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太美古典-滚石杂志：最伟大的100首乡村歌曲
——寻根文化太美
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网易公司版权所有(C)杭州乐读科技有限公司运营：【原创软件】GPi——使用GPU计算圆周率 | 日志 | 果壳网 科技有意思
GPi是一款免费的、基于OpenCL的圆周率计算工具，可用于GPU性能测试，支持nVidia、AMD、Intel等厂商GPU、CPU。GPi可充分利用GPU强大的并行计算能力，使用主流显卡可在3秒内算得100万位，最多可计算2.7亿位。===========================================下载GPi： (V1.2.0更新于)===========================================硬件要求：nVidia GeForce 8000系列以上显卡（含8800GT、9800GT、GTX280 …… GTX780和所有同代、以上显卡）或AMD Radeon HD 2000系列以上显卡或Intel 第三代 Core i3/i5/i7 的集成GPU或任何支持OpenCL的设备。系统要求：Windows 7 以上或任何安装 .NET Frameworks 3.5 的 32/64位 Windows系统。安装最新的GPU驱动程序（含OpenCL的驱动程序）。显存/设备内存需求：GPi使用显卡/计算设备上的内存进行计算，最大计算位数取决于设备可支配内存（一般是显存容量）。PS：如果安装基于CPU的OpenCL驱程，程序将使用系统内存进行计算，所以需预留系统运行的基本内存空间。例如，使用CPU计算2.7亿位建议至少有6G的系统内存。截图：可对不同设备、不同计算位数的时间作统计：========算法与技术========以下简略介绍GPi的基本算法和特色算法，读懂需要有一定的相关理论、技术基础。高斯-勒让德算法：GPi计算圆周率采用著名圆周率计算软件SuperPI相同的。基于数论变换的大数乘法：GPi采用基于的进行大数乘法，取M==2^31+2^30+1。相较基于复数的快速傅里叶变换，该算法内存利用率高一倍，并避免进行双精度浮点数运算。鉴于显卡的内存较少、双精度浮点数能力较弱，因此该算法适合GPU计算，但在CPU上效率不如复数快速傅里叶变换，所以GPi的算法是针对现有GPU优化的。另外，由于数论变换的点数限制（该M值的环大小为3*2^28，为避免实现复杂的基3变换，3被舍去，因此最大支持2^28点数论变换），且GPi并没有实现Karatsuba乘法，所以最大支持256M位的计算，这并非只是内存限制。针对OpenCL的内存存取优化：对于一次2^N点的快速傅里叶变换，一共有N轮的计算，每轮有2^(N-1)次蝶形运算，在较简单的实现中每次蝶形运算都存取一次设备内存。为节约内存带宽，须利用OpenCL中每个Work Group的Local Memory有效缓存中间数据，优化工作组中工作项组合，实现（1）一次存取进行多轮计算；（2）充分利用GPU合并内存访问机制。由于快速傅里叶变换本身算法特点决定，（1）和（2）是矛盾的。GPi优先照顾（2），让至少相邻的16个点同时存取，其次兼顾（1），让至少每4轮计算才进行一次全局内存存取。取模优化：数论变换需要大量的对常量M取模运算，而取模在计算机中是代价高昂的指令。对于整数的加、减、乘、移位运算指令，现代CPU和GPU都能在每个线程一个时钟周期执行一条甚至多条，而64位整数除法、取模运算的成本则是其几十倍，特别是对于计算单元较简单的GPU，其代价比CPU更高。GPi巧妙地将每次取模运算转化成2次整数乘法、2次移位运算、3次减法运算、2次比较：x = a % M = a - [a/M] * M = a - [a * (1/M)] * M （中括号[]表示取整）注意到M是常数，1/M可被预计算，于是完全免除了代价高昂的除法和取模运算。从这个思路出发，GPi实际的取模运算式如下：预计算：RM = (1&&63) / M计算 x = a % M：x = a - ((a&&31)*RM&&32) * M;while(x & M) x-=M; //由于精度损失，结果x需再减去若干个M（实验表明不大于2次）。以上所有整数均为64位无符号整数。实验证明，以上优化在nVidia系列GPU上比直接取模提升了约20%的总体性能，而在Intel HD Graphics上竟达到4倍的性能提升，因此估计nVidia的OpenCL编译器已包含常数取模的优化，而Intel则未实现类似的优化。正负均衡进位制：OpenCL最大支持64位整数运算，意味着数论变换单点最大为32位整数。按常规的方法，若数论变换单点为一百进制，则最大支持约1M点变换（即200万位大数乘法），再大将造成溢出。这是将数论变换用于大数乘法的最大障碍。GPi巧妙地采用“正负均衡进位制”避免了数论变换溢出问题。常用的高精度计算中，若采用100进制，每个单元的值介于0至99之间，大于等于100的单元向前进位，小于0的单元向前退位。在正负均衡进位制中，每个单元介乎于-50至50之间，大于50的单元向前进位，小于-50的向前退位。在这种进位制下对两个高精度数组进行卷积，由于正负抵消，卷积结果每个单元的值都比原来小得多，如此可避免卷积过程的溢出。正负均衡进位制表示的高精度数组和常规正数高精度数组相互转化也很简单，成本为O(N)。实际上，该进位制在其它运算时也带来很多便利。GPi所有计算都使用该进位制，只在最后输出时作转换，因此可实现2^28点的数论变换而不溢出。========GPi官方主页：Ethan Lau
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判断64位还是32位的方法还真是简单粗暴IF defined ProgramFiles(x86) (START GPiSetup64.msi) ELSE (START GPiSetup32.msi)
Device: GeForce GT 645MDigits: 1048576Time: 0:00:12.392
引用 的话：判断64位还是32位的方法还真是简单粗暴IF defined ProgramFiles(x86) (START GPiSetup64.msi) ELSE (START GPiSetup32.msi)被你发现了……其实有看起来更上档次的方法：用PROCESSOR_ARCHITECTURE变量。但后来发现被32位程序启动的Shell中该变量居然判断出32位机，而WinRAR自解压包是32位程序，所以该方法行不通。最后发现这种简单直接粗暴的方法最有效。
引用 的话：Device: GeForce GT 645MDigits: 1048576Time: 0:00:12.392645M的性能怎会如此悲剧……
引用 的话：645M的性能怎会如此悲剧……- -笔记本 神舟k480n-i7 d3
Device: GeForce GT 645MDigits: Time: 0:04:18.517
引用 的话：Device: GeForce GT 645MDigits: Time: 0:04:18.517你的机子上用SuperPi差不多也是这个速度。
引用 的话：你的机子上用SuperPi差不多也是这个速度。我对显卡的性能没什么概念。。
Intel(R) Core(TM) i7-3630QM CPU @ 2.40GHz5m15s
Device: Intel(R) HD Graphics 4000Digits: 1048576Time: 0:00:48.114
引用 的话：Device: Intel(R) HD Graphics 4000Digits: 1048576Time: 0:00:48.114你的机子设备真多，驱程也装得很完整…… XD
引用 的话：你的机子设备真多，驱程也装得很完整…… XD....差个蓝牙。
OpenCl or OpenGL...
尽管可能更愿意学习 WebGL
引用 的话：OpenCl or OpenGL...这OpenCL真心找不到工作…… 学OpenGL和WebGL到处都有人要你做游戏程序猿。
引用 的话：这OpenCL真心找不到工作…… 学OpenGL和WebGL到处都有人要你做游戏程序猿。计算机图形学才刚刚开始呢。。。
只有Mac，求移植（挖鼻
引用 的话：只有Mac，求移植（挖鼻确实有OSX的版本，但只有命令行，没有UI。
引用 的话：放到GitHub上没打算开源，啥文档都没，开了也没用。
写一个计算Pi的GPU程序就要考虑得这么复杂？那要是比较大的程序想改成GPU怎么办...
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第一部 给力黑丝 性感十足&
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第二部 皮肤水嫩 超级白&
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第三部 俏皮可爱&&
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第四部 &红色诱惑内衣
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第五部 依旧白嫩嫩 大秀手机
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第六部 &给力黑丝
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