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(2013资阳)在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O半径r；(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，请直接写∠DCA的度数．
主讲：王文芳
【思路分析】
（1）过点O作OE⊥AC于E，根据垂径定理可得AE=AC，再根据翻折的性质可得OE=r，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理列式计算即可得解；（2）连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到 所对的圆周角，然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算即可得解．
【解析过程】
解：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE=AC=×2=1，∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r，在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°-∠BAC=90°-25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，弧ADC所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB-∠A=65°-25°=40°．
(1) r=；(2) 40°
本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，以及圆周角定理，（1）作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键，（2）根据同弧所对的圆周角相等求解是解题的关键．
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京ICP备号 京公网安备一个圆形的r是10cm，求d和c各是多少？_百度知道
一个圆形的r是10cm，求d和c各是多少？
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d=2r=2×10=20cmc=πd=3.14×20=62.8cm
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科目：小学数学
按要求计算①求比值：5：9；&&&：&②化简比0.125：；&&48：40③求下列圆的半径d=4.2厘米；&&C=18.84厘米④求下列圆的直径r=4.2厘米；&C=25.12厘米⑤圆周长r=4厘米；&d=6厘米⑥圆面积r=4厘米；&&d=6厘米．
科目：小学数学
求下列圆的周长d=2米&&&&c=6.28米r=0.5厘米&&&&c=3.14厘米．
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请输入手机号& A，B为两个很长的圆柱形滚筒，半径均为r=10cm，两筒的轴
本题难度：0.64&&题型：解答题
A，B为两个很长的圆柱形滚筒，半径均为r=10cm，两筒的轴在同一水平面上，且互相平行，它们各自绕自己的轴沿图示方向以角速度ω=30rad/s转动．两筒的中心轴间相距为d=25cm，两筒上搁着一个较短的圆柱体C，C的半径为R=15cm，质量为m=9kg．今用一个与A，B轴平行的力F拉着C以速度v0=4m/s匀速运动，若C与A，B之间的滑动摩擦因数都是μ=，求F大小．
来源：2010秋o商水县校级期中 | 【考点】摩擦力的判断与计算．
（2016o黄冈校级模拟）如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的内侧光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分外侧B′C′D′粗糙，下半部分外侧B′A′D′光滑．一质量m=0.1kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s2．（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，此时内轨道对小球的支持力FN=1N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若v0=m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？
如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆A′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A处以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.2m，取g=10m/s2．（1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力FC=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若v0=3.1m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少（保留三位有效数字）？
如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑，一质量m=2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s2．（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？（2）若v0=4m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=10N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若v0=4m/s，经过足够长的时间后，小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？
如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，A、B分别为最高点和最低点（图中未标出），外圆光滑内圆粗糙．一质量为m=0.2kg的小球从轨道的最低点以水平向右的初速度v0开始运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，设小球过最低点B时重力势能为零，下列说法中正确的是（　　）
A、若小球运动到最高点A时速度为0，则小球机械能一定不守恒B、若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定等于2m/sC、若要小球不挤压内轨，则v0一定不小于5m/sD、若小球开始运动时初动能为1.6&J，则足够长时间后小球的机械能为1&J
如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑内圆粗糙．一质量为m=0.2kg的小球从轨道的最低点A以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.5米，g取10m/s2，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（　　）
A、若小球运动到最高点B时速度为0，则小球机械能一定不守恒B、若小球第一次运动到最高点B时速度大小为0，则v0为2m/sC、若要小球不挤压内轨，则v0可能为6m/sD、若小球开始运动时初动能为1.6J，则足够长时间后小球的机械能为1J
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“A，B为两个很长的圆柱形滚筒，半径均为r=10cm，两筒的轴在同一水平面上，且互相平行，它们各自绕自己的轴沿图示方向以角速度ω=30rad/s转动．两筒的中心轴间相距为d=25cm，两筒上搁着一个较短的圆柱体C，C的半径为R=15cm，质量为m=9kg．今用一个与A，B轴平行的力F拉着C以速度v0=4m/s匀速运动，若C与A，B之间的滑动摩擦因数都是μ=13”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】先根据数学关系分析得出圆柱形滚筒对圆柱体支持力与竖直方向的夹角再由共点力平衡条件和摩擦力公式求解．
【解答】解：设圆柱形滚筒对圆柱体支持力与竖直方向的夹角为θ则得 tanθ=ωrv0由共点力平衡条件得&nbsp 2Ffcosθ=F&nbsp 2FNcosα+2Ffsinθ=mg又 f=μFN所以F=μmgCosθCosα+μSinθSinα=49mg=392N答：F大小为392N．
【考点】摩擦力的判断与计算．
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知识点讲解
经过分析，习题“A，B为两个很长的圆柱形滚筒，半径均为r=10cm，两筒的轴”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
摩擦力的判断与计算
物体平动中的摩擦
当两个相互接触的物体有相对滑动或有相对滑动的趋势时，接触面之间沿切线方向出现阻碍相对滑动的相互作用力，简称摩擦力。摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力，具体分析如下：
1.静摩擦力
如果两个相互接触的物体有相对滑动的趋势而保持相对静止，则阻碍彼此相对滑动的力称为静摩擦力。静摩擦力的方向与物体相对滑动的趋势相反，其大小有一个变化的范围：0≤f≤sN
；S称为静摩擦系数，它与接触面的材料和状态有关。N为两物体间的正压力。而fm=SN就是最大的静摩擦力。
静摩擦力的性质：
静摩擦力f的大小没有确定的数值，不同的情况它可以在零到fm之间，根据具体的力学条件确定f的数值。例如一个物体放在地面上，当外力F=0时，物体没有相对运动的趋势，f=0;当F=2N时，物体没有动，这时f=2N；当F一直增大到使物体将动而没有动起来时，f就达到最大值fm=SN。
静摩擦力的方向总是与物体间相对滑动的趋势相反。
例题 把一质量为M的木块放在与水平成角的固定斜面上，两者间的静摩擦系数较小，因此若不加支持，木块将加速下滑。
问：（1）须施加多大的水平力，可使木块恰不下滑？
（2）如不断增大F力的量值，则摩擦力将怎样变化。
解：以地球作参照系，建立如的坐标系。
1）木块恰不下滑，木块有向下滑的趋势，摩擦力的方向就沿斜面向上，且有最大 列运动方程：
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求圆形水池占地多少实际就是求圆的（　　）A．半径B．直径C．周长D．面积
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求圆形水池占地多少实际就是求圆的底面积（即圆的面积）．故选：D．
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