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发表于： 22:28:16标签(TAG)： 简单的讲，拉氏变换（Laplace，拉普拉斯变换）就是为了把微分方程变成代数 方程，把微分运算变成代数运算。毕竟在计算机出现之前，微分运算为普通人来说是很难完成的任务。就是现在，给你个微分方程求它的通解和特解，如果不借助于 专业软件那可太难办了。而有了拉氏变换，不借助于专用工具，在一张白纸上写写画画就可以解出这个微分方程了。
这里有个例子，求以下RLC电路的输入输出关系。
如果按传统的微分解法，先列写基尔霍夫电压定律方程
在电压源为常熟的情况下，对上式两边求导得到微分方程
初始电流为0是第一个初始条件，并带入第一个公式后可以得到电流一阶导的初始条件，这样一个二阶微分方程和两个初始条件可以得到Vout的时域表达式。如果你忘记了这个微分方程通解的表达式，或者碰到了没有通解的微分方程，那么对不起只能卡在这里了。
如果用拉氏变换的方法，已知他们的复阻抗分别是R，LS，1/SC，只要用串联电阻分压法就得到了,接下来就是查拉普拉斯变换表来得到时域表达式。
拉普拉斯变换还有一个优势就是对那些很复杂的系统，可以将它分解成几个简单系统的叠加，然后再求反变换。虽然像Matlab、Matchematica等求解微分方程工具，但大部分的微分方程只能求得数值解。拉氏变换在计算机高度发达的今天，还是很有实用价值的。PID控制的基本原理_百度文库
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