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结构动力学方程的显式与隐式数值计算
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结构动力学方程的显式与隐式数值计算
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3秒自动关闭窗口地震作用下高层结构动力响应分析的一种数值方法--《工程力学》2008年S1期
地震作用下高层结构动力响应分析的一种数值方法
【摘要】：利用Timoshenko悬臂梁模型,针对高层结构,建立控制体的动力学方程,在时间域上交替运用控制体平动方程和剪力-位移关系式以及控制体转动方程和弯矩-转角关系式,提出一种研究地震作用下高层结构动力响应分析的数值计算方法。数值计算结果表明了该方法的准确性和有效性。数值算例研究了地震作用下高层结构控制体转动惯性的影响、剪切变形和弯曲变形的影响,给出了不同时刻层间剪力的空间分布图。该方法从弯曲波理论角度为研究地震作用下高层结构的动力响应问题提供了一种新的实用工具。
【作者单位】：
【基金】：
【分类号】：TU973.2【正文快照】：
高层、超高层结构、高耸等工程结构可能受到地震或冲击荷载的作用,对其动力响应问题的研究,即有科学意义又有工程应用价值。Crawford J E等[1]对受飞机及其它爆炸形式冲击作用的办公大楼进行模拟,研究人体可承受冲击的程度;Wu J R等[2]用加权最小二乘法修正的有限元法对电视
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土体-复杂结构耦合系统地震响应数值模拟方法及应用
[博士论文]论文目录&摘要第1-5页 ABSTRACT第5-11页 第一章 绪论第11-29页 　　· 研究背景、意义和课题来源第11-14页 　　　　· 研究背景第11-13页 　　　　· 研究意义第13页 　　　　· 课题来源第13-14页 　　· 国内外研究现状第14-27页 　　　　· 土体-结构动力耦合作用研究现状第14-18页 　　　　· 土体-结构耦合系统地震响应研究现状第18-25页 　　　　· 土体-结构耦合系统地震响应并行计算研究现状第25-26页 　　　　· 对研究现状的总结第26-27页 　　· 本文的研究内容第27-29页 第二章 土体-复杂结构耦合系统地震响应数值建模方法第29-50页 　　· 引言第29页 　　· 土体-结构耦合作用的力学建模方法第29-37页 　　　　· 土体-结构耦合作用的力学模型第29-33页 　　　　· 土体-结构耦合作用的数值计算第33-36页 　　　　· 土体-结构耦合作用的参数控制第36-37页 　　· 非线性土体建模方法第37-42页 　　　　· 土体分层模型第37-39页 　　　　· 土体单元尺寸控制第39-41页 　　　　· 土体材料模型第41-42页 　　· 粘弹性人工边界建模方法第42-49页 　　　　· 三维粘弹性人工边界法向条件第42-44页 　　　　· 三维粘弹性人工边界切向条件第44-45页 　　　　· 粘弹性人工边界第45-47页 　　　　· 粘弹性人工边界验证及土体区域选取第47-49页 　　· 本章小结第49-50页 第三章 土体-复杂结构耦合系统地震响应高性能计算方法第50-74页 　　· 引言第50页 　　· 几何非线性基本理论第50-55页 　　　　· 变形和运动第51-52页 　　　　· 更新拉格朗日格式第52-54页 　　　　· 完全拉格朗日格式第54页 　　　　· 几何非线性问题的数值计算方法第54-55页 　　· 显式有限元方法基本理论第55-61页 　　　　· 显式时间积分算法第55-58页 　　　　· 显式算法时步控制第58-59页 　　　　· 显式算法沙漏控制第59-61页 　　· 土体-复杂结构耦合系统地震响应并行计算理论第61-66页 　　　　· 并行计算机体系结构第61-63页 　　　　· 曙光5000A 高性能计算机第63页 　　　　· 有限元的区域分解方法第63-65页 　　　　· 土体-结构耦合负载均衡的分区方法第65-66页 　　· 土体-复杂结构耦合系统地震响应并行计算分析第66-73页 　　　　· 土体-建筑结构耦合系统并行计算第67-69页 　　　　· 土体-桥梁结构耦合系统并行计算第69-71页 　　　　· 土体-隧道结构耦合系统并行计算第71-73页 　　· 本章小结第73-74页 第四章 土体-超高层建筑结构耦合系统地震响应分析第74-104页 　　· 引言第74-75页 　　· 土体-超高层建筑结构耦合系统全三维非线性数值建模第75-83页 　　　　· 大厦主体结构三维有限元模型第77-79页 　　　　· 大厦幕墙结构三维有限元模型第79-81页 　　　　· 大厦结构-土体耦合体系三维整体有限元模型第81-83页 　　· 超高层建筑主体结构地震响应第83-93页 　　　　· 地震荷载第83-85页 　　　　· 主体结构位移分析第85-87页 　　　　· 主体结构分层内力分析第87-91页 　　　　· 主体结构弹塑性分析第91-93页 　　· 超高层建筑幕墙结构地震响应第93-102页 　　　　· 幕墙支撑结构变形分析第93-96页 　　　　· 幕墙支撑结构内力分析第96-102页 　　· 本章小结第102-104页 第五章 土体-桥梁结构耦合系统地震响应分析第104-130页 　　· 引言第104-105页 　　· 土体-桥梁结构耦合系统全三维非线性数值建模第105-111页 　　　　· 主梁三维有限元模型第105-107页 　　　　· 主塔和桥墩三维有限元模型第107-108页 　　　　· 斜拉索三维有限元模型第108页 　　　　· 桥梁整体三维有限元模型第108页 　　　　· 桥梁结构-土体耦合体系三维有限元模型第108-109页 　　　　· 材料模型和参数第109-111页 　　· 土体-桥梁结构耦合系统一致激励地震响应第111-118页 　　　　· 地震荷载第111-112页 　　　　· 横向一致激励地震响应第112-115页 　　　　· 纵向一致激励地震响应第115-118页 　　· 土体-桥梁结构耦合系统行波激励地震响应第118-126页 　　　　· 地震荷载第118-120页 　　　　· 横向行波激励地震响应第120-122页 　　　　· 纵向行波激励地震响应第122-126页 　　· 一致激励与行波激励地震响应对比第126-128页 　　· 本章小结第128-130页 第六章 土体-隧道结构耦合系统地震响应分析第130-161页 　　· 引言第130-131页 　　· 土体-隧道结构耦合系统全三维非线性数值建模第131-138页 　　　　· 隧道三维有限元模型第131-133页 　　　　· 联络通道三维有限元模型第133页 　　　　· 工作井三维有限元模型第133-135页 　　　　· 隧道结构-土体耦合体系三维有限元模型第135-137页 　　　　· 材料模型和参数第137-138页 　　· 土体-隧道结构耦合系统一致激励地震响应第138-150页 　　　　· 地震荷载第138-139页 　　　　· 横向一致激励地震响应第139-144页 　　　　· 纵向一致激励地震响应第144-150页 　　· 土体-隧道结构耦合系统非一致激励地震响应第150-157页 　　　　· 地震荷载第150页 　　　　· 横向行波激励地震响应第150-154页 　　　　· 纵向行波激励地震响应第154-157页 　　· 一致激励与行波激励地震响应对比第157-159页 　　· 本章小结第159-161页 第七章 全文总结与展望第161-165页 　　· 全文工作总结第161-163页 　　· 主要创新点第163页 　　· 研究展望第163-165页 参考文献第165-174页 致谢第174-175页 攻读博士学位期间完成论文及参与课题第175-178页
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5.3 数值计算方法—时域逐步积分法
采用叠加原理的时域和频域分析方法（Duhamel积分，Fourier变换），假设结构在全部反应过程中都是线性的，而时域逐步积分法，只假设在一个时间步距内是线性的，相当于用分段直线来逼近曲线。时域逐步积分法是结构动力学问题中一个得到广泛研究的领域。
时域逐步积分法研究的是离散时间点上的值，例如位移ui=u(ti)，速度
, i = 0, 1, …。而这种离散化正符合计算机存贮的特点。一般情况下采用等步长离散，ti=iΔt。与运动变量的离散化相对应，体系的运动微分方程也不一定要求在全部时间上都满足，而仅要求在离散时间点上满足，这相当于放松了对运动变量的约束。 5.3 数值计算方法—时域逐步积分法
等步长离散，ti=iΔt。
体系的运动微分方程也不一定要求在全部时间上都满足，而仅要求在离散时间点上满足。 5.3 数值计算方法—时域逐步积分法
一种逐步积分法的优劣，主要由以下四个方面判断：
收敛性：当Δt→0时，数值解是否收敛于精确解； (2) 计算精度：截断误差与时间步长Δt的关系，若误差∝O(Δtn)，则称方法具有n阶精度； (3) 稳定性：随时间步数i的增大，数值解是否变得无穷大（远离精确解）； (4) 计算效率：所花费的计算时间。
一个好的方法首先必须是收敛的、有足够的精度（例如二阶，满足工程要求）、良好的稳定性、较高的计算效率。在发展逐步积分法中，也的确发展了一些高精度但很费时的方法，得不到应用和推广。
5.3 数值计算方法—时域逐步积分法
逐步积分法按是否需要联立求解耦联方程组，可分为两大类：
隐式方法：逐步积分计算公式是偶联的方程组，需联立求解，计算工作量大，通常增加的工作量与自由度的平方成正比，例如Newmark—β法、Wilson —θ法。 显式方法：逐步积分计算公式是解偶的方程组，无需联立求解，计算工作量小，增加的工作量与自由度成线性关系，如中心差分方法。
下面先介绍一下分段解析算法，然后再重点介绍两种常用的时域逐步积分法—中心差分法和Newmark—β法。 5.3 数值计算方法—时域逐步积分法
1、分段解析法（Piecewise Exact Method）
分段解析算法假设 在ti≤t≤ti+1时段内
如果荷载p(t)采用
计算机采样，即
离散数值采样，
则以上定义可
认为是准确的。
图5.5 分段解析法对外荷载的离散
5.3 时域逐步积分法
1、分段解析法
在ti≤t≤ti+1时段内体系的运动方程：
初值条件：
运动方程的特解 :
运动方程的通解 :
5.3 时域逐步积分法
1、分段解析法
全解u(τ)=up(τ)+uc(τ)代入边界条件确定系数A、B， 最后得：
5.3 时域逐步积分法
1、分段解析法
当τ=Δti时，得到
其中系数A—D′是结构刚度k，自振频率ωn，阻尼比ζ和时间步长Δt的函数。 上式给出了根据i时刻运动及外力计算i+1时刻运动的递推公式。如果结构是线性的，并采用等时间步长，则A—D′均为常数，其计算效率非常高，在p(t)离散采样的定义下是精确解，但如果是非线性问题，则A—D′均为变量，计算效率会大为降低。
5.3 时域逐步积分法
表5.1 分段解析法计算公式中的系数 5.3 时域逐步积分法
分段解析法的误差仅来自对外荷载的假设， 而在连续时间轴上严格满足运动微分方程。
一般的时域逐步积分法将进一步放松要求，仅要求在离散的时间点上满足运动方程，相当于放松了运动的约束 。
5.3 数值计算方法—时域逐步积分法
2、中心差分法（Central Difference Method）
中心差分方法用有限差分代替位移对时间的求导（即速度和加速度）。如果采用等步长，Δti=Δt，则i时刻速度和加速度的中心差分近似为： 5.3 数值计算方法—时域逐步积分法
2、中心差分法（Central Difference Method）
中心差分方法计算中的起步处理方法
初始条件为 ： 5.3 数值计算方法—时域逐步积分法
2、中心差分法（Central Difference Method）
中心差分法计算步骤： (1). 初始计算
(2). 根据i及i以前时刻的运动，计算i+1时刻的运动
(3). 下一步计算用i+1代替i，重复(2)中的计算步骤。 5.3 数值计算方法—时域逐步积分法
2、中心差分法（Central Difference Method）
中心差分法的精度和数值稳定性
以上给出的中心差分逐步积分
正在加载中，请稍后...含刚性体可展开结构的展开过程动力学分析方法--《计算力学学报》2011年05期
含刚性体可展开结构的展开过程动力学分析方法
【摘要】：在可展结构中设置刚性体可以有效提高展开效率,保证形状精度,因此含刚性体可展结构具有较高的实用价值。刚性体按需要可为刚性曲板等,一般形状复杂且形式多样,含任意形状刚性体可展结构的展开过程动力学分析比较困难。本文以笛卡尔坐标系下节点坐标及位移为变量,利用广义逆矩阵建立了一种通用的刚性体动力学方程,给出了利用Newmark-β法进行展开过程动力学分析的数值计算方法。通过算例分析及与ADAMS软件结果进行对比,验证了本文方法的正确性。与传统的多体系统动力学方法相比,该分析方法的优点是数学描述简洁明快,包含的未知量少,能够有效地分析含任意形状刚性体的可展开结构动力学问题。
【作者单位】：
【基金】：
【分类号】：TU399;TU311.3【正文快照】：
1引言可展结构有桁架网格形式、充气薄膜形式以及包含具有一定几何形状刚性结构的混合形式等。桁架网格形式的展开结构由众多杆件组成,目前国内外对其理论分析与试验研究较多[1-3],但网格形式的展开结构存在着展开后结构刚度低、形状精度差等缺点。充气薄膜形式是近年来受到
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