他们的世界和我们的世界 　　----对二维、三维和多维以及分数维宇宙空间的探索　　　　　　　　　北京大学附属中学 高二⑵班 裘丛欣　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　关键词　　　　二维，多维，势阱，白洞，分数维　　　　内容提要　　　　　　二维世界或许并非我们想象的那样陌生，但是那里的生活方式与我们之间有着不可逾越的鸿沟。本文在对二维和三维势阱的研究中不经意发现的一个白洞模型，但是它不能支持运输。然而这个问题或许在二维世界中是可以克服的。在对其他维数的宇宙进行探索时，我们发现并不能排除我们的宇宙是分数维的可能性。 　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　引言　　　　　　我们在这个三维的世界中住的太久以至于很多可以仔细思考的问题都变的司空见惯了。为什么我们的世界是三维的，这难道仅仅是巧合？如果我们如果我们的世界是二维的或者四维的那么我们的生活该会是什么样子？二维或是四维或者什么其他维数的宇宙在物理定律上与我们的宇宙有什么本质上的区别吗？这便是本文试图探讨的……　　　　问题的思考和分析　　　　1 二维世界　　　　　　Edwin A.Abbott在1884年（我出生的整整一百年前）所著的经典故事《平国：多维的罗曼史》描述了“四边形”（A.Square）的冒险经历。四边形是一个生活在二维世界里的角色，在那里居住着能够活动的各种几何图形三角形、四边形、五边形等等。在故事接近尾声的时候，即2000年的第一天，一个来自三维“空间地带”的球形生物途径平国(Flatland)，将四边形带离他的二维世界，向他展示出更大世界里的三维面貌。当四边形逐渐了解球形世界所展示的一切时，他断定“空间地带”本身可能作为一个很小的子空间而存在于一个更大的四维宇宙中。　　　　　　让我们首先假设二维世界中生活着四边形和三角形两个人（图1.1），下面探讨他们的生活以及二维世界本身。　　　　　　　　1.1 辨认　　　　1.1.1看 　　　　　　人类通常辨认对方的方法是看，四边形和三角形同样也可以这样做。但是无论如何他们看到的对方都是一段线段，这样他们是无法辨认对方的。但是如果三角形跳转圈舞，情况就不同了（这可能是他们事先的某种约定)。如果他是匀速转动的，那么那条直线的长度就会以-30度到30度的余弦曲线为周期作周期性变化（图1.2.1）；而对于四边形来说，这个周期是-45度到45度（图1.2.2），这样四边形和三角形边就可以互相辨认了。即使他们的转动不是匀速的，他们长度的变化也无非是以上两个曲线的水平拉伸或压缩，这并不影响它们的互相辨认。 　　　　　　　　　　　　　　这样，四边形是可以辨认三角形和胖三角形（图1.3.1）的，但是他却没有办法辨认三角形和瘦三角形（图1.3.2)。这样所需要的东西就是光线的照射（而不像上面仅仅是投影）。如果光线照过来，胖三角形和瘦三角形身上就会有明暗深浅的变化，而三角形则不会有。通过这种方法四边形就可以辨认出三角形和他的亲戚们了。　　　　　　另外一种有用的信息就是颜色。四边形可以通过颜色来辨认黑皮肤的三角形和黄皮肤的三角形。但是现在四边形仍然无法辨认三角形爸爸和三角形儿子。这一点也可以学习三维动物，如果四边形有两个眼睛或者周围有参照物再加上四边形的一个不太笨的脑子，这一点就可以顺利解决了。　　　　　　从看的方面来看，二维动物和三维动物并没有本质的区别。二维动物也没有因为少了一维而因此有什么不可克服的胜利困难的。　　　　1.1.2 摸（唔，大概应该换一个文雅点的词：接触） 　　　　　　　　我们通常能够想到的摸的方法就是四边形在三角形的身上爬（重合），然后就感觉到了三角形的存在。但是，如果二维的泡利不相容原理成立的话，这一点是不被允许的。这一点所对应的三维情况是，两个苹果重合在一起，这一点显然是不可以的。　　　　　　而真正意义上所能够说的二维的摸是指三角形和四边形的一条边接触，他们有这个原因而感到对方的存在。当然四边形也可以生出两只大手，把三角形抱在其中，当然这样四边形的手就能够因为某种方式辨认出三角形的大小尺寸以及形状，也就是它本身。但是事实上，这一点和“妈妈抱着我”的意思是完全不一样的，而和草履虫吃微生物的样子比较相似(这句话的意思是说，在二维世界中，政府一定不提倡拥抱，即使是妈妈对女儿，因为这一点和吞噬很类似，而且另一方将不可能呼吸)。　　　　　　当然即使这样（用看和摸的方式），我们仍然是无法辨认普通三角形和空腹三角形（图1.4）的。但是其实在三维中，我们也无法一眼看出你是不是吃了早饭。所以从摸的角度来看，二维对于三维也没有什么明显的缺陷。　　　　　　　　1.2 二维中的生活 　　　　但是在二维中生活真的没有什么不可抗拒的困难和影响吗？答案是否定的。首先，我们必须考虑二维人是不是也在一个二维地球上生活。我们没有理由说二维世界上没有引力，所以我们就没有理由说二维世界里就没有聚合成一团一团的物质，而且我们没有理由说二维人不会依赖很多很多的物质而生存，我们没有理由说二维人不生活在有很多很多物质的地区，我们没有理由说二维人不会被二维地球的强大引力吸引而生活在其上了。这样，二维人的生活空间便只剩下一维了。也就是说，二维甲出门散步，见到了二维乙，于是他们互问你好之后，必须有一方从另一方身上跳过去他们才能继续走路（图1.5.1）。这一点显然是很不方便的。　　　　　　另外一点，二维人（如果他们住屋子的话）的门必须有很奇特的设计（图1.5.2），因为如果采用我们平时对门的印象，便必须引用第三维，这一点对于二维人是很困难的（事实上这样做也是不可以的，因为我们不知道怎样固定如图的门）。二维的自行车也将无法制造，因为车只能够放在轮子的上面，而要想轮子能够转动，车和轮子就不能够连为一体，这样车子和轮子就不是一个整体了。　　　　　 　　　　　　还有一个非常麻烦的问题，二维空间似乎不允许向我们这样复杂生命的发展。如果二维动物吃东西时不能将事物完全消化，则它必须把残渣从吞入食物的同一个通道吐出来。因为如果有一个传统全身的通道，它就将这个生物分成了两个部分，那么这个二维动物也就解体了（图1.5.3）。类似的，在二维动物身上实现任何血液循环都是非常困难的。 　　　　　　　　1.3 二维世界中的物理定律 　　　　1.3.1 亮度的衰减和其他　　　　　　　　在三维世界中，光向三个维度扩散出去。当距离增大时，以光源为球心的球的表面积是以二次方增大的，所以亮度是以二次方衰减的。在二维世界中，以光源为圆心的圆的周长是以一次方增大的，所以亮度必然是以一次方衰减的。与此相同的还有引力，电磁力这样由无质量的玻色子造成的力（即：引力-引力子，电磁力-光子，前提是不存在其他很大的不可见维，即引力子不可能到其他很大的维而为此损失能量）。但是对于强相互作用和弱相互作用，情况则不尽相同。强相互作用有三种荷（颜色），至少需要8种媒介粒子（即胶子，自旋为1）。强相互作用力在短距离时或高能时的力很小，但当夸克分开时，它们之间的力就会急剧增大。而对于弱相互作用力，它的媒介粒子（W+,W-和Z0，自旋为1）的质量很大（W，Z粒子的质量分别是质子质量的80倍和90倍，用一个比喻，勤劳的胖媒婆），所以弱相互作用力是一种短程的力。故，在二维世界中，一次方衰减的理论对于强相互作用力和弱相互作用力是不适用的。 　　这样，我们就可以写出二维世界中万有引力和电磁力的方程：　　　　, 　　　　　　当然，这其中G和K的值和我们所在的三维宇宙里是不一样的，也并不是这些值的一个倍数，而是根据那个特定的二维宇宙的情况而定的。　　　　1.3.2 二维宇宙中的势能 　　　　　　　　由于像重力势能一类的场（近似看作）是匀强场，在各种维度中并无区别；而像弹性势能那一类的能，情况颇为特殊而且又过分依赖于某一特别物质的特别性质，所以这里不加讨论。我们只讨论像万有引力一样具有发散的场的力。由于万有引力和电磁力非常类似，且万有引力是一个远程力，在大尺度情况下起决定性的作用，而我们研究的又是大尺度的宇宙，所以这里只讨论万有引力的势能。　　　　　　三维世界中的万有引力是，它的势能公式是。同理，在四维世界中，万有引力是，它的势能公式是。但是我们很快就会发现二维世界具有它自己的特殊性，对于它的万有引力，有。由于字母C不过是一个人为规定的势能零点，所以我们可以把它略去。这时的势能是。我们在同一坐标系中画出了这三个函数的图像（图1.6.1），虽然它们的形状基本相同，但是却有本质上的不同，那就是：三维和四维的势能都是有最大值的，但是二维则没有。虽然二维的势能在R足够大的时候变得很平滑（缓慢的增长），但是它仍然在增长，并且逐渐趋近于无穷大。　　　　 　　 　　　　1.3.3 二维中的势阱 　　　　　　　　我们知道，在考虑万有引力的时候，可以把一个大质量的物体看作一个在那个物体重心处的大质量质点（当然对于小质量的物体也适用）。这样，三维中的势阱将是一个通往无穷远处的底部面积为零的漏斗（图1.7.1，本图实际上是三维空间势阱的二维表示）。但是此图实际上是三维中的一个黑洞的势阱，因为像太阳一样大质量的物体并非是没有体积的质点。但是在离太阳（或者黑洞）比较远的地方，我们通过引力是无法分辨它们到底是什么的（当然可以通过比如说是否发光，发光强度，抛射物质以及以上活动是否有周期等等来分辨，但是仅仅通过引力是不可能的）。所以太阳内部的势阱并非可以通向无穷远，而是根据太阳内部密度的变化而定的一个圆底锅。也就是说，在三维世界中，一个没有奇点的物质的势阱是有深度的。　　　　　　　　　　但是在二维世界中情况就截然不同了（图1.7.2），因为二维世界中没有势阱的原平面（即能量为零的地方）是无穷高的，所以每一个势阱都是无穷深的（无论它是面包，是太阳，还是黑洞）。当然太阳和黑洞的势阱仍然存在着一些本质性的差异，即圆底锅和尖底漏斗的区别，但是它们与势能最大值（原平面）的距离都是无穷远（也就是说，一个物体从无穷远处出发，无论是掉入黑洞还是掉到太阳的中心，都会获得无穷的能量）。这也可以说明，二维世界绝非是三维世界擦去一维的那么一个更简单的世界，也绝非是三维世界的一种简化，而是一种完全不同的世界。　　　　　　　　2 2000年第一天的到来，空间地带，我们的世界　　　　　　你和我，我们生活在一个三维的世界中。为什么我们偏偏生活在一个三维的世界中，而不是生活再比如说高一些或者低一些维数的世界里呢？二维世界的缺陷在上文中已经有所阐述，而高于三维的世界也有问题。两个物体之间引力的衰减，在较高的维数中将比较低的维数中更快。当距离加倍的时候，二维世界中引力是原来的二分之一，三维世界中四分之一，四维世界中八分之一，五维世界中十六分之一。这种差异的意义在于，维数增高就会使像地球这样绕太阳运行的行星的轨道变得很不稳定，地球偏离圆周轨道的最小骚动，都将导致它以螺旋形轨道飞离太阳或者栽入太阳，我们就会被冻死或者烧死。所以我们才会生活在这样一个三维的宇宙中。　　　　2.1 三维势阱　　　　2.1.1 一个物体的三维势阱图像　　　　　　上文中已经提及，一个物体三维势阱的图像是一个漏斗形的（图1.7.1），它穿过横截面（圆形）的一条直径的垂直截面是两条双曲线（图2.1.1）。当然，我们同样可以画出它的等高线图（图2.1.2 图中的四条线的势能分别是，，，），我们可以看出，它们并非是均匀的。　　　　　 　　　　2.1.2 两个物体的三维势阱图像　　　　　　首先，我们假设两个物体的质量是相同的，并且它们之间虽然有引力，却不会因为引力而掉到一起。为了方便表述，我们在一个坐标系中研究这个问题（为了方便描述，我们只在一个二维坐标中讨论这个问题，但是实际上，这个二维坐标是一个三维坐标的二维表示）。在这个坐标的和上有两个质点，它们的质量都是，这样我们就可以求出来在这个坐标系上任意一点的势能，为（图2.1.1），而如果是一个物体的时候，势能的表示公式是。当这两个值相等的时候（即对于一个物体可以达到的势能对于两个物体时所需要的必要条件），。经简化，，这样（如果想的话）我们可以作出当为若干倍的时候等势面的示意图（图2.2.2）。这其实是一组非粘性吸引球。如果把这些数按照中的倍数不同而拉开（把当作一个三维坐标的第三个轴），就可以得到一个完整的同质量双星的势阱（图2.2.3）。　　　　　　　　　　　　　　　　　　如果两颗星质量不一样也没有什么关系，我们只须假设一个质点的质量是另一个质点的倍。这样，原式将变成。我们同样可以画出两个大小不同的势阱的图像。　　　　2.1.3 虫洞的三维势阱图像　　　　　　在写这篇文章的间隙，我经常去玩Microsoft的3D Pinball（三维桌上弹球），在这个游戏中有虫洞这个东西。一个小球进入了一个虫洞，便会从另一个虫洞里出来。所谓虫洞，就是一类假象的隧道，它把一个时空区域和另一个时空区域连接起来。虫洞是一种负能量或质量（即奇异物质）在起作用的时空弯曲。所谓奇异物质，并不是反物质，正物质和反物质都带有正能量，当他们碰撞时，就会发生湮灭，放出正能量。所谓负能量，是指在真空即没有能量的时候，仍有一种虚粒子不停地出现又消失，如果把它们所带的能量也去掉，那么便显出负能量。　　　　　　我们可以这样想，正物质的势阱是向下弯曲的（所谓上和下，当然也是一种人为的规定），那么负能量的势阱便一定是向上弯曲的。两个负能量的势阱，当他们的底部相连，便形成了虫洞（图2.3.1 膨胀的宇宙中的恒星，黑洞和虫洞）。　　　　　　　　　　这是我们或许会问，为什么两个正能量的势阱不能够连接起来形成虫洞呢？这是因为正能量的虫洞仅存在于极微小的长度尺度上，像虚粒子一样不停地出现又消失。如果是更大的虫洞，便会在他们自身的引力作用下坍塌，以至连一束光都没有时间通过。如果是负能量的虫洞，由于负能量，它们的引力是排斥性的，这样就可以防止虫洞坍塌。　　　　2.2 制造一个白洞的模型　　　　2.2.1 白洞　　　　　　曾经在一本书上看到一个故事（我费尽全力去找原始资料，但这一切都显得如此徒劳），一个研究黑洞的科学家（我已无法记起是谁了）有一天讲课的时候放黑洞的幻灯片，不小心放反了。黑洞可以吸收一切物质，可是这个东西可以放出一切物质，于是这位科学家就开玩笑说这是白洞。奇怪的是，他本人并不相信白洞。可是我们并不能排除白洞存在的可能性。　　　　　　物理定律是时间对称的（我们只能够说基本上如此，事实上已经证明并非如此。物理学中三个重要的守恒是CPT，即C-电荷反演，P-宇称反演，T-时间反演。我们已经证明，C，P，CP联合都是不守恒的。数学证明，CPT联合是守恒的。所以，T也是不守恒的。但是，不守恒的意义在于在某些特殊的情况下不守恒，而不是在一切情况下都不守恒）。如果存在东西能落进去而跑不出来的叫作黑洞的物体，那就还应该存在东西能跑出来而落不进去的叫作白洞的物体。人们可以猜测，一个人可以从一侧跳入一个黑洞，而从另一侧从一个白洞跑出来。这种形式的空间旅行看来是可以的，爱因斯坦的广义相对论中的却存在着这类解：但是后来的研究表明，所有的这一切解都是非常不稳定的，最微小的骚动都会是这个通道消灭。该旅行物体将会被无限大的力量撕得粉碎。　　　　2.2.2 制造一个白洞的模型　　　　　　让我们先来进行一种变换。小学的时候解学过，零不能当除数，当除数趋向于零的时候，商便趋向于无穷，即。但是我们同样可以把零看作一个负数，那么，所以。虽然这一点显得无比怪诞，而数学研究中也尽量避免这种代换，但是这并不意味着不能够通过某种机制将这种怪诞的东西加以解释。　　　　下面我们来作如下假设，用某种方法把一个有奇点的虫洞和一个黑洞连接起来（图2.4.1）。由于这两个奇点一个拥有正无穷的能量，一个拥有正无穷的能量，又由于，我们便可以假设它们能够和平相处而不互相“排斥（正能量和负能量相抵消）”。而物质（正能量）都有一个向宇宙气球外部（当然内和外可以看作一种假设）即黑洞跑的趋势，所以物质就会从黑洞进去，从有奇点的虫洞出来，所以一个有奇点的虫洞就是一个白洞。　　　　　　　　　　那么这两个奇点是怎么连接起来的呢？我们可以进行几种假设。一种假设是在宇宙上面扎一个洞，但是这一点显然不太实际，因为我们能够很容易地找到这个洞，但是事实上我们至今还没有找到（当然一种可能是说因为它无限细，以至于我们根本无法察觉到他们的存在）。另外还有一种方法就是在引入一维，通过新的一维把这两个奇点连接起来。这样，宇宙本身有三维，势阱是第四维，把克莱因瓶连接起来的是第五维，这样，一个黑洞和白洞的组合是一个五维的克莱因瓶结构（这样显然比上一种方法有很多优势，起码我们不会觉得黑洞和白洞距离遥远。但是这其实是一组矛盾，要么他们无穷遥远，要么他们不是奇点）。　　　　　　但是现在仍然存在一个问题。上文曾经提及，白洞存在的所有的这一切解都是非常不稳定的，最微小的骚动都会是这个通道消灭。该旅行物体将会被无限大的力量撕得粉碎。由于这其中出现过奇点，所以在对于黑洞白洞这个虫洞通道中的物体，不是被无穷的引力（正能量造成）就是被无穷的斥力毁灭。因此，黑洞有一个事情视界，里面发生的事情不可能对外面（我们这个宇宙）造成影响。当然，即使有白洞，它也不能其运输的作用，因为无论掉进去什么东西，出来的（如果能的话）不过是一些与掉进去东西截然不同的污垢。　　　　2.2.3 或许在二维世界中可以做到　　　　　　但是在二维世界中情况就发生了很大的改变。在上文中曾经提到，三维的势阱是，它是有最大值的，而二维的势阱是，它没有最大值。也就是说，在三维世界中，只有出现了奇点势阱才会无穷深，可是在二维世界中，任何一个物体的势阱都可以无穷深。在三维世界中，势阱无穷深的地方势阱面积必然是零，可是在二维世界中，势阱无穷深处的面积可以是任意值。虽然在这里密度无穷大已经不存在，但是势阱无穷深这一点是仍然存在的。如果我们（如果用某种方法能够的话）把这两个有面积的势阱（黑洞和白洞）连接起来，便可以建立一个有面积的通道。这样，当一个物体通过这个有面积的通道，它就不会被无限大的力量撕得粉碎，它也有机会保持住一些原来的记忆，以至于出来的时候还能够知道自己是什么。　　　　　　但是我们并不能因此高枕无忧，二维的模型仍然有它的缺陷。如果这个宇宙不是无穷大的，这个黑洞和这个虫洞之间必然有一个有穷的距离（即是宇宙是无穷大的，他们之间的距离仍然可能是有穷的）。但是它们的势阱一个无穷高，一个无穷低，它们之间的距离必然是无穷的。所以这个宇宙的势阱模型中必然会有无穷斜率的地方（除了有奇点的地方以外仍然有）。无穷的斜率意味着很多问题，光不能够逃脱，事情视界的形成，负能量的产生以及其他很多很多性质。而这些问题无疑将搅乱我们和谐的宇宙。　　　　　　　　3 如果存在着分数维甚至无理维　　　　　　在上面的内容中，我们已经很清楚的感觉到，三维并不是也不能理所应当地充当我们这个世界中唯一可以考虑的维数，而二维和四维这样的整数维，也不能够完全满足人们的求知欲，这样我们便会不知不觉地想到分数维甚至无理维。我们的宇宙会不会不是三维的，而使比如说3.0001维或是2.9999维呢？　　　　3.1 我们如何来看待分数维　　　　　　现在关键的一个问题就是我们如何来看待分数维这种东西。比如说我们先假设时空是四维的。我们知道，如果相对论成立的话，宇宙就必然有一个开端，并且从现在所发现的遥远类星体的红移来看，似乎真的真的宇宙是从大爆炸而来的，这样我们就可以说宇宙空间是一个封闭的，有大小的，却没有边界的区域。虽然它一定很大，但是或许有一天，我们真的能够乘坐航天飞船绕的宇宙转一圈，虽然那一定需要相当相当长的一段时间。但是，比如说我们制定一个方向是某一维，如果把这个方向上的距离减少一半是不是就叫半维了呢？答案显然是否定的，我们仍然叫它一维，就好像现在说宇宙在膨胀，但是它并没有因为它的膨胀而从三维变成3.0001维。对于时间，情况同样是如此的。相对论已经很清楚地证明，我们并不能够把时间看成一个同空间分离的孤立的系统。据说天主教会是支持大爆炸理论的，因为在大爆炸以前， 给上帝留下了足够的建造这个世界的时间（当然他们也支持无穷宇宙，因为这样给上帝留下了足够大的住的地方）。但是有一点是他们没有意识到的，由于时间并不是和空间孤立开的，所以在空间没有的时候（即大爆炸以前），也同样不存在时间，所以也就不存在“很久很久以前，当时宇宙还没有爆炸”这样的话。当然我们并不能确信宇宙最后会发生大坍塌，所以我们不能够说时间必定存在着一个终结，但是如果黑洞存在的话，黑洞就是一个时间的终结。这样，我们可以说，如果宇宙早一些坍塌，那么时间便不是一维，而是比如说0.67维吗？答案是否定的，时间仍然是一维。那么我们怎么来定义分数维呢？　　　　　　在现代科学研究中，唯一出现了分数维这个词的地方是分形（fractal），它是由曼德尔布诺特创造的。曼德尔布诺特意在指出，比如说我们来看一根毛线，我们在远处看它是一维的，可是到近处看却是三维的。这启示了维数问题的新观念，对于非数学家的人来说，这种说法有些难以置信，但确已证实，维数未必是整数这种认识实际强有力的思想。分数维变成了测量一些用别的方法无法测量的性质的手段，一个对象的不规则程度，粗糙程度或破碎程度。分形的标准定义是，n维空间的一个点集的基本性质，在不同的标度下具有自相似的性质，而且具有小于n的一个非整数维数。对于分形图形科和曲线（图3.1.1）来说，它的分数维是1.2618，在1和2之间。同理，孟格尔海棉（图3.1.2）的维数在2和3之间。　　　　　　　　　　　　 　　　　
　　　　3.2 分数维宇宙　　　　3.2.1 分数维宇宙与整数维宇宙的区别　　　　　　科和曲线（异名科和雪花）被称为“一条粗糙的但却严格的海岸线模型”，它有着它独特的性质。它的边缘长度是，以至无穷。但是它所包围的面积永远小于圆三角形的外接圆。所以，这是一条无穷长的曲线包围了一个有限的面积。　　　　　　我们可以把这条弯曲的曲线看作一个一维的宇宙，它可以膨胀，正如大爆炸以后我们所经历的这个和平时期，但是它的大小一直不变（相对应我们可以看到的是密度），甚至在它还是一个奇点的时候它就是这个样子。当然对于我们现在这个三维宇宙，我们是把它看作像科和曲线一样表面充满了皱纹，还是像孟格尔海棉（体积为零而表面积无穷大）充满了虫洞完全是私人的问题。　　　　　　我们必须注意的一点是，科和曲线上的一个个鼓包和我们原来所研究的势阱并不是一个意思（其实是根本不是）。势阱是一条函数曲线，是可以用一个方程来描述的，可是科和曲线不可以。当空间的维数足够大的时候，势阱（如果只看一个范围内）的面积（即原来的维数，不包括势阱那一维）是有限的，但是科和曲线（即多维宇宙中充满皱纹的脸），所对应宇宙的大小永远是无限的。　　　　　　随便应该说一句的是分数维宇宙的势阱。根据公式，我们可以知道，对于任何一个大于二维的宇宙，势阱的模型都是有最大值的（而不像二维的宇宙）。所以，二维的宇宙才真正具有它的特殊性，而大于二维的分数维宇宙在势阱模型上与整数维的宇宙是并无区别的。　　　　3.2.2 分数维宇宙会给我们带来很多独特的性质　　　　　　我们在这里谈论科和曲线以及分数维绝对不仅仅是在定义上的夸夸其谈，而是因为他的确可以解决或者简化一些问题。有一个问题是，大爆炸应该是简单的，那么就应该是均匀的。但是我们现在看到的宇宙显然并非均匀，它有质子，中子等能量非常集中的物质，它们又组成了恒星，行星，以及诸多内涵质量（能量）的宏观物体。那么宇宙是怎样从一种本来简单的系统变成现在这样一种复杂的样子呢？惯用的解释是说这是因为海森堡测不准原理，物体并没有一个确定的位置，所以在宇宙的初期各地区必然会有能量上的微小差别，而这种微小差别引起了后来的千差万别。从某种意义上来讲我是不支持这个观点的，一方面是因为我现在仍然执著地追求决定论，我认为海森堡测不准原理仅仅说明我们不能够同时知道一个物体的位置和速度。从一方面看，我们不知道并不等于没有，当然这个观点现在很站不住脚。但是从另一方面看，即使我们把一个物质看作波，甚至是一种模糊的我们并不知道叫什么的东西，但是我觉得这并不和决定论冲突。本解释的另一个问题是宇宙能量分布原先微小的差别，都可以引起后来宇宙能量分布大范围上的差异，但是显然，我们的宇宙在大尺度上是均匀的。这个问题的解释是可能存在着很多宇宙，大多数的宇宙都出现了大范围上的差异，可是我们这个宇宙恰好没有，可是我们不得不问，那些宇宙到底在哪里！？　　　　　　可是，谁曾经说过大爆炸一定是简单的和均匀的？一粒沙尘内有大千世界，一个奇点内亦可能有大千世界。那么，大爆炸本身的性质可能就决定以后的宇宙的大千的形态。但是这样同样存在着以上的问题，为什么没有后来宇宙能量分布大范围上的差异。这一点我们可以考虑分形。虽然分形曲线是一种不可函数化的曲线，但是它是一种确定的曲线。如果在大爆炸奇点的大千世界中包含着一种分形一样的概念，那么这种规范的图形便可以引导我们的宇宙不向太离奇的方向发展。甚至说分形本身，可能就可以让我们的宇宙足够复杂（决定论的系统可以有看来像随机样子的运动，混沌学的研究已经举出了这样的例子）。　　　　　　分数维宇宙另外一个优秀的地方在于，宇宙是一种可以随意拉伸的橡皮膜这一点本身就让人难以接受。当然分形的宇宙就不存在这个问题（当然，如同松弛的系线一样的宇宙也可以做到，但是我们必须要想象有那么一天，线忽然拉紧了，那么会发生什么呢？当然最好的说法就是先还没有拉直，宇宙就坍塌了）。对于暗物质的研究表明，宇宙中大约有十分之九的物质是暗物质。可是暗物质在哪里呢？我们并没有发现它们。现在的一种理论是，暗物质是一种看不见摸不到的物质，就存在在我们的周围有物质的地方以及宇宙黑暗的角落（那些只有很少常规物质的地方）。它们的密度是不变的，并且随着宇宙的膨胀而增多（有些像以太的复原，我认为）。当然它随着宇宙的膨胀而增多这一点是很诡异的当然分形的宇宙也同样不存在这个问题了。　　　　3.2.3 仍然存在的一些问题　　　　　　现在我们便可以猜测，我们的宇宙（空间）不是三维的，而是，比如说3.2456维的。但是无穷的宇宙（分形的无穷宇宙）仍然存在的一些问题。　　　　　　一个最重要的问题是，由于在这种宇宙中，任意两点之间的距离都是无穷远的。太阳的光将永远到不了地球；宇宙飞船将永远在黑暗中摸索，永远也达不到它的目的地；人与人之间想要接触是如此的不可能，只能无限期地靠近。这一点显然是致命的。　　　　　　就算光可以传播，宇宙也的确在膨胀，但是我们之间的距离是不变的，所以我们就不可能看到红移。可是事实上，我们看到了，为什么？　　　　　　当然否定无穷面积宇宙假说的理由很多，这个假说也显得如此的千疮百孔和不堪一击，但是我们或许是不那么容易毁灭有穷面积的非函数宇宙的。他们与现在的观点可能不一样，但是可能不冲突，我们还不能说他们错，同样，我们也没有理由确信我们现在的宇宙是三维的而不是3.0001维的。　　　　综述　　　　　　⑴大多数情况下，二维世界在物理定律以及生活上与三维（高维）世界并无很大区别，但是在势阱模型上以及其他一些问题上存在着非常大的差别，并且这些原因注定他们不可能产生高级的生物。　　　　　　⑵在对三维势阱进行了简要的研究之后，我们成功的构造出了一个白洞的模型。可悲的是，这个模型并不能够支持我们所竭力向往的远距离宇航运输。但是在二维世界中，这一点或许是可以做到的。　　　　　　⑶我们把分形中分数维的概念引入了对于宇宙的描述。根据这种方法，我们似乎并不能够那样容易的推翻我们的宇宙其实是分数维这种论断。　　　　　　--------------------------------------------------------------------------------　　　　参考资料　　　　　　《THE EVOLUTION OF PHYSICS（物理学的进化）》，A. Einstein & L. Infeld著，Cambridge University Press 1938，中译本：湖南教育出版社。　　　　　　《A GRIEF HISTORY OF TIME-Form the Big Bang to Black Holes（时间简史从大爆炸到黑洞）》，Stephen W. Hawking著，BUNTAM BOOKS 1988出版，中译本：湖南科学技术出版社。148页起关于二维动物消化系统以及关于多于三维世界的缺陷的论述。　　　　　　《BLACK HOLES AND BABY UNIVERSES and Other Essays（黑洞，婴儿宇宙及其它）》，Stephen W. Hawking著，Cambridge University Press 1993，中译本：湖南科学技术出版社。86页起关于白洞的论述。　　　　　　《SUPERSITRINGS-A Theory of Everything （超弦一种包罗万象的理论？）》，P. C. W. Davies & J. R. Brown 编，Cambridge University Press 1988，中译本：中国对外翻译出版公司。26页起关于强相互作用和弱相互作用的论述。　　　　　　《混沌学传奇》，卢侃 孙建华编译，根据James Gleick的书《CHAOS-Making a New Science（混沌）》，Sphere Books 1988。编译本，上海翻译出版公司。120页起关于分形和分数维的介绍。　　　　　　《SCIENTIFIC AMERICAN （科学美国人）》中文版（科学杂志社）2000年11月Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos, Georgi Dvali著《宇宙中看不见的维》，22页起关于《平国》的介绍和其他。　　　　　　《SCIENTIFIC AMERICAN （科学美国人）》中文版（科学杂志社）2000年5月Lawrence H. Ford & Thomas A. Roman著《负能量，虫洞与扭曲推进》，1页起。　　　　　　《灯火通明从照明范围问题到非粘性吸引球》，作者阿格若和我（2000年夏天），原文可以到我的网页下载，/~leptosome/light/light1.htm，文中2.1.2所提及的内容“非粘性吸引球”与本文有关。　　　　　　不能够明辨具体章节内容的参考：Carl Sagan和他的书《Cosmos（宇宙）》，Freeman J. Dyson和他的书《宇宙波澜科学与人类前途的自省》以及《全方面的无限生命为什么如此复杂》（我在2000年的秋天在一场报告会上有幸见到了他，当时他已经76岁高龄），Tony Rothman的文集《A Physicist on Madison Avenue（麦迪逊大街的物理学家）》，《SCIENTIFIC AMERICAN》上面的很多文章，以及所有我曾经读过并且有所感悟的书。　　　　其他　　　　　　图1.2.1,1.2.2,1.6.1,1.7.1,1.7.2,2.1.1,2.2.2,2.2.3的制作利用了Mathematica 2.2数学软件。文字编辑利用了Word 97，不太好用。　　　　　　　　　-　　
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　　现代教育简直把学生当白痴。现代最新理论的共享不应该只是专家之间的共享，而应是专家和教育体系之间的共享。只有这样，人类的创造力才能发挥到极至。　　学营销的还在学6P，学中文的还在学唐诗，学物理的还在学量子，学哲学的还在讲“扬弃”，真狗日的。　　24维已经有了数学公式，高中学生还在把3.2456当创建，拿二维当真章，真拿学生的创造力开玩笑。　　可悲啊！
　　一个高2的学生写出来的东西！很理论化！在这方面，我除了佩服之外还尊敬！他有这样的天分并且愿意努力，愿意牺牲所谓的“学习”时间来不务正业，而作出成就并且没有抱怨什么。我很高兴有这样的同学，韩寒同学出一个就足够了，这样的同学越多越好！　　这些问题我小学的时候就开始涉及，但是不系统，更多的是从哲学意义上来思辩。理论的东西接触不多，谈不上系统，谈不上分析。　　我大多看的是政治，文学，哲学类的书籍，自然科学方面的看的少，并且看的书本身又不是很经典。（我们这里的书店的缺点）而且慢慢对这种理想状态下运用大量公式讨论分析问题产生厌倦感。总觉得太工具化，太理性主义了！呵呵，我是典型的文科的，他一看就是学理科的，哲学上的空间理论差点，几乎都是从数学，物理学，天文学角度分析。不过肯定是物理学家的料。慢慢发展的话哲学也会不错的（这里的哲学的意味是比较片面拉）。　　　　希望不要停滞于单纯的学术研究，多方面发展。接触社会，关心自身以及宇宙的问题。广泛吸收各方面知识，不要瘸腿。一起努力！：）　　　　　　
　　建议：）　　　　
　　　 推荐一份重量级的西方文化书目 　　　　 　　作者：bookmanrivers ( 15:32:24) (14908字节) [10]
　　这是我1996年花费一周时间用拼音输入的，心血啊！呵呵 　　　　出处：《如何阅读一本书》（美）M·J·阿德勒 等，上海译文出版社，1991年10月，ISBN：7- ￥3.50 　　　　这一份推荐书单系美国哲学家、教育家、《不列颠百科全书》编委会主席M·J·阿德勒所拟。他曾和R·M·哈钦斯一道领导美国的文科教育,共同主编过《西方世界的伟大著作》（共54卷,相当于我国商务印书馆出版的《汉译西方学术名著丛书》）。 　　这份书单中星号的含义：选入《西方世界的伟大著作》的书名用单星号标出,出现在《西方名著入门》（这套书商务印书馆1996年翻译出版,共9卷）里的作者用双星号标出。 　　　　推荐书单 　　　　　　1.荷马（公元前9世纪？） 　　*《伊利亚特》 　　*《奥德修纪》 　　2.《旧约全书》 　　3.埃斯库罗斯（约公元前525—456） 　　*悲剧 　　4.索福克勒斯（约公元495—406） 　　*悲剧 　　5.希罗多德（约公元前484—425） 　　*《历史》（波斯战争） 　　6.欧里庇得斯（约公元前484—425） 　　*悲剧 　　（尤其是《美狄亚》、《希波吕托斯》、《酒神的伴侣》） 　　7.修昔底德（约公元前460—400） 　　*《伯罗奔尼撒战争史》 　　8.希波克拉底（约公元前460—377？） 　　*医学著作 　　9.阿里斯托芬（约公元前448—380） 　　*喜剧 　　（尤其是《云》、《鸟》、《蛙》） 　　10.柏拉图（约公元前427—347） 　　*《对话录》 　　（尤其是《理想国》、《会饮篇》、《斐多篇》、《美诺篇》、《申辩篇》、《费德洛篇》、《普罗泰戈拉篇》、《高尔吉亚篇》、《智者篇》、《泰阿泰德篇》） 　　11.亚里斯多德（公元前384—322） 　　*作品 　　（尤其是《工具论》、《物理学》、《形而上学》、《论灵魂》、《尼各可伦理学》、《政治学》、《修辞学》、《诗学》） 　　12.**伊壁鸠鲁（约公元前341—270） 　　《给希罗多德的信》 　　《给孟奴欧可的信》 　　13.欧几里得（活动期：约公元前300） 　　*《几何原本》 　　14.阿基米德（约公元前287—212） 　　*作品 　　（尤其是《论平面的平衡或平面的重心》、《论浮体》、《沙粒的计算》） 　　15.阿波罗尼奥斯（活动期：公元前240） 　　*《圆锥曲线》 　　16.**西塞罗（公元前106—43） 　　作品 　　（尤其是《论演说》、《论友谊》、《论古老的时代》） 　　17.卢克莱修（约公元前95—55） 　　*《物性论》 　　18.维吉尔（公元前70—19） 　　*作品 　　19.贺拉斯（公元前65—8） 　　*作品（尤其是《诗艺》） 　　20.李维（公元前59—公元17） 　　《罗马史》 　　21.奥维德（公元前43—公元17） 　　作品 　　（尤其是《变形记》） 　　22.**普卢塔克（约45—120） 　　*《希腊罗马名人比较列传》 　　《道德论丛》 　　23.**塔西佗（约55—117） 　　*《历史》 　　*《编年史》 　　《阿格里科拉传》 　　《日耳曼地方志》 　　24.尼科马科斯（杰拉什的）（活动期：约100） 　　*《算术引论》 　　25.**爱比克泰德（约60—120） 　　*《谈话录》 　　《手册》 　　26.托勒密（约100—178；活动期：127—151） 　　*《天文学大成》 　　27.**卢奇安（约120—约190） 　　作品 　　(尤其是《撰写历史的方法》、《真实的历史》、《出卖教义》) 　　28.奥勒留（121—180） 　　*《沉思集》 　　29.加伦（约130—200） 　　*《论自然官能》 　　30.《新约全书》 　　31.普罗提诺（205—207） 　　*《九章集》 　　32.奥古斯丁（354—430） 　　作品 　　（尤其是《论教师》、*《忏悔录》、*《上帝之城》、*《论三位一体》） 　　33.《罗兰之歌》（12世纪？） 　　34.《尼伯龙根之歌》（13世纪？） 　　35.《伯恩特·尼尔传奇》 　　36.阿奎那（约） 　　*《神学大全》 　　37.**但丁（） 　　作品 　　（尤其是《新生》、《帝制论》、*《神曲》） 　　38.乔叟（约） 　　作品 　　（尤其是*《特罗勒斯与克丽西德》、*《坎特伯雷故事集》） 　　39.达·芬奇（） 　　《笔记》 　　40.马基雅维利（） 　　*《君主论》 　　《论蒂托·李维的最初十年》 　　41.伊拉斯谟（约） 　　《愚人颂》 　　42.哥白尼（） 　　*《天体运行论》 　　43.莫尔（） 　　《乌托邦》 　　44.路德（） 　　《三篇论文》 　　《席间闲谈》 　　45.拉伯雷（约） 　　*《巨人传》 　　46.加尔文（） 　　《基督教原理》 　　47.蒙田（） 　　*《散文集》 　　48.吉伯特（） 　　*《论磁石和磁体》 　　49.塞万提斯（） 　　*《堂吉诃德》 　　50.斯宾塞（约） 　　《结婚曲》 　　《仙后》 　　51.**培根（） 　　《随笔》 　　*《学术的进步》 　　*《新工具》 　　*《新大西岛》 　　52.莎士比亚（） 　　*作品 　　53.**伽利略（） 　　《星体使者》 　　*《两种新科学的对话》 　　54.开普勒（） 　　*《哥白尼天文学概要》 　　*《宇宙和谐论》 　　55.哈维（） 　　*《动物心血运动的研究》 　　*《论血液循环》 　　*《论动物的生殖》 　　56.霍布斯（） 　　*《利维坦》 　　57.笛卡儿（） 　　*《思想的指导规则》 　　*《方法论》 　　*《几何》 　　*《形而上学的沉思》 　　58.弥尔顿（） 　　作品 　　（尤其是*《论出版自由》、*《失乐园》、*《力士参孙》） 　　59.**莫里哀（） 　　喜剧 　　（尤其是《吝啬鬼》、《太太学堂》、《厌世者》、《伪君子》） 　　60.帕斯卡（） 　　*《致外省人的信》 　　*《思想录》 　　*《科学论文集》 　　61.惠根斯（） 　　*《论光》 　　62.斯宾诺莎（） 　　*《伦理学》 　　63.洛克（） 　　*《论宽容的信札》 　　*《政府论》下篇 　　*《人类理解论》 　　《关于教育的一些看法》 　　64.拉辛（） 　　悲剧 　　（尤其是《安德罗玛克》、《费德拉》） 　　65.牛顿（） 　　*《自然哲学的数学原理》 　　*《光学》 　　66.莱布尼茨（） 　　《形而上学论》 　　《人类理智新论》 　　《单子论》 　　67.**笛福（） 　　《鲁宾逊漂流记》 　　68.**斯威夫特（） 　　《一个澡盆的故事》 　　《布商的书信》 　　*《格利佛游记》 　　《一个小小的建议》 　　69.康格里夫（） 　　《如此世道》 　　70.巴克莱（） 　　*《人类知识原理》 　　71.蒲柏（） 　　《批评论》 　　《夺发记》 　　《人论》 　　72.孟德斯鸠（） 　　《波斯人信札》 　　*《论法的精神》 　　73.**伏尔泰（） 　　《英国书简》 　　《老实人》 　　《哲学词典》 　　74.菲尔丁（） 　　《约瑟·安德鲁斯》 　　*《汤姆·琼斯》 　　75.**约翰逊（） 　　《人生希望多空幻》 　　《词典》 　　《拉塞拉斯王子传》 　　《诗人传》 　　76.**休谟（） 　　《人性论》 　　*《人类理解研究》 　　《论道德与政治》 　　77.**卢梭（） 　　*《论人类不平等的起源和基础》 　　*《政治经济论》 　　《爱弥尔》 　　*《社会契约论》 　　78.斯特恩（） 　　*《项狄传》 　　《感伤的旅行》 　　79.亚当.斯密（） 　　《道德情操论》 　　*《国富论》 　　80.**康德（） 　　*《纯粹理性批判》 　　*《道德形而上学的基础》 　　*《实践理性批判》 　　*《权利的科学》 　　*《判断力批判》 　　《永久和平论》 　　81.吉本（） 　　*《罗马帝国衰亡史》 　　《自传》 　　82.鲍斯韦尔（） 　　日记 　　（尤其是《伦敦日记》） 　　*《约翰逊传》 　　83.拉瓦锡（） 　　*《化学元素》 　　84.杰伊（）,麦迪逊（）,汗密尔顿（） 　　*《联邦党人文集》 　　（需要一起阅读的还有*《联邦文集》、*《美国宪法》以及*《独立宣言》） 　　85.边沁（） 　　《道德和立法原则导论》 　　《虚构理论》 　　86.歌德（） 　　*《浮士德》 　　《诗与真》 　　87.傅里叶（） 　　*《热的解析理论》 　　88.黑格尔（） 　　《精神现象学》 　　*《法哲学》 　　*《历史哲学讲演录》 　　89.华兹华斯（） 　　诗歌 　　（尤其是《抒情歌谣集》、露茜组诗、十四行诗、《序曲》） 　　90.柯尔律治（） 　　诗歌 　　（尤其是《忽必烈汗》、《古舟子咏》、《文学传记》） 　　91.奥斯丁（） 　　《傲慢与偏见》 　　《爱玛》 　　92.**克劳塞维茨（） 　　《战争论》 　　93.司汤达（） 　　《红与黑》 　　《巴马修道院》 　　《论爱》 　　94.拜伦（） 　　《唐璜》 　　95.**叔本华（） 　　《悲观论》 　　96.**法拉第（） 　　《蜡烛的化学史》 　　*《电学实验研究》 　　97.**赖尔（） 　　《地质学原理》 　　98.孔德（） 　　《实证哲学》 　　99.**巴尔扎克（） 　　《高老头》 　　《欧也尼·葛朗台》 　　100.**爱默生（） 　　《代表人物》 　　《论文集》 　　《日记》 　　101.**霍桑（） 　　《红字》 　　102.**德托克维尔（） 　　《美国的民主》 　　103.**约翰·穆勒（） 　　《逻辑体系》 　　*《论自由》 　　*《代议制政府》 　　*《功利主义》 　　《论妇女的屈从》 　　《自传》 　　104.**达尔文（） 　　*《物种起源》 　　*《人类的由来》 　　《自传》 　　105.**狄更斯（） 　　作品 　　（尤其是《匹克威克外传》、《大卫·科波菲尔》、《艰难时世》） 　　106.**贝尔纳（） 　　《实验医学研究导言》 　　107.**梭罗（） 　　《论公民的不服从》 　　《沃尔登湖》 　　108.马克思（） 　　*《资本论》 　　（需要一起阅读的还有*《共产党宣言》） 　　109.艾略特（） 　　《亚当·比德》 　　《米德尔马奇》 　　110.**梅尔维尔（） 　　*《白鲸》 　　《毕利.伯德》 　　111.**陀思妥耶夫斯基（） 　　《罪与罚》 　　《白痴》 　　*《卡拉马佐夫兄弟》 　　112.**福楼拜（） 　　《包法利夫人》 　　《三个故事》 　　113.**易卜生（） 　　剧本 　　（尤其是《海达·加布勒》、《玩偶之家》、《野鸭》） 　　114.**托尔斯泰（） 　　*《战争与和平》 　　《安娜·卡列尼娜》 　　《什么是艺术？》 　　《二十三个故事》 　　115.**马克·吐温（） 　　《哈克贝利·芬历险记》 　　《神秘的陌生人》 　　116.**威廉·詹姆斯（） 　　*《心理学原理》 　　《宗教经验的类型》 　　《实用主义》 　　《论彻底经验主义》 　　117.**亨利·詹姆斯（） 　　《美国人》 　　《大使》 　　118.尼采（） 　　《查拉图斯特拉如是说》 　　《善恶的彼岸》 　　《道德体系说》 　　《权力意志》 　　119.彭加勒（） 　　《科学与假设》 　　《科学与方法》 　　120.弗洛伊德（） 　　*《梦的解释》 　　*《精神分析引论》 　　*《文明及其不满》 　　*《精神分析引论续篇》 　　121.**萧伯纳（） 　　剧本（及序言） 　　（尤其是《人与超人》、《巴巴拉少校》、《恺撒与克莉奥佩特拉》、《皮格马利翁》、《圣女贞德》） 　　122.**普朗克（） 　　《量子论的起源和发展》 　　《科学往何处去？》 　　《科学的自传》 　　123.伯格森（） 　　《时间与自由意志》 　　《物质与记忆》 　　《创造进化论》 　　《道德与宗教的两个来源》 　　124.**杜威（） 　　《我们怎样思维》 　　《民主与教育》 　　《经验与自然》 　　《逻辑：探索的理论》 　　125.**怀特海（） 　　《数学原理》 　　《科学与近代世界》 　　《教育的目的及其它论文》 　　《观念的历险》 　　126.**桑塔亚那（） 　　《理性生活》 　　《怀疑论与动物式信仰》 　　《人物与地点》 　　127.列宁（） 　　《国家与革命》 　　128.普鲁斯特（） 　　《追忆似水年华》 　　129.**罗素（） 　　《哲学问题》 　　《精神分析》 　　《对意义与真理的探讨》 　　《人类知识：它的范围和界限》 　　130.**托马斯·曼（） 　　《魔山》 　　《约瑟和他的兄弟们》 　　131.**爱因斯坦（） 　　《相对论的意义》 　　《理论物理学方法论》 　　《物理学的发展》 　　132.**乔伊斯（） 　　《都柏林人》中的“死者” 　　《青年艺术家的肖像》 　　《尤利西斯》 　　133.马利旦（） 　　《艺术与经院哲学》 　　《知识密度》 　　《人的权利和自然法则》 　　《真正的人道主义》 　　134.卡夫卡（） 　　《审判》 　　《城堡》 　　135.汤因比（） 　　《历史研究》 　　《处在实验中的文明》 　　136.萨特（） 　　《恶心》 　　《没有出口》 　　《存在与虚无》 　　137.索尔仁尼琴（1918—） 　　《第一圈》 　　《癌病房》 　　　　　　　　
　　还是胡扯兄：　　24维概念我记得前几年好象在下就熟知了，但是关于数学公式就……（我是典型的文科学术）。这个同学可能觉得太前卫了，不好说，说不好吧！　　把3.2456当创建，拿二维当真章，写出这样的论文，已经很有创造力了。（前提是在应试教育的压迫下）他们老师未必写得出来。起码他比很多同学来说是愿意思考并且思考出来东西了，不是单纯接受课本强加的无聊东西。凭他的基础，估计以后接触到前沿理论不会输别人的。　　　　但是我悲哀！中国的教育体制！ 语文就是几篇鲁迅的小说，古诗词，毛主席讲话，文言文，哲学就是极度狭窄化了的马哲。简直把学生当白痴教育，简直在培养白痴！　　
　　没想到关天居然还有这样的东西，而且是个高二的学生写的。北大附中　　的学生我也认识几个。因为他们无高考压力，所以可以来北大学习高等　　数学，而我当过他们的助教。感觉还是比较聪明，有些人的思考水平已　　经很让我吃惊。　　　　不过那不是说在数理方面啊，呵呵。就这个东东来看，其实算个读书报　　告还差不多。那些关于物理的东西我没多少资格评论，但是从一个数学　　家的观点来看，有两大致命缺陷。其一，所谓维数，本质上是数学上的　　对象(我们生活的空间有多少维数是另一码事，我现在仅仅说概念)。他　　完全没有这方面的训练，包括拓扑学和微分几何的知识。如果不懂点集　　拓扑，不懂进一步的同调论的思想和语言，又没有接触过高斯关于曲率　　的内蕴性质的研究，那他的说法基本上可以肯定是前科学时期的自言自　　语。其二，他对于分数维好象什么也没有明白。不但具体的含义他解释　　不清，而且拿来套宇宙模型也纯粹是一种空想式的思辩。
　　无高考压力吗？原来如此，不过能看这些书写个读书报告也不错拉！　　恕我理工方面实在是白痴，没有发言权。　　　　但是觉得思考水平未必比我高明：）想想看，要是其他人也没有高考压力或者干脆放弃高中的教育，不知道又涌现多少才子——那我们国家的教育制度或者说考试制度岂不是在扼杀人才？——那要来干什么！
　　不必干脆放弃高中的教育，只须高考以上的入学考试不是有那么几门必考不可的课就已经提供足够的空间，催生得出一大批才子了
　　24维?　　超弦理论的杂优弦理论，说的是10维和26维的解，不知哪里跑出来的24维理论？
　　如果这真是一个高二学生写的，我们应该恭喜他。他用心去思考去类比去推理了。走下去，将来的成就不会比那现在还看不起他的俺的胡扯帮主差，如果将来争夺诺贝尔奖，这个学生的几率比俺师祖大一千倍。　　
物理的思考常常被数学的发展所限制。跨越了数学的物理思考就成了神学。这就是我们许多著名的物理学家科学家到最后会相信神的存在。不管是牛顿还是钱学森。因为哲学家常常就满足他的胡扯被多少人接受被多少政府立为国论来炫耀自己。他可是依据历史上某人的胡扯而证明他的胡扯。而科学家的痛苦就在他的理论不是由多少人的表决几个政府的承认而证明是正确。他必须有观察计算实验为依托，建立一个理论，常常又会短命的被人所取代。　　
哲学家可以无限想象可以无边的胡扯。科学家却必须弄清每个过程的变化包括数学和物理上的结论。当遇上那些可以观察却又无法用数学物理定律去解释的时候，他不由自主的就会想到神　　
　　其实在讨论二维，多维的时候，常常用我们熟悉的三维公式定律去推断是错误的。它只能是一种让人初始理解的一种手段。如果深层次去探讨，必须抛开三维的思维。那么这种思维是什么？　　上帝把你们放在三维世界，就老老实实呆在那里做好三维世界的事情。人家的领域是不容你们去侵犯的。除非上帝愿意，那天把你变成象俺师祖胡扯那样的九脑人或者八爪鱼。
&当遇上那些可以观察却又无法用数学物理定律去解释的时候，他不由自主的就会想到神&,的确如此，所以我常常觉得自然科学发展到最后，极有可能成为一种有神的宗教论。　　　　
另外，在我高二时，我读了一本书《从一到无穷大》，那本书对我影响很大，通过它，我得以一享自然科学的魅力。　　　　　　
　　一本好的自然科学书对人的启发是很大的,受益良多.这样的好书前有《昆虫的故事》，后有《时间的故事》，用这样生动得近似文艺散文似的语言讲述科学，单只看那娓娓道来的风度，已经是令人生出如沐春风的愉悦。　　　　可惜，我找不到这两本书的纸本，只约略窥得一鳞半爪。奇怪，前一本就算了，后一本明明是畅销书，怎么也会看不见？只怪我眼神不好，住的又是穷乡僻壤。
　　这位学生的学习能力和求知精神甚至追求自我表达的精神，都应该为他叫好。　　　　但从学术角度看，比较同意愁容骑士的发言。不是数学专业，但一直比较喜欢数理逻辑。三维空间小学生都懂，四维据说是时间，已经不能想象成图形了。n维空间我是始终无法想象，好象老师也没说清楚。后来我只好理解为纯数学表达，只在具体的多变量模型中有具体意义。硬要弄成对看得见的空间的哲学认知，实在没那个本事。愁容骑士有空普及一下？：）　　　　又：最近关天经常讨论数理，我出道尺规作图题，让大家娱乐一下。斑竹认为不合适就删，没意见。　　已知一边，此边上的角平分线，此边的对角。求作三角形。
数学里面可以研究的问题太多，能够让你一下子出名的太少，人人都搞悬想好，成果出的快。
　　胡扯几句关于维的概念。为了便于理解，用三维做切入点。　　1、打破三维。　　我们通常所说我们存在的三维空间，包含时间因素，也就是四维。但在纯空间概念里，是不含时间概念的。（24维空间，就是不含时间的空间概念，如果再加上时间，就是25-32维。）　　打个比方说六维空间，我们可以把他理解为相邻的两个三维空间。这两个空间虽然相邻，但是相互独立，不是个物质形态可以打开空间之门就可以进入从这三维到那三维，而是个“存在”意义上的概念。　　比如：一只很小很小的老鼠，它停在一个点上。这个点就是它的脚下。对这只老鼠而言，它的脚下就是它的落脚点。　　这个老鼠脚下的落脚点，是老鼠生存的这个星球三维概念的起始：点动成线，线动成面，面动成体，就是这只老鼠生村的三维空间。　　现在，这只老鼠（它太小了，小到可以在一条线上行走），于是，老鼠脚下的这个点便延伸成了一条直线。这条直线在老鼠看来是一维的。　　点是存在的，但是没有可测量大小的，就说这点的面积是无穷小吧。因此，这只老鼠走出的这条线的宽度也就是无穷窄。对三维空间的这只老鼠来说，他走出的这条线对它来说毫无空间概念上的意义。　　但是，老鼠落脚的那个点的无穷小，本身就是另一个三维空间的无穷大的宇宙。老鼠走出的这条线，就是与老鼠所在的三维空间相邻的三维宇宙的运行轨迹。用老鼠的空间概念分析与之相邻的三维空间进行的直线运动，在老鼠眼里，就认识到了一个微量的“四维空间”（点的三维加上直线运动）　　让老鼠不运动，他就踩在一个与它相邻的三维空间上。　　往宏观上分析，人类的宇宙就是一只大老鼠脚下的一个点，这个点在大老鼠眼里是个无穷小量，而对于人类，已经是个无穷大的量了。　　　　如果在把反物质概念加进来，空间概念又会发生变化。　　如果把人类存在的三维空间的正反两种物质叫做雄性物质，雄性物质的空间概念又会发生变化。　　如果把与“雄性物质”相对应的物质就叫做“雌性物质”，把雄性物质和雌性物质的共生叫做阳性物质，阳性物质的空间概念又是另外一个概念。　　因此，无论是往宏观上推论，还是往微观上分析，空间的概念都是无穷。　　24维是人们根据对微观量子的应用分析而进行的数学分析，而不是一个真实的概念。　　你也可以提出一个假设，然后用空间概念的分析来论证你这个假设。　　胡扯提出的“超相对论”，用多维空间解释起来就非常容易，但实验室证明起来非常困难。至少要把一个有量子属性的粒子（最大的大概就是电子）电子放大成一个实体对它进行观察，必须证明一个电子是旋转的才行。　　多维空间概念不是想像出来的，因为人无法想象人的经验和感觉之外的东西。就像盲人摸象，你对一个盲人解释大象是什么，无论你说的多么逼真，他也像想不出来。但是，你可以教给他一个描述性的理性的概念。仅此而已。
　　学习中
　　我是学理论力学出身的，看了顶楼的帖子，深感后生可畏。只是有点担心，若无明师指点，恐怕会“走火入魔”。中国的教育体制不知害了多少人。我和我的一个同党也是在高一高二时完成过类似的文章，廿年一晃，泯然众人矣。
　　这个中学生还是敢想敢写的。值得鼓励。可能有文化高的人指点。最好先学好数学、物理的基础，否则可能走火入魔。我也看到过不少类似的文章，但没有一个最后在科学界站得住脚。
　　以一种平和的心态期待
　　晕:((((((((((((((
　　看的我一愣一愣的,看完我后脑袋里第一个联想到的是FLG,哈哈.因为以上的东西实在是太玄了,我估计那个高二学生并不一定能当科学家,但一定是写科幻小说的好料.　　也许以上那些奇怪的理论确实是科学,但有什么实际意义吗?用来制造时间隧道?
　　翻上去！
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