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功率谱和频谱
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3秒自动关闭窗口学随机过程和近似代数中
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|个人分类:|系统分类:|关键词:二项式 时间段
泊松过程是一个具有独立增量和平稳增量的计数过程，两相邻事件发生的间隔好像符合指数分布，任一时点上事件发生的次数符合以时间和速率乘积为参数的泊松分布，如没有时间没有时间发生，有非常小的时间段则几乎没有事件发生，泊松过程一般用于计数，如某点到来的顾客数，某时点接到的罚单，到某时点被记录的事件数等，那为什么泊松分布如此广泛？源于二项式分布广泛，更确切的说是伯努利两点分布广泛，即要么发生，要么不发生，这当然要排除模糊两点如果每次伯努利实验的概率与实验次数有关，并且次数趋于无穷的时候，此概率趋近于0，则有伯努利合成的所谓的不完全二项式分布就是泊松分布，事实上这个泊松过程就是一个跳跃度为1的阶梯函数，若把把相邻两次发生的时间间隔相加就得到一个服从一定参数的г分布，而对泊松过程的推广一般有复合泊松过程，就是把计数的泊松过程当作一个变量嵌入某个过程中，非齐次泊松过程是其虽各增量具有独立性，但不在具有平稳性，条件泊松过程是，即在一定条件的泊松过程，这有很多，在此不说。
一般把有限集合A有其元素的个数称谓其的势，记住/A/，有限集合势相等必须元素个数相同，到无限集合则未必，有时候在某种程度其竟然和其儿子等势;把一个有集合A所有子集构成的集合称为此集合的幂集，记住;集合之间的基本运算是交并差余；势有限的集合的交的势，一般遵从排列的正负交错原则，对于集合间映射定义与随机变量相反；向量的和和数数乘满足全部代数定律，这就给我们提供用向量去表述方程的思路，如多项式可以用多项式的系数生成的向量表述，傅里叶级数可以用2n+1空间上的数取表示，实际上向量代就是一个平移，其可以拆分，其又可以合成，最让我惊讶的是，向量的夹角竟然和柯西-西瓦兹不等式是等价的，为什么？如果在n维欧式空间中，任两个向量的夹角可以写成/cos&&/=ab//a//b/,而/cos/是小于1的，换一下位置就生成了那个不等式...
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一个随机过程， 是一组随时间变化的随机变量的集合。
在t确定的情况下，是一组随机变量。对于x确定的情况下，是一个时间函数。
如果，对于任何一组随机变量（即t取任何值），数学期望都为0，那么这个rp是zero-mean的
如果，对于一个zero-mean的rp，如果取两个时间点t1，t2，他们的间隔为h。
t1和t2这两组随机变量相乘后取均值，如果这个值等于h的自相关函数的话，就成为广义稳态随机过程
对广义稳态随机过程而言，h的自相关函数的傅里叶变化就是在频域信号的功率谱密度（PSD）
如果2个信号，一个在时域稳定一些，一个在时域上振荡的多一些
那么两个过程，去时间t1 t2，等到的值的相关性必然不一样。
同理，作出的傅里叶变化，也在频率上有着很大的区别。
稳定的信号，自相关函数是一个平滑的曲线，他的傅里叶变换将在频域上压缩
振荡的信号，自相关函数比较尖，傅里叶之后就会被拉伸，能量集中在高频部分
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