& 规律型知识点 & “钟面数字问题如图，钟面上有1，2，3，…...”习题详情
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钟面数字问题如图，钟面上有1，2，3，…，11，12这12个数字．（1）试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零（2）能否改变钟面上的数，比如只剩下6个偶数，仍按第（1）小题的要求来做？[思路探究]（1）我们先试着选定任意几个数字，在其前面添加负号，如-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1-2．这当然不是我们要的答案，但我们可以将其调整，比如改变1前面的符号，得-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1-0．用这种方法当然可以得到许多答案，但我们并不满足．我们希望寻找其中的规律，使我们能找到更多的解答．我们发现：在调整符号的过程中，若将一个正数变号，12个数的代数和就减少这个正数的两倍；若将一个负数变号，12个数的代数和就增加这个负数的绝对值的两倍．要使12个数的代数和为零，其中正数的和的绝对值必须与负数的和的绝对值相等，均为12个数之和的-半，即等于39．由此，我们只要找到几个和为39的数，将这些数添上负号即可．由于最大3个数之和为33＜39，因此必须再添上一个6才有解答，所以添加负号的数至少要有4个．同理可知，添加负号的数最多不超过8个．根据以上规律，就能在很短的时间内得到许多解答，但是要写出所有解答，还必须把答案作适当的分类．本题共有124个解答，亲爱的读者，你能写出这124个解答来吗？（2）因为2+4+6+8+10+12-42，它的一半为21，而奇数不可能通过偶数求和得到，所以只剩下6个偶数时，不能按第（1）小题的要求来做．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“钟面数字问题如图，钟面上有1，2，3，…，11，12这12个数字．（1）试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零（2）能否改变钟面上的数，比如只剩下6个偶数，仍按第（1）小题的要求来做？[思路探究]（1）我...”的分析与解答如下所示：
（1）欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等，先算出总和，再取总和的一半，在和为一半的数前加正号，其余的数前添负号即可解决问题；（2）此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答（12，11，10，6），也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个．掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答，其总数是124个．
解：（1）-1-2-3-5-4+6-7-8-9+10+11+12=0； （2）不能．因为2+4+6+8+10+12=42，若要改变这些数前的符号使之代数和为0，则正数、负数之和需为21和-21，易知偶数之和为偶数不为奇数，所以不能改变钟面上的数…．由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答（12，11，10，6），也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个．掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答，其总数是124个．
本题考查了有理数的加减混合运算．认真审题，找出规律：5个正数绝对值的和等于1，2，3，4，5，…，12这12个数的和的一半，是解决此题的关键所在．
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钟面数字问题如图，钟面上有1，2，3，…，11，12这12个数字．（1）试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零（2）能否改变钟面上的数，比如只剩下6个偶数，仍按第（1）小题的要求来做？[思路探究...
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经过分析，习题“钟面数字问题如图，钟面上有1，2，3，…，11，12这12个数字．（1）试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零（2）能否改变钟面上的数，比如只剩下6个偶数，仍按第（1）小题的要求来做？[思路探究]（1）我...”主要考察你对“规律型”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
与“钟面数字问题如图，钟面上有1，2，3，…，11，12这12个数字．（1）试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零（2）能否改变钟面上的数，比如只剩下6个偶数，仍按第（1）小题的要求来做？[思路探究]（1）我...”相似的题目：
阅读下面计算11×3+13×5+15×7+…+19×11的过程，然后填空．解：因为11×3=12（11-13），13×5=12（13-15）…19×11=12（19-111）所以11×3+13×5+15×7+…+19×11=12（11-13）+12（13-15）+12（13-17）…+12（19-111）=12（11-13+13-15+15-17…+19-111）=12（11-111）=511以上方法为裂项求和法，请类比完成：（1）12×4+14×6+16×8+…+118×20=&&&&．（2）在和式11×3+13×5+15×7+…+&&&&=613中最未一项为&&&&．
观察表中顺序排列的等式，根据规律写出第7个等式：&&&&．
观察下列计算：…从计算结果中找规律，利用规律性计算=&&&&．
“钟面数字问题如图，钟面上有1，2，3，…...”的最新评论
该知识点好题
1根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
2已知10个数x1，x2，x3，…，x10中，x1=10，对于整数n＞1，有xn=nxn-1，则x1x2=&2&.，x2x3…x10=&384&.．
3观察下面表格，表格中是从1开始的连续的自然数按一定规律的排列，如表格中的数17在第4行第5列，则数17在表格中的位置记为（4，5），按此方式，数2010在表格中的位置应记为&&&&
&第1列&第2列&第3列&第4列&第5列&第6列&第1行&1&2&3&4&5&6&第2行&11&10&9&8&7&6&第3行&11&12&13&14&15&16&第4行&21&20&19&18&17&16&第5行&21&22&23&24&25&26&…&…&…&…&…&…&…&
该知识点易错题
1根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
2观察下面表格，表格中是从1开始的连续的自然数按一定规律的排列，如表格中的数17在第4行第5列，则数17在表格中的位置记为（4，5），按此方式，数2010在表格中的位置应记为&&&&
&第1列&第2列&第3列&第4列&第5列&第6列&第1行&1&2&3&4&5&6&第2行&11&10&9&8&7&6&第3行&11&12&13&14&15&16&第4行&21&20&19&18&17&16&第5行&21&22&23&24&25&26&…&…&…&…&…&…&…&
3观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×&&&&=&&&&×25；②&&&&×396=693×&&&&．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“钟面数字问题如图，钟面上有1，2，3，…，11，12这12个数字．（1）试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零（2）能否改变钟面上的数，比如只剩下6个偶数，仍按第（1）小题的要求来做？[思路探究]（1）我们先试着选定任意几个数字，在其前面添加负号，如-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1-2．这当然不是我们要的答案，但我们可以将其调整，比如改变1前面的符号，得-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1-0．用这种方法当然可以得到许多答案，但我们并不满足．我们希望寻找其中的规律，使我们能找到更多的解答．我们发现：在调整符号的过程中，若将一个正数变号，12个数的代数和就减少这个正数的两倍；若将一个负数变号，12个数的代数和就增加这个负数的绝对值的两倍．要使12个数的代数和为零，其中正数的和的绝对值必须与负数的和的绝对值相等，均为12个数之和的-半，即等于39．由此，我们只要找到几个和为39的数，将这些数添上负号即可．由于最大3个数之和为33＜39，因此必须再添上一个6才有解答，所以添加负号的数至少要有4个．同理可知，添加负号的数最多不超过8个．根据以上规律，就能在很短的时间内得到许多解答，但是要写出所有解答，还必须把答案作适当的分类．本题共有124个解答，亲爱的读者，你能写出这124个解答来吗？（2）因为2+4+6+8+10+12-42，它的一半为21，而奇数不可能通过偶数求和得到，所以只剩下6个偶数时，不能按第（1）小题的要求来做．”的答案、考点梳理，并查找与习题“钟面数字问题如图，钟面上有1，2，3，…，11，12这12个数字．（1）试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零（2）能否改变钟面上的数，比如只剩下6个偶数，仍按第（1）小题的要求来做？[思路探究]（1）我们先试着选定任意几个数字，在其前面添加负号，如-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1-2．这当然不是我们要的答案，但我们可以将其调整，比如改变1前面的符号，得-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1-0．用这种方法当然可以得到许多答案，但我们并不满足．我们希望寻找其中的规律，使我们能找到更多的解答．我们发现：在调整符号的过程中，若将一个正数变号，12个数的代数和就减少这个正数的两倍；若将一个负数变号，12个数的代数和就增加这个负数的绝对值的两倍．要使12个数的代数和为零，其中正数的和的绝对值必须与负数的和的绝对值相等，均为12个数之和的-半，即等于39．由此，我们只要找到几个和为39的数，将这些数添上负号即可．由于最大3个数之和为33＜39，因此必须再添上一个6才有解答，所以添加负号的数至少要有4个．同理可知，添加负号的数最多不超过8个．根据以上规律，就能在很短的时间内得到许多解答，但是要写出所有解答，还必须把答案作适当的分类．本题共有124个解答，亲爱的读者，你能写出这124个解答来吗？（2）因为2+4+6+8+10+12-42，它的一半为21，而奇数不可能通过偶数求和得到，所以只剩下6个偶数时，不能按第（1）小题的要求来做．”相似的习题。有一种“24点 游戏.其游戏规则是:任取1-13之间的4个自然数.将这4个数进行加减乘除四则运算.使运算结果为24.例如.对1.2.3.4可作运算:×4＝24［注意上述运算与4×应视作相同方法的运算］——精英家教网——
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有一种“24点 游戏.其游戏规则是:任取1-13之间的4个自然数.将这4个数进行加减乘除四则运算.使运算结果为24.例如.对1.2.3.4可作运算:×4＝24［注意上述运算与4×应视作相同方法的运算］.现有数3.4.-6.10.请运用上述规则.写出一种运算式子.使其结果等于24.运算式子如下: . 【】
题目列表(包括答案和解析)
11、有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取1～13之间的4个自然数，将这4个数（每个数且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使运算结果为24，例如，对1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24[注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算]．现有数3，4，-6，10，请运用上述规则，写出一种运算式子，使其结果等于24．运算式子如下：，，．（只需写出算式）
有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取1～13之间的4个自然数，将这4个数（每个数且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使运算结果为24，例如，对1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24[注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算]．现有数3，4，-6，10，请运用上述规则，写出一种运算式子，使其结果等于24．运算式子如下：______，______，______．（只需写出算式）
有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取1～13之间的4个自然数，将这4个数（每个数且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使运算结果为24，例如，对1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24[注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算]．现有数3，4，-6，10，请运用上述规则，写出一种运算式子，使其结果等于24．运算式子如下：________，________，________．（只需写出算式）
有一种“24点”游戏，其游戏规则是：从1到13个数中，任意取4个自然数，每个数用且只用1次进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．现在有4个有理数：9，4，12，－5．请你运用上述规则，写出若干种不同运算方法，使其结果等于24．
(1)______________________________________________________；
(2)如果是5、5、5、1这4个数，你能写出一种运算方法，使其结果等于24吗？________________________________________________．
有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4．[注意上述运算与4×（1+2+3）应视作相同方法的运算]（1）现有四个有理数2，4，-6，10，请你运用上述规则写出三种不同的运算式；（2）另有四个数3，-5，9，-12，试写出一个算式使其结果等于24．
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