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自动控制原理(第五版)课后答案解析.doc127页
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2―1 设水位自动控制系统的原理方案如图 1―18 所示，其中 Q1 为水箱的进水流量，
Q2 为水箱的用水流量，
H 为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为 F，希望水面高度 为 H 0 ，与 H 0 对应的水流量为 Q0 ，试列出
水箱的微分方程。
? Q0 时，H ? H 0 ；当 Q1
≠ Q2 时，水面高度 H 将发生变化，其变化率与流量差 Q1 ? Q2 成
正比，此时有
F d (H ? H 0 ) ? (Q
? Q ) ? (Q
dt 1 0 2 0
于是得水箱的微分方程为
2―2 设机械系统如图 2―57 所示，其中 xi 为输入位移， x0 为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式
及传递函数。
图 2―57 机械系统
解 ①图 2―57(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得
? x&0 ) ? f 2 x&0
将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得
于是传递函数为
ms ? f1 ? f 2
②图 2―57(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点 A，并设 A 点位移为 x ，方向朝下；而在其下半部工。 引出点处取为辅助点 B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从 A 和 B 两点可以分别列出如下原始方程：
f ( x& ? x&0 )
f ( x& ? x&0 )
消去中间变量 x，可得系统微分方程
对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为
f (K1 ? K 2 )s ? K1 K 2
③图 2―57(c)：以 x0 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
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