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椭圆齿轮偏置曲柄滑块机构的运动特性研究 第12期 2014年12月 机械设计与制造 7 椭圆齿轮偏置曲柄滑块机构的运动特性研究 刘永平，王鹏，县喜龙，张世一 (兰州理工大学机电工程学院，甘肃兰州730050) 摘要：偏置曲柄滑块机构因能实现旋转运动和直线运动的相互转化，且有急回特性，故在很多机械中都有应用，但其输 出特性如加速度、速度波动较大有待改进；对不同偏心率的椭圆齿轮来驱动偏置曲柄滑块机构的输出特性如加速度、速 度波动进行了研究，并做了对比分析。最终找到了由椭圆齿轮来驱动的滑块输出特性比较合理的椭圆齿轮偏心率区间， 从而优化了偏置曲柄滑块的输出特性，能够改善有曲柄滑动机构的机械性能，扩展了其在机械中的应用领域。 关键词：非圆齿轮；椭圆齿轮；偏置曲柄滑块机构；急回特性；偏心率；运动特性 中图分类号：献标识码：A 文章编号：(37—03 of 30050，he is in an he to a of s of in 引言 ， 相互啮合传动的一对椭圆齿轮和凸轮、连杆机构相比，有传 动平稳、结构紧凑等优点 ，此外椭圆齿轮的设计与制造已比较 成熟，与之相比，椭圆齿轮与偏置曲柄滑块机构的组合应用有待 进一步研究。文献吩析了曲柄滑块机构振动力和力矩的平衡问 题；文献 为了改善滑块的速度，研究了变性椭圆齿轮在组合机构 中应用；文献 究了变性椭圆齿轮连杆机构的运动特性，并设计 了改善其运动输出特性的变性椭圆齿轮副。而针对椭圆齿轮在组 合机构中的应用，仅通过改变椭圆齿轮的相关参数的研究未见相 关文献报道。 2偏置曲柄滑块机构的运动分析 偏置曲柄滑块机构不仅能实现将旋转运动转化为往复直线 运动，而且还有急回特性，故在实际工程应用中运用非常广泛如 牛头刨床、冲压机械等 。 2．1滑块运动特性的分析 偏置曲柄滑块机构，如图1所示。 图1偏置曲柄滑块机构 中：标系；6一曲柄长；c—连杆长；A—滑块至坐标原点的水平距离；∞厂曲柄的角速度； 一曲 柄与 轴的夹角； 杆与 轴的夹角。 此机构的封闭矢量方程为： … 6+c=A+d (1) 将(1)用复数来表示即： l"+2) 由式(2)可得到滑块的位移 来稿日期： 基金项目：国家自然科学~() 作者简介：刘永平，(1973一)，男，甘肃白银人，博士，教授，硕士研究生导师，主要研究方向：机床数控技术、精密测量 38 刘永平等：椭圆齿轮偏置曲柄滑块机构的运动特性研究 第=．O， 一 磊 所以滑块的速度： ：一—／3dt 式(5)可知滑块的加速度： 一 )+ c ／ ] (3) 同理，滑块的位移A：。 A+7) 相互啮合的一对椭圆齿轮节曲线必须做纯滚动，即： (8) (5) 则椭圆齿轮的传动比 产 ： ： ：—善一 (9) 一 一 一 — (6) 式中：e—椭圆齿轮的偏心率。 故连杆的角速度∞ 。 2中模型，偏置曲柄滑块的相关参数值，如表1所示。 表1偏置曲柄滑块参数值 模完成后，在机构模块中做运动分析，测量得到滑块运动 的位移、速度、加速度图象，如图2所示。 时间t(s) 图2滑块的位移、速度、加速度 of 析图2得到滑块随着位移变化时，速度和加速度波动很 大，虽然有急回特机构的急回速比较小。滑块工作中对工件 的冲击很大，即在牛头刨床、冲压机械中不仅影响零件的加工质 量而且会减少刨刀和冲头的寿命。 3椭圆齿轮连杆机构运动特陛分析 图1中的曲柄可由电机或一对啮合的圆齿轮来驱动，当曲 柄由电机驱动时滑块的相关运动特．由一对啮合的 椭圆齿轮来驱动时，如图3所示。 J 1 6卢 ／ ＼ 一 ， ：一 图3椭圆齿轮偏置曲柄滑块机构 中： 一滑块至从动轮转轴的距离， 这啮合椭圆齿轮的中心 距；。从动轮的角速度； 。、 —椭圆齿 轮节曲线向径； 、 一对应转过的角度，其余字母含义同图1。 6 (1 ) =一———— }—————————一 C(1+块的速度 ：_d 一 I ! 旦) 1+e~式(11)可知滑块的加速度： 0)+ (器)1 椭圆齿轮偏置曲柄滑块机构的参数，如表2所示。 表2椭圆齿轮偏置曲柄滑块机构的参数 of d ∞ 椭圆偏心率e A 椭圆极坐标 方程r 当机构以上表参数建模时，得到的滑块的速度与加速度图 像，如图4所示。 时s) 图4 18时滑块的速度、加速度 e ．618 从图4中可以得到滑块加速度和速度在前1．5，但1．5块的速度与加速度都趋于平稳。加速度在 0．424mm／s ，速度在0．7一158．6142中滑块加速度在2．40．189 mm／s ，速度在0．643mm／s。相对比， 滑块加速度前者是后者的11．57倍，速度前者是后者的4．17倍， 这样的改进虽然获得了从1．3s(15．322 mm／s)到5．4s(21．437的速度平稳区间和从1．5s(5．314 mm／s )到6s(12．868 s。)的加 、J＼J＼ m ¨ ，L／L／L ． 、豢 一 2 014 机械设计与制造 39 速度平稳区间，但其在前1．5本身和被加工零件都不利，从图中可知速度和加速度的波动若 减少同时又能保持两者的平稳就能达到机构优化的目的。 为了问题的简便不妨取偏心率0．618附近的0．7和0．5，并 对椭圆齿轮三个不同偏心率对应的滑块速度和加速度做对比分 析，如图5、图6所示。 时间t(S) 图5 0．618≤e≤O．7时滑块的加速度 ．618≤e≤O．7 50 O {100 幽 囊 o 一2250 O 1 2 3 4 5 6 时间t(s) 图6 0．618<~e≤O．7时滑块的速度 ．618~e≤ 7 从两图可以得出结论，图3机构中的滑块的速度和加速度 的最值随着驱动椭圆齿轮偏心率的减小而减小，同时在一个行程 中保持有相对较长时间的平稳值。减至0．5时，滑块的加 速度最值下降了96．738％，速度最值下降了40．805％；滑块的加 速度保持平稳时区下降了6．977％，速度保持平衡的时区下降了 2．083％。然而，相对图2两者的最值仍然相对太大。利用上面得到 的结论，保持机构其它尺寸不变的情况下，分别取椭圆齿轮的偏 心率为0．1、0．2、0．3、0．4时滑块的加速度与速度，如图7、图8所示。 型 墓 艇 时间c(s) 图7 0．1≤e≤0．4时滑块的加速度 of ．1≤e≤O．4 时s) 图8 0．1≤e≤O．4时滑块的速度 of ．1≤e≤0．4 从两图可以得到，首先验证了从图5、图6得到的结论；其 次，并不是椭圆齿轮的偏心率越小越好，当块的速度 和加速度最值也相应的减小，但同时两者相对平稳的时区相应的 也在减小。当时滑块加速度的平稳区间明显减小，其图形 接近于图2中滑块的加速度变化趋势。由上述分析可以得出，当e 为0．2、0．3时滑块速度与加速度较为合理，因为此时滑块速度和加 速度的最值相对于图2中而言，相差不大，但与图2相比速度与 加速度的平稳区间显著增加，其趋势，如图9、图10所示。 100 50 。 粪堋 一 、、 ’ O 1 2 3 4 5 6 时间￡(s) 图9优化前后滑块加速度的对比 中：殛 蛊 帽 延 时间t(s) 图 0 中：从图中可知，当O．2<e<0．3较合理，因为此时，机构不仅有急 回特性，并且比图2中偏置曲柄滑块的急回特性更明显，同时获 (下转第44页) 机械设计与制造 2 014 (i—u of ]． 013，42(11)：1 [3]孙玉坤，朱幌秋，蔡兰．三自由度混合磁悬浮轴承耦合特性[J]．江苏大 学学报：自然科学版，)：342—346． (of j．006，27(4)：342—346．) [4]钱坤喜，王颢．轴向驱动永磁磁浮离心血泵的试制型装置[J]．江苏大学 学报：自然科学版，)：510—513． (un—of in ]．005，26(6)：510 [5]胡业发，许开国，张锦光磁悬浮风力发电机用磁力轴承的分析与设计 [J]008，51(7)：6(u in—of ]． 008，51(7)：6—10．) [6]张广路．垂直轴磁悬浮风力发电机转子系统控制研究[D]．秦皇岛：燕山 大学，2010． (on of ]．2010．) [7]朱烷秋，陈艳，谢志意．磁悬浮轴承结构与磁路分析[J]．机械设计与制 造，2007(6)：57—59． (]．007 (6)：57—59．) [8]朱幌秋．无轴承电动机轴向磁轴承参数设计与控制系统研究[工 技术学报，)：12—16． (in of ]． 002，17(3)：12—16．) [9]金超武，徐龙祥．基于]．江苏大学 学报：自然科学版，)：578—582． (u 011，32(5)：578—582．) [1O]吴华春．磁力轴承支承的转子动态特性研究[D]．武汉：武汉理工大 学．2005． (on MB ]．005．) (上接第39页) 得了占一个行程一半的滑块速度与加速度接近匀速的区间，这对 牛头刨床、冲压机械、锯床等运用偏置曲柄滑块机构的运动特性 会有显著改进。 4结论 通过较简单的改变椭圆的偏心率，优化机构的运动特性，使 机构得到明显急回的同时获得速度和加速度近似速度的输出特 性。为了使滑块速度和加速度的最值减小且获得速度和加速度匀 速的输出特性，可以通过设计变陆椭圆的方法来继续优化机构的 输出特性，但这种方案较复杂，并且设计的变性椭圆齿轮加工比 椭圆齿轮要困难，成本高。这种方法可适用于高阶椭圆来驱动滑 块时，优化滑块的速度和加速度等输出特性。 参考文献 [I]刘永平，吴序堂，李鹤岐．常见的凸轮封闭节曲线非圆齿轮副设计[J]． 农业机械学报，)：143—146． (u Xu—i He—on ]．007，38(6)：143 [2]吴序堂，王贵海．非圆齿轮及非匀速比传动[M]．北京：机械工业出版 社，1997． (u—]．997．) [3]of ]002(122)：139—147． 【4 J ]． 013，41(6)：115[5]崔福龙，臧勇，张国平．曲柄滑块机构振动力和力矩的附加平衡机构 [J]．机械设计，)：26—28． (uo—of ]． 006，23(11)：26 [6]马骁，王多，纪远升．变形椭圆齿轮在组合机构中的应用研究[J]_机械 设计，2002(11)：57—58． (i on of in of ．002(11)：57 [7]贺敬良，吴序堂，李建刚．变性椭圆齿轮连杆机构的运动特性及齿轮副 设计[J]．机械工程学报，2004(1)：66—69． (i ． 004(1)：66—69．) [8]郭承志，符炜，朱巨才．急回机构中非圆齿轮节曲线的设计[J]．机械工 程学报，)：225—231． (u of of ]．005(1 1)：225 [9]孙桓，陈作模，葛文杰．机械原理[M]．北京：高等教育出版社，2006： 249(uo—e ]．006：249
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slider-crank mechanism
正文/曲柄滑块机构
　　用曲柄和滑块来实现转动和移动相互转换的，也称曲柄连杆机构。曲柄滑块机构中与机架构成移动副的构件为滑块，通过A、B联接曲柄和滑块的构件为连杆（图1）。机构动动时，如铰链中心 B的轨迹mm不通过曲柄的转动中心OA，称为偏置曲柄滑块机构(图1a)，其中e为偏距。如取不同的构件为机架,又可得到转动导杆机构（图1b）、曲柄摇块机构（图1c）和移动导杆机构（图1d）。如再将曲柄摇块机构中的导杆和滑块对换，即得到(图1e)。如滑块B的轨迹mm通过OA，则称为对心曲柄滑块机构(图2)。 曲柄滑块机构&曲柄滑块机构&曲柄滑块机构　　曲柄滑块机构广泛应用于往复活塞式发动机、压缩机、冲床等的主机构中。活塞式发动机以滑块为主动件，把往复移动转换为不整周或整周的回转运动；压缩机、冲床以曲柄为主动件，把整周转动转换为往复移动。偏置曲柄滑块机构的滑块具有，就是利用这一特性来达到锯条的慢进和空程急回的目的。对心曲柄滑块机构中（图2），当OAA=AB时，除D点(AD=AB)的运动轨迹为直线外，连杆上其他点都沿椭圆轨迹运动，这种机构也称为椭圆仪。曲柄滑块的运动特性常用曲柄转角嗞与滑块行程s的关系曲线（图3）来表示。&
配图/曲柄滑块机构
相关连接/曲柄滑块机构
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