衍射光学元件DOE的设计(diffractive&optical&elements&）
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一束光线从一个介质进入到另外一个介质时，会同时发生反射和折射现象，反射和折射的能量由入射角
和折射率等因素确定。当入射角大于介质的临界角度时，折射为0，发生全反射现象。
当光线从光疏介质进入光密介质时，折射角度& 入射角度，否则折射角度 &
入射角度。
从这个规则可以知道，想发生全反射，必须是光从光密介质如水进入光疏介质如空气才可能发生。
&& 折射/全反射：光从不同密度的介质穿过时发生的偏折现象，偏折的程度和介质的折射率n有关。
折射率是反映介质光学性质的物理量。它的大小由介质本身及光的频率共同决定，
与入射角、折射角的大小无关
从折射的公式中可以看到，sin(i)/sin(r) = n 如果角度r &
90度，那么就没有折射发生，而发生全反射。
全反射的临界角度等于：
&& sin90°/sin(i) = n
=& i = 42° 假设介质为玻璃时(折射率n确定了,可以计算临界角)
全反射棱镜：截面为等腰直角三角形的棱镜：
衍射和衍射光栅：&&
如果光波在其传播路径上遇到某种障碍物，则将产生衍射，从一般意义上，光路上障碍物被定义为衍射屏。衍射屏的作用，就是破坏原有自由空间的波前并重新构建波前，从而使光波场，即衍射场重新分布，圆孔、单
缝、矩孔等空间结构的障碍物都是衍射屏。除了上述结构简单的衍射屏之外，还有许多空间结构比较复杂的衍射屏，例如，具有多条狭缝或多个圆孔的衍射屏。在种
种结构复杂的衍射屏中，有一类是具有空间周期性结构的，其衍射的结果又比较简单的规律，而且容易进行数学上的分析，所以获得了很广泛的应用。这种衍射屏就
是衍射光栅。
衍射光栅：具有周期性空间结构或光学结构的衍射屏，振幅光栅和相位光栅。
光栅由于使透射光或反射光的振幅改变，因而统称为振幅光栅。
还有一类光栅，对于入射光而言，是全透或全反的，但是透射光或反射光的相位将被改变，因而被称
作相位光栅。
色散现象：
& 折射和衍射都存在色散现象。
光程和光程差，相差的关系：
可见，如果是在不均匀的介质中，会存在折射的情况，那么传输到P点就不是一条直线，而是几条直线相加。
由于不同光线经过的介质可能不同，为了方便，将光程差定义到了真空介质上(n=1）。
假设n2=n1=n=1，那么在P点的相位差为：
两束相干光在空间中的叠加是明还是暗取决于这两束光线在该点的光程差(正叠加还是负叠加):
由于一个波长就是2*PI，如果光程差为PI，那么表示负叠加。否则为正叠加，也就是说光程差
是1/2波长的奇数倍还是偶数倍决定了是负叠加还是正叠加(这就是半波长定律)
由于衍射本质上和干涉是相同的，都是波的叠加，因此衍射其实也符合这个半波长定律。
问题1：为什么在光程差的图上，S1S1'是垂直于S2P的，为什么S2S1'是光程差，不是应该为（S2P-S1P）？
根据直角三角形定律：斜边& 直角边
&&&&&&&&&&&
S1P & S1'P
从这个意义上来说，光程差并不是S2S1'。
但是当r&&d,r&&波长时，也即是观察点P离S1，S2的距离r远大于d和波长时，
&&&&&&&&&&&
S1P 约等于 S1'P。
因此光程差可以约等于S2S1'.
& 衍射中也有类似的做法，同样的，光程差dL也是一个近似的。
& 下面是单缝衍射的菲涅尔波带分析法：
&&&&&&&&&&
如下公式表述： &
上面的中央明纹称为"zero - order衍射"。
菲涅尔波带分析法只是简单的将单缝分为1/2波长的波带，用一条光线来代替了这个波带，这只能简单的分析明还是暗，并不能明确的给出亮点的亮度值，因此只能是一个大致的分析。
振幅矢量法：
&振幅矢量法将单缝划分成N个波带，但是N值很大，导致在一个波带内的光线的相位基本上相同，因此可以将
&一个波带内的光线看成是一束光线，在空间中某点的衍射结果就是由这N个波带的N束光线叠加的结果。等
&价于N束光线的干涉叠加。
&&&&&&&&&&&
L,M分别是单缝中最上面和最下面两束光线。&
&通过矢量作图可以得到光强公式：
&u的取值对光强的影响如下图(曲线同菲涅尔分析得到的是相同的)：
从曲线上可以看到，衍射角度θ对衍射光强的分布影响：
&&&&&&&&&&
衍射角θ = 0时&&
对应最亮的明纹，这就是zero-order衍射
衍射角度和衍射阶次：
& 在光学中将上面的光强曲线中的极大值点对应的衍射角度称为衍射阶次(diffraction
下图是red/blue两种关系经过衍射分光后的图，其中的m就是衍射阶次(类似于傅里叶级数)。
多缝衍射：
& 除了单缝衍射，还存在多缝衍射。事实上大部分的DOE器件都是多缝衍射。
从上面的单缝衍射光强公式可以看到，单缝衍射的衍射图案和缝的位置是无关的，只是和缝的宽度和衍射阶次
& 以及波长相关。这几个因素如果相同的话，那么每一个单缝的衍射图案都应该相同。
& 多缝衍射光学模型：
缝间干涉的光强：
多缝衍射表明，光强是由单缝衍射的光强和缝间干涉两部分共同作用的结果。
&从上面这个图可以看到，以单缝衍射光强分布为基准，单缝衍射中的暗纹在多缝衍射中由于缝间干涉的存在可能会变成明纹，反之亦然；取决于哪一个因素的光强更大。这种现象称为"缺级现象"（以单缝衍射的明暗条纹为基准).
横波和纵波：波的传播方向和介质的运动方向的关系来区分
纵波是质点的振动方向与传播方向平行的波，比如声音的传播就是挤压空气，通过空气的压缩进行传播的，
&& 声音的传播方向和介质的运动方向是一致的。
当振子向前运动时，它将占据前方原来均匀分布介质分子的空间，把原来的介质分子压缩在一个小空间中，
形成一个密部.密部的分子之间的距离变小，呈现的分子力是斥力。斥力使分子向周围作离心运动。离心运动
的结果，使原来是密部的小空间变成疏部，而周围的空间变成新的密部。
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波。突起的部分为波峰，凹下部分叫。
比如绳子的一端固定，一端在手中，上下震动绳子，绳子上下运动，但是产生的波确是向前运动，
这就是横波。
&& 地震时同时存在横波和纵波。
媒质的运动方向与波的传播方向一致的波叫纵波，声波就是纵波。除了纵波以外，凡媒质的运动方向与波的
传播方向垂直的波叫做横波，水的表面波以及琴弦上传送的振动波都是横波。横波和纵波一样也会发生干涉
和衍射现象，然而当两列横波的振动平面互相垂直时，干涉就不会发生了。
& 偏振波/光Polarization：媒介的运动方向是固定的横波是偏振波。
对于横波，媒质的运动总是跟波的传播方向垂直，这并不意味着媒质总是在同一方向上运动。然而，如果
媒质的运动明显地是在一个方向，例如竖直方向，我们说这个波是偏振波。所以偏振波是最简单的一种横
波。非偏振的横波比较复杂，因为它是多种横向运动的混合。一般的可见光都是非偏振的横波。
通常光源发出的光，它的振动面不只限于一个固定方向而是在各个方向上均匀分布的。这种光叫做自然光。
偏振光是指光矢量的振动方向不变，或具有某种规则地变化的光波。按照其性质,偏振光又可分为平面偏振
&&& 光（线）、圆偏振光和、部分偏振光几种。
如果光波电矢量的振动方向只局限在一确定的平面内，则这种偏振光称为平面偏振光，若轨迹在传播过程中
为一直线，故又称线偏振光。如果光波
电矢量随时间作有规则地改变，即
电矢量末端轨迹在垂直于传播方向的平面上呈圆形或椭圆形,则称为
&&& 或椭圆偏振光。如果光波电矢量的振动在传播过程中只是在某一确定的方
向上占有相对优势，这种偏振光就称为部分偏振光。
& 牛顿的光的微粒说和对几种光学现象的解释：
光是由一颗颗像小弹丸一样的机械微粒组成的粒子流，这些光粒子进入人眼睛，冲击视网膜，就引起视
觉。这就是光的微粒说。
发光物体发出的光粒子都是沿直线高速运动的，所以光线必然沿直线前进。光粒子是弹性小球，遵循力学
规律，碰到光滑界面会发生反弹，形成反射现象，就像力学中理想刚球被弹性表面弹回一样。对于折射现
象，牛顿认为，这是由于光粒子到达两种媒质界面的时候，受到媒质的垂直于界面方向的吸引，使得粒子
垂直于界面方向的前进速度发生改变造成的。为了说明进入水中的光线折向法线，牛顿假设光在水中的速
度大于在空气中的速度。
微粒说不能解释干涉现象和衍射现象。给微粒说以致命打击的，是光速的精确测定。1850年，傅科用高速
旋转镜的方法，精确地测出了光在水中的速度只有在空气中速度的 3/4，有力地证明了微粒说的错误和波
动说的正确
& 惠更斯的波动说：
认为光是一种机械波，由发光物体引起，依靠一种特殊的弹性媒质来传播。波动说认为，光是依靠充
满于整个空间的连续媒质做弹性机械振动传播的。这种媒质，当时科学家给它起了个名字，叫做“以
然而，以太实验证明根本不存在以太这种物质；另外，光电效应也是波动说无法解释的：
&&&&&&&&&&&&&&&
光电效应是物质在光的照射下，从表面释放出电子的现象。所释放的电子叫做光电子。比如，
&&&&&&&&&&&&&&&
在验电器上安装一块擦得很亮的锌板，并且使它带负电，验电器的指针张开一个角度，然
&&&&&&&&&&&&&&&
后用紫外线照射锌板，验电器的指针立刻合拢，表示锌板所带的负电荷已经释放出来。如果用
&&&&&&&&&&&&&&&
可见光来照射，无论光多强，照射时间多长，都不可能使锌板释放出光电子。
&&&&&&&&&&&&&&&
按照波动理论，无论什么频率的光，只要强度很大，照射到金属板上，供给电子脱离金属板的
&&&&&&&&&&&&&&&
能量，都应当有光电子飞出，这同实际的光电理论不符合。
&& 爱因斯坦的波粒二象性理论：
光既具有微粒性也具有波动性。
1. 几个术语
　　wave surface 波面:
波源发出的振动在介质中传播经相同时间所到达的各点组成的面（相位相同）。同一波阵面上各点的振动位相相同。我们把波动过程中,介质中振动相位相同的点连成的面称为波阵面,简称波面,由于波面上各点的相位相同,所以波面是同相面。
　　wavefront 波前：指的是走在最前面的那个波面，称为波前。
光的干涉和衍射:
干涉和衍射在本质上是相同的，都是光波相干叠加的结果。有差别的地方在于，
干涉强调的是有限个分立的光线相干叠加造成的正叠加和负叠加的结果。
衍射是连续的无限个子波的相干叠加，强调的现象是光线偏离直线而进入阴影区域。
干涉和衍射是以观察到的现象来分类的，本质上都是相干叠加导致的结果。
问题1： 衍射的无限个子波是怎么来的？
&&&&&&&&&&&&&
干涉中的有限条分立的光线是很容易理解的，衍射中的无限个子波是如何来的，这就是
&&&&&&&&&&&&&
惠更斯－菲涅耳原理。
&&&&&&&&&&&&
惠更斯－菲涅耳原理：
&&&&&&&&&&&&&&&&&
最早是荷兰物理学家惠更斯提出了“惠更斯作图法或惠更斯原理”.&
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"波阵面上的每一点可以认为是产生球面子波的一个次级扰动中心，而以后任何时刻的波阵
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
面则可看作是这些次级子波的包络"
&&&&&&&&&&&&
波阵面就是上面解释的具有相同相位(波源传播时在同一个时刻到达的点的集合)。惠更斯认为
&&&&&&&&&&&&
波阵面上的每一个点都成为一个新的次级扰动中心，每一个点都产生一个新的球面子波。
&&&&&&&&&&&&
下一个波阵面就是前一个波阵面上的每一个点产生的次级子波导致的。
&&&&&&&&&&&&&
”子波相干叠加“，这就是惠更斯－菲涅耳原理。
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上图右边是一个球面波，t=0时刻的波阵面上的每一个点成为新的波源，产生了新的子波，
&&&&&&&&&&&
t= dt时刻的波阵面就是上一级波阵面中的各个点产生的子波的包络。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
菲涅耳在惠更斯作图的基础上进一步发展了这个理论，他认为上一级波阵面上的各个点产生的
&&&&&&&&&&&
次级子波会互相的叠加，发生干涉现象(空间中的某个点可能是无穷多个子波在该点的叠加结果)，
&&&&&&&&&&&
因此可以认为菲涅耳在惠更斯理论的基础上引入了干涉。
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
因此严格意义上的惠更斯－菲涅耳原理是指惠更斯原理加干涉原理。用这种观点来描述波的传播，
&&&&&&&&&&&
可以更好地解释包括在内的波的多种现象。特别地，惠更斯－菲涅耳原理是建立衍射理论的基
&&&&&&&&&&&
础假设，并指出了衍射的实质是所有次级子波干涉的结果。
&&&&&&&&&&&
这两种衍射的差别只是在于距离。菲涅耳衍射的距离太近，波面还没有展开，因此不成为一个波面(可以用点光源模拟)。到了一定的距离后，波面展开（等效为平行光)，因此产生夫琅和费衍射。
在实际试验中，从上图可以看到一个用的是点光源，一个是平行光。
菲涅尔圆孔衍射图样的中心点可能是亮的，也可能是暗的，而夫琅和费圆孔衍射的中心总是亮的，这是因为夫琅和费圆孔衍射的照明光是用的平行光(平行光聚到焦点处)，而菲涅耳圆孔衍射是用点光源照明的,没有聚焦。
&&&&&&&&&&&&&
正是由于衍射本质上和干涉是相同的，都是相干叠加的结果，这也就是DOE器件可以通过设计相位来产生需要的
图案(明-正叠加，暗-负叠加)的基础。
色散现象：
光的色散现象就是介质对光的各个频率成分的光的折射率不同，这导致光在介质中传播的时候速度不一样，而且当光从一种介质进入另外一种介质的时候，各种频率的光的偏振角度不同，最终会导致光线的各个频率成分的光分散开。比如三棱镜引起白光色散出现彩虹。
色散实例最常见的就是彩虹了。DOE器件也存在色散现象。这可以从衍射光强公式看到，是一个同波长相关
的公式，因此明条纹的位置也是同波长相关的，因此衍射也存在色散现象。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
光学原理-衍射理论基础。
1. 惠更斯-菲涅尔原理
2.透镜的相位调制
薄透镜：如果一条光线从透镜的一边穿过，在另外一边相同的位置穿出，没有水平方向上的位移，透镜只是
&&&&&&&&&&
起到了延迟的作用，那么这种透镜就是"薄透镜".
&&&&&&&&&&&&
在上图中，假设以U1，U1'两个平面作为起点和终点，可见上面的光线(x,y)包含了部分空气中传播的延迟和
&& 在透镜中传播的延迟,相位的变化为：
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透镜的光路图
透镜的光路图1、透镜的光路图：凸透镜主要对光线起会聚作用，凹透镜主要对光线起发散作用．管是凸透镜还是凹透镜，过光心的光线方向不变．凸透镜要点：平行于主光轴的光线在对面会聚于焦点后继续传播，经过焦点的光线在透镜对面平行于主光轴传播．凹透镜：平行于主光轴的光线过透镜后的光线的反向延长线经过虚焦点．2、命题方向：凸透镜、凹透镜的作图时中考命题的热点．3、解题方法点拨：应掌握透镜的特殊光线的特点：对于凸透镜，平行于主光轴的光线折射后过焦点，过光心的光线传播方向不变；对于凹透镜，平行于主光轴的光线，通过透镜后折射光线的反向延长线过另一侧焦点．就可以解题．
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