实验八：用同时分析法观测方波信号的频谱
实验八& 用同时分析法观测方波信号的频谱
（方波分解与合成）
一、实验目的
&&&&1、观察方波信号的分解。
&&&&2、用同时分析法观测方波信号的频谱，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
&&&&3、掌握带通滤波器的有关特性测试方法。
&&&&4、观测基波和其谐波的合成。
二、实验仪器
&&&&2、中的“”、“”、“”和“”。
三、原理说明
&&&&任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。
&&&&通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。本实验采用性能较佳的有源带通滤波器作为选频网络，因此对周期方波信号波形分解的实验方案如图8-1所示。
&&&&将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验所用的被测信号是50HZ的方波，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率分别是50HZ、100HZ、150HZ、200HZ、250HZ，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。其中，在理想情况下，偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1：（1/3）：（1/5）：（1/7）：（1/9）。但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。
四、预习练习
&&&&课前务必认真阅读教材中周期信号傅里叶级数的分解以及如何将各次谐波进行叠加等相关内容。
五、实验内容及步骤
& &&1、调节函数信号发生器，使其输出50HZ左右的方波（要求方波占空比为50%，将“波形选择”档的1-2脚用短路器连接起来即可输出方波）。将其接至该实验模块的各带通滤波器的输入端，再细调函数信号发生器的输出（将“频率选择”档K301的跳线连接1-2脚，并调“频率可调”电位器），使50HZ（基波）的BPF模块有最大的输出。然后，将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅度，并记录之。（注：观察频率时，可打开实验箱上的频率计实验模块。即按下该模块电源开关S6。）
&&& 2、将方波分解所得的基波（一次谐波）和三次谐波分量接至加法器的输入端（测试环TP011），观测加法器的输出波形，并记录所得的波形。
&&&&3、再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，并记录之。
&&&&4、验证各高次谐波与基波之间的相位差是否为零。可用李沙育图形法进行测量，其方法如下：
用导线将函数发生器的方波输出端与带通滤波器输入端连接起来，即把方波信号分先后送入各带通滤波器，如图8-1所示。
图8-1 信号分解的过程
&&&&具体方法一：基波与标准同频同相信号相位比较（李沙育相位测量法）
&&&&注意把方波的电压调至5V，并把函数信号发生器模块的8038的第2脚（或者是“波形选择”档的第5脚）的的信号送入示波器的X轴，再把BPF-50Hz的基波（经一次谐波后）送入Y轴，示波器采用X-Y方式显示，观察李沙育图形。（注：当滤波器的增益不为1时，即X轴和Y轴信号幅度不一致时，在时其李沙育图形并不为圆，而是椭圆，但其是垂直椭圆，与时的椭圆并不相同。）
&&&&当两信号相位差为时，波形为一条直线；当两信号相位差为时，波形为一个圆；当两信号相位差为时，波形为椭圆，如图8-2所示。
&&&&&&&& 时：
&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&图8-2 李沙育图形
具体方法二：基波与各高次谐波相位比较（李沙育频率测试法）
&&&&把BPF-50Hz处的基波送入示波器的X轴，再分别把BPF-150Hz、BPF-250Hz处的高次谐波送入Y轴，示波器采用X-Y方式显示，观察李沙育图形。
&&&&当基波与三次谐波相位差为（即过零点重合）、、18时，波形分别如图8-3所示。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
图8-3 基波与三次谐波相位的观察
&&&&以上是三次谐波与基波产生的典型的Lissajous图，通过图形上下端及两旁的波峰个数，确定频率比，即3：1，实际上可用同样的方法观察五次谐波与基波的相移和频比，其应为5：1。
&&&&5、方波波形合成（可能会产生失真）
将函数发生器输出的50Hz方波信号送入各带通滤波器输入端。
在五个带通滤波器输出端逐个测量各谐波输出幅度，
用示波器观察并记录加法器输出端基波与各奇次谐波的叠加波形，如图8-4所示。
图8-4 基波与三次和五次谐波叠加后的波形
六、实验报告
&&& 1、根据实验测量所得的数据，绘制方波及其基波和各次谐波的波形、频率和幅度（注意比例关系）。作图时应将这些波形绘制在同一坐标平面上。以便比较各波形和频率幅度。
&&&&2、将基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘画在同一坐标平面上，并且把在实验内容3中所观测到的合成波形也绘制在同一坐标低上。
&&&&3、画出方波信号分解后，鉴别基波与各奇次谐波的李沙育图形。详细整理实验数据，并画出波形分解与合成的波形。
&&&&4、分析相位、幅值在波形合成中的作用。
&&& 5、总结实验心得体会及意见。
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