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双椭球热源的函数表达式
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【求助】双椭球模型加载方式
请教各位老大，我在做焊接有限元模拟，在用双椭球模型加载的时候发生计算错误，我的移动处理方式采用生死单元，模型加载在节点上，但是计算结果出现几万甚至几十万的温度这种很离谱的结果，请教哪位大哥懂这个的，双椭球模型应该怎么加？
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电子束焊接数值模拟中分段移动双椭球热源模型的建立
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你可能喜欢赵 欣等：焊接过程温度场数值模拟中热源模型的选择
焊接过程温度场数值模拟中热源模型的选择
（北京航空航天大学机械工程学院，北京
要：建立合理的热源模型是焊接过程数值模拟结果准确可靠的前提。本文总结了各种常用的热源模型，讨论焊接过程温度场数值模拟中热源模型的选择方法。
关键词：温度场；数值模拟；热源模型
焊接过程通常是材料在具有高能量密度的热源作用下，连接区域局部熔化或呈塑性状态，进而冷却形成焊缝和焊接接头的过程。焊接的过程伴随着材料加热和冷却的热过程，研究焊接的热过程对于研究焊接冶金、焊缝凝固结晶、母材热影响区的组织和性能、焊接应力与变形以及焊接缺陷的产生等都有着重要的意义。利用计算机技术对焊接过程的温度场进行数值模拟是研究焊接热过程的重要方法，通过数值计算可以得到焊接过程中母材上任意点任意时刻的瞬时精确解，而建立合理的热源模型是数值模拟计算结果准确可靠的前提。本文在多年焊接数值模拟及实验经验的基础上讨论焊接过程温度场数值模拟中热源模型的选择方法。
确定数值模拟中的热源模型，即确定合理的焊接热流分布函数，使模拟的温度场符合实际焊接的情况。热源模型的建立准则是熔池边界准则，即与实际焊接相比输入相同热量的情况下，如果使用所选热源模型所模拟得到的熔池区域边界（Fusion Zone Boundary，FZB）与实际焊缝熔合线相符，那么就认为此热源模型是合理的[1]。对于现有热源模型的选择使用及发展均以此准则作为出发点，同时，这一准则也为判断所选模型是否合理提供了依据。事实上，我们总是依据不同焊缝的热源特点和表现出的不同形貌特征来选择和组合热源模型，以使得模拟得到的熔池边界区域与实际焊缝融合线相符。这样得到的焊接温度场数值模拟的结果是能够满足焊接力学分析的要求的。
表面热源模型
表面热源模型的特点是外界热量只是通过焊接构件表面输入，进而通过热传导把热量传输到焊接构件的每个部分。
这种类型的热源，用于温度场的三维模拟时，所模拟的焊缝熔宽较大，熔深较小，熔池呈浅碟型。研究表明，在电弧、高能束流和火焰焊接时，若熔得较浅，如图1（a）所示，则可以采用表面热源模型。此种热源模型也适用于某些薄板焊接等可忽略板厚方向热梯度情况下的温度场的二维模拟。表面热源模型以正态高斯分布热源模型为代表。
V. Pavelic最早建立了正态高斯分布表面热源模型，其功率密度一般形式为：
q(r)=qmaxe-Cr
其中q(r)：半径r处的表面热流密度；qmax：热源中心的最大热流密度；C：热流集中系数；r：某点到热源中心的径向距离。对所有热源模型来说，热源有一个有效作用半径r0，它的定义是：在某一点，当该点热流密度为最大热流密度的5％时，该点离热源中心的距离。此时，
2e-Cr=0.05
从而求得C值：
C=ln203≈2
(3) r02r02
赵 欣等：焊接过程温度场数值模拟中热源模型的选择
热源拆分为两部分，有两个1/4椭球功率密度分布热源按比例组合而成，热源中心前面的椭球长半轴比热源中心后面的椭球长半轴短，宽半轴及高半轴相同。双椭球功率密度分布热源图如图3所示：
前后两个1/4椭球功率密度分布热源的一般式为：
q1(x,y,z,t)=q(0)e-3[x+v(τ-t)]/a1e-3y222/b2-3z2/c2e
其中a1：前1/4椭球长半轴；a2：后1/4椭球长半轴。
根据能量守恒方程得：
2P=4∫∞∞∞
0q2(x,y,z,t)=q(0)e-3[x+v(τ-t)]/a2e-3y222/b2-3z2/c2e∫∫00q1(x,y,z,t)dxdydz+4∫0
-∞0∫∫∞∞0q2(x,y,z,t)dxdydz
把式(7)与(8)代入式(9)并求解得：
63f1Pπa1bc=6f2Pπa2bc
把式(10)代入式(7)和(8)得，
前1/4椭球的功率密度函数为：
6f1P-3[x+v(τ-t)]2/a12-3y2/b2-3z2/c2q1(x,y,z,t)=eee
(12) πa1bc
后1/4椭球的功率密度函数为：
q1(x,y,z,t)=6f2P
πa2bce-3[x+v(τ-t)]22/a2e-3y2/b2e-3z2/c2
式中特征参数a1，a2，b可以根据实际测定的焊缝宽度和深度计算得到，使模拟的熔池形状和实验测定的熔池形状相符合。
3.2高斯柱体热源模型
（1）均匀分布高斯柱体热源模型
均匀分布高斯柱体热源模型设定柱体热源的径向热流呈高斯分布，而在柱体的深度方向上均布，热源为一内嵌的圆柱体。高斯柱体热源可以表示为：
q(r,z)=?3r23P?-2exp?r0πr02h???u(z)
度；u(z)为单位阶跃函数，其定义为：
0≤z≤h?1,u(z)=?
（15） 0,h&z≤H?
式中 H为焊件厚度。 式中 r0为热源有效作用半径，该处的峰值热流强度降为最大峰值强度的5％；h为柱体热源的作用深
均匀分布的高斯柱体热源模型忽略了热源热流沿深度方向的衰减，适用于薄板焊接的情况。利用均匀柱体模型模拟薄板焊接时，薄板各层温度场分布相同，在结果上等同于将三维薄板简化为二维模型利用高斯表面模型模拟的情况。
（2）峰值热流沿深度衰减的高斯柱体热源
从深熔焊的焊缝截面特征可以看出，大多数焊缝形貌呈开口较大而内部逐步收敛的“漏斗型”截面形状，焊接过程中能量吸收在深度方向分布不均，随着深度的增加能量呈逐步衰减之势。因此在高斯柱体热源的基础上建立了深度方向存在能量衰减的柱体热源。此种热源的径向热流仍呈高斯分布，深度方向峰值热流按一定规律衰减，但半径不变，整体热源仍呈内嵌柱体状。Eulerian参考构形中，峰值热流衰减的高 431
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