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MINITAB案例：用缺失数据进行实验设计
导读：MINITAB案例：用缺失数据进行实验设计，【文章摘要】通过获得最佳的焊缝渗透的工艺参数的实验设计，剖析了由于缺失数据的存在，如果随着缺失数据的增加，本实验的成功应用到实际工作中，开创了解决异常问题的复杂实验设计的新局面，什么是实验设计中的缺失数据？，如果一个或多个实验处理没有响应值，那么DOE的分析涉及到缺失数据的分析，什么时候在设计的实验中会发生缺失数据？，有好几种情况导致不完全的实验设计
MINITAB案例：用缺失数据进行实验设计
【文章摘要】通过获得最佳的焊缝渗透的工艺参数的实验设计，剖析了由于缺失数据的存在，造成了正交性与平衡性的失拟，导致了因子的效应不能独立预估，并降低了模型的精确度。通过对失拟的程度评判作出决策，如果稍有一些失拟，影响也比较小，但是，如果随着缺失数据的增加，失拟也在增大。针对多数情况，还是可以通过功能强大的MINITAB的菜单操作能够轻易完成的。本实验的成功应用到实际工作中，开创了解决异常问题的复杂实验设计的新局面。
通过获得最佳的焊缝渗透的工艺参数的实验设计，剖析了由于缺失数据的存在，造成了正交性与平衡性的失拟，导致了因子的效应不能独立预估，并降低了模型的精确度。通过对失拟的程度评判作出决策，如果稍有一些失拟，影响也比较小，但是，如果随着缺失数据的增加，失拟也在增大。针对多数情况，还是可以通过功能强大的MINITAB的菜单操作能够轻易完成的。本实验的成功应用到实际工作中，开创了解决异常问题的复杂实验设计的新局面。
什么是实验设计中的缺失数据？
如果一个或多个实验处理没有响应值，那么DOE的分析涉及到缺失数据的分析。
什么时候在设计的实验中会发生缺失数据？
有好几种情况导致不完全的实验设计的发生，形成了实验中的缺失数据：
- 实验被停止，因为完成实验所需要的资源不再提供，如没有时间、资金、原材料等。
- 从实验中获得的数据不正确的，在残差分析中出现明显的奇异数据。观察到的奇异数据，常常是由于测量错误，数据登录错误，不寻常的环境条件，和实验设置的问题。
- 观察到的数据丢失了。
在实验设计中怎样分析缺失数据？
你可以使用 MINITAB 的DOE 菜单来分析，虽然设计一般不再正交，但是，我们通过评估缺失数据对模型的影响程度，利用逐步回归进行分析，在减少模型时，一次减少一个因子的方法，最后得到简化的适合模型。
问题的由来
一种钨(惰性气体)焊接操作是在二块钢板之间产生一条焊缝，焊缝渗透深度会影响装配件的使用寿命。期望获得较大的焊缝渗透深度，制造厂购买了一种新的焊接设备。 工程师进行试验来找出以获得最佳的焊缝渗透深度的工艺设计参数。
焊接工艺关键的可控制的变量是：
火把/电极速度(Speed)，焊接电流(Current)，气体流动速度(Flow)和工件到焊接点的距离(Distance)。这些因子有些在实际应用中有交互作用，因此工程师们创建了一个全因子设计来考虑和估计交互作用。他们复制了一个全因子实验设计，以获得更好的因子主效应与交互作用的效应估计。
数据文件Missingdata.MPJ
速度(Speed)
焊接电流(Current) 焊接电流
流速(Flow) 气体流速
距离(Distance) 工件和电极尖端的距离
焊缝渗透深度(Weld Penetration) 二块钢板的焊缝深度
阶段 1 : 制定完全模型(Full model)的 ANOVA表，解释结果
1)打开文件 MISSINGDATA.MPJ
2)选择 统计 & DOE & 因子 & 分析因子设计
3)在响应栏选择 Weld Penetration（焊缝渗透深度）
5)完成如下对话框
6)点击确定
拟合因子: Weld Penetration 与 Speed, Current, Flow, Distance
Weld Penetration 的效应和系数的估计（已编码单位）
项 效应 系数 系数标准误 T P
常量 20.9 29.37 0.000
Speed -0.4 0. 0.580
Current 1.1 0. 0.466
Flow 0.9 0. 0.597
Distance -0.2 0. 0.790
Speed*Current -1.9 0. 0.282
Speed*Flow 0.6 0. 0.733
Speed*Distance 0.0 0. 0.728
Current*Flow -0.6 0. 0.861
Current*Distance 0.3 0. 0.722
Flow*Distance -0.5 0. 0.778
Speed*Current*Flow 1.1 0. 0.399
Speed*Current*Distance -1.0 0. 0.354
Speed*Flow*Distance -0.0 0. 0.598
Current*Flow*Distance 0.5 0. 0.892
Speed*Current*Flow*Distance -1.0 0. 0.456
S = 3.99907 PRESS = 1023.52
R-Sq = 25.68% R-Sq（预测） = 0.00% R-Sq（调整） = 0.00%
我们利用显著水平α＝0.05来判断显著的因子，发现没有一项是显著的。
阶段 2：分析残差图(residual plots), 确认模型的适合性
分析因子设计
2）点击 图形
3）完成如下对话框
4）点击 确定
输出如下：
从残差图上可以观察到４个不正常的数据点。用刷子刷一下，就可知道对应数据工作表中对应的数据行行号，其中有２个不正常的数据点，因为２个复制，所以在图上显示有４个不正常的数据点。
研究人员对实验过程作了调查，设备在实验的结束阶段发生了损坏，维修人员进行了修理，保证了最后部分的实验完成。
焊接测量是破坏性的，并且劳动强度大。经过几天的实验与分析数据，得出二个结论。
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（课程编号：）
DOE 实验设计实战应用
《DOE 实验设计实战应用》培训目标
&O 能熟练运用minitab软件进行实验设计和分析，解决长期困扰的质量问题，优化生产工艺。&O 由浅入深地掌握方差分析、假设检验、线性回归分析、正交实验等统计技术。
《DOE 实验设计实战应用》课程大纲
课程对象： 体系负责人、工程技术人员、质量管理人员、现场工程师课程受益： &O 能熟练运用minitab软件进行实验设计和分析，解决长期困扰的质量问题，优化生产工艺。&O 由浅入深地掌握方差分析、假设检验、线性回归分析、正交实验等统计技术。培训方式： &O 启发式&O 互动式教学&O 案例讨论分析&O 练习课程大纲：一、基础知识&O 什么是DOE&O 过程或系统模型&O DOE的实质&O 爱迪生的遗憾&O 传统实验方法的弊端&O 解决问题的关键二、正交试验&O 正交表&O 为什么要进行正交试验&O 何为正交&O 单指标的分析方法（极差法）&O 案例分析&O 多指标的分析方法² 综合平衡法² 综合评分法&O 混合水平的正交试验设计&O 拟水平法&O 主效应与交互效应&O 有交互作用的正交试验设计&O 正交表的选用原则&O 案例分析三、方差分析&O 为何进行方差分析&O 试验误差与条件变差&O 变差的数量表示方法&O 什么是自由度&O 均方与均方差的概念&O F检验法&O 单因素试验的方差分析&O 双因素试验的方差分析² 无交互作用² 有交互作用&O 案例分析四、正交试验的方差分析&O 分析步骤&O 各因素离差的计算&O 因子的显著性检验&O 3水平正交设计的方差分析² 无交互作用² 有交互作用&O 混合型正交设计的方差分析&O 拟水平法的方差分析&O 案例分析五、假设检验&O 什么是假设检验&O 假设检验的基本原理&O 原假设与备择假设&O 假设检验的两类错误&O 什么是显著性水平&O 什么是P值（P value）&O 假设检验的分析步骤&O 中心极限定理&O t分布&O 卡方分布&O 检验功效&O 案例分析六、回归分析&O 什么是回归分析&O 回归分析的内容&O 基本概念&O 一元线性回归的计算&O 回归方程的显著性检验² 相关系数法² 方差分析法&O 回归方程的预测&O 置信区间与预测区间&O 案例分析七、用MINITAB做DOE&O 实验设计的基本步骤² 计划阶段² 实施阶段² 分析阶段&O 因子设计&O 实验设计的策略&O 实验设计的基本原则&O 真实值与代码值&O 什么是混杂&O 什么是分辨度&O DOE数据分析&O 因子分析七步法 ² 浏览数据² 拟合模型² 简化模型² 残差诊断² 模型判定² 模型解释☞² 确认目标&O Plackett-Burman设计&O 响应曲面设计&O CCD设计与Box-Behnken设计&O 最陡上升路径法（PSA）&O 协方差分析&O 案例分析
培训师介绍
同济大学机械系学士学位，MBA、ISO、OHSAS18000、ISO/TS16949国家注册审核员，DNV兼职ISO9000审核员。
曾任广东某化工有限公司产品工程师、制造课生产主管；广东某塑胶制品有限公司任生产部经理兼总经理助理；法资浙江某汽车塑料有限公司质量总监；苏州某金属冲压有限公司副总经理；
现任上海强思企业管理服务有限公司咨询师、高级咨询师，所有被咨询的企业均一次性通过国家和国际认证机构的审核。多次接受有关质量管理诊断和评价技术暨BALDRIGE ASSESSMENT FOR COMPANY-WIDE PERFORMANCE IMPROVEMENT培训。
邓老师最擅长的培训科目有： APQP、PPAP、FMEA、SPC、MSA、8D、KAIZEN、6 Sigma、ISO9000、ISO 14000、OHSAS18000、ISO/TS16949标准及内审员培训、品质管理、抽样检验等方面的培训和咨询。
邓老师曾经服务过的企业有：上汽集团、巴斯夫、日立海立汽车零部件、弗列加滤清器、韩泰轮胎（上海/嘉兴工厂/淮阴工厂）、道达尔润滑油、江阴万奇内饰系统有限公司、上海德尔福汽车门锁防盗系统有限公司、AUTOLIV（中国）电子有限公司、贵航集团、李尔汽车内饰件、紫江集团、金士顿电子科技、当纳利印刷、阿尔卑斯电子、上海纸杯、人人集团、上标汽车紧固件、华夏胶粘带、大洋汽车空调、江西江铃有色金属压铸厂、旭东压铸（上海）有限公司、上海泰晔汽车座椅有限公司、上海高桥加德士润滑油有限公司、上汽通用五菱汽车有限公司、上海大洋汽车空调配件有限公司、上海捷豹橡塑件有限公司等近百家国内外公司。
授课形式：
知识讲解、案例演示讲解、实战演练、小组讨论、互动交流、游戏感悟、头脑风暴、强调学员参与。
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培训师：所在地：广州 培训师：所在地：惠州市场营销专家&&讲师：如果您想快速地提高自己综合解决问题能力，只花4天的时间获得工作5年以上的经验和能力；
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如果您想在2012年工资提高50...&&讲师：a）掌握Minitab基本统计技术和假设检验的操作方法。b）进一步理解和掌握测量系统分析、方差分析、回归分析、试验设计、统计过程控制和QC。常见工具之应用。...培训师：所在地：天津副教授，硕士生导师培训师：所在地：深圳创新与风险管理教练&&讲师：本课程重点针对从事产品研发人员和相关工程技术人员而设计。旨在帮助学员系统、全面地应用DOE（实验设计）在产品研发、产品和过程之改善时分析重要因子，优...&&讲师：本课程重点针对从事产品研发人员和相关工程技术人员而设计。旨在帮助学员系统、全面地应用DOE（实验设计）在产品研发、产品和过程之改善时分析重要因子，优...
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MINITAB数据分析
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3秒自动关闭窗口怎么用minitab算多因素正交实验的方差分析
雪令╮0271
题目应是2因素5水平的正交设计25个响应变量,由于您没有给出响应变量的因素组合方式,所以以系统随机生成的计算:ABC7(响应变量)5111.11522.44425.72426.21124.52320.15422.45323.14224.13119.95226.43426...
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学习学习（574）
本来是转发代码的，后来发现问类似问题的人太多了，干脆根据自己的感想，总结成一篇原创吧。
快速入门的方法，软件推荐
希望不要再来问我了。——建议自己先去学一款适用于DOE的软件，同学们！（我自己也是主要靠软件、而不是靠学习统计原理来做事的）
这些软件如下：
1. Minitab, 大部分搞six sigma, lean，DMAIC/DFSS的公司采购的都是这个软件；(流行，但不见得强大，公司用户的统计知识水平可想而知）
2. Statistica , 比Minitab更强大、使用方法也相似（不知道跟minitab之间是谁学了谁），以前说四大数学软件，我一直误以为是matlab,mathematica,maple和statistica
3. SAS JMP 这SAS应该大名鼎鼎了；该公司还开发了专门搞试验设计的JMP, 以前使用过，感觉：强大，DOE的话，估计比minitab强；
4. Design Expert, 我没有用过，但是，下面一本英文书里推荐的三款软件之一就是它(JMP, Minitab),小巧强大；
5. unscramber也是我在网络上看过的一款类似软件，没有用过，说实话，一款软件强大的足矣了，用不着每种都学：想起那个典故： 上衣口袋别一支钢笔，是中学生，两只是大学生，别三支以上钢笔……是修钢笔的。
这些软件大多有文档和帮助，网络上也有案例，建议全程学习一两个案例之后，搞懂了再深入琢磨。有一个全局的掌控之后才明白哪里该侧重用力。此外
做实验设计之前，最好先搞定这些准备工作：
1. 明白自己实验的目的，只是找显著因子、还是要摸索最佳实验条件？
很多情况下，严格意义的复杂的试验设计可能并不是必要的，有时候可能只需要一些简单的对比、少量序贯试验，或者边试验边调整某些因子就能更轻松达到目的的，强烈不建议还要使用复杂的试验设计。
此外，是不是用复杂的试验设计，还取决于，试验的体系对于自己来说是完全的黑箱、还是灰箱、甚至白箱。也就是，完全两眼一抹黑，毫不了解(黑箱，深度灰箱)，DOE的帮助会是较大的。有些体系，尤其是某些已经被前人发表的论文研究得非常透彻的化学反应体系，其最佳配方、投料比和最优实验条件之类的问题，往往是很清楚的，只须简单验证即可，DOE的意义就不大了。——所以，开始做之前，尝试通过查阅足够多的文献了解自己的研究对象，尽可能获取详细的信息，其实是DOE之前必须的、很重要的准备工作。有时候可能找相关的专家、前辈的老师或师兄师姐给点参考意见，往往也比直接做DOE更能起到事半功倍效果。所以，这个不可以不知道。
不过我知道，很多情况下，做一个复杂点的试验设计，不仅仅为了某个最佳的条件，还为了一个漂亮的分析结果、方便发论文、混毕业……这种情况下，可以理解。
2. 清楚自己实验的成本、时间、人力等局限性，以及自己可以接受的投入跟目的之间的是否有了恰当的平衡？
在某某公司的时候，某种试验的成本相当昂贵，设备都是几千万美元的设备，人也都是昂贵的人，材料都是不可回收的昂贵材料，但Six sigma是一种类似政治口号的东西，大家谁用得不漂亮就不受尊重，升迁和加薪的机会就渺茫，所以，即使成本昂贵，也在被反复使用，然后得到一些未必有太大价值的结果，或者不用这样的方案也能用廉价方式得到的结果。所以，有些时候，不得不承认，老板被six sigma的咨询顾问公司忽悠之后(这老板在世界顶级的公司都待过，造过飞机发动机和飞机），six sigma运动化，半懂不懂地强推统计和数据处理方法，对一个公司的影响是绝对负面的。——好在百足之虫，经得起这样的折腾；好在听说后来的大老板是个工科出生的，一上来就把这种运动的影响逐渐消除掉、淡化了。
3.& 根据实验的目的、约束条件、确定试验设计方案和分析方法。
全析因试验设计通常是笨拙的、穷尽各种可能，形成一个全排列，实验量很大。但是在有些场合，我自己经历过的，还是可行的，因为每个试验点成本很低、可以轻易并行地大规模同步实验，即使每个点都有重复、多至上千个试验点，工作量也在当时的实验目的及预算所能轻松承担的范围之内（所以我选的是带有重复的全析因试验设计方案）；而且，只需要作一个方差分析，找显著因子就可以大功告成了，没有找最优实验条件之类的要求（所以，只须用Minitab中的方差分析就可以了；当然更加可以用回归分析，而且几乎不会增加什么特别的成本，但是，已经不需要了；）。
——但一般情况下，实验成本高、周期长的时候，才考虑其它方案。；中日东亚的确对Taguchi ,田口、正交试验设计更加情有独钟；此外，还有实验成本更低的均匀实验设计（因为试验次数更少，通常回归分析效果更好）。
4. 根据前面的理解，选择合适的工具软件。
以往那种查表格、手工计算的方式效率低、容易出错，合适的软件： Minitab、SAS JMP、unscramber、Design Expert 等 都是不错的选项；其它统计软件也通常都能完成类似这样或那样的任务；——即使前面特别提到的这些软件，以及其它，并不是所有的软件都提供所有这些已经发表了的方法的表格生成和结果分析的功能。所有这些软件也都是有自己的侧重和局限性的。使用的时候要先弄清自己需要的是什么，然后选合适的工具。
5. 当常规的试验设计概念或软件不能满足条件时候怎么办？ 下面的这个是，当一般的试验设计概念无法满足要求的情况下，如何计算实验表格以及分析结果。
详情可以参考 方开泰、马长兴， 科学出版社 ：正交与均匀试验设计 一书的理论解释。
其实推荐用于D-optimal试验设计表格生成的函数和代码，不懂的地方请参考matlab相关函数的对应的文档。其它大型计算类软件应该也能完成类似的功能，不再提。
为什么突然选择了matlab? 因为有现成的好用的函数。
matlab对正交试验设计的支持是很弱的，只有
想要实现正交表格，还须自力更生，利用正交表实际是特殊的D-最优表格的事实。（参考 方开泰、马长兴：正交和均匀试验设计）
但是一点也不推荐用matlab来做正交试验设计表格，因为这不是它的专长。
This example shows how to do multilevel full factorial designs and Taguchi designs using MATLAB.
Author(s):
From MATLAB help:
&Traditional experimental designs (Full Factorial Designs, Fractional Factorial Designs, and Response Surface Designs) are appropriate for calibrating linear models in experimental settings where factors are relatively unconstrained in the region of interest.
In some cases, however, models are necessarily nonlinear. In other cases, certain treatments (combinations of factor levels) may be expensive or infeasible to measure. D-optimal designs are model-specific designs that address these limitations of traditional
A D-optimal design is generated by an iterative search algorithm and seeks to minimize the covariance of the parameter estimates for a specified model. This is equivalent to maximizing the determinant D = |XTX|, where X is the design matrix of model terms
(the columns) evaluated at specific treatments in the design space (the rows). Unlike traditional designs, D-optimal designs do not require orthogonal design matrices, and as a result, parameter estimates may be correlated. Parameter estimates may also be
locally, but not globally, D-optimal.&
What if we have four factors (a, b, c, d) at three levels (1 2 3)?
nfactors = 4;
nlevels = 3;
nruns = nlevels^&% 81 runs
dfF = sortrows(rowexch(nfactors,nruns,'l','cat',1:nfactors,'levels',nlevels*ones([1,nlevels]),'tries',1))
which gives...
What if we have four factors (a, b, c, d) at mixed levels (1 2 for 'a', 1 2 3 for 'b','c','d')? Just use...
nfactors = 4;
nruns = 54;&% 2*3*3*3 runs
dfF = sortrows(rowexch(nfactors,nruns,'l','cat',1:nfactors,'levels',[2 3 3 3],'tries',1))
Here are the commands for L8, L12, L25 Taguchi design arrays. Notice that you can used the 'bounds' command to change the factor levels from 1 and 2 to evenly spaced numbers between bounds (-1 and +1 in this case). However, for the five factor levels in
the L25 design, I removed the command to show the factor levels as 1-5. Within the Taguchi designs, 7 factors at 2 levels can be used in the L8 design, 11 factors at 2 levels can be used in the L12 design, and 5 factors at 5 levels can be used in the L25 design.
L8 = sortrows(rowexch(i,8,'l','cat',1:i,'bounds',[-1*ones([1,i]);ones([1,i])],'levels',2*ones([1,i]),'tries',100));
L12 = sortrows(rowexch(i,12,'l','cat',1:i,'bounds',[-1*ones([1,i]);ones([1,i])],'levels',2*ones([1,i]),'tries',100));
L25 = sortrows(rowexch(i,25,'l','cat',1:i,'levels',5*ones([1,i]),'tries',100));
which give the following arrays...
Again, seven factors at two levels (-1 and +1).
Again, eleven factors at two levels (-1 and +1).
Again, five factors at five levels (1-5).
You can use these functions (sortrows, rowexch) to create other d-optimal designs. In some cases, obtaining the d-optimal designs for Taguchi matrices may not be very efficient with these functions or may require too much memory. In these cases, you can
always enter the design matrix directly from Taguchi's generated matrices.
In general, if you want a different number of factors and factor levels than the traditional Taguchi design arrays, you can produce them using the following techniques. It is recommended that your designs are balanced. That is, the number of levels for each
factor (each column above) are equal. If you have 8 runs with two factor levels for factor 'a', it is best to have a design where there are four combinations with 'a' at a low level and four combinations with 'a' at a high level, etc.
对3因素混合水平[3,3,4]和有交互作用,采用18次试验的方案,D-optimal的试验设计表格如下:
sortrows(rowexch(3,18,'interaction','categorical',1:3,'levels',[3,3,4],'tries',1000,'maxiter',50))
方差分析用matlab的anovan就可以了;
回归分析的一个例子matlab代码来自华东理工大学黄华江博士的书
function DOE
% D-优化试验设计
Author: HUANG Huajiang
Copyright 2003 UNILAB Research Center,
East China University of Science and Technology, Shanghai, PRC
$Revision: 1.0 $
% 各因素的水平
p = [470, 300,120
285, 190, 65
100, 80, 10];
% D-优化试验设计：先生成settings，再将settings转变为相应实验条件expCond
settings = cordexch(3,13,'q');
% settings: 因子设置矩阵
mr = p(2,:);
% mr: middle row, i.e., middle level
mr = mr(ones(13,1),:);
hr = (p(1,:) - p(3,:))/2;
hr = hr(ones(13,1),:);
expCond = settings.*hr +
% expCond: settings的相应实验条件
% 由反应模拟器生成实验数据data
p1 = expCond(:,1);
p2 = expCond(:,2);
p3 = expCond(:,3);
y = zeros(13,1);
for k = 1:13
= 1.25*(p2(k) - p3(k)/1.5183)./(1 + 0.064*p1(k)
+ 0.0378*p2(k) + 0.1326*p3(k))*normrnd(1,0.02);
data = [expCond y]
% data为实验数据矩阵（实验条件及其对应的反应速率）
% 数据分析: 由非线性模型Nonlinear Model估计参数
x = data(:,1:3);
y = data(:,4);
xname = str2mat('Hydrogen','n-Pentane','Isopentane');
yname = 'Reaction Rate';
beta0 = [1.2 0.1 0.01 0.1 1.5];
% 参数初值
nlintool(x,y,@hougen,beta0,[],xname,yname);
% rstool(x,y,[],[],xname,yname);
rstool(x,y,'quadratic',[],xname,yname);
[beta,resid,j] = nlinfit(x,y,@hougen,beta0)
ci = nlparci(beta,resid,j)
% 参数辨识结果:β1、β2、... β5
fprintf('Estimated Parameters:\n')
fprintf('\tβ1 = %.2f ± %.2f\n',beta(1),ci(1,2)-beta(1))
fprintf('\tβ2 = %.3f ± %.3f\n',beta(2),ci(2,2)-beta(2))
fprintf('\tβ3 = %.4f ± %.4f\n',beta(3),ci(3,2)-beta(3))
fprintf('\tβ4 = %.4f ± %.4f\n',beta(4),ci(4,2)-beta(4))
fprintf('\tβ5 = %.4f ± %.4f\n',beta(5),ci(5,2)-beta(5))
发现还有同学有下面这样的问题，特地转过来：
星号表示因模型饱和且误差没有足够的自由度而无法计算的缺失值。
假设一个饱和全因子 DOE 模型的示例：包含因子 A、B 和 C 而无仿行、无中心点且无区组的 3 因子、两水平设计。此设计将进行 8 次试验。
分析设计时，选择通过包含所有主效应（A、B、C）和所有交互作用项（AB、AC、BC、ABC）来拟合饱和模型。生成的方差分析表会用星号表示残差误差的 SS 值、残差误差的 MS 值、所有 F 统计量和所有 p 值：
方差分析&&&
来源&& &自由度&& &AdjSS&& &AdjMS&& &F值&& &P值
模型&& &7&& &71.9880&& &10.2840&& &*&& &*&& &
线性&& &3&& &38.9547&& &12.9849&& &*&& &*&& &
C5&& &1&& &7.0882&& &7.0882&& &*&& &*&& &
C6&& &1&& &7.9818&& &7.9818&& &*&& &*&& &
C7&& &1&& &23.8848&& &23.8848&& &*&& &*&& &
2因子交互作用&& &3&& &32.7537&& &10.9179&& &*&& &*&& &
C5*C6&& &1&& &12.0209&& &12.0209&& &*&& &*&& &
C5*C7&& &1&& &6.5509&& &6.5509&& &*&& &*&& &
C6*C7&& &1&& &14.1818&& &14.1818&& &*&& &*&& &
3因子交互作用&& &1&& &0.2796&& &0.2796&& &*&& &*&& &
C5*C6*C7&& &1&& &0.2796&& &0.2796&& &*&& &*&& &
误差&& &0&& &*&& &*&& &
合计&& &7&& &71.9880
缺失值在表格中是因为 Minitab 不可能计算这些统计量。由于残差误差有 0 个自由度 (DF)，因此不可能计算这些统计量，如以下计算所示：
总自由度 = 运行次数 - 1主效应自由度 = 因子水平数 - 1 交互作用效应自由度 = 分量因子的自由度相乘残差误差自由度 = 总自由度 - 模型中包含的所有项的自由度之和
因此，使用先前的示例：
总自由度 = 8 - 1 = 7（8 行数据）因子 A 的自由度 = 2 - 1 = 1（因子 A 有 2 个水平）因子 B 的自由度 = 2 - 1 = 1因子 C 的自由度 = 2 - 1 = 1交互作用 AB 的自由度 = (1)*(1) = 1（因子 A 有 1 个自由度，因子 B 有 1 个自由度）交互作用 AC 的自由度 = (1)*(1) = 1交互作用 BC 的自由度 = (1)*(1) = 1交互作用 ABC 的自由度 = (1)*(1)*(1) = 1残差误差的自由度 = 7 - (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 0
误差的自由度为零会导致计算失败，如下所示。通过将 Adj SS 列中的值除以
DF 列中的对应值来计算 Adj MS 列中的每个值（因子 A 的 Adj MS = Adj SS/DF = 0.0621/1 = 0.0621）。但是，由于不可能将任何值除以 0 个自由度，因此，无法计算残差误差的 Adj MS（通常称为均方误 (MSE)）。
而且，Minitab 通过将每个 Adj MS 值除以 MSE 来计算表格 F 列中的每个值。例如，因子 A 的 F 值等于 0.0621/MSE。但是由于无法计算 MSE，因此也无法计算 F 值。
最后，根据 F 统计量计算 p 值。因此，如果 F 缺失，则 p 值也必须缺失。
当存在包含一个仿行的两水平设计且模型中包含所有项时，方差分析表中会出现缺失的 p 值和 F 统计量。要补救这种情况，请重新拟合不含一个或多个交互作用项的模型。为确定要从饱和模型中删除的最高阶交互作用，请使用效应图估计交互作用的统计显著性。
例如，如果选择统计 &
DOE & 因子 &
分析因子设计，单击模型按钮，并从模型中删除 ABC 交互作用项，则 Minitab 可以为主效应和双因子交互作用计算方差分析表中的所有值。
方差分析来源 自由度 Adj SS Adj MS F 值 P 值模型 6 71.4 42.75 0.117 线性 3 38.9 46.45 0.107 C5 1 7.2 25.35 0.125 C6 1 7.8 28.55 0.118 C7 1 23.8 85.44 0.069 2 因子交互作用 3 32.9 39.05 0.117 C5*C6
1 12.9 43.00 0.096 C5*C7 1 6.9 23.43 0.130 C6*C7 1 14.8 50.73 0.089误差 1 0.6合计 7 71.9880
现在，由于误差还剩余 1 个自由度（这意味着 Minitab 可以计算 MSE、F 和 p 值），因此，Minitab 会计算所有值。
参考知识库
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