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出门在外也不愁解决问题的对策
解决问题的对策
教学内容:人教版四年级上册数学广角内容
教学目标:
1、通过比较扑克牌点数的大小,让学生体会对策论方法在实际中的应用,感受对策在生活中的重要作用。
2、尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题,使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力,初步感知对策的数学思想方法。
教学重、难点:
&重点:通过列举出所有可以采用的策略,找出并体会制胜的那种策略方法。
难点:学生能够把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。
教学过程:
课前谈话:
& 师:老师发现我们学校走廓的书架上放有好多书,那同学们一定看了许多书吧!谁来说说,你最近读了什么书?(没人举手)
师:那么多书,你们都没读过?大胆一些,不要害怕。
生:《查理九世》《福尔摩斯侦探记》《中外历史故事》
师:同学们读的书真不少,那同学们一定收获了很多,积累了很多词语或成语吧。那下面老师说一个成语的意思,同学们猜猜看:
了解敌我双方的情况,战一次胜一次,战一次胜一次。
生:战无不胜,百战百胜
师:怎么样才能百战百胜呢?
生:知已知彼,百战百胜
师:再来一个,用弱小的力量去制服强大的力量。
生:以柔克刚
师:也可以说“以弱制强”
师:再猜一个,发挥自己的长处,避开自己的短处。
生:取长补短
师:也可以说“扬长避短”
师:看来,同学们的书读的真不少,读书使人聪明嘛!
(思:以前我一直认为课前谈话纯数多余,读了阿莫老师的《孩子们,你们好》之后,我认为这一环节必不可少,让学生说一说自己生活中的事,让学生感觉到老师对他的关注。尤其是这样的借班上课,其一谈话可以拉近与学生的距离,使学生心情愉悦地上好本节课。其二让学生初步感知这些成语的意思,为新知做好铺垫。)
一、游戏导入:
师:喜欢玩游戏吗?
师:下面我们就来玩扑克牌比大小的游戏。
出示大屏幕:游戏规则:
1、双方各拿3张扑克牌
2、每次各出一张比大小
3、三局两胜
师:这儿有两组牌,一组是红方(红桃10、7 、5),一组是黑方(黑桃9、6、3),(出示大屏幕)
看好了,你们准备选哪组牌?
生:红方(基本上是齐声说)
(反思:实际上,学生选红方,只是我的一种预设,但也恰巧正中下怀。如果学生选黑方的话,因为老师我知道这个策略,所以我就让学生先出牌,那么我就可以让他们赢,也可以让他们输。总之,让他们初步感受到较小的黑方也有机会赢取较大的红方,从而产生一种强烈的探究欲望。)
师:同学们都说选红方,那我只有选黑方了。刚才那么多同学都想选红方,谁来说说,你为什么要选红方?
(反思:“田忌赛马”中田忌赢齐王的三个条件必不可少,这是这个策略的必备条件,所以在教学中教师要让学生清晰地一步步感受到这些条件的必要性。《无分数教育三部曲》中阿莫老师在教学中故意不留痕迹地出错、装傻,使学生在不知不觉中主动去探究新知。在这里,当同学们都选红方的时候,老师只有选黑方,这时教师能否自然而然地顺势推出第二个条件:那同学们可得先出牌。)
生:因为红方的数合起来比黑方的数合起来大。
师:也就是总数合起来大,是吧!
生:红方的每一个数都大。
师;也就是一一对比,每一个数都比黑方的数大。所以我们就想选红方,那红方赢的可能性就大,是吧!那下面我们就来比比看,好吧!
师;我选一个同学们来和我对,其它同学当裁判。比赛开始,你们是学生,你先出。
生;我出5,师;我出6(师赢)
生:我出10师:我出3(生赢)
生:我出7师:我出9(师赢)
(反思:在重新看录像时我发现,在出了两局之后,已经有学生喊出‘输了,输了。’但此时,我心中所想的是一定要跟着预设地教学设计走,而没有充分利分此时课堂上生成的资源。也就是我心中没有一个大目标:这节课,我最主要的目标是什么?那么,无论课堂上生成何种资源,我都要围绕这个目标来思考,从而去调整教学思路。那么,当比赛两局之后,学生喊出‘输了,输了。’此时,我能否卖个关子,不急于出第三局,而是追问学生:没有出完牌,你怎么就知道输了呢?这样,可能会更能促进学生的思考)
师:三局两胜,我赢了。谁再来?
生出牌:(肯定仍是输)
此时,一生说:老师,你先出牌。
同学们一致说:老师,你先出牌。
师:我是黑方,那我就先出。
师:我出9,生;我出10(生赢)
师:我出3,生:我出5(生赢)
师:我出6,生:我出7(生赢)
师:刚才老师拿的是比较小的黑牌,你们拿的是比较大的红牌,但老师赢了两次,输了一次。那在什么情况下赢了两次?
(反思:上完课后,和常老师简单交流了一下,常老师说‘正因为这儿我赢了学生两次,给学生造成了一种错误的思维,好像应该有两种赢的机会,所以在后面让学生找黑方有多少种出牌方式的时候,当学生找到一种赢的方式之后,就不再往后写了,因为他找不出第二种赢的方式,可能一直在疑惑吧!’那我这儿该怎么做才不会误导学生呢?或许应该把每次所出的牌对应地板书在黑板上,让学生看出虽然赢两次,出牌的顺序也不一样,但所对应的牌是一样的。)
生:老师先出牌。
师:在什么情况下输了一次?
生;我们先出牌。
师;那看来比较小的黑方也有机会赢取比较大的红方,这其中有什么奥秘呢?相信通过这节课的学习,同学们一定能够找到。
二、设疑探究
1、师:同学们看,红方的出牌顺序是:10& 7&
5,假如我们都是较小的黑方,我们来研究,黑方共有多少种出牌的方式?然后找一找其中几种能赢?
师:例如,黑方对应地可出9& 6&
3,那红方胜。那还有其它出牌方式吗?把所有的出牌方式找出来。
生拿出示先发下的表格,同桌合作思考。
师巡视指导,学生合作约5分钟。
(反思:这个环节用时约5分钟,为什么?因为在巡视的过程中,我发现学生一直填不完整,我分析可能有多种原因:一是上面黑方赢两次的误导,导致学生一直在找赢第二次的方式;二是玩牌游戏导致学生定势思维,只写赢的,因为学生一直在问‘老师,输的也写吗?’,三是表格设计原因,因为我表格设计的多,学生也在问‘老师,表格要写完吗?’我想:肯定不是学生三年级所学知识不扎实的原因,如果我直接问‘9 6
3’这三个数能组成多少个不同的三位数?学生肯定会很快写出来。课堂上学生的反应有时真是不可预测的。)
(反思:重新看录像,发觉有一种生硬地牵着学生往前走地感觉。而没有顺着学生的思维往下走。因为录像显示,我一说出红方所出的牌,立马就有好几个学生举手了,而我硬是说:不要慌,不要慌,咱们看表格,硬把学生从半路重又拉了回来。我想,举手的学生肯定已想出赢的方式了,(因为玩游戏时一直强调怎样才能赢对方)而根本不会去想怎样有顺序地把其它出牌方式找出来。那么,我此时就应顺着学生思维,设计如下问题
‘黑方该怎样出牌才能赢呢?’,先让举手的学生回答之后,再问:只有这一种赢的方式吗?这样一来,学生就会自觉地去思考,去尝试其它出牌方式,自然而然地过渡到有序思考了。)
师找出填写完整的表格讲评:
师:同学们看,这张表格写的全吗?共几种?
生:一共6种。
师:谁来说说,这种思考方式好在哪里?
生:有顺序。
师:对,按一定顺序写,就不容易多写,也不会少写,写的非常全。
师:下面一组也是有顺序的,同学们观察:
生观察,也有一定的顺序,但不是最有序的,师简单点评。
(反思:课下评课时,苗老师问我,(9 6 3,3
3)这种思考方式有序在哪里?为什么不让学生自己说一说。的确,我当时就想:学生既然写出这种方法肯定有他自己所想的顺序,虽然不是最佳的,但我也不能否定。于是我就采取折中的方式,只是顺便一带而过,因为它也不是本节课的重点嘛!如果是我的学生,我会课下再问他原因,而不会在课堂上因为少数同学的想法而去牵着多数同学来观察、思考。)
师:在遇到问题时,我们要进行有序思考,才能找到所有的方法。
随机板书;面对问题——有序思考——找到所有的方法
2、师生分析
师:同学们看,这6种方法中,有几种赢了红方?
生:只有一种。
师:只有这一种吗?我们来看,这个同学判断的对不对?
师生一一分析表格,判断获胜方是否正确。
师:看来,这6种方法中只有一种能赢,那么说明这种方法肯定比较高明,它高明在哪儿呢?为什么只有它能赢?
生:用黑方最小的对红方最大的。
师:用它最小的和最大的对阵,保证后面两张牌赢对方,是吧!
生:这样的话,黑方失去一个最小的,红方失去一个最大的。
师:那就是以它最弱的来对最强的,用一个成语来说就是……
生:以弱制强
(反思:“以弱制强”这个成语在这儿用的不合适,最小的牌怎么能制住最大的牌呢!还是‘用小牌来牵制大牌’比较合适)
师:我们一起再来分析,假如红方出10,黑方9
3无论出哪一张都是输,那要想赢红方,必须要保证后两局能赢才行,要让后两局赢,就得用黑方中最大的两张牌去压红方中的小牌。
师重新强调;以弱制强
师:怎样才能保证黑方最小的能制服住红方最大的牌呢?如果黑方先出3,红方不出10怎么办?
生:让红方先出
师:对,必须让红方先出牌。无论它出哪一张,我们都心中有数,它出7,我就出9,它出10,我就出3,它出5,我就出6,这样才能赢。我们心中必须得清楚这个策略才能,用一个成语来说就是……
生:知已知彼,百战百胜。
自认为这里讲的已经很清楚了,进行录像分析时,常老师一语中的指出:数据分析不透彻。常老师问‘你让学生对数据进行分析了吗?’我说‘分析了呀’,常老师又说‘如果让学生自己来出题,他能找到数据之间的关系吗?’我摇头。常教师的一问促使我又重新进行了思考:怎样引导学生分析数据呢?第一步,先引导学生一一对比观察出,红方整体较大,黑方整体较小;第二步,如果红方先出牌,黑方必须用最小的去对付红方最大的;第三步,引导生逐一分析,3牵制住10就一定能赢吗?怎样出牌才保证下面两局能赢?红方出5,黑方的9& 6都可以赢,但为了赢红方的7,黑方必须9,那就只有6对5了。)
师:那同学们回忆一下,刚才我们是怎样找到这种策略的?
师引导生说,并接着板书:找到所有的方法——比较后找出最优的。这就是这节我们要学习的:解决问题的策略
3、继续探究,内化提升
师:我们接着研究,如果要使黑方换一张小一些的牌,仍能获胜,可怎样换?
生:把黑方的3换成2,也可换成1
生:也可换成4(有生:不对,不能换成大的)
师:那不论大小的话,换成4行吗?(行)
生:9换成8
生:6换成5(其它生:不行,是平局)
师:如果使黑方的牌尽可能小一些,可以是几?
师:同学们,现在对这种策略已经了解了吧!
三、介绍故事“田忌赛马”,内化对策略的理解。
师:实际上,早在两千多年前的战国时期,著名的《田忌赛马》中运用的就是这样一个策略,知道吗?
有生知道,有生不知道。
齐王和大将田忌喜欢赛马,他们把马分成三等,按照3局两胜制论输赢,第一次比赛,齐王的上等马对田忌的上等马,齐王的中等马对田忌的中等马,齐王的下等马对田忌的下等马,由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些,所以第一局田忌输了,但他不服气,穿越一下,现在如果你是田忌的参谋,你会怎样安排三匹马的比赛顺序,使他反败为胜呢?
生:下等马对齐王的上等马,上等马对齐王的中等马,中等马对齐王的下等马。
师:实际上,这个策略不是田忌想出来,是……
四、联系生活,体会策略的价值
1、谁能说说这种策略在实际生活在的哪些地方可以应用?
生无人回答。
(反思:让学生联系生活来说这种策略的应用,学生回答不出,这也在预料之中,因为学生的经验、阅历都是有限的,这很正常。因此,教师可以采用举例的方法让学生了解、知道这种策略即可。但我的举例是否笼统呢?是否应该再具体一些呢?)
师:这种策略在团体乒乓球比赛、羽毛球比赛中经常用到。
2、出示:这是一场拍球比赛,三局两胜.请看参加比赛队员的双方资料:
对方1分钟拍球个数:
我方1分钟拍球个数:
如果抽签决定对方先出场,我方队员怎样对阵才能赢?
师:只要我们了解双方的情况,不管对方出几,我们都会采用一定的策略赢对方。
五、全课小结
在生活中不管是面对一场比赛,还是面对问题,我们不光要有高水平,还要知己知彼,凡事讲究策略,才会取得胜利。所以我们要有善于运用策略的意识。让策略意识走进我们的心中,走进我们的生活,帮助我们解决一些问题。
教后反思:
在常老师的带领下,我们又重新观看了一遍自己的录像课,边看边分析,自认为上得很不错的一节课,一一分析之后,连自己都想笑,确实觉得问题挺大的:
一是教学目标的定位。虽然教学中设计有好几个目标,但教师心中一定要有主有次,根据课堂的生成,一旦需要舍弃某个次要的目标,我们就要直达主要目标而去。例如:本节课中有一个目标是‘让学生能有序思考找到所有解决问题的方法’,另一个目标就是培养学生的策略意识。常老师问我:这两个目标是几几开?我说三七开,常老师说那你就不要为这个三去浪费太多时间。回想我这节课,在有序思考这个环节花费至少6分左右。
二是教师心中要时时有大目标。大目标就是指整节课的目标,小目标就是指阶段性目标。例如:本节课中,开始的游戏环节,我的小目标就是要赢学生,激发起学生探究的欲望,为下一个环节做准备。但当有部分学生发现了其中的奥秘时,我们是否就此引入探究环节:怎样才能赢呢?让学生把赢的方法讲透,再引出还有其它方式吗?而不是按照预设的让学生重新拉回去再一步步走。要知道,我们的小目标就是为了达到大目标而设置的,如果直接就能奔大目标而去,我们又何乐而不为呢?
三是要善于利用课堂资源。因为我们的教案设计的太周密,从而使我们的思维定势,导致课堂上生成的资源我们不会有效去利用,例如:当课堂中学生说出用较小的3去对付较大的10时,我蜻蜓点水般一带而过,导致数据没有分析透彻。我应该接着追问学生:为什么这样出牌?这样就会自然而然逼着学生去思考、分析后面的两组数据了。利用课堂资源的方法之一:向学生多追问几个为什么?方法之二:课堂节奏不要那么快,让教师的思路慢下来,根据课堂生成资源调整教学设计。
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