请描述一下参数化运动估计中michael lucass-kanade正向合成算法与逆向合成算法的区别在哪
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时间：2017-05-31 02:17
Lucas&Kanade&方法
博主声明：本文英文内容全部来自于http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_Kanade_method,中文由博主据此进行翻译而来。
在计算机视觉中，Lucas-Kanade方法是一种广泛使用的光流估算差分方法，它由Bruce D.Lucas和Takeo
Kanade共同开发。它假定在所考虑的像素的局部邻域内，本质上光流是恒定的，由此利用最小二乘原则对邻域内所有像素求解基本光流方程。[In
, the Lucas&Kanade
method is a widely used differential method for
estimation developed by
. It assumes that the flow is
essentially constant in a local neighbourhood of the
consideration, and solves the basic optical flow equations for all
the pixels in that neighbourhood, by the .
通过综合多个附近像素的信息，Lucas-Kanade方法通常可以解决光流方程固有的模糊性问题。与逐点方法相比，对于图像噪声它也不太敏感。另一方面，因为这是一种纯局部的方法，它不能够提供图像均匀区域内的光流信息。[By
combining information from several nearby pixels, the Lucas-Kanade
method can often resolve the inherent ambiguity of the optical flow
equation. It is also less sensitive to image noise than point-wise
methods. On the other hand, since it is a purely local method, it
cannot provide flow information in the interior of uniform regions
of the image.]
概念[Concept]
Lucas-Kanade方法假定两个附近帧图像内容的位移很小而且在所考虑的点p的邻域内大体不变。因此可以假定在以点p为中心的窗口内的所有像素，光流方程可以适用。就是说，局部图像光流矢量（Vx,Vy）必须满足以下方程：[The
Lucas-Kanade method assumes that the displacement of the image
contents between two nearby instants (frames) is small and
approximately constant within a neighborhood of the point p
under consideration. Thus the
can be assumed to hold for
all pixels within a window centered at p. Namely, the local
image flow (velocity) vector <img ALT="(V_x,V_y)" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/d/7/7/d7cd8c6946c.png" NAME="image_operate_16480"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" /> must satisfy]
&&& <img ALT="I_x(q_1) V_x + I_y (q_1) V_y = -I_t(q_1)" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/c/f/0cffd98af624d.png" NAME="image_operate_70598"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
&& <img ALT="I_x(q_2) V_x + I_y (q_2) V_y = -I_t(q_2)" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/d/a/b/dabdf5a28de.png" NAME="image_operate_70390"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
&& <img ALT="\vdots" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/7/0/e/70e4c7b983e3bc5849c2cfd6af4a431e.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
& <img ALT="I_x(q_n) V_x + I_y (q_n) V_y = -I_t(q_n)" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/c/c/3ccaec8b4e365d35a796f1d.png" NAME="image_operate_28939"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
这里，q1,q2,...,qn都是窗口内的像素，Ix(qi),Iy(qi),It(qi)是图像I相对于位置x,y和时间t的偏微分，这些量的估算是在点qi和当前时间进行的。[where
<img ALT="q_1,q_2,\dots,q_n" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/5/0/c/50cac5ee0d9ab31.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
are the pixels inside the window, and <img ALT="I_x(q_i),I_y(q_i),I_t(q_i)" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/7/4/5/a1ab.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
are the partial derivatives of the image <img ALT="I" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/d/d/7/ddbf90eccfd37f9b147d7f.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
with respect to position x, y and time t,
evaluated at the point <img ALT="q_i" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/5/5/055c210a635accb13e32a7.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
and at the current time.]
这些方程可以写成矩阵Av=b的形式，其中：[These equations can be written in
form <img ALT="A v = b" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/7/4/4/bfd3a626a5ebf5.png" NAME="image_operate_85558"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" /> , where]
<img ALT="A = \begin{bmatrix} I_x(q_1) & I_y(q_1) \\[10pt] I_x(q_2) & I_y(q_2) \\[10pt] \vdots & \vdots \\[10pt] I_x(q_n) & I_y(q_n) \end{bmatrix}, \quad\quad v = \begin{bmatrix} V_x\\[10pt] V_y \end{bmatrix}, \quad \mbox{and}\quad b = \begin{bmatrix} -I_t(q_1)\\ [10pt] -I_t(q_2)\\ [10pt] \vdots \\[10pt] -I_t(q_n) \end{bmatrix} " src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/3/e/33ec519fc93b4ac98b4a4.png" NAME="image_operate_6385"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
该系统方程的数量多于未知量，因此通常它是over-determined。Lucas-Kanade方法包括了根据最小二乘原理的一个折中解。[This
system has more equations than unknowns and thus it is usually
over-determined. The Lucas-Kanade method obtains a compromise
solution by the
principle.]
即求解一个2*2的系统：[Namely, it solves the 2&2 system]
<img ALT="A^T A v=A^T b" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/e/3/6/e36c6e10bda6ea7ee3c421.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
<img ALT=" \mathrm{v}=(A^T A)^{-1}A^T b" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/a/8/a/a8a85a0b2fb7a55cb22d7c6.png" NAME="image_operate_57079"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
此处，AT是矩阵A的转置，即它计算：[where <img ALT="A^T" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/8/0/08000ecc7e9acbef8e739.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
of matrix <img ALT="A" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/7/f/c/7fcfa81a5935b72eacbe29.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
. That is, it computes]
<img ALT="\begin{bmatrix} V_x\\[10pt] V_y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sum_i I_x(q_i)^2 & \sum_i I_x(q_i)I_y(q_i) \\[10pt] \sum_i I_x(q_i)I_y(q_i) & \sum_i I_y(q_i)^2 \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} -\sum_i I_x(q_i)I_t(q_i) \\[10pt] -\sum_i I_y(q_i)I_t(q_i) \end{bmatrix} " src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/c/b/a/cbafe6a56eb1bf69f711dff.png" NAME="image_operate_25799"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
&&& 上述求和是从j=1
到n [with the sums running from i=1 to n.]
矩阵ATA通常被称作图像在点p的结构张量。[The matrix <img ALT="A^T A" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/4/8/a/48a3cde3fac26c7111474.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
is often called the
of the image at the point
加权窗口[Weighted window]
上述普通的最小二乘解对窗口内n个像素qi一视同仁。事实上，通常对于靠近中心像素p的像素更多的权重会更好。[The plain
least squares solution above gives the same importance to all
n pixels <img ALT="q_i" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/5/5/055c210a635accb13e32a7.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
in the window. In practice it is usually better to give more
weight to the pixels that are closer to the central pixel
介于此，人们使用最小二乘方程的加权版本：[For that, one uses the weighted version of the
least squares equation,]
<img ALT="A^T W A v=A^T W b" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/c/9/0c9b33f457af58fd9a94f4.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
<img ALT=" \mathrm{v}=(A^T W A)^{-1}A^T W b" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/c/4/e/c4eadc343d5f4f6a619a.png" NAME="image_operate_62693"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
此处，W是一个n*n的对角矩阵，包含权重Wii=wi,被指定到像素qi的方程。[where <img ALT="W" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/6/1/e/61e9c06ea9a85a58d276.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
containing the weights
<img ALT="W_{i i} = w_i" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/d/4/f/d4fc10ea4ce2e2bbd13b4.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
to be assigned to the equation of pixel <img ALT="q_i" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/5/5/055c210a635accb13e32a7.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
亦即，它计算：[That is, it computes]
<img ALT="\begin{bmatrix} V_x\\[10pt] V_y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sum_i w_i I_x(q_i)^2 & \sum_i w_i I_x(q_i)I_y(q_i) \\[10pt] \sum_i w_i I_x(q_i)I_y(q_i) & \sum_i w_i I_y(q_i)^2 \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} -\sum_i w_i I_x(q_i)I_t(q_i) \\[10pt] -\sum_i w_i I_y(q_i)I_t(q_i) \end{bmatrix} " src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/5/5/3/553c95e817bc4b32f43b2e883aede3b1.png" NAME="image_operate_75087"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
权重wi通常被设置为qi和p之间距离的高斯函数。[The weight <img ALT="w_i" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/d/f/c/dfcd60dc12dca4b32d260.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
is usually set to a
of the distance
between <img ALT="q_i" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/5/5/055c210a635accb13e32a7.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
改进和提高[Improvements and extensions]
最小二乘方法暗含以下假设，即图像数据的误差具有零均值高斯分布。如果人们预期窗口包含一定百分比的outliers（粗大误差数据，它不遵循“通常”的高斯误差分布），人们可以通过统计分析来检测他们，并减小他们相应的权重。[The
least-squares approach implicitly assumes that the errors in the
image data have a Gaussian distribution with zero mean. If one
expects the window to contain a certain percentage of "" (grossly wrong data values, that do not
follow the "ordinary" Gaussian error distribution), one may use
statistical analysis to detect them, and reduce their weight
accordingly.]
Lucas-Kanade方法（per
se？）只可被用于当两帧图像之间的光流矢量Vx,Vy小到足以使微分光流方程得以维持的情况下，通常来说它小于像素间距。当流矢量超过此限制，比如在立体匹配或warped
document registration,
Lucas-Kanade方法仍然可被用于精细化一些由其它方法得来的同一运动的粗糙的估计，例如，通过外推由以前帧计算的流矢量，或通过在reduced
scale versions of
images上运行Lucas-Kanade算法。的确，后一种方法是广为人知的Kanade-Lucas-Tomasi（KLT）特征匹配算法的基础。[The
Lucas-Kanade method per se can be used only when the image flow
vector <img ALT="V_x,V_y" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/4/1/8/03b695f85f7a9cb9b5186.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
between the two frames is small enough for the differential
equation of the optical flow to hold, which is often less than the
pixel spacing. When the flow vector may exceed this limit, such as
in stereo matching or warped document registration, the
Lucas-Kanade method may still be used to refine some coarse
estimate of the same, obt for example, by
the flow vectors computed for
previous frames, or by running the Lucas-Kanade algorithm on
reduced-scale versions of the images. Indeed, the latter method is
the basis of the popular
feature matching algorithm.]
一种类似的技术可被用于计算图像内容的差分仿射形变。[A similar technique can be used to
compute differential
deformations of the image
contents.]
亦请看[See also]
参考文献[References]
B. D. Lucas and T. Kanade (1981),
Proceedings of Imaging Understanding
Workshop, pages 121--130
Bruce D. Lucas (1984)
dissertation)
外部链接[External links]
based on the Lucas&Kanade
Matlab implementation of inverse and normal
Lucas-Kanade
GPU implementation of an iterative Lucas-Kanade based optical
by Success Labs. A modified and
enhanced port of the OpenCV lkdemo sample application to the
Implementation of the Kanade&Lucas&Tomasi Feature Tracker
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算法原理和推导过程请查阅博文：“Lucas-Kanade 算法原理以及应用”http://blog.csdn.net/zhzhji440/article/details/
参考文献：Lucas-Kanade 20 Years On: A Unifying Framework IJCV 2004
综合评分：5
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/*点击出现回复框*/
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/*删除评论*/
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var parentWrap = $(this).parents(".respond_box"),
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if (data.succ == 1) {
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var str = str.replace(/{%header%}/g, data.header)
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/*删除回复*/
$(".rightLi").on("click", '.del_comment_r', function (e) {
var id = $(e.target).attr("id");
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if (data.succ == 1) {
$(e.target).parent().parent().parent().parent().parent().remove();
$(e.target).parents('.res_list').remove()
alert(data.msg);
//填充回复
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var parentWrap = $(v).parents(".respond_box");
parentWrap.find(".res_area_r").val($.trim(parentWrap.find(".res_area").val()));
评论共有3条
内容不错，很完整。
非常详细，还附有文献一片，赞一个
非常不错，代码很完整，如果能再多个文档会更好，但还是非常感谢分享
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《计算机应用杂志》2012年09期目录
第27届IEEE并行与分布式处理国际会议(IEEE IPDPS 202012年第二届全国文字与计算学术研讨会(CCF-NSCC 2012高速铁路3G通信的覆盖与切换技术综述蒋新华;朱铨;邹复民;基于加密的BitTorrent系统间接激励机制张红梅;齐法制;满金贵;王淼;增强型RFID极低限相互认证协议张学军;蔡文琦;王玉;支持多类业务的移动Ad Hoc网络拓扑透明MAC调度码李西洋;范平志;基于物理层网络编码的通信信号分析方法刘勤永;彭华;基于博弈论的认知无线电频谱分配张北伟;胡琨元;朱云龙;基于混沌和声搜索的最优线性协作频谱感知算法李岳洪;万频;王永华;杨健;邓钦;基于双重梯度的车辆传感器网络定向扩散梯度场郑明才;李勇帆;赵小超;李科峰;基于链路带宽利用率的路由选择算法杨晓琴;章丽芳;曹庆皇;孙;李卓青;OFDM系统中基于BP神经网络的定位算法毛永毅;李成;张宏君;无线传感器网络质心定位新算法及性能分析张爱清;叶新荣;胡海峰;估计信源分离混合矩阵的通用方法张延良;张伟涛;杜静静;两路中继协作通信的中断概率及分集复用折中性能分析赵永驰;刘静霞;李恩玉;基于depth-map和分布式视频编码的多视点视频传输方法吴琳;金志刚;赵安安;周圆;非高斯噪声背景下小波阈值算法分析李庆华;山拜?达拉拜;邱新建;廖畅;孙全富;基于自适应蜂群算法的云计算负载平衡机制姚婧;何聚厚;求解可重入并行机调度的混合禁忌搜索算法赵月;胡玉梅;基于Java的按位拆分快速排序并行算法庹清;宋耀虎;快速复杂网络聚类图形处理器并行算法王海峰;基于MapReduce的决策树算法并行化陆秋;程小辉;基于CUDA的大规模群体行为实时仿真并行实现及优化贺毅辉;叶晨;刘志忠;彭伟;扩展到整数类型范围的模的模乘算法邵荣;基于关联规则的本体相似度综合计算方法李华;苏乐;改进的GK聚类算法张妨妨;钱雪忠;基于直觉模糊聚类的Web资源推荐方法肖满生;汪新凡;周丽娟;非结构化文本数据的GIS描述性查询方法蒲海霞;李佳田;李锐;何育枫;王华;基于查询扩展的人名消歧杨欣欣;李培峰;朱巧明;基于自动机理论的PDF文本内容抽取王晓娟;谭建龙;刘燕兵;刘金刚;支持大规模智能电网的数据存储方法宋宝燕;张洪梅;王妍;李琼;FAT32下有效数据快速恢复方法杨德明;拉格朗日支持向量回归的有限牛顿算法郑逢德;张鸿宾;基于支持向量回归的多时间序列自回归方法张伟;柳先辉;丁毅;史德明;基于双字典集的信号稀疏分解算法王树朋;王文祥;李宏伟;基于邻域保持的流形学习算法评价模型石陆魁;张军;宫晓腾;基于核主元分析的神经网络控制图模式识别胡胜;李太福;魏正元;颜克胜;程度化语言值链上的语言真值概念格及其应用杨丽;王宇辉;徐扬;基于测距特征向量匹配和模糊控制的室内清洁机器人路径规划张志杰;优化蚁群算法在反舰导弹航路规划中的应用高曼;刘以安;张强;需求与物流网络不确定下的应急救援选址问题陶莎;胡志华;云变异人工蜂群算法林小军;叶东毅;基于梅尔频率倒谱系数与翻转梅尔频率倒谱系数的说话人识别方法胡峰松;张璇;智能办公环境温度控制方法王海珍;廉佐政;滕艳平;基于二叉树和GPU的无缝地形场景渲染方法曹巍;段光耀;基于交叉视觉皮质模型的骨架伪分支剔除方法周理;何林远;孙毅;毕笃彦;高山;基于单目视觉的室内机器人障碍检测方案何少佳;刘子扬;史剑清;视频结构化描述模型符茂胜;罗斌;吴永龙;孔敏;基于图匹配的旋转不变弹性点匹配算法连玮;基于视觉感知机理的大容量彩色图像盲隐写算法康年锦;陈昭炯;基于共生矩阵的彩色图像增强算法杨冰清;田小平;吴成茂;基于加速鲁棒特征的广角图像自动拼接校正算法王铁建;刘艳丽;H.264运动估计算法UMHexagonS的斐波纳契数列优化李世平;郑文彬;石鑫;基于区域特征的非下采样Contourlet变换卫星云图融合汪大;毕硕本;王必强;颜坚;基于直接局部保持投影和尺度不变特征变换的人脸识别方法李政仪;冯贵玉;赵龙;图像信息安全处理的矩阵序列的周期性性质钟锦;王大刚;基于三维亚仿射变换的数字图像置乱技术邹玮刚;陈沛云;黄江燕;基于频谱切割和二维Arnold变换的彩色图像加密算法龚黎华;曾绍阳;周南润;混沌文本零水印的词法主动攻击李婧;房鼎益;何路;基于LISOMAP的相关向量机入侵检测模型唐朝伟;李超群;燕凯;严鸣;基于随机博弈的网络可生存性策略选择模型梁霄;孟相如;庄绪春;伍文;P2P网络中基于随时间推移的风险值评估的信任管理模型郭一凡;李腾;郭玉翠;P2P僵尸网络的有效免疫措施冯丽萍;韩琦;王鸿斌;康苏明;复杂网络中的弱化免疫策略分析田思;李慧嘉;赵岳;权限扩展RBAC模型的本体表示和实现周加根;叶春晓;基于关联面积法的物流货运量组合预测模型周程;张培林;基于混合需求的供应链多级库存协同订货模型熊浩;生成最优单毛坯条带T型布局方式的精确算法季君;陆一平;查建中;崔耀东;虚拟仿真技术在网络闭环控制中的应用徐淑萍;基于三维线性倒立摆的仿人机器人步态规划于国晨;刘永信;李晓红;机场典型平行&论文QQ&跑道容量仿真分析李雄;李冬宾;卫东选;基于集成定位-运输路线安排问题的废旧家电逆向回收物流网络优化张军;企业营销网络上的传播动力学特性秦效宏;黄光球;解决电子不停车收费系统干扰问题的信息融合方法王亮;鲁华祥;景为平;陈天翔;ADS-B延迟时间计算方法的可行性分析程擎;坑道工程动荷段抗精确打击毁伤分析系统袁辉;王凤山;移动地理信息系统中的多源异构数据融合模型李文闯;章永平;潘瑜春;基于ArcGIS平台的厂区地下管网空间分析肖靖峰;王晓东;姚宇;基于SaaS模式的电子商务推荐平台刘嘉;惠成峰;都兴中;陈振宇;第17届亚太地区知识发现与数据挖掘国际会议(PAKDD 2013)征The 10th IEEE International Confer计算机论文导航:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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博主声明：本文英文内容全部来自于http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_Kanade_method,中文由博主据此进行翻译而来。
在计算机视觉中，Lucas-Kanade方法是一种广泛使用的光流估算差分方法，它由Bruce D.Lucas和Takeo
Kanade共同开发。它假定在所考虑的像素的局部邻域内，本质上光流是恒定的，由此利用最小二乘原则对邻域内所有像素求解基本光流方程。[In
, the Lucas&Kanade
method is a widely used differential method for
estimation developed by
. It assumes that the flow is
essentially constant in a local neighbourhood of the
consideration, and solves the basic optical flow equations for all
the pixels in that neighbourhood, by the .
通过综合多个附近像素的信息，Lucas-Kanade方法通常可以解决光流方程固有的模糊性问题。与逐点方法相比，对于图像噪声它也不太敏感。另一方面，因为这是一种纯局部的方法，它不能够提供图像均匀区域内的光流信息。[By
combining information from several nearby pixels, the Lucas-Kanade
method can often resolve the inherent ambiguity of the optical flow
equation. It is also less sensitive to image noise than point-wise
methods. On the other hand, since it is a purely local method, it
cannot provide flow information in the interior of uniform regions
of the image.]
概念[Concept]
Lucas-Kanade方法假定两个附近帧图像内容的位移很小而且在所考虑的点p的邻域内大体不变。因此可以假定在以点p为中心的窗口内的所有像素，光流方程可以适用。就是说，局部图像光流矢量（Vx,Vy）必须满足以下方程：[The
Lucas-Kanade method assumes that the displacement of the image
contents between two nearby instants (frames) is small and
approximately constant within a neighborhood of the point p
under consideration. Thus the
can be assumed to hold for
all pixels within a window centered at p. Namely, the local
image flow (velocity) vector <img ALT="(V_x,V_y)" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/d/7/7/d7cd8c6946c.png" NAME="image_operate_16480"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" /> must satisfy]
&&& <img ALT="I_x(q_1) V_x + I_y (q_1) V_y = -I_t(q_1)" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/c/f/0cffd98af624d.png" NAME="image_operate_70598"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
&& <img ALT="I_x(q_2) V_x + I_y (q_2) V_y = -I_t(q_2)" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/d/a/b/dabdf5a28de.png" NAME="image_operate_70390"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
&& <img ALT="\vdots" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/7/0/e/70e4c7b983e3bc5849c2cfd6af4a431e.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
& <img ALT="I_x(q_n) V_x + I_y (q_n) V_y = -I_t(q_n)" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/c/c/3ccaec8b4e365d35a796f1d.png" NAME="image_operate_28939"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
这里，q1,q2,...,qn都是窗口内的像素，Ix(qi),Iy(qi),It(qi)是图像I相对于位置x,y和时间t的偏微分，这些量的估算是在点qi和当前时间进行的。[where
<img ALT="q_1,q_2,\dots,q_n" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/5/0/c/50cac5ee0d9ab31.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
are the pixels inside the window, and <img ALT="I_x(q_i),I_y(q_i),I_t(q_i)" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/7/4/5/a1ab.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
are the partial derivatives of the image <img ALT="I" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/d/d/7/ddbf90eccfd37f9b147d7f.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
with respect to position x, y and time t,
evaluated at the point <img ALT="q_i" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/5/5/055c210a635accb13e32a7.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
and at the current time.]
这些方程可以写成矩阵Av=b的形式，其中：[These equations can be written in
form <img ALT="A v = b" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/7/4/4/bfd3a626a5ebf5.png" NAME="image_operate_85558"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" /> , where]
<img ALT="A = \begin{bmatrix} I_x(q_1) & I_y(q_1) \\[10pt] I_x(q_2) & I_y(q_2) \\[10pt] \vdots & \vdots \\[10pt] I_x(q_n) & I_y(q_n) \end{bmatrix}, \quad\quad v = \begin{bmatrix} V_x\\[10pt] V_y \end{bmatrix}, \quad \mbox{and}\quad b = \begin{bmatrix} -I_t(q_1)\\ [10pt] -I_t(q_2)\\ [10pt] \vdots \\[10pt] -I_t(q_n) \end{bmatrix} " src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/3/e/33ec519fc93b4ac98b4a4.png" NAME="image_operate_6385"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
该系统方程的数量多于未知量，因此通常它是over-determined。Lucas-Kanade方法包括了根据最小二乘原理的一个折中解。[This
system has more equations than unknowns and thus it is usually
over-determined. The Lucas-Kanade method obtains a compromise
solution by the
principle.]
即求解一个2*2的系统：[Namely, it solves the 2&2 system]
<img ALT="A^T A v=A^T b" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/e/3/6/e36c6e10bda6ea7ee3c421.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
<img ALT=" \mathrm{v}=(A^T A)^{-1}A^T b" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/a/8/a/a8a85a0b2fb7a55cb22d7c6.png" NAME="image_operate_57079"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
此处，AT是矩阵A的转置，即它计算：[where <img ALT="A^T" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/8/0/08000ecc7e9acbef8e739.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
of matrix <img ALT="A" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/7/f/c/7fcfa81a5935b72eacbe29.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
. That is, it computes]
<img ALT="\begin{bmatrix} V_x\\[10pt] V_y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sum_i I_x(q_i)^2 & \sum_i I_x(q_i)I_y(q_i) \\[10pt] \sum_i I_x(q_i)I_y(q_i) & \sum_i I_y(q_i)^2 \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} -\sum_i I_x(q_i)I_t(q_i) \\[10pt] -\sum_i I_y(q_i)I_t(q_i) \end{bmatrix} " src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/c/b/a/cbafe6a56eb1bf69f711dff.png" NAME="image_operate_25799"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
&&& 上述求和是从j=1
到n [with the sums running from i=1 to n.]
矩阵ATA通常被称作图像在点p的结构张量。[The matrix <img ALT="A^T A" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/4/8/a/48a3cde3fac26c7111474.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
is often called the
of the image at the point
加权窗口[Weighted window]
上述普通的最小二乘解对窗口内n个像素qi一视同仁。事实上，通常对于靠近中心像素p的像素更多的权重会更好。[The plain
least squares solution above gives the same importance to all
n pixels <img ALT="q_i" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/5/5/055c210a635accb13e32a7.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
in the window. In practice it is usually better to give more
weight to the pixels that are closer to the central pixel
介于此，人们使用最小二乘方程的加权版本：[For that, one uses the weighted version of the
least squares equation,]
<img ALT="A^T W A v=A^T W b" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/c/9/0c9b33f457af58fd9a94f4.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
<img ALT=" \mathrm{v}=(A^T W A)^{-1}A^T W b" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/c/4/e/c4eadc343d5f4f6a619a.png" NAME="image_operate_62693"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
此处，W是一个n*n的对角矩阵，包含权重Wii=wi,被指定到像素qi的方程。[where <img ALT="W" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/6/1/e/61e9c06ea9a85a58d276.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
containing the weights
<img ALT="W_{i i} = w_i" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/d/4/f/d4fc10ea4ce2e2bbd13b4.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
to be assigned to the equation of pixel <img ALT="q_i" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/5/5/055c210a635accb13e32a7.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
亦即，它计算：[That is, it computes]
<img ALT="\begin{bmatrix} V_x\\[10pt] V_y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sum_i w_i I_x(q_i)^2 & \sum_i w_i I_x(q_i)I_y(q_i) \\[10pt] \sum_i w_i I_x(q_i)I_y(q_i) & \sum_i w_i I_y(q_i)^2 \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} -\sum_i w_i I_x(q_i)I_t(q_i) \\[10pt] -\sum_i w_i I_y(q_i)I_t(q_i) \end{bmatrix} " src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/5/5/3/553c95e817bc4b32f43b2e883aede3b1.png" NAME="image_operate_75087"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
权重wi通常被设置为qi和p之间距离的高斯函数。[The weight <img ALT="w_i" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/d/f/c/dfcd60dc12dca4b32d260.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
is usually set to a
of the distance
between <img ALT="q_i" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/5/5/055c210a635accb13e32a7.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
改进和提高[Improvements and extensions]
最小二乘方法暗含以下假设，即图像数据的误差具有零均值高斯分布。如果人们预期窗口包含一定百分比的outliers（粗大误差数据，它不遵循“通常”的高斯误差分布），人们可以通过统计分析来检测他们，并减小他们相应的权重。[The
least-squares approach implicitly assumes that the errors in the
image data have a Gaussian distribution with zero mean. If one
expects the window to contain a certain percentage of "" (grossly wrong data values, that do not
follow the "ordinary" Gaussian error distribution), one may use
statistical analysis to detect them, and reduce their weight
accordingly.]
Lucas-Kanade方法（per
se？）只可被用于当两帧图像之间的光流矢量Vx,Vy小到足以使微分光流方程得以维持的情况下，通常来说它小于像素间距。当流矢量超过此限制，比如在立体匹配或warped
document registration,
Lucas-Kanade方法仍然可被用于精细化一些由其它方法得来的同一运动的粗糙的估计，例如，通过外推由以前帧计算的流矢量，或通过在reduced
scale versions of
images上运行Lucas-Kanade算法。的确，后一种方法是广为人知的Kanade-Lucas-Tomasi（KLT）特征匹配算法的基础。[The
Lucas-Kanade method per se can be used only when the image flow
vector <img ALT="V_x,V_y" src="http://simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/4/1/8/03b695f85f7a9cb9b5186.png"
TITLE="Lucas&Kanade&方法" />
between the two frames is small enough for the differential
equation of the optical flow to hold, which is often less than the
pixel spacing. When the flow vector may exceed this limit, such as
in stereo matching or warped document registration, the
Lucas-Kanade method may still be used to refine some coarse
estimate of the same, obt for example, by
the flow vectors computed for
previous frames, or by running the Lucas-Kanade algorithm on
reduced-scale versions of the images. Indeed, the latter method is
the basis of the popular
feature matching algorithm.]
一种类似的技术可被用于计算图像内容的差分仿射形变。[A similar technique can be used to
compute differential
deformations of the image
contents.]
亦请看[See also]
参考文献[References]
B. D. Lucas and T. Kanade (1981),
Proceedings of Imaging Understanding
Workshop, pages 121--130
Bruce D. Lucas (1984)
dissertation)
外部链接[External links]
based on the Lucas&Kanade
Matlab implementation of inverse and normal
Lucas-Kanade
GPU implementation of an iterative Lucas-Kanade based optical
by Success Labs. A modified and
enhanced port of the OpenCV lkdemo sample application to the
Implementation of the Kanade&Lucas&Tomasi Feature Tracker
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算法原理和推导过程请查阅博文：“Lucas-Kanade 算法原理以及应用”http://blog.csdn.net/zhzhji440/article/details/
参考文献：Lucas-Kanade 20 Years On: A Unifying Framework IJCV 2004
综合评分：5
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评论共有3条
内容不错，很完整。
非常详细，还附有文献一片，赞一个
非常不错，代码很完整，如果能再多个文档会更好，但还是非常感谢分享
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编辑出版：计算机应用杂志编辑部主办：中国科学院成都计算机应用研究所 出版周期：月刊出版地：四川省成都市语种：中文 ISSN：
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《计算机应用杂志》2012年09期目录
第27届IEEE并行与分布式处理国际会议(IEEE IPDPS 202012年第二届全国文字与计算学术研讨会(CCF-NSCC 2012高速铁路3G通信的覆盖与切换技术综述蒋新华;朱铨;邹复民;基于加密的BitTorrent系统间接激励机制张红梅;齐法制;满金贵;王淼;增强型RFID极低限相互认证协议张学军;蔡文琦;王玉;支持多类业务的移动Ad Hoc网络拓扑透明MAC调度码李西洋;范平志;基于物理层网络编码的通信信号分析方法刘勤永;彭华;基于博弈论的认知无线电频谱分配张北伟;胡琨元;朱云龙;基于混沌和声搜索的最优线性协作频谱感知算法李岳洪;万频;王永华;杨健;邓钦;基于双重梯度的车辆传感器网络定向扩散梯度场郑明才;李勇帆;赵小超;李科峰;基于链路带宽利用率的路由选择算法杨晓琴;章丽芳;曹庆皇;孙;李卓青;OFDM系统中基于BP神经网络的定位算法毛永毅;李成;张宏君;无线传感器网络质心定位新算法及性能分析张爱清;叶新荣;胡海峰;估计信源分离混合矩阵的通用方法张延良;张伟涛;杜静静;两路中继协作通信的中断概率及分集复用折中性能分析赵永驰;刘静霞;李恩玉;基于depth-map和分布式视频编码的多视点视频传输方法吴琳;金志刚;赵安安;周圆;非高斯噪声背景下小波阈值算法分析李庆华;山拜?达拉拜;邱新建;廖畅;孙全富;基于自适应蜂群算法的云计算负载平衡机制姚婧;何聚厚;求解可重入并行机调度的混合禁忌搜索算法赵月;胡玉梅;基于Java的按位拆分快速排序并行算法庹清;宋耀虎;快速复杂网络聚类图形处理器并行算法王海峰;基于MapReduce的决策树算法并行化陆秋;程小辉;基于CUDA的大规模群体行为实时仿真并行实现及优化贺毅辉;叶晨;刘志忠;彭伟;扩展到整数类型范围的模的模乘算法邵荣;基于关联规则的本体相似度综合计算方法李华;苏乐;改进的GK聚类算法张妨妨;钱雪忠;基于直觉模糊聚类的Web资源推荐方法肖满生;汪新凡;周丽娟;非结构化文本数据的GIS描述性查询方法蒲海霞;李佳田;李锐;何育枫;王华;基于查询扩展的人名消歧杨欣欣;李培峰;朱巧明;基于自动机理论的PDF文本内容抽取王晓娟;谭建龙;刘燕兵;刘金刚;支持大规模智能电网的数据存储方法宋宝燕;张洪梅;王妍;李琼;FAT32下有效数据快速恢复方法杨德明;拉格朗日支持向量回归的有限牛顿算法郑逢德;张鸿宾;基于支持向量回归的多时间序列自回归方法张伟;柳先辉;丁毅;史德明;基于双字典集的信号稀疏分解算法王树朋;王文祥;李宏伟;基于邻域保持的流形学习算法评价模型石陆魁;张军;宫晓腾;基于核主元分析的神经网络控制图模式识别胡胜;李太福;魏正元;颜克胜;程度化语言值链上的语言真值概念格及其应用杨丽;王宇辉;徐扬;基于测距特征向量匹配和模糊控制的室内清洁机器人路径规划张志杰;优化蚁群算法在反舰导弹航路规划中的应用高曼;刘以安;张强;需求与物流网络不确定下的应急救援选址问题陶莎;胡志华;云变异人工蜂群算法林小军;叶东毅;基于梅尔频率倒谱系数与翻转梅尔频率倒谱系数的说话人识别方法胡峰松;张璇;智能办公环境温度控制方法王海珍;廉佐政;滕艳平;基于二叉树和GPU的无缝地形场景渲染方法曹巍;段光耀;基于交叉视觉皮质模型的骨架伪分支剔除方法周理;何林远;孙毅;毕笃彦;高山;基于单目视觉的室内机器人障碍检测方案何少佳;刘子扬;史剑清;视频结构化描述模型符茂胜;罗斌;吴永龙;孔敏;基于图匹配的旋转不变弹性点匹配算法连玮;基于视觉感知机理的大容量彩色图像盲隐写算法康年锦;陈昭炯;基于共生矩阵的彩色图像增强算法杨冰清;田小平;吴成茂;基于加速鲁棒特征的广角图像自动拼接校正算法王铁建;刘艳丽;H.264运动估计算法UMHexagonS的斐波纳契数列优化李世平;郑文彬;石鑫;基于区域特征的非下采样Contourlet变换卫星云图融合汪大;毕硕本;王必强;颜坚;基于直接局部保持投影和尺度不变特征变换的人脸识别方法李政仪;冯贵玉;赵龙;图像信息安全处理的矩阵序列的周期性性质钟锦;王大刚;基于三维亚仿射变换的数字图像置乱技术邹玮刚;陈沛云;黄江燕;基于频谱切割和二维Arnold变换的彩色图像加密算法龚黎华;曾绍阳;周南润;混沌文本零水印的词法主动攻击李婧;房鼎益;何路;基于LISOMAP的相关向量机入侵检测模型唐朝伟;李超群;燕凯;严鸣;基于随机博弈的网络可生存性策略选择模型梁霄;孟相如;庄绪春;伍文;P2P网络中基于随时间推移的风险值评估的信任管理模型郭一凡;李腾;郭玉翠;P2P僵尸网络的有效免疫措施冯丽萍;韩琦;王鸿斌;康苏明;复杂网络中的弱化免疫策略分析田思;李慧嘉;赵岳;权限扩展RBAC模型的本体表示和实现周加根;叶春晓;基于关联面积法的物流货运量组合预测模型周程;张培林;基于混合需求的供应链多级库存协同订货模型熊浩;生成最优单毛坯条带T型布局方式的精确算法季君;陆一平;查建中;崔耀东;虚拟仿真技术在网络闭环控制中的应用徐淑萍;基于三维线性倒立摆的仿人机器人步态规划于国晨;刘永信;李晓红;机场典型平行&论文QQ&跑道容量仿真分析李雄;李冬宾;卫东选;基于集成定位-运输路线安排问题的废旧家电逆向回收物流网络优化张军;企业营销网络上的传播动力学特性秦效宏;黄光球;解决电子不停车收费系统干扰问题的信息融合方法王亮;鲁华祥;景为平;陈天翔;ADS-B延迟时间计算方法的可行性分析程擎;坑道工程动荷段抗精确打击毁伤分析系统袁辉;王凤山;移动地理信息系统中的多源异构数据融合模型李文闯;章永平;潘瑜春;基于ArcGIS平台的厂区地下管网空间分析肖靖峰;王晓东;姚宇;基于SaaS模式的电子商务推荐平台刘嘉;惠成峰;都兴中;陈振宇;第17届亚太地区知识发现与数据挖掘国际会议(PAKDD 2013)征The 10th IEEE International Confer计算机论文导航:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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