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第1.2章习题解答.doc50页
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第1.2章习题解答
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平几习题集解答
第一章习题
练习1（面积法）
1． 已知：点E、F分别在平行四边形ABCD的边DC和BC上，且AE AF，DG⊥AF，BH⊥AE，G、H是垂足。求证：DG BH。
证明：连DF、BE，那么
但AF AE，于是BH DG。
2. 设AD为ΔABC的中线，F为AD的中点，连结BF并延长交AC于E。
求证：EC 2AE。
证明：因为BD DC，AF FD，故
3．已知平行四边形ABCD中，E、F分别在CD、AD上，AE和CF相交于G，且AE CF。求证：GB平分∠AGC。
证明：连BE、BF，则
另一方面，
所以 sin∠BGC sin∠AGB，即∠BGC ∠AGB。所以BG平分∠AGC。
4．P是ΔABC中∠A的平分线上任意一点。过C引CE//PB，交AB的延长线于E，过B引BF//PC，交AC的延长线于F。求证：BE CF。 证明：如图，
所以BE CF。
5．E、F是任意四边形ABCD的对边AD、BC的中点，M为对角线BD延长线上任一点。若直线ME、MF分别与AB、CD相交于P、Q两点。求证：EF平分PQ。
证明：由P、E、M共线，得，故。
由F、Q、M共线，得，故。
因为AE ED，BF FC，所以PN NQ。
6．AD是ΔABC的中线，过B点的直线交AD于E，交AC于F。求证：。
证明：因为CD DB，所以
7．P是平行四边形ABCD对角线BD上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。求证：PE ：PF
证明：因为ABCD是平行四边形，故
另一方面，由PE⊥AB，PF⊥BC，知
8．ΔABC中，∠ACB 900，AC BC，D为BC中点。作CE⊥AD，分别交AB、AD于E、F。求证：AE 2BE。
证明：因 为CD BD，故
另一方面，AC⊥CD，CF⊥AD，故ΔAFC∽ΔCFD。所以
故AE 2EB。
9．已知：在ΔABC中，AB AC，P为BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF是AC边上的高。求证：PD+PE BF。
证明：连AP，那么由
得 AC?BF AB?PD+AC?PE。
又因为AB AC，所以PD+PE BF。
10．设O是ΔABC内任一点，AO、BO、CO的延长线
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