做一个由英文字母组成的菱形_百度知道
做一个由英文字母组成的菱形
做一个由英文字母组成的菱形，具体的就是我跟你在hi里说的那样的，就是输入一个大写的英文字母，然后以这个英文字母为中间一行，第一行和最后一行是A，第二行和倒数第二行是3个B，第三行和倒数第三行是5个C，以此类推，好了，写好了吗？
我有更好的答案
cout& cin&&l; for(i=1;A' } for(i=l-'A';&;
for(k=1;k&i&=1;
cout&lt，已经搞定，只要复制黏贴即可#include&iostream&#include&iomanip&j&=l-'A'-i+1;void main(){i--) {
for(k=1;k&+i-1);i++) {
for(j=1; '请输入一个大写字母;A'&char(&#39：&char('&&&=2*i-1;k++) cout&j++) cout&&'j++) cout&&' int i,j,k; cout&&=2*i-1;k++) cout&+i-1);j&=l-'A'-i+1;i&=l-'A'+1;&quotOK;&lt
采纳率：22%
为您推荐：
其他类似问题
您可能关注的内容
英文字母的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。年呼和浩特市中考试卷及答案 数 学注意事项：本试卷满分 120 分．考试时间 120 分钟． 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．请把该选项的序号填入题干后面的括号内）1 的相反数是（ ） 2 1 Ａ． Ｂ． 2 21． ? 2．下列运算中，正确的是（ Ａ． x2 ?x3 ? x5 Ｃ． (? xy ) ? x y2 2 2 4Ｃ． ?2 ） Ｂ． x2 ? x3 ? 2 x5Ｄ． ?1 2( xy) ? x y Ｄ． (? x y)?2 323．甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动，乙被抽中的概率是（ Ａ．）1 2Ｂ．1 3Ｃ．1 4Ｄ．1 6）4．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．某种生物孢子的直径为 0.00063m ，用科学记数法表示为（ Ａ． 0.63 ?10?3 m Ｃ． 6.3 ?10?3 m Ｂ． 6.3 ?10?4 m Ｄ． 63 ?10?5 m）6． 如图， 以点 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦 AB 是小圆的切线， AB ? 4 ， OP ? 2 ，连结 OA 交小圆于点 E ，则扇形 OEP 的面积为O E A P B点 P 为切点，且 （ ）1 Ａ． π 4环数 人数 7 21 Ｂ． π 381 Ｃ． π 29 31 Ｄ． π 87．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：已知该小组的平均成绩为 8.1 环，那么成绩为 8 环的人数是（ ） Ａ．5 人 Ｂ．6 人 Ｃ．4 人 Ｄ．7 人8．已知某函数图象关于直线 x ? 1 对称，其中一部分图象如图所示，点 A( x1，y1 ) ，点 B( x2，y2 ) 在函数图象上， 且 ?1 ? x1 ? x2 ? 0 ，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ）Ａ． y1 ? y2Ｂ． y1 ? y2Ｃ． y1 ? y2 yＤ．无法确定?3?2?10123 x9．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能 与其自身重合的是（ ．． Ａ． 72? Ｃ． 144?）Ｂ． 108? Ｄ． 216? 1 7 4 2 8 13 510．观察下列三角形数阵：3 96 10 14 1511 12??则第 50 行的最后一个数是（ ） Ａ．1225 Ｂ．1260 Ｃ．1270 Ｄ．1275 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答 过程） 11．一根钢筋长 a 米，第一次用去了全长的 米． （结果要化简） 12．如图在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， BC ? BD ， ?A ? 120? ． 则 ?C ? 度． A1 1 ，第二次用去了余下的 ，则剩余部分的长度为 3 2DBC13．在以下事件中 ①审查书稿有哪些科学性错误适合普查； ②了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查； ③为了调查一个省的环境污染情况， 调查了该省会城市的环境污染情 来反映该省的环境污染情况； ④某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此 h况，利用此调查结果 种调查结果不 ．具 ．有RR普遍代表性． 其中说法正确的有． （只填序号）14．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等 (2 R ? h) ，那么圆锥和圆柱的侧面积比为 ．1 2 有一个解相同，则 a ? ? x?2 x?a 16．在四边形 ABCD 中，顺次连接四边中点 E，F，G，H ， A 四 边 形 ， 请 你 对 四 边 形 ABCD 填 加 一 个 条 件 ， 使 四 边 形15．关于 x 的两个方程 x2 ? x ? 2 ? 0 与 个菱形．这个条件是 ． 三、解答题（本题共 10 个小题，共 72 分，解答应写出必要的 过程或演算步骤） E． 构成一个新的 H DEFGH 成为一文字说明，证明? 1 ? ? 0 17． （本题 5 分）计算： ? ? ? 3 ? π ? (cos 60 ? 1) ? 2?18． （本题 5 分）先比简，再求值：?3G B F C1 ? 1 ? 1 ，其中 x ? 5 ． ? ? ?? 3 ? x ?1 x ?1 ? x ? x19． （本题 6 分）某车间有 3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天每个小组生产量相同） ，按原先的生产速 度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少 件产品？（结果取整数） 20． （本题 6 分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了 10 次测验，成绩如下： （单位：分） 甲成绩 乙成绩 76 82 84 86 平均数 甲 乙 84 84 84 90 87 84 90 中位数 81 79 众数 84 87 81 88 93 方差 14.4 34 81 90 85 74 84 78（1）请填写下表： 85 分以上的频率 0.3（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析．21． （本题 7 分） 如图， 已知反比例函数 y ?k1 的图象与一次函数 y ? k2 x ? b 的图象交于 A，B 两点，A(1 ，n) ， 2x? 1 ? B?? ， ? 2? ． ? 2 ?（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在 x 轴上是否存在点 P ，使 △AOP 为等腰三角形？若存在，请你直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明 理由． yAO22． （本题 7 分）如图，在 △ABC 中， ?C ? 2?B ， D 是 BC 上的一点，且 AD ? AB ，点 E 是 BD 的中点， 连结 AE ． （1）求证： ?AEC ? ?C （2）求证： BD ? 2 AC A （3）若 AE ? 6.5 ， AD ? 5 ，那么 △ABE 的周长是多少？BEDC23． （本题 8 分）如图，在小岛上有一观察站 A ．据测，灯塔 B 在观察站 A 北偏西 45? 的方向，灯塔 C 在 B 正东 方向，且相距 10 海里，灯塔 C 与观察站 A 相距 10 2 海里，请你测算灯塔 C 处在观察站 A 的什么方向？BC北A24． （本题 8 分）某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加 其中一种球类运动； 下图是该年级四班学生参加排球、 篮球、 足球三项运动的人数频数分布直方图和扇形分布图． （1）求四班有多少名学生； （2）请你在下图中补上频数分布直方图的空缺部分； （3）在扇形统计图中，求表示篮球人数的扇形的圆心角度数； （4）若初二年级有 500 人，按照四班参加三种球类的规律性，请你估计初二年级参加排球的人数？ 人数 20 足球 50% 12 排球 20% 篮球 30%足球排球篮球球类? 上的一点（端点除外） 25． （本题 10 分）已知：如图等边 △ABC 内接于 ? O ，点 P 是劣弧 BC ，延长 BP 至 D ，使 BD ? AP ，连结 CD ． （1）若 AP 过圆心 O ，如图①，请你判断 △PDC 是什么三角形？并说明理由． （2）若 AP 不过圆心 O ，如图②， △PDC 又是什么三角形？为什么？ A AO B P 图① D C BO C P 图② DAB ? 2 2 ， 26． （本题 10 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， 点 P 在 AC 上， 交 CD 于 Q ， PE ? CD ， PQ ? BP ， AD ? 1 ．交于 CD 于 E ．点 P 从 A 点（不含 A ）沿 AC 方向移动，直到使点 Q 与点 C 重合 为止． ．． （1）设 AP ? x ， △PQE 的面积为 S ． 请写出 S 关于 x 的函数解析式，并确定 x 的取值范围． （2）点 P 在运动过程中， △PQE 的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时 AP 的取值；若无，请说明 理由． A DPE QBC2007 年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1 11． a 312．7513．①②④14． 5 : 415． ?516． AC ? BD 或四边形 ABCD 是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以） 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 72 分） 17．计算： 原式 ?1 ? 1 ? ? ? ? 2?3? π ? 3 ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分? 2 ? π ? 3 ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 ?π ? ( x ? 1) ? ( x ? 1) 18．解：原式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 ? x( x ? 1) ? ( x ? 1)( x ? 1)??x ?1? x ?1 ?x ? ( x ? 1) ( x ? 1)( x ? 1)?2 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 x ?1 ?2 ? 5 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 ?? ? 5 ?1 2当 x ? 5 时， 原式 ?19．解：设每个小组原先每天生产 x 件产品 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1分?3 ? 10 x ? 500 根据题意可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 ?3 ? 10( x ? 1) ? 5002 2 解得 15 ? x ? 16 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 3 3∵ x 的值应是整数， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 ∴ x ? 16 ． ?答：每个小组原先每天生产 16 件产品． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 20． （1）平均数 甲 乙中位数 84众数 90方差85 分以上的频率 0.5（每格 1 分） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 （2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是 84． a．甲成绩的众数是 84，乙成绩的众数是 90，从成绩的众数看，乙的成绩好． b．甲成绩的方差是 14.4，乙成绩的方差是 34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定． c．甲成绩 85 分以上的频率为 0.3，乙成绩 85 分以上的频率为 0.5，从 85 分以上的频率看，乙的成绩好．6 分 k ? 1 ? 21．解： （1）∵ 点 B ? ? ， ? 2 ? 在反比例函数 y ? 1 图象上， 2x ? 2 ?k1 ? 1? 2??? ? ? 2? ∴k1 ? 2 ∴ ?2 ?1 ．? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 x 又∵ A(1，n) 在反比例函数图象上，∴ 反比例函数的解析式为 y ?1 ∴ n ? ∴n ? 1 1 ，． ∴ A 点坐标为 (11)? 1 ? ，，B ? ? ， ? 2? ∴ 一次函数 y ? k2 x ? b 的图象经过点 A(11) ? 2 ? ?k2 ? b ? 1 ?k ? 2 ? ∴? 2 ∴? 1 ? k2 ? b ? ?2 ?b ? ?1 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 ∴ 一次函数的解析式为 y ? 2 x ? 1 ．?（2）存在符合条件的点 P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分0) (? 2，，，，， 0) (2 0) (1 0) ? 可求出点 P 的坐标为 ( 2，， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分22．证明（1）∵ AD ? AB ∴△ABD 为直角三角形 又∵ 点 E 是 BD 的中点∴ AE ? 1 BD 2 1 BD 2又∵ BE ?∴ AE ? BE ∴?B ? ?BAE 又∵?AEC ? ?B ? ?BAE ∴?AEC ? ?B ? ?B ? 2?B 又∵?C ? 2?B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 ∴?AEC ? ?C ? （2）由（1）可得 AE ? AC 1 又∵ AE ? BD 21 ∴ BD ? AC 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 ∴ BD ? 2 AC ． ? （3）解：在 Rt△ABD 中， AD ? 5 ， BD ? 2 AE ? 2 ? 6.5 ? 13∴ AB ? BD2 ? AD2 ? 132 ? 52 ? 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 ∴△ABE 的周长 ? AB ? BE ? AE ? 12 ? 6.5 ? 6.5 ? 25 ? 23．解：过点 C 作 CD ? AB ，垂足为 D ． C B∵ 灯塔 B 在观察站 A 北偏西 45° 的方向， ∴?B ? 45°． 又∵BC ? 10 海里 ∴ 在 Rt△BCD 中，sin ?B ? CD CD ∴ sin 45° ? BC BCD北FA∴CD ? BC ? sin 45 ? 10 ?2 ．? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 ? 5 2 （海里） 2在 Rt△ACD 中，∵ AC ? 10 2CD 5 2 1 ? ? AC 10 2 2 1 即 sin ?CAD ? 2 ∴sin ?CAD ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ∴?CAD ? 30° ? ∴?CAF ? ?BAF ? ?CAD ? 45° ? 30° ? 15° 答：灯塔 C 处在观察站 A 北偏西 15° 的方向． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 24．解： （1）40 名学生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 （2）见下图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 （3）圆心角度数 ?30 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ? 360° ? 108° ? 100（4）估计初二年级参加排球的人数 ? 500 ? 20% ? 100 （人） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 人数 2012 8足球排球篮球球类25．答： （1） △PDC 为等边三角形． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1分 理由：∵△ABC 为等边三角形 ∴ AC ? BC ， 又∵ 在 ? O 中 ?PAC ? ?DBC 又∵ AP ? BD ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 ∴△APC ≌△BDC ． ?∴ PC ? DC又∵ AP 过圆心 O ， AB ? AC ， ?BAC ? 60°1 ∴?BAP ? ?PAC ? ?BAC ? 30° 2∴?BAP ? ?BCP ? 30° ， ?PBC ? ?PAC ? 30° ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 ∴?CPD ? ?PBC ? ?BCP ? 30° ? 30° ? 60° ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ∴△PDC 为等边三角形． ? （2） △PDC 仍为等边三角形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 理由：先证 △APC ≌△BDC （过程同上） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 ∴ PC ? DC ? ∵?BAP ? ?PAC ? 60° 又∵?BAP ? ?BCP ， ?PAC ? ?PBC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 ∴?CPD ? ?BCP ? ?PBC ? ?BAP ? ?PAC ? 60° ? 又∵ PC ? DC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 ∴△PDC 为等边三角形． ? （该题符合要求的其它答案也可参照给分） 26． （1）解：过点 P 作 PF ? BC ，垂足为 F ． 在矩形 ABCD 中， PF ∥ AB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1分 ∴△PFC ∽△ABC ?∴ FC PC PF ? ? BC AC AB又∵ AP ? x ， BC ? AD ? 1 ， AB ? 2 2 又∵ 在 Rt△ABC 中，AC ? AB 2 ? BC 2 ? (2 2)2 ? 12 ? 3PC ? 3 ? x∴FC 3 ? x ? 1 3 3? x 3 3? x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 ? ? 3 3∴ FC ?∴ BF ? BC ? FC ? 1 ?又∵ PE ? CD ∴?PEC ? 90° 又在四边形 PFCE 中， ?PFC ? ?BCD ? ?PEC ? 90° ∴ 四边形 PFCE 为矩形 ∴?FPE ? 90° 又∵ PQ ? BP ∴?BPQ ? 90° ∴?FPE ? ?BPQ ∴?EPQ ? ?QPF ? ?BPF ? ?FPQ 又 ?PEQ ? ?BFP ? 90° ∴?EPQ ? ?BPF ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 ∴△PEQ ∽△PFB ?∴ ∴ ∴ EQ PE ? BF PF EQ FC ? BF PF FC BC ? PF AB又 PE ? FC 又FC PF ? BC AB∴EQ BC BC ? BF ? ∴ EQ ? BF AB ABx 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 ? ? x? 3 12 2 2 1∴ EQ ?∴S ?1 1 2 3? x EQ ? PE ? ? x ? 2 2 12 32 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 x ? x 或S ? (? x 2 ? 3x) ? 72 24 72 过点 B 作 BK ? AC ，垂足为 K ． 在 Rt△ABC 中，由等积法可得 ∴S ? ?1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 AC ? BK ? AB ? BC ? 2 2∴ AC ? BK ? AB ? BC3 ? BK ? 2 2 ? 12 2 3 由题意可得当 Q 与 C 重合时， P 与 K 重合即 AP ? AK ， ∴ BK ?由 △ABK ∽△ABC 得x 2 2 AK AB 8 即 ∴x ? ? ? 2 3 BK BC 1 2 38 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 ∴ x 的取值范围是 0 ? x ≤ ? 3 （2） △PQE 面积有最大值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分由（1）可得 S ? ?22 2 2 x ? x 72 24??2? 3? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 ?x? ? ? 72 ? 2? 32∴当 x ?3 3 即 AP ? 时， 2 2S 面积最大，即 S最大 ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 322008 年呼和浩特市中考试卷 数 学注意事项：本试卷满分 120 分．考试时间 120 分钟． 一、选择题（本题包括 10 个小题，每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把 该选项的序号填入题后面的括号内） 1． ?3 的倒数是（ ） A． 3 B．1 3C． ?1 3）D． ?32．下列运算中，结果正确的是（ A． x3 ?x3 ? x6B． 3 x 2 ? 2 x 2 ? 5 x 4C． ( x ) ? x2 35D． ( x ? y ) ? x ? y2 223． 据 CCTV―1 报道， 截止到 6 月 13 日社会各界向汶川地震灾区捐款达 455.02 亿元． 写成科学计数法是 （ A． 4. 元 C． 4. 元 B． 4. 元 D． 4. 元 ） A D ） F B E）C4．如图， AB ∥ DE ， ?E ? 65? ，则 ?B ? ?C ? （ A． 135? B． 115? C． 36? D． 65?5．同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（1 A． 31 B． 41 C． 23 D． 4）6． 如图， 矩形 ABCD 内接于 ? O ， 且 AB ? 3 ，BC ? 1 ． 则图中阴影部分所表示的扇形 AOD 的面积为 （ A．? 3B．? 4C．? 6D．? 8AD7．下列说法正确的是（ ） O A．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取 C B B．某工厂质检员测某批灯泡的使用寿命采用普查法 C．想准确了解某班学生某次测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大 D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查 8．图（1） ， （2） ， （3） ， （4）四个几何体的三视图为以下四组平面图形，其中与图（3）对应的三视图是（）（1）（2）（3）（4）A．2B．C．D．9．已知二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图（1）所示，则直线 y ? ax ? b 与反比例函数 y ? 一坐标系内的大致图象为（ y ） y x y x y x y xac ，在同 xO 图（1）xO A．O B．O C．O D． D C10．如图，已知梯形 ABCD ， AD ∥ BC ， AD ? DC ? 4 ， BC ? 8 ， A 点 N 在 BC 上， CN ? 2 ， E 是 AB 中点，在 AC 上找一点 M 使 E ） EM ? MN 的值最小，此时其最小值一定等于（ A．6 B．8 C．4 D． 4 3 BN二、填空题（本题包括 6 个小题，每题 3 分，共 18 分．本题要求把正确结果填在每题横线上，不需要解答过程）2 y2 11．计算： ?3x y ? ?． 3x2 2D A 45° OC 30°12．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合） ， 则 ?AOB ? ?DOC ? ．?B?x ? a ? 13．已知不等式组 ? 1 的解集为 x ? 2 ，则 a 的取值范围是． 3? ? ? 2 ( x ? 1) ? ? x ? 2 ? ? 0 ? ? ?14．已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：2 （1） a3 ? ab2 ? 0 ， （2） ( a ? b) ? a ? b ， （3）1 1 ? ， a ?b ab0 a其中真命题的序号为． 15．关于 x 的一元二次方程 (m ? 1) x ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是．216．如图，已知直角三角形 ACB ， AC ? 3 ， BC ? 4 ， 过直角顶点 C 作 CA1 ? AB ，垂足为 A1 ，再过 A1 作 A1C1 ? BC ， 垂足为 C1 ；过 C1 作 C1 A2 ? AB ，垂足为 A2 ，再过 A2 作 A A4 3 A5 A2 C A A1A2C2 ? BC ，垂足为 C2 ；??，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1 ， A1C1 ， C1 A2 ，??，则第 10 条线段 A5C5 ? ．BC5C4C3 C2C1三、解答题（本大题包括 9 个小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字说明）2 ?1? 17． （本题 6 分）计算 ? 2 cos 60? ? ( 3 ? ?) 2 ? ? ? ． 3 ?1 ?2??118． （本题 6 分） 如图， 两幢楼高 AB ? CD ? 30m ， 两楼间的距离 AC ? 24m ， 当太阳光线与水平线的夹角为 30? 时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度． （结果精确到 0.01， 3 ≈1.732 ， 2 ≈1.414 ） M N 30° 甲 B D 乙A C 19． （本题 7 分）将图（1）中的矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把 △ABC 沿着 AD 方向平移，得到图（2） 中的 △A?B?C? ．其中 E 是 A?B? 与 AC 的交点， F 是 A?C ? 与 CD 的交点．在图（2）中除 △ADC 与 △C?B?A? 全等外，还有几对全等三角形（不得添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明． A E B 图（1） CB?ADA?D F C 图（2）C?20． （本题 7 分）阅读材料，解答问题1 ? 2 2 ? x ? y ? …… (1) 材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如 ? 的方程组． 2 ? ? x ? y ? 1……… (2)如：由（2）得 y ? x ? 1 ，代入（1）消元得到关于 x 的方程：x2 ? x ?1 1 ? 0 ，? x1 ? x2 ? 2 41 ? x ? x ? 1 2 ? 1 1 ? 2 将 x1 ? x2 ? 代入 y ? x ? 1 得： y1 ? y2 ? ? ，?方程组的解为 ? 2 2 ?y ? y ? ? 1 1 2 ? ? 2请你用代入消元法解方程组： ?? x ? y ? 2 ……… (1)2 2 ?2 x ? y ? 1…… (2)21． （本题 10 分）学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先对三人一学期的 1000 米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后 在 100 人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选 1 人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图三，一票计 2 分． （1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考 1000 米 测试成绩的稳定性确定谁最合适． （2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予 3，4，3 的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考 1000 米测试的平均成绩确定谁最合适． 表一 候选人 1000 米测试成绩（秒） 平均数甲 乙 丙 表二 测试项目 奥运知识 综合素质 测试成绩 甲 85 75 乙 60 80185 190 187188 186 188189 187 187190 189 190188 188 188丙 70 60丙 40％甲 25％ 乙 35％图三22． （本题 8 分）如图，已知 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 (2， 3) ， ? A 的半径为 1，过 A 作直线 l 平行于 x 轴， 点 P 在 l 上运动． （1）当点 P 运动到圆上时，求线段 OP 的长． （2）当点 P 的坐标为 (4， 3) 时，试判断直线 OP 与 ? A 的位置关系，并说明理由． yAlOx23． （本题 8 分）如图正方形 OABC 的面积为 4，点 O 为坐标原点，点 B 在函数 y ? 上，点 P(m，n) 是函数 y ? 足分别为 E，F ． （1）设矩形 OEPF 的面积为 S1 ，判断 S1 与点 P 的位置是否有关（不必说理由） ．k （ k ? 0 ， x ? 0 ）的图象 xk (k ? 0，x ? 0) 的图象上异于 B 的任意一点，过点 P 分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂 x（2）从矩形 OEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积，剩余面积记为 S 2 ，写出 S 2 与 m 的函数关系， 并标明 m 的取值范围． yB AC O x24． （本题 10 分）冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共 50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖 14 克，柠檬酸 5 克；乙饮料 每瓶需糖 6 克，柠檬酸 10 克．现有糖 500 克，柠檬酸 400 克． （1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？ （2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表．请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制 方案，并说明理由． 两种饮料 的日销量 天数 甲 乙 10 40 3 12 38 4 14 36 4 16 34 4 21 29 8 25 25 1 30 20 1 38 12 1 40 10 2 50 0 225． （本题 10 分）如图已知二次函数图象的顶点坐标为 C (11) ， ，直线 y ? kx ? m 的图象与该二次函数的图象交于? 5 13 ? 其中 A 点坐标为 ? ， ? ，B 点在 y 轴上， 直线与 x 轴的交点为 F ．P 为线段 AB 上的一个动点 （点 A，B 两点， ?2 4 ?，过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于 E 点． P 与 A，B 不重合） （1）求 k，m 的值及这个二次函数的解析式； （2）设线段 PE 的长为 h ，点 P 的横坐标为 x ，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3） D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在点 P ，使得以点 P，E，D 为顶点 的三角形与 △BOF 相似？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． y D ABP EC xFO2008 年呼和浩特市中考试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 C 11． ? 2 A 3 C 13． a ≥ 2 4 D 5 B 6 C 7 D 8 A 9 B 10 A二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）9 3 x 212．18014． （1） （3） （只填一个不给分） 16． 3 ? ?15． m ? 2 且 m ? 1（只填一个不给分） 三、解答题（本大题 9 个小题，共 72 分） 17．解：原式 ??4? ? ?5?102( 3 ? 1) 1 ? 2? ? 2 ( 3 ? 1)( 3 ? 1)3?? ?2? 3 ?1?1? ? ? 3 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ? 4?? ? 18．解：延长 MB 交 CD 于 E ，连结 BD 由于 AB ? CD ? 30 ? NB 和 BD 在同一直线上??DBE ? ?MBN ? 30??四边形 ACDB 是矩形 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 ? BD ? AC ? 24 ? 在 Rt△BED 中 M DE ? B tan 30 ? D N 30° BD 30°DE ? BD?tan 30? ? 24 ? 3 ?8 3 3E A C?CE ? 30 ? 8 3 ≈16.14 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ?投到乙楼影子高度是 16.14m． ? ? ? 19． （1） △AA E ≌△C CF ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分（2） △A?DF ≌△CB?E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 证明： （1）?四边形 ABCD 是矩形? AD ∥ BC ??DAC ? ?ACB由平移的性质得： ?ACB ? ?C? ， AA? ? CC? ， ?AA?E ? ?C?CF ? 90? ，??DAC ? ?C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 ? △AA?E ≌△C?CF ? （2）? 四边形 ABCD 是矩形 ? AD ? B?C? ，且 ?DAC ? ?ACB由平移的性质得AA? ? CC? ， ?D ? ?B? ? 90? ， ?ACB ? ?C?? A?D ? B?C 又 ?DA?F ? ?C? ， ?ECB? ? ?DAC ??DA?F ? ?ECB? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 ? △A?DF ≌△CB?E ?20．解：由（1）得 y ? 2 ? x ，代入（2）得2 x 2 ? (2 ? x) 2 ? 1化简得： x 2 ? 4 x ? 5 ? 0( x ? 5)( x ?1) ? 0x1 ? ?5 ， x2 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分把 x1 ? ?5 ， x2 ? 1 分别代入 y ? 2 ? x 得：y1 ? 7 ， y2 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分? x1 ? ?5 ?? ? y1 ? 7 ? x2 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 ? ? y2 ? 121． （1）甲民主得分 ? 100 ? 25％? 2 ? 50 乙民主得分 ? 100 ? 35％? 2 ? 70 丙民主得分 ? 100 ? 40％? 2 ? 80 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分85 ? 75 ? 50 ? 70 3 60 ? 80 ? 70 乙三项平均成绩 ? ? 70 3 70 ? 60 ? 80 丙三项平均成绩 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 ? 70 ? 3甲三项平均成绩 ?2 2 2 S甲 ? 3.5 ， S乙 ? 2.5 ， S丙 ? 1.5 2 2 2 ，而甲，乙，丙三项考查平均成绩相同． ? S甲 ? S乙 ? S丙? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ?选择丙最合适． ? 如果用极差说明选丙也给分．85 ? 3 ? 75 ? 4 ? 50 ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 ? 70.5 ? 3? 4?3 60 ? 3 ? 80 ? 4 ? 70 ? 3 乙平均数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 ? 71 ? 3? 4?3 70 ? 3 ? 60 ? 4 ? 80 ? 3 丙平均数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 ? 69 ? 3? 4?3 ?乙平均数 ? 甲平均数 ? 丙平均数，而三人的平均测试成绩相同． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 ?选择乙最合适． ?（2）甲平均数 ? 22．解： （1）如图，设 l 与 y 轴交点为 C 当点 P 运动到圆上时，有 P 1，P 2 两个位置? OP 32 ? 12 ? 10 ， OP2 ? 32 ? 32 ? 3 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 1 ?（2）连接 OP ，过 A 作 AM ? OP ，垂足为 M y? P(4， 3)?CP ? 4 ， AP ? 2 在 Rt△OCP 中，OP ? 42 ? 32 ? 5C P1 A P2 P l??APM ? ?OPC ， ?PMA ? ?PCO ? 90?2M? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ? △PAM ∽△POC ? 1 PA AM ? ? PO OC 2 AM 2 1 O ? x 5 3 6 ? AM ? ? 1 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 ?直线 OP 与 ? A 相离． ? 23．解： （1）没有关系 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 （2）? 正方形 OABC 的面积为 4?OC ? OA ? 2? B(?2， 2)把 B(?2， 2) 代入 y ?k 中 x2?k ，? k ? ?4 ?24 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 x y 4 ? P(m，n) 在 y ? ? 的图象上， P x F S2 4 B ?n ? ? C m P ①当 P 在 B 点上方时 S2 4 S2 ? ? ? (?m) ? 2? (?m) O A E x m?解析式为 y ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ? 4 ? 2m(?2 ? m ? 0) ? ②当 P 在 B 点下方时，? 4? ? 4? S 2 ? ? m? ? ? ? ? 2? ?? ? ? m? ? m?? 4? 8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 (m ? ?2) ? m24．解： （1）设配制甲种饮料 x 瓶，则乙种饮料为 (50 ? x) 瓶 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1分 由题意得：?14 x ? 6(50 ? x) ≤ 500 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 ? ?5 x ? 10(50 ? x) ≤ 400解得： 20 ≤ x ≤ 25 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ? x 只能取整数，?共有 6 种方案． ? ? x ? 20，21，22，23，24，25（可以不写）50 ? x ? 30，29，28，27，26，25（注意：没有写出具体哪 6 种方案不扣分） （2）配制方案为： 50 瓶中，甲种配制 21 瓶，乙种配制 29 瓶． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 理由：?甲的众数是 21，乙的众数是 29 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 ?这样配制更能满足顾客需求． ? （注意：只要理由充分，可酌情给分． ） 25．解： （1）设抛物线解析式为 y ? a( x ? 1) ? 12? 5 13 ? ? A ? ， ? 在抛物线上， ?2 4 ?13 ?5 ? ? ? a ? ? 1? ? 1 ?a ? 1 4 ?2 ?2?二次函数解析式为：y ? ( x ? 1) 2 ? 1 （或 y ? x 2 ? 2 x ? 2 ）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1分令 x ? 0 得： y ? 2即 B(0， 2) 点在 y ? kx ? m 上y D P P E O K P A E?m ? 2把 ? ， ? 代入 y ? kx ? 2 得 k ? （2） h ?? 5 13 ? ?2 4 ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 2FBE x1 x ? 2 ? ( x ? 1) 2 ? 1 2?1 x ? 2 ? x2 ? 2x ? 2 25 ? 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 x?0 ? x ? ? ? 2 ? 2?? ? x2 ?（3）假设存在点 P ，①当 ?PED ? ?BOF ? 90? 时，由题意可得 △PED ∽△BOF ，? x2 ?则5 x 2 ? x ?1 2 4?x ?2? 6 2? 6 5 ，? 0 ? x ? ，? x ? 舍去 2 2 2? 2 ? 6 10 ? 6 ? 2? 6 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ? ，?存在点 P ，其坐标为 ? ? 2 ， 4 ? ? ．? 2 2 ? ?而x?②当 ?PDE ? ?BOF ? 90? 时， 过点 E 作 EK 垂直于抛物线的对称轴，垂足为 K ； 由题意可得：△PDE ∽△EKD △PDE ∽△BOF ? △EKD ∽△BOF 5 ? ( x 2 ? 2 x ? 2) 10 x ?1 2 则 ?x ? ? ? 2 4 2?0 ? x ?10 5 ，x?? （舍去） 2 2而x?? 10 8 ? 10 ? 10 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 ? ，?存在点 P ，其坐标为 ? ? 2 ， 4 ? ? ．? 2 2 ? ??综上所述存在点 P 满足条件，其坐标为? 2 ? 6 10 ? 6 ? ? 10 8 ? 10 ? ? ? 2 ， 4 ? ? ，? ? 2 ， 4 ? ? 10 分 ? ? ? ?2009 年中考呼和浩特数学试题一、选择题（本大题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．－2 的倒数是（ ） 1 1 A．－ B． C．2 D．－2 2 2 2．已知△ABC 的一个外角为 50? ，则△ABC 一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 3．有一个正方体，6 个面上分别标有 1～6 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的 概率是（ ） 1 1 1 1 A． B． C． D． 3 6 2 4 4． 如图， AB 是⊙O 的直径， 点 C 在⊙O 上，CD⊥AB， DE∥BC，则图中与△ABC 相似的三角形的个数为 （ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2 5．用配方法解方程 3x －6x＋1＝0，则方程可变形为（ ） 1 1 A．(x－3)2＝ B．3(x－1)2＝ 3 3 2 2 C．(3x－1) ＝1 D．(x－1)2＝ 3 6．为了解我市参加中考的 15000 名学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正 确的是（ ） A．15000 名学生是总体 B．1000 名学生的视力是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 7．半径为 R 的圆内接正三角形的面积是（ ） 3 3 3 2 3 3 2 A ． R2 B． ? R2 C． R D． R 2 2 4 8．在等腰△ABC 中，AB＝AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边 长为（ ） A．7 B．11 C．7 或 11 D．7 或 10 9．右图哪一个是左边正方体的展开图（ ）10．下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①若样本数据 3、6、a、4、2 的平均数是 4，则其方差为 2 ②“相等的角是对顶角”的逆命题 ③对角线互相垂直的四边形是菱形 ④若抛物线 y＝(3x－1)2＋k 上有点( 2，y1)、(2，y2)、(－ 5，y3)，则 y3＞y2＞y1 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（本大题包括 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．某种生物孢子的直径为 0.00063m，用科学记数法表示为 m． 12．把 45ab2－20a 分解因式的结果是． 13．初三（1）班有 48 名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去野 A 生动物园的学生数”的扇形圆心角为 120? ．请你计算想去其他地点的学生有人． 14．若|x－2y＋1|＋|2x－y－5|＝0，则 x＋y＝． B 15．如图，四边形 ABCD 中，∠ABC＝120? ，AB⊥AD，BC⊥CD， D CAB＝4，CD＝5 3，则该四边形的面积是． 16．10 个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他 相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报 3 的人心里想的数是．三、解答题（本大题包括 9 个小题，共 72 分） 17．(1)(5 分)计算： ( 2 ? 1) ?1 ? 8 ? 6 sin 45 ? ? (?1) 2009 ；a －b ＋1? b－1 1 1 (2)(5 分)先化简再求值：?a－ a ? ?÷ a ×a＋b，其中 a＝－2，b＝－2．2 218． (5 分)要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端， 梯子与地面所成的角 ? 一般满足 50? ≤ ? ≤75? ． 如图， 现有一个 6m 长的梯子，梯子底端与墙角的距离围 3m． (1)求梯子顶端 B 距墙角 C 的距离(精确到 0.1m)； (2)计算此时梯子与地面所成的角 ? ，并判断人能否安全使用这个梯子． (参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732) B 墙C?A地面19．(7 分)如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 BE、DG． (1)求证：BE＝DG； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． E F A B C DG20．(7 分)试确定 a 的取值范围，使以下不等式组只有一个整数解． x＋1 x＋ ＞1， 4 1 1 1.5a－ (x＋1)＞ (a－x)＋0.5(2x－1)． 2 2? ? ?21．(7 分)在直角坐标系中直接画出函数 y＝|x|的图象．若一次函数 y＝kx＋b 的图象分别过点 A(－1，1)、B(2， ?y＝|x| 2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组? 的解． ?y＝kx＋b 2 1 －1 O 1 222．(9 分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成 的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整 理得到如下统计图(单位：万元)．请分析统计数据完成下列问题． (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ (2)如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．人数 63 2 1 12 13 14 15 16 18 20 22 26 28 30 32 34 35销售额 (万元)m 1 5 23． (8 分)如图， 反比例函数 y＝ (x＞0)的图象与一次函数 y＝－ x＋ 的图象交于 A、 B 两点， 点 C 的坐标为(1， x 2 2 1 )，连接 AC，AC∥y 轴． 2 (1)求反比例函数的解析式及点 B 的坐标； (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点 P 在反比例函数图象上 A、B 之间的部分滑动(不与 A、B 重合)， 两直角边始终分别平行于 x 轴、y 轴，且与线段 AB 交于 M、N 两点，试判断 P 点在滑动过程中△PMN 是 否与△CBA 总相似？简要说明判断理由．24． (8 分)如图， 在直角梯形 ABCD 中 ， AD ∥ BC ， ∠ ABC＝90? ， AB＝12cm， AD＝8cm， BC＝22cm， AB 为⊙O 的直径， 动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动，P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其 中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为 t(s)． (1)当 t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形？ A P D (2)当 t 为何值时，PQ 与⊙O 相切？ O B Q C25．(10 分)某超市经销一种销售成本为每件 40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件 50 元销售，一周能售出 500 件；若销售单价每涨 1 元，每周销量就减少 10 件．设销售单价为 x 元(x≥50)，一周的销售量为 y 件． (1)写出 y 与 x 的函数关系式(标明 x 的取值范围)； (2)设一周的销售利润为 S，写出 S 与 x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的 增大而增大？ (3)在超市对该种商品投入不超过 10000 元的情况下， 使得一周销售例如达到 8000 元， 销售单价应定为多少？2009 年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 A 2 B 3 C 4 A 5 D 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． 6.3 ?10?4 12． 5a(3b ? 2)(3b ? 2) 13．32 14．6 15．59 3 216． ?2三、解答题（本大题 9 个小题，共 72 分）17．解： （1）?2 ?1??1? 8 ? 6sin 45? ? (?1)2009=1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 ? 2 2 ? 3 2 ?1 ? 2 ?1= 2 ? 1 ? 2 2 ? 3 2 ?1 =0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分? a 2 ? b2 ? 1 ? b ? 1 1 ? （2） ? a ? ?? a a a?b ? ?a 2 ? a 2 ? b2 ? 1 a 1 = ? ? a b ?1 a ? b(b ? 1)(b ? 1) a 1 ? ? a b ?1 a ? b b ?1 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 a?b 1 ?1 2 将 a ? ? ，b ? ?2 代入得：上式= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 ? ? 5 5 2 ? B 2 18．解： （1）在 Rt△ACB 中，=BC ? AB 2 ? AC 2 ? 62 ? 32 ? 3 3 ≈ 5.2m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 （2）在 Rt△ACB 中， cos ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 ?? ? 60° ? ?50° ? 60? ? 75? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ?可以安全使用. ? 19． （1）证明：∵正方形 ABCD 和正方形 ECGF ? BC ? CD，CE ? CG，?BCE ? ?DCG ? 90° 在 △BCE 和 △DCG 中，AC 3 1 ? ? AB 6 2?C A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分? BC ? CD ? ??BCE ? ?DCG ?CE ? CG ??△BCE ≌△DCG(SAS)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 ? BE ? DG ? （2）存在． △BCE 绕点 C 顺时针旋转 90° 得到 △DCG （或将 △DCG 逆时针旋转 90° 得到 △BCE ） 7 分 20．解：解不等式①： 4x ? x ? 1 ? 4 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 ?x ? ? 5解不等式②： 1.5a ?即x?a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 由数轴上解集表示可得： 当 1 ? a ≤ 2 ，只有一个整数解 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 y 21．解：画出图象得 4 分 由图象可知，方程 ?1 1 1 1 x ? ? a ? x ? x ? 0.5 2 2 2 2? ?y ? x 的解为 ? ? y ? kx ? b-2 1 -1 O 1 2 x? x ? 2 ? x ? ?1 或? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ? ?y ? 2 ?y ?1（画出函数 y ? x 的图象得 3 分，画出 y ? kx ? b 的图象得 1 分）22．①销售额为 18 万元的人数最多，中间的月销售额为 20 万元，平均月销售额为 22 万元 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 ②目标应定为 20 万元，因为样本数据的中位数为 20 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 23． （1）由 C ? 1， ? 得 A(1 ， 2) ，代入反比例函数 y ? ∴反比例函数解析式为： y ?? 1? ? 2?m 中，得 m ? 2 x2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 ( x ? 0) ? x1 5 ? y ?? x? ? 1 5 2 ? 2 2 解方程组 ? 由 ? x ? ? 化简得： x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 2 2 x ?y ? 2 ? x ?( x ? 4)( x ?1) ? 0x1 ? 4，x2 ? 1所以 B ? 4， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 （2） 无论 P 点在 AB 之间怎样滑动， 因为 B、C 两点纵坐标相等， 所以 BC ∥ x △PMN 与 △CAB 总能相似． 轴． 又因为 AC ∥ y 轴，所以 △CAB 为直角三角形． 同时 △PMN 也是直角三角形， AC ∥ PM，BC ∥ PN． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 ? △PMN ∽△CAB． （在理由中只要能说出 BC ∥ x 轴， ?ACB ? 90°即可得分． ） 24． （1）解：∵直角梯形 ABCD， AD ∥ BC? ?1? 2?? PD ∥QCAPD?当 PD ? QC 时，四边形 PQCDOBQC为平行四边形． 由题意可知： AP ? t，CQ ? 2t?8 ? t ? 2t 3t ? 8 8 t? 3 8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 ?当 t ? s 时，四边形 PQCD 为平行四边形． ? 3（2）解：设 PQ 与 ⊙O 相切于点 H， 过点 P 作 PE ? BC， 垂足为 E ?直角梯形 ABCD，AD ∥ BC A P H D? PE ? AB由题意可知： AP ? BE ? t，CQ ? 2t O? BQ ? BC ? CQ ? 22 ? 2t EQ ? BQ ? BE ? 22 ? 2t ? t ? 22 ? 3tB E QC? AB 为 ⊙O 的直径， ?ABC ? ?DAB ? 90° ? AD、BC 为 ⊙O 的切线? AP ? PH，HQ ? BQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 ? PQ ? PH ? HQ ? AP ? BQ ? t ? 22 ? 2t ? 22 ? t ? 在 Rt△PEQ 中， PE ? EQ ? PQ2 2 2?122 ? (22 ? 3t )2 ? (22 ? t )2即： 8t 2 ? 88t ? 144 ? 0t 2 ? 11t ? 18 ? 0 (t ? 2)(t ? 9) ? 0? t1 ? 2，t2 ? 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分因为 P 在 AD 边运动的时间为 而t ? 9 ?8 ?t ? 9 （舍去）AD 8 ? ? 8秒 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 ?当 t ? 2 秒时， PQ 与 ⊙O 相切． ? 25．解： （1） y ? 500 ? 10( x ? 50)= 1000 ? 10 x(50 ≤ x ≤100) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 （2） S ? ( x ? 40)(1000 ? 10 x)? ?10 x2 ? 1400 x ? 40000? ?10( x ? 70)2 ? 9000当 50 ≤ x ≤ 70 时，利润随着单价的增大而增大． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （3） ?10 x2 ? 1400 x ? 40000 ? 800010 x2 ? 1400 x ? 48000 ? 0 x2 ? 140 x ? 4800 ? 0 ( x ? 60)( x ? 80) ? 0x1 ? 60，x2 ? 80 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分当 x ? 60 时，成本= 40 ? ?500 ? 10(60 ? 50) ? ? 16000 ? 10000 不符合要求，舍去． 当 x ? 80 时，成本= 40 ? ?500 ? 10(80 ? 50) ? ? 8000 ? 10000 符合要求．?销售单价应定为 80 元，才能使得一周销售利润达到 8000 元的同时，投入不超过 10000 元． 10 分2010 年内蒙古呼和浩特市中考数学试 卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1、 （2010?呼和浩特）3+5 的相反数是（ ） A、2 B、2 C、8 D、8 考点：相反数。 分析：先计算3+5 的值，再求它的相反数． 解答：解：3+5=2，2 的相反数是2． 故选 B． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一 个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．2、 （2010?呼和浩特）2010 年参加全市中考模拟考试的考生人数约为 16500 人，这个数字用科学记数法可表示为 （ ） A、0.165× 10 B、1.65× 10 4 3 C、1.65× 10 D、16.3× 10 考点：科学记数法―表示较大的数。 专题：应用题。 n 分析：把一个数 M 记成 a× 10 （1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法． 4 解答：解：将 16 500 用科学记数法表示为 1.65× 10 ． 故选 C． n 点评：科学记数法的表示形式为 a× 10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．5 33、 （2010?呼和浩特）下列运算正确的是（ ） 2 2 2 A、a+a=a B、a?a =a 2 2 C、 （2a） =2a D、a+2a=3a 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。 分析：根据同底数幂的乘法规则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；分析 A、D 答案则是合并同类项，只把 系数相加即可． 解答：解：A、应为 a+a=2a，故本选项错误； 2 3 B、应为 a?a =a ，故本选项错误； 2 2 C、应为（2a） =4a ，故本选项错误； D、a+2a=3a，故 D 正确． 故选 D． 点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4、 （2010?呼和浩特）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，则 摸到红球的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 考点：概率公式。分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 解答：解：P（摸到红球）==． 故选 A． 点评：根据概率的定义，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那 么事件 A 的概率 P（A）=．5、 （2010?呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转 后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选 B． 点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．6、 （2010?呼和浩特）如图，⊙O 的直径 CD=10cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，OM：OC=3：5，则 AB 的长为（ ）A、8cm B、cm C、6cm D、2cm 考点：垂径定理；勾股定理。 分析：由于⊙O 的直径 CD=10cm，则⊙O 的半径为 5cm，又已知 OM：OC=3：5，则可以求出 OM=3，OC=5，连 接 OA，根据勾股定理和垂径定理可求得 AB． 解答：解：如图所示， ⊙O 的直径 CD=10cm，则⊙O 的半径为 5cm， 即 OA=OC=5， 又∵OM：OC=3：5， 所以 OM=3， ∵AB⊥CD，垂足为 M， ∴AM=BM， 在 Rt△ AOM 中，AM=， ∴AB=2AM=2× 4=8． 故选 A．点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为 2 2 2 r，弦长为 a，这条弦的弦心距为 d，则有等式 r =d +（） 成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一 个．7、 （2010?呼和浩特）下列说法正确的个数是（ ） ①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式； ②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式； ③一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这这样的游戏一定会中奖； ④若甲组数据的方差 S 甲 =0.05，乙组数据的方差 S 乙 =0.1，则乙组数据比甲组数据稳定． A、0 B、1 C、2 D、3 考点：全面调查与抽样调查；方差；概率的意义。 分析：根据抽样调查和全面调查的特点以及概率的意义，方差的意义即可作出判断． 解答：解：①错误，要了解一批灯泡的使用寿命，具有一定的破坏性，采用抽样调查的方式； ②正确，要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式； ③错误，一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这这样的游戏可能会中奖； ④错误，若甲组数据的方差 S 甲 =0.05，乙组数据的方差 S 乙 =0.1，则甲组数据比乙组数据稳定． 正确的有 1 个，故选 B． 点评：用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查；随机事件的概率是有可能发生的 概率，不是一定发生的概率；方差越小，数据的稳定性越好．2 2 2 28、 （2010?呼和浩特）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律 如图所示（图中 OABC 为一折线） ，这个容器的形状是图中（ ）A、B、C、D、考点：函数的图象。 专题：图表型。 分析：根据每一段函数图象的倾斜程度，反应了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 解答：解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则 相应的排列顺序就为 A． 故选 A． 点评：本题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．9、 （2010?呼和浩特）已知：点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3）是函数 y=图象上的三点，且 x1＜0＜x2 ＜x3 则 y1、y2、y3 的大小关系是（ ） A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y3＜y1 C、y3＜y2＜y1 D、无法确定 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 分析：对 y=，由 x1＜0＜x2＜x3 知，A 点位于第二象限，y1 最大，第四象限，y 随 x 增大而增大，y2＜y3，故 y2＜y3＜y1． 解答：解：点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3）是函数 y=图象上的三点， x1＜0＜x2＜x3，A 点位于第二象限，y1 最大； B、C 两点位于第四象限，y 随 x 增大而增大，y2＜y3，则 y2＜y3＜y1． 故选 B． 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标．10、 （2010?呼和浩特）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为 1， 二层二叉树的结点总数为 3，三层二叉树的结点总数为 7…照此规律，七层二叉树的结点总数为（ ）A、63B、64C、127 D、128 考点：规律型：图形的变化类。 专题：创新题型。 分析：结合图形，知一层二叉树的结点总数为 1，即 21；二层二叉树的结点总数为 3，即 2 1；三层二叉树的 3 结点总数为 7，即 2 1；依此类推，即可求解． 解答：解：根据所给的二叉树的结点总数的规律，得 七层二叉树的结点总数为 2 1=． 故选 C． n 点评：此题要能够结合图形，发现二叉树的结点总数的规律：n 层二叉树节点总数是 2 1．7 2二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11、 （2010?呼和浩特）在 8：30 时，时钟的时针与分针的夹角为度． 考点：钟面角。 专题：计算题。 分析：可画出草图，利用钟表表盘的特征解答． 解答：解：8：30 时，时钟的时针与分针的夹角是 8.5× 30° 6° × 30=75 度． 点评： 本题考查钟表时针与分针的夹角． 在钟表问题中， 常利用时针与分针转动的度数关系： 分针每分钟转动 6° ， 时针每小时转动 30° ，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．12、 （2010?呼和浩特）方程（x1） （x+2）=2（x+2）的根是 x1=，x2=（x1＞x2） ． 考点：解一元二次方程-因式分解法。 专题：因式分解。 分析：此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解． 解答：解：∵（x1） （x+2）=2（x+2） ， ∴（x1） （x+2）2（x+2）=0， ∴（x+2） （x12）=0， 解得 x1=3，x2=2． 点评：此题考查了学生的计算能力，一元二次方程的解法有配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择合 适简单的解题方法．13、 （2010?呼和浩特）已知 a、b 为两个连续整数，且 a＜＜b，则 a+b=． 考点：估算无理数的大小。 分析：由于 2＜＜3，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解． 解答：解：∵2＜＜3， ∴a=2，b=3， ∴a+b=5． 故填空答案：5 点评：此题主要考查了无理数的大小的比较， ．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼 法”是估算的一般方法，也是常用方法．14、 （2010?呼和浩特） 如图， 矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠， 使点 C 落在 C'处， BC'交 AD 于点 E， AD=8， AB=4， 则 DE 的长为．考点：翻折变换（折叠问题） 。 分析：设 DE=x，则 AE=8x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则 BE=DE=8x， 根据勾股定理即可求解． 解答：解：设 DE=x，则 AE=8x． 根据折叠的性质，得 ∠EBD=∠CBD． ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠ADB． ∴∠EBD=∠EDB． ∴BE=DE=8x． 在直角三角形 ABE 中，根据勾股定理，得 x =（8x） +16 x=5． 即 DE=5． 点评：此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理．2 215、 （2010?呼和浩特）某种商品的标价为 220 元，为了吸引顾客，按 9 折出售，这时仍可盈利 10%，则这种商品 的进价是元． 考点：一元一次方程的应用。 专题：销售问题。 分析：等量关系为：售价=进价+利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解． 解答：解：设进价为 x 元， 则：x+x× 10%=220× 0.9 解得 x=180． 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16、 （2010?呼和浩特）如图，AB 是⊙O1 的直径，AO1 是⊙O2 的直径，弦 MN∥AB，且 MN 与⊙O2 相切于 C 点， 若⊙O1 的半径为 2，则 O1B、 、NC 与所围成的阴影部分的面积是．考点：扇形面积的计算；切线的性质；相切两圆的性质。 分析：根据已知条件可知所围成的阴影部分的面积=（S 半圆 O1S）+S 正方形 O1O2DCS 扇形 O1O2C．解答：解： S 半圆 O1=×π×2 =2π， DM==， MN=2， S△ O1MN=× 2× 1=． 2 S 扇形 O1MN=×π×2 =π． S=π，2过 O1 点作 D⊥MN 于 D，连接 O1M，O1N，O2C．S 正方形 O1O2DC=1× 1=1． 2 S 扇形 O1O2C．=×π×1 =π， ∴所围成的阴影部分的面积=（S 半圆 O1S）+S 正方形 O1O2DCS 扇形 O1O2C． =[2π（π）]+1π =+1+． 点评：此题考查的是圆与圆的位置关系，圆的切线性质，和扇形、圆、正方形、三角形面积的求法，求出 MABN 的面积是解题的关键．三、解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17、 （2010?呼和浩特） （1）计算： ． （2）先化简，再求值： ，其中 a=+1． 考点：特殊角的三角函数值；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂。 分析： （1）根据实数的运算法则计算． （2）根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算． 解答：解： （1）原式=12+1（2） =+2 =2． （2）解：原式= = =． 当时， 原式==． 点评：本题主要考查实数的运算和二次根式的化简求值．18、 （2010?呼和浩特）已知：如图，点 A、E、F、C 在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE=DF．考点：全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。 分析：在本题中有两组边相等，有一组平行，平行将会出现角相等，因此可通过边角边进行解答．解答：证明：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C． ∵AE=FC， ∴AF=CE． 在△ ADF 和△ CBE 中 ， ∴△ADF≌△CBE． ∴BE=DF． 点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质； 解题关键是找准依据， 从题中筛选条件， 利用边角边公式进行解答．19、 （2010?呼和浩特）求不等式组：的整数解． 考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：计算题。 分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 解答：解：由 x3（x2）≤8 得 x≥1 由 5x＞2x 得 x＜2 ∴1≤x＜2 ∴不等式组的整数解是 x=1，0，1 ． 点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大 大小中间找，大大小小解不了．20、 （2010?呼和浩特）如图，在△ ABC 中，∠C=90° ，∠B=30° ，AD 是∠BAC 的角平分线，与 BC 相交于点 D， 且 AB=4，求 AD 的长．考点：解直角三角形。 分析：在 Rt△ ABC，可求 AC 的值；运用三角函数的定义求解． 解答：解：在 Rt△ ABC 中， ∵∠B=30° ， ∴AC=AB=× 4=2． ∵AD 平分∠BAC， ∴在 Rt△ ACD 中，∠CAD=30° ， ∴AD===4． 点评：本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．21、 （2010?呼和浩特）如图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2m，水面宽 4m，水面下降 1m，水面宽度增加多少？ 考点：二次函数的应用。 2 分析：首先建立直角坐标系，设抛物线为 y=ax ，把点（2，2）代入求出解析式可解． 解答：解：如图，建立直角坐标， （1 分）可设这条抛物线为 y=ax ， （3 分） 把点（2，2）代入，得 2 2=a× 2 ，a=， （4 分） ∴y=， （5 分） 当 y=3 时， ， （7 分） ∴水面下降 1m，水面宽度增加 2m． （8 分） 点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．222、 （2010?呼和浩特）如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90° ，AC=3，BC=4．动点 O 在边 CA 上移动，且⊙O 的半径 为 2． （1）若圆心 O 与点 C 重合，则⊙O 与直线 AB 有怎样的位置关系？ （2）当 OC 等于多少时，⊙O 与直线 AB 相切？考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质。 专题：综合题。 分析： （1）当圆心 O 与点 C 重合时，根据勾股定理求 AB 的长，利用“面积法”求点 C 到 AB 的距离，再与半径比 较即可判断位置关系； （2）作 ON⊥AB，使 ON=2，利用相似三角形的性质可求此时 OC 的长． 解答：解： （1）作 CM⊥AB，垂足为 M在 Rt△ ABC 中，AB===5 ∵AC?BC=AB?CM ∴CM=∵＞2 ∴⊙O 与直线 AB 相离． （2）如图，设⊙O 与 AB 相切，切点为 N，连接 ON 则 ON⊥AB∴ON∥CM ∴△AON∽△ACM∴= 设 OC=x，则 AO=3x ∴=∴x=0.5 ∴当 CO=0.5 时，⊙O 与直线 AB 相切． 点评：本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大 小关系来解题．23、 （2010?呼和浩特）某区从参加数学质量检测的 8000 名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节 省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二． 表一：表二：请根据表一、表二所示的信息回答下列问题： （1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为分（结果精确到 0.1 分） ； （2）样本中，数学成绩在（84，96）分数段的频数，等级为 A 的人数占抽样学生总数的百分比为，中位数所在 的分数段为； （3）估计这 8000 名学生成绩的平均分数约为分． （结果精确到 0.1 分）考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；频数与频率；算术平均数；中位数。 分析： （1）样本中，学生的数学成绩的平均分数可以用（100× 94+80× 90）÷ （100+80）计算得到； （2）用 40%× 180 就可以得到数学成绩在 8496 分数段的频数，等级为 A 的人数为 63，而总人数为 180，所以 等级为 A 的人数占抽样学生总数的百分比可以用 63÷ 180 计算得到； （3）用样本去估计总体的思想就可以得到 8000 名学生成绩的平均分数． 解答：解： （1）学生的数学成绩的平均分数为： （100× 94+80× 90）÷ （100+80）=92.2； （2）数学成绩在 8496 分数段的频数为 180（3+6+36+50+13）=72， 等级为 A 的人数占抽样学生总数的百分比为 63÷ 180=35%； 第 90 个数和第 91 个数都在（84，96）分数段，所以中位数所在的分数段为（84，96） ． （3）8000 名学生成绩的平均分数为 92.2 分． 故填 92.2；72，35%， （84，96） ；92.2． 点评：此题考查了平均数、中位数、频率、频数的定义，也考查了用样本去估计总体的思想．24、 （2010?呼和浩特）如图，等边△ ABC 的边长为 12cm，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD=AE=4cm，若 点 F 从点 B 开始以 2cm/s 的速度沿射线 BC 方向运动，设点 F 运动的时间为 t 秒，当 t＞0 时，直线 FD 与过点 A 且平行于 BC 的直线相交于点 G，GE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 H，AB 与 GH 相交于点 O． （1）设△ EGA 的面积为 S（cm ） ，求 S 与 t 的函数关系式； （2）在点 F 运动过程中，试猜想△ GFH 的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由． （3）请直接写出 t 为何值时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点．2考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；等边三角形的性质；解直角三角形。 专题：综合题。 分析： （1）为了求出三角形的面积，我们要作高线．通过特殊角的三角函数求出此高，再利用三角形相似，用 t 表示出底．这样，这个三角形的面积就可用含 t 的代数式表示出来了． （2）首先由两步相似，即△ AGD∽△BFD，△ AGE∽△CHE，证得 BF=CH，然后分三种情况： ①0＜t＜6 时，②t=6 时，③t＞6 时； 在上述三种情况中，通过线段间的等量代换，都可证得 FH=BC，因此△ FHG、△ ABC 的面积相等，由于△ ABC 的面积是定值，所以△ FHG 的面积不变． （3）分两种情况：①点 F 在线段 BC 上，②点 F 在 BC 的延长线上；可通过线段间的等量关系，求出 BF 的值， 从而求得 t 的值． 解答：解： （1）作 EM⊥GA，垂足为 M．∵等边△ ABC， ∴∠ACB=60° ． ∵GA∥BC， ∴∠MAE=60° ． ∵AE=4， ∴ME=AE?sin60°=2． 又 GA∥BH， ∴△AGD∽△BFD， ∴=， ∴AG=t． ∴S=t． （2）猜想：不变． ∵AG∥BC， ∴△AGD∽△BFD，△ AGE∽△CHE， ∴=，=， ∴=， ∴=， ∴BF=CH． 情况①：0＜t＜6 时， ∵BF=CH， ∴BF+CF=CH+CF， 即：FH=BC； 情况②：t=6 时，有 FH=BC； 情况③：t＞6 时， ∵BF=CH， ∴BFCF=CHCF， 即：FH=BC． ∴S△ GFH=S△ ABC=36． 2 综上所述，当点 F 在运动过程中，△ GFH 的面积为 36cm ．（3）∵BC=BH，∴BF=CH． ①当点 F 在线段 BC 边上时，若点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点，则 BF=FC=CH．∵BC=6，∴BF=FC=3． ∴当 t=3 时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点； ②当点 F 在 BC 的延长线上时，若点 F 和点 C 是 BH 的三等分点，则 BC=CF=FH． ∵BC=6，∴CF=6，∴BF=12． ∴当 t=12 时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点； 综上可知：当 t=3s 或 12s 时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点． 点评： 此题主要考查了平行线的性质、 解直角三角形、 相似三角形的判定和性质、 三角形面积的计算方法等知识， 同时还涉及分类讨论的数学思想，难度较大．25、 （2010?呼和浩特）如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m 是常数）的图象经过 A（1，4） ，B（a，b） ，其 中 a＞1．过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D，连接 m，DC，CB． （1）若△ ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标； （2）求证：DC∥AB； （3）当 AD=BC 时，求直线 AB 的函数解析式．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式。 专题：计算题；压轴题；待定系数法。 分析： （1）由函数（x＞0，m 是常数）的图象经过 A（1，4） ，可求 m=4，由已知条件可得 B 点的坐标为（a， ） ， 又由△ ABD 的面积为 4，即 a（4）=4，得 a=3，所以点 B 的坐标为（3， ） ； （2）依题意可证，=a1，=a1， ，所以 DC∥AB； （3）由于 DC∥AB，当 AD=BC 时，有两种情况：①当 AD∥BC 时，四边形 ADCB 是平行四边形，由（2）得， 点 }