e的ex趋向无穷大的极限于0的极限是什么?

\lim_{x\to0}e^x=e^0=1 证明:对 \forall \varepsilon \in(0,1) ,要想使得
e^x-1|<\varepsilon
即 1-\varepsilon<e^x<1+\varepsilon
只需
\ln(1-\varepsilon)<x<\ln(1+\varepsilon) 即可。不妨取 \delta=\min\{|ln(1-\varepsilon)|,|\ln(1+\varepsilon)|\} ,即有当
x-0|<\delta 时,\ln(1-\varepsilon)<x<\ln(1+\varepsilon) 也即|e^x-1|<\varepsilon
由函数极限的定义:\lim_{x\to0}e^x=1}

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展开全部ex在x趋于0时有极限。当x趋向于0时 ,e^x的左右极限是相同的,都是1。极限定义,设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn}收敛于a。极限的由来:与一切科学的思想方法一样,极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代。例如,祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用;古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想,但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”,他们避免明显地人为“取极限”,而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。到了16世纪,荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中,改进了古希腊人的穷竭法,他借助几何直观,大胆地运用极限思想思考问题,放弃了归缪法的证明。如此,他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。已赞过已踩过你对这个回答的评价是?评论
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展开全部lim[x→1] e^x/(x-1)=lim[x→1-] e^x/(x-1)=e/-0=-∞=lim[x→1+] e^x/(x-1)=e/0=∞。扩展资料:数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中。此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。极限的由来与一切科学的思想方法一样,极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代,例如,祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用;古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想,但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”,他们避免明显地人为“取极限”,而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。到了16世纪,荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中,改进了古希腊人的穷竭法,他借助几何直观,大胆地运用极限思想思考问题,放弃了归缪法的证明。如此,他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。参考资料来源:百度百科-极限已赞过已踩过你对这个回答的评价是?评论
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