，光谱学/物理化学/文理叠加态
我要一贯地来传达些负能量。&br&我从来不是什么聪明的人。在个人有限的研究经历中，哪怕仔细回想起来，都很少有 eureka 的时刻。大多数实验，在最终摸到成功的条件和参数前，浪费的无数时间，都是因为自己的无知。我身上这样的例子多到数不过来。这里就讲一个自己最惨痛的故事吧。这个错误，差不多浪费了我一年时光。&br&&br&我是做光谱的。有个项目是做一个不稳定的自由基的气相转动谱，电离混合气体，直接在真空室里面制备和测量。这个自由基以前有人测过微波谱（~20 GHz），我们想要把谱线数据库拓展到毫米波（~300 GHz）。我们的仪器都是商业化了的，完全不用考虑频率调校和校准啊什么的，直接电脑上输入多少，就是多少。按理说非常直接明了（straightforward）。只要按照前人的气体混合条件、电离条件，按照前人的微波谱拟合的光谱常数推测出的谱线吸收频率，调到那里扫描一下就行了呗。&br&所以这个直白的实验的逻辑，应该是：模仿前人的条件 -& 测一条前人已经报道过的谱线，调节实验条件最大化信号强度 -& 根据前人数据推测的频率窗口扫描&br&&br&我犯的第一个错误，是没有选择前人报道过的谱线（对我们的仪器来说处于非常低频段，仪器效率比较低）。我以为，前人测量得很准了，推测出来的频率应该没有问题。所以直接选择了我们自己的仪器最适合工作的高频波段中的一条推测谱线，试图做条件优化。结果就是，试了无数种实验条件组合，一直没有看到信号。这个过程进行了好几个月，从秋末一直到来年春天。最后实在没办法，换到了低频段。至于原因，我也记不清了。结果就是，放到低频，前人明确测过的谱线上，我立马看到了信号。&b&这不是 eureka，而是自己蠢到家&/b&。严格重复前人的结果应该是一条铁律，你没有理由不去遵守。如果你的创意不成功，一定记得严格退回到前人的条件上。&br&好吧，在低频信号上优化了条件，再回到高频去测量，仍旧什么都看不到。这点就比较奇怪，当是在国际会议上也报道了一下这个事情，碰到做微波段的前辈，他们也觉得奇怪。然后我选择了休假。休了一个长假回来，还是什么都看不见，于是我又开始怀疑是不是我的实验仪器几个月没用，出问题了，或者是高频的信号太弱。然后我就来回在低频高频切换，试图在低频段把信号强度再优化一点，未果。而高频一直看不到信号。&b&这是我犯的第二个错误：一直停留在同一个想法上&/b&。这一下子又花费了几个月，从夏天一直弄到冬天，没有结果。&br&在冬天的时候，碰巧和实验室另一个同事合作了一种新的数据采集方法，大幅提升了信号采集速度和信噪比。再去看我的高频谱线，一下子就发现了——原来和预测的频率位置相去甚远。之前看不到信号的原因，根本不是条件不对，也不是信号太弱，单纯是因为扫描的窗口不够宽！&br&这也不是 eureka，又是自己蠢到家。为什么呢？从微波段推测的频率为什么会和测量到的谱线频率差那么多呢？再回去看前人的文章，答案隐藏在他们拟合的光谱常数表中——他们略去了几个对我们很重要的光谱常数。这几个常数，对他们来说并不重要，因为在微波段他们看不到那么多谱线，就不需要、也无法拟合那些常数。这在光谱界是非常普遍的现象。正是这几个“丢失”的常数，导致实际的光谱频率和预测的光谱频率差别很大。然而，作为做光谱的，难道不应该从一开始就好好研究一下前人测量了什么，没有测量什么吗？为什么天真地认为前人就把所有事情都做掉了呢？而换个说法，如果前人都把事情做完了，你自己还研究个什么劲呢？&br&&br&这样两个致命的错误，浪费了几乎一整年的研究时间。教训是什么？我想，最大的教训，有两条：&br&&ol&&li&&b&自己动手之前，吃透文献，吃透理论&/b&。自己动手之前，就应该非常明确，自己的实验是为了寻求什么，而正面和负面的结果分别意味着什么。这很像安塞尔·亚当斯说的“visualization”——你面对景物，拿起相机之前，脑中应该已经判断出最终呈现在画面上的是什么效果。没有这个能力，你就是在瞎做实验，全凭运气，误打误撞。我不是在否定科研中的试错，实验科学大部分时间都在试错。但是每一次失败，你都应该非常清楚地从中得到对某个假设的否定，而不是单纯的失败，而不知失败在什么地方。&/li&&li&在1的基础上，一定要不断尝试新的想法。&b&每个失败否定一个假设，都应该把你推向一个更接近成功的假设&/b&。如果你没有能力提出新的尝试，而只是停留在失败的地方反反复复，就像我当时完全不知道是什么导致我看不到信号，也不更换搜索的频率范围，那么，你就注定在白白浪费时间。&/li&&/ol&Eureka 式的正能量本来就是鸡汤式的。阿基米德的事情太久远，或已不可考。但是科学史上非常明确的是，牛顿的万有引力可不是苹果砸出来的，而是建立在第谷详实的天文观测数据、开普勒三定律、以及牛顿自己强大的数学功底和长时间的思考之上。爱因斯坦的相对论也不是哪天瞎想想出来的。他们的理论基础是非常扎实的。我们之所以会觉得会有 eureka，往往是我们自己忽略了那成百上千个失败的方案，而选择性地记住了成功的那个。但是，如果失败没有带领你前往新的方向，那所谓的 eureka 永远不会到来。&br&&br&题主，你看呢？
我要一贯地来传达些负能量。我从来不是什么聪明的人。在个人有限的研究经历中，哪怕仔细回想起来，都很少有 eureka 的时刻。大多数实验，在最终摸到成功的条件和参数前，浪费的无数时间，都是因为自己的无知。我身上这样的例子多到数不过来。这里就讲一个自…
题主是否是江苏考生，有必修选修这样子&br&我是08年第一届改革时考的，再怎么说自己数学水平也算得过去，结果偏偏是数学发挥大跌眼镜——附加题被扣了11分，也就是半个大题被扣光了。&br&我当是4选2做，没记错的话应该做的是不等式和矩阵。思来想去，附加题这么容易，哪里扣得了那么多分呢？我自己的猜测，不等式里面直接用了柯西不等式，或许是最有可能扣分的地方。&br&当然我看不到自己的卷子，上述只是猜测。&br&但作为高考考生的话，在考卷上，还是&b&建议你只用高中知识范围&/b&内，或者明确的说，考纲知识范围内的内容来作答。千万不要任性装逼，对自己一点好处都没有。&b&高考就是为了稳妥稳妥再稳妥&/b&，保证不丢分——拿到好分数是以后尽情装逼的资本。&br&高考阅卷，很多都是南京各大学的学生参与阅卷的。万一批卷子的都没你大学数学学的好，看不懂你写的啥，你还指望有分拿么
题主是否是江苏考生，有必修选修这样子我是08年第一届改革时考的，再怎么说自己数学水平也算得过去，结果偏偏是数学发挥大跌眼镜——附加题被扣了11分，也就是半个大题被扣光了。我当是4选2做，没记错的话应该做的是不等式和矩阵。思来想去，附加题这么容易…
有！这货真的有，虽然不是平面结构，但题主没要求是平面结构吧&br&文章作者把它叫做 pyramidane，也提到标准命名应该叫做 Tetracyclo &img src=&///equation?tex=%5B2.1.0.0%5E%7B1%2C3%7D0%5E%7B2%2C5%7D%5D& alt=&[2.1.0.0^{1,3}0^{2,5}]& eeimg=&1&& pentane 或者 [3.3.3.3] fenestrane，虽然我也不明白这个命名是怎么来的&br&&img src=&/da6fb7c371c0348c7bbe45f_b.jpg& data-rawwidth=&845& data-rawheight=&464& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&845& data-original=&/da6fb7c371c0348c7bbe45f_r.jpg&&&blockquote&Joseph P. Kenny , Karl M. Krueger , Jonathan C. Rienstra-Kiracofe , and Henry F. Schaefer III*, J. Phys. Chem. A,
(32), pp &/blockquote&
有！这货真的有，虽然不是平面结构，但题主没要求是平面结构吧文章作者把它叫做 pyramidane，也提到标准命名应该叫做 Tetracyclo [2.1.0.0^{1,3}0^{2,5}] pentane 或者 [3.3.3.3] fenestrane，虽然我也不明白这个命名是怎么来的Joseph P. Kenny , Karl M. K…
这个问题也是有点隔行如隔山的。现在成熟的商业仪器，比如题主问到的 PCR 和 MS，还有NMR，FTIR，UV-vis 等等，基本都是企业在做制造、研发和改进，基础研究的实验室里要用买就行了。&br&但如果题主要追溯说这些仪器最早的起源，大多应该还是在基础研究实验室中，为了某种特定的实验目的，或者验证某个理论家提出的理论，手工搭出来的。事实上，现在很多基础研究的实验室，比如光谱学实验室，研究人员就仍旧自己搭仪器来实现特殊的需求，并且会将新搭建的仪器专门写成论文发表。仪器的零部件通常都是可以找到商业化的产品的，比如各种真空部件、电子电路、光学元件、光源、探测器等等。但是，为了实现某种特殊的实验目的，研究人员需要将这些部件创新性地组合到一起，并且可能需要定制一些部件。小的定制可能可以直接在本地实验室中制作，比如打孔焊电路什么的；复杂一点的就用软件做出设计图，交付精工车间去制作。这些自己定制的实验装置，就经常是电线到处乱窜的样子（因为通常不需要考虑商业化中的紧凑化、外形设计、保护措施、用户交互等等，只要能用就行了）&br&【图片来自 &a href=&///?target=http%3A//snovick.faculty.wesleyan.edu/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Stewart E. Novick&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 的实验室，气象光谱学标配，不过他这个真空室真够大的】&br&&img src=&/bfbea6cf00bff86b0e3446_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/bfbea6cf00bff86b0e3446_r.jpg&&&br&我自己的手活是很差的……只会打打孔。这算是我自己做的比较复杂的小东西了吧。你看我还不小心把 taper 折断在里面了，真是丢人。肯定是要被工科同学笑话的。其他部件基本都是买的，或者交车间去做的。我觉得一个实验室的手工能力可能是一个传统传承的问题，年代比较久、并且老板自己比较会动手的就会比较强。学生如果都是从小从玩具拆到汽车的，本身喜欢鼓捣新东西，也会给实验室带来更多的手工制作元素。&br&&img src=&/e52c87a897cad124fe02a8adfdec5768_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&357& class=&content_image& width=&400&&&br&&br&AIP 的这本杂志就专门发表各种仪器装置，历史很悠久了。&a href=&///?target=http%3A//scitation.aip.org/content/aip/journal/rsi& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Review of Scientific Instruments&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 你不要看它 IF 2.0 都不到，很多改变整个领域研究方式的重大进展都发在这上面的。&br&&img src=&/eaf29a683f951eb_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&390& class=&content_image& width=&300&&&br&我们实验室人手一本的入门工具书，从认识各种材料和各种尺寸的钻头螺丝开始，切片打孔、真空系统、电路系统、光学系统……应有尽有。&br&&img src=&/e630ffb31cdc99c_b.jpg& data-rawwidth=&440& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&/e630ffb31cdc99c_r.jpg&&所以每个做实验物理学的学生动手能力都是很强哒！上得厅堂下得厨房。&br&&br&比较有钱的大实验组有的时候会专门聘请工程师来负责实验室中的部件设计和定制。这种组比较壕，没钱的组通常就只能压榨可怜的 PHD 自己上了。&br&&br&实验科学家和工程师的区别可能在于，实验科学家啥都知道一点，但不精。实验科学家去设计仪器部件的时候，不光要考虑工程上的制作难度和强度，更要做很多理论计算，比如计算设想中实验部件的光学性质、电学性质、流体力学性质等等，是否能够符合实验的需要。工程师应该会考虑到更专业更细节方面的事情吧，比如某个特定的形状到底怎么制作出来、保证精度啥的；电气工程师会考虑电子原件的各种特性曲线、响应、带宽、噪声什么的，实验科学家可能只要读懂部件的参数然后选合适的来用就可以了，不一定需要明白具体怎么实现这些参数。
这个问题也是有点隔行如隔山的。现在成熟的商业仪器，比如题主问到的 PCR 和 MS，还有NMR，FTIR，UV-vis 等等，基本都是企业在做制造、研发和改进，基础研究的实验室里要用买就行了。但如果题主要追溯说这些仪器最早的起源，大多应该还是在基础研究实验室中…
我也谢个邀。我就遇到过题主说的这种情况。&br&&br&接受组里以前一个成员投出去然后被打回来大修的论文，审稿人和编辑各自提了一长串的问题。我接了那片论文一看，卧槽，大修真的是太客气了，因为所用的程序是错的，所有的数学公式都是错的，审稿人没说拒稿真是太仁慈了。&br&&br&于是大修（其实等于是重写程序，全部重来），前前后后搞了一年多，弄好了再投出去。&br&这回审稿人算是点头了，而且编辑也隐晦的说，审稿人点了头就发。大家觉得终于可以搞定了。&br&过了一个月，编辑打回来，说“审稿人说没问题了，不过我还有些小小的意见，如果你们能够考虑一下的话”，然后啪啪啪十几个问题——其中包含两三个涉及核心数学公式的问题。&br&卧槽，这下懵逼了，这TM是在逗我？问题更大的是，编辑说的情况是对的。大惊——从头开始推公式，最后找到一个大家都说得过去的解释：我们文中所用的情况和编辑所谈的情况，是近似的两个极端。总算是圆场了，可以跟编辑说，你说得对，不过我们用的公式也没错。——不然，再从头开始写程序的话，我这辈子就算搭在这上面了。&br&但光是推公式，以及修改编辑提出的其他小问题，又搞了好几个月。&br&&br&再发回去，终于编辑也点头了。长舒一口气……再等了两三个月，才拿到校对稿。校对，修改文字和语法，再投回去。这篇文章，前前后后忙活了快三年！&br&&br&若不是我们找到了一个说得过去的解释，估计也会被干掉。所以，编辑想拒你，虽然这种情况比较少见，但是可能发生的。&br&&br&题主你没有给出编辑的具体意见是什么。编辑是质疑你们的数据、模型、解释还是写作？编辑的质疑有没有道理？你们的论点有没有道理？能不能试着说服对方，或者找到一个双方都能接受的解释？只拒绝不给理由通常是不太可能的事情。&br&所以建议题主的女友，好好研究一下，多和组里成员和导师讨论一下，看看自己的science是不是真的扎实。&br&&br&单纯申诉，估计没戏。还不如换一家杂志继续投呢。&br&我觉得，要是哪里都不肯收，那问题很可能处在文章本身。
我也谢个邀。我就遇到过题主说的这种情况。接受组里以前一个成员投出去然后被打回来大修的论文，审稿人和编辑各自提了一长串的问题。我接了那片论文一看，卧槽，大修真的是太客气了，因为所用的程序是错的，所有的数学公式都是错的，审稿人没说拒稿真是太仁…
第一点，就是&b&请避免使用 homosexual 这个词来谈论同性恋群体。&/b&&br&homosexual 这个词上世纪70年代由美国心理学会（American Psychological Association）和美国精神医学学会（American Psychiatric Association）提出使用，其语境是将同性恋群体作为需要接受心理和生理治疗的“病人”。在那个年代，世人还没有意识到性取向的不同是一个自然现象。看过电影《模仿游戏》的观众可以回想一下图灵最后被迫接受“药物治疗”（其实就是注射雌激素）的场景。因为这个历史背景，homosexual 这个词包含了“病态”“异类”“需要矫正”等隐喻，并不受同性恋群体欢迎。&b&推荐直接使用 gay/lesbian，（男/女）同性恋、（男/女）同志&/b&。现在在美国非裔群体中，也有使用 same-gender-loving 的倾向，以撇开 gay/lesbian 中隐含的欧洲白人语境。另外，我不知道中文“基佬”这个词是否含有贬义，个人倾向于避免使用。&br&&br&第二点，在性取向上使用“同”（弯）和“异”（直）来相对，并不合适。人不是非直即弯的，还有其他情况。详见第三点&br&&br&第三点，&b&请区分生理性别（sex）、性取向（sexual orientation）和性别认同（gender identity）&/b&&br&生理性别（sex）就是人在生理上的性别特征，拥有男性（male）/女性（female）/双性（intersex）的性征、性器官、染色体等。Intersex 产生的原因可能是胚胎发育问题，也可能是染色体问题（XXY），造成全部或部分拥有男/女两套性器官或同时表现出两性性征，可能与染色体相符也可能不相符。Intersex 人群可能会选择通过后天手术保留一套性征。Intersex 人群在性别认同上的谱系就更加复杂了，我没有受过这方面的专业培训，恕不展开。&br&为什么不说 gender 呢？因为 gender 是心理层面的认同，sex 是生理层面的特征。生理特征上为男性/女性并不代表其心理就认同自己为男性/女性。所以才要说性别认同（gender identity）这个概念。性别认同包括男人（man）、女人（woman）、跨性别者（transgender），以及泛称 genderqueer&br&性取向（sexual orientation/identity）则是在性别认同的语境下来描述一种性别认同的人受到哪种性别认同的人的性吸引并愿意与之建立亲密关系。男人和女人之间是异性恋，男人和男人之间是男同性恋，女人和女人之间是女同性恋；但还有，男人/女人同时受男人和女人吸引的是双性恋（bisexual），不受任何性别吸引是无性恋（asexual）；还有诸如泛性恋（pansexual）等概念来表示比双性恋更为宽泛的性取向谱带。&br&觉得文字叙述比较乱的话，请看下表性别认同&br&&img src=&/1bfe41906a_b.jpg& data-rawwidth=&1175& data-rawheight=&255& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1175& data-original=&/1bfe41906a_r.jpg&&所以，单纯的“直/弯”对立是不恰当的。&br&&br&第四点，&b&性取向是与生俱来的，不是病，不能被“治愈”，也并不需要接受治疗。&/b&不要以为异性恋可以被掰弯，或者同性恋可以被掰直。不要认为对 LGBT 群体的关注和讨论会诱发异性恋人群改变性取向。更不要对当事人说“你怎么知道你就不是直/弯”这种话。当事人的性取向是当事人的事情，不需要外人来妄加判断和评价。现在看到越来越多的人“出柜”，并不意味着这些人是被“掰弯”的，而是这些群体中有更多的人勇敢地站出来表明本来被社会压抑的性取向。希望随着社会越来越开放和宽容，LGBT 人群的显性数量会逐渐上升——上升到自然状态下应该有的比例。&br&&br&第五点，&b&性取向和正常的人际关系没有冲突。&/b&就像其他回答中提到过的，不是说同性恋和任何一个同性在一起都会发生亲密关系，就跟异性恋也不会和任何一个异性在一起就会发生亲密关系一样。也不要看到两个同性走在一起就推测其为同性恋。性取向的不同，并不代表当事人没有亲密伴侣和普通朋友之间的边界。如果你是异性恋，不要认为你和同性恋群体的交流就会导致同志爱上你；就和你不会相信走大街上也没有陌生的异性恋会无缘无故爱上你一样。你会怎样对待和自己性取向相同的人，就请怎样对待和自己性取向不同的人。大家都是人。&br&&br&第六点，&b&性传播疾病的比例和性取向没有因果关系。相关性不等于因果性。&/b&确实，在现在的流行病学统计中，男同性恋群体的艾滋病患病率是比其他群体要高。但这并不是因为艾滋病由性取向造成。&b&性传播疾病通过不安全性行为传播，而不是通过性取向传播&/b&。任何人，只要发生不安全性行为，就有获得或者传播这些疾病的风险。当下男同性恋群体发生不安全性行为的比例较高，很大程度上正是因为这个群体更不被社会宽容，拥有稳定伴侣和安全性行为的权利得不到保障，因此感受到更多的压力和不安全感，被迫更容易发生不安全行为。&b&将 LGBT 群体和性传播疾病、滥交、通奸、乱伦等行为联系起来是极其不恰当的行为！&/b&&br&&br&第七点，&b&请不要抱有刻板印象（stereotype）。&/b&包括但不限于：男同志穿着花哨会打扮，身材健硕或者相貌清秀，和女生容易沟通等等。每一个人的相貌、身材、风格、品位和行为方式都是独特的。&br&&br&第八点，&b&请不要对 LGBT 群体的性行为抱有过分的好奇心&/b&，更不要当面冒犯地对 LGBT 群体窥探其私人生活（除非是在对方明确想和你讨论此问题的特定语境下）。这和性取向其实没有关系，这就是一个私人边界的问题。&b&无端揣测或窥探别人的私人生活都是冒犯。&/b&&br&&br&暂时想到这么多。&br&&br&最后，如果你身边有朋友向你出柜，请真心地去理解和支持。你的支持和理解对 TA 真的很重要！&br&（虽非专业人士，但接受过专业培训。如有错误或不妥恳请专业人士指正）
第一点，就是请避免使用 homosexual 这个词来谈论同性恋群体。homosexual 这个词上世纪70年代由美国心理学会（American Psychological Association）和美国精神医学学会（American Psychiatric Association）提出使用，其语境是将同性恋群体作为需要接受心…
唉……昨天发的这个结果&br&&img src=&///equation?tex=P%28k%29+%3D+%5Cfrac%7Bk%21%7D%7B12%5E%7B12%7D%28k-12%29%21%7D& alt=&P(k) = \frac{k!}{12^{12}(k-12)!}& eeimg=&1&&&br&&b&是错的，丢人啊！&/b&这个式子很明显的，P(20)=2.7 已经爆表了。错在很多情况重复计算了。你们啊，还点赞……&br&&br&但是代数多项式这个思路是对的。从代数角度来看，这个问题等价于，12 元多项式函数&br&&img src=&///equation?tex=f%28x_1%2Cx_2%2C%5Cldots%2Cx_%7B12%7D%29+%3D+%28x_1%2Bx_2%2B%5Ccdots%2Bx_%7B12%7D%29%5Ek& alt=&f(x_1,x_2,\ldots,x_{12}) = (x_1+x_2+\cdots+x_{12})^k& eeimg=&1&&&br&中，&img src=&///equation?tex=x_1x_2x_3%5Ccdots+x_%7B12%7D& alt=&x_1x_2x_3\cdots x_{12}& eeimg=&1&&每一个变量次数都大于等于 1 的项的系数和与所有项的系数和之比为多少。&br&&br&用递推关系来算吧。&br&先约定几个记号。考虑一般情况，记&br&&img src=&///equation?tex=f_n%5E%7B%28k%29%7D+%3D+%5Cleft%28%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5Enx_i%5Cright%29%5Ek& alt=&f_n^{(k)} = \left(\sum_{i=1}^nx_i\right)^k& eeimg=&1&&&br&为 n 元 k 次多项式。本问题的情况就对应&img src=&///equation?tex=f_%7B12%7D%5E%7B%28k%29%7D%5C%2C%5C%2C%28k+%3E12%29+& alt=&f_{12}^{(k)}\,\,(k &12) & eeimg=&1&&&br&&br&如果把这个多项式展开，记包含 n 个变量中 m 个的项前的系数为&img src=&///equation?tex=%5Calpha_m%5E%7B%28k%29%7D& alt=&\alpha_m^{(k)}& eeimg=&1&&&br&就是说，&img src=&///equation?tex=%5Calpha_1%5E%7B%28k%29%7D+& alt=&\alpha_1^{(k)} & eeimg=&1&&就是只含有一个变量的项&img src=&///equation?tex=x_1%5Ek%2Cx_2%5Ek%2C%5Cldots+x_n%5Ek& alt=&x_1^k,x_2^k,\ldots x_n^k& eeimg=&1&&这几个项前面的系数和；&img src=&///equation?tex=%5Calpha_2%5E%7B%28k%29%7D& alt=&\alpha_2^{(k)}& eeimg=&1&&就是只含两个变量的&img src=&///equation?tex=x_i%5E%5Clambda+x_j%5E%7B%28k-%5Clambda%29%7D%5C%2C%5C%2C%28i%5Cneq+j%29& alt=&x_i^\lambda x_j^{(k-\lambda)}\,\,(i\neq j)& eeimg=&1&&；以此类推。当然，&img src=&///equation?tex=m%5Cleq%5Cmin%28n%2Ck%29& alt=&m\leq\min(n,k)& eeimg=&1&&，因为 m 不可能超过变量数，m 也不可能超过多项式的总次数&br&下面开始找递推关系。很显然的&br&&img src=&///equation?tex=%5Calpha_1%5E%7B%281%29%7D+%3D+n& alt=&\alpha_1^{(1)} = n& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%5Calpha_0%5E%7B%28k%29%7D+%3D+0& alt=&\alpha_0^{(k)} = 0& eeimg=&1&&&br&因为&img src=&///equation?tex=f_n%5E%7B%281%29%7D+%3D+x_1+%2B+x_2+%2B+%5Ccdots+%2B+x_n& alt=&f_n^{(1)} = x_1 + x_2 + \cdots + x_n& eeimg=&1&&&br&而不可能存在不含任何变量的项&br&当次数 k 增加 1 时，可以把多项式看成乘积&br&&img src=&///equation?tex=f_n%5E%7B%28k%29%7D+%3D+f_n%5E%7B%28k-1%29%7Df_n%5E%7B%281%29%7D+%3D+f_n%5E%7B%28k-1%29%7D%28+x_1+%2B+x_2+%2B+%5Ccdots+%2B+x_n+%29& alt=&f_n^{(k)} = f_n^{(k-1)}f_n^{(1)} = f_n^{(k-1)}( x_1 + x_2 + \cdots + x_n )& eeimg=&1&&&br&那么在&img src=&///equation?tex=f_n%5E%7B%28k%29%7D& alt=&f_n^{(k)}& eeimg=&1&&中只含 m 个变量前的系数和&img src=&///equation?tex=%5Calpha_m%5E%7B%28k%29%7D& alt=&\alpha_m^{(k)}& eeimg=&1&&会是多少呢？&br&它包含两种情况。一种来自&img src=&///equation?tex=f_n%5E%7B%28k%29%7D& alt=&f_n^{(k)}& eeimg=&1&&中只含 m-1 个变量的项，在&img src=&///equation?tex=%28+x_1+%2B+x_2+%2B+%5Ccdots+%2B+x_n+%29& alt=&( x_1 + x_2 + \cdots + x_n )& eeimg=&1&&中另外找一个&img src=&///equation?tex=x_j& alt=&x_j& eeimg=&1&&不属于之前 m-1 个项的，乘起来，这种选择应该有 n-(m-1) 种。另一种来自&img src=&///equation?tex=f_n%5E%7B%28k%29%7D%E3%80%80& alt=&f_n^{(k)}　& eeimg=&1&&中只含 m 个变量的项，在&img src=&///equation?tex=%28+x_1+%2B+x_2+%2B+%5Ccdots+%2B+x_n+%29& alt=&( x_1 + x_2 + \cdots + x_n )& eeimg=&1&&中只能选择乘上属于之前 m 个变量的项。这种选择有 m 种。所以&br&&img src=&///equation?tex=%5Calpha_%7Bm%7D%5E%7B%28k%29%7D+%3D+%28n%2B1-m%29%5Calpha_%7Bm-1%7D%5E%7B%28k-1%29%7D+%2B+m%5Calpha_m%5E%7B%28k-1%29%7D& alt=&\alpha_{m}^{(k)} = (n+1-m)\alpha_{m-1}^{(k-1)} + m\alpha_m^{(k-1)}& eeimg=&1&&&br&有了这个关系，再加上初始条件，就可以推算任何一种情况了。任何出现 m=0 的情况，都变成 0&br&&br&这个关系对不对，我用 n=2 来验证一下。因为 n=2 的情况就是二项式展开，我们明确知道 &br&&img src=&///equation?tex=%5Calpha_1%5E%7B%28k%29%7D+%3D+2%2C%5C%2C%5C%2C%5Calpha_2%5E%7B%28k%29%7D+%3D+2%5Ek+-+2& alt=&\alpha_1^{(k)} = 2,\,\,\alpha_2^{(k)} = 2^k - 2& eeimg=&1&&&br&用上面的递推关系，令 n=2，&br&&img src=&///equation?tex=%5Calpha_1%5E%7B%28k%29%7D+%3D+%283-1%29%5Calpha_0%5E%7B%28k-1%29%7D+%2B+1%5Calpha_1%5E%7B%28k-1%29%7D+%3D+%5Calpha_1%5E%7B%28k-1%29%7D+%3D+%5Ccdots+%3D+%5Calpha_1%5E%7B%281%29%7D+%3D+2& alt=&\alpha_1^{(k)} = (3-1)\alpha_0^{(k-1)} + 1\alpha_1^{(k-1)} = \alpha_1^{(k-1)} = \cdots = \alpha_1^{(1)} = 2& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%5Calpha_2%5E%7B%28k%29%7D+%3D+1%5Calpha_1%5E%7B%28k-1%29%7D+%2B+2%5Calpha_2%5E%7B%28k-1%29%7D+%3D+2%2B2%5Calpha_2%5E%7B%28k-1%29%7D& alt=&\alpha_2^{(k)} = 1\alpha_1^{(k-1)} + 2\alpha_2^{(k-1)} = 2+2\alpha_2^{(k-1)}& eeimg=&1&&&br&这个递推可以轻松地求到通项的，因为&br&&img src=&///equation?tex=%5Calpha_2%5E%7B%28k%29%7D+%2B+2+%3D+2%282%2B%5Calpha_2%5E%7B%28k-1%29%7D%29%29& alt=&\alpha_2^{(k)} + 2 = 2(2+\alpha_2^{(k-1)}))& eeimg=&1&&&br&就是&img src=&///equation?tex=2%5Ek& alt=&2^k& eeimg=&1&&，所以&img src=&///equation?tex=%5Calpha_2%5E%7B%28k%29%7D+%3D+2%5Ek+-+2& alt=&\alpha_2^{(k)} = 2^k - 2& eeimg=&1&&&br&&br&所有项的系数和好求，只要令 x1 到 xn 全部等于 1，总系数和即为&img src=&///equation?tex=%5Calpha_%5Ctext%7Btotal%7D+%3D+f%281%2C1%2C%5Cldots%2C1%29+%3D+n%5Ek& alt=&\alpha_\text{total} = f(1,1,\ldots,1) = n^k& eeimg=&1&&&br&&br&这有点信心了。那么令 n=12，然后写个小程序来算&br&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-python3&&&span class=&c&&#! encoding = utf8&/span&
&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&alpha&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&n&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&k&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&m&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&k&/span& &span class=&o&&&&/span& &span class=&n&&m&/span& &span class=&ow&&or&/span& &span class=&n&&m&/span&&span class=&o&&==&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&k&&return&/span& &span class=&mi&&0&/span&
&span class=&k&&elif&/span& &span class=&n&&k&/span& &span class=&o&&&&/span& &span class=&mi&&1&/span& &span class=&ow&&or&/span& &span class=&n&&m&/span& &span class=&o&&&&/span& &span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&k&&raise&/span& &span class=&ne&&ValueError&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&'k and m must be larger than 1'&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&k&&elif&/span& &span class=&ow&&not&/span& &span class=&p&&(&/span&&span class=&nb&&isinstance&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&n&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&nb&&int&/span&&span class=&p&&)&/span& &span class=&ow&&and&/span& &span class=&nb&&isinstance&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&k&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&nb&&int&/span&&span class=&p&&)&/span& &span class=&ow&&and&/span& &span class=&nb&&isinstance&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&m&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&nb&&int&/span&&span class=&p&&)):&/span&
&span class=&k&&raise&/span& &span class=&ne&&ValueError&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&'n, k, and m must be integer'&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&k&&elif&/span& &span class=&n&&k&/span&&span class=&o&&==&/span&&span class=&mi&&1&/span& &span class=&ow&&and&/span& &span class=&n&&m&/span& &span class=&o&&==&/span& &span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&k&&return&/span& &span class=&n&&n&/span&
&span class=&k&&else&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&c&/span& &span class=&o&&=&/span& &span class=&n&&alpha&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&n&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&k&/span&&span class=&o&&-&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&m&/span&&span class=&o&&-&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&)&/span& &span class=&o&&*&/span& &span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&n&/span& &span class=&o&&+&/span& &span class=&mi&&1&/span& &span class=&o&&-&/span& &span class=&n&&m&/span&&span class=&p&&)&/span& &span class=&o&&+&/span& &span class=&n&&alpha&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&n&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&k&/span&&span class=&o&&-&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&m&/span&&span class=&p&&)&/span& &span class=&o&&*&/span& &span class=&n&&m&/span&
&span class=&k&&return&/span& &span class=&n&&c&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&__name__&/span& &span class=&o&&==&/span& &span class=&s&&'__main__'&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&n&/span& &span class=&o&&=&/span& &span class=&mi&&12&/span&
&span class=&k&&for&/span& &span class=&n&&i&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&nb&&range&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&19&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&n&&k&/span& &span class=&o&&=&/span& &span class=&n&&i&/span& &span class=&o&&+&/span& &span class=&n&&n&/span&
&span class=&n&&co&/span& &span class=&o&&=&/span& &span class=&n&&alpha&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&n&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&k&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&n&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&pk&/span& &span class=&o&&=&/span& &span class=&n&&co&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&n&/span&&span class=&o&&**&/span&&span class=&n&&k&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&nb&&print&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&'{:4d}
{:.4%}'&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&format&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&k&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&pk&/span&&span class=&p&&))&/span&
&/code&&/pre&&/div&递归效率不高的，别把 range() 设得太大，把电脑跑死了别怪我&br&&br&n = 12，k 从 12 一直到 30 的结果：&br&&img src=&/cb05bfa2_b.jpg& data-rawwidth=&131& data-rawheight=&344& class=&content_image& width=&131&&&img src=&/0edd569fbb5003ef3bda5db_b.jpg& data-rawwidth=&432& data-rawheight=&216& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&432& data-original=&/0edd569fbb5003ef3bda5db_r.jpg&&&br&&br&好难啊……如果降低点要求，集齐四季的话 （n=4），好一点：&br&&img src=&/59b4de549ee01d85fa65f11dabcf5e04_b.jpg& data-rawwidth=&432& data-rawheight=&216& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&432& data-original=&/59b4de549ee01d85fa65f11dabcf5e04_r.jpg&&&br&&br&看来啊，还是要多找女朋友
唉……昨天发的这个结果P(k) = \frac{k!}{12^{12}(k-12)!}是错的，丢人啊！这个式子很明显的，P(20)=2.7 已经爆表了。错在很多情况重复计算了。你们啊，还点赞……但是代数多项式这个思路是对的。从代数角度来看，这个问题等价于，12 元多项式函数f(x_1,x_2…
我补充一点 &a data-hash=&14da08d5cdb9b4db22365& href=&///people/14da08d5cdb9b4db22365& class=&member_mention& data-tip=&p$b$14da08d5cdb9b4db22365&&@狐狸先生&/a& 文末提到的：&b&研究地外行星系统，就是研究我们自己&/b&&br&太阳系如何形成？地球如何形成？为什么地球上会出现复杂有机物，会发展出生命形式？地球上的生命发展和演化形式（碳基生命、有氧呼吸等等）在宇宙中是个案还是具有共性？我们从何而来？&br&这些基本问题，我们却很难从自己的星球上找到全部答案。当然我们有地质学、古生物学，太阳系中有一些彗星、小行星可供研究，但是不管怎样，我们无法回到46亿年前太阳系的初创时期去实际观测那时候发生了什么。&br&但是，我们可以在茫茫宇宙中找到我们的参照。研究这些地外行星系统的演化方式和规律，为我们理解太阳系的形成和构造提供了很多参考依据。它们就好像散落在宇宙中的镜子，映衬了我们的过去
我补充一点
文末提到的：研究地外行星系统，就是研究我们自己太阳系如何形成？地球如何形成？为什么地球上会出现复杂有机物，会发展出生命形式？地球上的生命发展和演化形式（碳基生命、有氧呼吸等等）在宇宙中是个案还是具有共性？我们从何而来…
每个人都有权有梦想，无论它是岁月静好还是谈笑风生。&br&而且，不可否认，心中没有梦想和激情恐怕很难成大事。&br&所以，题主问是不是痴人说梦，当然不是。&br&&br&不过，我更感兴趣的是，题主心里有没有一份为了菲尔兹奋斗的更为详细的计划。&br&如 &a data-hash=&9558cac1a8fe6b7b1a0f7b& href=&///people/9558cac1a8fe6b7b1a0f7b& class=&member_mention& data-tip=&p$b$9558cac1a8fe6b7b1a0f7b&&@白如冰&/a& 提到的，一个客观硬条件是，必须在 2026 年前做出重要成果。&br&当然，这只是千万实现梦想的条件中的一个。&br&&br&荀子曰的“不积跬步无以至千里”又不是乱讲的。虽然积了跬步也不见得能走到千里，但你总不至于不走吧。&br&而迈向千里之外的梦想之地，除了扎实的步伐，也要知道行走的方向，途中会经过哪些山川激流，会遭遇哪些飞鸟走兽，该在哪里休整，该绕过哪些障碍，该携带哪些物资，该寻找哪些旅伴。&br&&br&题主有没有思考过，要做出世界级的成果，需要哪些 milestone 呢？且不说天赋这种东西，就说可以题主可以努力和改变的：&br&该确定哪个主攻方向？想研究哪个重大问题？&br&该学习哪些知识技能？&br&该前往哪个学术机构？&br&该认识哪些同行前辈？&br&面对终极目标，首先应该去做哪些准备性的研究工作？这些基础工作逻辑上能否一步步实现最终想要解决的大问题？中途有没有可能遇到困难和死胡同？有没有其他方案，或者说当你遇到那些困难的时候，有没有足够的能力去发掘其他的可能性？&br&&br&另外，题主准备在多少年之内上述的 milestone？有大致的 timeline 吗？&br&在这个过程中，题主有考虑过自己的生活该如何着落，家庭、感情和人际交往该如何处理吗？&br&有了 timeline，题主你相信自己有足够的执行力，坚持 10 年做下去吗？&br&&br&成大事者想必都有激情和梦想。但&b&成就大事的，是一步步踏实的计划力和执行力。&/b&&br&&br&祝题主，以及所有人，在自己梦想的道路上越走越远。
每个人都有权有梦想，无论它是岁月静好还是谈笑风生。而且，不可否认，心中没有梦想和激情恐怕很难成大事。所以，题主问是不是痴人说梦，当然不是。不过，我更感兴趣的是，题主心里有没有一份为了菲尔兹奋斗的更为详细的计划。如
提到的，一个客观…
怎么没有看到门德尔松呢？&br&这么可爱，一定是男孩子&br&&img src=&/f3ffc0aede_b.png& data-rawwidth=&270& data-rawheight=&260& class=&content_image& width=&270&&
怎么没有看到门德尔松呢？这么可爱，一定是男孩子
现代科学学科之间的细分程度以及行业壁垒已经高到没有人能够成为全才了。&br&就连一个大学科内部都不可能，比如最后一个横跨理论物理和实验物理的大家费米去世也超过半个世纪了。更不要说不同学科之间。&br&跨学科的思考和交流当然是好事，往往是新领域的出发点。&br&但是，&b&现代学者应该需要意识到自己知识的局限性。一旦离开自己从事的领域，专家学者的身份就没了，充其量是一个具有理性思考能力和批判能力的普通知识分子&/b&。施一公在蛋白结构领域是大牛没错，但他到底学了多少量子物理？公众不清楚，希望他自己心里清楚。&br&专家学者拥有一定的身份和社会影响力，因此，尤其在对公众演讲的时候，要格外小心，不要因为自己的影响力就去随便谈论自己不熟悉的领域，&b&不要把自己的主观想法以一种客观定论的方式表达出来，以免引起误导。&/b&&br&作为某个领域的专家，不是说就不能谈别的事情了。但是在和公众谈论其他领域自己的想法和理解时候，多使用第一人称和表达个人看法的陈述，比如“我的猜测，我的主观感受”等等表达方式，别把话说死了。&br&施一公此次演讲，大抵是他自己的主观想法罢了。&br&看到有匿名用户回答说施可能有看不起生命科学其他领域的研究，唯推崇物理和结构的倾向。如果这在某种程度上确实的话，那至少我个人的态度是，他的科学哲学观念有待商榷。
现代科学学科之间的细分程度以及行业壁垒已经高到没有人能够成为全才了。就连一个大学科内部都不可能，比如最后一个横跨理论物理和实验物理的大家费米去世也超过半个世纪了。更不要说不同学科之间。跨学科的思考和交流当然是好事，往往是新领域的出发点。但…
终于又见到一个 astrochemistry 的相关问题了。Again，和&a href=&/question//answer/& class=&internal&&地球上的水会不会蒸发到太空？ - Luyao Zou 的回答&/a&开头说的一样，这其实是一个很复杂的问题，并不琐屑无聊。另外，水的确是人类接触最久也研究最久的物质之一，但水也是最最奇怪最最复杂的东西之一。那些说水已经搞清楚了很无聊的，麻烦自己搜一下每年关于水的论文有多少。某些戾气很重的网友啊，别动不动就觉得别人傻逼。&br&&br&我不清楚题主所在的学习阶段。首先澄清一点，谈论单个水分子的话，题主的后两个问题就没什么需要讨论的了（但我也不修改问题了免得又被举报说恶意编辑）。水分子的结构是确定的，一个氧原子两个氢原子，成 V 型：&br&&img src=&/581e69f9f855b4318f6bcf9a6f25f0e9_b.jpg& data-rawwidth=&812& data-rawheight=&278& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&812& data-original=&/581e69f9f855b4318f6bcf9a6f25f0e9_r.jpg&&&br&如果非要说分子结构，的确，从分子轨道对称性来说，有两种水分子，分别是 ortho- 和 para-，常温下比例为 3：1。这涉及到水中处于对称位置的两个氢原子的核自旋波函数的对称性。留在最后再讲。&br&&br&好，我们回过来慢慢扯水是怎么来的。&br&&b&首先，我们得有组成水的元素，氢和氧&/b&。&br&氢是宇宙诞生之初，很快就由质子捕获电子产生了。所以宇宙中含量最大的就是氢。而比氢更重的元素，都要在恒星内部通过核聚变反应形成。形成氧元素的途径大概是，先通过质子—质子链反应聚变出氦，然后氦核经过多步聚变形成氧：&br&&br&两个氢聚变成氘，同时放出一个正电子和一个中微子，&img src=&///equation?tex=2+%5E1%5Ctext%7BH%7D%5Crightarrow%5E2%5Ctext%7BD%7D+%2B+e%5E%2B+%2B%5Cnu_e& alt=&2 ^1\text{H}\rightarrow^2\text{D} + e^+ +\nu_e& eeimg=&1&&&br&一个氢和一个氘变成氦-3，放出高能光子（gamma射线）：&img src=&///equation?tex=%5E2%5Ctext%7BD%7D+%2B%5E1%5Ctext%7BH%7D%5Crightarrow%5E3%5Ctext%7BHe%7D%2B%5Cgamma& alt=&^2\text{D} +^1\text{H}\rightarrow^3\text{He}+\gamma& eeimg=&1&&&br&两个氦-3变成一个氦-4、两个氢和光：&img src=&///equation?tex=2%5E3%5Ctext%7BHe%7D%5Crightarrow%5E4%5Ctext%7BHe%7D%2B2%5E1%5Ctext%7BH%7D%2B%5Cgamma& alt=&2^3\text{He}\rightarrow^4\text{He}+2^1\text{H}+\gamma& eeimg=&1&&&br&有了氦-4，它可以一直聚变到氧，中间经过铍和碳：&br&&img src=&///equation?tex=2%5E4%5Ctext%7BHe%7D%2B%5Cgamma%5Cleftrightarrow%5E8%5Ctext%7BBe%7D& alt=&2^4\text{He}+\gamma\leftrightarrow^8\text{Be}& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%5E8%5Ctext%7BBe%7D%2B%5E4%5Ctext%7BHe%7D%5Cleftrightarrow%5E%7B12%7D%5Ctext%7BC%7D%2B%5Cgamma& alt=&^8\text{Be}+^4\text{He}\leftrightarrow^{12}\text{C}+\gamma& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%5E%7B12%7D%5Ctext%7BC%7D%2B%5E4%5Ctext%7BHe%7D%5Crightarrow%5E%7B16%7D%5Ctext%7BO%7D+%2B+%5Cgamma& alt=&^{12}\text{C}+^4\text{He}\rightarrow^{16}\text{O} + \gamma& eeimg=&1&&&br&【示意图来自维基百科，&a href=&///?target=https%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%25B3%25AA%25E5%25AD%2590%25EF%25B9%25A3%25E8%25B3%25AA%25E5%25AD%%258F%%258F%258D%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&wikipedia.org 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 质子-质子链反应&br&&a href=&///?target=https%3A//zh.wikipedia.org/wiki/3%25E6%25B0%25A6%25E9%E7%25A8%258B& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&wikipedia.org 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 氦-3过程】&br&&img src=&/76fcd63cfe40_b.jpg& data-rawwidth=&281& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&281&&&img src=&/eacebc337c36d0d48ebf675_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&300& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&/eacebc337c36d0d48ebf675_r.jpg&&这些比氢重的元素在恒星死亡时被抛洒到星际空间中，成为星际化学反应的原材料。&br&&br&关于恒星核聚变反应，推荐一个很好玩的小游戏，是以前风靡一时的 2048 的变种，从氢开始一直聚变到铁（Fe），如果没有一些核聚变反应链的知识，很容易在氧那边卡住。&br&&a href=&///?target=http%3A//dimit.me/Fe26/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&dimit.me/Fe26/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&img src=&/41d20ff28f1a687f8e925_b.jpg& data-rawwidth=&387& data-rawheight=&495& class=&content_image& width=&387&&&br&&br&&b&有了原材料，我们再来看怎么从原子变成分子。&/b&&br&在星际空间中，根据化学反应发生的场所，通常有两种反应：&b&气相反应（gas phase reaction）和尘埃表面反应（gas-grain reaction）&/b&。背景知识可以参考我的另一篇回答：&a href=&/question//answer/& class=&internal&&我们平常所学的化学知识在宇宙中是不是没多大用处？ - Luyao Zou 的回答&/a&&br&&br&星际空间中的气体实在是太稀薄了。即使在比较稠密的分子云中，每立方厘米也通常只有 100 到 1百万个分子左右，稀疏的扩散云中则 10/cm^3 都不到。给不熟悉的读者一个比较，咱们大气压下面，一个立方厘米里面有 &img src=&///equation?tex=10%5E%7B19%7D& alt=&10^{19}& eeimg=&1&& 个分子。两个分子要发生反应，首先要遇到，碰撞。因为星际空间实在太寂寞了，这些分子遇到一个同伴，可能要上千年的时间，而遇上不需要活化能就能直接反应的同伴，则概率更低。（单身的同学也别太伤心了，你看看人家一单身要单身几千年呢嘤嘤嘤）。除非——有一些特殊的反应，比如涉及正离子的反应，离子的电场可以加速吸引其他分子，大抵相当于网红和大V吧。&br&&br&因为纯粹气相反应实在太没有效率，根本无法解释我们观测到的星际空间中的大量水，尤其是那些冰。因此，大家都认为大部分水是直接在分子云中的星际尘埃表面形成的。这些星际尘埃通常由二氧化硅或者碳颗粒组成，直径为 1 微米左右，表面可能覆盖有寒冷的固态一氧化碳、水、甲烷、氨或者甲醇。这些尘埃，就像婚恋网站一样，为分子们相遇搭了一个平台。在星际尘埃上，分子不需要再苦苦追寻千年的伴侣了，只要在小小的尘埃表面迁移，就能见到同伴。同时，气相中还是有大量原子态和分子态的氢，这个不是问题。因此氢就可以和在尘埃表面上富集的其他分子，尤其是中性分子和自由基更有效地发生反应。&br&&br&A. Tielens 和 W. Hagen 在 1982 年就提出了一个在星际尘埃上形成水的机制：&br&&img src=&/f993d9bef70d8a863662f_b.jpg& data-rawwidth=&379& data-rawheight=&318& class=&content_image& width=&379&&&br&其中实线箭头是不需要活化能，碰到就能发生的反应（barrier-less），虚线箭头标注的反应需要活化能，大概是 1000 K 左右。&br&&img src=&/e81fde33dfd88f12b8e474ca_b.jpg& data-rawwidth=&847& data-rawheight=&479& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&847& data-original=&/e81fde33dfd88f12b8e474ca_r.jpg&&&br&&blockquote&A. Tielens, W. Hagen, &i&Astronomy & Astrophysics&/i&, 114, 245-260, (&b&1982&/b&)&/blockquote&题外话，Tielens 是业界的领军人物之一，荷兰的 Leiden 天文台的教授，荷兰皇家艺术和科学院院士，NASA 的赫歇耳空间望远镜的 Project Scientist，很和蔼的老爷爷。&br&&br&人们在这个反应网络的基础上不断丰富添加新的反应。星际空间中不同区域的环境不一样。在很稠密阴冷的暗分子云中，99%以上的氢元素都以氢分子形式存在，而原子氢的含量差不多是恒定的。但是，大家发现尘埃表面原子氧的含量却随着分子云密度的增加而增加。不同的暗分子云中，H/O的比例在变。因此，到底是涉及氢分子的 H2 和 OH 的反应（上图的细点箭头）能成为主要途径，还是原子 H 和原子 O 的反应能成为主要途径？更复杂的问题在于，每一个反应通道，到底速率有多块呢？要知道，这些不同的通道构成了一个巨大的反应网络，每一步的变化都可能导致全局演化方向的改变。&br&&br&这就需要我在&a href=&/question//answer/& class=&internal&&我们平常所学的化学知识在宇宙中是不是没多大用处？ - Luyao Zou 的回答&/a&里面提到了，去建立巨大的反应网络模型去模拟这些星际分子云中的环境，去看到底哪些反应起到关键作用，模拟出来的结果能和天文观测相吻合。&br&值得注意的是，这正是现在 astrochemistry 领域很活跃的研究方向之一。由于我们知道的信息实在太少了，每年都有很多新的实验和模拟结果出来，经常性地会刷新人们的认识。因此我在这里并不能给出一个明确、准确的答案说水在星际空间中，不同的环境下，究竟是通过哪些反应形成的。因为我们还在寻找这个答案。我只能笼统地说，&b&星际尘埃上的化学反应网络是形成星际空间中固态水的主要方式，其中氧原子和氢的一系列反应肯定起到关键作用&/b&。而当这些冰被新生的恒星加热时，就会蒸发到气态去。而这些携带着大量冰的尘埃，在形成行星盘（planetary disk）的时候不断聚集成为彗星、小行星，砸到地球上，就给我们地球带来了海洋。&br&&br&最后，说说&b& ortho- 和 para- 水&/b&。【涉及比较专业的知识】&br&氢原子核就是质子，质子是自旋 1/2 的费米子。水中有两个质子，处在几何对称的位置。于是，它们的核自旋波函数线性组合，就会出现两种对称性：&br&ortho-态，三重态（triplet），自旋波函数交换全对称，交换氢核后符号不变。&br&para-态，单重态（singlet），自旋波函数交换反对称，交换氢核后符号改变。&br&用狄拉克括号写出来，记每个氢核的核自旋波函数为&img src=&///equation?tex=%5Cphi%28i%29+%3D+%5Cpm%7C1%2F2%5Crangle_i& alt=&\phi(i) = \pm|1/2\rangle_i& eeimg=&1&&，i 标记氢核（可取1和2）&br&ortho-态可以有三种形式：&br&&img src=&///equation?tex=%5CPsi%5E%7B%281%29%7D_%5Ctext%7Bortho%7D%281%2C2%29%3D+%5B%7C1%2F2%5Crangle_1+%2B+%7C1%2F2%5Crangle_2%5D%2F%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\Psi^{(1)}_\text{ortho}(1,2)= [|1/2\rangle_1 + |1/2\rangle_2]/\sqrt{2}& eeimg=&1&& 两个自旋都向“上”&br&&img src=&///equation?tex=%5CPsi%5E%7B%282%29%7D_%5Ctext%7Bortho%7D%281%2C2%29%3D%5B+-%7C1%2F2%5Crangle_1+-+%7C1%2F2%5Crangle_2%5D%2F%5Csqrt%7B2%7D& alt=&\Psi^{(2)}_\text{ortho}(1,2)=[ -|1/2\rangle_1 - |1/2\rangle_2]/\sqrt{2}& eeimg=&1&& 两个自旋都向“下”&br&&img src=&///equation?tex=%5CPsi%5E%7B%283%29%7D_%5Ctext%7Bortho%7D%281%2C2%29%3D%5B%28%7C1%2F2%5Crangle_1-%7C1%2F2%5Crangle_2%29%2B%28-%7C1%2F2%5Crangle_1%2B%7C1%2F2%5Crangle_2%29%5D%2F2& alt=&\Psi^{(3)}_\text{ortho}(1,2)=[(|1/2\rangle_1-|1/2\rangle_2)+(-|1/2\rangle_1+|1/2\rangle_2)]/2& eeimg=&1&&
一个向“上”一个向“下”，但全对称&br&这三个波函数都是交换全对称的。你把下标 1 和 2 换一下（交换两个氢核的位置），波函数不变符号的，即&img src=&///equation?tex=%5CPsi%281%2C2%29%3D%5CPsi%282%2C1%29& alt=&\Psi(1,2)=\Psi(2,1)& eeimg=&1&&&br&para-态只有一种形式：&br&&img src=&///equation?tex=%5CPsi_%5Ctext%7Bpara%7D+%3D%5B%28%7C1%2F2%5Crangle_1-%7C1%2F2%5Crangle_2%29-%28-%7C1%2F2%5Crangle_1%2B%7C1%2F2%5Crangle_2%29%5D%2F2& alt=&\Psi_\text{para} =[(|1/2\rangle_1-|1/2\rangle_2)-(-|1/2\rangle_1+|1/2\rangle_2)]/2& eeimg=&1&&&br&这个波函数，你把下标 1 和 2 换一下，整个波函数的符号变了，即&img src=&///equation?tex=%5CPsi%281%2C2%29%3D-%5CPsi%282%2C1%29& alt=&\Psi(1,2)=-\Psi(2,1)& eeimg=&1&&&br&很多关于 ortho- 和 para- 的示意图经常会画成这样：&br&&img src=&/cbbeebee27be43a20cbda2b_b.jpg& data-rawwidth=&240& data-rawheight=&271& class=&content_image& width=&240&&&br&（图片来自&a href=&///?target=http%3A//www1.lsbu.ac.uk/water/ortho_para_water.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&www1.lsbu.ac.uk/water/o&/span&&span class=&invisible&&rtho_para_water.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&这个画法有的时候有点误导，让人误以为 ortho- 和 para- 都是双重态。&br&&br&ortho- para- 问题不仅仅在水里面有，在任何存在两个对称的氢原子核的地方都会出现，比如氢分子和乙炔都有这问题。&br&ortho 和 para 水的光谱性质是不一样的。为什么呢？因为&b&泡利原理&/b&。泡利原理要求多电子体系的自旋轨道波函数一定要交换反对称。核自旋波函数的对称性，决定了 ortho- 水（B1和B2）和 para- 水（A1和A2）的核运动波函数具有不同的对称性。导致的结果是，ortho- 水和 para- 水的转动光谱是完全分开的，你可以把它当成两种物质。靠光谱跃迁，ortho- 水永远是 ortho- 水，para- 水永远是 para- 水，永远不会交叉。&br&&img src=&/0a395c6f3d91ee5e3fddd5_b.jpg& data-rawwidth=&541& data-rawheight=&400& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&541& data-original=&/0a395c6f3d91ee5e3fddd5_r.jpg&&水的转动能级。图片来源&br&&blockquote&K. Menten et al., &i&Astronomy & Astrophysics&/i&, 477, 185-192 (&b&2008&/b&) &/blockquote&另外，由于 para- 态总核自旋为 0，它就没有核自旋磁矩，就不会和磁场相互作用。与之相对的，ortho- 态会感受到磁场。而在星际空间中很多地方磁场是很强的。&br&&br&核自旋态（ortho- 和 para- ）有个很重要的性质，就是光谱跃迁和碰撞不可能改变核自旋态，这是从量子力学层面上禁止的。但是，尘埃表面的吸脱附反应可以改变核自旋态。于是，我们就可以&b&利用 ortho/para 态的相对比例（OPR），来追踪这个水到底是从哪里来的&/b&。&br&para- 水在低温下更稳定。因为 para- 水可以存在于转动的 0 能级（不转），而 ortho- 水永远在转。常温下，按照上面讲到的三重太和单重态的关系，OPR 应该等于 3。在天文观测中，发现星际空间中的气态水，OPR 远小于 3。所以通常认为，如果在冷分子云的表面上形成的水冰，OPR就应该会比较低。而当这些水升华到气相中的时候，这个低 OPR 就被保留了下来。这也是一个间接的说明星际空间中的水形成于尘埃表面的证据。&br&&br&不过呢，就今年元旦，几个日本科学家搞了个大新闻。他们说，他们测量在 10K 环境下制备的水冰升华后的 OPR，发现竟然是 3！&br&&blockquote&Tetsuya Hama, Akira Kouchi, and Naoki Watanabe, &i&Science&/i&, 351, 65 (&b&2016&/b&)&/blockquote&&a href=&///?target=http%3A//science.sciencemag.org/content/351/6268/65& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&science.sciencemag.org/&/span&&span class=&invisible&&content/351/6268/65&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&他们给出的解释是，para- 水低温下的稳定性只适用于气相、自由转动的水分子。在固态下，水分子的转动受到阻碍，因此 ortho- 和 para- 的能级差别开始缩小。此外，相邻水分子中的质子核产生的质子—质子磁偶极矩可以引发快速核自旋翻转。&br&也就是说，至少在某些情况下，尘埃表面的冰形成时可能 OPR 就有 3。如果是这样的话，那怎么解释气相中观察到的额外的 para-水呢？&br&&br&反正啊，你问我，我也不知道。&br&我猜啊，谁现在博士论文正在写这个的，估计要撞墙了。
终于又见到一个 astrochemistry 的相关问题了。Again，和开头说的一样，这其实是一个很复杂的问题，并不琐屑无聊。另外，水的确是人类接触最久也研究最久的物质之一，但水也是最最奇怪最最复杂的东西之一。…
题主想问的应该是催化剂的效率，有个叫 TOF 的东西， 另一个回答已经讲到了。&br&&br&一个催化循环，包括&br&反应物在体系中的扩散 --&&br&反应物在催化剂活性位上吸附 --&&br&反应物化学键断裂，生成中间体 --&&br&中间体结合出新的化学键，生成产物 --&&br&产物从催化剂活性位上脱附 --&&br&产物在体系中的扩散&br&&br&大部分多相催化剂（反应在溶液或气体里，催化剂是固体），限制住 TOF 的通常都是扩散和表面吸脱附过程。你可以想象加油站，一大堆车等着排队进去加油，加完油还要等着排队出来。&br&&br&精细有机合成里面常用的均相催化剂（催化剂本身在溶液里），因为不存在表面吸脱附过程，其扩散速率要大得多。但是分子在溶液中仍旧要扩散的。&br&&br&极限情况是扩散瞬间完成，那这时候旧化学键的断裂、新化学键的生成速率将决定 TOF。对于给定的催化反应和催化剂，其反应机理是固定的，因此这个速率应该是上限，不可能更快了。
题主想问的应该是催化剂的效率，有个叫 TOF 的东西， 另一个回答已经讲到了。一个催化循环，包括反应物在体系中的扩散 --&反应物在催化剂活性位上吸附 --&反应物化学键断裂，生成中间体 --&中间体结合出新的化学键，生成产物 --&产物从催化剂活性位上脱附 -…
人家好着呢就是不怎么刷知乎了而已&br&让我截屏给他让他感受一下网友的温暖
人家好着呢就是不怎么刷知乎了而已让我截屏给他让他感受一下网友的温暖
谢邀，再添加些内容&br&Atkins 的 Physical Chemistry 我没有看过。我用的是他的 Molecular Quantum Mechanics&br&&br&这么说吧，四年前上课用它，到现在我翻开来看还能理解到新的东西。当然，大神大抵可以喷我渣。&br&他的思路很清晰，而且能把数学形式和物理概念联系起来，不会让人觉得抽象无法理解。&br&正如 &a data-hash=&fff476e16fd& href=&///people/fff476e16fd& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@王之鑫& data-tip=&p$b$fff476e16fd&&@王之鑫&/a& 在&a href=&/question//answer/& class=&internal&&科学研究中「天赋」和「后天训练」哪个更重要？ - 王之鑫的回答&/a&中说的：&br&&blockquote&麻省理工学院的实验原子物理学家 Vladan Vuletic 曾两次嘱咐我：“如果我们还需要用公式理解一个物理现象，就说明我们还没有真正理解它”&br&&/blockquote&无论是物理也好，物理化学也好，要理解问题的物理图景、化学过程，不要迷失在数学迷宫里面。当然，如果你数学基础太差，微积分符号看起来都吃力，线性代数不过关，那你你得回炉好好补补课了。&br&举个很浅显的例子。一上来讲经典热力学，肯定是讲理想气体吧？理想气体“理想”在哪里？或者换句话说，理想气体这只“真空中的球形鸡”，这个模型做了哪些假设？&br&（气体分子体积为 0，分子间相互作用为 0，分子内能正比于其温度）&br&pV=nRT，这公式相信很多高中生都谙熟于心了。但是上述问你题主你能清晰地回答出来吗？&br&再进一步，那么我们把假设中忽略掉的东西，一点一点加回去的时候，会在气体状态方程中以哪种形式的修正反映出来呢？&br&这就是理解理论和模型的物理图景。你脑子里不光要有 pV=nRT 这个公式，并且会用它近似算一些实际应用，还要知道它近似在什么地方，近似的程度有多少，在哪些情况下可能出哪些问题。&br&&br&像 Atkins 这样的书呢，是适合放在书架上随时翻阅参考的书。不说陪你一辈子的话，陪你到博士毕业妥妥的。不要指望一遍读懂然后就扔掉。&br&不要指望读一遍就懂，就是字面意思。你也可以根据课程的覆盖的内容有选择地看相关章节，不要追求一次性从头看到尾。&br&随时翻阅，说的是当你在其他领域的学习，或者自己的研究过程中接触到新的现象和例子，再回过去看以前的理论，你可能会对理论有一个新的认识。因为你的经验增长了。而人对世界的认识都基于个体经验。&b&自然科学方法是基于经验主义的，所以个体经验很重要&/b&。这个也急不得，慢慢用心积累。&br&另外就是多思考思考书中的习题。Atkins 在很多例题和习题中会给 hint，&b&这是在授你渔呢&/b&，好好想想，&b&千万别跳过去了&/b&。&br&看书最忌讳只看公式。公式网络上到处都有啊，你背公式干嘛。要看公式前后作者的思路、比喻，要找渔。&br&多动笔算算。不建议刷题，但也不建议完全不做题。对于初学者，完全不做题你过不了脑子的。像我这样在圈里也算是呆了一段时间了，有时候不做题了就脑子里想想，是因为我平时的研究工作有很多类似的体系，我在分析数据的时候就已经在做题了。&br&&br&&b&拿英文说事儿的都是找借口&/b&。Atkins 的英文绝对比大部分中文教材思路清晰文笔优美。再说了读自然科学早晚都是要用英文的，早适应比晚适应好。&br&关于英文：窃以为自然科学的英文是最好学的。无非就是一些专业名词，wavefunction 啦 momentum 啦，很多你看字面意思都能猜个八九不离十。再说自然科学有数学公式这种通用语言，所以只要从一开始就接受英文术语，就能很快熟悉了。不要强行抗拒英文，每个词都非要先翻译成中文再去理解。直接顺着英文的逻辑，用英文去理解。也不要一直给自己心理暗示说我英文不行所以我看不懂。你看不懂真的不是因为英文，而是你没有抓到物理概念。
谢邀，再添加些内容Atkins 的 Physical Chemistry 我没有看过。我用的是他的 Molecular Quantum Mechanics这么说吧，四年前上课用它，到现在我翻开来看还能理解到新的东西。当然，大神大抵可以喷我渣。他的思路很清晰，而且能把数学形式和物理概念联系起来…
这种事情，先截图再回答。&br&&img src=&/ff33cc61d2b33dca553a78_b.jpg& data-rawwidth=&892& data-rawheight=&419& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&892& data-original=&/ff33cc61d2b33dca553a78_r.jpg&&&b&从伦理角度讲，错在学生。从惩罚程度讲，不好评判，老师的行为可能过分可能不过分，取决于学校章程。&/b&&br&&br&这件事情，学生本质上犯了什么错误？&b&犯了考试代考舞弊&/b&的错，我想这点没有争议。要知道，舞弊挂一门课不算什么，更严重的惩罚可以是留校察看甚至开除学籍的。&br&&br&这一群学生还错在什么地方？&b&还错在自己的“不作为”和“沉默”。&/b&&br&&br&首先，在上课分组的时候，既然是小组作业形式，你们为什么相互之间不作交流呢？以小组形式进行考核，无论最后的形式是每个人都要讲还是只选一个人讲，这都是一个小组的集体结果。从来没有交流过，可以视为学生根本就没有为考试做准备。也就是，根本不上心。&br&&br&那位女生，在家庭变故之后，没有及时告知老师和组员，属于不作为。当然，人在巨大的打击面前可能心理是会暂时崩溃的。但还是建议，无论发生什么特殊情况，作为当事人，第一时间告知老师以及有必要知道的同学。当事人开口说明情况，老师就会启动特殊事件的处理方案，会有准备；大家会给予合适的帮助，或者至少不去打扰你，并且寻找替代方案。像这样的情况，不必有顾虑，一封邮件：家里有人病重/事故/过世（family emergency），不能参加考试，就可以了。正常的学校和老师，一定会理解这种情况的。即使遇到变态老师，如果当事人提前做过书面告知并留有记录，后续处理的结果就会完全不同，因为责任关系不一样了。&br&&br&试想， 如果组员之间有交流的话，如果在考试之前，其他组员发现该女生的异常状况，即使那位女生没有联系老师，其他小组成员也可以代为联系老师。如果组员有交流，可能就会发现当事女生有找人替考的想法，那其他成员可以及时制止这种想法。&br&&br&最后，在考试时，大家发现组员被更换了。此时老师在询问情况。老师也想搞清楚怎么回事。这时全体组员集体沉默，我不知道当事人心里是怎么想的，但是显然是不恰当的反应。其实，在老师发现情况不对之前，其他组员就肯定已经发现人换了。为什么没有人站出来先告诉老师有问题呢？（学生肯定比老师来得稍早一些吧？）即使在老师发问后，其他组员，甚至不需要做过多的解释，只要直接正面回答老师的问题：“小组是不是有人没来”——“是的，某某同学没有来，这位同学我们不认识，也不知道换了人”只要做出这样的陈述，题主包括其他组员的责任不久撇清了吗？课上还有其他组成员那么多同学面证，组员只要说明情况，相信后续处理的结果也完全不一样。&br&&br&这些事情都没有做，站在老师的角度来看，就是这帮学生胆敢当着我的面考试舞弊，当然非常气愤啦！&br&记住，&b&老师也是人，他没有上帝视角&/b&。学生不说明情况，在他的角度看来就是简单的舞弊。而舞弊就挂科，很正常的行为。&br&&br&题主问：“到现在都不明白我们什么都没做就发生了这种事”。&br&&b&题主啊，正是因为你们一直什么都不做，才会发生这种事啊！“不作为”本身就是错误啊！&/b&&br&&b&事后补救，不如事前就防范。要知道，不是所有东西都能补救的。也算是人生一课吧。&/b&&br&&br&我不想因为安慰题主的需要就标低错误的严重性。错误是严重的，严重的错误也引发严重的后果。作为学生来讲，错就是错了。希望你们以后引以为戒，也希望所有的学生都能引以为戒。&br&但是生活还可以继续的。但同样的错误不要再犯了，以后&b&对自己负责任一点&/b&。&br&如果还是觉得很难面对自己遭受的挫折，请寻求心理帮助。
这种事情，先截图再回答。从伦理角度讲，错在学生。从惩罚程度讲，不好评判，老师的行为可能过分可能不过分，取决于学校章程。这件事情，学生本质上犯了什么错误？犯了考试代考舞弊的错，我想这点没有争议。要知道，舞弊挂一门课不算什么，更严重的惩罚可以…
我来说个数学角度的解释吧：&br&局部极值&img src=&///equation?tex=%5Cneq& alt=&\neq& eeimg=&1&&全局极值
我来说个数学角度的解释吧：局部极值\neq全局极值
谢邀。&br&&br&每次看到这种问题，有点想答，但又非常为难。想答是因为好歹自己做相关的工作；但为难是真的。题主啊，像这种“就问一下”，都是学界持续为之奋斗了半个世纪，成就了无数学术大神一生的事业外加养活了一大帮研究人员的领域啊！怎么答？还是只能点到为止了。文末会推荐一些文献。&br&&br&所谓的平方反比，题主给出的回答中也说了，从物理角度来讲就是点状能量源的能量在球面上的均匀扩散。在分子尺度上去研究分子间作用力，显然这个“真空中的球型鸡”就不再成立了，所以也很难是一个简单的平方反比关系。&br&&br&分子间的相互作用，大致可以分为四个部分：&br&&ol&&li&短程力：分子靠得太近时候的排斥力，源自电子云之间的排斥，即普通压力下物体不会被压成中子星密度的原因。&/li&&li&取向力：如果分子存在永久偶极矩、四极矩等，之间的静电吸引。&/li&&li&诱导力：一个分子的电子云受到另一个分子永久偶极矩/离子的电场影响而极化，形成诱导偶极矩。&/li&&li&色散力：不同分子的诱导偶极之间的相互影响。&/li&&/ol&很明显的，不同类型的分子，这些作用的大小千差万别。比如原子或球形分子就不存在永久偶极矩，那静电力这一大块就没有了。比如有的分子电子云比较弥散（大Pi键什么的），就比较容易被极化，那么诱导力就比较强，等等。另外，定性来讲，静电力&诱导力～色散力，因为永久偶极比诱导偶极大得多。但是事情完全不是绝对的，比如还有氢键这种变态的东西、三体以上的相互作用、包含质子体系中质子的量子隧穿效应等等……&br&&br&题主看到的七次方关系，源自一个很简单易算的分子间作用力模型（但是不准，真的不准）：&br&勒那德——琼斯（Lennard-Jones）势。它是一个简单的多项式：&br&&img src=&///equation?tex=V%28r%29%3D%5Cepsilon%5Cleft%5B%5Cleft%28%5Cfrac%7Br_e%7D%7Br%7D%5Cright%29%5E%7B12%7D-2%5Cleft%28%5Cfrac%7Br_e%7D%7Br%7D%5Cright%29%5E6%5Cright%5D& alt=&V(r)=\epsilon\left[\left(\frac{r_e}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{r_e}{r}\right)^6\right]& eeimg=&1&&&br&或者简单地就写为&br&&img src=&///equation?tex=V%28r%29+%3D+Ar%5E%7B-12%7D-Br%5E%7B-6%7D& alt=&V(r) = Ar^{-12}-Br^{-6}& eeimg=&1&&&br&&img src=&/1e8bed4212fe_b.jpg& data-rawwidth=&397& data-rawheight=&266& class=&content_image& width=&397&&这里，r 是分子间的间距，re 是平衡位置，也就是势能最低的点。&img src=&///equation?tex=r%5E%7B-12%7D& alt=&r^{-12}& eeimg=&1&&一项衰减更快，表示短程排斥力，而&img src=&///equation?tex=r%5E%7B-6%7D& alt=&r^{-6}& eeimg=&1&&一项随距离衰减慢，并且是负的，表示长程吸引力。题主所谓书中说的七次方，就是指的这个长程项，求个导就是七次方。这个-6次方项来源于 &a data-hash=&993cfee6cb7a& href=&///people/993cfee6cb7a& class=&member_mention& data-tip=&p$b$993cfee6cb7a&&@Zhaoheng Guo&/a& 更详细的回答中所说到的一个非常粗糙的近似。势能求导就是力，不用多说了吧。&br&&br&但这真的，真的，很糙啊有木有！企图用两个经验参数来描述分子作用这么复杂的体系？除了体现一下短程排斥、长程吸引这个特征，很难去用来描述实际体系。唯一比徒手画个示意图稍微好一点的地方，就是它毕竟是个定性表达式，可以拿到模型啊、程序里去跑一下，搞点粗糙的估计或者定性结果出来。有的时候作为摸黑探索未知领域时的前哨试探器，算起来又一点成本都没有，可能有点用。&br&&br&真正的分子间势能面可复杂了，随手贴一张感受一下：&img src=&/65e23bdb54082ebc5b69f4_b.jpg& data-rawwidth=&435& data-rawheight=&339& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&435& data-original=&/65e23bdb54082ebc5b69f4_r.jpg&&&blockquote&Wang et al., J. Chem. Phys., , &/blockquote&注意，这只是一个截面。分子势能面通常都包含多个维度，即一个多元函数，包含各种间距啊、角度啊、二面角啊什么的。&br&&br&再往下真的没法说下去了，都不是一篇论文能说清楚的事情，而是一整个行业！&br&如果有兴趣，可以去看看二十五年前的几篇文献，相对简单一些&br&&blockquote&Buckingham, Fowler, and Hutson, Chem. Rev., 3-988&br&Saykally, Acc. Chem. Res., 5-300&br&Hutson, Anne. Rev. Phys. Chem., 3-154&br&Hutson, J. Chem. Phys., 7-168&/blockquote&里面任何一个人抓出来现在都是大神
谢邀。每次看到这种问题，有点想答，但又非常为难。想答是因为好歹自己做相关的工作；但为难是真的。题主啊，像这种“就问一下”，都是学界持续为之奋斗了半个世纪，成就了无数学术大神一生的事业外加养活了一大帮研究人员的领域啊！怎么答？还是只能点到为…
嗯。这货，几亿伏电压，几千安的电流&br&&img src=&/9f6d54d5737123eedad4afef99681ce9_b.jpg& data-rawwidth=&1500& data-rawheight=&1000& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1500& data-original=&/9f6d54d5737123eedad4afef99681ce9_r.jpg&&
嗯。这货，几亿伏电压，几千安的电流
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录}