若sinx+siny=1/2,则cosx+cosy的取值范围是
sdytut006C8
令a=(x+y)/2,b=(x-y)/2,有sinx+siny=sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb=1/2,sina=1/(4*cosb),由于-1≤cosb≤1,因此-1≤sina≤-1/4或1/4≤sina≤1,因此-√15≤cota≤√15,cosx+cosy=cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb=(2sina*cosb)*cota,因此-(√15)/2≤cosx+cosy≤(√15)/2..
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joWV29ES30
有cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny又将题目所给式子左右平方,在两个式子左右对应相加为：
cos^2x+cos^2y+2cosxcsoy+sin^2x+sin^2y-2sinxsiny=13/36
由cos^2x+sin^2x=1 cos^2y+sin^2y=1
可得 1+2cosxcsoy+1-2sinxsiny=13/36
2cosxcsoy-2sinxsin=59/36
cosxcosy-sinxsiny=59/72
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已知sinx+siny=1/3,cosx-cosy=1/5,求sin(x-y).
我有更好的答案
解：sinx+siny=1/3,cosx-cosy=1/5两式别平sin²x+sin²y+2sinxsiny=1/9
cos²x+cos²y-2cosxcosy=1/25相加1+1+2sinxsiny-2cosxcosy=1/9+1/25=34/2252cosxcosy-2sinxsiny=2-34/225cosxcosy-sinxsiny=1-17/225=208/225∴cos(x+y)=208/225打字易满意望采纳
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出门在外也不愁sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx和cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny的推导过程
设x,y是锐角,作直径AB=1的圆O,C,D是位于AB两侧的圆周上的两点,连结CD,由托勒密定理有 CD?AB=BC?AD＋AC?BD． (*) (1)设∠CAB=x,∠DAB=y(如图1),则AC=cosx,BC=sinαAD=cosy,BD=siny,CD=sin(x＋y),代入(*)得 sin(x＋y)=sinxcosy＋cosxsiny,(1)(2)设∠CAB=x,∠DBA=y,x≥y,AC=cosx,BC=sinx,AD=siny,BD=cosy,CD=cos(x－y),代入(*)得 cos(x－y)=cosxcosy＋sinxsiny,(2) 由诱导公式易见(1),(2)对任意角x,y都成立,若用－y替换(1),(2)中的y,则可得 sin(x－y)=sinxcosy－cosxsiny,(3) cos(x＋y)=cosxcosy－sinxsiny．(4)
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cos(x-y)=1/2,由和差化积公式知sina+sinβ=2sin（α+β)/2 cos（α-β)/2 得sin2x+sin2y=2sin（x+y) cos（x-y)
所以2/3=2*1/2*sin(x+y),所以sin(x+y）=2/3
sin（x+y）=sinxcosy+cosxsinysin2x+sin2y=2(sinx·cosx+siny·cosy)
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