黄金分割比例是多少？
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黄金分割比例是多少？
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黄金分割律:古希腊哲学家毕达哥拉斯，有一次路过铁匠作坊，被叮叮当当的打铁声迷住了。这清脆悦耳的声音中隐藏着什么秘密呢?他走进作坊，测量了铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着十分和谐的比例关系。回到家里，他又取出一根线，分为两段，反复比较，最后认定1∶0.618的比例最为优美。 德国美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。此律的意思是：整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。如果物体、图形的各部分的关系都符合这种分割律，它就具有严格的比例性，能使人产生最悦目的印象。而人们曾通过检测人体，证明美的身体恰恰符合黄金分割律。 古希腊的巴底隆神庙严整的大理石柱廊，就是根据黄金分割的原则分割了整个神庙，才使这座神庙成为人们心目中威力、繁荣和美德的最高象征。 根据广泛调查，所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。 在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；二胡要获得最佳音色，其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处。 最有趣的是，在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍，在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。 对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。 甚至在买卖股票的操作中也能以黄金分割线作为指导（股价极容易在由0.382，0.618，1.382，1.618这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力，黄金分割线与黄金分割数是不同的概念，却有着紧密的联系）。 内含“黄金分割比”的五角星形状也非常耐人寻味，世界上有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上上的“星”都是五角形的星。
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把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（　）
题型：单选题难度：中档来源：淮北模拟
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据魔方格专家权威分析，试题“把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）A．3-5B．5-1C..”主要考查你对&&黄金分割数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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黄金分割数
黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点： （1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。 理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。即： （1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（goldensectionratio通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。无限不循环小数a，ba:b=(a+b):a通常用希腊字母Ф表示这个值。黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。确切值为（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一个根）黄金分割数前面的32位为：0.
黄金分割三角形:正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18°（即2*sin(π/10)）。将一个正五边形的所有对角线连接起来，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。黄金矩形:若矩形的宽与长的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形（又称根号矩形）。黄金分割线:由黄金分割点联想到“黄金分割线”，并类似地给出“黄金分割线”的定义：直线L将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么称直线L为该图形的黄金分割线。与数列的关系:让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，中国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。分数与根式:有限段的黄金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。& 有限式=无限式对等式右边分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；以此类推，可得无穷连分数：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。对等式进行类似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。　这样一个简洁的无穷连分式和无穷套根式给人以有序而无穷的印象，使人具有言而不喻的美感。黄金分割法在摄影中的应用：　　一幅优秀的摄影作品，不仅要有深刻的主题思想和内容，同时还应具备与内容相一致的优美形式和协调的构图。初学摄影，在取景时了解和掌握黄金分割法。对于提高作品美学价值很有帮助。 　& 黄金分割法，就是把一条直线段分成两部分，其中一部分对全部的比等于其余一部分对这一部分的比，常用2：3，3：5，5：8等近似值的比例关系迸引美术设计和摄影构图，这种比例也称黄金律。在摄影构图中，常使用的概略方法，就是在画面上横、竖各画两条与边平行、等分的直线，将画面分成9个相等的方块，称九宫图。直线和横线相交的4个点，称黄金分割点。 　 根据经验，将主体景物安排在黄金分割点附近，能更好地发挥主体景物在图面上的组织作用，有利于周围景物的协调和联系，容易引起美感，产生较好的视觉效果，使主体景物更加鲜明、突出。 & 　另外，人们看图片和书刊有个习惯，就是由左向右移动，视线经过运动，往往视点落于右侧，所以在构图时把主要景物、醒目的形象安置在右边，更能收到良好的效果。 　　初学摄影取景，可选选用“黄金分割法”的练习构图，经过多次实践，有了自己的经验和体会以后，就可根据实际情况自己进行创作了。如果都千篇一律，生搬硬套这一种形式，也不可取，时间久了反而会束缚自己的创作思想，使拍出的照片四平八稳，缺乏变化，贫乏无味，就谈不上有什么艺术性。 　　用黄金分割法确定主体的位置，并没有完成构图的整个过程，还应注意安排必要的空间，考虑主体与陪体之间的呼应，充分表达主题的思想内容。同时，还要考虑影调，光线处理，色彩的表现等等。&　 为了提高基本功，还有很重要的一点，就是要认真学习美学知识，加强美学修养，并通过拍摄实践，不断总结，积累经验，多拍出一些有较高艺术水平的照片来。发现历史：由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
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2讲、比例及黄金分割
锲而不舍，方能水滴石穿！蒋老师第2讲【基础知识精讲】比例及黄金分割姓名：____________一、两条线段的比：如果当用同一长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么就说这两 条线段的比 AB：CD＝m：n 或写成 k 叫做它们的比值． 说明： （1）两线段的比是指用同一种长度的单位度量的两线段长度的比 （2）两线段的比值与所用的长度单位无关． 二、成比例线段： 1.比例线段： 四条线段 a，b，c，d，中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即AB m ? ? k ，其中线段 AB，CD 分别叫做这两条线段比的前项和后项， CD na c ? ，那么这四条线段 b da，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段，其中 a，d 可称为比例外项，b，c 可称为比例内项，d 可称 为 a，b，c 的第四比例项． 2.比例中项： 如果 b=c，即 三、比例的性质： 1. 基本性质: 如果a b ，则 b 叫做 a、c 的比例中项。 ? （或 b 2 ? ac ） b c（两外项之积等于两内项之积）a c ? ，那么 ad ? bc . b d如果 ad＝bc（a，b，c，d，都不等于 0） ，那么a c ? ． b d说明：①比例的基本性质是比例变形的重要依据．②比例的基本性质的互逆关系的变形，可引用比值 k 的a c ? ＝k，那么 a＝kb，c＝kd，ad＝kb×d＝b×kd＝bc b d ?a b (交换内项) ?c ? d ， ? a c ?d c (交换外项) 2．更比性质：(交换比例的内项或外项)： ? ? ? ? ， b d ?b a ?d b (同时交换内外项) ? c ? a． ? a c b d 3．反比性质: 如果 ? ，那么 ? . (把比的前项、后项交换) b d a c a?b c?d a c ? 4．合比性质：如果 ? ，那么 .（即为左右加 1） b d b d a?b c?d a c ? 5．分比性质：如果 ? ，那么 .（即为左右减 1） b d b d a ? c ??? m a a c m ? . 6．等比性质: 如果 ? ? ? ? (b ? d ? ? ? n ? 0) ，那么 b ? d ??? n b b d n 注：①此性质的证明运用了“设 k 法” （即引入新的参数 k）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关方法，设 比例计算变形中一种常用方法．1锲而不舍，方能水滴石穿！蒋老师②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． ③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：a c e a ? 2c 3e a ? 2c ? 3e a ? ? ? ? ? ? ? ；其中 b ? 2d ? 3 f ? 0 ． b d f b ? 2d 3 f b ? 2d ? 3 f b AC BC ? 四、黄金分割：点 c 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC&BC） ，如果 ，那么点 c 叫做线段 AB AB AC黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比，(1)...较长 ?AC 5 ?1 ? ? 0.618。 AB 2(2)...较短 ? 3? 5 全长 25 ?1 全长 2(3)..一条线段有两个黄金分 割点, 其距离 ? ( 5 ? 2)全长知识点 6：作黄金分割点 求已知线段 AB 的黄金分割点 如图： 1、经过点 B 作 BD⊥AB，且 BD=1 AB 22、连接 AD，在 DA 上截取 DE＝DB． 3、在 AB 上截取 AC＝AE，所以点 C 是线段 AB 的黄金分割点． 理由：设 AB＝1，则 BD＝5 5 ?1 3? 5 AC BC 5 ?1 1 ? ? ，AD＝ ， AC＝ ，BC＝ ；所以 2 2 2 AB AC 2 20所以点 C 是线段 AB 的黄金分割点． 3：黄金三角形：顶角是 36 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金比的矩形五、 比例线段的有关定理1.三角形中平行线分线段成比例定理 :平行于三角形一边的直线截其它两边 (或两边的延长线 )所得的对 应线段成比例. A由 DE∥BC 可得：AD AE BD EC AD AE ? 或 ? 或 ? DB EC AD EA AB ACDEC B 注： ①重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边 与原三角形三边 对应 ．．．．．． ．．．．．．成比例. ②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对 应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. ③平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两 条线段的比及所求的两条线段的比. A D 2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知 AD∥BE∥CF, B E2CF锲而不舍，方能水滴石穿！蒋老师可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC ? 或 ? 或 ? 或 ? 或 ? 等. BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF注：平行线分线段成比例定理的推论： 平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上 截得的线段也相等。【例题巧解点拨】解决比例问题常用方法：设 K 法 例 1. 设x y z 2 x 2 ? 3 yz ? z 2 ? ? ，求 2 的值． 2 3 4 x ? 2 xy ? z 2例 2. 如果x?4 y ?3 z ?8 ? ? ，且 x＋y＋z＝12，求 x，y，z 的值． 3 2 4法二：等比性质 例 3. 如图所示，矩形 ABCD 是黄金矩形（即5 ?1 AB ＝ ≈0.618） ，如果在其内作正方形 CDEF，得到一 2 BC个小矩形 ABFE，试问矩形 ABFE 是否也是黄金矩形？例 4． 如果 变式训练：b?c?a a ?c?b a?b?c 则一次函数 y ? kx ? (k ? 2)。 一定经过第 ? ? ? k， a b ca b c ，则 x 的值一定是（ ? ? b?c a?c a?b 1 3 B、-1 C、 或-1 D、 2 2）象限.1.若 a、b、c 均为正数， x ? A、1 23锲而不舍，方能水滴石穿！蒋老师2：若a?2 b c?5 ? ? , 且 2a ? b ? 3c ? 21 ，试求 a : b : c 的值。 3 4 63：如图，扇子的圆心角为 x°，余下扇子的圆心角为 y ,x 与 y 的比 通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较为美观。若取黄金比为 0.6，则 x 为（ ） 0 0 0 0 A、216 B、135 C、120 D、1080x y【名书、名校、竞赛、中考在线】1.线段 a ， b 的积是 625，则 a ， b 的比例中项 x 是 ； 2.已知 a ? 2 ， b ? 4 ，c ? 5 ，则 a , b , c 的第四比例项 d 为____.a ? 2b ? 3c ? ________ . 3a ? b ? 2c 2a ? c ? 7e 4.已知 a ? c ? e ? 5 ，则 ? 2b ? d ? 7 f b d f 73.若 a : 5 ? b : 3 ? c : 4 ，则 【同步练习】 一、填空题 1、如果a a?b 3 ? ，那么 ＝________． b b 5.；2、若 a＝ 2 ，b＝3，c＝3 3 ，则 a、b、c 的第四比例项 d 为________． 3、若 ?x 3 y z x? y?z ? ，则 ＝________． 5 7 x? y?z4、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是 3 cm，而两地的实际距离为 1500 m，那么这张地图的比例尺 为________． 5、在 1∶500000 的地图上，A、B 两地的距离是 64 cm，则这两地间的实际距离是________． 6、若 2x－5y＝0，则 y∶x＝________， 7、若x? y ＝________． xAB AC ? ，且 AB＝12，AC＝3，AD＝5，则 AE＝________． AD AE二、选择题 1、已知a c ? ，则下列式子中正确的是（ b d2 2）A. a∶b＝c ∶d B. a∶d＝c∶b C. a∶b＝（a＋c）∶（b＋d） D. a∶b＝（a－d）∶（b－d） 2、已知直角三角形的两条直角边的长的比为 a∶b＝1∶2，其斜边长为 4 5 cm，那么这个三角形的面积是4锲而不舍，方能水滴石穿！蒋老师（ A. 32a 5）cm ． B. 16b 7 c 82C. 8D. 4 ） D. ） C. 2∶ 3 ） D. 1∶ 314 33、若 ? ? ，且 3a－2b＋c＝3，则 2a＋4b－3c 的值是（ A. 14 B. 42 C. 74、等边三角形的一边与这边上的高的比是（ A.3 ∶2B.3 ∶15、下列各组中的四条线段成比例的是（ A. a＝ 2 ，b＝3，c＝2，d＝ 3 C. a＝2，b＝ 5 ，c＝2 3 ，d＝ 15B. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D. a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 ）6、已知线段 a、b、c、d 满足 ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（ A. a∶d＝c∶b B. a∶b＝c∶d C. d∶a＝b∶c ） D. D. a∶c＝d∶b7、若 ac＝bd，则下列各式一定成立的是（a c A. ? b da?d b?c ? B. d ca2 d C. 2 ? c bab a ? cd d）8、已知点 M 将线段 AB 黄金分割（AM＞BM） ，则下列各式中不正确的是（ A. AM∶BM＝AB∶AM 三、计算 1、若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上，AB＝10， B. AM＝5 ?1 AB 2C. BM＝5 ?1 AB 2D. AM≈0.618ABAP ΑQ 3 ? ? ，求线段 PQ 的长． BP BQ 22、若a?2 b c?5 ? ? ，且 2a－b＋3c＝21．试求 a∶b∶c． 3 4 63、已知x? y 4 x ? ，求 ． 2x 3 y5锲而不舍，方能水滴石穿！蒋老师4、在△ABC 中，D 是 BC 上一点，若 AB＝15 cm，AC＝10 cm，且 BD∶DC＝AB∶AC，BD－DC＝2 cm，求 BC．5、现有三个数 1， 2 ，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？6、已知线段 AB=6，C 为线段 AB 的黄金分割点，求下列各式的值。 （1）AC-BC （2）AC?BC达标检测： 一、选择题 1.已知线段 a=3 厘米,线段 b=13 毫米,则 a 与 b 的比是( A.3 13)B.13 3C.30 13D.13 302.在比例尺为 1:500000 的地图上,量得 A、B 两地的距离是 4 厘米,?则这两地的实际距离是( A.2 千米 B.20 千米 C.200 千米 ) D.4x=3y ) ; C.a?b c?d ? b c)D.2000 千米x y ? 3 4 ,下列式子一定成立的是( 3.已知A.3x=4yaB.x=12yc dC.xy=124.如果 b A.?,那么下列等式成立的是( ; B.a?c b?d ? a da?b c?d ? b d;D.a?c b?d ? a b5.等腰直角三角形中,一条直角边与斜边的比是(1 A. 2)3 1B.2 1C.2 2D.6锲而不舍，方能水滴石穿！蒋老师6.如果 ab=mn,那么下列等式不成立的是( A.a n ? m b)a m ? b nB.a m ? n bC.D.m b ? a n二、填空题 1.如果 a、b、c、d 是成比例线段,且 a=2cm,b=6cm,d=12cm,则 c=________.a a ?b b 2.如果 =5,那么 b =_______;3.已知x? y 7 ? y 5y x ,则 =__________.4.如果x?2 x ? x x ? 1 ,那么x=______; 5.已知 a:b=3:1,且 a+b=8,则 a-b=________.6.用 “84?” 消毒液配制药液,?对白色衣物进行消毒,?要求按 1:200 的比例进行稀释,现要配制此种药液 4020 克,则需“84”消毒液______克. 三、计算题 1.在比例尺是 1:8000000 的《中国政区》地图上,量得福州与上海之间的距离为 7.5 厘米,那么福州与上海 两地的实际距离是多少千米?x? y?z x y z ? ? 2.已知 3 4 5 ,求 3 x ? y 的值.x 3x ? y 7 ? 4 ,求 y 的值. 3.已知 y四、(2001,新疆自治区)某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度,在同一时刻,?量得某一同学的身高是 1.5 米,影长是 1 米,旗杆的影长是 8 米,则旗杆的高度是( A.12 米a c ? b d 五、如果)B.11 米 =k,那么:(1)C.10 米a?b c?d ? b dD.9 米 成立吗?为什么?(2)a ?b c?d ? b d成立吗?为什么?家庭作业1.（2009 年孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感．如图， 某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度 大约为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7锲而不舍，方能水滴石穿！蒋老师2.（2009 年衢州）在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是 BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠， 使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则△DEF 的周长为（ ） A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5 3. 已知：a b c ? ? ? k , 则直线y ? kx ? 2k 一定经过（ b?c a?c a ?b）A、第一、二象限 B、第二、三象限 C 第三、四象限 D、第一、四象限 4．在比例尺为 1:5000 的地图上,量得甲,乙两地的距离为 25cm,则甲,乙两地的实际距离是_________. a b c a ? b 的值为____________. 5．已知 ? ? ? 0 ，则 2 3 4 c a c e 6．已知 ? ? ? 3 ， b ? 2d ? 3 f ? 18. ，则 a ? 2c ? 3e ? __________ . b d f 7. 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 AC&BC,则 AC∶AB= . 若 AB=10cm，则 BC=_____。 8. 已知点 C、D 是线段 AB 的黄金分割点，且 CD=1，则 AB= .a c e 2 a?c?e 2 ? ? ? ? 3 ,易证 b ? d ? f 3 ,那么请你根据探索到的这一规律,解答下列问题:已知△ABC?和 9、 由b d fAB BC CA 3 ? ? ? △A′B′C′中, A`B` B`C ` C `A` 4 ,且 A′B′+B′C′+C′A′=20 厘米,求△ABC 的周长.10、如图,△ABC 中,AD AE ? DB EC,AB=12,AE=6,EC=4. (1)求 AD 的长; (2)求证:DB EC ? AB AC.A D BE C8
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“只要符合了黄金分割率，那就一定是美的！”如果你也有这样的想法，来看看这几张图片吧：这些图片是一位莫斯科的网页设计师，Igor Kochmala，根据黄金分割率将一些好莱坞名人的脸进行了重新分割。结果…………你也看到了。所以嘛…好东西被滥用，有时候可能会适得其反
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其实，这是想说“毕加索是正确的”吧？
可这只是把1：1.618胡乱用在什么什么位置上，大致应该是这样的：
记得有篇文章说，有人认为和弦的音高为黄金分割的话最优美，但实际上和弦最优美的音高应该是简单比，而黄金分割是个无理数。来自
文字游戏小组管理员
记得有文章说过.."黄金比例"会产生美感的说法纯属扯淡..
其实，这是想说“毕加索是正确的”吧？
其实我觉得从艺术角度来看…挺好看的……
第二个蠢萌蠢萌的来自
第二张莫名想到LG来自
引用 的话：记得有文章说过.."黄金比例"会产生美感的说法纯属扯淡..产生美感的途径本来就不止一种，盲信一种方式通吃本来就是个误区。另外首先我觉得这图不错。达到了艺术加工的效果而且确实不乏美感。其次制造不美的事物也是一门艺术，从这个角度上黄金分割法作为一种制作艺术或者鉴赏艺术的方法依然非常可取。
如同架构师不知道什么是架构艺术家不知道怎么用黄金比例一样丢人啊
生命科学专业，天函地方小组长
如果这是绘画作品里的人……感觉蛮好看啊……
这样一弄的确好看多了……
奇怪的美感
可这只是把1：1.618胡乱用在什么什么位置上，大致应该是这样的：
挺好看的(:Δ/ :з”∠)_如果人类真的都长这样，该多有趣。。
毕加索再世
引用 的话：可这只是把1：1.618胡乱用在什么什么位置上，大致应该是这样的：那我换个数,可不可以?比如说是1.6,反正大家都只是近似. 换成1.65\1.58 没有任何影响.黄金分割数在某些地方是有意义的,是数学可以证明的,但在人体上是在看不出有什么意义,我觉得不过是附会罢了
引用 的话：那我换个数,可不可以?比如说是1.6,反正大家都只是近似. 换成1.65\1.58 没有任何影响.黄金分割数在某些地方是有意义的,是数学可以证明的,但在人体上是在看不出有什么意义,我觉得不过是附会罢了这本来就不是数学问题。意义在于大多数人觉得好看的就是美。
引用 的话：这本来就不是数学问题。意义在于大多数人觉得好看的就是美。我也可以说大多数人认为1.6的比例是最美的,这对审美没有任何区别. 所以这个数我觉得基本上属于玄学
引用 的话：我也可以说大多数人认为1.6的比例是最美的,这对审美没有任何区别. 所以这个数我觉得基本上属于玄学那你大可以发明一套新理论，说黄金分割比1.6，别人也可以发明新理论1.4，1.2，1.8之类的，反正也不需要来个数学证明，觉得别人的理论是玄学就行
引用 的话：那你大可以发明一套新理论，说黄金分割比1.6，别人也可以发明新理论1.4，1.2，1.8之类的，反正也不需要来个数学证明，觉得别人的理论是玄学就行没有这样的理论,说什么审美跟一个特定的数字有关,我是不相信的.√5-1/2 不是,1.6也不是
引用 的话：没有这样的理论,说什么审美跟一个特定的数字有关,我是不相信的.√5-1/2 不是,1.6也不是然而你相信不相信并不重要。因为你一不是艺术家，二不是数学家，三你既不是艺术家也不是数学家，然而喜欢把自己不相信挂在嘴边却没有任何干货。而且，理论毫无疑问是存在的，维特鲁威人和米洛斯的阿弗洛狄忒就是建立在这种理论基础上的现实成果。
毕加索。。。。来自
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：可这只是把1：1.618胡乱用在什么什么位置上，大致应该是这样的：点个反对
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：我也可以说大多数人认为1.6的比例是最美的,这对审美没有任何区别. 所以这个数我觉得基本上属于玄学不仅是玄学，还是邪教——硬要发展信徒
干这件事的是傻逼。
看图片就没有人觉得是
火星异种的即视感？
引用 的话：记得有篇文章说，有人认为和弦的音高为黄金分割的话最优美，但实际上和弦最优美的音高应该是简单比，而黄金分割是个无理数。你记错了吧，书上写的就是简单比
引用 的话：你记错了吧，书上写的就是简单比我记错了哪里，你是说书上说黄金分割是简单比？还有比这更荒唐的事吗？来自
引用 的话：你记错了吧，书上写的就是简单比我明白你的意思了，你是说书上应该说最优美的音高应该是简单比，对吧？我之前那个回复里，“有本书上说”后面的所有内容，都是那本书上说的。那是我上初中的时候看的课外书，解释了对黄金分割的一些误解，并非专业的音乐理论。来自
引用 的话：我明白你的意思了，你是说书上应该说最优美的音高应该是简单比，对吧？我之前那个回复里，“有本书上说”后面的所有内容，都是那本书上说的。那是我上初中的时候看的课外书，解释了对黄金分割的一些误解，并非专业的...不不不，事实上高中物理书上就写着是简单比
高中物理选修3-4
第二个蠢萌蠢萌的，的确可爱多了。剩下的就不敢恭维了。
引用 的话：不不不，事实上高中物理书上就写着是简单比你能不能告诉我你说哪个是简单比啊？来自
图上有，协和音的频率之比真的很和谐
频率比偏大见上一张图片倒数第二段
引用 的话：频率比偏大见上一张图片倒数第二段能帮忙提供一下这个表的来源吗？根据这个表，低音＂do1＂和中音＂do2＂之间262：523比1：2略小一点，中音＂do2＂比高音＂do3＂523：差得更多，与实际调音概念中高低八度音差要比理论上的1：2略大刚好相反。所以我想知道来源。谢谢。
引用 的话：能帮忙提供一下这个表的来源吗？根据这个表，低音＂do1＂和中音＂do2＂之间262：523比1：2略小一点，中音＂do2＂比高音＂do3＂523：差得更多，与实际调音概念中高低八度音差...523:1046不就是1:2么？至于262:523，那只是取整带来的误差，更准确的数字是261.6。来源：
引用 的话：频率比偏大见上一张图片倒数第二段您还是没看懂我的意思。就像并非所有人都认为“【只要】符合黄金分割【就】一定美”一样，严谨的人肯定知道和弦应该是简单比。但有的人就认为和弦应该是黄金比。你知道和弦应该是简单比，不代表所有人都知道，所以那本书就所以那本书就辟了个谣，书上说： “有人认为和弦的音高为黄金分割的话最优美，但实际上和弦最优美的音高应该是简单比，而黄金分割是个无理数。”如果您还是看不懂，我真没办法了。
说起来有个scp项目叫毕加索机器还是什么的，把人塞进去就会变成右图那样……
第二张像狒狒，第三张像猩猩， 谁告诉我这是巧合吗？
难怪老毕的画那么贵啊，原来人家懂科学啊
这个是怎么弄出来的，分组没分好？恶搞？很有点像大猩猩嘛！。来自
软件工程师，应用数学专业
马上就有了毕加索的范儿了有木有。
不就是漫画人设和毕加索嘛╮(╯_╰)╭
食品科学硕士，果壳网编辑
#教你一秒读懂大师名画的构图#人物漫画化速成#重大发现：又有新的疑似外星物种被发现了
食品科学硕士，果壳网编辑
引用 的话：不就是漫画人设和毕加索嘛╮(╯_╰)╭哈哈哈，想到一块去了！
引用 的话：说起来有个scp项目叫毕加索机器还是什么的，把人塞进去就会变成右图那样……所以究竟是哪一块儿比哪一块儿能得到黄金数就没人关心一下么？没摸到头脑的说……
小粉和老白看起来不错诶！
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