第五章晶格振动习题和答案_中华文本库
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晶格振动习题和答案
1．什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？
为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线性项忽略掉的近似称为间谐近似。在间谐近似下，由N 个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N 个独立的谐振子的振动。每个谐振子的振动模式称为间正振动模式，它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式。原子的振动，或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线性迭加。
简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事，这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和，即等3N 。
2．长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？
[解答] 长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频略较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。长声学支格波的特征原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波。
3． 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是声学波的声子数目多？
频率为ω的格波的（平均）声子数为
ω/k B T -1
因为光学波的频率ω0比声学波的频率ωA 高，（e
ω0/k B T -1）大于（e
ωA /k B T -1），所以在温度一定情况下，一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。
4． 对同一个振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低时的声子数目多呢？
设温度T H 〉T L
ω/k B T H -1）大于（e
ω/k B T L -1），所以对同一个振动模式，温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目。
5． 高温时，频率为ω的格波的声子数目与温度有何关系？
温度很高时，e
ω/k B T ≈1+ ω/k B T
，频率为ω的格波的（平均）声子数为
ωn (ω) =1
ω/k B T -1
可见高温时，格波的声子数目与温度近似成正比。
6． 喇曼散射方法中，光子会不会产生倒逆散射？
晶格振动谱的测定中，光波的波长与格波的波长越接近，光波与声波的相互作用才越显著。喇曼散射中所用的红外光，对晶格振动谱来说，该波长属于长波长范围。因此，喇曼散射是光子与长光学波声子的相互作用。长光学波声子的波矢很小，相应的动量 q 不大。而能产生倒逆散射的条件是光的入射 1
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