导读：层次分析法确定评价指标，权重及Excel计算，摘要：文章介绍了层次分析法确定评价指标权重的过程和计算方法，建立的Excel计算模板操作简单，关键词：决策分析法，计算模板层次分析法（Analytichierarchy简称AHP法）是美国运筹学，系统性、层次化的多目标决策分析方法，AHP法广泛应用于生态安全[1]、环境规划[2]、区域承载力[3]、化学品环境性，在目标结构较为复杂且缺乏统计数据的情
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层次分析法确定评价指标
权重及Excel计算
摘要：文章介绍了层次分析法确定评价指标权重的过程和计算方法，建立的Excel计算模板操作简单，方便推广，具有较强的实用性。
关键词：决策分析法；层次分析法；权重；Excel；计算模板层次分析法（Analytichierarchy简称AHP法）是美国运筹学家process，
T.L.Saaty等人在20世纪70年代中期提出了一种定性和定量相结合的，系统性、层次化的多目标决策分析方法。在环境科研实践中，AHP法广泛应用于生态安全[1]、环境规划[2]、区域承载力[3]、化学品环境性能评价[4]等众多领域。AHP法的核心是将决策者的经验判断定量化，增强了决策依据的准确性，在目标结构较为复杂且缺乏统计数据的情况应用AHP法确定评价指标下更为实用。
的权重，就是在建立有序递阶的指标体系的基础上，通过比较同一层次各指标的相对重要性来综合计算指标的权重系数。具体步骤如下：
1.构造判断矩阵
同一层次内n个指标相对重要性的判断由若干位专家完成。依据心理学“人区分信息等级的极限能研究得出的
力为7±2”的结论，AHP法在对指标的相对重要性进行评判时，引入了九分位的比例标度，见表1。判断矩阵A中各元素aij为i行指标相对j列指标进行重要性两两比较的值。
显然，在判断矩阵A中，aij＞0，aii＝1，aij＝1/a（j=1,2,…，n）。因此，判ji其中i，断矩阵A是一个正交矩阵，左上至右下
表1相对重要性的比例标度
重要略重要同等略次要次要很次要极次要5
甲指标比乙指标极重要很重要
甲指标评价值
取8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8为上述评价值的中间值
对角线位置上的元素为1，其两侧对称位置上的元素互为倒数。每次判断时，只需要作n(n-1)/2次比较即可。表2是一个7阶判断矩阵，本文以此为例介绍应用Excel计算指标权重并进行一致性检验的方法。
2.权重及一致性检验的计算
将判断矩阵A的各行向量进行几何平均，然后归一化，得到的行向量就是权重向量。设A的最大特征根为λmax,其相应的特征向量为W,则AW有=λmaxW。AHP法计算的过程如下：
（1）λmax和w的方根法计算步骤。①判断矩阵每一行元素的乘积Mi=
表2EIE1E2E3E4E5E6E7
，w即为指标权重。ΣW
④计算判断矩阵的最大特征根λmax=1
E51/31/31/31/611/31/2
E61/41/31/31/6311/2
E71/21/21/41/4221
（2）判断矩阵一致性的检验。AHP法对人们的主观判断加以形式化的表达和处理，逐步剔除主观性，从而尽可能地转化成客观描述。其正确与成功，取决于客观成分能否达到足够合理的地步。由于客观事物的复杂性及决策者认识的主观性，对判断矩阵做一
仪b,i=1,2,...,n。
=n。②计算Mi的n次方根Wi姨i1,W2,...,Wn③对向量w=姨W
作者简介：曹茂林，扬州市环境监测中心站，高级工程师；研究方向：环境监测技术与环境科技管理。
February2012
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致性检验，成为不可或缺的环节。一致性指标CI=λmax-n。
为了度量不同阶数判断矩阵是否具有满意的一致性，需引入判断矩阵的平均随机一致性指标RI值。1～15阶判断矩阵的RI值如表3所示，更高阶的平均随机一致性指标RI值可参见文献
（3）权重wi的计算。
在单元格L3中输入“=K3/$K$11”，完成各指标权重按住填充柄拖动到L9，系数的计算。
（4）判断矩阵最大特征根λmax的计算。选中单元格区域B11:B17，在编辑栏中输入“=MMULT(B3:H9,L3:L9)”，先按“F2”键，再同时按“Ctrl+Shift+Enter”键。在单元格C11中，输入“=B11/L3/7”，按住填充柄拖动到C17。在单元格E11中，输入“=SUM(C11:C17)”，完成λmax的
在环境研究工作中，而且在社会、经济、管理、工程等领域具有广泛的应用。AHP法确定权重及进行一致性检验的计算方法有数种，一般都需要编程才能实现[6]。Excel是最常用的电子表格软件之一，计算模板建立后，如果调整原始数据，Excel将自动更新公式运算结果。Excel与Word、SPSS等软件兼容性好，数据在不同程序之间可以相互调取。使用Excel进行AHP法计算不需要编程，操作简单，方便推广。其中“SUM”“MMULT”等函数的运用，可参考Excel的帮助信息。
。当阶数大于2，判断矩阵的一致性比
率CR=CI/RI&0.10时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵，以使之具有满意的一致性。
平均随机一致性指标RI值20
0.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59
[1]付爱红，陈亚宁，李卫红.塔里木河流2009域生态系统健康评价[J].生态学报，（5）:.
李洪文，胡伏生，等.镇江市应[2]王凌芬，
急水源地规划评价[J].水资源保护，2011（1）：89-94.
刘佳，王蕾，等.山东半岛城市[3]张广海，
群旅游环境承载力综合评价研究[J].地理科学进展，2008（2）:74-79.
[4]QianYu，HuangZhixian，YanZhiguo.IntegratedAssessmentofEnvironmentalandEconomicPerformanceofChemical
ProductsUsingAnalyticHi-erarchyProcessApproach[J].ChineseJournalofChemical2007（1）:81-87.Engineering，
[5]洪志国，李炎，范植华，等.层次分析法中高阶平均随机一致性指标(RI)的计算[J].计2002（12）:算机工程与应用，45-47.
[6]高尚.三种层次分析法中权值的计算方法[J].科学技术与工程，2007（20）:.
（编辑蔡忆宁）
3.AHP法的Excel计算示例在Excel工作表B3:H9中输入表2判断矩阵的数据。
（1）计算判断矩阵每行元素的乘积。在单元格
（5）一致性检验。
在单元格E12中，输入“=(E11-7)/(7-1)”，得CI=0.0458。查表3，n=7时RI=1.36，CR=0.=0.，表明该判断矩阵具有令人满意的一致性，不需要做调整（全部计算过程见图1）。
AHP法是建立在专家判断基础上的多准则决策方法，用于确定评价指标权重具有逻辑关系清晰，输入数据量较少，适应多参数综合评价等优势，不仅
“=B3*C3*D3*E3*F3*G3*H3”，按住填充柄拖动到J9，完成Mi的计算。
，（2）计算Mi的n次方根W并求和。i在单元格K3中输入“=J3^(1/7)”，按住填充柄拖动到K9。在单元格K11中，的求和。输入“=SUM(K3:K9)”，完成Wi
图1权重及一致性检验的Excel计算示例
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专家打分法求权重案例
将评价对象中的各项指标项目依照评价指标的重要程度,给与不同的权重, 、加权评价...专家评分法的案例分析[1] 案例: 案例:专家评分法在国际工程投标决策中的应用 ...2.2 权重确定确定体系指标之后需要确定各指标在体系结构中所发挥影响的大小,即各 指标的权重。 比较常见的权重确定方法有层次分析法、 专家打分法、 模糊分析法、...调查和专家打分法在风险评估中的应用_专业资料。针对调查和专家打分法中风险因素的权重受专家主观影响较大的问题,采用模糊层次分析法确定权重,使权重确定相对客观准确...集理论及 其应用 [ M ] 1 重庆 : 重庆大 学出 版社 , 19961 4 结束语通常情况下, 属性的权重的确定方法多数是由 决策者的先验知识确定的 , 专家打分法...4 结束语通常情况下 , 规则的权重的确定方法多数是 由专家的先验知识确定的 , 专家打分法等, 这一方 法主观因素太大. 粗糙集理论中的规则的改进的确 定性因子...权重的确定 从上面的分析中可知, 应用改进理想解法进行评价必须先确定各指标的权重. 确定指标权重通常有两类方法:一类是主观方法,如专家打分法、层次分析法、 经验...用专家打分法确定指标权重 , 其优点是方法操作简便, 缺点是精 确性比较低; 用主成分分析法可避免主观随意性 , 能显著表现评价指标的差异性 , 但是计算过程比较...采用专家打分法对债权价值进行分析的探讨_教学研究_教育专区。金融资产评估 &金融...(二)专家打分及打分分值的计算2 流动比率 净现金流最 资产状况(权重30%) ...分配&课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方 法,提出的一种层次权重决策...2.专家打分法的程序 (1)选择专家; (2)确定影响债权价值的因素,设计价值分析...而指标权重系数的确定方法作 多指标综合评价方法及权重系数的选择 作者:王晖,...首先采用专家打分法、类比函数法把定性指标作量化处理得到 aij→依据指标类型选择...理工学科相关
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层次分析法
层次分析法 层次分析是美国著名的运筹学专家匹兹堡大学教授萨迪(T.L.Saaty)于 70 年代提出的 层次排序法（AHP 法），原理简单，有较严格的数学依据，广泛应用于复杂系统的分析与决 策。 层次分析法定权重的工作程序： ①选定专家组 请一些对地质环境与地质灾害危险性评价预测有一定研究和认识的专家组成专家组开 展调查。调查的目的是应用专家们集体智慧，对边坡稳定性影响因素（这里
暂且调查了 13 个宏观指标）的相对重要性进行评估。目前，向国内近 30 名专家发出了征询意见表，收回 了近 20 份问卷。根据回收的打分表，综合构造判断矩阵。 专家打分表 标度值 ~～②构造判断矩阵 设 ={地形（坡高，坡度）}， 互层情况）}， 为评价因素集， 表示目标。 A 本次调查的评价因素有 13 个， 即 ={岩性}， ={岸坡结构类型}， ={软弱层类型（夹层基座 ={植被覆盖情况}， ={降雨}， ={已={构造情况}，={地面变形迹象情况}，有动力地质现象}，={河流地质作用（侵蚀淤积状况）}，={地震}，={地表水体（类型及水位）}，={人类工程活动}；目标 A={地质灾害危险性程度}。 ={不危险}， ={轻度危险}， ={中度危为地质灾害危险性等级集， 险}， ={重度危险}。 表示 对的相对重要性数值，的取值按表 5.3 进行：1断矩阵标度及其含义 标 度 值 1 表示因素 与 含 义比较，具有同等的重要性。3表示因素与比较，比稍微的重要。5表示因素与比较，比明显的重要。7表示因素与比较，比强烈的重要。9 2，4，6，8 倒 数表示因素与比较，比极端的重要。2，4，6，8 分别表示相邻判断 1~3，3~5，5~7，7~9 的中值。 表示因素 与 比较得判断 ，则 与 比较得判断 =1/ 。根据表得到判断矩阵 T 根据回收的近 20 份问卷，整理得到 GHGIS 系统中目前考虑的 13 个因素的判断矩阵如 图所示。 ③计算重要性排序 根据判断矩阵，利用线性代数知识，精确地求出 的最大特征根所对应的特征向量。 所求特征向量即为各评价因素的重要性排序，归一化后，也就是权数分配。一般情况下， 阶数较高，可以用下面介绍的近似解法。 （A）方根法 第一步，计算判断矩阵每一行元素的乘积 ，，（ 第二步，计算 第三步，对向量 的 n 次方根）作归一化或正规化处理，即2则，即为所求特征向量。第四步，计算判断矩阵的最大特征根确定权重的判断矩阵式中，表示向量的第 个元素。（B）和积法 第一步，将判断矩阵每一列归一化：（）3第二步，每一列经正规化的判断矩阵按行相加：（ 第三步，对向量） 作正规化处理：依次所得到的即为所求特征向量。 ：第四步，计算判断矩阵的最大特征根式中，表示向量的第 个元素。④检验 由于客观事物的复杂性或对事物认识的片面性，通过所构造的判断矩阵 求出的特征向量（权值）是否合理，需要对判断矩阵进行一致性和随机性检 验，检验公式为：式中，为判断矩阵的随机一致性比率； 为判断矩阵一致性指标；它由下式计算：为最大特征根； 为判断矩阵阶数； 为判断矩阵的平均随机一致性指标。 由大量试验给出，对于低阶判断矩阵， 取值列于表 5.4。对于高于 12 阶的判断矩阵，需要进一步查资料或采用近似方法。即令4当&0.1 时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，说明权数分配是合理的；否则，就需要调整判断矩阵，直到取得满意的一致性为止。 层次分析法的平均随机一致性指标值 M RI 1 0.00 2 0.00 3 0.58 4 0.90 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45 10 1.49 11 1.51 12 13参见： 专家经验打分法 /product/xy/fuzzy3.htm5层次分析法层次分析法（AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基 础之上进行定性和定量分析的决策方法。 该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世 纪 70 年代初， 在为美国国防部研究&根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分 配&课题时， 应用网络系统理论和多目标综合评价方法， 提出的一种层次权重决策分析方法。 这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、 影响因素及其内在关系等进行深入分析的基 础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性 的复杂决策问题提供简便的决策方法。 尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。 层 次分析法的步骤如下： （1）通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所 要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。 （2）建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个 等级层次。例如：图 16-7 就是以递阶层次表示的国家富强的一般结构。 （3）确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。通过构造两比较判断矩阵及矩阵 运算的数学方法， 确定对于上一层次的某个元素而言， 本层次中与其相关元素的重要性排序 --相对权值。 （4）计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层 各个元素的总目标中的重要程度。 （5）根据分析计算结果，考虑相应的决策。层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易 用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法， 广泛地应用在经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运 输、水资源分析利用等方面。 .net/kxmc/b21010-04.htm6层次分析法在科研课题遴选中的应用彭 澎 胡兴娥 （天津大学）对一个科研单位来说，科研课题的选择是组织管理的首要任务，课题选择合适与否直 接关系到科研单位的贡献大小， 因此是一项关键性的技术决策和管理决策。 对于一个具体的 科研课题的选择，要考虑的选择因素很多，其中主要有： (1)实用价值，即科研课题具有的经济价值和社会价值，或完成后预期的经济效益和社 会效益。 (2)科学意义，即科研课题本身的理论价值，以及对某个科学技术领域的推动作用，它 不仅关系到科研成果的贡献大小，也关系到人才的培养，研究单位水平的提高。 (3)优势发挥，即选择科研课题要将国家建设的需要同发挥本单位学科及专业人才优势 结合起来，不只是为科研而科研。 (4)难易程度，即科研课题因自身的科学储备、成熟程度，以及科研单位人力、设备等 条件限制所决定的成功可能性及难易程度。 (5)研究周期，即科研课题研究预计所需花费的时间。 (6)财政支持，即科研课题研究所需的经费、设备，以及经费来源，有关单位支持情况。 对于不同规模， 不同性质的研究单位， 还可以考虑更多的， 或不同的因素， 如课题的先进性； 对科研单位基地建设和实验室建设的促进；协作单位的支持等等。 我们仔细分析一下， 上述的因素都体现了科研贡献大小、 人才培养以及科研课题的可行 性准则， 而这些准则又都最终体现了科研更好地为国家建设服务这个根本目标。 根据上述分 析，我们可以构造出如下图所示的层次分析模型。 科研课题遴选的层次分析模型主要分四层。最高目标层，即合理选择科研课题。中间有 两层：准则层和指标层。准则层，即合理选择科研课题的三方面准则：科研成果贡献，人才 培养，以及课题的可行性（可选性）。指标层，即选择科研课题具体考虑的七项指标（包括 子指标）：实用价值、科学意义、优势发挥、难易程度、研究周期、财政支持；实用价值有 可分为经济价值和社会价值两个子指标。最低层为课题层，即为待选择的科研课题。 建立层次分析模型后，我们就可以在各层元素中两两进行比较，构造出比较判断矩阵； 并引入合适的标度将判断定量化， 通过数学运算即可计算出最低层各待选科研课题相对与最 高总目标相对优劣的排序权值。 据此可通过排序计算， 计算出实用价值等各项选择因素相对 于总目标的相对重要性权值， 再将各选择指标划分为若干绝对评价数量标准， 对具体课题可 通过专家逐项指标评审（评分），综合给出绝对数量评价，以供领导决策。 下面就科研课题遴选中使用层次分析法的具体步骤概述如下： 图 1 遴选科研课题的层次分析模型， 相对于总目标“合理选择科研课题”， 各选择准则 相对比较可以建立如下判断矩阵： A B1 B1 B2 B3 1 1/3 1 B2 3 1 3 B3 1 1/3 1矩阵中的数值为两两准则相对于总目标重要性比较的数值判断。如第一行第二列元素 b12=3，表示相对于“合理选择科研课题，更好地为国家建设服务”这个总目标，科研课题的 成果贡献准则（B1）同人才培养准则（B2）相比，贡献要比人才培养稍重要；而第一行第三7列元素 b13=1，则表示相对于“合理选择科研课题，”这个总目标，成果贡献准则（B1）同课 题的可行性（或可选性）准则（B3）相比，同等重要。 构造出上述的比较判断矩阵后，即可计算出判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向 量。对于上述的 A-B 判断矩阵，λmax=3，W=（0.43，0.14，0.43）。即确定出相对于“合理 选择科研课题，”这个总目标，成果贡献（B1），人才培养（B2）和可行性准则（B3）的相 对重要性权值分别为 0.43，0.14，0.43。 同样，可以依次构造准则层（B）同指标层（C）之间的判断矩阵，并计算出相应判断矩 阵的最大特征根及其特征向量。 相对于成果贡献准则（B1），各有关选择指标的相对重要性判断矩阵 B1-C 如下： B1 C1 C2 W C1 1 3 0.75 1/3 1 0.25 C2 λmax=2 相对于人才培养准则（B2），各有关选择指标的相对重要性判断矩阵 B2-C 为： B2 C1 C2 C3 W C1 1 1/5 1/3 1.10 5 1 3 0.64 C2 3 1/3 1 0.26 C3 λmax=3.04 相对于可行性准则（B3），各有关选择指标的相对重要性判断矩阵 B3CC 为： B3 C3 C4 C5 C6 C3 1 1 1/3 1/2 C4 1 1 1/3 1/2 λmax=4.08 以上构造的是各层次元素的比较判断矩阵， 进行的是单排序计算。 在各层次单排序计算 的基础上还需要进行各层次总排序计算。对于目标层（A）只有一个元素，所以准则层（B） 层次单排序即为层次总排序；而对于指标层（C）相对于整个准则层（B）总排序计算，需要 用准则层（B）各元素本身相对于总目标的排序权值加权综合，才能计算出指标层（C）相对 于整个准则层（B），也即相对于合理选择科研课题总目标的相对重要性权值。层次总排序 计算一般写成如下形式： C5 3 3 1 2 C6 2 2 1/2 1 W 0.33 0.33 0.10 0.24B3B28B3C 0.43 C3 C2 C3 C4 C5 C6 0.75 0.25 0 0 0 0 0.14 0.10 0.64 0.26 0 0 0 0.43 0 0 0.33 0.33 0.10 0.24C 层次总排序 W0.34 0.20 0.18 0.14 0.04 0.10通过上述计算， 即可算出相对于“合理选择科研课题”这个总目标， 各考虑的选择指标 相对重要性权值分别为：实用价值 0.34，选择发挥，难易程度，研究周期，财政支持。相 应遴选科研课题问题各层次准则、指标之间相对重要性排序权值均标在图 2 中。 对于具体考虑的一组待选科研课题， 同样可构造出各待选择科研课题相对于各选择指标 的比较判断矩阵， 分别进行上述单排序和总排序计算， 即可计算出各待选课题相对于“合理 选择科研课题”总目标的相对优劣排序权值， 科研单位领导据此即可作出课题选择决策， 或 科研力量的分配决策。 http://www./Journal/Three_Gorges/.html教师信息素养评估的定量化研究/高丽《中小学电教》2003.10/http://www.fx./xxfk/jxyj//4.htm 目前，随着科学技术的飞速发展，以计算机及其网络技术、信息高速公路为代表的新9的信息技术革命， 对现代教师的信息素质提出了新的更高的时代要求， 因此近年来对于教师 信息素养的关注和研究日渐增多。信息素养的研究涉及信息科学、系统科学、教育技术科学 等多学科的研究领域。 各国学者从不同的出发点对教师信息素养进行了研究和解释， 国外在 此领域的研究已积累了丰富的经验， 我国对教师信息素养问题的研究尚处于初级阶段。 分析 近年来国内对此领域的研究，主要集中在以下三个方面：一是教师信息素养的结构和内容； 二是教师信息素养的现状及存在问题；三是培养和提高教师信息素养的策略与途径。 在以往的研究中多是对教师信息素养进行定性的描述，研究方法大都采用思辨、文献、 问卷、访谈等，缺乏定量分析与统计。应用层次分析法(Andytical Hierarchy Process，简称 AHP)是美国数学家萨蒂(T.L．Saaty)在 20 世纪 70 年代提出并逐步完善的一种分析多目标、 多准则、多因素、复杂大系统的定性与定量相结合的系统分析方法。它可以将人们的理想用 数量形式表达出来， 从而为教师信息素养的研究和应用提供一种新的方法和思路。 本文试图 对如何运用层次分析法在教师信息素养的评估中建立并运用量化方程的问题进行初步的探 讨。 一、AHP 在教师信息素养评估模型构建中的具体应用 1．评价指标的建立 评估指标(evaluation/assessmenc index)是对评估目标某一方面的具体规定，是把抽象、 原则的评估目标具体化、行为化和操作化。评估指标的建立通常遵循四个原则：目的明确， 比较全面，可操作性强，稳定可靠。 2．应用 AHP 构建教师信息素养评估模型流程3．递阶层次结构的建立 参考国内外学者对教师信息素养结构和特征的研究，我们依据评估指标的建立原则分 析教师信息素养评估指标的基本性质、 指标之间的相互关联以及层次隶属关系， 运用德尔菲 法征询国内同行专家的意见，将教师信息素养(A)分为五个方面(B1~B5)，具体包括十七项指 标(C1―C17)，并据此建立如图 1 所示的教师信息素养评估模型。 4．构造两两比较的判断矩阵、计算权重及一致性检验 要形成科学、合理的判断就需要应用有关专家的知识与经验，邀请专家们根据准则对 各因素的相对重要程度做出比较，并按 1―9 比例标度(见表 1)表1 1―9 标度法标度相对比较(就某一准则而言)101 3 5 7 9 2,4,6,8 上列各数的倒数一因素与另一因素有同样重要性 一因素比另――因素稍微重要 一因案比另一因素明显重要 一因素比另一因素重要得多 一因素比另一因素绝对重要 需要在上述相邻两标度之间折中 另一因素对原因素的反比对任意两个因素关于某一准则的相对重要性程度定量赋值。过程中专家要反复回答问 题：针对准则 b。两个元素 Ci 与 Cj 哪一个更重要、重要多少，由于矩阵具有互反性的特点， 每位专家只需作出n(n ? 1) 次判断即可。 在教师信息素养模型的构建中将形成 5 个判断矩阵 2(如表 2~表 6)。 获得了判断矩阵后就进行各因素的层次单排序的计算(即各因素相对于上一层次的某 一因素而言的相对重要性权值)和各判断矩阵的一致性的检验。由于客观世界的复杂性和人 们认识的多样性， 以及 n 个元素两两比较时无固定的参照物， 在构造两两比较的判断矩阵的 过程中允许专家作出违反常识的判断， 允许出现次序不一致性和基本不一致性两种情况的判 断不一致。例如：专家作出这样的判断：Ci 比 Cj 重要，Cj 比 Cn 重要，而 Cn 又比 Ci 重要； 又如：Ci 比 Cj 重要 3 倍，Ci 比 Cn 重要 3 倍，而 Cj 又比 Cn 重要 5 倍。但是要求判断矩阵有 大体的“致性却是应该的，即需要进行一致性件检验。最后，根据各层次单排序的数据进行 层次总排序，最后得出的总排序结果就是教师信息素养评估结构中各因素的权值(如表 7)。 至此，教师信息素养评估模型也就建立了。 一般地讲，在 AHP 法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量并不需要高的精度，故 用近似计算即可，常用的有： “乘幂法(迭代法)”“入根法”“和积法”三种方法。本文使 、 、 用科学、简易、实用的“方根法” 。表 2 根据目标层形成的判断矩阵(相对于“教师信息素养评估结构”目标，各判断准则的相对重要性比较)AB1B1 1B2 1/3B3 1/511B4 1/6B5 2W 0.063B2 B3 B4 B5 一致性检验3 1 1/3 1/4 5 3 1 1/2 6 4 2 1 1/2 1/5 1/7 1/9 λmax=5.121 C.I.=0.03 R.I.=1.12 C.R.=0.03&1C2 1 3 5 C3 1/3 1 3 C4 1/5 1/3 15 7 9 10.142 0.300 0.457 0.037表 3 根据准则 2 形成的判断矩阵(相对于“信息知识”准则，各子准则的相对重要性比较)B2 C2 C3 C4 一致性检验W 0.105 0.258 0.637λmax=3.037 C.I.=0.0185 R.I.=0.52 C.R.=0.032&0.1 C5 C6 1/5 1 2 1/4 1/3 1/2 1/6 C7 1/6 1/2 1 1/5 1/4 1/3 1/7 C8 1/2 4 5 1 2 3 1/3 C9 1/3 3 4 1/2 1 2 1/4 C10 1/4 2 3 1/3 1/2 1 1/5 C11 2 6 7 3 4 5 1 W 0.045 0.241 0.352 0.068 0.104 0.160 0.031表 4 根据准则 3 形成的判断矩阵(相对于“信息能力”准则，各子准则的相对重要性比较)B3 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 一致性检验1 5 6 2 3 4 1/2λmax=7.198 C.I.=0.033 R.I.=1.36 C.R.=0.024&0.1 C12 1 3 C13 1/3 1 λmax=2 C14 1 1/3 1/5 1/4 C15 3 1 1/3 1/2 C16 5 3 1 2 W 0.25 0.75 C.I.=0 C17 4 2 1/2 1 W 0.476 0.352 0.066 0.134表 5 根据准则 4 形成的判断矩滓(相对于“信息道德”准则，各子准别的相对重要性比较)B4 C12 C13 二致性检验 B5 C14 C15 C16 C17 一致性检验表 6 根据准则 5 形成的判断矩阵(相对于“信息风格”准则，各于准则的相对重要性比较)λmax=4.051 C.I.=0.017 R.I.=0.9 C.R.=0.019&0.1表 7 教师信息素养评估模型组合权重判断矩阵B C C1B1 0.063B2 0.142B3 0.300B4 0.457B5 0.037组合权重V10012000.063C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C170 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00.105 0.258 0.637 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0.045 0.241 0.352 0.068 0.104 0.160 0.031 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.25 0.75 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.545 0.233 0.084 0.1380.6 0.5 0.6 0.2 0.048 0.3 0.2 0.1 0.0051一致性检验 C.I.=0.013R.I.=0.524C.R.=0.025&0.15．建立救师信息素养评估模型注：Z 表示教师信息素养综合评估分数；Ci 表示信息意识、信息科学知识、信息源知 识、信息工具知识、信息获取能力、信息加工整合能为、信息运用能力、信息传递能力、创 造信息能力、利用信息自主学习能力、信息开发团队合作能力、信息道德认知、信息道德行 为、信息兴趣、信息动机、信息态度、信息能意志各指标测试分数；νci 表示信息意识、信 息科学知识、信息源知识、信息工具知识、信息获取能力、信息加工整合能力、信息运用能 力、信息传递能力、创造信息能力、利用信息自主学习能力、信息开发团队合作能力、信息 道德认知、信息道德行为、信息兴趣、信息动机、信息态度、信息意志各指标组合权重值。 二、建立与应用教师信息素养评估模型需要注意的问题 由于权重的确定不但对各类教师的信息素养评估具有重要作用，而且对引导他们的信 息素养向着科学、现代的方向发展有重要的导向作用。因此，要在确定判断矩阵的过程中形 成科学、合理的准则，就需要应用有关专家的知识与经验。这可以用德尔菲(Delphi)法来完 成，以提高 Ci/Cj 的客观性和准确性。 另外，对于 1，2 阶判断矩阵总是具有完全一致性，因此如果建立的递阶层次结构的某 层只有一个或两个因素的话， 就不能通过层次分析法本身来判定相应的判断矩阵是否具有满 意的一致性，由此对得出的因素的权值需要进行进一步的检验。 再者，层次分析法的基础是主观判断，所以不能保证计算出的权值就是复杂的信息素 养评估系统的各因素的客观权值， 应在实践中注意验证其效度与价值。 随着情况的变化建立 起来的信息素养评估模型也可能需要修正或放弃。顾客满意度测评指标的设定□ 上海市质协用户评价中心13顾客满意度测评指标中的顾客期望、顾客对质量的感知、顾客对价值的感知、顾客满意 度、顾客抱怨和顾客忠诚均为隐变量，都不是可以直接测评的。我们需要对隐变量进行逐级 展开， 直到形成一系列可以直接测评的指标， 这些逐级展开的测评指标就构成了顾客满意度 测评指标体系。 一、建立顾客满意度测评指标体系的原则 建立顾客满意度测评指标体系，必须遵循以下几条原则： （1）建立的顾客满意度测评指标体系，必须是顾客认为重要的。“由顾客来确定测评指 标体系”是设定测评指标体系最基本的要求。要准确把握顾客的需求，选择顾客认为最关键 的测评指标。 （2）测评指标必须能够控制。顾客满意度测评会使顾客产生新的期望，促使企业采取改 进措施。 但如果企业在某一领域还无条件或无能力采取行动加以改进， 则应暂不采用这方面 的测评指标。 （3）测评指标必须是可测量的。顾客满意度测评的结果是一个量化的值，因此设定的测 评指标必须是可以进行统计、计算和分析的。 （4）建立顾客满意度测评指标体系还需要考虑到与竞争者的比较，设定测评指标时要考 虑到竞争者的特性。 二、顾客满意度测评指标体系的的构成 顾客满意度测评指标体系是一个多指标的结构， 运用层次化结构设定测评指标， 能够由 表及里、深入清晰地表述顾客满意度测评指标体系的内涵。通过长期的实践总结，将测评指 标体系划分为四个层次较为合理。 每一层次的测评指标都是由上一层测评指标展开的， 而上 一层次的测评指标则是通过下一层的测评指标的测评结果反映出来的，其中 “顾客满意度 指数”是总的测评目标，为一级指标，即第一层次；顾客满意度模型中的顾客期望、顾客对 质量的感知、顾客对价值的感知、顾客满意度、顾客抱怨和顾客忠诚等六大要素作为二级指 标，即第二层次；根据不同的产品、服务、企业或行业的特点，可将六大要素展开为具体的 三级指标，即第三层次；三级指标可以展开为问卷上的问题，形成了测评指标体系的四级指 标，即第四层次。 由于顾客满意度测评指标体系是依据顾客满意度模型建立的， 因此测评指标体系中的一 级指标和二级指标的内容基本上对所有的产品和服务都是适用的，具体见表 1。 实际上建立顾客满意度测评指标体系， 主要是设定测评指标体系中的三级指标和四级指 标。 三级指标的具体内容可归纳为如表 1 所示，共有 20 项三级测评指标。这些三级指标是 一个逻辑框架， 在各行业原则上都是可以运用的。 对某一具体产品或服务的顾客满意度测评 的实际操作中，应该根据顾客对产品或服务的期望和关注点具体选择，灵活运用。 测评指标体系的四级指标是由三级指标展开而来， 是顾客满意度测评中直接面对顾客的 指标，它是和顾客满意度测评问卷中的问题相对应的。 图 1 以顾客对自来水供应质量感知 的实例具体说明了如何将三级指标展开为四级指标。顾客满意度测评的一、 表 1 顾客满意度测评的一、二、三级指标一级指标 二级指标 三级指标14对产品或服务质量的总体期望 顾客期望 对产品或服务质量满足顾客需求程度的期望 对产品或服务质量稳定性的期望 顾客对产品质量的总体评价 顾客对产品质量的感知 顾客对产品质量满足需求程度的评价 顾客对产品质量可靠性的评价 顾客对服务质量的总体评价 顾客对服务质量的感知 顾 客 满 意 度 指 数 顾客对总价值的感知 总体满意度 顾客满意度 感知与期望的比较 顾客抱怨 顾客抱怨 顾客投诉情况 重复购买的类别 顾客忠诚 能承受的涨价幅度 能抵制的竞争者的降价幅度 顾客对价值的感知 顾客对总成本的感知 给定质量时顾客对价格级别的评价 给定价格时顾客对质量级别的评价 顾客对服务质量满足需求程度的评价 顾客对服务质量的可靠性的评价15三、测评指标的量化 顾客满意度测评的本质是一个定量分析的过程， 即用数字去反映顾客对测量对象的属性 的态度，因此需要对测评指标进行量化。顾客满意度测评了解的是顾客对产品、服务或企业 的看法、偏好和态度，通过直接询问或观察的方法来了解顾客态度是困难的。利用某些特殊 的态度测量技术进行量化处理，将会使那些难于表达和衡量的“态度”既客观又方便地表示 出来，这种态度测量技术所运用的基本工具，就是所谓的“量表”。 量表的设计包括两步。 第一步是 “赋值” 根据设定的规则， ， 对不同的态度特性赋予不同的数值。 第二步是 “定位” ， 将这些数字排列或组成一个序列， 根据受访者的不同态度， 将其在这一序列上进行定位。 量 表中用数字表征态度的特性是出于两个目的。首先，数字便于统计分析；其次，数字使态度 测量活动本身变得容易、清楚和明确。 顾客满意度测评中使用了 5 级李克特量表，采用的 5 级态度是：满意、较满意、一般、 较不满意和不满意，相应赋值为 5、4、3、2、1。表 2 是一个利用李克特量表测评顾客对某 产品质量满意程度的例子。 表 2 顾客对某产品质量满意度测评表测评指标 产品外观 质量稳定性 使用性能 安全性 满意 较满意 一般 较不满意 不满意 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □通过了解可以汇总计算每个测评指标的顾客满意度评价值， 从而了解被访者群体对测量 对象各方面的态度； 也可以计算每个受访者对测量对象的态度总分， 以了解不同被访者对受 测对象的不同态度。16在顾客满意度测评中我们常常会遇到许多定量的测评指标， 而这些指标又不能直接用于 李克特量表。 为方便数据信息的搜集和统计分析， 必须将这些指标转化成李克特量表所要求 的测评指标。其转化的方法是，将指标的量值恰当地划分为 5 个区间，每个区间对应于李克 特量表的 5 个赋值，这样就实现了指标的转化。 四、测评指标权重的确定 顾客满意度测评指标体系反映测评对象的质量水平状况和特征， 而每一测评指标的变化 对顾客满意指数变化的影响程度是有所不同的。 反映影响程度的重要性尺度是权重。 为了明 确各项指标在测评指标体系中所具有的不同的重要性程度， 需要分别赋予各项指标以不同的 权重数。权重确定与分配是测评指标体系设计中非常关键的一个步骤，对于能否客观、真实 地反映顾客满意度起着至关重要的作用。 确定权重，要求测评人员对顾客满意度测评、企业经营规律、产品服务的特性和社会心 理学都有较深刻的了解，并具有丰富的实践经验。由于顾客对测评指标的看法和评价不同， 因而它们对顾客满意度的影响不同， 如一辆汽车的安全性能要比车身油漆重要的多。 同时也 应该认识到，即使是同一个测评指标，由于测评对象不同，对于顾客满意度的重要性也有可 能不同。 耐用品的产品质量和服务质量顾客都是极为重视的， 但是对于日常用品顾客则考虑 更多的是产品质量的好坏，而不太重视甚至忽视服务质量。测评人员可以根据经验，对测评 指标体系各项指标重要程度的认识，来确定权重，常用的方法有层次分析法、主观赋权法、 客观赋权法等等。 层次分析法是运用美国著名运筹学家塞迪给出的 1~9 标度法，它根据各测评指标的相 对重要性来确定权重。 层次分析法可以通过测评指标两两比较， 使复杂的无序的定性问题能 够进行量化处理。表 3 为层次分析法对重要程度的划分情况。 表 3 重要程度划分表 相对重要程度 同等重要 略为重要 基本重要 确实重要 绝对重要 相邻两程度之中间 得分 1 3 5 7 9 2、4、6、8 说明 两者对目标贡献相同 重要 确认重要 程度明显 程度非常明显 需要折衷时使用该表反映了两个测评指标相对重要程度的得分， 设测评指标 i 相对测评指标 j 的比较得 分为 aij，则指标 j 相对 i 的比较得分为 aji= 1/aij。如一个测评指标 A 相对另一个测评指标B 确实重要，则测评指标 A 相对测评指标 B 的比较得分为 7，测评指标 B 相对测评指标 A 的比较得分为 1/7。 为了便于计算， 在没有显著性差异的情况下， 我们可以用层次分析法近似求解的方法求 得权重，步骤如下： （1）利用 1~9 标度法确定测评指标两两之间的相对重要性。若顾客满意度测评中测评指 标“产品质量”分解为“特性”、“经济性”、“可信性”和“安全性”四个指标，然后这 几个测评指标进行两两比较： “特性”与“经济性”相比， 指标“特性”相对重要程度“略17为重要”， 则取值， “经济性” “特性” 而 与 相比， 经济性相对重要程度取值=1/3。以此类推，得到四个下一级测评指标的比较矩阵见表 4。 表 4 测评指标的比较矩阵 测评指标 特性 经济性 可信性 安全性 1/2 特性 1 1/3 1/4 2 经济性 3 1 1/2 3 可信性 4 2 1 1 安全性 2 1/2 1/3（2）利用层次分析法的运算表，对上述矩阵进行计算。运算过程见表 5。 表 5 层次分析法的运算表 测评指 标 特性 1×3×4×2 2.0=0.4668 相乘 开方 权重经济性0.0=0.1603可信性0.0=0.0953安全性1.0=0.2776合计4.74101.00这样，四个测评指标对产品质量这一指标就得出了分别的权重；“特性”的权重为 0.4668、“经济性”的权重为 0.1603、“可信性”的权重为 0.0953、“安全性”得权重为 0.2776。当然这四个指标的权重是否合理，可进一步通过统计检验加以证明。 在确定了顾客满意度测评指标体系之后，有必要邀请有关专家和具有一定代表性的顾 客，对确定的测评指标体系和评价标准进行论证，在认真听取意见的基础上，对确定的测评 指标体系进行修改，以保证顾客满意度测评结果的公正性和有效性。 有可能的情况下可以组织一次预调查，对所确定的测评指标体系进行再次验证，以证实 其合理性及有效性。 可以在小范围内抽取适量的样本， 根据拟定好的测评指标体系制作好调 查表，实施预测评。根据测评的结果和调查过程中遇到的问题，对顾客满意度测评指标体系 进行必要的、适当的调整和修改。 /csi/llyj2.htm18顾客满意度测评指标的设定 顾客满意度测评问卷的设计 对服务性行业顾客满意度测评思考 《顾客满意度测评》介绍 上海顾客满意论坛介绍19城市综合经济实力的主成份分析欧俊豪摘 要马逢时姬孟祥欧俊豪等.城市综合经济实力的主成份分析. 欧俊豪等.城市综合经济实力的主成份分析.对全国 19 个大城市的
二年数据进行了主成份分析，提出用第一主成份作为城市综 合经济 实力的度量，给出了这些城市综合经济实力的排序。 关键词： 关键词：城市综合经济实力，主成份分析，第一主成份 随着工业化进程的加快，城市的数量不断增加，个体规模不断扩大，城市在社会经济生活中 的主导功 能愈加显著。当今世界已步入了全球性经济大协作、资源市场大竞争、经济循环一 体化时代，城市作为国 家(区域)的经济、政治、科技和教育文化发展中心，它已成为经济循 环的主角，而决定每个城市在激烈市 场搏击中的地位、作用、未来发展态势的主要因素是它 们各自拥有的综合经济实力。 近年来，为贯彻落实党中央提出的可持续发展战略，一些学者对构建城市综合经济实力评价 指标体系 进行了探索和研究。我们在学习参考这些结果的基础上，利用多元统计分析中的主 成份分析法，使用 SAS 统计计算软件包，对我国 19 个城市的 1993 和 1995 二年的一些指标进行 了分析，提出使用第一主成份来 评价城市综合经济实力的方法。现将有关结果整理成此文， 供大家参考。 一、成果发展前沿 黎永林和林燕华在［1］及［2］中，提出要‘科学地反映中心城市的基本特征，仅用几个指 标是不 够的，必须构建城市综合实力评估指标体系，力求准确地反映现代化中心城市的整体 功能’。他们建立的 评价城市综合实力的指标体系由 5 个指标群，15 个领域 35 个指标构成。 如在第一指标群‘经济发展’下 包括三个领域：1)综合经济实力 2)经济结构 3)宏观经济调控 ，共包含六个指标：1)人均国内生产总值 2) 三次产业之比 3)第三产业就业人数占全社会劳动 者比重 4)第三产业中四个层次之比 5)投资率 6)物价上升 幅度。在具体计算指标值时，首先列 出本城市的战略目标(数值)，再求出目前已实现数值占战略目标的比 值，最后再将所得这些 值加权求和而得到总得分(100 分为满分)。在计算中所使用的各指标的权系数是事 先给定的 。我们认为这种方法的优点是选定的指标涉及城市社会的诸多方面，考虑问题较全面、细致 ， 是一种有效的评估城市综合实力的方法。但有其缺点：一是选用指标过多，计算太繁；二 是各城市间不能 比较；三是得分值依赖远景规划目标，会出现“城市规划远景目标越高则目 前得分越少”这种现象，这显 得不够合理。 近日，在未署名文章［3］中称：“国内有关人士”用层次分析法，使用了八个指标对九个 城市进行 了城市综合经济实力的比较，结果广州名列第一。此文利用 1993 年的数据［4］， 使用的是八项人均指标 (详见表 1 说明)。它所选用的综合评分 Y 是由八个指标加权平均而来的 (权系数用层次分析法事先确定， 文中未予列出)。我们认为，这八项指标对于涵盖城市综合 实力确实具有代表性，选之进行计算简洁实用。 但是，该文对各项指标都使用‘人均’指标 ，它对总体概括描述功能显然减弱了，因而不尽完全合理。如 果对于深圳进行同样的计算， 由于深圳的各项人均数值，除了个别项外，其余各项数值均高于广州。按照 此文方法，势必 得出‘深圳综合经济实力为全国之首’的结论，而这显然是不够合理的。 二、城市综合经济实力的主成份分析 1、定义依据及方法原理 根据世界环境与发展委员会发表的报告《我们共同的未来》(1987 年)和国务院发布的《中国 二十一 世纪议程》的指导思想及原则，我们采用中国城市经济发展研究中心提出的城市综合 经济实力的概念：城 市综合经济实力是指城市所拥有的全部实力、潜力及其在国内外经济社 会中的地位和影响力。从此定义可 以看出，评价城市综合经济实力应使用城市经济总量(而 不是人均量)，应该包括国内生产总值、固定资产 状况、拥有的交通运输能力、现代通讯设 施状况、商贸市场水平、对外交流水平、人才状况及社会医疗保 障水平等统计指标。为此， 我们选用下列八个指标，使用了各城市的总量数值(详见表 1)。20表 1 相关系数矩阵 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8Z1 1.5 0.9 0.1 0.20 14 0. Z4 Z5 Z6 Z7 1.6 0.5 0.7 0.42 08 1.1 0.0 0.8 1.2 0.9 0.0 0.5608 -.1956 -.0 0.3 1.7我们使用的主成份分析就是要从较多的指标中找出较少的几个综合的指标，而这些指标能较好地反映 原来资料的信息。第一主成份 Y 是原来各变量的线性组合且具有最大的方差。将主成份分析用于反映城市 经济状况的数据上，则第一主成份很自然的就是最能反映城市总体状况的综合经济实力。而第一主成份在 各变量上的系数就是求综合经济实力的标准化了的加权系数。所以，我们可以用第一主成份的数值作为评 价城市综合经济实力的标准。至于第二主成份，它将能反映城市经济状况的另一些特点，具体含义见下面 论述。 为了使主成份分析更加有效，城市个数要大于指标个数，且越大越好。但实际计算中也不可 能取太多 城市。我们选出 19 个特大城市(1995 年选了 18 个)，资料全部取自［4］-［8］ 。选 用的八个指标 Z1-Z8 含义如下： Z1：国内生产总值(亿元) Z3：货运总量(万吨) Z5：外贸出口额(亿美元) Z7：每万人中科技人员(指有中级以上技术职称)数 Z2：固定资产投资(亿元) Z4：社会消费品零售额(亿元) Z6：拥有电话机数(万门) Z8：每万人拥有的医院床位数。对于上述数据，我们用统计软件包 SAS 进行了主成份分析，得到下述结果。 相关系数矩阵的特征根数值依次为 5.295，0.534，0.23049， …，累积比率 依次为 0.631，0.927，…。 第一主成份 PRIN1 的计算公式为(这里 第二主成份 PRIN2 的计算公式为 PRIN2=0.119z1+0.115z2-0.164z3+0.024z4+0.501z5+0.091z6-0.641z7-0.525z8 (2) zi 是标准化后的 Zi 数值，下同) ( 1) PRIN1=0.420z1+0.415z2+0.384z3+0.429z4+0.254z5+0.421z6+0.123z7+0.251z8仔细分析这两个公式中的系数值，我们可以看到前两个主成份的含义是明显的。第一主成份 (PRIN1) 在各个变量上的系数都是正的，而且数值上相差不大，因而可以认为 PRIN1 代表总的经济水平，亦即综合 经济实力。当然，较大的系数是在 Z1、Z2、Z3、Z4 及 Z6 上，亦即这几个指标最能代表综合经济实力。按 第一主成份之值排序，可得下列之表 2。在此表中城市的顺序是按 PRIN1 的数值由大到小，即综合经济实 力由强到弱而列出的。此结果显示：上海(PRIN 1=6.785)明显居于全国首位，北京(4.527)、广州(2.385) 次之。可以看出，综合经济实力的排序与 Z1、Z2、Z3、Z4 及 Z6 的总的顺序大体保持一致，但与其中任何 一个并不总保持完全一致。 这说明了综合经济实力不能只用任何一个指标完全代替(即使采用最有代表性的 国内生产总值 Z1 也不行)，它确实是考虑了多项指标的综合情况而得到的。 从上面第二主成份(PRIN2)的公式(2)中可以看出，它在变量 Z5 上是较大的正值，而在变量 Z7 、Z8 上 是较大的负值，其含义是有较多出口而只有较少的知识分子、较少的病床将获得较大的数值。深圳名列第 一，福州、广州、厦门次之。PRIN2 也可以粗略地被认为是对“低投入外向型”的度量。由于取两个主成 21份的累积贡献率已达到 85.4%，已可以说明主要问题了。 将第一主成份 PRIN1 作为横轴，将第二主成份 PRIN2 作为纵轴，每个城市就有了两个坐标 ，因而可以 在平面上标出一个点。把这十九个城市全部标出就可以得到主成份坐标图(限于篇幅此图从略)。 2、指标的选取 从表 2 中可以看到 Z5 与 Z7、Z8 的相关系数是负值，这意味着出口额较多之城市常常只有较少 的知识 分子及较少的病床数，而这似乎不太合理。事实上，东南沿海地带不少城市确实存在 这种情况。而且在统 计数字中，Z7(万人含知识分子数)并不能准确可比(不同城市间、同一 城市各年间均不一定可比)。例如， 由于户籍管理原因，许多知识分子奔赴深圳创业，这些 人中多数未能计入深圳的统计资料中。深圳市万人 中只含 116 个中级职称的知识分子显然是 不够符合实际的。我们删除变量 Z7 及 Z8，再进行主成份分析就 得到了更清晰的结果。 前两个主成份表(按第一主成份值为序) 表 2 前两个主成份表(按第一主成份值为序) 城市 第一主成份 第二主成份 第一主成份名次 武汉 -0.430 7 青岛 -0.42 14 上海 北京 广州 天津 大连 0.19034 沈阳 0.119306.90 2.570.769 1.31 -0.99935[ 〗 -2.04574 1 深圳 2 成都 3 重庆 4 杭州 5 西安 -0.881 12 厦门 -2.39 19 6 南京 -0 .9 295 13-0.646 -0.882 3.251 -0.3 8 哈尔滨 9 济南 10 长春 11 福州-1.090 -1.644 -0.695 -0.32 15 16 17 18这时， 特征根值依次为 4.93348， 0.67707， 0.28621， 0.07378， 累积比率依次为 0.82 225， …， 0.93509， 0.909，…。 第一主成份 PRIN1 的计算公式为 PRIN1=0.440z1+0.434z2+0.381z3+0.442z4+0.294z5+0.438z6 第二主成份 PRIN2 的计算公式为 PRIN2=0.026z1-0.008z2-0.370z3-0.192z4+0.902z5-0.107z6 (4) (3)公式(3)中的第一主成份各系数值与公式(1)用全部八个变量进行分析相差不大， 它仍是正系 数的加权 组合，仍代表各城市的综合实力。上海依然名列第一，以下依次为北京、广州。第 二主成份则以 Z5 为主 要部分，其系数高达 0.90，亦即它主要说明外向型经济的程度。结果， 深圳名列第一，广州、上海跃居 第二、三名。至于为何北京名列最后，这是由于我们选用的 指标 Z5 是外贸口岸出口总额，而北京是内陆 城市，不象上海、广州、天津那样都有大海港， 因而北京的 Z5 数值明显偏低。较好的办法应该是用“出 口创汇总值”来代表，但是目前各种 年鉴尚没有此类指标。删除变量 Z7 及 Z8 后，我们可以看到前两个主 成份贡献率高达 93.5%， 比原来有很大增长。前两个主成份数值见表 3，主成份坐标图见图 1。22前两个主成份表( Z8，按第一主成份数值为序) 表 3 前两个主成份表(删除 Z7 及 Z8，按第一主成份数值为序) 城市 第一主成份 第二主成份 第一主成份名次 沈阳 -0.421 7 西安 -1.284 14 上海 北京 广州 天津 深圳 大连6.50 2.71 0. 122 0.435 1.56 2.30771 1 武汉 2 重庆 3 杭州 4 青岛 5 成都 0.28870 6 南京-0.503 -0.777 -0.7278 -0.569 -0.56 -0.4264 8 哈尔滨 9 济南 10 长春 11 福州 12 厦门 13-1.361 -1.573 -2.074 -0.168 0.09 15 16 17 18 19年各城市的主成份坐标图( 图 1 93 年各城市的主成份坐标图(删除 Z7 、Z8) 三、实证分析 我们根据 1995 年统计资料［5］，用本文的方法进行分析，得出了类似的结果。采用的 指标 含义皆同前， 只是 Z6 由‘拥有电话机数’换成了‘邮电业务总量(亿元)’。相关系数矩阵的 特征根值依次为 5.17735， 1.583，0.26742，…，累积比率依次为 0.6 36，0.95579，…。 与前述一样，可以得到第一主成份 PRIN1 的计算公式为23PRIN1=0.419z1+0.417z2+0.293z3+0.433z4+0.288z5+0.401z6+0.268z7+0.249z8 第二主成份 PRIN2 的计算公式为： PRIN2=0.149z1+0.123z2-0.026z3+0.026z4+0.506z5+0.152z6-0.571z7-0.597z8(5)(6)以这两个公式的系数值与(1)及(2)相比较，可以看出相应系数相当稳定，我们选择(1)或(5) 作为分析 综合经济实力的公式是合适的。取前两个主成份数值已达到总变差的 84.4%。从 199 3 年到 1995 年各城市 的综合实力排序仅有较小变化。 四、结论 通过上述分析我们得出如下结论： 1)在适当选取指标后，使用多元统计分析中的主成份分析法，可以将第一主成份数值作 为城市综合经 济实力的度量。其公式具有较稳定的系数且所得结果可靠可信。 2)由于各指标间有密切关系，评价城市综合经济实力时，不必选取过多指标。如在“指标的 选取”一 节中所述，选取 Z1 至 Z6 共六个指标就已经获得相当准确的结果了。 3)主成份坐标图(如图 1)具有很强的直观意义，各城市的特点及相似性都非常清楚地展示出 来，这是 一个很有用的分析工具。 作者单位：未欧俊豪 姬孟祥 参考文献 ［1］林燕华(1995)，“广州迈向现代化国际大都市的指标与目标研究”，城市统计 科研文集，首届科学 论文讨论会，p216-229. ［2］黎永林 林燕华(1996)，“构建城市综合实力评估指标体系”，城市统计科研 文集，第二次科学论文 讨论会，p181-201. ［3］未署名(1997)，“国内城市综合实力排名次广州列居首位”，《信息快报》， 1997 年 4 月 25 日第 一版. ［4］国家统计局(1993)《中国城市统计年鉴》，中国统计出版社. ［5］国家统计局(1995)《中国城市统计年鉴》，中国统计出版社. http://time./jjwencong/shlitji2.htm 马逢时 (天津大学数学系 0072)(天津市统计局24
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