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半导体物理第五章4
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半导体物理习题与问题
第一章半导体中的电子状态
例1. 证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。解：K状态电子的速度为：
（1）同理，－K状态电子的速度则为：
（2）从一维情况容易看出：
（3）同理有：
（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：
（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。例2. 已知一维晶体的电子能带可写成：
式中，a为晶格常数。试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。解：（1）由E(k)关系
当时，代入（2）得：
对应E(k)的极小值。当时，代入（2）得：
（） 2对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度
（3）能带底部和顶部电子的有效质量：
习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。5 某一维晶体的电子能带为
其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。6 原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？ 7 晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8 描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？ 11简述有效质量与能带结构的关系？12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？ 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？17有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？18说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。19为什么极值附近的等能面是球面的半导体，当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰？
第二章 半导体中的杂质与缺陷能级例1.半导体硅单晶的介电常数＝11.8，电子和空穴的有效质量各为＝0.97＝0.19和，
＝0.16，＝0.53，利用类氢模型估计：（1）施主和受主电离能;（2）基态电子轨道半径解：（1）利用下式求得 和。
因此，施主和受主杂质电离能各为：
（2）基态电子轨道半径各为：
式中, 是波尔半径。
习题与思考题：1 什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？2 什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。3 什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p型半导体。4 掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。5 两性杂质和其它杂质有何异同？6 深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？7 何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？8 说明杂质能级以及电离能的物理意义。8为什么受主、施主能级分别位于价带之上或导带之下，而且电离能的数值较小？9 纯锗、硅中掺入Ⅲ族或Ⅴ族元素后，为什么使半导体电性能有很大的改变？杂质半导体（p型或n型）应用很广，但为什么我们很强调对半导体材料的提纯？10把不同种类的施主杂质掺入同一种半导体材料中，杂质的电离能和轨道半径是否不同？把同一种杂质掺入到不同的半导体材料中（例如锗和硅），杂质的电离能和轨道半径又是否都相同？11何谓深能级杂质？它们电离以后有说明特点？12为什么金元素在锗或硅中电离后可以引入多个施主或受主能级？ 13说明掺杂对半导体导电性能的影响。14说明半导体中浅能级杂质和深能级杂质的作用有何不同？15什么叫杂质补偿？什么叫高度补偿的半导体？杂质补偿有何实际应用？
第三章 半导体中载流子的统计分布例1.有一硅样品，施主浓度为
，已知施主电离能杂质电离时的温度。 解：令和
，受主浓度为，试求的施主表示电离施主和电离受主的浓度，则电中性方程为：略去价带空穴的贡献，则得：式中：
由题意可知
（受主杂质全部电离）
（1）当施主有99%的N电离时，说明只有1%的施主有电子占据，即
，代入式（1）得：
去对数并加以整理即得到下面的方程：
用相关数值解的方法或作图求得解为：
T=101.例2. 现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K）它们的空穴浓度分别为：，，，，； 。 分别计算这三块材料的电子浓度判断这三块材料的导电类型；分别计算这三块材料的费米能级的位置。解：（1
）室温时硅的根据载流子浓度积公式：
，故为p型半导体. ，故为本征半导体.
(3)当T=300k时，由
对三块材料分别计算如下：
，故为n型半导体.即 p型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV处。
即费米能级位于禁带中心位置。对n型材料有
即对n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35eV处。
1 对于某n型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即EFn&EFi。2 试分别定性定量说明：在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。3 若两块Si样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？4 含受主浓度为8.0×106cm-3和施主浓度为7.25×1017cm-3的Si材料，试求温度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。5 试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。6 Si样品中的施主浓度为4.5×1016cm-3，试计算300K时的电子浓度和空穴浓度各为多少？7 某掺施主杂质的非简并Si样品，试求EF=（EC+ED）/2时施主的浓度。8 半导体处于怎样的状态才能叫处于热平衡状态？其物理意义如何。 9 什么叫统计分布函数？费米分布和玻耳兹曼分布的函数形式有何区别？在怎样的条件下前者可以过渡到后者？为什么半导体中载流子分布可以用玻耳兹曼分布描述？10说明费米能级的物理意义。根据费米能级位置如何计算半导体中电子和空穴浓度？如何理解费米能级是掺杂类型和掺杂程度的标志？11证明，在时，对费米能级取什么样的对称形式？这个条件把电子从费米能12在半导体计算中，经常应用级统计过渡到玻耳兹曼统计，试说明这种过渡的物理意义。13写出半导体的电中性方程。此方程在半导体中有何重要意义？ 14若n型硅中掺入受主杂质，费米能级升高还是降低？若温度升高当本征激发起作用时，费米能级在什么位置？为什么？15如何理解分布函数与状态密度的乘积再对能量积分即可求得电子浓度？16为什么硅半导体器件比锗器件的工作温度高？17当温度一定时，杂质半导体的费米能级主要由什么因素决定？试把强N、弱N型半导体与强P、弱P半导体的费米能级与本征半导体的费米能级比较。18如果向半导体中重掺施主杂质，就你所知会出现一些什么效应？第四章半导体的导电性例1.室温下，本征锗的电阻率为47掺入锑杂质，使每，试求本征载流子浓度。若个锗原子中有一个杂质原子，计算室温下电子，试浓度和空穴浓度。设杂质全部电离。锗原子的浓度为求该掺杂锗材料的电阻率。设变化。。 ， 且认为不随掺杂而解：本征半导体的电阻率表达式为：
施主杂质原子的浓度
例2.在半导体锗材料中掺入施主杂质浓度度；设室温下本征锗材料的电阻率，，求所加的电场强度。，受主杂质浓，假设电，若流过子和空穴的迁移率分别为样品的电流密度为 解：须先求出本征载流子浓度
故样品的电导率：
E=1.996V/cm
习题与思考题：1 对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。2 何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？3 试定性分析Si的电阻率与温度的变化关系。4 证明当μn≠μp，且电子浓度，空穴浓度时半导体的电导率有最小值，并推导σmin的表达式。5 0.12kg的Si单晶掺有3.0×10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求出此材料的电导率。（Si单晶的密度为2.33g/cm3，Sb的原子量为121.8）
6 试从经典物理和量子理论分别说明散射的物理意义。7 比较并区别下述物理概念：电导迁移率、霍耳迁移率和漂移迁移率。 8 什么是声子？它对半导体材料的电导起什么作用？9 强电场作用下，迁移率的数值与场强E有关，这时欧姆定律是否仍然正确？为什么？10半导体的电阻系数是正的还是负的？为什么？11有一块本征半导体样品，试描述用以增加其电导率的两个物理过程。12如果有相同的电阻率的掺杂锗和硅半导体，问哪一个材料的少子浓度高？为什么？13光学波散射和声学波散射的物理机构有何区别？各在什么样晶体中起主要作用？14说明本征锗和硅中载流子迁移率温度增加如何变化？15电导有效质量和状态密度有何区别？它们与电子的纵有效质量和横有效质量的关系如何？16对于仅含一种杂质的锗样品，如果要确定载流子符号、浓度、迁移率和有效质量，应进行哪些测量？17解释多能谷散射如何影响材料的导电性。18为什么要引入热载流子概念？热载流子和普通载流子有何区别？第五章 非平衡载流子例1.某p型半导体掺杂浓度
光的照射下产生非平衡载流子,其产生率,少子寿命,在均匀,
试计算室温时光照情况下的费米能级并和原来无光照时的费米能级比较。设本征载流子浓度
.解: (1)无光照时,空穴浓度
说明无光照时,费米能级在禁带中线下面0.35eV处。（2）稳定光照后，产生的非平衡载流子为：
上面两式说明，在之下，而在
之上。且非平衡态时空穴的准费米能级和和原来的费米能级几乎无差别，与电子的准费米能级相差甚远，如下图所示。
习题与思考题 ：1 何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？ 2 漂移运动和扩散运动有什么不同？3 漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？4 平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？5 证明非平衡载流子的寿命满足理意义。 ，并说明式中各项的物6 导出非简并载流子满足的爱因斯坦关系。7 间接复合效应与陷阱效应有何异同？8 光均匀照射在6Ωcm的n型Si样品上，电子-空穴对的产生率为4×1021cm-3s-1，样品寿命为8μs。试计算光照前后样品的电导率。 9 证明非简并的非均匀半导体中的电子电流形式为。 10假设Si中空穴浓度是线性分布，在4μm内的浓度差为2×1016cm-3，试计算空穴的扩散电流密度。11试证明在小信号条件下，本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。 12区别半导体平衡状态和非平衡状态有何不同？什么叫非平衡载流子？什么叫非平衡载流子的稳定分布？13掺杂、改变温度和光照激发均能改变半导体的电导率，它们之间有何区别？试从物理模型上予以说明。14在平衡情况下，载流子有没有复合这种运动形式？为什么着重讨论非平衡载流子的复合运动？15为什么不能用费米能级作为非平衡载流子浓度的标准而要引入准费米能级？费米能级和准费米能级有何区别？16在稳定不变的光照下，半导体中电子和空穴浓度也是保持恒定不变的，但为什么说半导体处于非平衡状态？17说明直接复合、间接复合的物理意义。18区别：复合效应和陷阱效应，复合中心和陷阱中心，俘获和复合，俘获截面和俘获几率。
第六章 金属和半导体接触例1.设p型硅（如图7－2），受主浓度(1) 室温下费米能级的位置和功函数； ，试求：
EV(2) 不计表面态的影响，该p型硅分别与铂和银接触后是否形成阻挡层？若能形成阻挡层，求半导体一边势垒高度。已知：硅电子亲合能
）室温下，可认为杂质全部电离，若忽略本征激发则
（2）不计表面态的影响。对p型硅，当半导体，使得半导体表面势时，金属中电子流向，使得能带向下，空穴附加能量弯，形成空穴势垒。所以， p型硅和银接触后半导体表面形成空穴势垒，即空穴阻挡层。又因铂接触后不能形成阻挡层。（3）银和p-Si接触形成的阻挡层其势垒高度：
，所以，p型硅和例2.施主浓度的n型硅（如图），室温下功函数是多少？若不考虑表面态的影响，它分别同Al、Au、Mo接触时，是形成阻挡层还是反阻挡层？硅的电子亲合能取4.05eV。设
，解：设室温下杂质全部电离：则
n-Si 的功函数为：
已知：，，，故二者接触形成反阻挡层。
显然，故Au 与n-Si接触，Mo与n-Si接触均形成阻挡层。
习题与思考题：1 什么是功函数？哪些因数影响了半导体的功函数？什么是接触势差？2 什么是Schottky势垒？影响其势垒高度的因数有哪些？3 什么是欧姆接触？形成欧姆接触的方法有几种？试根据能带图分别加以分析。4 什么是镜像力？什么是隧道效应？它们对接触势垒的影响怎样的？5 施主浓度为7.0×1016cm-3的n型Si与Al形成金属与半导体接触，Al的功函数为4.20eV，Si的电子亲和能为4.05eV，试画出理想情况下金属-半导体接触的能带图并标明半导体表面势的数值。6 分别分析n型和p型半导体形成阻挡层和反阻挡层的条件。7 试分别画出n型和p型半导体分别形成阻挡层和反阻挡层的能带图。8 什么是少数载流子注入效应？9 某Shottky二极管，其中半导体中施主浓度为2.5×1016cm-3，势垒高度为0.64eV，加上4V的正向电压时，试求势垒的宽度为多少？10试根据能带图定性分析金属-n型半导体形成良好欧姆接触的原因。11金属和半导体的功函数是如何定义的？半导体的功函数与哪些因素有关？12说明金属C半导体接触在什么条件下能形成接触势垒（阻挡层）？分析n型和p型半导体形成阻挡层和反电阻率的条件？13分别画出n型和p型半导体与金属接触时的能带图？14半导体表面态是怎样影响势垒高度的？分别讨论受主型表面态和施主型表面态的影响。15什么叫欧姆接触？实现半导体C金属的欧姆接触有几种方法？简要说明其物理原理。16应该怎样制作n型硅和金属铝接触才能实现（1）欧姆接触；（2）整数接触。17试比较pCn结和肖特基结的主要异同点。指出肖特基二极管具有哪些重要特点。18为什么金属C半导体二极管（肖特基二极管）消除了载流子注入后的存贮时间？19为什么对轻掺杂的p型半导体不能用四探针方法测量其电阻率？对轻掺杂的n型半导体如何分析其物理过程。20什么叫少数载流子注入效应？21镜像力和隧道效应是如何影响金属C半导体接触势垒的？22比较扩散理论和热电子反射理论在解决肖特基二极管整流特性时其主要区别在什么地方？23金属与重掺杂的半导体接触能够形成欧姆接触，说明其物理原理。第七章 半导体表面与MIS结构例1.设在金属与n型半导体之间加一电压，且n-Si接高电位，金属接低电位，使半导体表面层内出现耗尽状态。(1)求耗尽层内电势V(x)；(2)若表面势尽层厚度。设，；外加电压5V, 施主浓度 ，求耗解：（1）根据耗尽层近似，即假设空间电荷层的电子都已全部耗尽，电荷全由已电离的施主杂质构成，设掺杂是均匀的，则空间电荷层的电荷密度，故泊松方程可写为：
设 为耗尽层宽度，则因半导体内部场强为零，有：
设体内电势为0，即
中时，即为。 ，，积分上式得；式（2）当加电压为时，表面势由Vs提高为Vs＋V，所以，外加电压为V后，
例2.试导出使表面恰为本征时表面电场强度，表面电荷密度和表面层电容的表示式（设p型硅情形）。
当表面恰为本征时，即Ei在表面与EF重合所以
Vs=VB设表面层载流子浓度仍遵守经典统计。则
表面恰为本征
取对数即得：F函数：p型硅，且
习题与思考:1 解释什么是表面积累、表面耗尽和表面反型？2 在由n型半导体组成的MIS结构上加电压VG，分析其表面空间电荷层状态随VG变化的情况，并解释其C－V曲线。3 试述影响平带电压VFB的因素。4 什么是空间电荷区？如何才能在半导体表面形成正的空间电荷区和负的空间电荷区？5 说明表面势的物理意义，如何才能保证和？6 为什么半导体的表面会发生弯曲？说明能带向上弯和向下弯的条件？7 能带弯曲以后形成电子势垒还是空穴势垒，如何判断之。在能带图上讨论n型半导体和表面空间电荷的关系。8 半导体表面积累、耗尽、本征和反型的物理意义是什么？分析n型半导体和p型半导体形成上述几种状态的条件，以图示意之。 9 为什么二氧化硅层下面的p型硅表面有自行变为n型半导体的倾向？10分别对n型衬底和p型衬底MOS结构，画出在外加偏压条件下MOS结构中对应于载流子在积累、耗尽、强反型时能带和电荷分布图。 11画出MOS结构的等效电路，写出MOS的电容表达式（包括归一化电容的表达式）。设在实际MOS结构中存在可动离子，固定电荷和金C半功函数差，说明每种情况对MOS结构CCV特性的影响。12在忽略界面态影响情况下，可以用什么实验方法测量MOS结构氧化层中固定电荷与可动电荷，说明试验方法及有关公式。13用耗尽近似方法推导半导体表面耗尽层的表面势，厚度和空间表面电荷的表示式。14何谓异质结？异质结如何分类？试以锗和砷化镓为例，说明异质结的表示法。15何谓突变异质结和缓变异质结？它们与同质的突变pCn结和缓变pCn结有何区别？16以晶格常数为a的金刚石结构为例，计算（111），（110），（100）的悬挂键密度，并比较其大小。17如何区分界面的原子面密度和悬挂键面密度，是否原子面密度大的悬挂键面密度一定大？18比较异质结与同质结的不同。根据异质结的独特性质，说明异质结的应用。19为什么异质结的电流输运机构比同质结复杂得多？
第十章半导体的光学性质和光电与发光现象
习题与思考:1 什么是电导？说明复合效应和陷阱效应对光电导的影响？ 2 区别直接跃迁和间接跃迁（竖直跃迁和非竖直跃迁）。 3 什么是声子？它对半导体吸收特性起什么作用？4 使半导体材料硅、锗和砷化镓在光照下能够产生电子C空穴对的光最大波长为多少？5 半导体对光的吸收有哪几种主要过程？哪些过程具有确定的长波吸收限？写出对应的波长表示式。哪些具有线状吸收光谱？哪些光吸收对光电导有贡献？6 本征吸收中电子吸收光子时，可能出现哪几种跃迁方式？它们有何不同？各在什么样的半导体中容易发生？试举一、二例说明。 7 什么是半导体的自由载流子光吸收？分别用经典理论和量子理论说明，并简要讨论其结果。（1）写出pCn结光电二极管的伏安特性方程并画出对应的特性曲线；（2）pCn结光电二极管的电流相应于正偏置还是反偏置的二极管电流；（3）对于不同能量的光照，其曲线如何变化？8 要产生激光发射，为什么需要对半导体重掺杂？9 解释p型半导体霍耳系数改变符号的原因。10区别：电导迁移率、漂移迁移率和霍耳迁移率。11何谓霍耳角？与磁感应强度和载流子迁移率的关系如何？ 12为什么半导体的霍耳效应比金属大的多？
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物质的运动是永恒的，而稳定只是相对的，再稳定的物质也会参与各种变化。因此扩散在任何两种接触的物质之间都会进行。
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