小学数学神题难倒网友：据拟声词答乘法算式
　　又到暑假了，你会做这样的一道数学神题吗？昨日，微博上出现一道小学数学神题，放倒众网友。有网友称，居然连题目啥意思都没看懂，笑称智商急需充值。　　这道奇葩数学题是，“根据节奏，写出乘法算式（一组拟声词）：1.叮叮叮，叮叮叮_____________；2.啊，啊，啊，啊_____________；3.呜呜呜，呜呜呜_____________；4.喵喵，喵喵，喵喵_____________。”　　众网友看题后，表示一头雾水，完全不知道从何入手。有网友研究了一晚上，连题都没看懂。也有网友吐槽，这道神题估计连研究生也未必能做出来。　　也有网友表示，解此题并不难，该题旨在找出拟声词的规律。华中科技大学附属小学一名小学数学老师告诉记者，此题的正确答案分别是3×2；1×4；3×2；2×3。　　这位老师说，乍看此题让人一头雾水，其实并不难。小学生和成人的思维是不同的，而且学生在课堂上受过类似的教育。如果把此题中的拟声词换成水果或者其他实物，以图示人，估计绝大多数能找出规律。这种以文字的叠加出现来出题，难度稍大，而大人的思维会更复杂，将简单问题复杂化。（记者 杨梅）
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＞＞＞在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，..
在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段.
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明见解析；BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.试题分析：应用等腰三角形等边对等角的性质得到∠ABC＝∠ACB，从而根据ASA证明ΔABF≌ΔACE，由全等对应边相等的性质得∠ABF＝∠ACE，再由等腰三角形等角对等边的判定证得结论.由全等和等量代换可得图中其他相等的线段：BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.试题解析：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∴AE＝AF，∠A＝∠A，∴ΔABF≌ΔACE（ASA）.∴∠ABF＝∠ACE.∴∠PBC＝∠PCB.∴PB＝PC.相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，..”考查相似的试题有：
696156744024709649186022726905741262这道题要怎么证明啊？ | Geek笑点低小组 | 果壳网 科技有意思
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的话：这样肿么办啊···这其实是微博图上没有表述清，将不该省略的条件省略了。IBM上的原题题干第一句已经说明了：We have a triangle ABC, with a point D on side AB, E on side BC, and F on side CA. The smaller triangle, DEF, is equilateral. The line segments AD, BE, and CF all have equal length. Problem: Prove that ABC is also equilateral. 估计是在传播过程中将题目简化了，认为第一句话在图中能体现，所以无需说明其实绝非如此啊……
的话：证明：∵两个三角形看起来相似，
又∵△DEF是正三角形，
∴△ABC是正三角形
证毕。这才是笑点滴里面应该有的回答。。
证明：∵两个三角形看起来相似，
又∵△DEF是正三角形，
∴△ABC是正三角形
人机手谈小组管理员
本组有此贴。
人机手谈小组管理员
好吧，看错了，是死理性有这个解答
思路：反证法这样一来解法就很多了初中没有反证法，所以这绝对不是初中题事实上这是IBM在1998年8月所出的月度难题：
额........这真的是初中题....因为等边三角形所以∠A=∠B=∠CAB=BC=CA又因为AD=BF=EC所以BD=CF=AE因为∠A=∠B=∠C
BD=CF=AE所以SAS全等（三角形ADE，BFD，CEF）所以FD=ED=EF所以等边三角形....
的话：额........这真的是初中题....因为等边三角形所以∠A=∠B=∠CAB=BC=CA又因为AD=BF=EC所以BD=CF=AE因为∠A=∠B=∠C
BD=CF=AE所以SAS全等（三角形ADE，BFD，CEF）所以FD=ED=EF所以等边三角形....
请重新审题。。。已无力吐槽。。。
的话：请重新审题。。。已无力吐槽。。。好吧~~看错了~~~继续试.......
一般来说证明题分两种，这也用证明，这TMD也能证明？
证明：∵两个三角形看起来相似，
又∵△DEF是正三角形，
∴△ABC是正三角形
的话：证明：∵两个三角形看起来相似，
又∵△DEF是正三角形，
∴△ABC是正三角形
证毕。这才是笑点滴里面应该有的回答。。
的话：额........这真的是初中题....因为等边三角形所以∠A=∠B=∠CAB=BC=CA又因为AD=BF=EC所以BD=CF=AE因为∠A=∠B=∠C
BD=CF=AE所以SAS全等（三角形ADE，BFD，CEF）所以FD=ED=EF所以等边三角形....
搞反了，不是从△ABC是正三角形来推△DEF，而是反过来从△DEF是正三角形来推△ABC。
的话：这才是笑点滴里面应该有的回答。。我笑了
设AD&BE且AD&FC由于AD&BE,AF=BD,DE=FD所以∠AFD&∠BDE同理∠AFD&∠FEC已知∠ADF=120-∠BDE, ∠CFE=120-∠AFD, ∠DEB=120-∠FEC所以∠CFE&∠ADF, ∠CFE&∠DEB由AD+BD&FC+AF所以∠C&∠B由于∠BDE+∠DEB=180-∠B,∠CFE+∠FEC=180-∠C所以∠BDE+∠DEB&∠CFE+∠FEC由于∠AFD&∠BDE且∠AFD=120-∠CFE所以120-∠CFE+∠DEB&∠CFE+∠FEC由于120-∠DEB=∠FEC所以∠FEC&2*∠CFE+∠FEC，这就矛盾了所以AD&BE且AD&FC不成立也就是说，大三角形中一条边大于另外两条边不成立那么剩下的可能就是1.两条边相等，且大于第三条边2.三条边都相等设AD&BE且AD&FC与上同理可以证明矛盾了也就是说大三角形中一条边小于另外两条边不成立所以剩下的可能就是三条边都相等
哦，楼主的图和ibm那个图有点不同
每天都能看到这道题的新贴……
而且……每天都能看到搞反的答案……
量一下，三条边相等的。∴是等边三角形。so easy~~
∵△ABC像正三角形∴△ABC是正三角形
懒得调整ABC了，附图设AD&BE且AD&FC由于AD&BE,AF=BD,DE=FD所以∠AFD&∠BDE（可以用余弦定理证明，分开锐角和钝角的情况，略）同理∠AFD&∠FEC已知∠ADF=120-∠BDE, ∠CFE=120-∠AFD, ∠DEB=120-∠FEC（内接正三角形的三个角是60度）所以∠CFE&∠ADF, ∠CFE&∠DEB由AD+BD&FC+AF所以∠C&∠B（大边对大角定理）由于∠BDE+∠DEB=180-∠B,∠CFE+∠FEC=180-∠C所以∠BDE+∠DEB&∠CFE+∠FEC由于∠AFD&∠BDE且∠AFD=120-∠CFE所以120-∠CFE+∠DEB&∠CFE+∠FEC由于120-∠DEB=∠FEC所以∠FEC&2*∠CFE+∠FEC，得∠CFE&0这就矛盾了所以AD&BE且AD&FC不成立同理换其他边也可以证明不成立，也就是说，大三角形中一条边大于另外两条边不成立那么剩下的可能就是1.两条边相等，且大于第三条边2.三条边都相等只要证明1.不成立就可以了也就是说，一条边小于另外两条边的可能性如果也不存在就可以证明1.不成立 设AD&BE且AD&FC与上同理可以证明矛盾了，同样同理可以证明另外两条边的清形也就是说大三角形中一条边小于另外两条边不成立所以剩下的可能就是三条边都相等命题得证
用反证法不可以么？。。设△ABC为非等边三角形，则AB≠AC≠BC，又因为AD=BF=EC则，BD≠AE≠FC，则DF≠DE≠EF，所以△DEF为非等边三角形，与题中所给条件相违背，所以假设不成立，所以△ABC为等边三角形
这道题的证明非常容易，只需要用我的批判现代数学大定理：任两个数都相等。参见我的论文《》
经测量得∠B=∠C=60°∴△ABC是正三角形
红色毛爷爷手下老湿就给我分吧···
这样肿么办啊···
的话：这道题的证明非常容易，只需要用我的批判现代数学大定理：任两个数都相等。参见我的论文《全面推翻现代数学理论 轻松证明哥德巴赫猜想》好吧，关于你说2=1那个证明，基本是芝诺悖论的翻版，还是研读一下关于连续统和极限的有关知识吧。不是说你看到那条线好像重合了它们就相等了。
的话：量一下，三条边相等的。∴是等边三角形。so easy~~恩，这个是我的选择
的话：用反证法不可以么？。。设△ABC为非等边三角形，则AB≠AC≠BC，又因为AD=BF=EC则，BD≠AE≠FC，则DF≠DE≠EF，所以△DEF为非等边三角形，与题中所给条件相违背，所以假设不成立，所以△ABC为等边三角形“设△ABC为非等边三角形，则AB≠AC≠BC”错了。
的话：好吧，关于你说2=1那个证明，基本是芝诺悖论的翻版，还是研读一下关于连续统和极限的有关知识吧。不是说你看到那条线好像重合了它们就相等了。证明二里面，当你约去（a-b)的时候，因为你已经假设a=b了，也就是a-b=0，这是b(a-b)=(a+b)(a-b)的前提，两边都等于0，所以我觉得逻辑方面您还得多努力。后面的证明我想就不用再看了。还有23楼的筒子，很明显你已经改变了题目了，因为人家画这个图的时候实际是做了若干的假设，比如正三角任意一个角两边的角相加是120度。改变了题目那就要证明其他的命题了。
的话：这样肿么办啊···这其实是微博图上没有表述清，将不该省略的条件省略了。IBM上的原题题干第一句已经说明了：We have a triangle ABC, with a point D on side AB, E on side BC, and F on side CA. The smaller triangle, DEF, is equilateral. The line segments AD, BE, and CF all have equal length. Problem: Prove that ABC is also equilateral. 估计是在传播过程中将题目简化了，认为第一句话在图中能体现，所以无需说明其实绝非如此啊……
因为无法证明他不是
其实。。用尺子量嘛
的话：这其实是微博图上没有表述清，将不该省略的条件省略了。IBM上的原题题干第一句已经说明了：We have a triangle ABC, with a point D on side AB, E on side BC, and F on side CA. The smaller triangle, DEF, is equilateral. The line segments AD, BE, and CF all have equal length. Problem: Prove that ABC is also equilateral. 估计是在传播过程中将题目简化了，认为第一句话在图中能体现，所以无需说明其实绝非如此啊……我晓得肯定是要什么点在什么外内个情况才行的，我只是吐槽= =
没有说DEF在大三角形ABC的三边上啊
这道题是我们上回数学考试中的一题。。
初中的...........脑碎了...........................
的话：没有说DEF在大三角形ABC的三边上啊所有图片题 如果点在画边上，那么就要脑补为它一直在边上，要不一定要给出确定描述。
没那么复杂两边相等，其夹角又相等所以：三个小三角形相等所以：三个小三角形的对应边相等所以：等边三角形
的话：思路：反证法这样一来解法就很多了初中没有反证法，所以这绝对不是初中题事实上这是IBM在1998年8月所出的月度难题：搞笑吧
初中没有反证法 ？外国的?
假设大三角形∠C为60°，∠FEC为β，则∠EFC为120°-β，有因为∠DFE为60°，所以∠DFB为β，所以△FEC全等于△DFB(SAS),所以∠B为60°，所以∠A为60°，所以△ABC是全等三角形。
引用 的话：额........这真的是初中题....因为等边三角形所以∠A=∠B=∠CAB=BC=CA又因为AD=BF=EC所以BD=CF=AE因为∠A=∠B=∠C AD=BF=EC BD...上手就错，让你证明△ABC是正三角型呢，你倒好，直接拿道用嗷。
引用 的话：思路：反证法这样一来解法就很多了初中没有反证法，所以这绝对不是初中题事实上这是IBM在1998年8月所出的月度难题：我们好像是初二上学期就有反证法
引用 的话：我们好像是初二上学期就有反证法你又挖坟了
时隔4年 楼主应该高中了我就说一句三个小的三角形边角边得全等三角形得边相等得正三角形
不用反证法。。AD = BF = EC所以三个小三角形相似里边是正三角形所以∠BDF + ∠EDA = 180° - 60° = 120°又因为相似所以∠BFD=∠EDA所以∠BDF + ∠BFD = 120°从而∠FBD = 60°同理可证∠A ∠C也都是60°得证
sas全等……同4l来自续了二楼专用客户端
不知道对不对似乎这是数吧日经题
引用 的话：不知道对不对似乎这是数吧日经题? 我发现了个大bug，这个证明作废
嗯，没做出来果然还是很难的
引用 的话：不用反证法。。AD = BF = EC所以三个小三角形相似里边是正三角形所以∠BDF + ∠EDA = 180° - 60° = 120°又因为相似所以∠BFD=∠EDA所以∠BDF + ∠BFD =...且慢:AD = BF = EC 所以三个小三角形相似请你说说这个"所以"的证明
"1) 由于∠AFD&∠BDE且∠AFD=120-∠CFE所以120-∠CFE+∠DEB&∠CFE+∠FEC 2) 由于120-∠DEB=∠FEC3) 所以∠FEC&2*∠CFE+∠FEC，得∠CFE&0"引用 的话：懒得调整ABC了，附图设AD&BE且AD&FC由于AD&BE,AF=BD,DE=FD所以∠AFD&∠BDE（可以用余弦定理证明，分开锐角和钝角的情况，略）同理∠AFD&∠FEC已知∠ADF=120-∠...那么，怎样由 1), 2) 得到 3) 的呢？
(C)2016果壳网&&&&京ICP证100430号&&&&京网文[-239号&&&&新出发京零字东150005号27.（1）答：PC=PE………………………………………………………………1分
证明：∵∠ACB=∠AEF=90°
∴Rt△FCB和Rt△BEF
∵点P是BF的中点
…………………………………2分
∴PC=PE……………………………………………………………3分
(2) 如图2，延长CP、EF交于点H，PC=PE仍然成立
证明：∵∠ACB=∠AEF=90°
∴∠CBP=∠PFH，∠H=∠BCP
∵点P是BF的中点
∴△CBP≌△HPF（AAS）
∴PC=PH………………………………………………………………………4分
∵∠AEF=90°
∴Rt△CEH中，
………………………………………………5分
∴PC=PE………………………………………………………………………6分
如图3，过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD，PC=PE成立
证明：∵∠DAF=∠EAF，∠FDA=∠FEA=90°，
在△DAF和△EAF中，
∴△DAF≌△EAF（AAS），
在△DAP和△EAP中，
∴△DAP≌△EAP（SAS），
D=PE，………………………………………………………………4分
∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC，
∴FD∥BC∥PM，
∵点P是BF的中点，
又∵PM⊥AC，
∴PC=PD，………………………………………………………………5分
又∵PD=PE，
∴PC=PE.………………………………………………………………6分
（3）如图4，分别取AB、AF的中点N、G，分别连接PN、CN、EG、EC，
证明：由Rt△ACB∽Rt△AEF易得等腰△ANC∽等腰△EGA
由N为AB中点易得∠CNB=2∠CAN，且∠PNB=∠GAN
∵∠CAE=360°-2∠CAN-∠GAN
∠CNP=360°-∠CNB-∠PNB
∴∠CAE=∠CNP
∴△CAE∽△CNP（SAS）………………………………………………7分
∴等腰△PCE∽等腰△NCA（SSS）………………………………………8分
∴∠CPE=∠CAN
当△CPE总是等边三角形时，∠CPE=∠CAN=60°， 所以∠CBA=30°
…………………………………………………………9分
其他类似试题
(2016模拟)操作发现：
如图（1）某数学活动小组的同学将正方形A′B′C′O的顶点O与正方形ABCD的中心重合，将正方形A′B′C′O绕点O做旋转实验，发现了如下数学问题：
如图（2），在四边形ABCD中，若AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，则BC、CD、AC具有一定的数量关系：　BC+CD=AC　．
数学思考：
（1）请你写出图（2）中数学活动小组的同学发现的结论：　BC+CD=AC　．（不要求说理或证明）
（2）如图（3），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，则BC、CD、AC具有怎样的数量关系，请给出证明过程．
拓展探究：
如图（4），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=180°，且BD=kAB，则BC、CD、AC具有怎样的数量关系？请说明理由．
(2016模拟)25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
(2016模拟)9．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：
①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．
其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
(2016模拟)23.
如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A
重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G。
& & & & & 图1 & & & &
& & & & & 图2 & & & &
& & & & & 图3
（1）求证：EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变.（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝a，BC＝b，求
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