【图文】1 图论模型(看一笔画)_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
1 图论模型(看一笔画)
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢能一笔画出来吗？？请标出起点和终点_百度知道
能一笔画出来吗？？请标出起点和终点
您的回答被采纳后将获得：
系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）
我有更好的答案
能，一笔把书本一折，画过去在画回来，我小学数学老师就是这样解给我们的。
能重复一个位子吗
下面能一笔画出吗？请标出起点和终点。
为您推荐：
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。请一笔画出4条直线把图中的9个点连起来_百度知道
请一笔画出4条直线把图中的9个点连起来
我有更好的答案
第四条依次最多新增2点..。因为每一条直线最多经过3个点（横着3条线，竖着3条线，斜线2条）；而画后一条线时，最多只能再经过2个新点。因而若一笔画4条直线..，则第一条线最多经过3点，竖3条，经过的点绝对达不到9个，经历的顶点个数为2+1+1=4，已经经过所有顶点；画第4条直线时，其落点必定会除其起点外，与另外已经过的顶点重合，导致其高效率失效，斜3条中选取）.即每一条线起点终点必发生在角落（顶点），第二条最多新增2点。而根据前面的高效原则，连续画3条直线后，第三条，第一条线的起点必定在角落，因而其终点也必定在角落，下一条线亦如此.，很容易判定，除了此直线的起点，其不能再经过前面任何点。根据这个原则..，因而一笔画出4条直线，最多经过的点数为3+2+2+2=9. 也即画线一定要最大化利用每条线，即每条直线必须经过3个点（只能从横3条，若要尽可能经过最多的点....因而一笔画出4条直线这是不可能做到的，且后面画直线时
你坑我呀都说了四条线你竟然五条线
为您推荐：
其他类似问题
一笔画的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。一笔画问题_百度百科
清除历史记录关闭
声明：百科词条人人可编辑，词条创建和修改均免费，绝不存在官方及代理商付费代编，请勿上当受骗。
一笔画问题
传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质，而存在一些几何问题，它们所研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系，而只和线段的数目和它们之间的连接关系有关，比如一笔画问题就是如此。即上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复？例如汉字“日”和“中”字都可一笔画，而“田”和“目”则不能。两两相连区域可一笔画，例如，平面4个区域两两相连区域可一笔划；轮胎状上7个两两相连区域可一笔画；我们可以构造一个的无穷个两两相连区域一笔划。
一笔画问题解析
众所周知的“哥尼斯堡城‘七桥问题’”被大数学家欧拉开创了数学新分支-----图论。也就是“一笔画”。一笔画图形的必要条件是：数目是0或者2。图⑴的“七桥问题”A,B,C,D都是奇节点，数目是4，所以不能够“一笔画”。　我们把节点转换回来，成为“节面”（区域），来考虑“一笔画”。
一，在平面中，4个或者4个以下的区域可以构成两两相连的区域，可以一笔画。图⑵。每个区域必须是单连通的，就是一个区域不能够是分成2块或者2块以上。图⑶就不是单连通的。这是著名的四色猜想。大家知道，平面上不可能有两两相同的5个区域。
二，紧致封闭平面，在一个轮胎状的表面，7个或者7个以下的区域可以构成两两相连的区域。可以“一笔划”。把图（A）上下对折以后，再左右对折，形成一个轮胎状，7个区域两两相连
上下对折再左右对折成轮胎形状图A
（国外数学家给出）.两两相连的区域可以不经过其它区域到达任何一个区域。P。J希以毕生精力研究，并且证明了5色定理，稀伍德考察了一般曲面着色问题提出一个推测：在有P&1个洞的封闭曲面上，足以为任何地图着色的最小数等于（左图上下对折再左右对折就是一个轮胎，7个区域两两相连，可以一笔画）
Np=[(7+√（48p））/2]，其中[X]表示整数部分，
三个洞的封闭曲面
P=1,M1=7，即图（A).
克莱因瓶也只能7色，而不是8色。三，德国数学家G.林格证明了：足以为任何一张有P&1个洞的封闭曲面着色的真正最小色数Np，Np-Mp《2，以后美国数学家VT进一步证明了Np-Mp《1，而希伍德的假设对于不同球面几乎一切封闭曲面都是成立的，1974年，林格作出了完整的证明。例如，两个洞的封闭曲面应该是M2=[7+√(48×2)/2]=8，能够作8色。（见左图）明王蕊珂经过9年杜撰。
四，如果我们不限定形态
三个洞的封闭曲面M三个3=[7+√（48×3)/2]=9，能够作9色四个洞10个区域两两相连一笔画
五，图D.这是有4个洞的10个两两相连区域图，下面四叉按照ABCD对应。
数学家欧拉找到一笔画的规律是：
⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能
以这个点为终点画完此图。
⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
⒊其他情况的图都不能一笔画出。（有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。）
比如附图：（a）为⑴情况，因此可以一笔画成；（b）（c）（d）则没有符合以上两种情况，所以不能一笔画成。
一笔画问题相关名词含义
◎顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的，这些点称为图形的，从任一顶点引出的该图形的弧的条数，称为这个顶点的。
◎奇顶点：指数为奇数的顶点。
◎偶顶点：指数为的顶点
一笔画问题规律证明
先定义能一笔画出并回到起点的图为欧拉图，连通就是说任意两个节点之间可以找到一条连接它们的线。这个要求看来很重要，直观方法中与这一点对应的是说原图本身不能是分成多个的
一笔画问题证明
设G为一欧拉图，那么G显然是连通的。另一方面，由于G本身为一闭路径，它每经过一个顶点一次，便给这一顶点增加度数2，因而各顶点的度均为该路径经历此顶点的次数的两倍，从而均为偶数。反之，设G连通，且每个顶点的度均为偶数，欲证G为一欧拉图。为此，对G的边数归纳。当m = 1时，G必定为单结点的环，显然这时G为欧拉图。设边数少于m的连通图，在顶点度均为偶数时必为欧拉图，现考虑有m条边的图G。设想从G的任一点出发，沿着边构画，使笔不离开
图且不在构画过的边上重新构画。由于每个顶点都是偶数度，笔在进入一个结点后总能离开那个结点，除非笔回到了起点。在笔回到起点时，它构画出一条闭路径，记为H。从图G中删去H的所有边，所得图记为G’，G’未必连通，但其各顶点的度数仍均为偶数．考虑G的各连通分支，由于它们都连通，顶点度数均为偶数，而边数均小于m，因此据归纳假设，它们都是欧拉图。此外，由于G连通，它们都与H共有一个或若干个公共顶点，因此，它们与H一起构成一个闭路径。这就是说，G是一个欧拉图。
一笔画问题一笔画定理
1736年，欧拉证实：七桥问题的走法根本不存在。同时，他发表了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件，即图形是封闭联通的和图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0或2。
欧拉的研究开创了数学上的新分支――的先声。
一笔画问题欧拉定理
和。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做。
清除历史记录关闭}