[发明专利]交流信号的频率和相位的测量方法在审
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【说明书】：
技术领域本发明涉及一种交流信号检测技术，尤其是涉及交流信号的频率和相位的测量方法。背景技术在很多控制系统中，经常需要检测电网或其它的交流信号，而在检测交流信号时需要测量交流信号的零点及交流信号的频率和相位。目前，测量交流信号频率的方法有测量周期的计时法和定时测量信号个数的计数法。一般交流信号的固定频率为50HZ或60HZ，而在实际使用过程中，频率不一定是严格50HZ或60HZ，存在一定的偏差，同时由于电子设备的共同使用，电网的波形会变形或严重干扰，在这种情况下，上述测量交流信号频率的方法的测量结果会不准确。目前，测量交流信号相位的方法有过零点计时判断的方法和测电压计算相位的方法。这两种方法都能准确的获得交流信号的相位，但是第一种方法需要借助计时器，第二种方法需要借助AD转换器；此外，两种方法会因为信号的干扰或频率的不准确，导致相位测量的不准确。发明内容本发明所要解决的技术问题是提供一种交流信号的频率和相位的测量方法，其能够准确地测出交流信号的频率和相位，且测量成本低。本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种交流信号的频率和相位的测量方法，其特征在于包括以下步骤：①令F1表示交流信号过第1个零点时测得的频率，并令F1＝F；令P1表示交流信号过第1个零点时确定的相位，并令P1＝0度；其中，F表示交流信号的估计频率，且单位为HZ，F的值根据交流信号的应用场合估计得到；②假设当前交流信号过第i个零点，则读取交流信号过第i个零点时的时间，记为ti，单位为s，其中，i的初始值为2，ti的值为交流信号过第i-1个零点结束到过第i个零点结束的一段时间；③判断是否大于或等于F-F×10％且小于或等于F+F×10％，如果是，则认为第i个零点为非干扰信号，然后执行步骤④；否则，认为第i个零点为干扰信号，然后执行步骤⑤；④计算交流信号过第i个零点时测得的频率，记为Fi，且单位为HZ，其中，Fi-1表示交流信号过第i-1个零点时测得的频率，且单位为HZ，fi表示交流信号过第i-1个零点时与过第i个零点时之间的时间段内的频率，且单位为HZ，然后确定交流信号过第i个零点时的相位，记为Pi，单位为度，再执行步骤⑤；⑤令i＝i+1，然后返回步骤②继续执行，实时获取交流信号过第i个零点时的频率和相位，直至交流信号处理完毕，其中，i＝i+1中的“＝”为赋值符号。与现有技术相比，本发明的优点在于：1)交流信号过第1个零点时测得的频率为交流信号的估计频率，且在计算交流信号过后续零点时测得的频率时，根据交流信号过当前零点时与过前一个零点时之间的时间段内的频率和交流信号过前一个零点时获得的频率，来计算交流信号过当前零点时获得的频率，因此测量时间越长，测得的交流信号的频率就越准确。2)在确定交流信号过零点时的频率后，再确定交流信号过零点时的相位，根据交流信号过当前零点时的时间和交流信号过当前零点时测得的频率来确定交流信号过当前零点时的相位，由于交流信号过零点时测得的频率较为准确，因此有效地提高了相位的测量准确性。3)本发明方法对交流信号除第1个零点外的其余零点，先通过判断交流信号过当前零点时与过前一个零点时之间的时间段内的频率是否在合理范围内，来确定当前零点是否为干扰信号，即能够很好的确定干扰不合理位置，这样即使在电网干扰大或波形畸变的情况下，仍能准确的测出频率，并确定相位，抗干扰性能好。附图说明图1为本发明方法的实现流程框图；图2为一个交流信号的波形示意图。具体实施方式以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。本发明提出的一种交流信号的频率和相位的测量方法，其实现流程框图如图1所示，其包括以下步骤：①令F1表示交流信号过第1个零点时测得的频率，并令F1＝F；令P1表示交流信号过第1个零点时确定的相位，并令P1＝0度；其中，F表示交流信号的估计频率，且单位为HZ，F的值根据交流信号的应用场合估计得到，如交流信号应用于电网，则可令F＝50HZ或F＝60HZ。②假设当前交流信号过第i个零点，则读取交流信号过第i个零点时的时间，记为ti，单位为s，其中，i的初始值为2，ti的值为交流信号过第i-1个零点结束到过第i个零点结束的一段时间。③判断是否大于或等于F-F×10％且小于或等于F+F×10％，如果是，则认为第i个零点为非干扰信号，然后执行步骤④；否则，认为第i个零点为干扰信号，忽略第i个零点，即交流信号过第i个零点时不获取频率和相位，然后执行步骤⑤。④计算交流信号过第i个零点时测得的频率，记为Fi，且单位为HZ，其中，Fi-1表示交流信号过第i-1个零点时测得的频率，且单位为HZ，fi表示交流信号过第i-1个零点时与过第i个零点时之间的时间段内的频率，且单位为HZ，然后通过理论计算确定交流信号过第i个零点时的相位，记为Pi，单位为度，再执行步骤⑤。⑤令i＝i+1，然后返回步骤②继续执行，实时获取交流信号过第i个零点时的频率和相位，直至交流信号处理完毕，其中，i＝i+1中的“＝”为赋值符号。为进一步说明本发明方法的可行性和有效性，进行试验。图2给出了一个交流信号的波形图，利用本发明方法来获取交流信号过每个零点时测得的频率和确定的相位。交流信号过第1个零点时测得的频率F1＝F，交流信号过第1个零点时确定的相位P1＝0度；交流信号过第2个零点时，读取交流信号过第2个零点时的时间为t2，而大于或等于F-F×10％且小于或等于F+F×10％，因此确定第2个零点为有效信号而非干扰信号，通过计算交流信号过第2个零点时测得的频率F2，并通过确定交流信号过第2个零点时的相位P2；交流信号过第3个零点时，读取交流信号过第3个零点时的时间为t3，而大于或等于F-F×10％且小于或等于F+F×10％，因此确定第3个零点为有效信号而非干扰信号，通过计算交流信号过第3个零点时测得的频率F3，并通过确定交流信号过第3个零点时的相位P3；交流信号过第4个零点时，读取交流信号过第4个零点时的时间为t4，而不在大于或等于F-F×10％且小于或等于F+F×10％这个范围内，因此确定第4个零点为干扰信号，忽略第4个零点；重复上述过程，确定第5零点、第6个零点和第7个零点均为有效信号。
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高智&让创新无法想象2000万件&专利数据Patent CNB - 一种检测电力系统中电气信号频率、相位和幅值的方法 - Google PatentsCN BGrantCN Dec 11, 2013Mar 22, 2012Mar 22, 2012.9, CN
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(3) , 一种检测电力系统中电气信号频率、相位和幅值的方法
本发明涉及一种检测电力系统中电气信号频率、相位和幅值的方法，属于电力信号检测技术领域。首先，采集电力系统的电压信号或电流信号，采集的信号经过适当的处理后，利用派克变换和平均值滤波，得到信号vd、vq；然后，得到信号幅值、初相位和频率的测量值V、和f1，对2πf1积分得到θ1；最后，和θ1相加得到输入信号相位的测量值θ2。本发明方法的优点是：能够在信号频率、相位和幅值发生变化后迅速、准确地检测出变化后的值，能够在信号受到干扰和污染时准确的获得信号的频率、相位和幅值；有利于电力系统的控制和稳定；能够保证电力系统中电力电子装置安全可靠地运行；有利于分布式发电或微型电力系统的功率和频率控制。
1.一种检测电力系统中电气信号频率、相位和幅值的方法，采集电力系统的电压信号或电流信号，其特征在于该方法包括以下各步骤:(1)设电力系统中电气信号基波频率的最小值为fr，每隔Ts秒采集一次电力系统中的电气信号，设定两个容量各为K的存储空间D和Q，K为大于1.1/(Ts Xfr)的整数，存储空间中的存储单元分别为D (I)?D (K)和Q (I)?Q (K)，存储单元的初始值为零；当检测电力系统中的第h次谐波信号时，设电气信号频率检测值的初始值为电网额定频率的h倍，当检测电力系统中的基波信号时，设电气信号频率检测值的初始值为电网额定频率；(2)若电力系统为三相系统，则采集的电压信号或电流信号均记为va、vb, V。，并利用克拉克变换将va、vb, V。变换为两路信号va、V0 ;若电力系统为单相系统，则采集的电压信号或电流信号均记为vin，并将Vin作为信号να，利用希尔伯特变换得到信号V0 ;(3)利用派克变换相角Q1对上述步骤(2)中的两路信号Va、ve进行派克变换，得到信号 Vdl、Vql ；(4)将存储单元D (η-1)中的数据存入D (n)，其中η为κ、κ-1、…、3、2，并将上述步骤(3)中的Vdl存入D (1)，将Q (η-1)中的数据存入Q (η)，其中η为K、Κ-1、…、3、2，并将述步骤(3)中的ν存入Q (I)；(5)将V(TsXf1)四舍五入后得到一个中间变量k，将中间变量k与K进行比较，若k小于或等于K，则保持k不变，并计算存储单元D (I)?D (k)中共k个数据的平均值，得到信号vd，计算存储单元Q (I)?Q (k)中k个数据的平均值，得到信号V,;若k大于K，则使k等于K,则计算存储单元D (I)?D (k)中共k个数据的平均值,得到信号vd,计算存储单元Q (I)?Q (k)中k个数据的平均值，得到信号V,;(6)计算上述步骤(5)中vd、v.q的平方和，并将该平方和记为中间变量X1，计算X1的平方根，得到电力系统中电气信号幅值的测量值V ;(7)将电气信号初相位测量值奶的余弦值与上述步骤(5)中的Vd相乘，得到中间变量X2，将电气信号初相位测量值A的正弦值与上述步骤(5)中的V,相乘，得到中间变量X3，对X2与X3求和,得到误差e ；(8)对上述步骤(7)中的误差e进行积分控制，得到电力系统中电气信号初相位的测量值灼;(9)设定一个误差屏蔽时间Tb，一个误差阈值vth，使误差阈值Vth等于上述步骤(6)中的X1的0.03倍,使上述步骤(3)中的Vql与Vdl的前一个测量值相乘,得到一个中间变量X4,使上述步骤(3)中的Vdl与V的前一个测量值相乘，得到一个中间变量X5，相减得到中间变量x6，将X6与其前一个测量值相减后求绝对值，若该绝对值小于阈值vth，则使电力系统中电气信号的频率测量误差ef等于e，若该绝对值等于或大于阈值vth，则在此后的误差屏蔽时间Tb时刻内使电力系统中电气信号频率测量的误差ef等于O ;(10)对上述步骤(9)中的频率测量误差ef进行比例积分控制，得到电气信号频率的测量值Ad1乘以2π后积分，得到派克变换相角Q1，并使该派克变换相角Q1替代上述步骤(3)中的派克变换相角Q1 ;(11)对上述步骤(8)中的奶与上述步骤(10)中的Q1求和，得到电力系统中电气信号相位的测量值；(12)重复步骤(2)?步骤(11)，实现对电力系统中电压信号或电流信号频率、相位和幅值的检测。·
一种检测电力系统中电气信号频率、相位和幅值的方法
[0001] 本发明涉及一种检测电力系统中电气信号频率、相位和幅值的方法，属于电力信号检测技术领域。
[0002] 获取周期信号的相位和频率在电气工程中具有非常重要的实际应用价值。
[0003] 在电气工程中，电力系统关键节点和断面上电压频率和相互之间的相位差控制在一定范围之内，是保证电网正常运行的必要条件。在电力系统发生静态、动态失稳的过程中，关键节点的相位变化是分析其失稳过程发展和失稳机理的重要信息。这就要求，无论电力系统运行于稳定状态还是处于动态调整过程，都能够准确、快速地获得系统的频率和相位。此外，准确、快速地获得系统电压的频率和相位对于改善配电网的供电质量也有重要应用价值。在配电网中，存在无功、谐波、负序、闪变和电压跌落等众多电能质量问题。大功率电力电子装置是改善这些问题的最佳手段，诸如静止无功发生器(STATC0M)、电力有源滤波器(APF)、不间断电源(UPS)、动态电压恢复器(DVR)等等。它们要完成改善电能质量的任务，必须实现其补偿电压/电流与系统电压/电流同步的问题。在电力系统因远方短路等故障导致系统电压和相位突变时，同步问题尤为重要。此时正确的同步不仅是改善电能质量的基础，更是控制补偿装置不过流、过压，使其安全可靠运行的重要保证。风力发电、太阳能发电等新能源往往是通过分布式发电、微型电网的形式与电力系统相连的，这时，也需要维持这些小系统与电力系统接入点频率和相位上的同步。
[0004] 现在常用的电压信号或电流信号相位检测方法包括:过零检测、反三角函数计算和锁相环。过零检测是把电压信号或电流信号的正向过零时刻作为电压信号或电流信号相位的零点，之后，根据系统的额定频率计算电压信号或电流信号的相位，直到电压信号或电流信号的下一个正向过零时刻。该方法在两个过零点之间无法获得准确的相位信息，系统频率发生偏移时会产生检测误差，而且极易受到谐波和噪声的干扰，导致检测错误。反三角函数计算是指利用反三角函数，直接计算正弦信号的相位。该方法同样容易遭受谐波和噪声的干扰，产生较大的检测误差。锁相环是通过闭环控制，通过计算电压信号或电流信号的检测值与实际值的误差，时时修正检测值，以得到准确的检测值。该方法的响应速度比较慢，而且谐波和噪声依然会导致输出误差。由于现在已有的这些检测方法存在上述缺点，使得在实际应用中，不能准确、迅速地检测电力系统的相位，不利于电力系统的控制和稳定；会影响静止无功发生器、电力有源滤波器、不间断电源、动态电压恢复器等正常工作，甚至会导致它们过流、过压，严重时会损坏设备；不利于分布式发电或微型电网的功率和频率控制。
[0005] 本申请人曾在专利申请.X中公开过一种检测电力系统中电压信号或电流型号频率和相位的方法，但是该方法中的频率控制滤波器比较复杂，而且在采样频率较低时，其滤波效果会变差。发明内容
[0006] 本发明目的是提出一种检测电力系统中电气信号频率、相位和幅值的方法，以克服已有技术的缺点，避免谐波和噪声的干扰，快速准确地检测电力系统电压信号或电流信号的频率和相位。
[0007] 本发明提出的检测电力系统中电气信号频率、相位和幅值的方法，包括以下各步骤:
[0008] (I)设电力系统中电气信号基波频率的最小值为f；，每隔Ts秒采集一次电力系统中的电气信号，设定两个容量各为K的存储空间D和Q，K为大于1.1/(Ts Xfr)的整数，存储空间中的存储单元分别为D(I)-D(K)和Q(I)-Q(K)，存储单元的初始值为零；当检测电力系统中的第h次谐波信号时，设电气信号频率检测值的初始值为电网额定频率的h倍，当检测电力系统中的基波信号时，设电气信号频率检测值的初始值为电网额定频率；
[0009] (2)采集电力系统的电压信号或电流信号，若电力系统为三相系统，则采集的电压信号或电流信号均记为Va、Vb、V。，并利用克拉克变换将Va、Vb、V。变换为两路信号-、- ;若电力系统为单相系统，则采集的电压信号或电流信号均记为Vin并将Vin作为信号Va，利用希尔伯特变换得到信号V0 ;
[0010] (3)利用派克变换相角Θ I对上述步骤(2)中的两路信号va、V0做派克变换,得到号 Vdl、vQ
[0011] (4)将存储单元D(n-l)中的数据存入D(n)，其中η为K、K-1、…、3、2，并将上述步骤⑶中的Vdl存入D(l)，将Q(n-l)中的数据存入Q(η)，其中η为K、K-U…、3、2，，并将述步骤⑶中的Vql存入Q(I)；
[0012] (5)将V(TsXf1)四舍五入后得到一个中间变量k，将中间变量k与K进行比较，若k小于或等于K，则保持k不变，并计算存储单元D (I)-D(k)中共k个数据的平均值，得到信号vd，计算存储单元Q(I)-Q(k)中k个数据的平均值，得到信号V,;若k大于K，则使k等于K,并计算存储单元D (I)-D(k)中共k个数据的平均值,得到信号vd,计算存储单元Q(I)-Q(k)中k个数据的平均值，得到信号V,；
[0013] (6)计算上述步骤(5)中vd、V,的平方和，并将该平方和记为中间变量X1，计算X1的平方根，得到电力系统中电气信号幅值的测量值V ；
[0014] (7)将电气信号初相位测量值外的余弦值与上述步骤(5)中的Vd相乘，得到中间变量X2，将电气信号初相位测量值竹的正弦值与上述步骤(5)中的V,相乘，得到中间变量X3,对X2与X3求和，得到误差e ；
[0015] (8)对上述步骤(7)中的误差e进行积分控制，得到电力系统中电气信号初相位的测量值灼;
[0016] (9)设定一个误差屏蔽时间Tb，设定一个误差阈值vth，使误差阈值Vth等于上述步骤(6)中的X1的0 .03倍，使上述步骤(3)中的V与Vdl的前一个测量值相乘，得到一个中间变量X4，使上述步骤⑶中的Vdl与Vql的前一个测量值相乘，得到一个中间变量X5，相减 得到中间变量x6，将X6与其前一个测量值相减后求绝对值，若该绝对值小于阈值vth，则使电力系统中电气信号的频率测量误差ef等于e，若该绝对值等于或大于阈值vth，则在此后的误差屏蔽时间Tb时刻内使电力系统中电气信号频率测量的误差ef等于O ;
[0017] (10)对上述步骤(9)中的频率测量误差ef进行比例积分控制，得到电气信号频率的测量值Ad1乘以2 π后积分，得到派克变换相角Q1，并使该派克变换相角01替代上述步骤(3)中的派克变换相角Θ I ；
[0018] (11)对上述步骤⑶中的外与上述步骤(10)中的Θ I求和，得到电力系统中电气信号相位的测量值；
[0019] (12)重复步骤(2)?步骤(11)，实现对电力系统中电压信号或电流信号频率、相位和幅值的检测。
[0020] 本发明提出的检测电力系统中电气信号频率、相位和幅值的方法，其优点是:
[0021] 1、本发明方法具有快速的响应速度和良好的滤波效果，能够在信号频率、相位和幅值发生变化后迅速跟踪新的频率、相位和幅值，能够在信号受到干扰和污染时准确的获得信号的频率、相位和幅值。
[0022] 2、本发明方法能够准确、迅速地检测电力系统的相位，有利于电力系统的控制和稳定。
[0023] 3、本发明方法能够保证电力系统中静止无功发生器、电力有源滤波器、不间断电源、动态电压恢复器等设备的正常工作，保证它们在系统中存在大扰动时，不过流、不过压，保证它们安全可靠地运行。
[0024] 4、本发明方法有利于分布式发电或微型电网的功率和频率控制。
[0025] 图1是当电力系统为三相时，本发明方法的流程框图。
[0026] 图2是当电力系统为单相时，本发明方法中，利用希尔伯特(Hilbert)变换处理单相系统采集信号的示意图。
[0027] 图3是平均值滤波的流程图。
[0028] 图4是误差重构的流程图。
[0029] 图5是输入三相电压幅值为310V、频率为50Hz、对称且不含谐波时，本发明获得基波正序电压的幅值、频率和相位。
[0030] 图6是输入三相电压含有谐波时，本发明获得基波正序电压的幅值、频率和相位。
[0031] 图7是输入a相电压在20ms时刻幅值变为155伏、相角跳变20度，本发明获得基波正序电压的幅值、频率和相位。
[0032] 图8是输入三相电压在20ms时刻幅值变为155伏、相位跳变20度，本发明获得基波正序电压的幅值、频率和相位。
[0033] 图9是输入三相电压频率在20ms时刻由50Hz突变为51赫兹时，本发明获得基波正序电压的幅值、频率和相位。
具体实施方式
[0034] 本发明提出的检测电力系统中电气信号频率、相位和幅值的方法，其流程框图如图1所示，包括以下各步骤:
[0035] (I)设电力系统中电气信号基波频率的最小值为f；，每隔Ts秒采集一次电力系统中的电气信号，设定两个容量各为K的存储空间D和Q，K为大于1.1/(Ts Xfr)的整数，存储空间中的存储单元分别为D(I)?D(K)和Q(I)?Q(K)，存储单元的初始值为零；当检测电力系统中的第h次谐波信号时，设电气信号频率检测值的初始值为电网额定频率的h倍，当检测电力系统中的基波信号时，设电气信号频率检测值的初始值为电网额定频率。
[0036] (2)采集电力系统的电压信号或电流信号，若电力系统为三相系统，则采集的电压信号或电流信号均记为va、Vb & Vc,并利用克拉克变换将Va、Vb & Vc变换为两路信号Va、Ve。
[0037] 克拉克变换矩阵为:
[0039]若电力系统为单相系统，采集的信号记为vin，并将Vin作为信号Va，利用希尔伯特变换得到信号V0，如图2所示。
[0040] (3)利用派克变换相角Θ I对上述步骤(2)中的两路信号Va、V0做派克变换,得到信号Vdl、V(ll，派克变换矩阵为
[0042] 式⑵中，Θ i = 2 π f t,可以利用2 π 通过积分获得,应先将设为电力系统的额频率对应的信号频率，然后通过闭环不断修正，以得到信号频率的准确值；
[0043] (4)将存储单元D(n-l)中的数据存入D(n)，其中η为Κ、Κ_1、…、3、2，并将上述步骤⑶中的Vdl存入D(l)，将Q(n-l)中的数据存入Q(η)，其中η为K、K-U…、3、2，，并将述步骤(3)中的Vql存入Q(I)，如图3所示。
[0044] (5)将V(TsXf1)四舍五入后得到一个中间变量k，将中间变量k与K进行比较，若k小于或等于K，则保持k不变，并计算存储单元D (I)-D(k)中共k个数据的平均值，得到信号vd，计算存储单元Q(I)-Q(k)中k个数据的平均值，得到信号V,;若k大于K，则使k等于K,并计算存储单元D (I)-D(k)中共k个数据的平均值,得到信号vd,计算存储单元Q(I)-Q(k)中k个数据的平均值，得到信号V,，如图3所示。
[0045] (6)计算上述步骤(5)中vd、V,的平方和，并将该平方和记为中间变量X1，计算X1的平方根，得到电力系统中电气信号幅值的测量值V ；
[0046] (7)将电气信号初相位测量值外的余弦值与上述步骤(5)中的Vd相乘，得到中间变量X2，将电气信号初相位测量值竹的正弦值与上述步骤(5)中的V,相乘，得到中间变量X3，对X2与X3求和，得到误差如图4所示。
[0047] (8)对上述步骤(7)中的e进行积分控制得到电气信号初相位的测量值外；
[0048] (9)在电气信号的相角、幅值或谐波发生突变时，控制环的调整过程中，上述步骤
(7)中的误差e为非零值，若将该值赋给ef，将会产生频率测量误差，因此，要利用稳态时的误差e构造出误差ef，防止把暂态过程中的误差e赋值给ef，利用Vdl与Vql的特性便可以辨别相角、赋值和谐波的突变，具体实现方法是:设定一个误差屏蔽时间Tb，设定一个误差阈值vth，使误差阈值Vth等于上述步骤(6)中的X1的0.03倍，使上述步骤(3)中的Vql与Vdl的前一个测量值相乘，得到一个中间变量X4，使上述步骤⑶中的Vdl与Vql的前一个测量值相乘，得到一个中间变量x5，相减得到中间变量x6，将X6与其前一个测量值相减后求绝对值，若该绝对值小于阈值vth，则使电力系统中电气信号的频率测量误差ef等于e，若该绝对值等于或大于阈值vth，则在此后的误差屏蔽时间Tb时刻内使电力系统中电气信号频率测量的误差ef等于O。[0049] (10)对上述步骤(9)中的频率测量误差ef进行比例积分控制，得到电气信号频率的测量值Ad1乘以2 π后积分，得到派克变换相角Q1，并使该派克变换相角01替代上述步骤(3)中的派克变换相角Θ1Ι5
[0050] (11)对上述步骤⑶中的竹与上述步骤(10)中的Θ I求和，得到电力系统中电气信号相位的测量值。
[0051] (12)重复步骤(2)?步骤(11)，实现对电力系统中电压信号或电流信号频率、相位和幅值的检测。
[0052] 图5?图9为本发明方法检测输入信号基波正序成分时，利用计算机仿真得到的效果图，从仿真效果图可以看出，无论是电压中含有谐波，还是因电网故障造成的电压信号不对称，本发明都能准确地检测输入信号基波正序的频率、相位和幅值。图5所示为输入三相电压信号对称且不含谐波时，使用本发明方法检测得到的结果。图6所示为输入三相电压含有谐波时，使用本发明方法检测得到的结果。从图6可知，在输入信号含有大量谐波时，本发明依然能够准确地检测出输入信号中基波正序信号的幅值、频率和相位。图7和图8所示为输入信号的幅值、相位发生突变时，利用本发明方法检测得到的结果，突变发生20ms后，本发明方法便可以正确地检测出输入信号的幅值和相位，而且期间可以保持频率信号测量值不受干扰。图9所示说明，当输入信号的频率发生突变时，仅需20ms就可以准确地检测出变化后的频率。
阿尔卡泰尔有限公司信号频率和相位的数字化测定法及其装置清华大学检测电力系统中电压信号或电流信号频率和相位的方法Westinghouse Electric CorpComputer controlled rf noise and modulation analyzerHasler AgMethod and apparatus for the digital detection of predetermined frequencies1JP昭55-80.11.012JP特开平7-95.04.213肖冰等.一种基于派克变换的电压跌落检测改进离散算法.《继电器》.2005,第33卷(第13期),International Classification, , C06PublicationC10Request of examination as to substanceC14GrantedRotate傅立叶变换中的时间和频率 - CSDN博客
傅立叶变换中的时间和频率
一、时间和频率
频率：物质在1s内完成周期性变化的次数叫做频率，常用f表示。
公式：f=1/T。
单位：Hz，1Hz = 1/s。
角频率ω与频率f之间的关系为：ω&=
二、Matlab中快速傅里叶变换FFT结果的物理意义&
转自：/view/18ae44d8d74735.html
& FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。&
& & 虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。&
& & 现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此啰嗦了。&
& & 采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。&
& & 假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，(1/fs*n=t)刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz(fs/n即频域两点间距)。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。&
& & 假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n&=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。&
& & 下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下：
S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第50个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所示。
从图中我们可以看到，在第
点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：
&512+0i&
&-2.6195E-14&-&1.4162E-13i&&
&-2.8586E-14&-&1.1898E-13i&
-6.2076E-13&-&2.1713E-12i&
332.55&-&192i&
-1.6707E-12&-&1.5241E-12i&
-2..0076E-12i&
3.4315E-12&+&192i&
-3.0263E-14&+7.5609E-13i&
点的值都比较大，
它附近的点值都很小，
可以认为是
即在那些频率点上的信号幅度为
我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：
按照公式，可以计算出直流分量为：
512/N=512/256=2
信号的幅度为：
384/(N/2)=384/(256/2)=3
信号的幅度
192/(N/2)=192/(256/2)=1.5
。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。
然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算
信号的相位，
atan2(-192,&
332.55)=-0.5236,
果是弧度，换算为角度就是
180*(-0.5236)/pi=-30.0001
信号的相位，
atan2(192,&3..5708
换算成角度就是
180*1.5708/pi=90.0002
。可见，相位也是对的。根据
结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表
达式了，它就是我们开始提供的信号。
从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看： & & 1点： 512+0i&
& & 2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i & & &3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i & & 50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i & & 51点：332.55 - 192i&
& & 52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i & & 75点：-2..0076E-12i & & 76点：3.4315E-12 + 192i & & 77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i&
& & 很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下： & & 1点： 512 & & 51点：384 & & 76点：192&
& &按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。&
& & 然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3..5708弧度，换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。
总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。具体的频率细分法可参考相关文献。&
& & [附录：本测试数据使用的matlab程序]&
Adc=2; %直流分量幅度 A1=3; & %频率F1信号的幅度 A2=1.5; %频率F2信号的幅度 F1=50; %信号1频率(Hz) F2=75; %信号2频率(Hz) Fs=256; %采样频率(Hz) P1=-30; %信号1相位(度) P2=90; %信号相位(度) N=256; %采样点数&
t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻
从图中我们可以看到，在第
点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：
&512+0i&
&-2.6195E-14&-&1.4162E-13i&&
&-2.8586E-14&-&1.1898E-13i&
-6.2076E-13&-&2.1713E-12i&
332.55&-&192i&
-1.6707E-12&-&1.5241E-12i&
-2..0076E-12i&
3.4315E-12&+&192i&
-3.0263E-14&+7.5609E-13i&
点的值都比较大，
它附近的点值都很小，
可以认为是
即在那些频率点上的信号幅度为
我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：
按照公式，可以计算出直流分量为：
512/N=512/256=2
信号的幅度为：
384/(N/2)=384/(256/2)=3
信号的幅度
192/(N/2)=192/(256/2)=1.5
。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。
然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算
信号的相位，
atan2(-192,&
332.55)=-0.5236,
果是弧度，换算为角度就是
180*(-0.5236)/pi=-30.0001
信号的相位，
atan2(192,&3..5708
换算成角度就是
180*1.5708/pi=90.0002
。可见，相位也是对的。根据
结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表
达式了，它就是我们开始提供的信号。
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参考文献：
信号完整性分析
&信息传输调制和噪声&P31，
&傅立叶变换的数学再认识&及若干网上博客。
信号分析方法概述
    时域
    频域
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