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苦逼签到天数: 1 天连续签到: 1 天[LV.1]初来乍到
最近做SEM模型，使用SmartPLS分析数据，软件非常方便，可以同时用一批数据调试各种可能的模型。遗憾的是分析结果中没有P值。
看来很多资料才弄明白：
（1）SmartPLS是不直接提供P-Value的；
（2）可以使用BT-Bootstrapping重复抽样分析，参数设置：Sign Changes 一般选第一个，Cases视你的样本量而定，Samples：500-1000即可，可以多试几个数，直到你下边算出的P值不变；
（3）看结果报告Report，在path coefficients（mean，STDEV,T-value）中有各种质量指标，最后一列是T Statistics (|O/STERR|)，1.96（p=0.05）以上都是显著的；
（4）具体怎么算p值，问了很多统计的博士都说不清楚，一种说法是可以使用EXCEL中的TDIST函数，但此函数需要知道自由度df，再一查df的算法超级复杂。。。。。没治了{:soso_e110:}！
到最后一步，我晕了{:soso_e143:}，不知有哪位仁兄能帮我？？？
载入中......
你都知道了T值，还怕P值求不出来啊？
统计是一种生活方式和思维方式。
对于T分布来说，自由度就是个浮云。
统计是一种生活方式和思维方式。
不懂，请赐教！
参禅何须山水，灭却心火自凉...
t值大于1.96就说明在0.05的显著性水平下是显著的
smart pls 的论坛上有回答的，t值大于1.96是在0.05的水平下显著，大于2.58是在0.01的水平下显著
在小样本的情况下，t值绝对值大于2也不一定能保证p值小于0.05。
南南数据 发表于
在小样本的情况下，t值绝对值大于2也不一定能保证p值小于0.05。你说的小样本，在实证研究中基本不会出现。更不要说smartpls了
辛勤工作 发表于
你说的小样本，在实证研究中基本不会出现。更不要说smartpls了& && &当小样本的时候，t绝对值大于2，但p值不一定小于0.05，这里指的是t检验等情况，不是特指结构方程模型中。比如以下的数据，分析超市1和超市2的“高档‘产品销量。
00:45:29 上传
独立样本t检验的结果如下：
00:46:45 上传
这种情况在小样本中容易出现，在大样本中则很少出现t值大于2，p值不显著的情况。当然，这么小的样本，其总体分布不明确，因而可能不适合独立样本t检验。我举这个例子只是说明，单纯统计量来说，t值大于2不一定p值就小于0.05.
感谢版主指点。
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[求助]文献中所说的标准误SEM，在EXCEL中如何计算？
丁香园中级站友
这个帖子发布于10年零2天前，其中的信息可能已发生改变或有所发展。
如题：偶统计学实在太差， 在EXCEL中未找到如何计算标准误SEM，总是用SSPS计算SEM。
哪位战友指点一下，多谢了！！！！
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jhw_csu edited on
标准误＝标准差/sqrt(N)
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EXCEL的工具菜单最后一个选项，数据分析。然后选择描述统计。
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丁香园中级站友
谢谢楼上dushk和与众不同战友的指点；使用 标准误＝标准差/sqrt(N) 虽然多了一道程序，但可以解决问题！！！谢谢！麻烦与众不同战友：我的EXCEL与您的不同吗？？我用2003版，没有数据分析，没有描述统计啊，常用函数里只有STDEV，STDEVP，STDEVA，STDEVPA...没有标准误啊？？盼望您的答复！！
分享到哪里？
jhw_csu edited on
关于丁香园SEM之应用简介
SEM之应用简介
一,基本概念
基本上,一般线性模式乃假定每一对变数之间会存在线性的关系,故两者之间的关系可用直线方程式来表示(Tabachnick and
Fidell, 1996).基於线性关系的假设来建构变数之间的结构关系即为结构方程式模式(structural equation
modeling, SEM).在行销与消费者研究领域中,结构方程式模式目前是进行路径分析最有用的工具之一(Davies et al.,
1999),且在旅行者行为研究与活动分析时亦常被使用(Kuppam and Pendyala, 2001).
结构方程式模式一族的成员包含「共变数结构分析(covariance structure
analysis)」,「潜在变数分析(latent variable
analysis)」「验证性因素分析」,以及「线性结构关系分析」等.结构方程式模式结合了多元回归与因素分析,可以同时分析一堆互为关连之依变数间的关系(Hair
et al., 1992),其步骤如下:
1. 发展研究者之理论基础模式.
2. 建构变数间之因果关系的路径图.
3. 将路径图转化为一套结构等式,并指定其衡量模式.
4. 选择输入矩阵类型(相关矩阵或变异共变数矩阵),并对研究者假设之理论模式进行测量与验证.
LISREL最大的能耐在於探讨多变数或单变数之间的因果关系.在LISREL的基本理论中,其认为潜在变数是无法直接测量的,必须藉由观察变数来间接推测得知.因此,LISREL之理论架构包含「结构模式(structural
model」」与「衡量模式(measurement model)」两部分(Hatcher,
1998).结构模式系用来界定潜在自变数与潜在依变数之间的线性关系,而衡量模式则界定了潜在变数与观察变数之间的线性关系,故研究者施测所得之实际观察资料必须藉由第二套模式的直线关系做为切入点,才能进行整个LISREL分析(林清山,民73).
二,模式架构与理论
LISREL提供了一种进行资料分析和研究理论的完整综合系统,包括结构模式与衡量模式两部分.研究者可同时对模型的结构部分(即因果关系部分)和衡量部分(即测量效度部分)进行分析评估.兹分别详述如下:
1. 结构模式
社会与行为科学研究中所处理的构念,常常是不易直接观察到的潜在变数.也有学者将潜在变数称为非观察变数(unobserved
variables),非衡量变数(unmeasured variables)或潜在因素(latent
factors).本研究则均以潜在变数表示之.所谓结构模式便是在描述众多潜在变数与潜在变数之间的因果关系的模式.这种模式中的因和果通常是由其他理论所假定或推定来的.在模式中所假定的「因」称潜在外生变数(exogenous
variables),所假定的「果」则称潜在内生变数(endogenous
variables).下式则是LISREL的结构模式:
其中, (xi)是潜在外生变数, (eta)是潜在内生变数, (gamma)是潜在外生变数对潜在内生变数之影响效果的系数矩阵,
(beta)是潜在内生变数对潜在内生变数之影响效果的系数矩阵, (zeta)是「残余误差」向量.
此模式有几项基本假定1) 各项变数以离均差分数(deviation scores)代表,亦即平均数为0;(2) 与没有相关;(3)
之对角线为0,而为非特异(non-singular)矩阵.
2. 衡量模式
虽然结构模式已经界定了潜在外生变数与潜在内生变数之间的关系,但是潜在变数是无法直接测量的,必须藉由观察变数来间接推测得知,如同智力不能直接观察,必须以智力测验成绩为指标来推论一样.亦有学者将观察变数称为外显变数(manifest
variables),衡量变数(measured variables)或指标变数(indicator
variables),本研究则统一称之为观察变数,以表示系利用可衡量之问项来观察潜在变数的效果.衡量模式即在说明潜在变数与观察变数之间的关系.
衡量模式一般由两个方程式组成,分别规定了内生的潜在变数和内生的观察变数y之间,以及外生的潜在变数和外生的观察变数x之间的联系.事实上,衡量模式可以看成是对观测变数的衡量性质,即可靠性的一种描述.下列之LISREL衡量模式的两条线即用来界定潜在变数与观察变数之间的关系:
其中,y是观察内生变数, (lambda y)是描述y与之关系的系数矩阵, (epsilon)是y的衡量误差.
其中,x是观察外生变数, (lambda x)是描述x与之关系的系数矩阵,
(delta)是x的衡量误差.与相当於回归分析时的回归系数.
从上面两条衡量模式的直线中,我们可以知道如何利用观察变数来间接推测潜在变数.其中,有几项基本假定1) 衡量误差与,或无相关,但,和之间可以有相关;(2)
残余误差()与衡量误差(和)之间均不相关.
3. 共变异矩阵之推导
根据LISREL的基本假定,以及资料为常态分配之假设下,理论上可很容易求得向量之共变异矩阵(convariance
matrix),过程如下:
:描述y与之关系的p&m阶系数矩阵
:描述x与之关系的q&m阶系数矩阵
B:描述自己对自己的影响效果的m&m阶系数矩阵
Γ:描述对的影响效果的m&n阶系数矩阵
Φ:指的n&n阶共变异矩阵
Ψ:指残余误差的m&m阶共变异矩阵
:y的衡量误差的p&p阶共变异矩阵
:x的衡量误差的q&q阶共变异矩阵
其中,结构方程式模式为
则可求观察外生变数之共变异矩阵为
其次可求得观察内生变数之共变异矩阵为
其中,潜在内生变数的共变异矩阵应为
将(3)代入(2),则可得到
另外,观察外生变数与观察内生变数之共变异矩阵为
其中,潜在内生变数与潜在外生变数的共变异矩阵应为
反向处理后,可得,将其代入(5)可得
而共变异矩阵应为:
,将(1),(4),(7)填入可得
此即为包含所欲校估参数之共变异矩阵.
三,统计原理与参数估计方法
LISREL模式所涉及到规定的八个参数矩阵:,,,,,,和在实际应用时,某些元素要予以固定或限制,以使其与其他的净值相等,而剩下之元素则为未知数.因此,对於每一个参数矩阵元素有三种可能的类型:固定参数-规定了数值的参数;约束参数-等於其他未知参数的未知参数;自由参数-未带任何约束限制的未知参数,通常由电脑予以估计.
LISREL软体提供了两种自动计算叠代初始值的方法和5种估计参数的叠代法,包括:
操作变数法(instrumental variables, IV)
两阶段最小平方法(two-stage least-squares, TSLS)
非加权的最小平方法(unweighted least-squares, ULS)
广义最小平方法(generalized least-squares, GLS)
最大概似法(maximum likelihood, ML)
一般加权最小平方法(generally weighted least-squares, WLS)
对角加权最小平方法(diagonally weighted least-squares, DWLS)
上述方法中前两种是初始值估计法,后五种是叠代法.LISREL的估计方法就是从样本共变异矩阵出发,估计模型中的自由参数和约束参数.较常使用的方法为最大概似法(maximum-likelihood,
ML).主要是把根据模式推出的共变异矩阵拿来,看看适不适合於根据样本资料得来的共变异矩阵.LISREL所使用的为Fletcher
and Powell (1963)的叠代法来求下式的最小值:
程式会自动给予起始值,利用叠代法运算直到收敛(converge)为止,便可得到F的最小值.此时便会进行与的适合度考验,并报告出适合度(goodness
of fit indices)结果,以检验研究者所提的理论模式适不适合实际的观察资料.
四,模式验证之前提假设
(一) 必要条件
在应用确认性因素分析时,有一些必要条件是研究者要注意的(Hatcher,
1998).这些条件除了统计上的限制外,也为保有实际操作时的有效性.以简单非递回模式为例,这些重要的假设条件包括:
条件1: 观察变数必须是区间(interval-level)或比率(ratio-level)的程度变数.
条件2: 观察变数必须为连续且至少要有四个数值.
条件3: 资料需为常态分配.
条件4: 变数间之关系为线性与附加的(additive).若为非线性关系则需另行假设关系函数.
条件5: 变数间应避免多重共线性.
条件6: 必须包含所有重要的因果关系.
条件7: 模式是过度确认(over-identified)的.
条件8: 观察变数个数.一般而言,样本数至少要有200个.或者,也可以5倍的待估计参数个数为最小样本数个数.
条件9: 每个潜在变数一开始至少有三个观察变数.
条件10:观察变数总数不要超过30个.
(二) 模式确认
为确认是否有「足够的」变异量与共变异资料,可用以估算矩阵中的未知参数或系数,因此,在进行模式的参数估算前,应先对模式的确认状态进行分析.为避免当模式的不足确认状态发生以及多重共线性相关的问题,每个潜在变数至少需要有三个观察变数.确认方式分为:
足够确认(just-identification):在此状态下,参数数目与要估算的资料一样多,故估算结果仅有一组唯一且独特的结果,因此,必然的结果是模式与资料数据极为吻合,故不需对模式进行适合度测试.
过度确认(over-identification):在此状态下,有充裕的资料可以被确认,每个参数都至少还有剩余一个参数可以被确认.也就是资料数据比要估算的参数多,因此会有一组以上的解.此时模式可以被测试与验证.
不足确认(under-identification):在此状态下,至少会有一个参数不能被估算,因为该模式没有足够的观察变数提供资料数据,此时模式无法得到求解结果,因此无法进行模式适合度测试.
确认的方式,系将模式中所有的路径系数,变异数以及待估计之共变异数个数相加,与资料点(data
points)的个数作比较.当估计参数等於资料点的个数,则为足够确认;当估计参数个数小於资料点的个数,则为过度确认;而若估计参数个数大於资料点的个数,则为不足确认.资料点的个数计算方式为:
Number of data points=
其中,p为可以被分析的观察变数个数.
(三) 多重共线性(multicollinearity)之处理
由於LISREL在分析技巧上与多元回归分析一样具有多重共线的问题.此一问题存在於两部分:一为观察变数间的共线性,另一为潜在自变数间的共线性.
观察变数的共线会影响到潜在变数的被衡量效果,即LISREL的衡量模式部分,此亦牵涉到效度的概念.因此,Anderson and
(1988)建议研究者应先进行确认性因素分析,检查是否有观察变数彼此间具有高度共线性,进而确认衡量模式的效度.而在操作概念上则是检定研究者所设定的观察变数是否仅被其所属之潜在变数所解释,若有观察变数同时被两个以上的潜在变数所解释,则显示该观察变数与其他潜在变数所解释的观察变数存在共线性的问题,此时研究者必须基於理论意涵与实务意义来考虑是否要删除该变数.
另一方面,在结构模式的分析上,潜在自变项与潜在依变数并非仅限於各一个,而是可以多个.当潜在自变数间有高度相关时,也可能会产生多元回归分析时之多重共线性问题(马信行,民88).此问题会发生於结构模式的部分.由於结构关系系由观察变数来进行参数估算而得,对於潜在自变数间的共线性必须由LISREL分析结果来判定.在结构模式的分析部分,LISREL的相关软体均会展示出潜在自变数间的相关系数矩阵,并提供相关的调整指标与建议值.一般常用的有Lagrange
multiplier test与Wald test.Lagrange multiplier
test旨在提供是否有变数间存在显著关系而结构模式中没有设定的;Wald
test则提供是否有研究者所假设之关系是不显著或删除后可降低chi-square值而应予以删除的.相关之统计原理可参阅 and
(1993)与Hatcher (1998)之著作.
(四) 软体应用之相关规则
(1998)建议在利用SAS软体进行结构模式或衡量模式分析时,需考虑到以下多项规则.虽然主要系针对软体应用所叙述,但大部分内容亦与模式分析时所应考量之限制有关.兹汇整如下:
规则1: 一般而言,只有外生变数间允许存在共变异数.
规则2: 模式中每个内生变数均有残差项.
规则3: 外生变数没有残差项.
规则4: 每个外生变数均必须估计其变异数,包括残差项.
规则5: 在大部分的个案中,观察外生变数两两间的共变异数均必须被估计,但内生变数则不用.
规则6: 在简单递回(simple recursive)模式中,残差项之共变异数不需被估计.
规则7: 每个外生变数需有个别的方程式,且外生变数名称在等号左边.
规则8: 对列於等号左边之内生变数有直接影响的变数均放在等号右边.
规则9: 外生变数(包括残差项)不可出现在等号左边.
规则10: 为估计已知自变数之路径系数,应给予待估计之路径系数一独立变数名称.
规则11: 将内生变数之残差项列於各个方程式中之最后一项.
规则12: 给予所有待估计之参数定名.
规则13: 若有参数为已知或被固定假设为某数值,则不用变数名称.
规则14: 欲限制两个或多个变数相等,给予相同之名称.
规则15: 在确认性因素分析中,潜在变数的变异数固定为1.
规则16: 在进行路径分析时,潜在外生变数的变异数是要被估计的,潜在内生变数则不用.
在进行路径分析时,将每个潜在变数的观察变数因素负荷量最大者固定为1(因素负荷量资讯系来自确认性因素分析之结果).
规则18: 在对非标准模式(即结构模式中同时有潜在与观察变数)进行确认性因素分析时,观察结构变数之变异数是要被估计的.
五,分析结果的评估
LISREL的目标就是再生成一个观测变数的共变异矩阵,使之与样本共变异矩阵尽可能地接近,同时定量地评估模式对资料的适合程度.LISREL方法提供五种充分评估LISREL结果的方法:
1. 标准误差和参数估计的相关结果.
2. 变异的度量说明.包括对度量模型,结构方程式模式和整个模型的复相关系数及决定系数.
3. 综合适配度指标,例如:
(1) 卡方值(x2),卡方值(x2) / 自由度(df),其中
p+q为所有观察变数个数,t为待估计独立参数之个数.
(2) 适合度指标(goodness of fit index, GFI)
由Tanaka and Huba (1984)所提出,公式为
其中,为由模式估计的共变异矩阵.而以自由度将GFI作调整可为修正的适合度指标(adjusted-goodness of fit
index, AGFI)
(3) 其他适配指标
包括比较性适配指标(comparative fit index, CFI),标准适配度指标(normed-fit index,
NFI),非标准适配度指标(non-normed-fit index, NNFI),均方残差的平方根(root mean
squared residual, RMR)等.
4. 残差分析.包括拟合矩阵,残差矩阵,标准化残差,残差图等.
模型修正指数.除了以上几种特有的评估方法外,LISREL在输出结果中还可以给出变数对变数的直接效应,总效应等有用的结果.
在评估上,卡方值必须不显著,但卡方值本身会对样本数的大小极为敏感,容易得到具显著差异的结果(Hoyle,
1995),因此仅以卡方值检定并不足以判断模式不具有适合度.一般常用的规则为卡方值/自由度的比率:一个小於5(最好是3)的值可以作为判断模式是否可接受的参考(
and , 1993),有部分研究也以2作为判断的依据(Hatcher,
1998).此外,各项适配度指标必须愈大越好,大於0.9是较好的情况.RMR代表观察变数之共变异矩阵和资料数据矩阵间差异平方的平均值,当其值小於0.08(最好是0.05)时表示模式适合度佳.这些评估模式好坏的指标是当被选用的准则,而可以交互配合的使用.Bagozzi
(1988)指出模式的适合度无法仅就单一准则或指标而定夺,必须重视整体模式的测试结果,不该存在而存在的无意义结果虽使指标测试结果很好,但却无益於理论或学理的推演.研究者必须避免这种资料引导模式(data
driven model)的疏失.
六,适配指标之汇整
基本上利用SEM来探讨变数间的因果关系时,其因果模式早已预先做好假定,统计方法只是在此因果模式之下,验证施测所得之观察资料的适合度(goodness
indices),倘若研究者所假设之模式未适合施测所得之观察资料,那麼,使用者必须改用另一种模式,直到找到一种最合适的模式为止.
在因果模式的适配检验方面,过去研究指出有许多指标可供参考,一般多以下几点为参考特性,以确认模式适配之优劣:
卡方值不显著(nonsignificant),亦即p-value大於0.05较佳.
卡方值除以自由度(x2 / df)小於5(最好是3).
适配指标愈大愈好,如GFI,AGFI,CFI,NFI与NNFI等,大於0.9更好.
所有因素负荷量之t值达统计显著,标准化因素负荷量之绝对值应大於0.05.
每个潜在变数之R2愈大愈好.
常态化残差呈现以零为中心点之对称性,而RMR应小於0.05.
本研究采用SAS 8.0 套装软体之CALIS程序(SAS, 1989)与LISREL
8.0进行模式的适配检定.输入的资料为相关系数矩阵.分析的程序则依据Anderson and Gerbing
(1988)所提出的两阶段步骤:先以验证性因素分析对衡量模式的资料适配进行检定,以确认观察变数是否能有效的被潜在变数所解释;其次,再对结构模式进行路径分析与适配检定,以检验各潜在变数之间的因果关系是否显著.此结构模式系由分析结果进行适当调整,符合理论且在统计上达到可接受之模式.
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。【转载】如何计算SEM中的自由度？
问：怎么数自由度?
(1) 此处只有observed variables。如果现在的情况是有12个observed
variables，对应于3个latent variables，那么k=?&
不知道k是否包括latent variables? 度量模型的系数 (因子负荷)应该算是parameters of being
estimated吧。那么现在degrees of freedom required应该是多少呢?
如下图所示,我想应该是15。
(2) 运行LISREL的结果是df = 51。不知道这个51是指什么? 是怎么算出来的?
(3) SEM中的变量可以是定类变量吗? 因为在define variable时, 只提供了ordinal
跟continuous可选。
先答问题3：SEM不可用定类变量。如果一定要用，方法一是将其转换成 dummy variable
(零一变量)，比较容易；方法二是将其当作 grouping variable（分组变量）,
然后每一组为一个样本，做multigroup comparisons（多组比较模型），比较麻烦；方法三是改用Latent
Classification Model，那是全新的另一世界。
回到如何计算自由度 (degrees of freedom,
df)。记得很久前小彭问过类似问题，我答应要写个贴，但一直忘了。估计小彭现在已知道答案了，但大概还有其他庄员有兴趣。
用我自己的语言来说，自由度是指“原有数据中所提供的信息与验证模型所需的信息之间的剩余信息”。为了便于说明，我在你的图上加了一些符号。
这里的“数据提供的信息”有两种算法。一种是计算数据中observed variables
indicators (变量) 之间的相关系数（correlations）的个数，一般用k来表示变量的个数，其相关系数的个数则为 k X
(k&1) / 2。如你的例子中有12个变量，它们之间的相关系数应该有12 X 11 / 2 = 66。
另一种是计算数据所有变量之间的variance-covariance (方差－协方差) 的个数，公式为 k X (k + 1) /
2。在本例中，共有
&12 X 13 /2 = 78。
“模型所需的信息”也有两种对应的算法。与相关系数对应的算法是模型中所需估计的parameters
(参数)，包括factor loadings (因子负荷，即λ，本例中有12个)、coefficients of exogenous
factors (自变量因子对因变量因子的影响系数，即γ,本例中有2个)、 coefficients of endogenous
factors (因变量因子对因变量因子的影响系数，即в,本例中有1个)，三者相加共有 12 + 2 + 1 =
15个参数需要被估计。
如果按方差-协方差计算的话，那么需要被估计的参数，除了以上的λ、γ和в以外，还需要加上每个errors of
indicators（变量的残差，即δ和ε，本例中有12个），四者相加为 12 + 2 + 1 + 12 = 27。
好了，我一开始说的“自由度是数据提供的信息与模型所需的信息之差”就是 66 & 15 ＝ 51 或者 78 & 27 ＝
51。这就是你用LISREL算出的结果。不管用相关系数还是方差-协方差来算，结果都一样（一定而且必须一样，不然不就乱套了吗？）。
再讲几句题外话。一个模型的自由度多好还是少好？这有点象“我们应该把钱藏在枕头底下好、还是消费享受”的问题。前者为了将来幸福而眼下受苦，而后者眼下痛快、将来痛苦。统计中的自由度当然有不同的含义，但有些道理大概是相通的。从理论上讲，一个模型用的参数越少、其自由度就越大，因此越符合parsimony（简约性)的原则。但是，参数越少，模型的goodness
of fit(拟合度)就越差，这时，自由度再多有什么用（不就成了把钱压在枕头下了吗）？
当然，乱用自由度也是会受到惩罚的，如果估计的参数大于数据的信息，就会碰到Over-fit（“过度拟合”）的问题，如果严重到“自由度透支”，LISREL或其它软件会自动罢工，拒绝执行。
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