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固定收益基础
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久期方程 英文名称: secular equation CAS号: 分 子 式: 相关内容概述： 在原子轨道线性组合为分子轨道中，久期方程是指关于组合系数的线性齐次方程组。该方程组有不全为零的解的条件是由系数所构成的行列式等于零，此行列式...
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第6章 固定收入资产组合的管理
1. 一种收益率为10%的9年期债券，久期为7.194年。如果市场收益率改变50个基本点，债券价格改变的百分比是多少？
<FONT style="FONT-FAMILY: A COLOR: #. 已知一种息票率为6%的债券每半年付息一次，如果它离债券到期还有三年且到期收益率为6%，求该债券的久期。
&3. 把下列两类债券按久期长短排序。 && a. 债券A：息票率为8%，20年到期，按面值出售。&债券B：息票率为8%，20年到期，折价出售。 && b. 债券A是一种20年期不可赎回债券，息票率为8%，按面值出售。债券B是20年期，可赎回债券，息票率为 9%，也按面值出售。
4. a. 对拟定发行的债券附加赎回条款，对发行收益有何影响？ && b. 对拟定发行的债券附加赎回条款，对其债券久期与凸性有何影响？
5. 长期国债当前出售的到期收益率接近8%。你预计利率会下降，市场上的其他人则认为利率在来年会保持不变。对以下每种情况，假定你是正确的，选择能提供更高持有期收益的债券并简述理由。 && a. i.一种Baa级债券，息票率为8%，到期期限为20年。&&&&& ii. 一种Aaa级的债券，息票率为8%，到期期限为20年。 && b. i.一种A级债券，息票率为4%，2 0年到期，可以按105的价格赎回。 &&&& ii.一种A级债券，息票率为8%，20年到期，可以按105的价格赎回。 && c. i.长期国债，息票率为6%，不可赎回，20年到期，YTM＝8%。 &&&& ii.长期国债，息票率为9%，不可赎回，20年到期，YTM＝8%。
6. 下面的问题摘自过去的注册金融师考试( CFA )试题： && a. 一种债券的息票率为6%，每年付息，调整的久期为1 0年，以800美元售出，按到期收益率8%定价。如果到期收益率增至9%，利用久期的概念，估计价格会下降为：&&&&&& i. 76.56美元&&&&&& ii. 76.92美元&&&&&& iii.77.67美元&&&&&& iv.80.00美元 && b. 一种债券息票率为6%，半年付息一次，在几年内的凸性为120，以票面的80%出售，而且按到期收益率为8%定价。如果收益增至9.5%，估计因凸性而导致的价格变动的百分比为： &&&&& i. 1.08%&&& ii. 1 . 3 5% iii . 2.4 8% i v. 7.35% && c. 有关零息债券的麦考利久期，以下哪种说法正确： &&&&& i. 等于债券的到期期限。 ii. 等于债券的到期期限的一半。&&&&&& iii. 等于债券的到期期限除以其到期收益率。iv. 因无息票而无法计算。 && d. 每年付息的债券，息票率为8%，到期收益率为1 0%，而且麦考利久期为9。股票调整后的久期为：&&&&&& i.8.18&&&&& ii.8.33&&&&&&&&iii.9.78&&&&&&&&iv. 10.00
7. 下面的问题摘自过去的注册金融师考试(CFA)试题： && a. 债券的利率风险会： &&&&& i. 随到期期限的缩短而上升。&&&&&&&&&&&& ii. 随久期的延长而下降。 &&& iii. 随利息的增加而下降。&&&&&&&&&&&&&&&& iv. 以上都不对。&&&&b. 当利率下降，久期为30年的债券售出的溢价会： &&&&& i. 增加。&&&&&& ii.减少。&&&&&&& iii.保持不变。&&&&&&& iv.先增加后减少。 && c. 如果债券管理人将息票率、到期期限与信用风险都相同，而只有到期收益率不同的两种债券互换，这种互换是： &&&&& i. 替代性互换&&&&&&& ii. 利率延期型互换&&&&&&&iii. 税收型互换&&&& iv. 市场内部利差的互换&&&&d. 哪种债券的久期最长？ &&&&& i. 8年期，6%的息票率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ii. 8年期，11%的息票率&&&&&iii. 15年期，6%的息票率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& iv. 15年期，11%的息票率
8. 菲利普o莫里斯发行一种半年付息的债券，具有如下特性：利率为8%，收益率为8%，期限为1 5年，麦考利久期为10年。&&& a. 利用上述信息，计算调整后的久期。&& &b. 解释为什么调整后的久期是计算债券利率敏感性的较好方法。 && c. 确定调整后的持有期变动的方向，如果：&&&&&& i. 息票率为4%，而不是8%。&&&&&&& ii. 到期期限为7年而不是1 5年。 && d. 确定凸性，说明在给定利率变化的情况下，调整后的久期与凸性是怎样用来估计债券价格的变动的。
9. 在今后的两年内每年年末你将支付10000美元的学费开支。债券即期收益率为8%。 && a. 你的债务的现值与久期各是多少？ && b. 期限为多久的零息债券将使你的债务完全免疫？ && c. 假定你购入一零息债券使其价值与久期完全等于你的债务。现在假定利率迅速上升至9%。 && 你的净头寸将会如何变化，即债券价值与你的学费债务的价值之间的差额是多少？
10. 一些投资委员会的成员问及利率互换合约，及它们是怎样在国内固定收益型资产组合的管理中加以运用的。 &&& a. 为利率互换下一定义并简述当事人双方的责任。 &&& b. 举出两个例子说明一固定收益型资产组合的经理是怎样使用利率互换来控制风险，提高收益的。
11. 对一个持有长期资产却靠浮动利率债券来融资的公司而言，应持有那种利率互换？
12. 养老基金向受益人支付终身年金，如果一公司永远保留在一个行业内，养老基金债务就类似永久年金。假定你管理着一家养老基金，其债务为向受益人每年支付2 0 0万美元，永不终止。所有债券的到期收益率都是1 6%。 &&& a. 如果五年期、息票率为12%(每年付息)的债券的久期为4年，20年期、息票率为6%(每年付息)的债券的久期为11年。要使你的债务完全融资并免疫，则每种债券持有量为多少(以市价计算)？ &&& b. 你持有的20年期有息债券的面值是多少？
13. 你管理着一价值100万美元的资产组合，你的目标久期为1 0年。可以从两种债券中选择：五年期零息债券和永久债券，当期收益率均为5%。 &&& a. 你愿意持有两种债券的份额各为多少？ &&& b. 如果现在的目标久期为9年，则明年的持有比例会如何变化？
14. 我的养老基金计划将在1 0年内每年支付给我10 000美元。第一笔支付将在五年后，养老基金想将其头寸免疫。 &&& a. 它对我的债务的久期是多少？当期利率为每年10%。 &&& b. 如果养老金计划使用5年期和2 0年期的零息债券来构建免疫头寸，两种债券分别占多少？ 两种零息债券的面值是多少？
15. 一企业的投资委员会成员对于如何管理固定收益型资产组合很感兴趣，他想知道固定收益型经理怎样处置头寸，根据影响利率的三个因素将其预期资本化。这三个因素是： &&& a. 利率水平的变动。&&&& b. 部门间收益差额的变动。&&&& c. 某一特定(投资)工具的收益的变动。 &&& 假定无投资政策的限制，列出等式并试述固定收益型资产组合经理根据他对每种因素的预期而采 取的相应的策略(注意：要求有三种策略，分别对应每个因素)。
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一个关于债券久期的计算问题如果某面值100元,票面利率为10%的5年期债券,连续复利的年收益率为11%,即y=11%.（1）计算该债券的麦考利久期（2）若利率由11％下降到10％,估计该债券的价格变化
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债券息票为10元,价格用excel计算得,96.30元久期=(1*10/(1+11%)^1+2*10/(1+11%)^2+3*10/(1+11%)^3+4*10/(1+11%)^4+5*10/(1+11%)^5+5*100/(1+11%)^5)/96.30=4.15若利率下降1个百分点,债券价格上升=4.15*1%=4.15%变化后债券价格=96.30*（1+4.15%）=100.30元当然,以久期衡量的价格变化均为近似值,因为我们知道,当利率变为10%后,就等于票面利率,债券价格应该为100元整.
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