彩票預測靠譜嗎PK快速致富的彩票漏洞
注：本文写于2010年的《新知客》杂志上，当时章鱼哥还在人世。
在今年8月10日晚，中国福利彩票双色球的一期开奖中，一等奖井喷了55注，其中50注都来自上海的同一位彩民，他一共可以获得天价奖金超过2.5亿元，一夜间成了富豪，也造就了国内历史上第二高的彩票额。
这条新闻是使我联想到了世界杯期间风光一时的章鱼保罗，它预测比赛八元连中，举世瞩目，可是世界杯曲终人散之后，章鱼就被媒体冷落了到了一边，重新过起了寂寞的生活。有人说，世界杯四年才举办一次，章鱼帝要一天一天等,等到花都谢了,才可以再度向世人展示它神机妙算的本领，为何不灵活变通一下，改一改行，向彩票业进军，到时候如果能用自己的八只爪子抱准号码球，名利双收，可以得到亿元奖金，又会再次登上报纸头条。
彩票大师之惑
章鱼和他的幕后团队对于预测彩票这件事并不“感冒”，或许他们认为足球虽然是圆的，球场变幻莫测，可是强队弱队分明，球星都有真功夫，预测比赛胜负还有迹可循。彩票机里的滚出的小球号码用啥预测呢？这事靠谱吗？
“当然靠谱！”某省一位彩票“大师”回答你。前几天有报纸报道他在网上的开了一个彩票学校，口号是“打造彩票中的黄埔军校”，只要交了学费，大师就会不辞辛劳地在QQ上和手机短信中向你传授他的独门秘籍，包括很多“高科技”的预测方法，比如
“图形选号大法”，“万能选号公式”，“3D组选公式”，“折线走势分析图”，“混沌概率计算”。“听起来都是数学的方法，感觉有点难。”，“没关系，咱包教包会，学不会退学费。”
自从历史上彩票出现了之后，预测彩票的大师级专家就层出不穷，年年有、月月有，中国有，外国也有。对于这些大师，很多彩民说，“我也不全信他们，如果他们每一次都能预测准，那么为什么不自己去买500万大奖，反而靠收几百元培训费谋生呢？可是我看买彩票这事也不全靠运气，合理投注技术也是一方面，利用这些方法会提高中彩票的概率。”
数学家：彩票没有技术可言
如果买彩票真的是门科学，研究概率的数学家应该汇兑预测彩票略知一二了。设想找一位国际著名的概率统计专家来问一下他“哥们，你不是会数学、会概率吗，给咱算一算下一期的彩票号码是多少呗”，他或许会笑着说，“天机不可泄漏，这是秘密，可不能告诉你。”因为从数学角度，摇号彩票与世界杯比赛结果、股票走势不同，它们的结果是完全随机的，没有任何技术和规律可言。
在一项彩票的电视抽奖中，如果连续十期抽奖15号球都出现了，12号球都没有出现，彩票专家会用他的“数字均衡理论”在下一期的彩票结果中预测，15号球再次出现的可能性就很小了，12号球露头的可能性很大了。从直观感觉上似乎也是这样，15号球次次都出现，这次也该歇一歇了吧，12号球躲了那么长时间，也改出来一次了吧。但实际上，在概率上，每一期的摇奖结果是互不影响的，无论之前十期的结果如何，新的一期中每个号码的球被抽中的可能性还是相等的，15号球和12号球还是“平起平坐”的。
还有的彩票大师的家中挂满了各种各样的图表，画出了各期彩票结果的数字的各种走势图，然后对结果进行解读，有的说曲线应该是S形,有的说是M形，W形，U形，有的说曲线符合一个公式……按照曲线所指，预测出下一期结果。看起来这种方法更加“科学”，但是它和从之前的几期彩票各个数字出现次数的多少来进行预测一样，用走势预测也同样忽略了每一期结果相互独立的事实，每一期彩票的各个小球的“前世前生”并不会影响它的“今世今生”，各种形状的曲线出现的机会都是相同的。
在49个数字超级大乐透玩法（从1到49的数字抽出6个数字），如果抽出来的六个数字正好是1、2、3、4、5、6，凭直觉来看，这种6个数字连在一起的巧合结果出现的可能性一定小于一个“普通”结果12，34，7，45，24，32的可能性，可是直觉还是错误的，这两种组合出现的可能性是相等的，原因还是刚刚提到的每个数字出现是随机的。
微小误差难成事
对于数学家的这种解释，一些被“鄙视”的彩票大师则不以为然，理由是：完全随机的彩票只是理想的，实际是不存在的，乐透使用的每个小球的大小、重量不会完全相同，有微小的差别，摇奖机也不是绝对理想的，最后会使摇出的小球号码表现出一定的规律。这种说法并不是完全没有道理，早在一百多年前的1873年，就曾有一位名叫Joseph
Jagger的英国人发现了随机中的不随机，在蒙特卡洛赌场上大放异彩，赚了一大笔钱。他当时玩的游戏是俄罗斯轮盘，轮盘上均匀分布着0到36一共37个数字，参与赌博者每次选一个数字，押1英镑，然后当轮盘旋转起来又停下来之后，指针所指的数字就是中奖号码，中奖的人可以获得35英镑，没有中奖的人将一无所获，轮盘游戏的规则与抽号彩票很类似，只是每次游戏的参与者没有那么多。Joseph是一位工程师，他刚到赌场的时候，没有像其他的赌徒那样先拿几百英镑小试牛刀，而是雇用了几个助手来静观其变，偷偷的将赌场里每天运行的六个俄罗斯轮盘的每次停止的数字纪录下来，连续了六天之后，他将写满了数字的一页页纸统计到一起，发现其中有一个轮盘36个数字出现的次数不是很均等，有九个数字出现的次数稍微偏高。发现了这个漏洞之后，Joseph将自己准备的钱反复在这个“问题轮盘”的九个数字上押注，经过连续几天几十个小时的赌战，赢多输少，他已经赚了十几万美元。早在第一天，赌场的工作人员已经注意到了他总是在赢钱，可是拿他也没办法，因为没有发现任何作弊行为，到了几天之后赌场才把这台轮盘更换，结束了Joseph的常胜之旅，不过此时他已经可以满载而归。
不过Joseph的成功可以复制吗？当时的制造技术比较低劣，制造出的轮盘容易出现不均匀的情况，但是误差仍然要经过长时间的观察才可以发现，要想保证赢钱，还要在通一台机器上连续押注成千上万次，它的效应才可以显现出来。今天的摇奖机和小球制造地已经精细很多，出现的误差会非常小，而如果希望这些误差表现出来，需要让摇奖机一分钟、一秒钟开一次奖，出现大量重复结果来总结出不明显的规律，然后利用这些规律每次投入大量资金，连续很多次后才可以保证整体赚而不赔。但实际上同一个摇奖机几天才会开一次奖，而且小球和机器也会定期更换，没有足够的机会给Joseph这样的高手。彩票大师们寄希望于这些微小的误差来发现一些规律，并且利用这些规律如同蚂蚁搬大象一样，是不现实的。
最后一招：全买
既然彩票预测大师们的招术都不可信，如果我们一定希望买到中奖彩票还有没有其他的办法呢？只剩下一个办法：买进所有可能的彩票组合，这样可以百分之一百保证中奖。可是彩票的发行方早已经打好了算盘，按照彩票奖项设置，“一锅端”几乎一定是赔本的。比如中国福利彩票3D游戏，投注者从000-999的数字中选择一个3位数进行投注，一共有一千种可能，每张彩票是2元，如果希望包揽所有情况，一共要花2000元，可是最后中奖的数字只可以得到1000元奖金，显然是一比赔本生意。可是事情偶尔会有意外，在1992年就出现了一次由于彩票规则的漏洞，出现了一个“跨国买彩票大联盟”的故事。
当时有一种44个号码选出六个号码的彩票在多个国家同时发行，澳大利亚墨尔本的几位投资者发现了其中的蹊跷，经过数学计算，44选6大约一共有706万种可能的组合，如果把它们全买下来，每张一美元，需要706万美元，可是这种彩票的大奖和二三四等奖的彩票奖金加到一起有近2800万美元，如果真的投入706万美元，这将是一笔有利可图的生意。于是在短短的时间内这几个澳大利亚人在新西兰、欧洲、美国联系了数千个投资者“共谋大业”，每人答应出资3000美元，齐心协力把所有的号码都买下，到时候的奖金可以使每个人都有几千的收入。不过他们的计划也有两个潜在的风险，第一个是这个跨国集团以外的其他人也会买彩票，如果他们也中奖，2800万的奖金就会被分出去一部分，甚至缩水到700万以下，不过这些投资者翻看了以往的记录，几个大金额的奖项多人同时获得的情况并不多。第二个是几千人完成这一项大工程的时候如果之间协调出现问题或者彩票点彩票不足，就有可能买不到所有的彩票，实际上最后他们也只买到了706万张中的500多万张。最后，大奖结果公布，这些投资者的“阴谋得逞”，其中有人买到了大奖，不过彩票发行方也同时发现了这个“跨国团伙”，拒绝给他们支付奖金，双方还闹上了法庭。这些投资者坚持要回奖金的理由是没有任何一条法律不允许他们这样做，最后经过一番争执，理亏的彩票发行方还是支付了奖金。
对于幻想着买彩票一夜暴富的人来说，彩票规则的漏洞的机会实在少之又少，不足以成为谋财之路。彩票号码在开奖之前藏在上帝的手中，章鱼帝、彩票大师、数学家都拿它无可奈何，预测大法只是虚幻的安慰剂而已。
参考书籍：The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives 作者：Leonard
& & 作者：
一对73岁的美国夫妇，因为发现当地彩票的一个漏洞。不声不响地买彩挣钱，不仅赚了超过600万美元，甚至开了家专门的公司。这是什么漏洞？中国的体彩有没有？死理性派教你生财之道。
前些天，美国波士顿地区的一种彩票 “Cash WinFal”爆出了一个存在已久的漏洞。让人惊奇的是，一对 73
岁的夫妇已经利用这个漏洞&&。一时间风雨满城，马萨诸塞州也宣布要开始调查这件事情。
这个已销售多年的彩票究竟哪里出了问题？而对于彩票这样一种几乎是完全看运气的游戏，又真的有稳赚不赔的方法吗？那就来看看这对夫妇是怎么捡漏发大财的吧。
“Cash WinFal”彩票是怎么玩的
这个叫做“Cash WinFal”的彩票游戏的&&很简单，和国内常见的“
X 选 X ”类似：每注彩票的价格为 2 美元，包含 1 & 46 中 6
个不重复的正整数。在普通的开奖周期（通常为一个星期）中，中奖情况为：
选择 2 个和开奖号码相同的数字，赢 2 美元。
选择 3 个和开奖号码相同的数字，赢 5 美元。
选择 4 个和开奖号码相同的数字，赢 150 美元。
选择 5 个和开奖号码相同的数字，赢 4,000 美元。
当选择的 6 个数字和开奖号码完全相同时，则获得头奖（JACKPOT）。
头奖是一个滚动的奖池，也就是说，头奖的金额是不固定的，初始金额为 50
万美元。如果某一期没有人中头奖，那么奖金将在下一次开奖时增加，增加的数量和销售额有关，大约是这期销售额的 60%。
如果连续数期都没有人能中头奖，经过这几期的积累，头奖（JACKPOT）金额会到达一个很庞大的数字，通常超过 200
万美元。这时候彩票的销售商就会启动一个特殊的开奖周期，这个周期被称作“ROLLDOWN”。ROLLDOWN周期结束后，不管有没有人赢得头奖，头奖的奖金都会重新变为
50 万美元。这个周期有另一个重大的变化，那就是小奖的奖金会相应地变高：
选择 2 个和开奖号码相同的数字，奖金仍然是 2 美元。
选择 3 个和开奖号码相同的数字，赢 50美元。
选择 4 个和开奖号码相同的数字，赢 1,500 美元。
选择 5 个和开奖号码相同的数字，赢 40,000 美元。
当 6 个数字和开奖号码完全相同时，就能获得至少 200 万美元的超级大奖。
表面上看，这个规则非常合理和人性化：当由于无人能中头奖导致奖金积累过多时，把奖金分配给其它小奖，让大多数人受益。但就是这样的一个规则，存在一个天大的漏洞，恰巧被那对夫妇发现，从而发了大财。这个漏洞到底在哪里呢？
超级大奖背后的秘密
如果除去 ROLLDOWN，这个彩票和我们平时看到的彩票没有任何区别。所以，问题一定出在ROLLDOWN上。
ROLLDOWN的特点是：最小的奖金和最大的奖金依然按照普通规则没有变化，但是另外三个奖级的奖金和之前相比翻了 10
倍。我们不妨分别算一下在普通规则和ROLLDOWN规则中中奖金额的期望。
对于最小的奖来说，要求奖券上的数字恰好有两个号码和开奖号码相同。如果中了这个奖，说明奖券上有两个号码是 6
个开奖号码之一，且有四个号码是剩余 40 个没有开出的号码之一。此时中奖的概率为：
以此类推，我们还可以算出中其它几个等级奖金的概率：
而除去这些中奖的情况，不中奖的概率为：
设某个普通的开奖周期中JACKPOT的奖金为 100 万美元，此时每张彩票获得奖金的期望为：
也就是说，彩票销售商平均每张彩票可以赚到 1.20美元 。但是对于 ROLLDOWN 周期，按头奖为 200
万美元计，每张彩票的奖金期望就是：
此时购买彩票的人每张彩票平均可以赚得 2.46 美元！
对于每次只买一张或少数几张彩票的彩民，这样的改变其实没有什么影响：购买一张彩票命中 3
个号码或以上的概率实在太低，即使期望上升了，大部分此类彩民依然赢不到奖金。
但是对于那些留意到这个规律的“有心人”来说，事情就变得不一样了。他们的做法是，在每个 ROLLDOWN 的周期，一口气购买 10
万美元以上的彩票。这样的购买行为就具有了统计学意义——此时可以用每张彩票的期望乘以彩票的数量来近似地表示他们获得的利益：&以
10 万美元计，每个 ROLLDOWN 周期他们平均能够获得 12.3 万美元的奖金。
彩票销售商在做什么？
既然有人可以用这个漏洞赚钱，那么一定有人因为这个漏洞而赔钱，很显然赔钱的是彩票销售商。查阅资料可以发现，WinFal 从 2004 年
9 月 13 日开始销售，前文提到的那对夫妇已经利用这个漏洞赚了 600
万美元的奖金，顺便提一句，他们不止自己因此“受益”多年，还开了博彩公司将此方式推广，在今年五月的一个 ROLLDOWN 周期中，共开出
1605 个奖项，其中 1105 个奖项为这家博彩公司所得。一般情况下，每年都会出现几个 ROLLDOWN 周期。从 2004 年到
2011 年这么长的时间，为什么销售商没有发觉呢？
首先是因为在很大程度上，这个漏洞还没有被普及。&&来看，利用这个漏洞来赚钱的，也只有新闻中的这一对夫妇而已。调查以往的记录可以发现，大约
20 个开奖周期中才会有一个ROLLDOWN周期。
另一方面，对彩票销售商来说，其实也并没有造成多大损失。这个彩票发售的区域马萨诸塞州，这个州总共有 600 万人，假设其中 10%
的人在参与这个彩票游戏，即 60 万人，那么每个普通周期彩票销售商的平均收入为 600,000 & 1.20 = 720,000
美元。这样在每个 ROLLDOWN 周期的前 19 个周期，可以获得的收入就是 720,000 & 19 = 13,680,000
美元。而在ROLLDOWN周期，如果没有这对夫妇的参与，销售商也会赔 600,000 & 2.46 = 1,476,000
美元。相比之下，这对夫妇所赚走的只是一个零头了罢了。
换句话说，在没有“捡漏者”参与的情况下，WinFal 的彩票销售商每 20 个周期可以赚得13,680,000 - 1,476,000
= 12,204,000 美元。既然一直在赚钱，他们自然想不到这个彩票有漏洞了，更别说有人利用它发了财。
这是稳赚不赔的吗？
不过要说的是，彩票是一个非常依赖运气的游戏。即使找到了漏洞，这也不是一个稳赚不赔的交易——只要不能几乎把所有可能的号码都买光，就依然有赔钱的风险。问题是这个风险有多大呢？
我们可以把这对夫妇在每次 ROLLDOWN 周期买的每一张彩票的净利益作为一个随机变量，这样假设他们每次随机地购买 10
万美元的彩票（即 5 万张），就可以获得一系列随机变量 X1、 X2、 …、 X50000，它们相互独立且服从同一分布。
根据中心极限定理，我们可以知道，它们相加所得的随机变量服从如下的正态分布：
经计算可知：
这样，我们就能算出赔钱的概率为：
所以即使利用了这个漏洞，每次投入10 万美元，仍然有 21.1% 的可能会赔钱。
不过一次性购买更多的彩票可以减少赔钱的可能性——如果一次购买 100 万张彩票，赔钱的概率就仅剩
0.02%！但是这需要许多的初始资金，而且如此大规模的动作也很容易就被发现，因此这对夫妇选择的 10
万美元应该是比较适当的购买额了，由此推断，他们一定研究了很久，非常仔细地考虑了每个细节。
彩票——概率的游戏
在中国，体育彩票和福利彩票这两大彩票是最广为人知的。而它们的奖池金额都设有上限，这也是为了防止获得奖金的期望大于 0
后出现漏洞。
而且，包括之前提到的 WinFal
在内，所有这些彩票的奖池金额累计都与销售额有关。还有就是，如果有多个人同时中了大奖，奖金一般都会被平分。这些在一定程度上，都防止了赔本情况的出现——奖池的资金来自销售所得，销售商总会留下一部分利润，只是多少问题而已。
WinFal 出现的漏洞，其实正是因为盲目地提高了不被平分的小奖奖金导致的。
总而言之，无论什么彩票，都是一种概率的游戏。如果能掌握了其中的原理，并多多加以琢磨，发现其中的漏洞也不是什么难事。实际上确实存在许多博彩组织，专门寻找彩票中的这种漏洞，以此获利。由此看来，仅仅把彩票当做投机者的游戏，或许并不准确，很多概率学家也在虎视眈眈呢！
看来，数学学得好，才可以发现别人发现不了的挣钱良机。
编辑注：本文在“这是稳赚不赔的吗？”部分，将 21.1% 错算成了 11.2%。在微博上经 呆呆_陈江 和 祥子_Wu
指出后，重新做了计算，现已改正，特此说明。感谢两位读者指出错误，同时对给大家造成的误导和不便，表示抱歉。有损形象了，如果下次再出现这样的低级错误，我就去切腹，以死谢罪……
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出门在外也不愁　　2 2 4 6 10 16 28 46 78 128 214 360 600
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　　钱多的可以玩玩
　　早想过了，这个话题。
　　LZ才列出16次的，再列点看看
　　倍投个嘛　　永远不要以为你比庄家聪明　　只要是先投注后开奖的彩票，你就一定是输　　你有钱砸，福彩中心就有更厚的脸皮给你不出号， 哪怕连续100期不出都可以，看看你钱有多少
　　你连赌博的门都还没入，倍投福利彩票，找死。。。。。。。
　　2 4 8 16 32 64 128 256.。。。。。。。。。。
　　LZ你打什么号要翻那么多倍，如果是打3D用我朋友的大底稳赚，月赚一万起步。不过我朋友告诉我不要到处乱讲，所以我也不能告诉你了。劝你不要乱翻倍打号，小心把自己输进去，买彩票是高智商游戏，你没那个本事就不要乱买。
　　发行彩票的，才算高智商。　　为啥双色球每次摇奖前，都停售1个多小时？　　1个多小时，代表着计算机把各种情况和数据都分析出来老　　开哪7个号码，赚多少钱，别个早统计好了滴。　　不过还是恁多彩民买，无非就是想：万一我买的是独一无二的也？　　万一开的就是我这一注也?　　我2年没买了，以前从发行双色球就开始到2010年，期期买，就有我刚说的那种心理
　　你连赌博的门都还没入，倍投福利彩票，找死。。。。。。。
　　挖坟~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　有人辞官归故里，有人星夜赶科场！给福彩送了几万大洋烧香礼的飘过。
　　守号,机选最科学　　
　　。。。
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知道宝贝找不到问题了&_&!!
该问题可能已经失效。
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