初中数学不会这一点，你将从初一被虐到初三！一定要看
初中几何在整个初中数学中占40%左右，有些地方中考几何的分值还要高于这个比例。而在中考几何题中，辅助线往往是解题的关键因素。很多同学反映不会做辅助线，如果不会做辅助线，从初一到初三都会很被动。学习哥给大家归纳了做辅助线的方法，还有记忆歌诀哦！
1.按定义添辅助线
如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
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2.按基本图形添辅助线
每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：
（1）平行线是个基本图形：
当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线
（2）等腰三角形是个简单的基本图形：
当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：
出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形
出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形
几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形
全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 。
（7）相似三角形
相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。
（8）特殊角直角三角形
当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明。
（9）半圆上的圆周角
出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。
1.三角形问题添加辅助线方法
方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：
（1）连对角线或平移对角线：
（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形
（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.
3.梯形中常用辅助线的添法
梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：
（1）在梯形内部平移一腰。
（2）梯形外平移一腰
（3）梯形内平移两腰
（4）延长两腰
（5）过梯形上底的两端点向下底作高
（6）平移对角线
（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。
（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。
（9）作中位线
当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。
4.圆中常用辅助线的添法
在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。
（1）见弦作弦心距
有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。
（2）见直径作圆周角
在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。
（3）见切线作半径
命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。
（4）两圆相切作公切线
对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。
（5）两圆相交作公共弦
对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。
1.中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
2.垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。
3.边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。
4.造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”
托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）
5.两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
6.两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
7.切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。
8.弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。
如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立
有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。
9.面积找底高，多边变三边。
如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。
如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。
另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
几何证题难不难，关键常在辅助线；
知中点、作中线，中线处长加倍看；
底角倍半角分线，有时也作处长线；
线段和差及倍分，延长截取证全等；
公共角、公共边，隐含条件须挖掘；
全等图形多变换，旋转平移加折叠；
中位线、常相连，出现平行就好办；
四边形、对角线，比例相似平行线；
梯形问题好解决，平移腰、作高线；
两腰处长义一点，亦可平移对角线；
正余弦、正余切，有了直角就方便；
特殊角、特殊边，作出垂线就解决；
实际问题莫要慌，数学建模帮你忙；
圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；
弦心距、要垂弦，遇到直径周角连；
切点圆心紧相连，切线常把半径添；
两圆相切公共线，两圆相交公共弦；
切割线，连结弦，两圆三圆连心线；
基本图形要熟练，复杂图形多分解。
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&&&&&&& 一、依据定义和性质添加辅助线
&&&&&&& 1.证明线段与线段的相互垂直位置关系时，我们可以根据垂直的定义，延长这两线段使其相交，然后证明它们所成的角为90度。
&&&&&&& 2.证明线段或角的和差倍半关系时，常采取延长较短的线段为原来的2倍，然后证明这条线段等于另外一条线段。证明角之间的倍数关系也是如此。
&&&&&&& 3.含有角的平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
&&&&&&& 角平分线具有两条性质：（1）对称性；（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种：①从角平分线上一点向两边作垂线；②利用角平分线，构造对称图形（如在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。
&&&&&&& 4.证明圆的有关问题时，通常要根据圆的有关定义、性质添加辅助线。&&
&&&&&&& （1）见弦作弦心距，从而达到运用垂径定理沟通题设和结论。（2）见直径出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦&&直径，作其所对的圆周角，利用&直径所对的圆周角是直角&这一性质、直角三角形的有关特点解决具体问题。（3）见切线作过切点的半径，利用&圆的切线垂直于过切点的半径&的切线性质构造直角三角形。（4）两圆相交作公切线。在两圆相切题目中，采取经过切点作两圆的公切线，从而构造直角三角形、矩形或者与圆有关的角，使两圆的关系更加密切、条件更为集中。（5）两圆相交作公共弦，然后运用这条公共弦所对的圆周角或圆心角，在两圆之间架起角与角关系的桥梁。
&&&&&&& 二、基本图形（直线、三角形、平行四边形）辅助线的添加
&&&&&&& 平面几何中的复杂图形都是由基本图形构成的，而这些图形在题设中却又常常是不完整的，这就需要通过添加辅助线构造基本图形。
&&&&&&& 1.平行线类。当题设中出现平行线时，通常采取延长线段构造出第三条直线与这两条直线相交，从而利用图中所形成的内错角、同位角、同旁内角之间的关系，达到解决问题的目的。
&&&&&&& 2.三角形类。（1）等腰三角形：在题目中，如果出现有公共端点却又不在同直线的两线段时，常采取构造等腰三角形的方法解决。
如果题设中所知图形为等腰三角形，常采取作底边上的高、顶角的平分线、底边上的中线，运用等到腰三角形的三线合一性质进行解决。（2）直角三角形：如果题目中出现直角三角形斜边上中点，常作斜边中线以便运用直角三角形斜边的中线性质解决问题。当出现特殊角30、45、60度时，可构造等腰直角三角形，三边之比1∶1∶　2。（3）三角形中位线：几何题目中，出现各边中点时，往往采取作三角形的中位线辅助证明。如果图形中有中位线，而三角形又不完整，这就需要根据中位线构造出完整的三角形，从而运用三角形中位线的性质进行证明。（4）全等三角形：全等三角形有轴对称形、中心对称形、平移形和旋转形等。如果在题设中存在两线段相等或两个相等的角关于一直线对称，就可以添加轴对称的全等三角形或添加对称轴或将三角形沿对称轴旋转。当题目中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角的两边且成一直线时，可添加成中心对称的全等三角形加以证明。（5）相似三角形（相似三角形有平行线型、相交线型、旋转型）。当出现相对应的线段不在同一直线上时，可添加平行线得到平行线型相似三角形（若平行线过一端点则可以分点或以另一端点的线段为平行线）。
&&&&&&& 3.四边形类。平行四边形（矩形、正方形、菱形）两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，在添辅助线时，可以通过作线段的平行线、垂直构造全等的三角形或相似三角形把平等四边形的问题转化成常见的三角形全等的问题处理。常用的方法有：（1）连对角线或平移对角线。（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形。（3）连接对角线的交点与一边的中点或过对角线的交点作一边的平行线，从而构造平行线或中位线。（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段构造相似的三角形或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或全等三角形。
&&&&&&& 4.梯形中常用辅助线的添加方法。梯形是一组对边平行另一组对边不平行的四边形，因此在解决梯形问题时，常采取添加适当的辅助线将梯形的问题转化为平行四边形或三角形的问题来解决。常用的辅助线有：
&&&&&&& （1）平移梯形的一腰构造平等四边形。
&&&&&&& （2）延长梯形的两腰构造三角形，把四边形转化为三角形。
&&&&&&& （3）过梯形上底的两个端点向下底作高线构造矩形或直角三角形。
&&&&&&& （4）作梯形对角线的平行线或平移一对角线。
&&&&&&& （5）过梯形的一腰的中点作对角线的平行线，构造三角形中位线，运用中位线的性质解决问题。
&&&&&&& （6）作梯形的中位线，利用中位线的性质解决具体问题。
&&&&&&& 综合以上各类添加辅助线情况，在平日教学过程中，要养成分析、思考、归纳、总结的良好习惯。在证明、计算过程中，注意积累各种辅助线添加方法，只要根据定义、定理、性质、图形的特点添加恰当的辅助线，它们的应用范围特别广泛。有些很复杂的问题添加正确的辅助线，那么问题变得极其简单，有些问题不添加辅助线甚至都无法解决。添加辅助线的方法不但能提高我们进一步综合分析问题、解决问题的能力，还会在我们发现新问题的过程中起到很重要的作用。
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我的天，这题目什么鬼
楼主你先连接bd，po，ap，先得到fbd为45度，能得到pb平分角abd，根据角平分线定理再结合那个两倍的关系，得到tan bad为二分之一，接着可以证明amc全等于abd，所以ac等于ad，还要根据bfe和ace相似得到fe等于5，接着射半径为x，ac等于ad等于bc等于2x，be等于10-2x，在三角形obe中勾股定理，得到x等于3，进而得到f为ae中点，后续根据中位线就行了
楼主看看是否可行
第二三问辅助线都一样！不需要其他的辅助线！
楼主这道题出处是哪
It is from Harbin.
登录百度帐号推荐应用请问数学怎样正确的添加辅助线,有什么诀窍吗?现在学相似三角形,但只要一加辅助线就很简单.
请问数学怎样正确的添加辅助线,有什么诀窍吗?现在学相似三角形,但只要一加辅助线就很简单.有相似三角形的图形里加辅助线有什么诀窍吗?
做题的时候 当题目告诉的的已知条件你不能直接用时 这时候一般要添加辅助线 才能用条件进行下一步计算.就是说你的辅助线是能和这个条件挂钩的.当然还有一些是算到一半不能在进行计算也要根据题来添加! 总之初中的话 我还是建议题海战术 熟能生巧见多了就好!多做点题 巩固知识! 三角形一般就是做平行线、作垂线、截取等直线
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As a child,Buffett liked to collect bottle caps.Being good at Mathematics he counted the caps based on the varieties.Later on when he looked back in his memory,
是这样的,这段时间很关键,你最好买本详细的资料书,认真看,特别是概念以及例题,要跟答案结合起来搞懂.不懂得问老师同学.其实高一挺关键的,搞不好就跟不上了.
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连接AM,BM,CM,DM,S=1/2 AB*8.5+1/2 BC*8.5+1/2 CD*8.5+1/2 AD*8.5=1/2 （AB+BC+CD+AD）*8.5=1/2*80*8.5=340
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