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复利是如何计算的？单利和复利收益差多少？
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发布者：hao1225
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　　复利的概念
　　单利和复利是计算投资利息的两种不同的计息方法。复利是指在每经过一个计息期后，都要将所剩利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的&利滚利&。
　　复利现值和复利终值
　　复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：S=P（1+i）^n
　　复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现今必须投入的本金。 所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
　　复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
　　例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算本利和（终值）是：50000&（1+3%）^30
　　由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。
　　单利与复利的差距
　　单利（simple interest）是指按照固定的本金计算的利息，是计算利息的一种方法。单利的计算取决于所借款项或贷款的金额（本金），资金借用时间的长短及市场一般利率水平等因素。相同的利息率，单利和负利率获得的收益差距有多大？我们来做一下实际的对比。
　　举例来说，假定某每年有10%的回报，以单利计算，投资100万元，每年可以赚十万元，十年可以赚100万元，多出一倍。
　　但如果以复利计算，年获利也是10%，但每年实际赚取的金额却会不断增加，以前述的100万元投资来说，第一年赚10万元，本金变为110万元；第二年赚的就是110万元的10%，即11万元，依此类推，等到第十年总投资获利是将近160万元，比本金多出了1.6倍。
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投资的角度来看，以复利计算的投资报酬效果是相当惊人的，许多人都知道复利计算的公式：本利和=本金×（1+利率）^期数。而对于复利的观念，若以一般所说的“利滚利”来说明最容易明白。也就是说把运用钱财所获取的利息或赚到的利润加入本金，继续赚取报酬。
复利计算公式
在投资时，除了报酬率之外，还有一项很重要的决胜因素，就是--时间。许多人理财得法，并不是他们选择了获利多高投资工具，而只是利用一些稳健的投资管道，按部就班地来，但重要地，便是他们比别人早了几步开始。
因此采用复利的方式来投资，最后的报酬将是每期报酬率加上本金后，不断相乘的结果，期数愈多（即愈早开始），当然获利就愈大。
一般常与复利相提并论的评估方式是“单利”，指的是获利不滚入本金，每次都以原有的本金计利。
举例来说，假定某投资每年有10%的获利，若以单利计算，投资100万元，每年可赚10万元，十年可以赚100万元，多出一倍。但如果以复利计算，虽然年获利率也是10%，但每年实际赚取的“金额”却会不断增加，以前述的100万元投资来说，第一年赚10万元，但第二年赚的却是110万元的10%，即是11万元，第三年则是12.1万元，等到第十年总投资获得是将近160万元，成长了1.6倍。这就是一般所说“复利的魔力”。
进行投资理财时，很多时候应以复利盘算才不会与实际情况造成差距。举例来说，如果现在3万元可以买得到的东西，由于物价会上涨，每年平均通货膨胀率若以5%计算，五年后必须花38289元才买得到，这也是复利造成的效果。当我们在做财务规划时，了解复利的运作和计算是相当重要的，我们常喜欢用“利上滚利”来形容某项投资，获得快速、报酬惊人，比方说拿1000万元去买年报酬率20%的股票，若一切顺利，约莫三年半的时间，1000万元就变成2000万元。
虽然复利公式并不难懂，但若是期数很多，算起来还是相当麻烦，有一个简单的“七十二法则”可以取巧。
所谓的“七十二法则”就是------“以1%的复利来计息，经过七十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过约14.4年（72÷5）本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左右（72÷12），才能让一块钱变成二块钱。
因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。
同样的道理，若是你希望在十年内将50万元变成100万元，就该找到至少报酬率7.2%以上的投资工具来帮助你达成目标；想在七年后加倍本金，投资率就应至少为10.3%才行。
虽然利用七十二法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的七十二法则，或许能够帮你不少的忙。
复利计算公式
F=P*(1+i)N(次方)
F:复利终值
N：利率获取时间的整数倍
* 什么是复利
本金 利率 本息之和
（复利现值） 如3% （复利终值）
年金 利率 年金利滚利后的本息之和
(如每年固定收入) 如3% （年金终值）
复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。 所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入：
按复利计算公式来计算就是：50000×（1+3%）^30
由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。
复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。
例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%，那么，现在必须投入的本金是/（1+3%）^30
什么是年金、年金终值？
所谓的年金，就是指在一定时期内，每隔相等的时间收入或支出固定的金额。
年金终值是指在约定期限内每隔相同的时间收入或支出固定的金额，并以复利方式计算的本利总和。
例如：一个投资者每年都将积蓄的50000元进行投资，每年都能获得3%的回报，他将这些本利之和连同年金再投入新一轮的投资，那么，30年后，他的资产总值将变为：×（1+3%）+50000×（1+3%）2+……+50000×（1+3%）3010:21:55东奥会计在线字体：
　　[小编“娜写年华”]东奥会计在线中级职称频道提供：本篇为2015年中级会计职称考试《财务管理》第二章“财务管理基础”第一节重点精讲：货币时间价值，本节内容主要介绍利率的计算。
　　【“利率的计算”相关知识点】
　　1.插值法
　　2.名义利率与实际利率
　　【重点精讲】：利率的计算
　　（一）插值法
　　复利计息方式下，利率与现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。已知现值（或者终值）系数，则可以通过插值法计算对应的利率。
　　1.若已知复利现值（或者终值）系数B以及期数n，可以查“复利现值（或者终值）系数表”，找出与巳知复利现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按插值法公式计算利率。
　　2.若已知年金现值（或者终值）系数B以及期数n，可以查“年金现值（或者终值）系数表”，找出与巳知年金现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按插值法公式计算利率。
　　（二）名义利率与实际利率
　　名义利率是指票面利率，实际利率是指投资者得到利息回报的真实利率。
　　1. 一年多次计息时的名义利率与实际利率
　　如果以“年” 作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的实际利率等于名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利，这种情况下的实际利率高于名义利率。名义利率与实际利率的换算关系如下：
　　i = （l+ r /m ）m-l
　　式中，i 为实际利率，r为名义利率，m为每年复利计息次数。
　　2. 通货膨胀情况下的名义利率与实际利率 ,
　　名义利率，是央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率，即指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。
　　名义利率与实际利率之间的关系为：1 +名义利率=（1 +实际利率）×（l + 通货膨胀率），所以，实际利率的计算公式为：
　　实际利率=1+名义利率/1+通货膨胀率-1
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2014年一建《工程经济》必看试题答案及解析
来源：未知
发布时间: 14:10
中腾建华建造师考试网整理“2014年一级建造师《工程经济》必看试题”供大家参考使用！
一、单项选择题(有答案解析的题号前加*，以下同)
*1.D;2.D;3.C;4.A;5.D;*6.D;7.D;*8.B;9.C;*10.B;*11.A;*12.A;13.C;*14.D;*15.B;16.A;17.A;*18.B;19.C;20.D;*21.C;22.A;*23.C;*24.C;*25.A;26.A;27.A;28.C;*29.C;*30.D;*31.C
在总投资一定时，前期投入越大，资金的负效益越大;当资金回收额一定时，在离现时点近的时点回收的资金越多，资金的时间价值越大;故选D。
利率是各国发展国民经济的重要杠杆之一，利率的高低由以下因素决定：①利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。②在社会平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。③借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。④通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。⑤借出资本的期限长短。不包括选项D，故选D。
自有资金收益率不完全取决于利息支出的多少，当贷款利率低于投资项目的内部收益率时，多贷款有利，反之亦然。
在工程经济中，投资者投资某一个技术方案，首先要考虑在一定时间内获取的收益是否高于银行利息，所以利息常被视为资金的机会成本，故选项B正确。
10.答案：B
将第二年初和第三年初的投资折算到第三年初，从第三年年末开始等额偿还：
A=[-2000&(F/P,10%,1)+1500]&(A/P,10%,5)=976万元
11.答案：A
从第三年初开始还款，每年最大还款额为500&800A--400，至偿还期末还款5次。
P=400&(P/A,6%,5)&(P/F,6%,1)=1589万元
12.答案：A
从第三年末开始还款，每年最大还款额为500&80%=400，至偿还期末还款4次。
P=400&(P/A,6%,4)&(P/F,6%,2)=1234万元
14.答案：D
F=2000&(F/A,6%,10)&(F/P,6%,1)=&1.060=27943元
15.答案：B
求终值：F=300&(F/P,10%，2)-+-400&(F/P,10%，1)=803万元，故选项B正确。
18.答案：B
P=10000&(P/A,10%,5)&(F/P,10%,1)=41700元
F=1000&(F/P,12%/4,8)=1267元
23.答案：C
先计算出复利半年计息一次的有效利率，再按有效利率计算出5年等额支付系列终值。
ieff=(1+r/m)m-1=(1+0.12/2)2-1=0.1236
F=1000&(F/A,ieff,5)=6398元
故选项C正确。
24.答案：C
先计算出复利半年利息一次的有效利率，并将年初存款按有效利率折算成年末存款，再按有效利率计算出5年等额支付系列终值。
ieff=(1+r/m)m-1=(1+0.12/2)2-1=0.1236
F=1000&(l+ieff)&(F/A,ieff,5)=7189元
故选项C正确。
25.答案：A
先计算出复利半年计息一次的有效利率，再按有效利率计算出3年等额支付系列现值。
ieff=(1+r/m)m-1=(1+0.12/2)2-1=0.1236
P=4&(P/A,ieff，3)=9.548万元
故选项A正确。
29.答案：C
甲、乙计息期相同，甲利率较高，首先排除甲;乙、丙、丁利率相同，丁的计息期最长，故丁的有效利率最小。
30.答案：D
计息周期数m越大，名义利率越大，有效利率与名义利率的差值越大。
31.答案：C
当名义利率一定时，年有效利率随计息周期数增加而增加。
二、多项选择题
*1.A、B、C、D;2.A、D、E;*3.C、D、E;4.A、B、C、D;5.C、D;*6.A、B、D、E;7.B、C、D;8.C、D、E;9.C、D、E
1.答案：A、B、C、D
在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大;在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多;在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大;资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多。故选项A、B、C、D正确。
3.答案：C、D、E
选项C，首先求出实际利率i=(1+r/2)2-1，再把等额支付系列折算到期末，由于A在各年初，所以需乘(1+r)。
选项D，首先把A折算成一年中的两次等额支付，然后把等额支付系列折算到期末。
选项E，把各年的A逐一折算到期末。
6.答案：A、B、D、E
利息和利率在工程经济活动中的作用包括：利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力;利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金;利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆，利息和利率是金融企业经营发展的重要条件。故选项A、B、D、E正确。
《专业工程管理与实务》
《建设工程经济》[文库]工程经济学第1阶段测试题【2】
&&&&【提要】综合文库信息 : 《[文库]工程经济学第1阶段测试题【2】》由66test综合文库频道友情收集整理，来源于网络，仅供参考：
反映项目适应市场变化，抵御风险能力的强弱。盈亏平衡分析只用于财务评价。敏感性分析是根据项目特点和实际需要通过分析预测项目主要变量因素如矿产品销售量、产品价格、产品成本（固定成本和可变成本）、主要原材料、总投资、建设工期及汇率等发生单因素或多因素变化时对经济评价指标，主要是内部收益率（有时是投资回收期或借款偿还期）的影响程度。将不同变量因素计算出来，同一效果指标的不同变化幅度（变化率）进行比较，其中变化幅度（变化率）最大的因素为该项目的敏感因素。概率分析又称风险分析，是在对不确定因素的概率可以在系统的调查研究基础上大致估计的情况下，研究和计算各种影响经济效益指标的不确定因素变化范围，以及此范围内的期望值和概率分布的一种定量方法。一般是计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率。累计概率值越大，则反映项目承担的风险越小。概率分析和敏感性分析可同时用于财务评价和国民经济评价。&&&&2、什么是资金的时间价值？如何理解资金具有时间价值？&&&&货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。&&&&3、名义利率和实际利率有何区别与联系？&&&&名义利率并不是投资者能够获得的真实收益，还与货币的购买力有关。如果发生通货膨胀，投资者所得的货币购买力会贬值，因此投资者所获得的真实收益必须剔出通货膨胀的影响，这就是实际利率。&&&&实际利率，指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。名义利率与实际利率存在着下述关系：&&&&（1）、当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
（2）、名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。
（3）、名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。 4、辨析资本的沉没成本、机会成本以及资金的财务成本的含义。&&&&机会成本是指在面临多方案择一决策时，被舍弃的选项中的最高价值者是本次决策的机会成本。&&&&沉没成本是指业已发生或承诺、无法回收的成本支出，如因失误造成的不可收回的投资。&&&&财务成本在财务会计中是一个流量概念，它表现为资源的不利变化，即成本会引起企业收益的减少，具体表现为企业资产的流出或增加。 财务成本是指财务会计中，根据企业一般成本管理要求，根据国家统一的财务会计制度和成本核算规定，通过正常的成本核算程序计算出来的企业成本，它可以是产品成本，也可以是劳务成本等等。 5、比较各种折旧方法的特点及适用条件。&&&&但我国允许企业选用的折旧方法只有以下4种,直线法、工作量法、双倍余额递减法、年数总和法。折旧方法一经确定，不得随意变更，如要变更需在财务报表的附注中加以说明。&&&&直线法即平均年限法，是最简单并且常用的一种方法。它假定折旧是由于时间的推移而不是使用的关系，认为服务潜力降低的决定因素是随时间推移所造成的陈旧和破坏，而不是使用所造成的有形磨损。因而假定资产的服务潜力在各个会计期间所使用的服务总成本是相同的，而不管其实际使用程度如何。&&&&此法是以固定资产的原价减去预计净残值除以预计使用年限，求得每年的折旧费用。在各使用年限中，固定资产转移到产品成本中的价值均是相等的，折旧的累计额呈直线上升的趋势。这种方法具有易懂和易操作的优点，却忽略了“何时受益，何时付费”的配比原则，特别是在一台设备使用初期和末期要与它的使用高峰期承担相同的折旧费用，显然是不合理的。&&&&四、计算题(保留小数点后两位数字) （本大题共2小题，每小题15分，共30分）&&&&1、某个工程项目的资金现金流量图如下图所示，求现值、终值、第五期期末的等值资金以及年等额资金（单位：万元；利率i＝10％）。（15分）&&&&（年）&&&&1、解：&&&&P=-40-40(P/A,i,4)+[30+90(P/A,i,4)](P/F,i,5) F=-40(F/A,i,5)(F/P,i,5)+30(F/P,i,4)+90(F/A,i,4) Q5=-40(F/A,i,5)(F/P,i,1)+30+90(P/A,i,4) A=F(A/F,i,9) 或A=P(A/P,i,9)&&&&40&&&&2、某企业向银行贷款1200万元用于工程项目建设，偿还期为6年，按年利率12％计算复利。现在有四种还款方式可供选择：&&&&（1）每年年末偿还200万元本金和所欠利息；&&&&（2）每年年末只偿还所欠利息，第6年年末一次还清本金；&&&&（3）在6年中每年年末等额偿还；&&&&（4）在第6年末一次还清本息。&&&&请选择你认为最合适的还款方式，并说明理由。（15分）&&&&2、解：&&&&（1）相当于逐年单利计息&&&&（2）每年支付的利息均为本金的一
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