CST 微波工作室边界条件和激励源 - CST使用问答
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CST 微波工作室边界条件和激励源
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我现了模型矩形波导和介质层，边界条件设置为y方向为E，x方向为H，z方向为open，背景材料为真空，有两个警告：at least one propagating mod at port 1 is not considered in time domain calculation!it might be better to increase the number of modes at port 1.
some higher propagating modes at port 2 are not considered in time domain calculation.this possibly leads to an inaccurate enery balance.consider to reduce the port size or decrease the upper frequency limit. 怎么回事？
对于Empty Waveguide，帮助文件是这么说的：
MICROWAVE STUDIO& solvers generally allow using more than just the fundamental mode in the waveguide port. This becomes especially important when higher order modes need to be taken into account.
The number of propagating modes vary due to the chosen frequency range. As a rule, the number of modes to be considered at a waveguide port should at least be the number of propagating modes, because unconsidered modes will be reflected by the port operator.
谢谢了，能用汉语说说吗？
这点儿英语应该不难理解吧&&
对于有截至频率的模型，仿真频率很宽或者端口尺寸很大时，就有必要仿真多个模式，否则多余的能量会被端口反射回去，降低仿真的准确性。
有点不懂哎
at least one propagating mod at port 1 is not considered in time domain calculation!it might be better to increase the number of modes at port 1.
今天我也遇到了这个问题，我把波端口改小了就不报错了
波导口大了，截止频率就低了，如果设置的小一点截止频率就高了，就不用&decrease the upper frequency limit&，不知道是不是这么回事
谢谢指教，明白了。是不是，就是出现了高阶模态？
我也出现同样问题，求解some higher order propagating modes at part 1 are not considered in time domain calculation,仿真结果没s参量数据？
申明：网友回复良莠不齐，仅供参考。如需专业解答，请学习由易迪拓培训专家讲授的。
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频道总排行导读：在高频电磁场计算中，电磁波源类型很多，当计算一束已知的高斯光束照射到散射体上的电磁场分布时，光束既可以用背景场定义在计算域内，也可以定义在边界上，可通过点源定义，可通过边电流定义边界辐射源，定义电场时磁场便确定下来，所以这里我们只考虑电场的定义，?表达式自定义？无论定义哪一种源，定义方法请参考“COMSOL_Multiphysics函数定义用户指南”，?是否要加时间项？电磁场求解研究类型分为频
在高频电磁场计算中，波源设定是一类常见问题。
在光学领域，电磁波源类型很多，比如各种激光器（连续的脉冲的，直接出射的，波导输出的，Gaussian/Bessel/Flat-top/Lorentz等等），荧光分子在外加激光照射下发光；微波领域中的天线，矩形波导出射波源之类。
当计算一束已知的高斯光束照射到散射体上的电磁场分布时，光束既可以用背景场定义在计算域内，也可以定义在边界上。分子荧光，天线等有时能够简化为点辐射的情况，可通过点源定义。此外，可通过边电流定义边界辐射源。 ?
电场还是磁场？根据Maxwell方程，电场与磁场之间满足法拉第定律，定义电场时磁场便确定下来，所以这里我们只考虑电场的定义。
? 表达式自定义？无论定义哪一种源，都无外乎把源的模值，或是矢量的各个分量写成表达式或函数，这一点与其他物理量一致。定义方法请参考“COMSOL_Multiphysics函数定义用户指南”。
? 是否要加时间项？电磁场求解研究类型分为频域和时域，两者的波源设定不同。频域计算时，默认所有矢量场值，包括电场、磁场、电流都以相同频率随时间简谐变化。因此，场值均是以空间为变量，不包含时间部分，而在时域计算时，光源定义需要给出时间部分的表达式。以一个单频边界电场源为例，频域中定义E(x,y,z)，时域定义是E(x,y,z)*exp(i*omega*t)，其中omega是简谐变化的角频率。
我们将电场源定义分为空间和时间分别讨论：
1. 空间部分
a. 点源：点偶极子（Electric pointdipole）/简化磁流源（Magnetic current），下图中画出了两种点源附近的电场矢量方向图，可从分布判断选择哪一种定义。
点偶极子（Electric pointdipole） 磁流（Magnetic current）
b. 边界源：
边界电流、电场、磁流易于理解，此处略。
面源定义的常见情况，一种是已知场在边界上的分布；另一种是场分布满足特定的波导模式，而波导模式是需要计算得到的。
对于已知光束，若是满足已知的解析表达式（比如基模高斯光束），可在散射边界（Scattering Boundary Condition,SBC）中定义，包括两个部分：场分布和波矢方向。
场分布在电场分量中添写表达式即可。波矢方向需稍加说明，对于一束斜入射的平面波来说，有两种方式定义，一是把倾斜位相因子定义在场空间表达式中，二是定义在波矢中，两者选其一勿重复。其中的原理可以从SBC的Settings&Equation表达式中判断出来。 同理其他类型的光束，差异仅仅是电场分布的定义。
V4.3模型库中的二次谐波产生案例（ModelLibrary & RF Module & Optics andPhotonics &second_harmonic_generation）便利用散射边界定义了一个时空均为高
斯分布的光束。
另外，在定义场分布时会用到的COMSOL中常用函数和算符，在帮助文档中可查到：路径为COMSOLMultiphysics & Global and Local Definitions&Operators, Functions, andVariables Reference
高斯脉冲的时域传输及二次谐波产生
Model Library & RFModule & Optics and
Photonics &second_harmonic_generation
波导类型的光源，RF模块里的端口（Port）边界是专为它准备的。
在Port类型（type of port）中有三种可选： ? User defined，自定义场分布
? Numeric，与边界模式分析耦合计算入射波导模式
? Rectangular，微波矩形波导
选择User defined时，Port边界可以像SBC那样，定义场表达式，但波矢的定义只能给定边界法向波矢，也就是传播常数（Propagationconstant）。与SBC不同的是，Port边界上是通过定义入射场的功率来确定场的振幅，或者说，虽然场表达式给出了具体的单位
[V/m]，但实际激发功率是由input power确定的，表达式仅决定其归一化分布。
Port边界针对几种常见波导形式，内置了模场（Rectangular/Coaxial/Circular）分布。 当入射场满足其他类型的待求解波导模式时，可选择Numeric，并在Equation中选中对应的边界模式分析求解步，例如V4.2a模型库中的电介质波导案例（ModelLibrary & RF Module & VerificationModels & Dielectric_slab_waveguide）
此外，V4.3中Port边界仅适用于频域分析，若想在时域分析中添加波导光源，可以将波导模场分布导出，再作为插值函数定义在时域的SBC边界中作为空间分布；也可以先进行一个频域的边界模式分析，再把求得的边界模场值写在时域方程的SBC中实现。
电介质波导
Model Library & RFModule & Verification
Models &Dielectric_slab_waveguide
c. 域源：背景场
当选择散射场计算（Electromagnetic Waves& Settings & Solved for& Scattered field）时，可通过背景场定义入射光源。
需要注意的是，此时定义的是整个计算域上的场强分布，即使是正入射平面波，也需要给出位相的表达式。在COMSOL中，电场Ex=E0*exp(-i*k*z),Ey=Ez=0的含义，是一束向z轴正方向传播的x方向偏振平面波，这里k是介质中的波矢。还需要说明的是，在COMSOL_RF中二维情况下，所谓的TM波，是指磁场分量沿z方向，电场在平面内的情况（in-plane vector），TE则是电场沿z方向偏振（out-of-planevector）。
在模型库案例雷达散射截面（ModelLibrary & RF Module & Tutorial Models& Radar_cross_section）以及金纳米球的光散射案例中，定义了一个角度变换的入射平面波。
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CST MWS如何模拟周期阵列结构
CST MWS如何模拟周期阵列结构
请问要仿真一个周期阵列结构，在中应该如何设置啊？& MWS帮助文件《Boundary Conditions - Boundaries》CST White Paper《Boundary and Symmetry Conditions》。&请详细描述你要仿真的周期阵列，有限？无限？？FSS？&CST White Paper《Boundary and Symmetry Conditions》这个在哪里啊，没有找到，你能不能告知下。我是新手&官方网站有，专区资料库里也有。&时域：PEC+PMC+waveguide port频域：FSS模板不过我想请问EDATOP或者Deguo，周期结构下面有无穷大衬底怎么处理？&根据上面的White Paper，用open边界可以模拟“无穷大”的情况。&我用时域仿真，xy平面是周期结构，那么z方向上的边界条件如何设置呢？是设置成open边界条件吗&XY方向是无限大，应该是unit cell边界条件，这种边界只能使用频域求解，z方向可以使open（add space），可以具体的要求了&这样的话处理S参数没有问题吗
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频道总排行&>&&>&微波仿真论坛_利用HFSS对周期性结构的建模与分析
微波仿真论坛_利用HFSS对周期性结构的建模与分析 投稿：尹壺壻
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Ansoft HFSS在周期性异向介质研究中的仿真方法
龚建强，褚庆昕
（华南理工大学电子与信息学院
要：本文介绍了三种采用Ansoft HFSS分析周期性异向介质结构特性的仿真方法，包括波导传输法、色散模式法以及Floquet端口法。三种方法的适用范围和所求解的结果各有差异，使得设计者能从多个角度对异向介质特性进行分析：波导传输法适用于电磁波垂直入射的情况，并且要求在入射波矢方向仅有有限个异向介质元胞，由于使用的是波导端口，因此结果能以S参数的形式显示；色散模式法主要用于求解二维异向介质结构的色散图特性，该方法的难点在于将布里渊三角中定义的波矢与HFSS中Master/Slave周期性边界的设置一一对应；而Floquet端口则能够处理具有极化的斜入射电磁波照射二维异向介质结构的问题，与波导端口类似，Floquet端口的求解结果中能方便的得到传输和反射波的幅度和相位特性。作为实例，本文采用上述三种方法分别分析了经典的SRR/Wire异向介质，Sievenpiper蘑菇结构以及具有高度结构对称性的平面负折射结构。希望本文能够推动Ansoft HFSS在仿真周期性异向介质中的广泛应用。
关键词：周期性异向介质，波导传输法，色散模式法，Floquet 端口，Master/Slave边界条件
Research on the Simulation Methods for Characterizing Periodic
Metamaterial Structures Based on Ansoft HFSS
Jian-qiang Gong and Qing-Xin Chu
College of Electronic and Information Engineering, South China University of Technology, Guangzhou,
Abstract：Three simulation methods implemented in Ansoft HFSS, capable of characterizing periodic metamaterial structures, are introduced in this paper, including waveguide transmission method、dispersion diagram method and Floquet port method. Three methods are applicable to different cases and distinct types of results can be obtained, which makes designers readily acquire the characteristics of various metamaterials from multiple perspectives: waveguide transmission method is suitable for the case in which the incident wave is in normal incidence reference to the total metamaterial structure, and there should be only finite number of unit cells along the incident wave vector, since the waveguide port is employed, the calculated results can be exhibited as S the dispersion diagram method is mainly applied to solve dispersion characteristics of 2-D metamaterial structures, and the difficulty of the method lies in creating the one-one correspondence relationship between wave vector defined in the Brillouin zone and the setup of Master/Slave boundary conditions in HFSS; the Floquet port can cope with the problem in which a 2-D metamaterial structure is illuminated by an oblique incident wave with certain polarization, and similar to the waveguide port, the magnitude and phase of the transmission and reflection waves can be easily obtained. As examples, the classical SRR/Wire structure、Sievenpiper mushroom structure and a negative-refractive-index (NRI) metamaterial with high symmetry are analyzed by adopting the above three methods, respectively. It is hoped that the paper can prompt extensive applications of Ansoft HFSS to simulate periodic metamaterial structures.
Key words：periodic metamaterial structure, waveguide transmission method, dispersion diagram method, Floquet port, Master/Slave boundary conditions
近年来，异向介质由于其独特的电磁特性在固体物理、材料科学、光学和应用电磁学领域内获得越来越多的青睐。所谓人工异向介质一般是通过周期性的排列单位元胞来合成，这种周期性的合成方式有利于结构的分析和制作，所以异向介质属于一种特殊的周期性结构，此外单个元胞的尺寸以及元胞之间的间隔应远小于入射波的工作波长，此时电磁波在整个异向介质结构中的空间变化要远大于因元胞不连续性引起的电磁波局部空间变化，因此从宏观的角度看，异向介质可以等效为均匀媒质，从而能够利用媒质本构参数的概念来描述。由于异向介质的周期性，我们可以利用传统的周期性理论来分析，比如Floquet-Bloch理论，这种方法的基础是将异向介质元胞的物理结构等效为集总等效电路模型，将对电磁场的分析转化为对路的分析，进而分析异向介质固有的色散和阻抗特性，这种方法通常应用于分析元胞结构较为简单的一维和二维异向介质，而对于具有复杂元胞结构，且难以提取集总等效电路的异向介质则不再适用。而全波分析方法则为分析和设计复杂异向介质结构提供了新的途径。全波分析方法的主要思路是利用较为成熟的微波数值算法比如有限元法，时域有限差分法，传输矩阵法等结合周期性边界条件的设置 [1-2]，通过对周期性结构的单个元胞进行建模分析从而计算出异向介质整体的色散特性或者传输特性。如果是人工的程序编写，那么针对不同的异向介质结构则需要对程序进行修改调试，所以需要一个比较长的研究周期。而基于有限元法的Ansoft HFSS为研究周期性异向介质结构提供了高效而强有力的软件建模分析手段。事实上，近年来Ansoft HFSS已经开始广泛的应用于频率选择表面和光子带隙结构的分析设计 [3]，常用的方法有波导传输法，色散模式法以及反射相位法，这些方法同样适用于异向介质结构的分析。在反射相位法中需要利用HFSS自带的场求解器来提取所分析结构的相位特性，而目前v11版本的HFSS中引入了功能十分强大的Floquet端口，当施加这种新型端口并结合周期性边界的设置时便能够像传统的波导端口一样轻松的分析周期性结构的传输幅度和相位特性，从而避免了场求解器的复杂的后处理过程。本文中以HFSS作为仿真工具，采用波导传输法、色散模式法以及新型的Floquet端口对几种常见的周期性异向介质结构进行建模分析，希望本文能起到抛砖引玉的效果，使Ansoft HFSS能够更加全面而有效的解决周期性异向介质结构的分析和设计问题。
波导传输法
波导传输法又称为直接传输法，通常适用于一些结构对称并在电磁波传输方向上仅存在有限个
图1 波导传输法在HFSS中的设置
图2 SRR/Wire 结构的波导模式法模型
周期性元胞的情况，通过施加波导端口激励能够直接求解出含有幅度和相位特性的传输参数。在HFSS中具体的模型设置如图1所示，ΓXM称为布里渊三角，它定义了激励周期性结构的入射波波矢的所有可能方向。当采用波导传输法时，只能选择属于布里渊三角中某个特定的波矢方向
建模，并分析当电磁波沿该方向传播时的传输特性。图1中显示的是沿ΓX主轴方向上的模型图， 在垂直于传播方向上的周期性结构是无限扩展的，基于电磁场中的镜像原理，选取其中一列周期性结构，可在其左右两边施加理想磁壁（PMC），上下两边施加理想电壁（PEC），并在周期性结构的前后两个面上施加波导端口（Waveguide Port）的激励，这样的设置可以等效为利用垂直入射的TEM平面波激励一个平板双导线，并且双线中嵌入了周期性结构，由于在双线系统中传播的TEM电磁波不存在截至频率，因此仿真频率范围可以从零频设置至足够大。另一个值得注意的问题是波导端口的位置应该离周期性结构至少λ/8的距离，以排除因结构不连续性产生的高次截至模对端口场分布的影响，以获取正确的传输参数。在仿真结果的后处理过程中，可利用波导端口的Deembed功能消除附加均匀传输线产生的额外传输相移。波导传输法已广泛的应用于一维异向介质的研究中
[4-5]，通常是利用波导传输法计算出异向介质的传输和反射系数，根据这些传输参数来提取与异向介质等效的均匀媒质的本构参数。
最初由D. R. Smith等人提出的双负异向介质结构如图2所示 [6]，HFSS中的模型图如图2 (a)所示，电磁波沿+z轴方向传播，电场的极化方向如图中波导端口的积分线所示，这种激励方式是为了使电场极化方向平行于Wire轴向，使其在某一频段内产生负的有效介电常数效应，而磁场方向则平行于SRR所在平面的法向，从而产生负的有效磁导率的效应，当有效介电常数和有效磁导率同时为负的频段重合时，便产生了双负的异向介质。在传播方向上仅有一个单元，垂直于传播方向上是无限扩展的周期性结构，因此在平行于x轴的最上和最下端面设置PEC边界，而在平行于y轴的最左和最右端面设置PMC边界，最后通过Deembed功能将波导端口调整至合适的参考面位置。
图3 基于波导模式法的SRR/Wire结构的仿真结果 (a) S 参数幅度 (b) S 参数相位
Effective Permeabilit
yFrequency (GHz)Effective PermmitivityFrequency (GHz)
图4基于波导模式法求解的S参数提取的有效本构参数 (a) 有效磁导率 (b)有效介电常数
具体的结构参数如图2所示。传输参数仿真结果如图3所示，为了能直观的证明SRR/Wire结构的双负特性，我们利用[7]中的方法基于HFSS仿真所得到的传输参数来提取该一维异向介质的等效相对介电常数和磁导率，结果如图4所示，可见双负频段位于10.0 ─ 10.6 GHz之间。
本节作者给出了波导传输法在异向介质领域的经典应用算例，结论是该方法非常适用于电磁波垂直入射并且在入射波方向上仅有有限个元胞的情况，建模简单，并且能够直接获得传输的幅度和相位信息。
色散模式法
色散模式法是利用HFSS的本征模求解器结合Parametric参数扫描功能以及主从边界条件（Master/Slave Boundary）对二维周期性结构的单个元胞进行建模计算，Parametric中的参数是对入射波波矢方向的定义，通过对布里渊三角中所有可能的入射波波矢方向进行遍历，来计算出相应的本征模值，进而求解出周期性结构的色散特性。该方法已广泛的应用于分析频率选择表面的带隙特性，它也同样适用于分析验证异向介质的奇异电磁特性，即对于双负异向介质其电磁波传播相速与能速方向相反，相应的在色散曲线上某点的斜率与该点至原点连线的斜率符号相反，这也被称为异向介质特有的的后向波特性，是异向介质双负特性的直接证明。在HFSS中具体的模型设置如图5所示，元胞是经典的Sievenpiper蘑菇结构 [8]，该结构由感性金属柱连接矩形金属片至地构成，能够实现高阻电磁表面或者是人造磁导体。目前Sievenpiper蘑菇结构也广泛的应用于实现具有负折
图5 Sievenpiper蘑菇结构的色散模式法模型
图6 布里渊三角（Brillouin zone）波矢定义
射效应的双负异向介质[9]，通过合理的设计，该结构能够支持TM后向波模的传播，而利用色散模式法能直接求解该结构的色散特性，使设计者能从色散图直观的观测到方向相反的相速和群速现象。为了建立图5所示的模型，需要进行以下几步：
z 模型的建立：
Sievenpiper蘑菇周期性结构如图5所示。方形金属片尺寸为4.8×4.8 mm2，设为PEC边界条件；感性金属柱半径为0.12 mm，高度为1.27 mm，材料属性为PEC；介质块尺寸为5.0×5.0×1.27 mm3，介质材料为RT/duriod LM。此外，由于蘑菇结构之上为自由空间，需要定义空气盒，而为了仿真无限大的自由空间，在空气盒的顶端需设置理想匹配层(PML)，在使用本征模求解方式时辐射边界（Radiation boundary）不可用，为了模拟散射电磁波向自由空间辐射，空气盒子的高度应近似为6倍的介质厚度，PML边界条件使用缺省值。
z 周期性边界条件的设置：
周期性边界必须应用于整个结构的表面，即应包括空气盒以及PML，因此需要再画一个空气盒来封装最初建立的空气盒和PML边界。在新建立的空气盒上设置周期性边界。周期性结构在KKXY面扩展，传播常数可表示为β=xkx+yky，色散图目的是显示在某一给定频率下入射波沿某一指定波矢方向通过材料所产生的相移量，而图6所示的布里渊三角则是定义单个元胞中传播矢的基本区域，布里渊三角有三个基本点，各点定义为：
Γ=(kxpx=kypy=0)
X=(kxpx=π,kypy=0)
M=(kxpx=kypy=π)
当沿着图6中箭头所指的方向遍历所有可能的传播矢即Γ→X→M→Γ，便可求解出整个周期性结构的色散特性。HFSS中的Master/Slave边界能很好的对应布里渊三角中传播矢范围的定义，如图5中所示，在-X方向建立MX Master边界，在+X方向建立SX Slave边界，并以变量px来定义X方向上主从边界的相位差，Master/Slave边界上相对应点的电磁波满足关系：
Esx=e-jpxEmx
(1) Maste/Slave边界具体设置过程如图7所示：首先在-X端面上建立Master边界mx，指定mx的UV矢量，以便确定与Slave边界场点的一一对应关系；选中+X端面建立Slave边界sx，并指定与之对应的Master边界为mx，如图7 (b)所示，并且sx与mx中的UV矢量定义要求一一对应；最终指定mx和sx之间的相位差为变量px (unit: deg)，如图7 (c)所示。最终，X方向上的Master/Slave边界的设置效果如图7 (a)所示。同样的方式，在Y方向建立以变量py定义的相位差互相约束的Master/Slave边界my和sy。
z 参数扫描分析设置
为了实现Γ→X，令py = 0 deg，px以15 deg为间隔从15 deg递增至180 deg；X→M,令px = 180 deg，py以15deg为间隔从15 deg递增至180 deg；M→Γ，px = py，同时以15 deg为间隔从15 deg递增至180 deg。设定所需求解的频率范围，利用本征模求解器计算特定频率下的本征模，最终将求解出的数据导出，利用Matlab软件作图。
最终由HFSS仿真得到的Sievenpiper蘑菇结构的色散特性如图8所示，TM模是以Z轴为参照
图7 Master/Slave边界设置 (a) X方向上的Master/Slave边界效果图 (b) 指定支配Slave边界上各点处电磁场值的Master边界 (c) 指定Master和Slave边界的相位差
在低频处蘑菇结构中的传播主模，Air模表示自由空间的色散关系。TM模色散曲线的斜率为负值，说明伴随着后向波传播的特性，因此Sievenpiper蘑菇结构在2.53 ─ 3.98 GHz的范围内是具有负折射效应的异向介质。
本节作者描述了采用色散模式法计算二维异向介质色散图的基本过程，优点是建模简单，并且能够分析任意的二维周期性结构；难点在于建立布里渊三角定义的波矢概念与HFSS中的Master/Slave边界条件的对应关系。总之，色散模式法为求解二维周期性结构的色散特性提供了强大的分析手段。
图8色散模式法计算出的Sievenpiper蘑菇结构色散图
Floquet端口法
波导模式法能够解决TEM平面波垂直入射一维异向介质的问题，色散模式法能够求解二维异向介质的色散特性，但是当电磁波以某种极化方式斜入射照射二维周期性结构并需要计算含有幅度和相位信息的传输和反射参数时，上述两种方法将不再适用。而HFSS v11中引入的Floquet 端口则能够极具针对性的解决这一问题。Floquet端口基于Floquet模式进行场求解，能有效的仿真二维周期性结构，并且支持多种扫频方式，求解后的反射和传输系数能够以S参数的形式显示，与波导端口的求解方式类似。此外，Floquet端口允许设计者指定端口处入射波的斜入射角以及极化方式，并从求解结果中选择所关心的极化分量。本文将采用Floquet端口计算文献[10]中的平面负折射（Negative-Refractive-Index ─ NRI）结构，该结构制作简单并具有高度的对称性，能够在TE极化的电磁波照射下产生负折射响应。NRI结构的元胞如图9所示，介质板厚度为2.5 mm，介电常数εr = 10.2，上下两面印刷了相同的方形金属图案，元胞周期长度d = 9 mm，金属图案由宽为 p = 5.23 mm方形金属块以及宽度为w = 0.73 mm的金属条带构成。具有极化的TE波斜入射设置如图10所示，TE极化是指入射波电场垂直于入射面，电场E与x轴的夹角为极化角，如图10 (a)所示，波矢K与z轴的夹角为斜入射角，如图10 (b)所示。
图9高度对称的NRI结构
图10入射波极化角和斜入射角的定义 (a)极化角 (b)入射角
图11 基于Floquet端口法的NRI结构仿真模型
图12 Master边界和Slave
边界相位差计算用图
图13由入射波的入射角和极化角来计算Master和Slave边界之间的相位差
图14 Floquet端口中元胞相位差计算自动与Master/Slave边界设置一一对应
图11显示的是基于Floquet端口的NRI结构仿真模型，Master/Slave周期性边界的设置与色散图法建模类似，所不同的是此处Master和Slave边界之间的相位差由入射波的极化角φ和斜入射角θ来定义。如图12所示，此时mx和sx边界上对应点处的电磁场关系仍然满足(1)式，但是其中px由下式进行计算：
px=dλsinθcosφ
图15 Floquet端口中设置激励电磁波模式的极化方式
d为元胞的周期长度，λ为入射波波长。与此对应的在设置Slave边界时，应指定由入射角和极化角来计算Master/Slave边界之间的相位差，如图13所示。最后将色散图法仿真模型中的PML边
在Floquet端口的设置中电磁波的极化方式将自动与Master和Slave边界的界以Floquet端口替换，
设置相对应，如图14所示。由于我们仅关心TE极化方式，这种极化方式能有效的激励起NRI结
如图15所示。构负折射效应，因此在Floquet端口的模式设置中我们仅需要指定单TE模激励即可，
应用Floquet端口法计算以40°角斜入射，极化角为0°的TE极化的入射波照射该NRI结构的传输
图16应用Floquet端口法仿真斜入射TE极化入射波照射NRI结构计算所得的反射和传输参数
(a) 幅度 (b) 相位
Extracted Refractive Index
图17基于Floquet端口法求解的散射参数提取的折射率
Frequency (GHz)
和反射系数，为了得到合适的相位，可以利用Floquet端口的Deembed功能选取参考面至NRI结构的表面，计算结果如图16所示。根据传输和反射参数提取的折射率如图17所示，负折射频率范围
GHz。 为9.6 － 10.15
本节介绍了Floquet端口法建模的关键步骤，讨论了利用入射波的入射角以及极化角来计算Floquet端口和Master/Slave边界的相位关系，并应用该方法仿真了40°斜入射的TE极化入射波照射一种NRI结构，最终利用仿真求解出的反射和传输系数提取了NRI结构的折射率，证实了NRI结构的负折射特性。Floquet端口法建模简单，功能强大，能处理具有任意极化斜入射电磁波照射二维周期性异向介质结构的问题，是HFSS v11版本中的一大亮点。
本文介绍了采用Ansoft HFSS分析和设计周期性异向介质结构的三种仿真方法，即波导传输法、色散模式法以及Floquet端口方法。三种方法各有所长，应根据具体的异向介质结构和求解需求来
灵活的选用。总之这些方法能够极大缩短工程师和研究人员设计和分析异向介质结构的研究周期。
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龚建强，博士研究生，西安电子科技大学，西安。Email:
褚庆昕，华南理工大学电子与信息学院教授，博士生导师，射频与无线技术研究所所长。主要研究领域包括无线通信中天线与射频电路，有源集成天线与空间功率合成，时域计算电磁学等。Email：qxchu@
Ansoft HFSS在周期性异向介质研究中的仿真方法 龚建强，褚庆昕（华南理工大学电子与信息学院 广州 510640） 摘 要：本文介绍了三种采用Ansoft HFSS分析周期性异向介质结构特性的仿真方法，包括波导传输法、色散模式法以及Floque…
Ansoft HFSS在周期性异向介质研究中的仿真方法 龚建强，褚庆昕（华南理工大学电子与信息学院 广州 510640） 摘 要：本文介绍了三种采用Ansoft HFSS分析周期性异向介质结构特性的仿真方法，包括波导传输法、色散模式法以及Floque…
Ansoft HFSS在周期性异向介质研究中的仿真方法 龚建强，褚庆昕（华南理工大学电子与信息学院 广州 510640） 摘 要：本文介绍了三种采用Ansoft HFSS分析周期性异向介质结构特性的仿真方法，包括波导传输法、色散模式法以及Floque…
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