本题难度：0.60&&题型：综合题
（2015o青羊区模拟）问题探究：（1）如图1，大正方形ABCD与小正方形EFGH的对称中心重合于点O，若E、F、G、H均在大正方形ABCD的对角线上，连结EB、FC，容易发现EB=FC，请你说明理由．（2）如图2，若将小正方形EFGH绕点O旋转任意角度得到图2，猜想此时线段BE与CF的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若将（2）问中的大正方形ABCD与小正方形EFGH分别改为大菱形ABCD与小菱形EFGH，且∠ABC=∠FEH=60°，其他条件不变，请问（2）问中的结论还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请求出BE与CF之间的数量关系；若菱形的内角∠ABC=∠FEH=α，请直接写出BE与CF之间的数量关系（用含a的式子表示出来）．
来源：2015o青羊区模拟 | 【考点】四边形综合题．
（2016o商水县一模）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF．（S表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，而此时P点正好是线段MN的中点，你能想明白其中的道理吗，请认真理解，然后运用结论解决下面问题．（1）如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）（2）如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，请直接写出以点O为顶点的四边形面积的最大值是&&&&．
问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC，将一个用足够长的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点．问题探究：（1）在旋转过程中，①如图2，当AD=BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由．②如图3，当AD=2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由．③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD=nBD时，DP、DQ满足的数量关系为&&&&（直接写出结论，不必证明）（2）当AD=BD时，若AB=20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由．
小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF．（S表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．
在学习《光现象》时，小明知道了：（1）光在空气中的传播速度比光在水中的传播速度大；（2）光从空气斜射入水中时，折射角小于入射角．小明根据以上知识和客观事实，想知道发生光的折射时，折射角与入射角的大小关系与光在不同透明介质中的传播速度是否有关，于是进行了以下探究活动：①提出问题：光从速度较小的介质斜射入速度较大的介质，折射角与入射角相比，哪个角更大？②进行猜想：&&&&．（3）然后小明做了如下实验工作：小明先查阅资料，得知光在不同透明介质中的传播速度，如表；&然后让一激光手电筒射出的光束从水斜射入玻璃，再从玻璃依次斜射入冰、空气中，其光路如图1所示．物质光速（m/s）空气3.0×108冰2.30×108水2.25×108酒精2.2×108玻璃2.0×108试回答：（1）针对小明提出的问题，仔细观察图1光路，对照表中数据进行分析，你能得出什么结论？（2）根据你得出的结论，请在图2中画出光由玻璃斜射入酒精时，折射光线的大致位置．
我国青海湖采集的天然碱样品可表示为aNa2CO3obNaHCO3ocH2O（a．b．c为最简整数比）．小红同学为测定其组成，称取该天然碱样品16.6g进行如图实验：资料：①许多物质从水溶液里析出晶体时，晶体里常含有一定数目的水分子，这样的水分子叫做结晶水．含有结晶水的物质叫做结晶水合物．②天然碱样品（aNa2CO3obNaHCO3ocH2O）是一种结晶水合物，受热时结晶水易失去；③2NaHCO3&Na2CO3↑+CO2↑+H2O；④碳酸钠比较稳定，加热时不分解．⑤图中B处为两个单向阀：推注射器时A1关闭，A2处打开；拉注射器时，A1&打开进空气，A2关闭．【实验步骤】：①组装好装置，检查气密性&&②反复推拉注射器&&③称量E、F的质量④关闭弹簧夹，加热D处试管直到反应不再进行&⑤打开弹簧夹，再次反复缓缓推拉注射器&⑥再次称量E、F的质量．【问题探究】：（1）E中的药品为&&&&；C、F、G中装有碱石灰（CaO与NaOH的固体混合物）G的作用是&&&&．（2）若不进行步骤⑤的操作，则所测得的碳酸氢钠质量分数&&&&（填“偏大”、“偏小”、“无影响”），该操作中推注射器时缓缓的目的是&&&&．（3）请你根据下表数据计算：该天然碱样品16.6g中碳酸氢钠的质量（写出具体计算过程）．组别反应前反应后甲E的质量为100.0克E的质量为102.25克乙F的质量为50.0克F的质量为51.1克【交流与反思】：（1）在计算碳酸氢钠的质量时，小红使用了甲组数据，而小华用了乙组数据，他们惊奇的发现两个人的计算结果不一样，请问你赞成&&&&（填“小红”或“小华”）的计算结果，不赞成另一位同学的原因是：&&&&．（2）最后确定16.6g天然碱样品中结晶水的质量为&&&&g．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015o青羊区模拟）问题探究：（1）如图1，大正方形ABCD与小正方形EFGH的对称中心重合于点O，若E、F、G、H均在大正方形ABCD的对角线上，连结EB、FC，容易发现EB=FC，请你说明理由．（2）如图2，若将小正方形EFGH绕点O旋转任意角度得到图2，猜想此时线段BE与CF的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若将（2）问中的大正方形ABCD”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=CB∠BAC=∠CBD=45°OA=OBOE=OD根据线段的和差得到AE=BF推出△ABE≌△BCF于是得到结论（2）如图2连接OEOF根据正方形的性质得到OE=OFOB=OC∠EOF=∠BOC=∠AOB=90°由角的和差得到∠EOB=∠FOC推出△BOE≌△COF即可得到结论（3）如图3连接OEOF由菱形的性质得到∠EOF=∠AOB=∠BOC=90°根据角的和差证得∠EOB=∠FOC由菱形的性质得到∠FEO=∠OBC=30°于是得到tan∠FEO=OEOF=33tan∠OBC=OCOB=33求得OFOE=OCOB推出△BOE∽△COF即可得到CFBE的值当∠ABC=∠FEH=α由菱形的性质得到∠FEO=∠OBC=12α根据三角函数正切的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形∴AB=CB∠BAC=∠CBD=45°OA=OBOE=OD∴AE=BF在△ABE与△CBF中AB=BC∠BAC=∠CBDAE=BF∴△ABE≌△BCF∴BE=CF（2）如图2连接OEOF∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形∴OE=OFOB=OC∠EOF=∠BOC=∠AOB=90°∴∠EOM=∠FON∴∠EOB=∠FOC在△BEO与△COF中OE=OF∠BOE=∠COFOB=OC∴△BOE≌△COF∴BE=CF（3）如图3连接OEOF∵四边形ABCD与四边形EFGH是菱形∴∠EOF=∠AOB=∠BOC=90°∴∠EOA=∠FOB∴∠EOB=∠FOC∵∠ABC=∠FEH=60°∴∠FEO=∠OBC=30°∴tan∠FEO=OEOF=33tan∠OBC=OCOB=33∴OFOE=OCOB∴△BOE∽△COF∴CFBE=OFOE=33当∠ABC=∠FEH=α∴∠FEO=∠OBC=12α∴CFBE=OFOE=tan12α．
【考点】四边形综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015o青羊区模拟）问题探究：（1）如图1，大正方形AB”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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3、如图3,若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线,则EF与BE,CF三者又有何数量关系
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因为BC//EF所以∠DBC=∠BDE ∠DCB=∠CDF因为∠EBD=∠DBC ∠FCD=∠DCB所以∠BDE=∠EBD ∠CDF=∠FCD所以EB=ED CF=DF所以EF=EB+CF
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EF＝BE＋CF理由如下：∵BD,CD分别平分∠EBC,∠BCF∴∠EBD＝∠CBD,∠FCD＝∠BCD∵EF∥BC∴∠EDB＝∠CBD,∠FDC＝∠BCD∴∠EBD=∠EDB,∠FCD＝∠FDC∴BE＝DE,CF＝DF又∵EF＝DE＋DF∴EF＝BE＋CF
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重庆市巴南区鱼洞南区学校初2016级中考数学第25题专题复习训练(含答案）1.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接DF、CF。如图1，当点D在AB上，点E在AC中点，,求；如图2，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转45°时，线段DF、CF有何数量关系和位置关系？证明你的结论；如图3，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；2.如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F为线段BD的中点．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，EF=2，求AB的长.（2）如图2，当D、A、C在一条直线上时．线段EF与FC有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图③，连接EF、FC，线段EF与FC又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．3.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论．4.已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF的中点，连接EG，CG。（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。5.已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F。（1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：.6.在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=，CD=2，求AG的长度；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．图1图2图37.已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是______，MN与EC的数量关系是MN=EC（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．8.重庆一中初2016九上期末如图1，在等腰中，，；在等腰中，，；点、分别在边、上，连接、，点是线段的中点，连接与交于点.若，，求的值.求证：.（3）把等腰绕点转至如图2位置，点是线段的中点，延长交于点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.9.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考)已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF的中点，连接EG，CG。（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。10.(重庆实验外国语学校学年度下期第一次月考)已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM.(1)如图1，当点E、F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=，求DM的长；(2)如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF、FM，求证:DM=FM,DM⊥FM；(3)如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系。11.(重庆八中初2016级初三（下）第三次月考)以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，连接FC，．(1)如图1．若AB=，∠BAC=30°，求(2)如图1，求证：FA=FC．(3)如图2，延长CF交AB于G，延长AB到M使GM=AC，连接CM，∠BAD=∠BCG，N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明．2016重庆中考数学第25题专题复习训练答案1.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接DF、CF。如图1，当点D在AB上，点E在AC中点，,求；如图2，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转45°时，线段DF、CF有何数量关系和位置关系？证明你的结论；如图3，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；(1)(2)(如图)(3)（如图）2.如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F为线段BD的中点．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，EF=2，求AB的长.（2）如图2，当D、A、C在一条直线上时．线段EF与FC有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图③，连接EF、FC，线段EF与FC又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．3.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论．4.已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF的中点，连接EG，CG。（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。5.在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=，CD=2，求AG的长度；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．图1图2图36.（2014密云县二模）已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是______，MN与EC的数量关系是MN=EC（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．（1）MN⊥EC，MN=EC；理由：∵当点E在AB上且点C和点D重合时，点M、N分别是DB、EC的中点，∴MN是三角形BED的中位线，∴MN∥BE，∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC，∴BE=DE，∠AED=90°，∴MN与EC的位置关系是：MN⊥EC，MN与EC的数量关系是：MN=EC．（2）MN⊥EC，MN=EC；理由：如图3，连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF．在△EDM和△FBM中，DM＝MB∠EMD＝∠FMBME＝FM，∴△EDM≌△FBM（SAS），∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°，∴∠FBC=∠EAC=90°，在△EAC和△FBC中，AE＝BF∠EAC＝∠FBCAC＝BC，∴△EAC≌△FBC（SAS），∴FC=EC，∠FCB=∠ECA，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90°，∴EC⊥FC，又∵点M、N分别是EF、EC的中点，∴MN∥FC，∴MN⊥EC，如图4，连接EM并延长交BC于F，∵∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠MBF，在△EDM和△FBM中，7.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．解：（1）证明一：延长DN交AC于F，连BF，∵N为CE中点，∴EN=CN，∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，∴DE∥AC，∵EN=NC∴△EDN≌△CFN，∴DN=FN，FC=ED，∴MN是△BDF的中位线，∴MN∥BF，∵AE=DE，DE=CF，∴AE=CF，∵∠EAD=∠BAC=45°，∴∠EAC=∠ACB=90°，在△CAE和△BCF中，CA＝BC∠CAE＝∠BCFAE＝CF∴△CAE≌△BCF（SAS），∴∠ACE=∠CBF，∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，即BF⊥CE，∵MN∥BF，∴MN⊥CE．证明二：(如图)证明三：（如图）(2)证明一：延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，∵M为BD中点，∴MN是△BDG的中位线，∴BG=2MN，在△EDN和?CGN中，DN＝NG∠DNE＝∠GNCEN＝NC∴△EDN≌△CGN（SAS），∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，∴DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE，∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=30°，∴∠BCG=120°，在△CAE和△BCG中，AC＝BC∠CAE＝∠BCGAE＝CG∴△CAE≌△BCG（SAS），∴BG=CE，∵BG=2MN，∴CE=2MN．证明二：8.(重庆南开初2016级九年级（上）期末)已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F。（1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：.9.重庆一中初2016九上期末如图1，在等腰中，，；在等腰中，，；点、分别在边、上，连接、，点是线段的中点，连接与交于点.若，，求的值.求证：.（3）把等腰绕点转至如图2位置，点是线段的中点，延长交于点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.解：，∴，在中：∴……………4分证明：∴≌(∴∴∴∴∴…………8分成立.延长至，使CN，连接∴≌(∴∴∴∴∴……………10分∴≌(∴∴∴∴…12分10.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考)已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF的中点，连接EG，CG。（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。11.(重庆实验外国语学校学年度下期第一次月考)已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM.(1)如图1，当点E、F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=，求DM的长；(2)如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF、FM，求证:DM=FM,DM⊥FM；(3)如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系。...
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