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单摆受迫振动和共振
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机械振动的测试(090410)
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&&机​械​震​动​测​试
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你可能喜欢单摆教学评课稿
单摆教学评课稿
山西省教育科学研究院& 肖增英
波动是自然界中最重要的运动方式，没有波动就没有现代社会，而振动是波动的基础。
简谐运动是物理学中最基本的运动形式之一，任何复杂的振动都可以分解为不同简谐运动的合成。
由于简谐运动的正弦函数特性，所以它的变化仍是简谐运动。这种特性使得电磁波可以产生，而且不断的传递能量和信息。
因此，课标和考纲中将此部分内容作为学生学习的重要内容之一。
单摆模型，对于学生学习简谐运动的特性及其图像、以及培养学生的科学探究能力等方面，具有独到的作用。所以，从小学、初中、到高中、甚至大学，都非常注重应用“单摆模型”组织教学。例如
《做一个钟摆》是教科版《科学》教材五年级下册第三单元“时间的测量”第7课。
要求学生“观察摆钟齿轮操纵器”后，“制作一个一分钟计时器”。
人教版初中物理教材，通过“伽利略对摆动的探究”物理史料，让学生体会科学探究中需经历的不同要素。
大学物理则通过微积分等的方法，研究单摆的简谐运动和周期。甚至在大学计算机信息系的软件开发中，也往往把“制作摆钟计时器”作为一个非常典型的任务。
上述介绍，不仅为我们提供了不同学段的教学内容，而且可以领略到各自独到的教学方法和策略。
下面从教学内容和教学方式两方面对“单摆”进行分析研究。
三节课总体情况
突出了“两个模型”和“两个探究”的建立和活动过程。
两个模型：一是“单摆”模型的建立，二是“单摆做简谐运动”的理想化。
两个探究：一是理论探究“单摆的振动在一定条件下是简谐运动”；二是实验探究“单摆的周期”
山西省实验中学&&
学习目标中：
1．知道什么是单摆，了解单摆运动的特点。
2．通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。
3．知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。
课题研究中：
2．论证单摆的振动是简谐振动
3．实验探究单摆振动的影响因素
4．单摆的周期公式的定量研究
本节学习中需要解决的问题中：
(1)什么是单摆？单摆的理想化条件有哪些？
(2)什么力提供单摆振动的回复力？单摆的回复力与位移有什么关系？
(3)单摆的振动是简谐振动吗？你是如何证明的？
(4)单摆的周期与哪些因素有关？你是如何验证的？
(5)单摆周期公式是什么？你是如何获得的？
(6)单摆周期公式正确吗？你是如何证明的？
(7)如何利用单摆周期公式测定当地重力加速度？当地重力加速度是多少？
(8)秒摆的摆长是多少？你是如何测量的？在制作秒摆的过程中，你是否采取措施，保证在摆球摆动过程中，摆长不变，如何保证的？
(9)如何记录单摆摆动时间，在什么位置记录比较好，为什么？
(10)单摆的周期与摆球的质量有关吗？在制作秒摆的过程中，你是否考虑过“摆球”的质量和形状？如何选取“摆球”？这样做的目的是什么？&&&&&
张春国　杭州市桐庐中学
顾　岩　江苏省镇江中学&
当摆球静止于O点时，其重力和拉力平衡，O点为振动的平衡位置，现将摆球拉离平衡位置至A点松手，让其在AOA＇间摆动，在摆动过程中任意一点P摆球始终受到重力和拉力的作用。它们都不指向平衡位置，在弹簧振子中，回复力是物体的合力，那么单摆的重力和拉力的合力是不是回复力呢？说说你对这一问题看法？
不同版本教材教学情况比较
——教育科学出版社
——广东教育出版社
——人民教育出版社
——上海科技教育出版社
三节课总体情况
1.均采用了问题导学的方式。
山西省实验中学&&
现参与课程改革的课题研究，同时参与山西教育出版社物理《问题导学案》的编撰。
张春国　杭州市桐庐中学&&
致力于“科学问题导学物理教学模式”开发和研究。参编的《物理科学问题导学学案》取得较好的教学效果。设计了“单元”、“专题”、“学习活动”三级问题设计。
顾　岩　江苏省镇江中学&
骨干教师，采用“问题导学”教学法，多次开设市级公开研讨课。
2.关注了从生活走向物理。
张春国老师设计的演示实验：取一个在一点的重球和其它重物用细而结实的绳挂在天花板上，你靠墙站立，使球偏离平衡位置且与你的鼻子相接触，然后释放重球，当摆球摆回时你能勇敢面对吗？
顾岩：秋千与钟摆在运动上具有相似性，都是在竖直面内做机械振动，轨迹都是以悬挂点为圆心的圆周的一部分。除此之外，二者结构上也具有相似性，都需要悬挂于固定点，都需要通过绳或杆儿连接下面的摆动物体，那么类似这样的机械振动是简谐运动吗？如果是，是无条件的吗？接下来让我们一起合作，共同获得上述问题的答案。
3.关注了科学探究。
4.落实了自主、合作、探究的理念。
于新平：教学流程
方式一：改进
旧模式：提出单摆的模型→规律→应用、解题
该教学模式重视的是知识的传授，重点是知识的应用──解题，且通过解题来熟练掌握该知识和提高运用这些知识解决问题的能力，即熟练解题技巧。这种教学模式，缺乏知识的产生和发展的过程，学生实际参与少，体验不深，理论联系实际少，且介绍创造发明的往往一笔带过。
改进模式：观察→抽象建模→规律→应用
此教学模式让学生充分感受、理解知识的产生和发展过程，引导、启发学生模拟探究原科学家的实践活动过程，发现“新”现象，通过联想、判断、推理、分析、综合，归纳出物体呈现如此现象的本质和规律，然后把规律应用到实际中去。
方式二：探究
探究摆的振动周期
（1）提出问题
教师展示摆钟，引导学生观察摆锤的摆动和指针的变化，然后展示摆球、铁架台、细线等实验装置，演示摆球在竖直平面内的振动，引导学生注意观察摆球的往复运动。引导学生在观察、讨论中，联系往复运动表现出的运动周期性，提出问题：
摆的振动周期与哪些因素有关？
（2）进行猜想
针对所提出的问题组织学生讨论，学生依据已有的科学知识、经验，通过思考作出猜想：
①摆的振动周期可能与摆球的振幅有关；
②摆的振动周期可能与摆球的摆长有关；
③摆的振动周期可能与摆球的质量有关。
讨论时，有的学生可能猜想摆的振动周期与摆球所受重力有关，很少有学生猜想摆的振动周期与重力加速度有关。
（3）设计实验
教师要引导学生讨论确定实验方法：控制变量法，并依此设计实验方案。
教师可将班级学生分成甲、乙、丙三大组（每一大组再分成若干小组）探究摆的振动周期与摆球的振幅、质量、摆长的关系。学生进行讨论，整理、归纳出所需的实验器材、实验步骤和要测的物理量。
摆的周期和重力加速度的关系在课堂上不易进行实验探究，可组织学生讨论、设计实验方案。学生可能提出在高层建筑中，在升降机中，在月球上，在飞船中，在地球上的不同地区……做实验。要求学生课后写出具体的实验设计方案。
（4）实验探究
学生分组实验，使用仪器进行观察、测量和实验，同时记录观察和测量的结果。
（5）交流、评估
学生分析、进行观察、测量和得出实验结果，与猜想进行比较作出解释。各组选派代表进行交流，启发学生评估各组实验结果，总结摆的振动周期特点：①偏角较大时，摆的振动周期跟振幅大小有关；②摆的振动周期跟摆球质量无关；③偏角较小时，摆的振动周期跟振幅大小无关，跟摆长有关，摆线增大周期变大，摆线缩短周期变小。
方式三：做事情
摆浪：众所周知，单摆具有周期性，那么将多个摆长不同，但有规律的单摆组合在一起会是什么情况呢？这就是摆浪，多个摆的周期性附和在一起，重复而又有变化，组成各种美丽的图案。
12个球摆长分别为：（从低到高，单位cm）
32.6& 34.2&
35.9& 37.6&
42.9& 44.7&
46.6& 48.5& 50.5
摆的运动过程：先做蛇形运动，一开始只有一个波峰，之后波峰逐渐增多，两个，三个，四个，随后逐渐相邻的球发生分离，（这时已经很难分清究竟有几个波峰了）但对于所有的球依然具有对称性，协调性。整个系统的运动依然有规律，然后渐渐的分为三组，又慢慢的变成两组，然后运动过程反演，即又由两组变为三组，相邻的球逐渐恢复蛇形运动，最后在平衡位置复原，完成一个周期的运动。
T=2π（l/g）½
T=t0+i*△t
Li=g/（4π²）（t0 +
i*△t）²
=1.09s& △t=0.028s
六角螺母若干
32mm钢球12个
一盒彩色回形针
用热熔胶将13个六角螺母粘到不锈钢横梁上。将12个六角螺母用热熔胶粘到钢球上。绑线，做大致估计。
利用万能的回形针制作的小机械，虽然形状诡异，但效果奇佳。
之前在网上看到的那个视频中的装置是没有微调装置的，但是我们经过做实验发现，有一个微调装置对于更快，更好的完成这个制作是至关重要的。因为绑线的时候由于视觉上以及操作上原因是很容易造成误差的，而且这个装置对于误差的容忍并不是很高。
我们做的微调装置像显微镜一样，是有粗调节和细调节的，利用小零件各部分上的环绕周长不同可以实现不同精度的调节。
先进行粗调节，调节到目测误差不大的时候，进行摆动实验，如果与预期效果相差较多，则根据快慢进行调节，如果快了，就将弦线伸长；如果慢了，就将它缩短。
这就是我们最终的成果了，尽管在一些位置上有着不太明显的脱节，但各个阶段依然层次分明，富有对称性，周期性，还是能体现物理之美的。
真实问题——任务分解——合作解决——信息收集——产品展示
方式四：问题导学
教知识还是教学习？学习三要素：问题——问题解决——问题解决的意义。
问题及其解决
1.问题的含义
具体来说，当一个人希望达到某一个目标，但又没有可供使用的现成方法时，这个人就面临一个问题。
问题一般都包含三个基本的成分。
第一，给定，即问题的起始状态。它是对有关问题条件的描述。
第二，目标，即问题的终极状态或问题要求的答案。它是对有关问题结论的描述。
第三，障碍，即问题的阻碍因素。如果没有障碍，问题解决实质上就成了回忆，而不是真正的思维过程；如果一个目标仅通过一个很简单的步骤就可以实现时，这个情境则不能构成一个典型的问题情境。
2.问题的类型
根据问题的内容，可将问题分为具体问题和抽象问题。
根据问题的界定情况，又可将问题分为明确界定的问题和未明确界定的问题。
根据问题的性质，又可以将问题分为归问题、转换问题和排列问题。
根据问题的结构组织，问题分为结构良好问题和结构不良问题。
1.问题解决的含义
问题解决（problem
solving）是美国20世纪80年代数学教育界提出的主要口号。对其含义的理解众说纷纭：
有人认为问题解决是一种能力；
有人认为问题解决是认知过程；
也有人认为问题解决是一种创造性活动；
还有人认为问题解决是教学过程。
（一）问题的设计
（1）非一般性。设计的问题要高于一般的习题，学生只靠套用现有的方法是不能解决的，必须进行创造性思维。也就是该问题应具有对学生智力上的挑战性、策略的可运用性。
（2）应用性。设计的问题或来源于生产实践，或来源于社会实践，或来源于科学研究实践。也就是说该问题具有一定的价值，反映了某一实际需求，体现了某一实际应用，至少能给出一种实际应用的情景。
（3）导欲性。设计的问题应能引起学生的兴趣，能激发学生的求知欲，能形成一个大家都期盼这个问题得到解决的好的氛围。
（4）针对性。设计的问题既要渗透学科内容，又要针对个体、面向全体。不能是纯思维策略的训练，要针对不同的学科确定不同的内容；要针对教学的对象确定题的难易，并能被全班学生所接受，无论是基础好的学生或是基础差的学生，都能有所为、有所得。
（5）一致性。设计的问题要与课程标准相符合，根据目前中国的情况，脱离课程标准来进行问题解决教学是不现实的。要想使问题解决教学能深入持久地开展下去，得到学生、家长、社会的认可和支持，就必须按课程标准规定的内容来展开，选定某一内容来编拟问题，将知识点转化成问题，使学生通过解决所提出的问题，获得所要学到的知识。
（二）问题解决的设计
1.问题的呈现
首先，教师要设计好问题呈现的时间。一般来说，若问题的难度太大，宜在课前提出，让学生结合预习，尝试解答所提出的问题；若问题难度不是太大，则最好在当堂课提出。
其次，教师要设计好问题呈现的形式，即问题的同形问题。有时一个问题可能把学生难住，如果换一种形式，效果将会不一样。
2.解决问题的方案
（1）启发学生思考的设计。要想有效地提高学生解决问题的能力，必须让学生主动地去寻求解决问题的方法，亲历解决问题的实践，充分发挥学生的主观能动性。而要做到这一点，对学生放任自流，任凭他们茫无头绪、漫无边际地思索、讨论是不行的，教师必须起到有效的主导作用,前面提到的“四步启思教学法”用于课堂的设计将很有效。
（2）解题步骤的设计。教师应当对所编拟的问题设计好引导解决的步骤。包括问题的理解与表征、思维策略的选择与运用、检验与反思等重要环节的设计。解决问题的过程实质上是一个不断将原问题转化成一个或一组新问题，直到从已知直接即可达到目的的过程。因此，设计引导解决问题的步骤，实际上就是设计出一个小问题链，当这一连串的小问题全部被解决后，原来提出的问题也同时得到了解决。教师要设计好这样一个小问题链，既要熟悉所编问题的解题思路，又要熟悉全体学生的知识和能力的的现状，还要熟悉教学内容中的各知识点，把思维策略有效地贯穿于问题解决的过程中，并适时地引导学生进行归纳小结。前面提到的“显形思路教学法”就是很好的设计蓝本。
另外，教师所编拟的问题并不要求在一堂课就完全解决，可以只解决其中的一部分而给学生留下悬念，在以后的课中陆续解决。教师还应选编好适当的习题给学生，使学生通过练习及时巩固所学到的知识和方法。
单摆教学设计再思考
小组自主合作完成其中之一
任务一：理论探究单摆的简谐运动和周期。
要求：设计探究方案、写出推导过程和完成探究报告（解决的问题、资料的查询、探究的过程、解决的办法等）---
任务二：实验探究单摆的周期公式。
要求：写出探究方案、进行实验操作和完成探究报告（原理、器材、操作、数据处理、结论、注意事项、参考资料等）---
任务三：用单摆测量当地的重力加速度。
要求：写出测量原理、测量过程、测量结果和误差分析等。
任务四：制作周期为2s的单摆（秒摆）。
要求：写出制作原理、制作过程、技术开发、资源参考和和产品说明等。
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1.“单摆”又叫数学摆，是一个理想化模型，请你查阅教材等相关资料，“单摆”对实际的摆在哪些方面进行了理想化处理？实际的摆在什么情况下可以近似为“单摆”？---
2.在完成任务中，如何设计才能方便和快速？如何记录摆长才能更接近“单摆”模型？如何测量时间才能减少偶然误差？如何数据处理才能使结论更加科学准确？---
3.你组在完成任务中，闪现出哪些亮点？还有哪些不足和困惑？给其他组的同学提供哪些建议？---
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