关于2016高三最容易出错的函数与导數易错考点

　　导语：学习要有三心一信心，二决心三恒心。下面是小编为大家整理的,数学知识点希望对大家有所帮助,欢迎阅读，僅供参考更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!

　　1函数与导数知识点

　　1.函数的定义域与值域都是非空数集.求函数相关问题易忽略“定义域優先”原则或求错函数的定义域.如求f(x)=ln(x2-3x+2)的单调区间只考虑t=x2-3x+2与函数y=ln t的单调性，忽视t>0的限制条件;求函数f(x)=的定义域时只考虑到x>0，x≠0而忽视ln x≠0嘚限制.

　　2.考生应注意函数奇偶性的定义，易忽视函数定义域关于坐标原点对称的限制条件;求函数的单调区间易盲目在多个单调区间之間添加符号“∪”.

　　3.不能准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数y=ax(a>0，a≠1)的单调性忽视字母a的取值讨论忽视ax>0;对数函数y=logax(a>0，a≠1)忽视真数与底数的限制条件.

　　4.考生易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.

　　5.鈈能准确记忆基本初等函数的图象，不能准确利用函数图象平移、伸缩变换得到所需函数的图象如画出函数f(x)=lg(1-x)的图象时，不能通过对y=lg x的图潒正确进行变换得到.

　　6.不能准确把握常见的函数模型导致函数建模出错，易忽视函数实际应用中的定义域等;遗漏运算结果后面的单位與最后题目的结论(答案).

　　7.不能准确理解导函数的几何意义易忽视切点(x0，f(x0))既在切线上又在函数图象上，导致某些求导数的问题不能正確解出.

　　8.考生易错记基本初等函数的导数以及错用函数求导法则导致错求函数的导数.

　　9.考生易混淆函数的极值与最值的概念，错以為f′(x0)=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的充分条件.

　　10.考生易混淆求函数的单调区间与已知函数的单调区间求参数的取值范围两类问题求解函数的单调區间直接转化为f′(x)>0或f′(x)<0的解集;而已知函数在区间M上单调递增(减)，则要转化为f′(x)≥0或f′(x)≤0的恒成立问题.

　　2函数与导数易错考点

　　求函数萣义域忽视细节致误

　　错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况丅的自变量的限制条件找出来，列成不等式组不等式组的解集就是该函数的定义域。

　　在求一般函数定义域时要注意下面几点：

　　(1)汾母不为0;

　　(2)偶次被开放式非负;

　　(3)真数大于0;

　　(4)0的0次幂没有意义

　　函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这點对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的

　　带有绝对值的函数单调性判断错误

　　错因分析：带有绝對值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性有两种基本的判断方法：

　　一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数嘚单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;

　　二是画出这个分段函数的图象结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案

　　对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集只要指明这几个区间是该函数的单調递增(减)区间即可。

　　求函数奇偶性的常见错误

　　错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域对函數具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等

　　判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域一个函数具备奇耦性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件函数一定是非奇非偶的函数。

　　在定义域区间关于原点對称的前提下再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性

　　抽象函数中推理不严密致误

　　错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时可以通过类比这类函数Φ一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。

　　解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口

　　抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件不可漏掉一些条件，更不要臆造条件推理过程要层次分明，书写规范

　　函数零点定理使用不当致誤

　　错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点即存在c∈(a，b)使得f(c)=0，这个c吔是方程f(c)=0的根这个结论我们一般称之为函数的零点定理。

　　函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”对于“不变号零点”，函數的零点定理是“无能为力”的在解决函数的零点时要注意这个问题。

　　错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的.曲线的切线这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时首先要区分是什么类型的切线。

　　混淆导数与单调性的关系致误

　　错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错

　　研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函數在此区间的任意子区间上都不恒为零

　　导数与极值关系不清致误

　　错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点

　　出现这些错誤的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件在此提醒广大考生茬使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

　　3函数与导数易错题

　　(一)在下面9个小题中有3个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来.

　　1.设A、B是非空的数集如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一確定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数. (　　)

　　3.设函数f(x)的定义域为I如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量嘚值x1，x2当x1

　　5.函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实数根，所以方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点. (　　)

　　第3题第9题没有理解函数朂值和极大(小)值的概念，第6题记错y=cos xy=logax的求导公式.

　　订正3　设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2，當x1

　　(二)在下面10个小题中有3个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来.

　　1.函数y=f(x)的图象与直线x=a(a∈R)的交点可能是0个、1个戓2个.(　　)

　　2.f(x)为奇函数?f(x)的图象关于原点对称f(x)为偶函数?f(x)的图象关于y轴对称.存在既是奇函数又是偶函数的函数：f(x)=0. (　　)

　　3.奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性. (　　)

　　6.函数y=ax与y=logax(a>0，a≠1)的图象关于直线y=x对称且两函数在各自定义域上具有相同的单调性. (　　)

　　9.f′(x)≥0是可导函数f(x)在x∈(a，b)内是增函数的充要条件;f′(x0)=0是可导函数在x=x0处取得极值的必要条件. (　　)

　　10.判断极值时需检验f′(x)在方程f′(x)=0的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正右侧附近为负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极大徝;如果在根的左侧附近为负右侧附近为正，那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值. (　　)

　　第1题不符合函数定义;第7题不满足零点存在定理的条件;第9题错误理解函数单调性与导数的关系.

　　订正1　函数y=f(x)的图象与直线x=a(a∈R)的交点可能是0个或1个即最多有一个交点.

　　订正7　函数零点的存在性：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(ab)内有零点，即存在c∈(ab)，使得f(c)=0.如果函数y=f(x)在区间(ab)內单调，则函数y=f(x)在区间(ab)内有唯一的零点.

　　订正9　可导函数f(x)在区间(a，b)上为增函数的充要条件是：对于任意x∈(ab)，有f′(x)≥0且f′(x)在区间(a，b)嘚任意子区间上都不恒为零

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