内置式永磁同步电动机的优化设计及弱磁控制研究_甜梦文库
内置式永磁同步电动机的优化设计及弱磁控制研究
国内图书分类号：ＴＭ３５１ 国际图书分类号：６２１．３学校代码：１００７９ 密级：公开博士学位论文内置式永磁同步电动机的优化设计及弱磁 控制研究博士研究生： 王艾萌 导０Ｆ－ 李和明教授 申请学位： 工学博士 学 科：电气工程电气与电子工程学院所在学院：答辩日期： ２０１０年６月 授予学位单位： 华北电力大学々．ｈ、：Ｆ， 自 ＇．ｉ４’Ｊ ’?ｊ“ｌ、＾＃Ｈｙ ｝Ｃｌａｓｓｉｆｉｅｄ Ｉｎｄｅｘ：硼Ｍ３５ １Ｕ．Ｄ．Ｃ：６２１．３Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｄｏｃｔｏｒａｌ Ｄｅｇｒｅｅ ｉｎ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＯｐｔｉｍａｌ ＩＰＭＭａｃｈｉｎｅＤｅｓｉｇｎ ａｎｄＦｌｕｘ－ｗｅａｋｅｎｉｎｇ ＣｏｎｔｒｏｌＣａｎｄｉｄａｔｅ：Ｗａｎｇ ＡｉｍｅｎｇＰｒｏｆ．Ｌｉ Ｈｅｍｉｎｇ Ｄｏｃｔｏｒ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ： Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｄｅｇｒｅｅ Ａｐｐｌｉｅｄ ｆｏｒ： Ｓｐｅｃｉａｌｉｔｙ： Ｓｃｈｏｏｌ：ａｎｄ ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＤａｔｅ ｏｆ Ｄｅｆｅｎｃｅ： Ｄｅｇｒｅｅ―－Ｃｏｎｆｅｒｒｉｎｇ?―Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ：Ｊｔｍｅ，２０１０ Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ癸 扎＿｜。、Ｌｊ，｛《ｌｎ＾ｕｊ．一。钳ｐ士＝ｉ明本人郑重声明：此处所提交的博士学位论文＜内置式永磁同步电动机的优化 设计及弱磁控制研究》，是本人在华北电力大学攻读博士学位期间，在导师指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学■Ｉ位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作 做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。期：垫！垒：鱼：！ｆｆ▲Ｆ关于学位论文使用授权的说明本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、 缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借 阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤同意学校可以用 不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。（涉密的学位论文在解密后遵守此规定）作者签名：日期：ｌ， ；●，月。一ｌ｜ＩＪＩｌ＿＇华北电力大学博士学位论文摘要中文摘要内置式永磁同步电机除了具有表贴式永磁同步电机高功率密度、高转矩密度和 高效率外，还具有其独特的弱磁扩速能力，因此，在混合动力汽车、军工、航空航 天等领域得到越来越多的应用。本文针对内置式永磁同步电动机及弱磁控制存在的 问题和研究热点，对电机的设计模型、考虑磁路交叉饱和的有限元模型、电机的优 化设计、弱磁控制算法和控制系统分别进行了研究，力图使内置式永磁同步电动机 损耗降低、转矩波动减小、效率提高、具有更高的弱磁扩速能力以及具有更好的控 制性能。论文完成的主要工作和取得的成果如下： （１）提出了瞬态向量分析方法，建立了考虑磁路饱和及电压电流约束条件的 内置式永磁电动机瞬态有限元模型。该模型可在内置式永磁同步电动机 的恒转矩恒功率运行范围内准确计算最优电流控制角，实现输出最大转 矩控制。 （２）根据牵引电机的性能要求，完成了５５ｋＷ Ｖ字型永磁结构和７．５ｋＷ一字 型永磁结构的内置式永磁同步电动机的优化设计，并进行了电感参数计 算及弱磁控制性能分析；提出了一种具有宽调速范围的雨型内置式永磁 转子结构，通过有限元分析计算表明该种结构电机单位输出转矩永磁体 用量较少，齿槽和纹波转矩较小，具有优良的弱磁扩速能力和宽的恒功 率速度范围。 （３）分析了磁路饱和及交叉耦合对控制系统性能的影响，创建了考虑磁路饱 和的内置式永磁同步电动机ＭＡＴＬＡＢ仿真模型，完成了内置式永磁同步 电动机参数饱和补偿的解耦控制系统仿真，仿真结果表明考虑饱和补偿 的解耦控制有效地拓宽了恒功率区的速度范围。 （４）制作了一台７．５ ｋＷ内置式永磁同步电动机样机，研究了内置式永磁电机 参数测试方法，并对样机进行了参数和性能测试，测试结果表明该电机 满足设计要求。关键词：内置式永磁同步电动机，磁路饱和，有限元分析，弱磁控制≯Ｎ凡ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｅｒｉｏｒ ｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔ（ＩＰＭ）ｍｏｔｏｒａｒｅｃａｐａｂｌｅ ｏｆ ｈｉｇｈ ｐｏｗｅｒ ｄｅｎｓｉｔｙ，ｈｉｇｈｔｈｅｓｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｅｘｔｒｅｍｅｌｙ ｗｉｄｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｐｏｗｅｒ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｒａｎｇｅ，ｗｉｔｈ ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｒａｃｔｉｏｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｍｉｌｉｔａｒｙ ｉｎｄｕｓｔｒｙ ａｎｄ ａｅｒｏｓｐａｃｅ?’ｉ，Ｆｏｃｕｓｉｎｇｔｏｎｔｈｅｄｅｆａｕｌｔｓ＆ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇｅｍｐｈａｓｉｚｅｓｏｎＩＰＭ ｍｏｔｏｒａｎｄｉｔｓ，ｆｌｕｘ．ｗｅａｋｅｎｉｎｇ（ＦＷ）ｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｈａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｒａｎｓｉｅｎｔＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ５、．（ＦＥＡ）ｍｏｄｅｌ ａｃｃｏｕｎｔｉｎｇ ｆｏｒ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｃｒｏｓｓ―ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ，ｔｈｅｒｏｔｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ＰＭ、ＦＷ ｃｏｎｔｒｏｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ａｎａｌｉｚｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．（１）Ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｅｎｔｏｎｆｉｎｉｔｅｃｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ（ＦＥＡ）ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ＩＰＭ ｍａｃｈｉｎｅｓｂａｓｅｄｆｌｕｘ ｌｉｎｋａｇｅ ａｃｃｏｕｎｔｉｎｇ ｆｏｒ ｉｓｍａｇｎｅｔｉｃｃａｎｓａｔｕｒａｔｉｏｎａｎｄｖｏｌｔａｇｅ＆ｃｕｒｒｅｎｔｌｉｍｉｔｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔ ｐｏｗｅｒ＆ｔｏｒｑｕｅ－ｓｐｅｅｄＦＷｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．（２）Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ ｗｉｔｈ Ｖ－ｔｙｐｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｐｅｒｍａｎｅｎｔｓｅｃｔｉｏｎ ｍａｇｎｅｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒ，５ ５ｋＷａｎｄ ７．５ｋＷｍｏｔｏｒ ｗｉｔｈ ｌ－ｔｙｐｅｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔｐａｒａｍｅｔｅｒＳａｒｅａｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄＦＷａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ ｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ａｎｄ ｉｔｓｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｗ－ｔｙｐｅ ＩＰＭｍａｃｈｉｎｅ ｗｉｔｈａｗｉｄｅ ｓｐｅｅｄ ｒａｎｇｅ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ＦＥＡ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｉｎｔｈｅ ｕｎｉｔ ｏｕｔｐｕｔ ｔｏｒｑｕｅ ｔｈｅ ｒｉｐｐｌｅａｒｅａｍｏｕｎｔｏｆ ｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔ，ｃｏｇｇｉｎｇａｎｄ ｔｏｒｑｕｅｌｅｓｓ．Ｔｈｅ ＦＷｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｒａｎｇｅ ｉｓ ｗｉｄｅｒ，ｃｏｎｓｔａｎｔ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｅｄ ｒａｎｇｅｉＳ ｌａｒｇｅｒ ｔｈａｎ ｏｔｈｅｒ ｓｅｖｅｒａｌ ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ． （３）Ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ｉｎ ＩＰＭ ｍｏｔｏｒ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ ｍｏｄｅｌｏｎｔｏｒｑｕｅ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙａｃｃｏｕｎｔｉｎｇｗｉｔｈｆｏｒｍａｇｎｅｔｉｃ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ＭＡＴＬＡＢ．Ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ＩＰＭ ｍｏｔｏｒ ｉｓ ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ? Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｉｔ ｗｉｄｅｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ （４）Ａｃｏｎｓｔａｎｔｐｏｗｅｒ ｓｐｅｅｄ ｒａｎｇｅ．ｌＳ７．５ｋＷ ＩＰＭｍｏｔｏｒ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｈａｔ ｔｈｅｔｅｓｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｄｅｓｉｇｎ ｍｅｅｔｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ． ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ，ＦｉｎｉｔｅＫｅｙｗｏｒｄｓ：Ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｅｌｅｍｅｎｔｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ（ＩＰＭ）ｍａｃｈｉｎｅｓ，Ｍａｇｎｅｔｉｃｃｏｎｔｒｏｌａｎａｌｙｓｉｓ（ＦＥＡ），Ｆｌｕｘ―ｗｅａｋｅｎｉｎｇｊ，１●．ｊ●１ 』一华北电力大学博士学位论文目录目 中文摘要 英文摘要录第一章引言……………………………………………………………………………ｌ１．１课题背景及选题意义…………………………………………………………ｌ １．２内置式永磁同步电动机及其驱动系统的研究现状………………………３ １．２．１内置式永磁同步电动机的拓扑结构…………………………………３ １．２．２内置式永磁同步电动机的弱磁控制…………………………………６ １．２．３内置式永磁同步电动机及弱磁控制特点……………０００ ０００…………８ １．３内置式永磁同步电动机的发展趋势…………………………………………９ １．４本文的主要研究工作………………………………………………………１１第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型………………………………１３２．１内置式永磁同步电动机线性模型…………………………………………１３ ２．１．１旋转坐标系下永磁同步电动机模型……ＯＯＯ ＯＯ………………………１３Ｑ２．１．２旋转坐标系下的ｄｑ轴电感…………………………………………１７ ２．１．３永磁体磁链计算………………………………………………………２５ ２．１．４损耗的计算……………………………………………………………２７ ２．１．５功率、转矩及效率的计算……………………………………………３２ ２．２考虑饱和的内置式永磁同步电动机非线性模型…………………………３３ ２．３本章小结……………………………………………………………………３８第三章内置式永磁同步电动机有限元模型及性能分析…………………３９３．１有限元分析方法和有限元分析软件简介………………………………３９ ３．２内置式永磁同步电动机瞬态场有限元模型……………………………３９ ３．２．１有限元瞬态场磁路模型………………………………………………３９ ３．２．２内置式永磁同步电动机瞬态向量有限元模型………………………４ｌ３．３５５ｋＷ内置式永磁同步电动机瞬态场有限元分析………………………４３３．３．１电流控制角、转矩、转速和功率特性分析…………………………４３ ３．３．２内置式永磁电机磁路饱和特性有限元分析…………………………４４ ３．３．３有限元计算电感参数…………………………………………………４７ ３．４基于不同电感参数的电机控制性能分析…………………………………５２ ３．４．１电流控制策略…………………………………………………………５２华北电力大学博士论文目录３．４．２非线性电感参数对控制性能影响分析………………………………５４ ３．４．３四种电感参数对控制性能影响的比较分析…………………………５８ ３．５本章小结……………………………………………………………………５９第四章内置式永磁同步电动机优化设计……………………………………６０４．１高性能牵引电机的性能要求………………………………………………６０ ４．２电机定子几何尺寸和定子绕组的优化设计………………………………６ｌ ４．２．１电机几何尺寸优化设计………………………………………………６１ ４．２．２定子绕组优化设计……………………………………………………６２ ４．３永磁体转子拓扑结构优化设计……………………………………………６３ ４．３．１内置式永磁体结构的优化设计……………………………………６３４．３．２优化结构性能分析…………………………………………………６５４．３．３Ｖ字型多层永磁体结构的优化设计…………………………………７５４．４不同型号钕铁硼永磁材料的优化设计……………………………………７７ ４．４．１永磁体材料的选择……………………………………………………７７ ４．４．２转矩性能比较…………………………………………………………７９ ４．４．３电机损耗比较…………………………………………………………８２ ４．４．４电机效率比较…………………………………………………………８３ ４．５设计结果及其分析…………………………………………………………８４ ４．５．１设计结果………………………………………………………………８４ ４．５．２性能分析………………………………………………………………８６ ４．６本章小结……………………………………………………………………８９第五章内置式永磁同步电动机弱磁控制研究………………………………９０５．１弱磁控制的电压电流限制圆轨迹…………………………………………９０ ５．２弱磁运行的三个运行区……………………………………………………９２ ５．３电机参数对弱磁性能影响分析…………………………………………９４ ５．３．１电感参数分析…………………………………………………………９４一１５．３．２参数变化对电机输出性能的影响……………………………………９５ ５．４基于ＳＶＰＷＭ电流矢量控制ＩＰＭＳＭ系统仿真………………………………９６ ５．ｄ．Ｉ基于ＳＶＰＷＭ的永磁电机电流矢量控制算法…………………………９６ ５．４．２基于ＳＶＰＷＭ的永磁电机电流矢量控制仿真实现……………………９８ ５．４．３仿真波形分析………………………………………………………１０２ＩＩ』一电力大学博士学位论文目录５．５控制系统性能实鸵………………………………………………………１０２ ５．５．１电机参数测试………………………………………………………１０２ ５．５．２基于ＴＭＳ３２０Ｉ一８１２的控制系统设计………………………………１０５ ５．５．３系统调试及 垒结果………………………………………………１０９１２ ３５．６本章小结……………………………………………………………………１第六章全文总结与工作焉望………………………………………………１１６．１全文总结………………………＠００ＯＯｔ＊０００Ｂ＠Ｏ＠＠Ｏ……ｒｏＯＤＯ?ＤＱ?＠ＯＯＱ………………１１３６．２－ｒ作展望………………………………………………”…………………?１１４参考文献………………００?ｏ蜀Ｃｏ………Ｏ ０?０００…………………………………………１１５谢”?…”?”??“……………………………”?…一…．．””………一一”一…”１２１个人简历、在学期间参加钓科研工作及学术论文发表……………………１２２ＩＩＩ，｛●Ｉ．－一华北电力大学博士学位论文第一章引言１．１课题背景及选题意义永磁同步电机由于具有高效率、高输出转矩、高功率密度以及良好的动态性能， 越来越多地被应用到工业、商业电器、运输车辆、航空等领域。特别是在需要电机 具有良好的弱磁扩速能力以满足较宽的恒功率速度范围的应用领域，永磁同步电机 更显其独特优点。 目前，永磁同步电机在汽车工业中得到了广泛应用，具有低排放和低耗油的新能源汽车――混合动力汽车己成为研究热点，各国政府都投入了大量人力物力进行 了相关的研发工作，这对于实现全球可持续发展、节能减排、保护人类赖以生存的地球环境具有重要意义。作为混合动力汽车牵引电机的高性能钕铁硼永磁同步电 机，以及先进的电力电子装置、高能量密度电池是实现“尾气排放清洁化＂、“减少 二氧化碳刀、“提高燃油经济性一这三个目标的核心部件【ｌ】。因此，高性价比的永磁 同步电机设计及其驱动控制成为了混合电动汽车的核心技术。 永磁同步电机的性能在很大程度上取决于永磁材料的特性，在过去的２０年中， 永磁材料无论是其性能还是其性能价格比都有了很大的提高，这极大地促进了永磁 电机的发展。图１．１反映了永磁材料的磁能积近４０年的发展情况。一适量；｝｛∞图１－１永磁材料磁能积示意图从图中我们可以看出，随着永磁材料工业的发展，以及新型永磁材料不断出现， 永磁材料的磁能积也不断提高。２０００年时，钕铁硼材料的磁能积已达到了５０ＭＧＯｅ， 相当于４００ｋＪ／ｍ３，这种新型材料的主要成分为稀土，因此对于稀土资源丰富的我国， 发展永磁工业具有得天独厚的优势。第一章引言为了满足混合动力汽车中的布置空间有限、宽速的恒功率运行范围以及运行平 稳等要求，许多汽车公司在新车型设计中主要采用内置式永磁同步电机，如丰田普 锐斯，本田思域均采用内置式永磁同步电机‘２，３，４】。图卜２为丰田普锐斯驱动系统，其 系统中含有两台内置式永磁电机（ＭＧｌ和ＭＧ２）。韵睛Ｍ嘲嘲蝴＿㈣－ｈ触Ｍ图１－２丰田普锐斯驱动系统 图１．３（ａ）为本田思域的一字型内置式永磁电机截面图，图１．３（ｂ）为丰田普 锐斯ＩＩ所采用的Ｖ字型内置式永磁电机截面图。（ａ）本田思域永磁电机截面图（ｂ）丰田普锐斯ＩＩ永磁电机截面图图１．３本田思域和丰田普锐斯内置式永磁电机截面图 由于内置式永磁电机的永磁体埋在转子铁心里面，在弱磁运行时使其具有退磁 的防护作用，所以内置式永磁电机比表贴式永磁电机不易退磁。由于内置式永磁电 机ｄ轴电感大于表贴式永磁机，且ｄ轴电感小于ｇ轴电感，具有磁阻转矩，所以其 具有更宽的恒功率范围和优良的弱磁扩速能力【３’５１，非常适用于启动、低速或爬坡时 输出大转矩，在高速时输出大功率，以及宽调速范围、高可靠性的车辆环境中。 内置式永磁电动机体积比感应电机体积减小了２０－５０％，重量减小了２０―４０％， 节能效果可达３０％－６０％，因此，无论是从节能、高效，还是小型化和轻型化来说， 使得内置式永磁电机成为感应电机的最佳替代者。从驱动性能来看，内置式永磁电２华北电力大学博士学位论文机驱动比相同尺寸的普通感应电机驱动的效率要高得多【６】，因此内置式永磁电机不 仅在汽车中受到了广泛应用，在风机、水泵、纺织、化纤、工业机器人、办公自动 化、数控机床以及航空航天等工业领域也得到了广泛的应用。 内置式永磁同步电动机优越的性能，特别是其独特的弱磁扩速能力，使其成为 汽车、军工、航空航天等领域研究开发的重点。因此，对于内置式永磁体同步电动 机及其驱动控制的研究具有很现实的意义。在能源有限的当今社会，特别是人口众 多的我国，本课题的研究更加具有重要的社会意义和工程实际意义。１．２内置式永磁同步电动机及其驱动系统的研究现状’１．２．１内置式永磁同步电动机的拓扑结构Ａ）表面式永磁电机转子结构 表面式转子结构可分为表贴式和嵌入式两种，分别如图１．４（ａ）和（ｂ）所示。芯材料 磁体（ａ）表贴式（ｂ）嵌入式 图１．４表面式转子磁路结构表贴式转子结构，由于永磁材料磁导率与气隙磁导率接近，即相对恢复磁导率 接近于１，其有效气隙长度是气隙和径向永磁体厚度的总和，其ｄ轴和ｇ轴电感相 等，转子不具有凸极效应，因此不产生磁阻转矩。由于永磁体直接暴露在电枢反应 场中（气隙磁场中），因此易退磁，其弱磁能力受到限制。 表面嵌入式转子结构，转子上励磁永磁体嵌入转子铁心，这种结构的ｇ轴电感大于鼬电感，转子具有凸极效应，因此有磁阻转矩产生，利用磁阻转矩可有效提高电动机的功率密度。嵌入式结构动态性能较表贴式有所改善，但漏磁系数和制造 成本均大于表贴式。表面式转子磁路结构的制造工艺简单、成本低，应用较为广泛， 尤其适宜于矩形波永磁同步电动机。 Ｂ）内置式永磁电机转子结构 内置式永磁同步电动机按永磁体励磁方向分可为径向式转子结构和切向式永 磁转子结构，其结构图分别如图１．５（ａ）和图１．５（ｂ）所示ｆ．７１。３第一章引言●―一永磁体一永磁体（ｂ）切向式转子磁路结构（ａ）径向式转子磁路结构图１－５内置式永磁电机转子结构 永磁体埋于转子铁心内部，其外表面与定子内圆之间有铁磁物质制成的极靴， 永磁体受到极靴的保护，而且ｑ轴电感大于ｄ轴电感，这种转子磁路结构的不对称性 所产生的磁阻转矩有助于提高电动机的过载能力和功率密度，而且易于“弱磁一扩 速【３，５】。另外，由于永磁体埋于转子铁心内部，使得转子结构更加牢固，同时增加了 电机高速运行的安全性。 在径向结构中，一对极的两块磁铁是串联的，因此是一块磁铁截面对每极气隙 提供磁通，而两块磁铁的磁化方向长度对磁路提供磁势，故电机气隙感应强度近似 等于磁铁工作点的磁感应强度；切向式结构中，一个极矩下的磁通由相邻的两个磁 极并联提供，因此可以得到更大的每极磁通，尤其当电动机极数较多、径向式结构 不能提供足够的每极磁通时，这种结构的优势更显突出。此外，采用切向式转子结 构的永磁同步电动机的磁阻转矩在电动机总电磁转矩中的比例可达４０％，这对充分 利用磁阻转矩，提高电动机功率密度和扩展电动机的恒功率运行范围都非常有利。 内置式结构由于永磁体位于转子铁心内部，其制造工艺比表贴式复杂，无论是 径向式结构还是切向式结构，二者的永磁体的漏磁通均大于表面式转子结构，尤其 是切向内置式需采取相应的隔磁措施，这样使得切向式结构电机的制造工艺比径向 内置式更复杂，制造成本较径向式结构有所增加。 图１－６所示为一种集合径向和切向的混合充磁的永磁转子结构。这种结构中的每 块永磁体其充磁磁场既有径向分量，也有切向分量，其合成充磁方向与径向和切向 均不平行。 图１．６（ａ）为单层Ｖ字型转子结构充磁方向示意图，由图１－６（ａ）中可以看出， 其一极下由两块混合充磁的永磁体共同作用实现励磁，这两块混合充磁的永磁体组 成一个“Ｖ’’字型，采用这种结构可有效增加气隙磁通，减少漏磁（充磁更集中）， 并利用了由定子分布绕组所产生的磁阻转矩【８１。图１－６（ｂ）所示为双层Ｖ型转子结构 充磁方向示意图。４华北电力大学博士学位论文（ａ）单层（ｂ）双层图１击ｖ．字型永磁转子的充磁方向图１．７（ａ）所示的为一台６ｋＷ汽车集成启动发动机的永磁体结构【刀，为１２极双 层永磁体转子结构，其最高速度为６０００转／分；图１．７（ｂ）所示为一台４极三层永磁 转子。它们都有较高的凸极率和较宽的恒功率速度范围【９ｌ。（ａ）１２极双层永磁转子设计（ｂ）４极三层永磁转子设计图１．７多层永磁体结构Ｃ）多层内置式永磁转子与凸极率的关系 为了增加永磁电机的凸机率，可把永磁体的层数增加，这样可提高弱磁扩速能 力【１０１，图１．８给出了六种不同的永磁电机拓扑结构与凸极率（ｇ轴电感与ｄ轴电感之比） 的关系，（ａ）是表贴式永磁转子，不产生凸极转矩；（ｂ）是表面嵌入式永磁转子， 其具有很小的凸极率；图（ｃ）到（ｆ）为永磁转子置于转子铁心内，其中，图（ｃ） 为单层结构，可以得到弱磁控制运行；图（ｄ）和图（ｅ）为两层和三层结构，可以 增加磁阻转矩和凸极效应，轴向迭片的多层永磁体，这类电机礴由电感可以做得远大于椭电感，其凸极率可达１２以上，使得这种结构的的最大恒功率速度范围可达四倍基速【３，１１］。第一章引言（ａ）彻（ｃ）单层 内置式俩双层 内置式（ｃ）三层 内置式（Ｏ轴向迭片内 置式表面式嵌入式ｏ ｏ◎②Ｏ＠――－｛―――――――――――十―――――――卜――――――――Ｉ――――――――卜―――◆ｓ，＇ ２ ３ ｌＯ ＞１２凸极率增加图１．８六种永磁转子结构电机及对应的凸极率１．２．２内置式永磁同步电动机的弱磁控制Ａ）牵引电机驱动特性 电机的转矩是由磁通和电流相互作用产生的。在直流电机中，通过控制电枢电 流和励磁电流可以控制输出转矩，电压与磁链和速度的乘积成正比。电机的驱动是 由电动机和逆变器及其控制单元组成的，如图１．９电机与驱动系统示意图。ＵＴ，∞示意图华北电力大学博士学位论文图１．１０所示为典型的牵引电机驱动系统及电机输出特性。图中电机可兼作电动 和发电运行。在电动模式下，电机将电能转换为机械能，逆变器从电池获取功率供 给电机，电池放电。在发电模式下，电机将机械能转换为电能，通过逆变器反馈给 电池，为电池充电。从图１．１０中所示的输出特性曲线可以看出，在基速以下电机采 用恒转矩控制，即低速大转矩运行模式，一般采用单位电流输出最大转矩控制 （ＭＴＰＡ），但最大力矩输出受逆变器的电流能力限制；在基速以上采用弱磁控制， 高速时输出力矩受逆变器的电压限制。 Ｂ）弱磁控制输出特性和恒功率速度范围 对称的平衡电流在三相对称的绕组中产生旋转磁场，等效为旋转的定子电流矢 量厶。定子电流矢量可分解为两个分量，即磁化分量厶和转矩分量矗，转矩分量与 磁化分量正交垂直。控制绕组电流的磁化分量与永磁体方向相反，实现弱磁控制。二，，７９专．‘％ ’‘弋曩ｄＬＩＴ啊旋转电流矢量图１．１１转矩和磁通的控制示意图如图１．１２给出了有弱磁和没有弱磁输出特性的比较。无■ ■ｎ陟ｆ墁壹蕾曩 一电压ｔ座陟｝毫壹■■―Ｌ鼍ｄ｜＼电蠢毒遣下■电蠢恒毫勿．｝■度ｔｄ陟ｔ鹰ｋ（ａ）没有弱磁控制ｌ卜｝Ｉｌ蕾砌童廑（ｂ）带有弱磁控制图１．１２内置式永磁同步电动机弱磁控制特性 在没有弱磁的控制中，当转速增大，输入电压随之上升，当达到额定速度时电 机电压也达到逆变器输出电压的最大值，此时，如果继续增大给定速度，由于输入 电压的限制，输出功率在达到一个最大值后迅速减小如图１．１２（ａ），因此其恒功率７≈第一章引言范围很小。 如果采用弱磁控制，在恒功率弱磁区域，电压和输出功率随速度的增大而线性 增加，当速度达到额定速时，电压为额定电压；高于额定速度时，电压随转速升高 而升高，由于逆变器电压限制，可通过减少磁通使电压保持恒定，输出转矩随之下 降而功率保持恒定。在整个运行区均控制电机在给定速度时始终保持输出最大转 矩，如图１．１２（ｂ）。 永磁电动机的转矩／功率一速度特性如图１－１３所示。在基速以下，电压和功率随 着速度的增加而增大；在基速时端电压达到额定电压，输出转矩为额定最大转矩； 在基速以上，要求保证恒功率输出，即为恒功率弱磁运行区域，它是控制绕组电流 减弱磁场，输出功率和电压不变，输出转矩随速度增加而下降【３】。理想功奉 额定功率图１．１３永磁电机输出转矩／功率一速度特性 由于电机运行过程中不可避免的存在损耗，随着速度增大电机不可能达到无限 速度，一般用恒功率速度范围（ＣＰＳＲ）来反映其最高速度时输出转矩能力如下：ｃ只奴：堡垩些奎堡窒箜墨奎堕壅基速（１．１）ＣＰＳＲ值越大，表明电机及系统的弱磁能力越强，速度范围越宽，永磁电机通过 优化设计可使其达到理想的上限速度【１２１。１．２．３内置式永磁同步电动机及弱磁控制特点评估一个牵引电机驱动系统的指标是最大输出转矩与速度曲线、恒功率调速范 围、效率分布图而非某一点最高效率、电机输出功率与逆变器容量之比以及转矩密 度。为了使电机具有上述特性，一方面从电机设计着手，要求电机结构紧凑、尺寸 小、重量轻、成本低、效率高，这对电机设计者是一项严峻挑战。另一方面对驱动 控制提出更高要求，即可靠性高、失效模式可控、控制精度高。Ｅｈ于内置式永磁同步电机的凸极效应使得磁路交叉饱和严重，由轴的电感在不同的运行工况下变化较大，电机长时间运行时温度升高，集肤效应等现象导致的原华北电力大学博士学位论文理性参数变化，在对电机实现控制时，若把电机的电感参数视为常数，将严重影响 电机转矩输出能力、弱磁特性和控制精度【１３１。 为了实现高精度的控制，需考虑磁路饱和对控制系统的影响。一方面要对电机参数准确计算，得出考虑磁路饱和的电感参数实现控制；另一方面采取采集实时变化的电机参数，需要对电机参数进行在线辨识。国内外许多学者提出了参数辨识方 法如Ｓ．Ｂｏｌｏｇｎａｎｉ等人提出了永磁同步电机的递归参数辨识方法，在线追踪电动机 的电阻、电感和转子侧永磁体磁链，提高了扩展卡尔曼滤波器无位置控制系统的鲁 棒性，但存在着模型复杂、收敛慢及误差大等缺点。文献【１４】提出了考虑铁损电阻 时的永磁同步电机参数自适应的辨识方法，建立了电阻和电感的辨识模型，但是根 据不同的参数建立了不同的辨识模型，这增加控制系统的复杂性，不符合实际工程 要求。文献【１５】提出了一种基于Ｐｏｐｏｖ超稳定性理论的电机参数在线自适应辨识方 法，保证了参数收敛，系统稳定，结构简单。在同一模型中能同时对电机的电阻、 电感和永磁磁链进行辨识，有较快的收敛速度和较小的误差。因此通过参数辨识更 能准确的控制电机，提高控制精度和鲁棒性，更好的发挥电机固有的转矩和速度输 出能力。１．３内置式永磁同步电机的发展趋势Ａ）分数槽集中绕组表贴式永磁电机 近年来，发展了分数槽集中绕组表贴式永磁电机，它的每极的每相绕组环绕一 个齿距，即绕组的节距为ｌ。集中绕组端部比传统分布式绕组的端部缩短，使电机的总体长度减小，因此减小了电机铜耗，所以具有较高功率密度和效率。这种电机通过优化每极每相槽数、绕组匝数，可以增加ｄ轴电感，使电机的特性电流等于额 定电流，具有较高的弱磁扩速能力。由于采用分数槽绕组，它的齿槽转矩减小，其 特性与内置式永磁同步电机媲美【１６，１７，１８】。 如图１．１４为分数槽集中绕组的永磁同步电机（ａ）图为交替绕制的绕组（ｂ）图 为全部绕制的绕组【”，２０１。交替式绕组定子叠片采取分割叠片如图１．１５所示。（ａ）交替绕制（ｂ）全部绕制图１．１４分数槽集中绕组的永磁同步电机９．曩第一章引言这种电机特别是交替绕制的绕组在电磁和物理结构上被有效隔离了，因此由于 气隙电感增大和开槽的漏磁通，使自感增大从而限制了短路电流，又由于线圈的物 理结构隔离，可忽略线圈间的互感，因此减小了相间的故障，因此这种电机与传统 的电机相比有较高的弱磁性能和容错能力【１８】。（ａ）分割式定子（ｂ）分数槽集中绕组电机图１．１５ ３０极３６槽交替绕制式绕组钕铁硼永磁电机Ｂ）混合励磁式永磁电机 为了使内置式永磁电动机运行在基速以上，需要施加与永磁体磁极相反的去磁 分量电流，如果去磁分量过大就会使永磁体产生永久去磁；同时又由于逆变器电压 和电流的限制，ｑ轴电流分量所产生的转矩相应地减小，因此输出转矩和功率都受 到了限制，需要在低速大转矩和高速大功率找到一种折中办法，混合励磁式永磁电 机可以扩展恒功率速度范围，改善低速转矩性能。有几种方法可以实现混合励磁， 例如在转子【２１】或定子上加直流绕组【２２‘２７】，而且不需要滑环，永磁体磁路与直流励磁 可并联可串联。然而虽然串联电路简单，但他需要较大激励的混合激励电机，基于 双凸极【２２１，庶极【２３－２５】和爪极［２６，２７１几种拓扑电机。 图１．１６所示双馈电混合并联磁路无刷永磁电机和旁路式混合励磁无刷永磁电 机。（ａ）双馈电混合并联磁路径向磁场结构（ｂ）旁路式弱磁结构图１．１６双馈电混合并联磁路无刷永磁电机和旁路式混合励磁无刷永磁电机旁路式弱磁概念提出一种通过磁通旁路的方法调节气隙磁通的思想，既可改变 感应电势大小，又能避免对磁钢去磁的危险，电机基本构成如图１．１７所示。ｌＯ华北电力大学博士学位论文图１．１７旁路式混合励磁无刷永磁电机在低速运行时，直流励磁绕组可增强气隙磁通，使转矩增加；高速运行时直流 励磁绕组减弱气隙磁通用来扩展速度范围，因此在整个运行范围内提高了运行效 率，不仅如此，还减小了高速运行时反电动势增加而造成逆变器损坏的危险性。 Ｃ）集成模块电机与驱动 图１．１８所示，电机的每一极由电机的一个磁极＋电力电子器件＋控制芯片构成单 极驱动单元，即把电机的每个极与其驱动装置集成化【２引。通过多个集成化的电机驱 动单元构成为一个集成电机驱动系统，并可实现无线控制。此种电机控制系统具有 集成度高、体积小、功能齐全等优点，但同时也存在一定缺点，如电机与电力电子 器件承受高温能力不同而带来的问题。线≯?壁?咎集成电机与驱动模块定子由多个独立的单极驱动单元构成 图１．１８电机与驱动集成模型总之，高度集成化和采用新材料及先进的电机制造技术是现代永磁电机发展趋 势。１．４本文的主要研究工作（１）分析推导内置式永磁同步电动机旋转坐标系下的数学模型和等效电路， 建立Ｖ字型内置式永磁同步电机线性和考虑饱和的非线性集总参数模第一章引言 型。（２ ）提出以磁链为基础的考虑磁路饱和及电压电流约束条件的内置式永磁电 动机及其驱动系统的瞬态向量有限元模型，该模型可在内置式永磁同步 电动机的恒转矩恒功率运行范围内准确计算最优电流控制角，实现输出 最大转矩控制。（ ３）根据牵引电机的性能要求，优化设计５５ｋＷ Ｖ字型永磁结构和７．５ｋＷ一 字型永磁结构的内置式永磁同步电动机，并进行电感参数计算及弱磁控 制性能分析。同时提出一种具有宽调速范围的面型内置式永磁转子结构， 并对其性能进行有限元分析。（４）分析磁路交叉饱和对电机转矩输出能力的影响，创建了考虑磁路饱和的 内置式永磁同步电动机ＭＡＴＬＡＢ仿真模型和内置式永磁同步电动机参 数饱和补偿的弱磁解耦控制系统仿真，仿真结果表明考虑参数饱和补偿 的解耦控制有效地拓宽了恒功率区的速度范围。（５）制作一台７．５ ｋＷ内置式永磁同步电动机样机，研究内置式永磁电机参数 测试方法，并对样机进行参数和性能测试，测试表明该电机满足设计性 能要求。（６）完成内置式永磁同步电动机驱动控制系统的硬件设计和软件编程，实现 调速控制。１２华北电力大学博士学位论文第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型２．１内置式永磁同步电动机线性模型２．１．１旋转坐标系下永磁同步电动机模型三相永磁同步电机是个多变量、非线性、强耦合系统，为了便于分析，需作如 下假设： （１）定子绕组三相对称并且完全相同，各相绕组轴线相差１２０。； （２）忽略磁路饱和、磁滞和涡流的影响，磁路是线性的，可以用叠加原理进 行分析，转子上没有阻尼绕组； （３）当定子绕组电流为三相对称正弦波电流时，气隙空间中只产生正弦波分 布的磁势，无高次谐波分布： （４）永磁体在气隙空问中产生的磁势为正弦波分布，无高次谐波，也就是电 机定子在空载时电势为正弦波。 基于上述假设我们可以得到在三相静止ＡＢＣ坐标系中，定子电压方程如式 （２。１）所示。铲Ｒ‘＋譬 驴兄‘＋鲁 铲咒屯＋鲁式中，ｕａ，Ｕ占，Ｕｃ为三相绕组相电压；（２?１）心为每相绕组电阻；“，ｉｓ，ｉｃ为三相绕组相电流； 厶，如，Ａｃ为三相绕组的磁链。 定子每相绕组的磁链不仅与三相绕组电流有关，而且与转子永磁磁极的励磁磁 场和转子的位置角有关，磁链方程如式（２－２）所示。Ｉ九＝丘“‘＋Ｍ＿矗‘＋肘一ｃ屯＋丑州｛如＝ＭｓａｉＡ＋三肋‘＋Ｍ嬲七＋丑昭（２．２）【砧－－－Ｍ翻‘＋Ｍ∞‘＋ｋｉｃ＋丸ｃ第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型式中：Ｌａ爿，Ｌｎｎ，Ｌｃｃ为每相绕组自感；ＭＡｎ＝朋幽，Ｍｎｃ讹，ＭｃＡ＝Ｍａｃ为两相绕组互感；Ａ蒯，Ａ埘矗，五朋ｃ为三相绕组的转子每极永磁磁链，其表达式如式（２．３）所示。肺 ＝ 加 ａ∞加 枷＝ａ乏宝 只他 ∞＠一２―３＋）万）厶 ，Ｊ加 矽＝Ｃ２―３式中，锄为永磁体磁链幅值；啡为转子位置电角度，Ｏｒ＝ＣＯｒｔ＋００；Ｏｏ为初始位置角； ＣＯ，为转子旋转电角速度；ｔ为时间。 上述为永磁同步电机在ＡＢＣ三相静止坐标系下的方程。电压、磁链均为时变 量，即随角度的改变而改变。为了分析方便，一般将三相静止坐标系下模型转化为 转子同步旋转坐标系下的表达形式。图２．１给出了永磁同步电机定子三相静止ＡＢＣ坐标系、定子静止两相静止筇坐标系和转子同步旋转由坐标系的关系，图中蠡为电机定子电流合成矢量，妇和ｉｑ分别表示ｄ轴和ｇ轴等效电流。定子两相静 止坐标系中定义反轴与定子三相静止坐标系中Ａ相轴线重合，超前仅轴线９０。电角度的位置定义为∥轴。转子同步旋转坐标系由是将同步电机转子磁极产生磁场的Ⅳ极中心轴线作为直轴即ｄ轴，而超前直轴９０。电角度的位置定义为交轴即ｇ轴。在由轴坐标系下，坐标轴和磁链都是以转子同步角速度ＣＯ，旋转，电机数学模型中电压，等效永磁体磁链等参数量将转化为非时变量参数，所有电流量、电压量和磁链量均表示成空间矢量并分解成幽轴分量【２９１。ｆ一 ．＇？ ：，黛ｇ器ｋ ７／／石ｔ二，一７图２－１同步旋转由坐标与静止ＡＢＣ坐标关系图图２―２由轴电机模型电流矢量平面图如图２―２所示，为由坐标系下永磁同步电机数学模型简图。在图２．２中，玩为反电动势，其方向与ｑ轴方向一致，ＡｐＭ为永磁体磁链，其方向与ｄ轴方向一致，１４华北电力大学博士学位论文电流矢量方向代表定子旋转磁动势的方向，其大小正比于定子电流大小。 根据坐标系关系对ＡＢＣ三相静止坐标系下模型进行Ｃｌａｒｋｅ变换和Ｐａｒｋ变换 便可以得到永磁同步电机在转子同步旋转坐标系下方程，变换矩阵如下（２．４）式和 （２．５）式所示。１ ２ｊ一三２一三２ （２－４）甲』伪咖２ｉｏ笪一笪２ ｌ ２ ２ ｌ ２ １ ２‰＝［盛矧经Ｃｌａｒｋｅ变换和Ｐａｒｋ变换后由坐标系下磁链方程为：（２－５）’ｊ，２‰＋厶‘ｋ＝厶‘式中：豇和岛分别表示ｄ轴和ｑ轴等效电流：（２－６）厶和岛分别为ｄ轴和ｇ轴等效电感。 同理可得由坐标系下电压方程为。ｋ＂鲁毗式中，Ｕｄ，嘞分别为跏和ｇ轴等效电压；０３，为转子旋转电角速度；卜兄屯＋等一ｑ乃＠１’Ａｄ和厶分别为釉和ｇ轴等效磁链。由电压方程式（２－７）可以看到，ｄｑ坐标系下模型既可用于分析永磁同步电机 的瞬态性能，也可以用于分析电动机的稳态运行性能。由式（２―６）和式（２－７）可得跏和ｇ轴等效电压方程式。圹驸厶等吨‘％＝兄‘＋厶云，４１＋ｒｏ，．（ＬＡ＋‰）（２－８）第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型由式（２―６）和式（２．７）可得内置式永磁同步电机ｄ轴和ｇ轴等效电路如图２．３ 所示：互．Ｌ（ａ）鼬等效电路（ｂ）ｇ轴等效电路图２．３永磁同步电机的ｄ，ｑ轴等效电路 采用保持幅值不变的３／２变换原则，因此由上述ｄ轴和ｇ轴等效电压方程（忽 略定子电枢电阻压降）和ｄ轴和ｇ轴等效电流可得永磁同步电机功率方程如式（２―９） 所示：￡＝吾［％‘＋％‘］ ＝吾［一ｑ厶‘‘＋ｑ厶‘‘＋ｑ‰‘］（２―９）＝吾［ｑ‰‘＋ｑ（厶一厶）‘‘］内置式永磁同步电机的磁路结构是不对称的如图２．４所示：轴（ａ）ｄ轴磁路（ｂ）ｑ轴磁路图２．４内置式永磁同步电机ｄ轴和ｑ轴磁路示意图从图中我们可以看到ｄ轴磁链穿过２个永磁体和２个气隙，ｇ轴只通过了铁心 和２个气隙，没有通过永磁体，ｇ轴磁导大于ｄ轴磁导，因此交轴电感厶大于直轴电感厶，即厶与厶的比值大于ｌ，此比值被称为永磁同步电机的凸极率其方程可表示为：孝＝厶／厶（２一ｌｏ）由于内置式永磁同步电机凸极率大于１，因此该类电机在永磁转矩的基础上迭１６华北电力大学博士学位论文加了磁阻转矩。永磁同步电动机的电磁转矩就等于电机的电磁功率除以电机机械角 速度，而电机电角速度与机械角速度之比为电机极对数，因此由式（２．９）除以转子机械角速度可得三相Ｐ对极的内置式永磁同步电机在由坐标系下的转矩方程为：乏＝兰ｐ［乃‘一乃‘］＝兰＾‘＋三ｐ（厶一厶）‘‘（２－１１）其中，詈ｐ‰‘为永磁体所产生的转矩，无论是表面式永磁同步电机还是内置式永磁同步电机均有，昙ｐ（厶一厶）‘‘为磁阻转矩，是由于电机的凸极效应产生的，只存在于内置式永磁电机中。由于磁阻转矩的存在，不但有效提高了电机的过载能 力和功率密度，还使电机更易于弱磁调速，从而扩大电机恒功率运行范围【３０１。２．１．２旋转坐标系下的ｄｑ轴电感电感是衡量线圈产生电磁感应能力的物理量，是单位电流所产生的磁链。如果 通过线圈的磁链用Ａ表示，电流用ｉ表示，则电感工可表示为： 三：兰 可表示为：（２―１２）三：竿剐抄∥孚式中，Ｎ为导体的匝数；Ｊｃ‘为磁导率；Ｆ为磁动势； Ｓ为自感磁通所经磁路的截面积：Ｒ历为磁阻； Ｚ为自感磁通所经磁路的平均长度。∽㈣当磁路为非铁磁材料，∥为常数，近似等于真空磁导率∥Ｄ，故三为常数，有曰邓毋。若磁路为铁磁材料，由于铁的磁导率∥赢毕Ｄ，且随铁磁材料的饱和下降。在工程中，为了方便，铁磁材料的磁导率一般采用相对磁导率表示，其大小为：肛：丝（２―１４）内置式永磁同步电机一个极的横截面图和定子槽型尺寸图分别如图２―５和图 ２－６所示。假设三相内置式永磁同步电机每极每相槽数为ｍ口，极对数为Ｐ，则电机每极槽数‰（极距槽数）为：１７第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型％＝３％齿距角度岛为：（２－１５）钐２一～定子总槽数％为：一ｎ刀（２．１６）吃２ ２ｐｎ，ｐ（２．１７）设定子节距槽数为‰印，则短距比‰为：华北电力大学博士学位论文式中，良七为斜槽角度； 刀为谐波次数。 由图２－６可知气隙长度ｇ＝以ｊ．／＇ｒａ，由于本文设计电机采用的是开口槽，由于齿槽效 应的影响使得实际的气隙并非均匀的，根据图２．７所示的定子槽型及其尺寸可得等 效气隙长度ｇ’，如式（２―２４）所示：ｇ’：ｇ―尘坐｝ ｇ――■――｝ｇ２【。 （一．２４）２ ２４ｗｏ十ｗ，一屹ｇ其中‰为卡特系数，其方程如下式所示：ｋ＝卷ｔａｎ‘１（老）一?。ｇｌＬ、／Ｗ０２２＋＿ｇ（２９）２：）（２－２６）所示。此值只包括了基波分量，没有考虑谐波的影响。ｃ２彩）则由式（２．１３）电感定义可得三相内置式永磁同步电机一相的气隙同步电感如式ｋ＝矧警＝警（２－２６）式中，ｕｏ为真空磁导率； 以ｆ为定子内径；Ｐ为极对数；肌一相线圈匝数。磁动势中一般都含有谐波，主要是５次和７次谐波，也包含一些高次谐波。这 些谐波分量都不参与产生转矩，而是贡献为气隙漏感。第１１次谐波引起的漏感值如 式（２．２７）所示。厶＝ｋＬＩ慨ｋａｎ）刀－５＇７…．（２掰）在本文设计的电机中定子漏感主要有两部分组成，一部分是由于开口槽面引起 的称之为“ｚｉｇ．ｚａｇ＂漏感，另一部分是由槽本身引起的称之为槽漏感。“ｚｉｇ―ｚａｇ＂漏 感是在每极每相槽数大于１的情况下，没有经过定子绕组或只经过一相的部分绕组 所引起的。根据磁力线方向不同，引起的谐波次数分别为：％２两￥ ％２商‘ｎ－－（２．２８）。一刀ｊｐ―ｌ１９第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型式（２－２８）所示谐波次数下“ｚｉｇ’’极距因数‰，节距因数‰，斜槽因数‰ 和绕组因数‰以及“ｚａｇ’’极距因数如ｋ，节距因数知幻，斜槽因数恕钯和绕组因数屯ｋ分别为：％＝矧 ‰＝渊ｍｏｓｍＩ，‰％／ｚＪ协２９）（２．３０）ｋ＝咖（％％）（２－３１）（２－３２）（２．３３）（２．３４）（２?３５）（２．３６）（２－３７）（２．３８）首先定义定子槽平均 由图２－６所示尺寸，（２．３９）华北电力大学博士学位论文３～２ｌ●―－２ １１＞缸＞要Ｊｋ＝３‰２，’口２。１＿＞～＞ｊ（２．４０）ｊ～一ｉ‘３｝ｐｏ一传Ｗｏ叫¨灿ｇ㈦ｋ ｗ．｝去＋善］ ＋ｋ睁ｃ吃刊崦㈢去＋老）根据引入的计算模型【３１１可得定子槽漏感方程：协４。）ｋ：盥和端部漏感方程：（２．４２）匕＝１２ｒ［坐４ｎ＂２里２掣］厶＝二棚＋二训＋厶＾＋岛＾＋％ｊ擘＋二魄（２．４３）综上所述可以得到总漏感表达式为：（２．４４）则内置式永磁同步电机总的同步电感厶可表示为：厶＝ｋ＋与（２．４５）如前面章节２．１．１所述，为了方便性能分析一般采用与转子同步旋转的由参考 坐标系进行分析。因此分析中采用由坐标系的等效电感，本小节将对等效的ｄ轴电感切和ｇ轴电感厶进行分析计算。由图２．４所示的内置式永磁同步电机ｄ轴和ｑ 轴磁路可以看出，口轴磁路全部穿过转子铁心，其电感参数的计算采用的是气隙磁 阻模型，而ｄ轴磁路必须通过永磁体，其参数的计算本文引入了Ｆｒａｔｔａ，Ｖａｇａｔｉ等所 建立的模型进行计算【３２１。ｄ轴电感和ｇ轴电感可分别分解为磁感和漏感两部分，如 式（２．４６）和式（２―４７）所示。厶＝厶。＋厶２ｌ（２．４６）第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型厶＝ｋ＋厶（２．４７）对于旋转永磁同步电机，气隙磁链几乎全部通过铁心和转子气隙形成闭合回 路，因此当不考虑磁路饱和时，即认为任何时刻磁路是线性变化的，由ｇ轴电感磁路分析可近似的将同步磁感看作是ｇ轴磁感，即有：ｋ＝ｋ（２－４８）内置式永磁同步电机转子表面气隙是均匀的，在不考虑饱和的情况下，漏感将 完全取决于定子和绕组设计，因此ｇ轴漏感等于同步气隙漏感。所以ｇ轴电感等于 同步电感，即：厶＝‘（２．４９）由磁通路径的分析可知，ｄ轴等效电感只有磁感部分【３２１。在此我们引用文献【３２】 的分析方法，将磁感分成两部分进行分析，如式（２－５０）所示：ｋ＝厶＋乞（２?５０）式中，三出称为和三如我们通过等效磁路分析的方法计算。首先，我们做如下假设： （１）铁心具有无限渗透能力，即在任何情况下都认为磁路是不饱和的； （２）磁矫顽力是常数； （３）间桥处转子铁心深度饱和。 则可得Ｊ｜｝层永磁体情况下磁路的等效模型如图２．７所示。．１ｄ＾厶２ｌｔｒｋ图２．７七层永磁体内置式永磁同步电机等效ｄ轴电感电路图中，厶厅（ｎ＝ｌ，２，……，七）表示每层永磁体对应的定子磁动势源；ｆｄｒｎ（ｎ＝１，２，……，后）表示每层永磁体对应的转子表面磁动势源；华北电力大学博士学位论文锄（ｎ＝ｌ，２，……，七）表示每层永磁体对应气隙段的气隙等效磁阻；ｒｍｎ（ｎ＝１，２，……，七）表示每层永磁体自身等效磁阻；锄为沿ｄ轴方向等效磁通。图２―８所示为单层永磁体内置式永磁同步电机等效ｄ轴电感电路，其中毗为等 效磁路中各段覆盖的角度分界点，这样将气隙分成相应的ｋ段。各段所覆盖的面积 用ｄａｋ，其大小为： △吒＝％一％一ｌ（２－５１）定子气隙面积４为：４＝２ｘｒ，，／， 其中ｈ为电机有效长度，即电机的深度。 定子齿距截面积以为：（２－５２）４：垒ｒＩ。（２．５３）永磁体截面积彳ｍ七为：如＝ｋ，，其中ｋ为第ｋ层永磁体所覆盖转子表面的等效长度。（２．５４）图２－８单层永磁体内置式永磁同步电机等效ｄ轴电感电路则图２．７和图２．８中所示的各磁阻阻值为：２３第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型‰。责，一２以。４（２．５５）么２面式中，如七为第后层永磁体的厚度。第七层定予磁动势源大小示为：Ａ口。（２－５６）厶＝继嗟剑图２．７中所示内置式永磁同步电机第七层对应的转子表面磁动势为：（２?５７）厶＝［ｏ／，．）移九岛几ｋ七其中：（２．５８）一上‰一１歹：七一１（沙ｂ＝上＋上＋上歹：七 ――＋一＋――，＝后 么‰一１‰１（２?５９）‰ＯＪ＝ｋ＋ｌｅ／ｓｅ由上述磁路模型分析结果和文献【３２】可得ｄ轴电感的Ｌｄｔ分量和三如分量分别与 ｇ轴磁感比值计算公式为：告：１一！∑△％幺 ７／＂－“鳓Ｌｑｍ（２．６０）乏＝昙∑厶（厶一厶）△吼则ｄ轴磁感，即ｄ轴总电感为：（２捌）ｋ＝㈣＋㈨‰协６２，华北电力大学博士学位论文２．１．３永磁体磁链的计算永磁体磁链本设计采用与计算ｄ轴电感类似的线性等效磁路模型进行计算。图 ２－９所示为ｋ层永磁体的磁路等效模型。 Ｉｇｌｒ８１由九Ｕｒ＇ｔ‰叫④屯，图２－９ ｋ层永磁体内置式永磁同步电机等效永磁体磁路图中，ｌｌＩ，一，ｔｉｎ（ｎ＝ｌ，２，０００１１ｔｇ．，七）表示每层永磁体的漏磁通和等效漏磁磁阻；ｂ，锄（ｎ－１，２，……，七）表示每层永磁体对应的气隙磁通和气隙磁阻；ＩｌＩ舢，ｒｍ一（ｎ＝ｌ，２，……，七）表示每层永磁体源大小和内部损耗等效磁阻； 由拥（ｎ＝ｌ，２，……，七），为桥部分漏磁磁通；咖为沿ｄ轴方向等效磁通。根据本文设计电机转子永磁体结构和等效磁路模型，可以得到本文所设计的单 层Ｖ字形永磁体结构内置式永磁同步电机等效永磁体磁路如图２－１０所示。图２．１０单层永磁体内置式永磁同步电机等效永磁体磁路图中，永磁体两边的气隙为以永磁体厚度为直径的半圆，根据电阻的定义即有 以Ｊ尸，ｍ。因此由图２－ｌＯ可以得到本设计单层永磁体情况的等效磁路如图２―１ｌ所示。２５第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型九ｌ图２．１ｌ单层Ｖ字形内置式永磁同步电机半个极等效磁路示意图转子永磁体位置和尺寸图如图２．１２所示：．，，、ｌ 吒。２…Ｌ图２．１２内置式永磁同步电机一极的转子结构尺寸图 由永磁体截面积Ａ埘一（ｎ＝ｌ，２，……，七）、永磁体磁通密度所和图２．１２的尺寸 图可得永磁体磁源大小为：丸ｌ＝耳４，，ｌ＝耳吒＾（２?６３）因为在间桥部分一般是饱和的，磁阻是非线性的，但是漏磁可以近似由下式表示：挣＝璺，鲁１（２－６４）【九：＝吃，４２式中，彳６Ｊ，么６２为永磁体间桥截面积； 风口，为转子铁心材料的饱和磁通密度。 间桥是永磁体槽边缘距离转子表面部分以及两个永磁体槽之间部分，假设永磁体下 边缘距离转子内径的距离等效长度为ＷｂＪ，两永磁体之间间距等效长度为Ｗｂ２，则可 得间桥截面积为：ｌ＝，● ●，、● ●Ｌ４以 ２ Ｉ｜啪蚶（２．６５）因为永磁体槽端部气隙为半圆形气隙，根据磁阻定义和图２―１２所示永磁体宽度和厚 度可以得到每段永磁体端部气隙的漏磁磁阻大小为：华北电力大学博士学位论文乃１ｌ＝上陬ＩＵｏｔ，缸暑（２－６６） 蚶ｔ气隙等效电阻和永磁体等效电阻已经在２．１．３节中介绍，在此不再重复。对图２－１ｌ 所示的等效磁路进行化简即可得到如式（２－６７）所示等效气隙磁通求解方程：（打驴铲蚴器鸣铲。（２－６７）由上述方程可以得到气隙磁通，则根据磁通密度定义可得平均磁通密度％，为：＆－＝欢ｔ／４－（２―６８）通过对各段气隙磁通密度的傅立叶分析可以得到气隙磁通密度的基波有效值表达 式如下式（２－６９）所示：垦＝二１Ｂ（ｓｉｎ（吒一。）一ｓｉｎ（ａｋ））（扫１）（２－．６９）则由磁链的定义和前述分析结果可得永磁体磁链２ｅＭ为：‰：―扼ｒＪ，，―，Ｎｏｋｏ（２－７０）ｐ２．１．４损耗的计算本文主要从四方面对电机损耗进行分析计算，即定子电枢损耗，定子铁心损耗， 齿槽谐波损耗和机械损耗。 三相内置式永磁同步电机定子电枢损耗表达式如下式（２．７１）所示：Ｐｏ＝３Ｒｏ：ｅ式中，厶为相电流有效值； Ｒａ是相电阻。（２．７１）如前面章节所介绍的，相电阻大小与电机定子轴向长度和线圈类型有关。因为 线圈都是闭合的，因此槽与槽之间的连接部分会高出定子，一般比较合理的估算方式是，认为端部高度三Ｐ，为单股线圈宽度％的三倍，即：Ｚｅｌ＝３心２７（２－７２）第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型则电机轴向总长度可表示为：乙＝‘＋２乙我们ｊ垃似认为线圈端郡跨线与足子圆周半行，则线圈童ｉｉｉ邵长度司表不为：（２．７３）ｌｅ２－＂垒丝±生±生』垄 ｐ则由上述可得单相线圈总长度为：（２．７４）乞＝Ⅳ口（２，，＋４乙＋２乞２）（２?７５）绕组横截面积Ａ口由所选用的导线规格、所选择槽型，以及特定的槽满率决定，其大 小可表示为：４＝积为式中，屯为槽满率。‘（２－７６）当忽略集肤效应的影响时，设定绕组电导率为％，则定子线圈相电阻可表示为：冠＝去协７７）定子铁心损耗主要由磁滞损耗和涡流损耗两部分组成。这些损耗都取决于定 子、转子铁心材料和定子铁心迭片厚度。但是对于某一特定的材料，其磁特性随制 造批次不同都会产生微小的变化，而且冲压、激光切割也会对材料的磁特性产生影 响。因此即使是相同设计类型和材料，也无法采用此种材料的一般磁特性曲线对定 子铁心的损耗进行较为精确的量化处理。在本设计中，引入了一份关于电气应用钢 铁制造的报告中关于材料典型特性的规定方式，对定子铁心损耗进行合理的考虑 ［３３１。在报告中，它把定子铁心损耗表示为与磁感强度和激励源角频率相关的双指数 形式，如式（２．７８）所示：乞＝聊；ｐ口（薏）。（每）白其中，Ｐｃｆ表示第ｆ段铁心损耗； 研ｆ为第ｆ段铁心重量； 磅是通过该段的平均磁通密度；２８（２．７８）华北电力大学博士学位论文国，为转子电角速度。 公式中的其它参数取决于材料。以本设计中所采用的材料Ｍ１９―２９Ｇ为例，相关参 数如表２．１所示【３４】：表２．１ Ｍ１９ ２９Ｇ铁心损耗模型参数 参数名称 大小ｐａ６．４６ｅ－５（Ｗ／ｋｇ）１（Ｔ） １（ｒａｄ／ｓｅｃ）１．６２ １．８９岛ｏ，￡ｌ￡ｆ这些参数的测定都认为磁材料是线性非饱和的，忽略谐波频率损耗，并且认为 气隙磁场是正弦的。 一般认为估算量是比较保守的，即估算结果是有一定精度范围。在低频额定运 行情况下，线性模型估算的定子铁心中的平均磁通密度Ｂ；可能会远远高于实际值， 然而在低频率段时，平均磁通密度对于定子铁心的损耗影响是微乎其微的，因此对 损耗的计算影响不是很大。但在高速弱磁运行区域，由于弱磁的作用尽管激励频率 增加，磁密反而减小，因此估算得到的值要小于实际值。 定子铁心磁通密度可以分为两部分分别进行分析，即定子齿和轭，对于带负载运行电机，其气隙磁通密度Ｂ口ｇ与气隙电压％有关，其大小可表示为：％＝老羔由气隙磁通密度可得，定子铁心齿上的磁通密度为：协７”互＝（卜％）％（２―８０）假设所有的气隙磁通全部都通过齿，即不考虑漏磁，则轭部分的磁通密度为：％２丽ｌｒｒａ％＿则齿部分的定子铁心损耗Ｐ，和轭部分的定子铁心损耗岛６分别为：（２?８１）第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型ｃ＝朋，ｐ口（考）勺（乏）白（２．８２）驷舶时时式中，＃Ｊｉｌｌ为齿部分定子铁心质量； ｍｄｂ为轭部分定子铁心质量。 综上述可得定子铁心总损耗为：（２．８３）（２．８４）槽采用开口槽所引起的。由于定 通谐波，它们通过气隙作用引起 感应谐波损耗。本文通过定子槽 电导率％进行衡量。（２－８５）（２．８６）（２－８７）（２．８８）（２．８９））所示：华北电力大学博士学位论文－＿－１．１１６Ｒｓ（２－９０）其中尼为转子表面电阻，其大小为：足＝丽１６其中以为渗透深度，其大小为：（２．９１）吃＝（２．９２）其中玩为铁心饱和度为７５％时的磁通密度。将式（２．８８）、式（２．８９）、式（２．９０）和式（２．９１）带入到式（２－９２）中，对其化简则有：疋＝（２．９３）则槽谐波铁损如下式（２．９４）所示：巴：２％，，婪－－１．７５ｒａｌ，ｏ＇ｃＳｃＥ２（２－９４）ｏｐｃ考虑电机的铁心损耗情况下，永磁同步电机ｄ轴和ｑ轴等效电路可表示为： ＋‘疋盈：，。 锄厶（ａ）ｄ轴等效电路（ｂ）ｇ轴等效电路图２．１３考虑电机铁心损耗的永磁同步电机ｄ，ｇ轴等效电路图中，忌表示铁心损耗等效阻抗。 机械损耗主要由摩擦损耗和风损两部分组成。摩擦损耗和风损没有比较精确的计算表达式。在一般的工程中，一些工程师在设计时采用额定功率的Ｏ．５‰１．５％来考虑这部分损耗。本文为了更为精确的考虑这部分损耗，引入了Ｇｉｅｒａｓ给出的经验计算公式。摩擦损耗％和风损尸ｗ伽ｄ估算式分别为：名＝Ｋ加竹吩×１０。３１（２－９５）第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型Ｐｗｉｎｄ＝２艺杯ｘｌＯ巧 式中，‰为风摩系数；，，ｌ，为转子质量； ＂，为电机当前转速。 则机械损耗为：（２．９６）乞＝岛＋只耐２．１．５功率、转矩及效率的计算’内置式永磁同步电机功率输入输出关系如图２．１４所示。（２－９７）输入的电 功率ｎｈ ―Ｊ＼。―１，＞图２一１４内置式永磁同步电机功率输入输出关系图由电机功率输入输出关系可得其功率平衡方程为：￡恼＝只蚴＋￡＋￡＋己（２－９８）式中，Ｂ，Ｐｃ为输入到电机中的电磁功率，只．｜Ｉ卵为轴输出功率，其大小可表示为：‰＝毛斫Ｑ式中，瓦＾口疗为电机轴实际输出转矩； Ｑ为电机机械角频率。（２?９９）另外一个在性能分析中经常提到和使用的是电机的电磁功率Ｒ。它是将电机轴 输出功率，槽感应谐波功率和铁心损耗，放到一起，统称机电转换功率，如图２．１５ 所示。其表达式为： ￡－－ｒ。ｎ（２―１００）式中，Ｔｅ为电磁转矩即我们通常意义上的输出转矩【３ ５１，对于三相Ｐ对极内置式永磁３２华北电力大学博士学位论文同步电机其表达式如２．１．２中式（２―１１）所示。 三相对称电源激励情况下，三相内置式永磁同步电机输入电机的电磁功率可表 示为：‰＝３玑‘ｃｏｓ（ｑ，）式中，矾为电机三相电压合成矢量有效值；（２－１０１）ｆＪ为三相电流合成矢量有效值；ｃＤｊ俐为功率因数。永磁同步电机的效率计算方程如下式所示：ｐｒ／＝笋×１００％１（２．１０２）ｅｌｅｃ采用输入功率和电机损耗表示，其表达式如下式所示：刀＝―Ｐｅｌｅｃ一―×１００％’ｐ（２．１０３）式中，‰，表示电机损耗。根据永磁同步电机功率流程图，上式可变换为：玎：幺二墨二墨二＆二生．×１００％ 巧２＿ｋＪｌ●――一×上ｅｌｅｃ（２．１０４）也可采用输出功率和损耗来表示，其表达式如下式所示：刁＝瓦币膏Ｐｓｈａ孵丽川。％（２．１０５）２２老虑饷和的内詈式永磁同步审．动机非线性模型２．１节对内置式永磁同步电机线性模型进行了详细的介绍，即不考虑电机饱和与铁磁材料的非线性特性。本节将介绍考虑饱和情况下的内置式永磁同步电机模型 即非线性模型。由于ｄ轴去磁电流作用的影响，非线性饱和作用的影响主要是对ｑ 轴电感，本节也主要针对非线性模型来求解ｑ轴电感【３６＇３７＇３８’３９，４们。 在２．１．３中我们计算ｑ轴磁感Ｌ口棚是直接由同步电感Ｌ昭得到。由Ｌ口ｇ的计算公 式我们知道同步电感与线性模型的气隙磁阻Ｒ口ｇ成反比。由磁阻定义，气隙磁阻可 表示为：如２赢Ｑ。０６’――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――■―＝二――ｒ＿＝＝＝――――一一一．势有效值，吼为ｑ轴磁通。一 线性集总参数模型的ｑ轴等效磁路如图２．１５所示。图中，％为定子ｇ轴基波磁动弟一草冈置式承磁同步电动机分析设计模型一对于三相正弦波供电电机，设其等效匝数为Ⅳ口屯Ｊ，则绕组％可由下式计算：气＝矧等‘＝等‘（２－１０７）由图２－１５等效电路可得磁通①ｑ表达式为：卟惫＝嘴笋‘磁通乘以线圈等效匝数可得ｑ轴磁链‰表达式：沼螂）‰＝眠卟警‘（２－１０９）则可得ｑ轴电感Ｌ窖计算式：％专＝嘴笋（２－１１０）上式的计算结果和式（２－２６）完全相同，由此我们可以看到ｑ轴电感的分析也 可以采用等效磁路的方法来分析。接下来我们就采用等效磁路的方法对非线性情况 下ｇ轴磁路进行建模。在大负载情况下，由于铁磁材料的渗透能力是有限的，因此 一定会引起转子铁心的饱和。对于本文所设计永磁同步电机，其可能发生饱和的分 布如图２．１６所示。％％图２―１５线性模型ｑ轴等效磁路图２．１６转子一极饱和程度分布图图２－１６中永磁体将转子分为Ｉ和ＩＩ两部分，灰色区域表示发生饱和可能性较大 的区域。图中对应于ｇ轴Ｉ部分较容易发生饱和，而ＩＩ部分容易发生饱和的部分对华北电力大学博士学位论文应的是ｄ轴，对应于ｇ轴部分相对转子铁心体积较大，而且穿过对应此段气隙的ｇ 轴方向源磁动势几乎为零，因此这一部分相对不容易发生饱和。饱和情况磁阻的变 化主要取决于非线性铁磁材料的磁特性，图２．１７所示为本设计所采用的转子铁心材 料Ｍ１９－２９Ｇ的Ｂ―Ｈ曲线。 非线性铁磁材料特性通过符合材料Ｂ．Ｈ曲线的非线性函数表示：∥＝∥（艿）善昙则第ｉ部分（卢１，２）在饱和情况下磁阻可表示为：（２．１１１）墨＝赤式中，厶表示每部分磁阻的等效长度； 夙表示每部分磁阻的平均磁通密度； 么ｉ分别表示每部分磁阻的等效截面积。（２．１１２）／－、Ｖ卜｛隧 懈 阁 挺图２．１７铁心材料Ｍ１９―２９Ｇ阴曲线图２．１８简单的考虑饱和的ｑ轴等效磁路图２．１８中，咫，表示定子轭等效磁阻；足，表示定子齿等效磁阻；如表示转子侧等效磁阻；①ｑ为沿ｇ轴方向等效磁通。 图２．１８所示为一最简单考虑ｇ轴磁路饱和情况的ｇ轴等效磁路，根据定转子磁 路饱和程度不同分别计算磁阻，但是对于定子侧看作是均一体，同样转子侧也看作 是均一体。 但是对于转子来说其磁路并非保持均一，如本设计中永磁体内侧和永磁体外侧 其磁路的饱和程度就不同，因此图２．１８所示等效电路就不能详细的反映定转子上等 效电路结构，为了更精确的计算转子侧磁阻，采用图２．１９所示等效电路来描绘ｇ轴 等效磁路。３Ｓ第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型图２－１９较精确考虑饱和的ｇ轴等效磁路图２一１９中，足，），，ｌ（ｎ＝ｌ，２，……，七）为转子铁心不同部分对应的等效磁阻，其 对应的转子平均磁势近似由下式计算：‰＝瓦三历￡（（名一墨ｑ）咖口ｄｏｔ（２－１１３）图２．１９所示的等效磁路不但考虑的定子齿和轭部分磁路饱和程度不同的情况， 还考虑了转子结构引起的转子不同部分磁路饱和程度不同的情况，因此其分析结果 较图２－１８更精确，这对于内置式，尤其是非传统内置式或多层内置式结构来说意义 更大。图２．２０所示为更复杂的一种等效形式。 这种特效形式不但考虑了转子结构不同部分的复杂情况，而且还考虑了由于转 子造成的对定子侧的影响，将定子侧也分成若干部分，分别进行等效，其电路结构 会变得更加复杂，但是由于其更全面的考虑了各方面的影响，分析结果也更加精确。 为了更为精确的进行估算，本文即采用图２．２０所示的等效磁路对ｇ轴电感进行 估算。针对本文设计电机，由图２．２０可得精确考虑饱和情况的鼋轴磁路等效模型如 图２．２１所示。 等效模型中各个等效磁阻均为非线性磁阻，其大小采用公式（２．１１２）进行计算。 各等效磁阻的长度，采用等效长度表示，其大小如图２．２２所示。对应第ｋ层（离转 子内边界最近的为第一层）定子齿部分等效截面积为：如＝４△％ｈ＋型掣１‘（后：ｌ，２）＼二（２．１１４）／式中，九表示在ａ七－Ｊ到嗽之间这段气隙的磁链值。 对应第七层部分定子轭部分平均截面积可表示为：‰＝厶＝以４（后＝１，２）（２―１１５）华北电力大学博士学位论文则第ｋ层对应气隙磁阻可表示为：＆＝不丽ｇ（后＝ｌ，２）（２．１１６）图２―２１精确的考虑饱和的ｑ轴等效磁路示意图图２－２２等效磁阻等效长度示意图对应第ｋ层的定子磁动势激励为：‰２而１￡（‘ｓｉｎ口）ｄ口（㈣，２）（２－１１７）转子永磁体内侧，即图２．１６中所示ｌ部分的转子铁心，其等效磁阻截面积可近似为：，ｆｌ，ｙ！＂－－（半）‘办办（２．１１８）转子永磁体外侧，即图２．１６中所示ＩＩ部分的转子铁心，其等效长度由两部分构成，对应于锄Ｊ和ｂ２２的等效截面积分别近似为：》由上述的分析，考虑饱和情况的ｇ轴等效磁路中各元件大小均可确定，则通过 式（２－１０７）所示激励源迭代求解，即可求得每层对应的ｇ轴磁动势分量，进一步可 得到ｇ轴磁通。则考虑饱和的ｇ轴磁链和磁感分别为：砧＝Ⅳ４吃ｌ①ｇ（２―１２０）３７第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型厶眦＝争．１窖（２－１２１）则总的ｇ轴电感可表示为：≮＝‰＋厶２．３本章小结（２―１２２）用上式所示ｇ轴电感取代线性模型中的ｇ轴电感即得到了考虑饱和的电机模型。首先，研究了ＡＢＣ三相坐标系下的内置式永磁同步电动机线性数学模型，建立了转子同步旋转由坐标系下的内置式永磁同步电动机数学模型及其等效电路。其次，针对单层Ｖ字型内置式永磁转子结构，建立了内置式永磁同步电动机线 虑磁路饱和的电机参数设计模型。 率进行分析，为内置式永磁同步电动机的初始设华北电力大学博士学位论文第三章内置式永磁同步电动机有限元模型及性能分析３．１有限元分析方法和有限元分析软件简介有限元分析法ＦＥＡ（ＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓ）是一种建立在离散化基础上的数值计算方法，它具有以下两个突出优点使其非常适宜于计算永磁电机内部的电磁场 分布情况： （１）处理内部媒质交界条件非常方便，尤其是形状复杂的永磁体．在计算过 程中，用永磁体边界上的等效面电流代替永磁体的励磁作用，而不再考 虑永磁体的工作点问题，故易于计算各种结构的永磁电机参数。参数计算 准确，算法通用性强。 （２）方法的各个环节统一，程序易于实现标准化。随着前、后处理技术的发展， 已逐步形成了一些功能齐全、便于操作的通用或专用软件。 本设计采用了Ｍａｘｗｅｌｌ２Ｄ软件对电机性能进行有限元分析。Ｍａｘｗｅｌｌ２Ｄ是 ＡＮＳＯＦＴ公司的一款二维有限元分析软件包。该软件包可自动计算力、转矩、电感 和储能。其他物理量可利用集成的后处理器从磁场计算结果中进行提取和分析。此 外后处理器还能绘制磁力线、Ｂ和Ｈ场分布、能量密度以及饱和程度图，给分析带来 很多便利条件【４１１。３．２内置式永磁同步电动机瞬态场有限元模型本设计根据前述２．２节分析设计模型对电机进行尺寸设计，将设计结果通过 Ｍａｘｗｅｌｌ２Ｄ软件来建立内置式永磁同步电机模型，并对该电机模型的瞬态性能进行 仿真评估。３．２．１有限元瞬态场磁路模型有限元分析中源的给定可以采用电流源也可以采用电压源，本设计的分析采用 的是给定电流源。无论是电流源还是电压源，其给定均为旋转的时变量。时变量的 一般表达式为： ，（ｆ）＝Ｅ ＣＯＳ（ＯＪｔ＋ｐ）’（３一ｉ）根据欧拉方程纱＝ｃｏｓａ＋ｊｓｉｎａ，令ａ＝ａ＞ｔ＋Ｏ，则厶∥佃件砂为的刑实部，因此每个时变量就可以表示为凡∥∥‘的形式。凡∥是一个复常数，在复平面用固定的向 量表示，凡∥酬是随时间变化的，在复平面采用旋转矢量表示，如图３．１所示。３９第三章内置式永磁同步电动机有限元模型及性能分析队 列一：『 Ｅ ＼． 乡’ｆ，一喊。厂转ｃ戤研图３．１旋转矢量定子绕组的电流激励即采用上述矢量方式给定。为有效的避免涡流，电机的定 子绕组一般为铰链导体。铰链导体一般为多根导体组合而成，而单根导体较细，所 以每根导线对电流密度的贡献可看作是相同的，因此铰链导体的电流密度表达式：正＝办蔫式中，知是单个线圈中流过的端电流； Ⅳ厂是单个线圈总的导体数；ａ是线圈并联支路数； 卉是极性，用＋１和一１表示，分别代表流入和流出导体； 研线圈横截面积；４０表示槽满率。（３．２）根据麦克斯韦基本方程【４２１，可以得到时变磁场的麦克斯韦方程的微分形式如下 式所示：Ｖ×去Ｖ×彳＝以一盯署一田ｖ＋Ｖｘ皿＋洲×ｖ×彳（３－３）暂态场分析中选用与转速ｖ同步旋转的坐标系作为参考坐标系，因此运动的物 体相对参考坐标系是静态的，此时磁矢量彳对时间的偏导数就是磁矢量么对时间的 导数。所以方程（３－３）可化简为：（３－４）弘１“ＶｘＡ＝正一盯掣一田ｙ＋Ｖ×／Ｌａｔ“式中，鼠是永磁体矫顽力；五是电流密度５’，是运动物体的速度；彳是磁矢量。 有限元模型中每一点根据式（３．４）列写磁场方程联立求解即得到当前时刻磁场 分布，在每一时间步长求解即可得到任意时刻磁场分布。华北电力大学博士学位论文３．２．２内置式永磁同步电动机瞬态向量有限元模型采用Ａｎｓｏｉｔ／Ｍａｘｗｅｌｌ软件，基于矢量控制的内置式永磁同步电机二维瞬态场有 限元模型的建立步骤如下： （１）将依据２．２节介绍的数学模型所设计的内置式永磁同步电机尺寸，用 Ｍａｘｗｅｌｌ中绘图工具，绘制出其二维有限元几何模型。对几何模型中同类 别部分进行分组组合，便于后面的处理，完成几何模型绘制。 （２）选择求解模式，根据本节的分析要求，选择暂态场模型求解方式。 （３）对绘制好的几何模型各部分，进行材料属性的定义。 （４）对绘制好的几何模型进行边界条件和激励源的定义。其中定义绕组激励 源时采用的是电流源激励。在矢量控制中，一般采用的电流矢量控制， 电流给定矢量的确定，即给定激励的确定是模型建立的一个关键。内置 式永磁同步电机矢量控向量图如图３－２所示。一儿‘咒‘、。Ｕ。ｊ∞九。Ｉ ｑ轴％签：：■Ｊｄ乜‘▲ｊ∞ｋ：．蚴Ｎ，∥Ｉ厶‘ｄ剿图３－２内置式永磁同步电机矢量控制向量图图中，乃，‘表示ｄ轴和ｇ轴控制电流；ｙ是电流控制角； ％表示电机定子漏电抗；ｏ表示气隙合成磁链。 由图３－２所示的永磁同步电机矢量控制向量图，可以得到电机矢量控制的ｄ轴和ｇ 轴电流与定子电流矢量关系如式（３－５）所示：ｊＬ＝ｔ ｓｉｎ厂（３－５）【‘＝‘ｃｏｓ７＂在有限元分析中，电流源激励给定为三相电流，因此要将由给定值转换为三 相给定值，根据由坐标系到ａｂｅ坐标系变换公式可得矢量控制下电流的三相表达式如式（３．６）所示。４１第三章内置式永磁同步电动机有限元模型及性能分析ｉｔ＝压１４ｃｏｓｏ，‘＝皿ｃｏｓ（ｏｒ一扣 ‘＝凰ｃｏｓ（ｏｒ＋争式中，易为转子位置角；厶为相电流有效值。（３．６）由上式可以看到在矢量控制引入了电流控制角，因此要求电机初始角要为零度，即零时刻瑚和彳相轴线重合，如图３－３所示。图３－３初始位置角设定示意图 （５）设定运动边界限（ｂａｎｄ）条件、转子转速和初始位置角。 （６）有限元分析的网格划分、时间步长的设定以及停止时间等条件设定。 依据电动汽车驱动所用电机基本特性，设计了一台５５ｋｗ内置式永磁同步电机。 其有限元模型如图３．４所示。这是一台内置式单层永磁体转子，永磁转子磁极是Ｖ字型结构沿釉方向磁化，其定子为双层分布绕组，三相平衡正弦激励电流，每极有６个槽。电机基本电气参数和尺寸参数如表３．１所示。 表３．１５５ｋＷ内置式永磁电动机参数 值５５ ２２０ １２ ７２ ２０００ ２５０ １９０ ８５ １３０设计参数 峰值输出功率（ｋＷ） 额定电压（Ｖ） 磁极数 定子槽数 恒转矩运行最小速度（Ｒｐｍ） 定子外径（１Ｉｌ】【１１） 定子内径（ｍｍ） 定子铁心轴向长度（１１１１ｎ） 转子内径（ＩｎｌＴｌ）４２华北电力大学博士学位论文 气隙长度（删咀） 永磁体厚度（ｍｍ） 永磁材料 铁心材料 额定电流（ＡＲＭＳ） 永磁体磁链（Ｗｂ）０．６ ５．５ ＮｄＦｅＢ：ＨＳ ４０ＦＨＭ１９ ２９Ｇ１４５ ０．０６２然溯 鬃潮（ａ）迭片结构（”有限元网格图 图３－４ ５５ｋＷ内置式永磁电动机有限元模型 ３．３５５ｋＷ内置式永磁同步电动机瞬态场有限元分析３．３．１电流控制角、转矩、转速和功率特性分析在瞬态场有限元模型中通过寻找电流弱磁控制角度，可以确定电机的最佳电流 控制角度，并得出转矩一角度特性曲线和转矩一速度特性曲线。因为有限元模型中的 场域已经充分考虑的磁路的饱和状态以及各种材料的特性，因此通过有限元直接得 到的电机的基本特性曲线，将更精确也更真实的反映电机固有特性。在电流控制策 略中，在满足电机电压、电流承受能力要求和逆变器输出电压、电流容量的情况下， 理想的特征电流可以使得控制系统拥有更宽的调速区域，即在弱磁区域拥有更高的 速度范围。因此本文采用有限元模型计算了电流矢量最大值厶靠，有效值分别为 １００Ａ、２００Ａ、３００Ａ和４００Ａ四种情况下的最佳电流控制角】，对应输出转矩特性曲线， 及转矩．速度特性曲线，如图３．５和图３―６所示。 图３．５说明随着电流的增加，输出转矩增大，但对于一个特定的电流，当控制 角为４５。时，可获得最大输出转矩，随着控制角增大，输出转矩下降。图３－６所示 为，在最佳电流控制角时，各种电流时的转矩一速度特性。基速前输出恒转矩，基 速后，随着转速的增加，为了满足电压限制，需增大电流控制角，从而使输出转矩 下降。从图３．５和图３－６的分析结果可以看出，当电机输入最大电流有效值为２００Ａ 的时候电机具有最优的运行特性。这是由于内置式永磁电机的磁链与电感参数比值４３第三章内置式永磁同步电动机有限元模型及性能分析。（特性电流）约２００Ａ时可获得最优弱磁性能，此结论也与参考文献‘４３１分析一致。图３．５转矩一电流控制角特性曲线图３－６转矩一速度特性曲线电机输出功率的电磁功率公式： ￡－－ｆｏｒ， 式中，Ｂ为电机输出功率；瓦电机输出转矩；ｆｏｒ为电机转子旋转电角速度。 由式（３－７）结合转速一转矩特性可计算得到电机在电流幅值为１００Ａ、２００Ａ、 ３００Ａ和４００Ａ时的功率一速度特性曲线如图３．７所示，分析结果表面２００Ａ时，就有 较宽的恒功率速度范围。（３?７）图３．７功率一速度特性曲线３．３．２内置式永磁电动机磁路饱和特性有限元分析根据所建模型对实验电机进行电磁场分析，得到电机磁通分布和磁链分析结果 如图３．８、图３－９和图３．１０所示。图３．８给出了电机模型在空载、满载和只有电流 没有永磁体三种情况下磁力线分布图。从图中我们可以看到，在满载情况下和只有 定子电流（ｄ轴方向和ｑ轴方向均有电流分量）作用的情况下磁力线的分布均不是华北电力大学博士学位论文关于ｄ轴完全对称，如图３．８（ａ）和图３．８（ｃ）所示；只有在空载情况下，即没有 ｇ轴电流分量的情况下磁力线的分布才关于ｄ轴完全对称的，如图３―８（ｂ）所示。（ａ）满载（ｂ）空载（ｃ）满载电流没有永磁体图３．８内置式永磁同步电动机磁力分布图图３－９所示为不同的ｄ轴电流和霉轴电流情况下，电机一极的磁力线分布情况。 从图中可以看到，当ｇ轴电流置为零时，磁力线的分布是关于ｄ轴完全对称的，当 ｇ轴电流不为零时，磁力线的分布将不关于ｄ轴完全对称。从图３．８和图３－９的分析 结果我们可以看出ｄ轴和ｇ轴之间存在交叉耦合的现象．由于永磁体是不可改变大 小的恒定励磁源，且励磁方向为ｄ轴方向，因此只要ｇ轴方向存在电流就会有交叉 耦合存在。◆么霸（ａ）ｆ广０ Ａ，‘２１００ Ａ． （ｂ）瓦尸?１００Ａ，‘＝０Ａ．ｉｑ＝１００ Ａ．（ｄ）只有永磁体图３－９内置式永磁电机在各种条件的磁通分布图３．１０给出了不同ｄ轴电流和ｇ轴电流情况下ｄ轴磁链和口轴磁链定量分析的 结果。图３．１０（ａ）给出了对应某一个ｇ轴电流时，ｄ轴磁链随ｄ轴电流变化曲线， ３．１０（ｂ）给出了对应某一个ｄ轴弱磁电流时，ｑ轴磁链随ｇ轴电流的变化曲线，图 ３．１０（ａ）和图３．１０（ｂ）的分析结果表明随着ｇ轴电流的变化ｄ轴磁链变化较大， 相比之下，随着ｄ轴电流的变化ｇ轴磁链变化不明显。图３．１０（ｃ）给出了不同ｄ 轴退磁电流情况下ｄ轴磁链随ｇ轴电流变化曲线，反映了ｇ轴电流对ｄ轴磁链的影４５第三章内置式永磁同步电动机有限元模型及性能分析响。图３．１０（ｄ）给出了不同ｇ轴电流情况下ｇ轴磁链随ｄ轴退磁电流的变化曲线， 反映了ｄ轴电流对ｇ轴磁链的影响。从图３．１０（ｃ）和３．１０（ｄ）的分析结果可以看 出ｄ轴和口轴之间存在交叉饱和现象，而且交叉饱和的程度随着弱磁程度的改变而 改变。因此就造成了电感参数随运行工况的不同而发生变化。 由上述分析可知电感参数是随着ｄ轴和ｇ轴电流变化的非线性函数，因此关于 如何才能更精确的考虑电机饱和以及交叉耦合特性来更精确的计算ｄ轴和ｇ轴电 感，国内外许多学者对此进行了大量的研究，并提出了一系列的计算模型【４４郴】。岔含邑涮鼍邑髫 誓 ■ａ霹ａＤ轴电漉（舢（ａ）ｄ轴磁链随定子电流变化曲线 （ｂ）ｑ轴磁链随定子电流变化曲线…崔 白Ｔ；”～～乏～一一 皇 一 ．；．：Ｊ Ｔ Ｔ羊 审 ；：１磊刚．ｉ：掣 馥 暴口 …一 孳 一Ｉ：＾由 ｊ掣馥ｉｊ暴岛Ｉｄ＝０Ａ――●卜－一Ｉｄ＝－５０Ａ口―＿．－一Ｉ闻●ｅ…?矗一～ｌｑ＝０Ａ―■争一ｌ扛＇０ＱＡ ―＿．＿一Ｉ扛１卯Ａ―君＿ｌｄ＝－２口０ＡＩＦｌＯＱ＾――卜Ｉｑ＝１．卯ＩＡ．１∞．∞―扣Ｉｄ＝－２∞ＡＤ轴电漉【Ａ）―。日一ＩＦ加帆 ―呻－Ｉｑ＝２ｒａＯＡ０（ｃ）ｑ轴电流对ｄ轴磁链影响（ｄ）ｄ轴电流对譬轴磁链影响图３．１０不同的定子电流给定时ｄ轴和ｇ轴磁链３．３．３有限元计算电感参数Ａ）解耦的线性和非线性电感计算模型 内置式永磁同步电机的电感计算，一般认为由轴是完全解偶，ｄ轴电感完全取决于ｄ轴电流，即厶是厶的单变量函数，ｇ轴电感完全取决于ｇ轴电流，即岛是如的单变量函数。当不考虑电机磁路饱和特性的情况下，其计算模型如下式所示‘４４１：４６钟）＝丝些产 ∽＝半华北电力大学博士学位论文（３．８）厶（ｏ＇０）＝锄（幻＝ｏ，岛＝ｏ）式中，知为ｄ轴绕组磁链：厶为ｇ轴绕组磁链。计算模型（３―８）中的弛和弛一般取额定电流的５％到ｌｏ％进行计算。但是在实际的情况中，转子铁心不是无限渗透，因此磁链会随转子铁心的饱和而变化，电 感参数也会随之发生变化。因此要精确的计算ｄ轴和ｇ轴电感参数，不但要考虑其 解耦特性，还要分别考虑磁路饱和对ｄ轴和ｇ轴电感参数的影响。其计算模型如下 式（３―９）所示：白＝＝０（３．９）岛＝＝０基于式（３－９）的电感计算模型，对有限元分析直接得到的电流和磁链进行后 处理得到考虑磁路饱和的ｄ轴电感随ｄ轴电流变化曲线和ｇ轴电感随ｇ轴电流变化 曲线分别如图３．１１（ａ）和图３．１ｌ（ｂ）所示。瑚电流（Ａ）（ａ）ｄ轴电感 （ｂ）ｇ轴电感图３－１１考虑饱和的电感ｄ轴和ｑ轴电感如图３．１１（ａ）所示，ｄ轴电感厶基本是常数，这是因为永磁体集中放置于转 子位于直轴的磁路上，其磁导率与气隙磁导率接近，在计算直轴电感时等效于气隙 磁阻增加，从而限制了ｄ轴磁路的饱和，故ｄ轴电流对ｄ轴电感影响不明显。如图３．１ ｌ（ｂ）所示，９轴电感厶随‘的增加明显降低，这是因为ｇ轴方向的磁通不穿过永磁材料，气隙很小，使厶更容易受饱和的影响，这种ｄ轴电感厶和ｇ轴电感 厶随本轴电流的变化趋势比较准确地反映了内置式永磁电机中的电磁特征，与实际４７第三章内置式永磁同步电动机有限元模型及性能分析数据相吻合。 Ｂ）考虑交叉耦合的电感计算模型 ｄ轴和ｇ轴绕组磁链虽然是相互垂直的，但是在实际的电机中，ｄ轴和ｇ轴并 不是完全解耦的，相互之间存在较强的交叉耦合作用【４７，４８】，从３．３．２的磁场分布中 也可以看到这一点。考虑交叉耦合的磁链表达式如下式所示：Ｊａ，ｄ－－ａ…ｄ（ｉｄ，叼２乡，＋知‘＋‰【为２如（幻，‘）＝‘啊‘＋锄ｉｄ（３．１０）、。式中，砌，厶ｇ分别是ｄ轴，窖轴自感；三由，三一分别是ｄ轴，留轴相互间的互感。 由式（３．１０）所示磁链表达式，有学者提出了考虑磁路交叉耦合的ｄ轴和ｇ轴 电感计算模型，如下式（３．１１）所示。基于此计算模型，由有限元分析计算得到的 电流和磁链进行后处理可得考虑磁路交叉耦合的ｄ轴和ｇ轴磁链三维图分别如图 ３．１２（ａ）和图３．１２（ｂ）所示【４９１。茫ｎ●Ｏ．ｆｆ［雾ｏ∞ｌ：：∞Ｏ（ａ）ｄ轴磁链（ｂ）ｑ轴磁链图３－１２考虑交叉饱和的ｄ轴和ｇ轴磁链图３．１２（ａ）中，ｄ轴磁链不包括永磁体磁链，即ｄ轴磁链曲面显示的只有定子 电流所产生的磁链。由ｄ轴和ｇ轴磁链可分别得到ｄ轴和ｇ轴电感曲面如图３．１３（ａ） 和图３．１３（ｂ）所示。华北电力大学博士学位论文（ａ）ｄ轴电感（ｂ）ｑ轴电感图３．１３考虑交叉饱和的ｄ轴和ｑ轴电感 在上述的电感参数计算模型中，并没有完全考虑ｄ轴和ｇ轴之间的的交叉耦合 的影响。在图３．１３（ａ）中，ｇ轴磁链对ｄ轴磁链的作用即ｇ轴电流对ｄ轴磁路的交 叉磁路饱和影响没有考虑进去。从电感参数的计算模型中我们也可以看到，在求解 ｄ轴电感时，减去的永磁体磁链是一定虿轴电流情况下的永磁体磁链，即在求解ｄ 轴电感时在减去永磁体磁链的同时也减去了ｇ轴电流对ｄ轴磁路的影响。因此式 （３．１１）所示的电感计算模型还是没有考虑电感交叉耦合的影响的计算模型。对式 （３．１１）所示的电感参数模型进行修正，即得到如式（３．１２）所示的电感参数计算 模型。半皑ｂ一伽Ｓ（３―１２ａ）（３．１２ｂ）一啪 一吨式（３．１２）所示的电感参数计算模型中永磁体的磁链为定子电流为零的情况下 得到的，因此在求解ｄ轴电感时减去的仅为永磁体作用的磁链，这样得到的ｄ轴磁 链就充分考虑了ｑ轴电流对ｄ轴磁路的影响。根据式（３－１２）电感计算模型重新采用有限元方法对模型进行分析，得到充分考虑由轴磁路交叉饱和的ｄ轴磁链和ｇ轴磁链三维图分别如图３．１４（ａ）和图３．１４（ｂ）所示。－Ｏ应墨旬刖蓍．ｏ舶≈ｍ∞ ∞（ａ）ｄ轴磁链（ｂ）ｇ轴磁链图３．１４完全考虑交叉饱和的ｄ轴和ｇ轴磁链４９ｉ”’第三章内置式永磁同步电动机有限元模型及性能分析同样图３―１４所示磁链也只有定子电流所产生的磁链。由磁链可得ｄ轴和ｇ轴 电感随ｄ轴和ｇ轴电流变化的曲面图分别如图３―１５ Ｃａ）和３―１５（ｂ）所示。‘三４善：锄。枷棚（ａ）ｄ轴电感（ｂ）ｑ轴电感图３．１５完全考虑交叉饱和的电感ｄ轴和霉轴电感从图３．１５（ａ）中可看出，当ｄ轴弱磁电流较小时，随着ｇ轴电流的增加，交 叉饱和影响增强，使得ｄ轴磁链增加，从而使得ｄ轴电感增大如图Ａ指示部分。从 图３．１５（ｂ）中可以看到，在ｄ轴电流绝对值和ｇ轴电流都较小时，ｇ轴磁路是不饱 和的因此ｇ轴电感较大，如图中Ｂ所指示部分。随着退磁电流的增加，在ｇ轴磁路 非饱和区域，由于退磁的ｄ轴电流的作用使得ｇ轴磁链减小，从而造成ｇ轴电感减 小，如图中Ｃ所指示部分，而在ｇ轴磁路饱和区域，ｄ轴退磁电流作用不明显，如 图}