来源： 作者：田晓岑，任翠娥
H＝B_0／μ_0的判据与静磁场的两种物理图象
Ｈ＝Ｂ_０／μ_０的判据与静磁场的两种物理图象田晓岑，任翠娥（北京师范大学物理系，北京１００８７５）摘要本文指出：在均匀介质情况下Ｈ＝Ｂ０／μ０的判据可简化为Ｂｎ＝０；在介质图象下，“Ｈ仅与自由电流和介质的分布有关，而与磁化电流无关”的结论并不错。本文还举例说明了静磁场中两种物理图象的应用。关键词磁场强度；磁化电流；真空图象；介质图象分类号Ｏ４４１关于磁场强度Ｈ与磁化电流关系的问题；（大学物理）发表了几篇文章［１－３］，笔者想就此谈点看法．１关于Ｈ＝Ｂ０／μ０的判据是自由电流（可以是传导电流，也可以是运流电流）分布于真空中时的磁感应强度．Ｈ＝Ｂ０／μ０（２）即表示Ｈ与磁介质分布、磁化电流均无关．讨论（２）式成立的判据，无疑在理论上有重要意义．根据文［１］详细推证的结果，其结论是：“若不同的各向同性线性介质分区充满全空间，设Ｈ在无限远处为零，当各界面上均满足且各介质中都满足则矢量Ｈ仅与传导电流分布有关，而与磁化电流和介质分布无关．”对于均匀介质，（４）式必能满足，（３）式的形式还可以简化．将（３）式写为通常的边值关系式即Ｈ１（ｎ）＝Ｈ（２ｎ），由边值关系Ｂ（......(本文共计5页)
　　　　　　　
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主办：中国物理学会
出版：大学物理杂志编辑部
出版周期：月刊
出版地：北京市第十二章磁介质；一选择题；1.磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的；解：选（C）；2.关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法中哪个；B．若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的；C．由于闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传；零；D．以闭合曲线L为边界的任意曲面的H通量均相等；解：由LH?dl??Ii，H的环流仅与闭合曲线内；所以选（C）；二填
1. 磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特征时，（
） A．顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r??1。 B．顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1。 C．顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1。 D．顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r?1。
解：选（C）
2. 关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法中哪个是正确的？（
） A． H仅与传导电流有关。
B． 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零。
C． 由于闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为
D． 以闭合曲线L为边界的任意曲面的H通量均相等。
解：由LH?dl??Ii，H的环流仅与闭合曲线内的传导电流I有关，而不是H仅与传导电流有关，所以A不对。同样，若闭合曲线内没有包围传导电流，则H的环流为零，而不是H为零，B不对。H通量的正负与环路的积分方向有关，所以H通量并不相同，D不对
所以选（C）
1. 一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为?r的磁介质，则管内中部附近磁感应强度B的大小=
，磁场强度H的大小=
。 解：B=?0?rnI，H=nI
2. 图示为三种不同的磁介质的B-H关系曲线，其中虚线表示的是B=?0H的关系，说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B-H关系曲线：
a代表的B-H关系曲线； b代表的B-H关系曲线；
c代表的B-H关系曲线。 解：铁磁质、顺磁质、抗磁质
3． 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为?的均匀磁介质，介质中离中心轴距为r的某点处的磁场强度的大小 H=
，磁感应强度的大小B=
解：H= I/(2πr)、B= μH=μI/（2πr）
4. 绕有500匝的平均周长50cm的细铁环，载有0.3A电流，铁芯的相对磁导率为600。(1) 铁芯中的磁感应强度B为
。(2) 铁芯中的磁场强度H为
解：B??0?rnI?4π?10?7?600?
?0.3?0.226T 0.5
?nI?300A/m
1. 一沿棒长方向均匀磁化的圆柱形介质棒，直径为2.5cm，长为7.5cm，其总磁矩为1.2?104A?m2，求棒中的磁化强度M和棒的圆柱表面上的磁化电流线密度 ??。
?3.25?108A/m
π?()0.075
???M?3.25?108A/m
2. 一根同轴电缆线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2，外半径为R3的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率为?的各同性均匀非铁磁质，如图，传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的载面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感应强度大小B的分布。
解：由安培环路定理：H?dl??Ii
0?r?R1区域：2πrH?
R1?r?R2区域：H?
R2?r?R3区域：2π rH?I?
2π rR3?R2
Iπ2(r2?R2)
r2?R222R3?R2
r?R3区域：H?0,B?0
3. 一半径为R圆筒形的导体，筒壁很薄，可视为无限长，通以电流I，筒外
有一层厚为d，磁导率为?的均匀磁性介质，介质外为真空，画出此磁场的H-r图及B-r图。（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值，不必写出计算过程）。
解：答案见图
4. 一铁环中心线周长为30cm，截面积为1cm2，环上密绕线圈300匝，当导线中通有电流32mA，通过环的磁通量为2.0?10?6Wb。试求：(1) 环内的B和H的大小；(2) 铁环的磁导率?和磁化率?m；(3) 铁环的磁化强度M。
解：（1）B??/S?0.02T
H?NI/l?32.0A/m
（2）??B/H?6.25?10?4H/m
?m??r?1??/?0?1?496.6
（3）M?j??
?1.59?104A/m
方向与I相反
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12,稳恒磁场、磁介质习题
稳恒磁场、磁介质习题
学习要求：理解安培定律和洛仑兹力公式；了解磁矩的概念，能计算电偶极子在均匀电场中，简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩；能分析运动点电荷在均匀磁场中的受力和运动；了解介质的磁化现象及其微观解释，了解顺磁质、抗磁质及铁磁质的特性，了解各向同性介质中D和E、H和B之间的关系和区别；理解介质中的高斯定理和安培环路定理。
一、选择题
1．一电子以速度v垂直地进入磁感强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨道所围的面积内的磁通量是【
(A) 正比于B，反比于v2
(B) 反比于B，正比于v2 (C) 正比于B，反比于v
(D) 反比于B，反比于v 2．两带电粒子(电量相同)在磁场中运动轨迹如图1所示，则【
】 (A) 两粒子的电荷必然同号
(B) 两粒子的运动周期必然不同 (C) 两粒子的动量大小必然不同
(D) 两粒子的电荷可以同号也可以异号. 3．一个通有电流I的导体，厚度为D，横截面积为S，放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图2所示. 现测得导体上下两面电势差为U，则此导体的霍尔系数等于【
(A) UD/(IB)
(B) IBU/(DS)
(C) US/(IBD)
(D) IUS/(BD) 4．如图3所示，一无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将【
(A) 向着长直导线平移
(B) 离开长直导线平移
(D) 不动 ?
5．一柔软导线绕成的矩形线圈，放在光滑的水平面上，通上电流，线圈则【
】 (A) 不变化
(B) 收缩在一起
(C) 变成圆形
(D) 变成曲线形 6．若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明【
】 (A) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行 (B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直 (C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行 (D) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直
7．关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法哪个是正确的？【
(A) H仅与传导电流有关。
(B) 以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等。 (C) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零。
(D) 若闭合曲线上各点的H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。
8．有一磁铁棒，其矫顽力为4×103A/m，把它插入长12cm绕有60匝的螺线管中，使它去磁，此螺线管应通过的电流为【
二、填空题
1．如图4所示的正方形边框abcd，一束具有不同速度的电子由a缺口沿ad方向射入磁场区域，若b、c两缺口处分别有电子射出，则这两处电子的速率之比vbvc?2． 如图5所示, 在真空中有一半径为R的3/4圆弧形的导线, 其中通以稳恒电流I, 导线置于均匀外磁场中, 且B与导线所在平面平行，则该载流导线所受力的大小F =
3．一试验平面线圈磁矩p2m?1?10?8A?m，把它放入磁场A处，当pm与z轴平行时，所受力矩最大值M，大小为5?10?9
N?m，方向沿x轴负向；当pm与y轴平行时，所受力矩大小为0，则A点处磁感应强度B大小为，方向为 。
4．有一流过强度I=10A电流的圆线圈，放在磁感应强度等于0.015T的匀强磁场中，处于平衡位置。线圈直径d=12cm。使线圈以它的直径为轴转过角α=π/2时，外力所必须作的功A，如果转角α=π，必须作的功A
5．如图6所示的两种不同铁磁质的磁滞回线中，适合制造永久磁铁的是磁介质，适合制造变压器铁芯的是磁介质
6．两根长直导线通有电流I，在图7??(a)H?dl?(b)H??dl?
(c)H??d?l?
7．空气中某处磁感应强度B =
，此处的磁化强度M =
8．用细导线均匀密绕成长为l、半径为a( l &&a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为?r的均匀磁介质. 若线圈中载有恒定电流I，则管中任意一点H=
三、计算题
1．如图所示，电子在匀强磁场B中运动，其轨迹半径为R、螺距为h的螺旋线，试求这个电子的速度大小。
2．一线圈由半径为r的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流I，把它放在磁感应强度
为B的均匀磁场中（磁感应强度B?的方向如图所示）。求：(1) 线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB?
受的磁力；(2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩。
3．一铁环中心周长为30cm，横截面积为1.0cm2，在环上紧密地绕有线圈300匝，当导线中通有电流32mA时，通过环中的磁通量为2.0?10?6
Wb，试求（1）铁环内部的磁感应强度B的大小；（2）铁环内部磁场强度H的大小；（3）求磁导率?。
4．如图所示，有两个半径分别为R和r的“无限长” 同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对
磁导率为μr的磁介质。当两圆筒通有相反方向的电流I时，试求：(1) 磁介质中任意点的磁感应强度的大小；（2）圆柱体外面任意点的磁感应强度。
5．在铁磁质磁化特性的测量实验中，设所用的环形螺线管上共有1000匝线圈，平均半径为15.0cm，当通有2.0 A电流时，测得环内磁感应强度B=1.0T，求：(1) 螺线管铁心内的磁场强度H；(2) 该铁磁质的磁导率μ和相对磁导率μr。
6．将磁导率为μ=5.0×10-3Wb?A-1?m-1的铁磁质做成一个细圆环，环上密绕线圈，单位长度匝数n=500，形成有铁心的螺绕环。当线圈中电流I=4A时，试求：(1) 环内B，H的大小；(2) 磁化电流产生的附加磁感应强度B′。
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一、 选择题
1、 关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法中哪个是正确的（）
A、H仅与传导电流有关。
B、若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H为零 ???
?C、若闭合曲线上各点的H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零
?D、以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等
2、 磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特性时（）
A、顺磁质?r&0，抗磁质?r&0，铁磁质?r&&1
B、顺磁质?r&1，抗磁质?r=1，铁磁质?r&&1
C、顺磁质?r&1，抗磁质?r&1，铁磁质?r&&1
D、顺磁质?r&0，抗磁质?r&0，铁磁质?r&1
3、 用细导线均匀密绕成的长为l，半径为a(l&&a)，总匝数为N的螺线管通以稳恒电流I，当管内充满磁导率为?r的均匀磁介质后，管中任意一点（）
A、磁感应强度大小为B=?0?rNI
B、磁感应强度大小为B=?rNI /l
C、磁场强度大小为H=?0NI/l
D、磁场强度大小为H=NI/l
4、 顺磁物质的磁导率（）
A、比真空的磁导率略小
B、比真空的磁导率略大
C、远小于真空的磁导率
D、远大于真空中的磁导率
5、 通电直长螺线管内的一半空间充满磁介u
D、?1??2 答案：B
6、 图中所示的三条线分别表示三种不同磁介质的B-HA、第一条
D、无法判断
答案：B 7、 磁铁能吸引铁钉之类的小物体是由于（）
A、小物体是铁磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力
B、小物体是顺磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力
C、小物体是抗磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力
D、磁铁和小物体都是顺磁性物质，相互吸引
??8、如图所示，一永磁环，环开一很窄的空隙，环内磁化强度矢量为M，则空隙中P点处的H
的大小为（）
答案：B。用分子电流的观点解释，磁化电流密度为M，则铁磁质内部B = μ0M，因为磁感应强度在介质交界面上法线方向是连续的，所以在空隙处B = μ0M。而空隙处磁化强度为零，所以H?B
?9、如图所示，一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为M，图中所标各点的磁感应强度是（）
A、B1?B2??0M,B3?0
B、B1??0M,B2?B3?
C、B1?1?0M 211?0M,B2??0M,B3?0
D、B1??0M,B2??0M,B3?0
答案：D（先求磁化电流，再把它看成无限长螺线管） ??10、在磁介质存在的情况下对安培环路定理H?dl?
LI中，下述说法正确的是（）
答案：C ???L内
A、?I是空间所有传导电流
B、?I是穿过环路L的传导电流和磁化电流
?IC、?是穿过环路L的传导电流
D、H只与传导电流有关
???11、若已知铁磁质中某处的B,M，则该点处的磁场强度H必须满足的关系是（）
?????B?????A、H??M
C、B??0(H?M)
12、在均匀各向同性的线性磁介质中（）
??A、不论顺磁质或抗磁质B总是与H同向
????B、在顺磁质中，B与H同向，在抗磁质中B与H反向
C、以闭合曲线为边界的同一曲面的B通量与H通量相等
D、通过任一闭合面的B的通量与H通量不相等
13、在稳恒磁场中，有磁介质存在时的安培环路定理的积分形式是（）
答案：B ??
L?L内????I
BH?dl?L??????D??dS
CH?dl??0?I
DH?dl?I0?????t?L内??L内?LSL
14、一均匀磁化的介质棒，横截面半径为0.1米，长为1米，其总磁矩为3140安?米2，则棒中的磁化强度矢量?M的大小为（）
A、105安/米
B、104安/米
D、103安/米
二、 填空题
1、一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细环，载有0.3A电流时，铁芯的相对磁导率为600，（1）铁芯中的磁感应强度B为
；（2）铁芯中的磁场强度H为
答案：0.266T;300A/m(?0?4??10T?m?A)
2、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ（μ=μ0μr）的均匀磁介质，介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H=
；磁感应强度的大小B=
答案：?7?1I?r,?H??I?r
3、铜的相对磁导率?r=0.9999912，其磁化率?m；它是
答案：-8.88?10-6，抗
4、一无限长直导线，通有I=lA的电流，直导线外紧包一层相对磁导率?r=2的圆筒形磁介质，直导线半径R1=0.1cm,磁介质的内半径为R1，外半径为R2=0.2cm，则距直导线轴线为r1=0.15cm处的磁感应强度为轴线为r2=0.25cm处的磁场强度为。
答案：2.67?10-4T;63.7A/m(真空的磁导率?0?4??10T?m?A)
5、硬磁材料的特点是；适于制造。
答案：矫顽力大，剩磁也大；永久磁铁
6、软磁材料的特点是；适于制造等。
答案：磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低；变压器，交流电机的铁芯
7、在国际单位制中，磁场强度H的单位是磁导率?0的单位是
答案：A/m,T?m/A ?7?1
??????8、在各向同性非铁磁质中同一点的B,H之间的关系为BB与M的关系为M。 ??11??答案：?0?H;????????B
9、一个单位长上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为ur的
磁介质，则管内中部附近磁感强度B=
,磁场强度H=
答案：?0?rnI,nI
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