博灵亿智.小学益智创新：玩24点 数独游戏_ _学生专栏_专业数学培训机构
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小学益智创新：玩24点 数独游戏
& 　每周出两道“24点”算术题和一道“数独”题，让学生比比谁算得更快、更好，还要评选“24点大王”和“数独之星”。这是上海宋庆龄学校本学期推出的趣味数学活动。结果，不但学生反响热烈，积极开动小脑瓜，而且，这样的聪慧还很好地迁移到了其他学科的学习上。&
　　玩法简单奥妙无穷
　　“3、6、10、1”；“3、3、6、9”；“3、6、9、6”；“3、6、9、10”……民间广为流行的“24点”游戏，被引入了三年级和四年级的数学活动中，但不是用扑克牌，而只是将算题公之于墙上。宋庆龄学校校长助理陈建豪说，“24点”是一种风靡全球的扑克牌游戏，在我国民间也深受数学爱好者的喜爱。许多数学成绩很一般的小学生，在长期做这个变换无穷的游戏之后，会使成绩突飞猛进。
　　三、四年级玩“24点”，而五年级和六年级的同学玩的是“数独”游戏。这是一种源自18世纪末的瑞士，后来在许多国家得以发扬光大的数字谜题。这种游戏全面考验做题者的观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为，“数独”是训练头脑的绝佳方式。&
　　并非唯奥数才益智
　　不像别的学校，每周发一堆数学卷让学生带回家做个不停，宋庆龄学校则是把趣味数学题公布在走廊的墙上让学生自选。不料，这么一来同学们的学习热情、竞争意识反而更高了，全校已经形成了浓厚的快乐学习数学的氛围。虽然学校开办才几年，但在最近一次的全区统测中，数学成绩已名列前茅。
　　说起让学生们热衷数学游戏，陈建豪说起了一个“无奈”。他曾在学生中做过一个调查，问他们平时看过哪些与数学有关的课外书籍，不料，几乎所有同学回答的不是教辅书就是练习册。同样，许多家长也片面地认为，要想通过数学来益智，就得学奥数。因此，曾经在本市一所名牌初中出任过数学奥赛教练的陈老师，在转投宋庆龄学校后，经常向同学们推荐由谈祥柏、张景中等著名科普作家、数学家编著的《奇妙的幻方》《数学家的眼光》等一系列数学读物，目的就是让同学们真正爱上奇妙无穷的数学。
　　让人抓狂的趣味题
　　每周的“24点”题和“数独”题一经公布，最快的当天就能收到同学们的答案。学校对答题者采用积分制，解法最多的得7分，能算出三个解的得6分，算出两个解的得5分，算出一个解的得1分，而且积分累积，用作评选“24点大王”和“数独之星”。因此，在校园里出现了一群铁杆的“24点”和“数独”粉丝。甚至一些低年级的同学也会主动去做高年级的题目。&
　　对于传统的“24点”算术题，学校也做了相应的推陈出新。比如，将4个数字由扑克牌面的1至13点数突破至20以内。现在是让孩子们算正数的“24点”，将来还会引入负数题，只要是有理数都可以加入进来。而且，不仅要算“24点”，还要扩大至算“32点”和“36点”。比如，一道“3、4、-6、10”的题目，解法居然有28种之多；而另一道“7、3、-5、-13”的题目，则会让同学们十分抓狂。陈建豪说，基本上学生都能做出一至两种解法，更聪明些的学生还会有三种解法，但老师最后公布的用计算机软件算出的“标准答案”，会有N种解法，常常让学生们惊讶不已，连称意外。&
　　掌握数学思维方式
　　“有不少人认为，国外初中和高中的数学比我们教得简单、学得容易，其实并不完全如此。比如，像美国的数学教学就是分层的，同一个年级的学生既可以选择最基础的目标，也可以按自己的个性特长选择学习高难度的数学。”陈建豪说，在国内学数学一定要克服功利思想，升学、竞赛只是学数学的一个目的，更主要的是要从数学中学会分析问题的方法。&
　　数学老师让学生在玩中学数学，而不是一味地把他们摁在无边无际的题海中。对此，封莉蓉校长也大力支持老师们的这项“变革”，希望能让孩子们在趣味题中感受学数学的快乐。作为一所国际学校，或许有许多同学将来小学毕业或初中毕业后就要走出国门学习，但打下的数学底子是会终身受益的。&
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影子就会被甩在后面，是她用坚定的信念挽救了弟弟，总共才一美元十一美分，当她向医生询问时，只要有了坚定的信念。在每一个人心中，爱弟弟，医生却同意了她的请求。后来，那些邪恶的影子就会被甩在身后，这是人生的瑰宝。信念是什么？信念，我就是用信念去请求别人而得到奇迹的，这使我想到我寒假中做机器人，信念就是向某一个前进方面而奋斗的目标，就好比是甘露，是因为它是一个人的人生支撑，当弟弟的病治好后，妈妈问她时，她却这样的回答：“一个小孩子坚定的信念，加上一美元十一美分而得来。”读完后，我深有感触，因为女孩甚至连奇迹都不懂。当她听说奇迹可以治病后，文中的女孩有一颗纯洁而又高尚的心，她爱父母，我读了一篇文章，那你将永远淹没于影子中”，拥有足够坚强的信念，就像阳光一样；当你背对阳光时，竟会创造出奇迹，它的名字叫《买一个奇迹》，文章主要讲了一个小女孩的弟弟治病，如果常常有这样的信念灯来支撑，那么很多困难也就可以迎刃而解了。记得有一位聋哑的勇士——海伦·凯莉小姐说过的这样一句话：“当你面对阳光时，她把所有的钱拿出来今天
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。编程之美1.16——24点游戏
给玩家4张牌，每张牌的面值在1-13之间，允许其中有数值相同的牌，采用加、减、乘、除四则运算，允许中间运算存在小数，并且可以使用括号，但每张牌只能用一次。构造表达式，使其结果为24.
传统的枚举解法会产生大量重复的运算，主要有两类重复：运算结果的重复和排列的重复。假设4张牌为3 3 8 8，我们对3 3进行一次操作（6种运算）得到6 0 0 1 1 9，其中重复的数据就是我们所说的运算结果重复，使用集合不重复性来解决。枚举算法在枚举时要对牌的顺序进行排列，由于牌可以重复，所以产生的排列会有大量的重复(3 3) 8 8, (3 8) 3 8, (3 8) 3 8, (3 8) 3 8,(3 8) 3 8, (8 8) 3 3，这属于排列重复，使用分治法加memo来解决。采用二进制数来表达集合和子集的概念，我们可以用一个数来表示子集中拥有哪些元素，再用这个数作为索引来找出该集合运算后产生的结果集。
#include &iostream&&
#include &set&&
#include &string&&
#define N&& 4&& // 4张牌，可变&
#define RES 24& // 运算结果为24，可变&
#define EPS 1e-6&
struct Elem&
&&& Elem(double r, string& i):res(r),info(i){}&
&&& Elem(double r, char* i):res(r),info(i){}&
&&& // 运算出的数据&
&&& // 运算的过程&
&&& bool operator&(const Elem& e) const&
&&&&&&& return res & e. // 在set的红黑树插入操作中需要用到比较操作&
int A[N];&& // 记录N个数据&
// 用二进制数来表示集合和子集的概念，0110表示集合包含第2,3个数&
set&Elem& vset[1&&N];&& // 包含4个元素的集合共有16个子集0-15&
set&Elem&& Fork(int m)&
&&& // memo递归&
&&& if (vset[m].size())&
&&&&&&& return vset[m];&
&&& for (int i=1; i&=m/2; i++)&
&&&&&&& if ((i&m) == i)&
&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&& set&Elem&& s1 = Fork(i);&
&&&&&&&&&&& set&Elem&& s2 = Fork(m-i);&
&&&&&&&&&&& set&Elem&::iterator cit1;&
&&&&&&&&&&& set&Elem&::iterator cit2;&
&&&&&&&&&&& // 得到两个子集合的笛卡尔积，并对结果集合的元素对进行6种运算&
&&&&&&&&&&& for (cit1=s1.begin(); cit1!=s1.end(); cit1++)&
&&&&&&&&&&&&&&& for (cit2=s2.begin(); cit2!=s2.end(); cit2++)&
&&&&&&&&&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& str = &(&+cit1-&info+&+&+cit2-&info+&)&;&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& vset[m].insert(Elem(cit1-&res+cit2-&res,str));&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& str = &(&+cit1-&info+&-&+cit2-&info+&)&;&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& vset[m].insert(Elem(cit1-&res-cit2-&res,str));&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& str = &(&+cit2-&info+&-&+cit1-&info+&)&;;&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& vset[m].insert(Elem(cit2-&res-cit1-&res,str));&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& str = &(&+cit1-&info+&*&+cit2-&info+&)&;&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& vset[m].insert(Elem(cit1-&res*cit2-&res,str));&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& if (abs(cit2-&res)&EPS)&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& str = &(&+cit1-&info+&/&+cit2-&info+&)&;&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& vset[m].insert(Elem(cit1-&res/cit2-&res,str));&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& }&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& if (abs(cit1-&res)&EPS)&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& str = &(&+cit2-&info+&/&+cit1-&info+&)&;&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& vset[m].insert(Elem(cit2-&res/cit1-&res,str));&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& }&
&&&&&&&&&&&&&&& }&
&&&&&&& }&
&&& return vset[m];&
int main()&
&&& for (i=0; i&N; i++)&
&&&&&&& cin && A[i];&
&&& // 递归的结束条件&
&&& for (i=0; i&N; i++)&
&&&&&&& char str[10];&
&&&&&&& sprintf(str,&%d&,A[i]);&
&&&&&&& vset[1&&i].insert(Elem(A[i],str));&
&&& Fork((1&&N)-1);&
&&& // 显示算出24点的运算过程&
&&& set&Elem&::&
&&& for (it=vset[(1&&N)-1].begin();&&
&&&&&&&&&&& it!=vset[(1&&N)-1].end(); it++)&
&&&&&&& if (abs(it-&res-RES) & EPS)&
&&&&&&&&&&& cout && it-&info &&&
虽然以上算法在时间复杂度上要小于穷举法，但由于24点游戏的牌数只有4张，计算规模非常小，且上面算法由于引入了set数据结构，该数据结构的底层是一个红黑树，构造的耗时比较高，且访问的复杂度O(h)要大于枚举的O(1)，所以实际运行下，它的速度要比枚举法更慢。下面是书中写的枚举算法，实际运行发现它的速度更快：
#include &iostream&&
#include &string&&
#include &cstdlib&&
#include &ctime&&
const double EPS = 1e-6;&
const int NUM = 4;&
const int RES = 24;&
double A[NUM];&
string res_str[NUM];&
int times = 0;&
bool process(int n)&
&&& // 退出条件&
&&& if (n==1)&
&&&&&&& if (abs(A[0]-RES)&EPS)&
&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&& cout && res_str[0] &&&
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&& }&
&&&&&&& else&
&&&&&&&&&&&&
&&& double a,&
&&& string expa,&
&&& for (int i=0; i&n; i++)&
&&&&&&& for (int j=i+1; j&n; j++)&
&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&& times++;&
&&&&&&&&&&& // 保存状态（操作数i,j）&
&&&&&&&&&&& a = A[i];&
&&&&&&&&&&& b = A[j];&
&&&&&&&&&&& expa = res_str[i];&
&&&&&&&&&&& expb = res_str[j];&
&&&&&&&&&&& // 改变状态&
&&&&&&&&&&& A[j] = A[n-1];&
&&&&&&&&&&& res_str[j] = res_str[n-1];&
&&&&&&&&&&& A[i] = a+b;&
&&&&&&&&&&& res_str[i] = '(' + expa + '+' + expb + ')';&
&&&&&&&&&&& if (process(n-1))&
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& A[i] = a-b;&
&&&&&&&&&&& res_str[i] = '(' + expa + '-' + expb + ')';&
&&&&&&&&&&& if (process(n-1))&
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& A[i] = b-a;&
&&&&&&&&&&& res_str[i] = '(' + expb + '-' + expa + ')';&
&&&&&&&&&&& if (process(n-1))&
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& A[i] = a*b;&
&&&&&&&&&&& res_str[i] = '(' + expa + '*' + expb + ')';&
&&&&&&&&&&& if (process(n-1))&
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& if (b!=0)&
&&&&&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&&&&&& A[i] = a/b;&
&&&&&&&&&&&&&&& res_str[i] = '(' + expa + '/' + expb + ')';&
&&&&&&&&&&&&&&& if (process(n-1))&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& }&
&&&&&&&&&&& if (a!=0)&
&&&&&&&&&&& {&
&&&&&&&&&&&&&&& A[i] = b/a;&
&&&&&&&&&&&&&&& res_str[i] = '(' + expb + '/' + expa + ')';&
&&&&&&&&&&&&&&& if (process(n-1))&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& }&
&&&&&&&&&&& // 恢复状态&
&&&&&&&&&&& A[i] =&
&&&&&&&&&&& A[j] =&
&&&&&&&&&&& res_str[i] =&
&&&&&&&&&&& res_str[j] =&
&&&&&&& }&
int main()&
&&& for (int i=0; i# i++)&
&&&&&&& cin && A[i];&
&&&&&&& char c[10];&
&&&&&&& sprintf(c,&%.0f&,A[i]);&
&&&&&&& res_str[i] =&
&&& clock_t start = clock();&
&&& if (process(NUM))&
&&&&&&& cout && res_str[0] &&&
&&&&&&& cout && &failed& &&&
&&& clock_t duration = clock() -&
&&& cout && duration &&&
作者：linyunzju}