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时间：2017-08-03 05:31
小升初数学培优教材_甜梦文库
小升初数学培优教材
第一讲 预习――摸底测试（60 分钟） 第一部分：加深理解，打好基础一、用心思考 正确填写： （20 分） 1、今年“五一”黄金周共接待旅游人数为一亿三千零五十万，这个数写作（ 精确到十分位是（ ） 。 ) ，每段长（ ) ）米。如果 ） ；把 7.956( 2、把 7 米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯 6 次，每段占全长的 ( 锯成两段需 2 分钟，锯成 6 段共需（ ）分钟。3、右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。请看图填空。 ① 甲、乙合作这项工程， （ ）天可以完成。 ）天完成。② 先由甲做 3 天，剩下的工程由丙做，还需要（ 4、按规律填数：1 2 5 10 1117 （ ） （ ） 7 4 2 1 ） ，把这个数分解质因数是29 （ ） （ ）5 、有一个数，它既是 45 的约数，又是 45 的倍数，这个数是（ （ ） 。6、在下列括号里填上当的单位或数字：数学试卷的长度约是 60（ 个鸡蛋大约有 500（ 小时=（ ） ； 小刚跑一百米的时间大约是 14（ ）千克。） ；你的脉搏一分钟大约跳（）次；8 ） ；7.2） ； 一间教室的占地面积大约有 40（）分；2 千克 60 克=（7、我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是 3：2。已知一面国旗的长是 240 厘米，宽是（ 比宽多（ ）%。 8、 一台压路机的前轮是圆柱形， 轮宽 1.5 米， 直径 1 米。 前轮转动一周， 压路机前进 （ 平方米。）厘米，国旗的长） ， 压路的面积是 （）9.笑笑新买一瓶净量 45 立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是 6 毫米。他早晚各刷一次牙， 每次挤出的牙膏长约 20 毫米。这瓶牙膏估计能用（ ）天。 （取 3 作为圆周率的近似值）10.我们学过+、 -、 ×、 ÷这四种运算。 现在规定“＊”是一种新的运算。 A＊B 表示 2A-B。 如： 4＊3=4×2-3=5。 那么 9＊6=( )。二、反复比较，慎重选择： （5 分） 1、下列叙述错误的一句是： （ ） 。A、把１克盐放入１００克水中，盐水的含盐率为１％。 B、两个数互质，它们的最大公约数是１。 C、把一个分数的分子和分母同时乘３，分数的大小不变。 2、用一枚硬币连续抛２０次，落地后面值的图案分别向上、向上、向下??第２０次硬币面值的图案（ A、向上 B、向下 C、向上、向下都有可能 ） 。 3、 把一个 平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ A、面积 B、上下底的和 C、周长 D、高）总是相等的。4、小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（） 。5、一个棱长 6 厘米的立方体，它的表面积和体积（ A．同样大 B．体积大于表面积） D．表面积大于体积C．不能比较大小三、公正的小法官。 （对的在括号内打“√” ，错的打“×” ） （5 分） 1、假分数都比 1 小。 2、把一个圆柱形钢锭，可以熔铸成 3 个与它等底等高的圆锥。 3、 6 千克:7 千克的比值是 （ （ （ ） ） ） ）6 千克。 74、一个分数的分母含有质因数 2 或 5，这个数一定能化成有限小数。 （5、 “非典”期间与“非典”病人接触者染上“非典”的可能性是 5%，意思是在与“非典”病人接触的 100 人中 一定有 5 人染上“非典” 。 四、看清题目，巧思妙算： （34%） 1、直抒胸臆： （5 分） 578＋216＝ 2 18.25－3.3＝ 0.99×9＋0.99＝ 2 3.2－ （ ）1 ＝ 211 ×8.1＝ 9 1 1 ×8＋1 ×2＝ 2 21 1 ＋ ＝ 2 3211 ÷3＝ 41 1 × = 4 277 ÷7＝ 102、神机妙算： （18 分） 8.8－7 7 －(0.8＋ ) 9 91 2 ( ＋ )×15×17 15 172.25×3 2 ＋2.75÷1 ＋60％ 5 325×1.25×3299×(9 3 3 － )＋ ×99 8 11 8101-99+98-97+96-95+94-933、巧解密码： （6 分）x 1 ＝ :30％ 4 3x－2 1 x － ＝1 3 3西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
4、列式计算： （6 分） （l）45 个 的和减去 0.4，再除以 0.4，商是多少？5 9（2）甲、乙两数的平均数是 32，甲数的 等于乙数，求甲数。3 5第二部分：走进生活，解决问题生活中有许多问题和数学有关，你能解决这些问题吗？相信你一定能行！ （每题 5 分） 1、一间房子要用方砖铺地。用边长是 4 分米的方砖，需要９０块。如果改用边长是６平方分米的方砖，需要多 少块？（用比例知识解答）2、一个圆锥形的沙堆，底面积是２５平方米，高１.８米。用这堆沙在８米宽的公路上铺５厘米厚的路面，能 铺多少米？（用方程解答）3、一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的 25%，第二天打了总数的 40%，第二天比第一天多打 6 页。这篇 稿件有多少页？4、妈妈前年 7 月 1 日到银行存款 3 万元，定期两年，年利率 2.43％，到今年 7 月 1 日期满时，她可取出本金 和税后利息共多少元？（按 20％交利息税）5、一圆形柱形水池，直径是 20 米，深 2 米。 （1） （2） （3） 这个水池占地面积是多少平方米？ 挖成了这个水池，共需挖土多少立方米？ 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
美妙的数学世界【知识纵横】从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科 学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大的科学体系． 走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力 巨大的方程、不等式的模型、运动变化的函数观念； 走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活 动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案； 走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据“世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表示 数据和信息． 走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽 我们的蒙昧与无知． 诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说： “我赞美数学的优美和力量， 它有战术的机巧与灵活， 又有战略 的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构． ” 1、探究数学“黑洞” ： “黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了这那里都别想再“爬”出来，无 独有偶，数字中也有类似的“黑洞” ，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它 的魔掌，譬如：任意找一个 3 的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数学都立方，再相加，得到一个新数， 然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和??，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T=________________，我们称之为数字“黑洞” 2、试试你的抽象思维能力 某学生骑自行车上学，开始以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按 时到校，他加快了速度，但仍然保持匀速行进，结果准时到校，他骑自行车行进的路程 s 与行进的时间 t 的关 系的关系有如下四种示意图，其中正确的是（ ）3、十进制与二进制 我们平常用的数是十进制数，如
? 6 ?10 ? 3 ?10 ? 9 ，表示十进制的数要用 10 个数的数码3 2 2（又叫数字） ：0 ，1 ，2 ，3?..9. 在电子计算机中用的是二进制, 只要两个数码 0 和 1, 如二进制中的 101=1? 2 ? 0 ? 2 ? 1 等于十进制的 5,那么二进制那个中的 1101 等于十进制的数是几?2 1西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
4、定义新运算 设 a,b 是两个数，规定 a ? b ? 4 ? b ? (a ? b) ? 2, 这里“+，-，? ， ? ”是通常的运算符号，括号的作用也 是通常的含义， “ ? ”是新的运算符号，计算：3 ? （4 ? 6）5、图形计数 右图中有多少个三角形？第二讲 数的扩充――有理数【学习目标】1、认识负数并会灵活运用。 2、理解有理数的意义并会灵活运用。【知识要点】1．正数和负数 为了表示具有相反意义的量， 我们把其中一种意义的量规定为正的， 另一种与它的意义相反的量规定为负的， 正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6， ?3 算术数前加“－”号表示，如－4， ?6 2．有理数 正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。 3. 有理数的分类：1 等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写） ，负的数量用 31 等，带有负号的数叫负数。 2? ?正整数 ? ? ?整数 ?0 ? ?负整数 (1) 有理数 ? ? ? 正分数 ?分数 ? ? ? ?负分数 ??正有理数 ? (2) 有理数 ?零 ?负有理数 ?4、 用正数和负数表示相反意义的量： 可以主管规定哪种意义的量为正数， 那么具有相反意义的量就必须为负数。 5、零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零时整数，也是偶数。非负数就是零和正数。西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
【典型例题】例 1、把下列各数填在相应的大括号里。 －1，0，+0.8，－ 正数集合3 1 22 ， ?2.4 ，8848 ， ?3 ， ， ?80 7 4 7?? 正分数集合? 整数集合?正整数集合?； ?； ?； ?；负数集合?? 负分数集合? 有理数集合?负整数集合?； ?； ?； ?；。 m， m。 。例 2、 （1）如果把上升 20m 记作+20m，那么下降 15m 记作 （2） 海平面的高度一般用数 比海平面低 11034m 的海沟处，它的高度记作海拔 （3）粮食产量增产 12%，记作+12%，则减产 8%记作 例 3、我会判： (1)零是正数 （ ） ） ）表示， 比海平面高 8848m 的山峰处， 它的高度记作海拔(2)零是整数 （ (4)零是偶数 （ (6)零是负数 （） ） ）(3)不是正数的数一定是负数 （ (5)零是非负数 （例 4、 数学考试成绩 85 分以上为优秀， 以 85 分为标准， 老师将某一小组五名同学的成绩简记为： +9， －4， +11， －7.0,则这五名同学的实际成绩分别为多少？例 5、表达出下列语句所表示的意义： （1）向东走－100 米 （2）气温上升－3℃ （3）支出－100 元 思考并回答： （1）0 和 1 之间有没有正数？（2）0 和－1 之间有没有负数？ 例 6、粮食每袋标准重量是 50 千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51 千克、52 千克、49 千克，如果 超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数．并求出他们 的平均重量是多少？1、正整数中有没有最小的数？ 2、正整数中有没有最大的数？ 3、负整数中有没有最小的数？西师大版?数学?小升初 4、负整数中有没有最大的数？5、正数中有没有最大的数？ 6、正数中有没有最小的数？ 7、负数中有没有最大的数？编辑 数学项目组 邮箱
8、负数中有没有最小的数？ 【经典练习】1． （1）如果零上 2℃记做+2℃，那么零下 4℃记作 （2）如果收入 50 元记作+50 元，那么支出 30 元记作 （3）如果下降 10 米记作－10 米，那么上升 20 米记作 （4）如果向南走 5 米记作－5 米，那么向北走 10 米记作 2．提供下列数据，请填入相应的大括号内 ． ． ． ．1 3 22 ? 1 ， ? ，－2，80，0.001，3.14， ，0，－100 4 5 7正数集合? 整数集合? 3．下列说法正确的是（ ） B、0 是最小的有理数 D、 ） （2） ?? ，负数集合? ? ，分数集合??， ?．A、有理数不是正数就是负数 C、正数和负数统称为有理数 4．下列说法正确的个数有（1 是分数也是有理数 7（1）0 既不是正数，也不是负数 （3）自然数都是正数 A、2 个 5．下列说法正确的是（ ）4 是负数，但不是分数 3（4）负分数一定是负有理数 B、3 个 C、4 个 D、1 个A、一个有理数不是正数，就是负数 C、最小的整数是 0 6．关于 0，下列说法正确的个数有（ ）个B、整数一定是正数 D、自然数是整数①0 既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数； ③0 不是自然数，但它是整数 7．有理数集合是（ ） B、正整数、负整数与分数的集合 D、整数与负数的集合 A、0 B、1 C、2 D、3A、正数与负数的集合 C、整数与分数的集合 8．说出下列语句的意义： （1）收入－20 元西师大版?数学?小升初；编辑 数学项目组 邮箱
（2）支出－120 元 （3）前进－2 米； ． 米．★9．一艘潜水艇的高度是－80 米，如果它上浮－10 米，这时它所在位置是海平面以下★10．一条笔直的公路，A、B 两地相距 6 千米，某同学骑自行车从 A 地去 B 地，他骑车走了 2 千米，却与 B 地 相距 8 千米．你能说出这是为什么吗？【课后作业】一、填空题 1．在下列各数中：－8,0.07,5 3 22 ,－0.3,1999,－ 3 ,－,0, 6 4 7是正数； 是负数．2．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开） ： －8,0.07,5 3 22 ,－0.3,1999,－ 3 ,－,0, 6 4 7? ?（1）正整数集合：? （3）正分数集合：? （5）整数集合：??； （2）负整数集合：? ?； （4）负分数集合：? ? ?；? ??； ?3．如果+120 吨表示运进仓库粮食 120 吨，那么－50 吨表示． ，4． 冬天某地的某一天， 早晨 5 时的气温是零下 2 度， 记作－2℃， 上午 10 时， 气温上升到零上 2 度， 应记作 正午 12 时比上午 10 时上升了 1 度， 这时的气温应记作 温应记作， 下午 6 时比正午 12 时下降了 4 度， 这时的气 ．，晚间 12 时比下午 6 时又下降了 5 度，这时的气温应记作5．用正数或负数表示下列数量： （1）珠穆朗玛峰高出海平面 8848.13 米； （2）太平洋最深处低于海平面 11022 米． ★6．在有理数中，是整数而不是正数的是 二、解答题 7 筐苹果，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1， －2，+1，+3，－4，－3．这七筐苹果实际各重多少千克？ ，是负数而不是分数的是 . ． ．西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
【计算集训】1 1 × = 2 22 3 × = 3 48 ÷4= 92 ×2= 1312×2 = 31 ＋3= 45÷4 1 ÷ = 5 25 4 × = 4 55 = 62 2 ÷ = 3 35 2 × = 6 55 ×13= 2636×1 1 ÷ = 4 31 2 ÷ = 2 53 ÷3= 81 = 2第三讲 数轴、相反数与倒数【学习目标】1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。 2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3、体验数形结合的思想。【知识要点】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不 可。 2、数轴的画法：①画一条直线。②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。③确定正方向，用箭头表示 出来。④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为 1,2,3，?；从原 点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，? 3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理 数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。 4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小 于 0,；正数大于一切负数。 5、相反数 从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数． 6、判断互为相反数的两种方法：西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
①从式子上看，若 a ? b ? 0 ，则 a与b 互为相反数；②从直观上看 a与 ? a 是互为相反数。 7、倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数，整数的倒数是分数。【经典例题】例 1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）－10 A1 B－10 C1－10 D1例 2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来： －2， 31 1 1 1 ，0， ? ，1， ?4 ， 5 。 2 4 2 2例 3、写出 5，-3，0，-1.25 各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，-2 0 2-2 0 2-202例 4、已知 A、B 是数轴上的点。 （1）若点 A 表示－3，以点 A 出发，沿数轴移动 4 个单位长度到达 B 点，则 B 点表示的数是 的数是 。 。 （2）若将点 A 向左移动 3 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，这时点 A 表示的数是 0，那么点 A 原来表示例 5、化简下列各数： （1） ? ?? 100? （2） ? ? ?? 2? ? ? 3?（3） ? ? ?? 4? ? ? 5?（4） ? ? ? 4 ?? ?2? 3?★例 6、 （数与生活）李华的家（记为 A）与他上学的学校（记为 B） 、体育馆（记为 C）一次坐落在一条东西走 向的大街上，李华家位于学校西边 60 米处，体育馆位于学校东边 50 米处，李华从学校沿着这条大街向东走了 30 米，接着又向西走了 90 米到达 D 处试用数轴表示上述 A、B、C、D 的位置。【经典练习】一、选择题 1、下列图中为数轴是（ ）西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
A 2、下面说法正确的是( A.-(+4)是-4 的相反数 C.-13 的相反数是+(-13) )BCDB.-(-35)是-35 的相反数 D.+6 的相反数是-(-6) )。3、下列各对数中，互为相反数的有(+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3 与(-3) A.3 对 B.4 对 )。 B.-a 是负数。 D.正数与负数互为相反数。 C.5 对 D.6 对4、下列说法正确的是( A.-1 和 0.25 不是互为相反数。 4C.任何一个数都有它的相反数。 5.下列说法正确的是（ ）A 没有最大的正数，但有最大的负数； C 有最大的负整数，也有最小的正整数； 二、填空B 没有最小的负数，但有最小的正数； D 有最小的有理数是 0。1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。 2、在数轴上表示数 2 的点与表示数-5 的点之间的距离是_______。 3、-3.85 的相反数是 ,7.6 是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ；4、用“＞”或“＜”号填空。 ①3.5 5、5× =1 0 ②-2.8 -3× 0 =1 ③5 70.25×-6 7=1④0-46、 ? ?? 0.02? =-(-3.1416)=-(+7.05)=-(-199)=7、数 a、b 在数轴上的位置如图，则 b_______a（填“&”或“&” ） 。8、比 5 小的正整数有 三、判断题 1、正数和负数是互为相反数.；比―5 大的负整数有．（ （ （ （ ( (） ） ） ） ) )邮箱 2、如果 a 是有理数，那么-a 一定表示负有理数. 3、互为相反数的两个数一定不相等. 4、一个数的相反数是它本身，这个数一定是零. 5、数轴上所有的点都表示有理数. 6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点.西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组 四、解答题 1、一个点从数轴上表示―2 的点开始，向右移动 4 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，说明这时这个点表 示的数．2、数轴上与原点相距 3 个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？【课后作业】一、选择题 1、下列说法正确的是（ ） B、 ? 5 是相反数 D、 ?2 的相反数是 5 5 1 1 C、 ? 和 ? 是相反数 5 4A.、 ? A、负数 B、正数23 23 和 是相反数 45 45） D、非正数 ） D、62、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ C、非负数3、数轴上与原点距离为 3 的点表示的是（ A、3 B、－3 ） C、±34、下列说法正确的是（A 所有的有理数都可以用数轴上的点表示； C 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴；B 数轴上的每一个点都表示一个整数； D 在同一数轴上，单位长度可以不统一。二．指出数轴上 A、B、C、D、E、O 点各表示什么数． C -4 -3 B -2 A ? -1 O ? 0 D 1 2 3 E 4 5第四讲 绝对值【学习目标】1、能准确理解绝对值的几何意义和代数意义,并能准确熟练地求一个有理数的绝对值。 2、能掌握有理数大小的比较方法，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。【知识要点】西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
1、绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作 a ，读作 a 的绝对值。 2、数 a 的绝对值的意义 ①几何意义： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。 数 a 的绝对值记作|a|。 强调： 表 示 0 的点与原点的距离是 0，所以|0|＝0。表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。 ②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值还是 0。指出：绝 对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。 3、有理数的大小比较 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．由此，我们也可得到有理数大小比较的法则： 1.正数都大于 0； 2.负数都小于 0； 3.正数大于一切负数； 4.两个负数，绝对值大的其值反而小．【经典例题】例 1、求 8,－8, 1 ,－ 1 ，0 的绝对值。44例 2、利用数轴求下列各数的绝对值：-3、11 、0、4、-0.5。 2例 3、画一条数轴，并在数轴上找出与原点距离为 2、3、0 的点。例 4、比较下列每组数的大小： （1）2 和-2 ； （2）0 和│-2 5 │； （3）-1 和-5； （4） ? 和 ? 2.7 ； （5）| a | 和 0. 3 6例 5、讨论一下│a│+a 的值的情况。西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
★例 6、数 a , b 在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答： （1）比较 a 和 b 的大小. （2）比较|a|和|b|的大小. （3）判断 a+b,a-b,b-a,a×b 的符号. （4）试化简-|a-b|+|b-a|.ab0【经典练习】一、填空题 1、0.618 的符号是 2、绝对值是 9 的数是 ，绝对值是 ；绝对值是 9 的正数是3、数轴上到原点的距离为 5 的数所表示的数是 4、绝对值是 1 的数是 5、用“ ＞ ” 、 “＜”号填空： -8 6、有理数中,绝对值最小的数是 二、选择题 1、下列等式中，成立的是（ A、 ? 3 ? ?3 ） C、 ? 3 ? ?3 D、 ? ? -6； 。 0 -18； +0.01 0；B、 ? 3 ? ??? 3? ）1 1 ? 3 32、下列计算中，错误的是（ A、 ? 7 ? ? 5 ? 12 C、B、 ? 0.34 ? ? 0.3 ? 0.04 D、 ? 3 ） D、相等或互为相反数4 1 3 ?? ? 5 5 51 1 1 ? ? 2 ?1 2 3 33、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ A、相等 B、都是 0 )。 C、互为相反数4、下列结论中，正确的是( A.-a 一定是负数 C.│a│一定是正数B.-│a│一定是非正数 D.-│a│一定是负数 )。5、若有理数 a、b 在数轴上对应点如右图所示，则下列错误的是( A.│b│＞-a C.b＞a B.│a│＞-b D.│a│＜│b│ )。6、若│a│+│b│=0，则 a 与 b 大小关系一定是( A.a=b=0 C.a、b 互为相反数B.a 与 b 不相等 D.a、b 异号编辑 数学项目组 邮箱 西师大版?数学?小升初 三、判断题 1、如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等 . 2、如果一个数是正数，则它的绝对值是它本身 . 3、如果一个数的绝对值是它本身，这个数一定是正数 . 4、一个有理数的绝对值一定不是负数 . 5、互为相反数的两个数的绝对值相等 . 6、绝对值等于它相反数的数一定是负数 . （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）★四、已知：| x |? 3 ，| y |? 2 ，且 xy ? 0 ，则 x ? y 的值等于多少？【课后作业】一、选择题 1、-│A.2 │的相反数是（ 3B. ?） C.2 32 33 2D. ? ）3 22、若│b│=│a│，则 a 与 b 的大小关系为（ A.a=b 3、若 a= ? 3 B.a=-b C.a=±bD.以上答案都不对 ） C.c＞b＞a D.b＞a＞c1 ，b=-3.14，c=-3.1415，则（ 3B.b＞c＞a ） B、4 ）A．a＞b＞c 4、|-2|+|2|=（ A、0 5、下列说法正确的是（ A、 是- 的相反数 C、|a|=-a 二、填空题 1、3 的绝对值是C、-4D、±43 53 5B、a +b 的意义是 a 与 b 的和的平方 D、-8&-322,-3 的绝对值是,绝对值是 3 的数有 ..2、绝对值是它本身的数有 3、绝对值小于 5 的负整数有 4、若│a│=a，则 a 是,绝对值是它相反的数有；绝对值小于 5 的正整数有 数；若│a│=-a，则 a 是；绝对值小于 5 的整数 数.邮箱 有.西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组 三、写出下列各数的相反数-2、1、3.5、 、0，把这些数和它们的相反 数用数轴上的点表示，并用“＜”号 连接.1 3第五讲 有理数的加减法【学习目标】1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算； 2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。【知识要点】1、有理数的加法的运算法则： 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加，仍得这个数。 2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 4、有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的 加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不 再成立。 5、有理数加法中“+”号“ ? ”号的意义： （1） 表示运算符号 （加号或减号） ； 号表示性质符号。如“ ? 4”的“ ? ”表示负号。 （2） 表示性质符号， 一般单独的一个数前面的 “+” 或 “? ”【经典例题】例 1、计算： (-13)+0； (-3.5)+(-6.1)； (-2 1 )+(- )； 3 6(-8）+5。例 2、计算： 9-（-5） ；0-8；（-3）-1；（-5）-0。西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 3 计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。 （-8）+（-9）= （-9）+（-8）= [2+(-3)]+( -8)= 2+[(-3)+(-8)] = 例 4、计算： （1）31+（-28）+28+69; (2)(-32)-(-27)-(-72)-87 4+（-7）= （-7）+ 4 = [10+(-10)]+(-5)= 10+[(-10)+(-5)]=（3） （-72）-（-37）-（-22）-17（4） （-16）-（-12）-24-（-18）（5） （-4.3）-（+5.8）+（-3.2）-（-3.5） （6）(+1 2 3 )+(-2.4)+(+ )+(+3.8)+(- )+(-3.7) 5 5 5例 6、若用 Δ 表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1. 则 Δ Δ ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______. Δ Δ ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(Δ Δ +▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆)+_____________=【经典练习】一、选择 (1)两数和为负数，那么这两数必定是( )A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大 (2)下列说法正确的个数为( )。①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。 ③两个有理数的和可能等于其中一个加数。④两个有理数之和可能等于零。西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
A.1 个 二、填空 (1)(-8)-8=B.2 个C.3 个D.4 个(2)8-(-8)=(3)0+(-7)= . .(4)-9+7=(5)一个加数是 1.2 的相反数，和为-2.5，另一个加数是 (6)绝对值不小于 3 且小于 5 的所有整数之和为(7)在存折中有 540 元，取出 180 元，又存入 370 元，在存折中还有元。 米。 (12)(+2(8)飞机飞行高度是 2500 米，上升 200 米又下降 385 米，这时飞机飞行的高度是 (9)(+16)+(-9)= (13)( )+(-7 (10)(+21)+(-101)= (11)(+7.9)+(-7.9)=2 3 )+(-1 )= 3 41 )=0 2。(14)绝对值不小于 3 但小于 5 的所有的整数的和是 三、计算: (1)(-31 1 )+(+3 ) 2 2(2)(-35 )+(-7.125) 12（3）(-109)+(-267)+(+108)+268(4)(＋55)－81）＋(＋15)＋（－19）【课后作业】一、填空 1、-3+3=__________。 2、若 a, b 是互为相反数，则 a+b=_______。 3、已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)的相反数为_______。 4、计算－4+3= 二、计算 (1) ? ? 。 5、-8+|-5|=_______。? 1? ? 1 ? ? ? ?? ? ? 6 ? ? 14 ?(2) 27 ? (-3) 15(3)(-0.73)+0.73西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
（4）[8+(-5)]+(-4)（5）8+[(-5)+(-4)]（6）[(-7)+(-10)]+(-11)（7）(-7)+[(-10)+(-11)](8)[(-22)+(-27)]+(+27)(9)(-22)+[(-27)+(+27)]（10）(-72)-(-37)-(-22)-17(11)(-26)+52+16+(-72)（12）12+（-5）-8+5三、(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?(2)a+b 会小于 a 吗?为什么?第六讲 有理数的乘除法【学习目标】1、掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算； 2、能运用乘、除法运算律简化运算。【知识要点】1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同 0 相乘都得 0； （3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为 0，则积为 0。 b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因 数的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即 ab ? ba ； （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(ab)c ? a(bc) ；西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即 a(b ? c) ? ab ? bc 或 a(b ? c) ? ab ? ac 。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0 除以任何一个非零数，等于 0；0 不能作除数。【典型例题】例 1、计算下列各式： （-4）×5 0× 28 （-2）×（-3）×（-4）× （-5）×（-7） （-8）×16 （-3）×（ ?1 ） 35 8 (? ) ? 8 51 61 1 3 (? ) ? (? ) ? (? ) ? (?2) 2 3 4例 2、计算： 25×73×（-4）? ?4?? ??1234 ?? ??25 ?4924 ? ? ?5 ? × 8 251 ? ( ?3) ? 16 83 15 ? ? ( ?8) 424 ? ( ?8) ? 50 25例 3、计算下列各式。 （有简便方法哦！动脑想一想） 22×18+22×12 （? 35×13-13×5 （ ? 5×15 3 + ）×（－24） 6 81 31 1 ? ）×24 4 62 1 +5× 3 3 1 1 30×（ ? ） 2 31 2 1 (? ? ? ) ? ? 12 2 3 4? 13 ?2 2 1 5 ? 0.34 ? ? (?13) ? ? ? 0.34 3 7 3 7西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 4、计算下列各式。 （-15）÷（-3） （-0.5）÷（-0.25）5 1 ? (? ) 21 7（-144）÷（-12）÷（-6）（-0.75）÷（-3.3）÷0.05【经典练习】一、选择题： 1、一个有理数和它的相反数之积（ A．符号必为正 ） C．一定不大于零 ） C． a , b 同号 D．无法确定 D．一定不小于零B．符号必为负2、若 ab ? 0 ，则下列说法中，正确的是（ A．a，b 之和大于 0 3、若 abc ? 0 ，则一定有（ A、 a ? b ? c ? 0B．a，b 之和小于 0 ） C、 b ? 0B、 a ? 0D、 a , b, c 中至少有一个为 0 ）4、几个不等于 0 的有理数相乘，它们的积的符号（ A．由因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 二、填空题： （1） （－2.6）×（－3.2）= （2） （－5）÷6= （3） ? ?B．由正因数的个数而定 D．由负因数的大小而定（－4.5）×（－2.5）= （－5）×7=－7.6×0.5= （－5）÷（+8）=? 3? ??8 ? ? 4?1? ? ? ? 2 ? ? ?? 6? ? 3? ?（2）(-32) ×0.351? ? ?? 3 ??8 ? 2? ?三、计算题： （1） （-8）×（-6）(3）1.25×3×8（4）0.25×3.6×（-4）西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
(5)0÷2.35（6） （-3）÷（2）÷（-1.5）（9） （-23）×16+32×16（10） （?4 24 16 ）×（ ? ）×0× 3 13 7【课后作业】一、选择题： 1、下列说法正确的是（ ） B、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号A、同号两数相乘，符号不变C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 2、若 ab＝0，那么 a，b 的值为（ A．都为 0 B．都不为 0 ） C．至少有一个为 0 ） B．由正因数的个数而定 D．由负因数的大小而定 ） B．若 ab ? 0 ，则 a ? b ? 0 D．若 a ? b ? 0 ，则 a ， b 都不等于 0 D．无法确定3、几个不等于 0 的有理数相乘，它们的积的符号（ A．由因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 4、下列说法中，正确的是（ A．若 a ? b ? 0 ，那么 a ? b ? 0 C．若 ab ? 0 ，则 a ， b 都不等于 0 二、计算题： 12×（-25） （-24）×（-65）（-2.8）÷（-7）(-5)÷1÷253.4×8×(-125)(-0.75) ÷0.2522×18+22×125×13-13×554×21+46×212.38×16+2.62×16(?7 5 ? ) ? (? ? 12 ) 3 61 1 1 ( ? ? ) ×（-0.12） 3 4 6邮箱 西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组 第七讲 有理数的乘方【学习目标】1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算，理解乘方运算、幂、底数和指数等概念的意义。 2、使学生了解什么是科学计数法，并会用科学记数法表示大于 10 的数。【知识要点】1、乘方的基本概念：一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即n记作 a 。这种求几个相同因数的积的运nn算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在 a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a 读作 a 的 n 次方，或读作 a 的 n 次幂。 2、 乘方需要注意的三个问题： （1） 一个数可以看作是它本身的 1 次方， 指数 1 通常省略不写， 例如： 2=2 。 （2）1a ?a ?? ?? ?a ? ? ? 1 2 n个 3 当底数是负数或者是分数时，必须用括号将底数括起来，例如：(-2) ， ( ) 。 （3）负数的乘方与乘方的相反 42 数不同，例如： (?2) ? (?2) ? (?2) ? 4 ， ? 2 ? ?2 ? 2 ? ?4 。23、幂的符号确定法则 （1）小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。 （2）正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 （3）0 的正数次幂等于 0，1 的任何次幂等于 1，-1 的奇次幂是-1，-1 的偶次幂是 1。 4、科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a ? （1=&a&10） ，这种方法叫做科学记数法。10n的形式，其中 n 为正整数， a 是整数数位只有一位的数【典型例题】例 1、把下列各式写乘方的形式，并指出底数和指数各是什么： （1） （－2.1）×（－2.1）×（－2.1） （2）－2.1×2.1×2.1×2.1西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
（3） ?2 52 2 2 ? ? 5 5 5（4） (?3.14) ? (?3.14) ? (?3.14) ? (?3.14) ? (?3.14)例 2、把下列各式写成乘法运算的形式：? 1? ?－1 ? ? 5?3(0.11) 42 ? ( )5 3(?1.5) 6例 2、计算下列各题： （1）34（2）10035 （3） ( )1 2(4) (?1) 2006(5) ? 53(6)3 (? ) 3 4(7) 2811(8) 0132例 3、回答下面问题： （1）2×32 与（2×3）2 有什么区别？各等于什么？ （2）32 和 23 有什么区别？各等于什么？ （3）－34 与（－3）4 有什么区别？各等于什么？例 4、下列科学记数法表示的各数，原数各是什么数？ 1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107例 5、用科学计数法记下例各数： ，，【经典练习】1、 把下列各式写成幂的形式：? 2 2 2 2 ? ? ? 3 3 3 30.6 ? 0.6?10 ? ( ?10) ? (?10)1 1 1 1 ? (? ) ? (? ) ? (? ) 2 2 2 2西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
2、填空： （1） 、 （2） 、(-3) 中，－3 是 （3） 、①若 a＜0，则 a3 3 5叫做乘方运算。 ，5 是 0； 0； 0； ，幂是 。 0； 0； 0或a 03②若 a＜0，则 a6 ④若 a＝0，则 a10 ⑥若 a ＞0，则 a4③若 a＞0，则 a5 ⑤若 a ＜0，则 a3、读出下列各数，指出其底数，指数，再计算它的结果。 （1）12 ，2（2）13 ， （3） ?? 14 ?2 ， （4）1.25 ， （5） ? ? 1 ?2 2? ?1? 5?4、用科学计数法表示下面各数（保留 3 位有效数字） 。 （1）23 （2）25000 （3）379815 （4）1296000★计算 ? ?1? ? ? ?1? ? ? ?1? ? ? ?1? ? ??? ? ? ?1?2 3 42003=____________.【课后作业】一、选择题： (1)一个数的平方一定是( A.正数 (2) (?5) 表示(8)。 C.非正数 D.非负数B.负数 )。 B.5 个 8 连加A.8 乘以-5C.5 个-8 连乘D.8 个-5 连乘 )。 D.任何有理数(3)如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是( A.正数 B.负数 C.非负数 )。(4)下列各组数中，数值相等的是(西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
A. 3 和 2 二、填空：23B. (?2) 3 和 ? 23C. ? 3 和 (?3) 22D. (?1) 3 和 (?1) 41、 n 个相同因数 a 相乘，即 a.a.a.a...... a 记作________.这种求 n 个相同_________的运算叫做 乘方，乘方的结果叫________，在 an 个 中， a a 叫_________，_________叫指数. 2、(－2)4= ，－24= ，25= 。 3、平方得 9 的数有________个，分别是________. 4、 正数的任何次幂都是_______； 负数的_______次幂是负数， 偶次幂是______； 0 的任何次幂都是______. 5、1101＝ ，(－1) 101＝ ，0101＝ 。n二、把下列各式写成乘方运算的形式： （1）8×8×8 （2） （－3）×（－3）×（－3） （3） ? ? ?3 4 3 4 3 4 3 4三、计算： （1）53（2） （-3 ）4（3）(-1 3 ) 2四、用科学计数法记下例各数（保留 3 个有效数字） 。
2596221第八讲 有理数的加减混合运算【学习目标】1、能熟练进行有理数的加减混合运算。 2、复习巩固有理数的加、减运算，掌握加减混合运算的法则与技能，正确利用加法运算律简化运算。【知识要点】1、有理数的加减混合运算： （1） 在进行有理数的加减混合运算时， 可以通过有理数减法法则， 把减法转化为加法,于是加减混合运算,就可 统一成加法运算,例如： (-8)-7+（-6）-（-5）=(-8)+(-7)+（-6）+（+5） 。 （2） 在和式里， 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写， 写成省略加号的和的形式， 例如： (-8)+(-7)+ （-6）+（+5）=-8-7-6+5。西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
（3）和式的读法：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5 按式子表示的意义读作“负 8，负 7，负 6，正 5 的和” ； 按式子的运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5” 。 （4）省略括号的和的形式，可以看作是有理数的加法运算。①在交换加数位置时要连同前面的符号一起变换； ②在运用加法结合律时，有时把减号看作负号。 2、有理数的加减混合运算的方法和步骤： 第一步：运用减法法则将有理数的混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。 3、巧算或简化运算的方法： （1）把符号相同的数结合在一起 （2）把同分母的结合在一起 （3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起。【典型例题】例 1、把（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）写成省略括号的形式是 ，读作 例 2、把-7-（+6）-（-8）+（-10）写成加法运算的形式，并加以计算。 。例 3、计算： （1）－24＋3.2－16－3.5＋0.3； （2）0－212 3 2 ＋（＋3 ）－（－ ）＋0.25； 3 4 3（3） (?0.5) ? ( ?3 ) ? 3.75 ? ( ?8 ) ；1 41 2（4） ?3 53 11 13 ? (? ) ? 2 4 4例 4、用简便方法计算. （1）－12＋11－8＋39－52 （2）－1 1 1 1 1 － ＋ － ＋ 2 3 4 5 6（3）1.2－1.4－2.6－3.5＋4.3（4）75－125 －50＋150D100D225西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 5、求代数式的值： (1)当 a=2.7,b=-3.2,c=1.8,求-a-b+c 的值. (2)当 a=11,b=-5,c=-3，求｜a｜-｜a-b｜的值. (3)当 a=-3，b=-2，c=5 时，求代数式 a-(b-c)的值.【经典练习】一、将(- )+(-1 81 3 1 3 )- (- )-(+ ))-(- )改写成省略加号的代数和形式，并读出来。 8 4 2 4二、选择题： (1)算式“-3+5-7+2-9”的读法是( A.3、5、7、2、9 的和 C.负 3、正 5、减 7、正 2、减 9 的和 (2)-( A.) B.减 3 正 5 负 7 加 2 减 9 D.负 8、2、负 9 的和3 5 ? )的相反数是( 4 6 3 5 ? 4 6B.-)3 5 ? 4 6C.3 5 ? 4 6D.3 5 ? 4 6)。(3)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数( A.都是正数 B.都是负数 C.一个是正数，一个是负数 )D.以上答案都不对(4)两数和为负数，那么这两数必定是( A.同为正数 且负数绝对值大 三、计算： （1） (? ) ? 7 ? (?3.2) ? (?1)B.同为负数C.一个为零一个为负数D.至少一个为负数，5 6（2） 2 ?7 8 1 11 3 ? ? ? ?1 12 15 12 15 20（3）1033+78+(-26)+(-39)+(-38)（4） ? (?0.5) ? (?3 ) ? 2.75 ? (?7 )1 41 2(5)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
【课后作业】一、选择题： (1)计算(-1)-11 所得结果是( 2)A.1 2B.)1 2C.-2.5D.2.5(2)把 10-(+4)+(-6)-(-5)写成省略括号的和是( A.10-4-6-5 B.10-4-6+5C.10+(-4)+(-6)+5D.10+4-6-5 )。 D.2(3)一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，则这两个数的和为( A.18 (4)下列说法正确的是( B.-2 ) B.若两数的差为 0，则这两数必相等 C.-18A.两数的差一定小于被减数C.比-2 的相反数小 2 的数是-4 D.如果两个有理数的差是正数，那么这两个数都是正数 (5)设两个有理数的和为 a，这两个数的差为 b，则 a、b 的大小关系是( A.a=b 二、计算： （1） 7 ? ( ? ) ? 1.5 B.a＜b C.a＞b )。D.不能确定1 2（2） 49 ? ( ?20 .6) ?3 5（3） ?5 4 1 3 2 1 ? ? ? ? ? 7 5 2 4 7 5（4）81.35-282.9+8.65-7.1（5） （－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.5）三、小京同学在计算 16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56 时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得 16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?第九讲 有理数的混合运算西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
【学习目标】1、掌握有理数混合运算的顺序，并能熟练的进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2、在运算过程中能合理运用运算律简化运算，训练思维的灵活性和敏捷性。【知识要点】1、运算的分级：我们把加、减、乘、除、乘方和开方(以后再学)这六种基本运算分成三级.加与减是第一级运 算,乘与除是第二级运算,乘方与开方是第三级运算. 2、确定运算顺序的原则是:①先算高级运算,再算低一级的运算； ②同级运算在一起,按从左到右的顺序运算； ③如有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的，简单地说:先算乘方，再算乘除，最 后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. ※注意：小括号表示的意义有两种:如(-3)＋(-15)这里的括号不是结合运算的，而是结合性质符号和数码的. 它的作用是区分性质符号与运算符号.又如(2－3),这里小括号是结合运算的，应先算这种小括号内的算式.【典型例题】例 1 、指出下列各题的运算顺序。 （1）6÷（3×2） ； （2）－50÷2×1 ； 5（3）17－8÷（－2）＋4×（－3） ；（4）6÷3×2 ；3 （5） ? 1 ? [1 ? (1 ? 0.5 ? 4 )] ； （6） 3 ? 50 ? 2 ?2 21 ? 1. 10例 2 、下列计算有无错误？若有错，应该怎样改正？74 ? 2 2 ? 70 ? 70 ? 70 ? 1 ；2 ? 32 ? (2 ? 3) 2 ? 6 2 ? 36 ；6÷（2×3）=6÷2×3=3×3=9；2 9 4 9 5 ? ( )2 ? ? 5 ? ? ? 5 ?1 ? 5 3 4 9 4西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 3、计算： （1） 75 ? ? ? 3 ? ? 24 ? ? ? 2? ?3? 4?? ?11? ? 12 ?（2） ? 1 ? 12 34 ? 2? ? 1? ? ? ? 2 ? ? ? 0.2 ? ? 5 ? 9? ? 4?（3） ?? 2.5? ? ? ?1? ? 2? ? 5? ? ? ? ?? ? ? ?? 2 ? 2? ? 5? ? 6? ?5 （4） (? ) ? (?4) 2 ? 0.25? (?5) ? (?4) 3 81 2 1 （5）1 ? [3 ? (? ) 2 ? 1] ? ? (?2) 3 . 2 3 31 3 1 1 1 1 （6）1 ? ? (?2) ? ? [(? ) 2 ? (1 ) 2 ]? | ?9 | ?0.752. 2 4 2 2 2 2【经典练习】一、 填空： 1、同号两数相加 2、同号两数相乘 3、用式子表示下列句子 ① ( ?1 ) 的倒数的平方 ③a 与 b 两数平方差 二、 计算： (1) (C1 异号两数相加 异号两数相乘5 6②3 相反数的立方 5④a 与 b 两数积的立方3 10 1 )－(＋6 )－2.25＋ 4 3 3(2) ? ? 5 ? （? 3 ）? （? 2 ）3 2(3) ? 102 ? 2 3 ? (?2) 2 ? (?2) 2 ? (?3) 21 1 (4) (?1 ) ? [3 ? (? ) 2 ? (?1).5西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
（5） ? 3 ? 1.2 ? (0.3) ? (? ) ? (?3) ? (?1)2 2 2 2 31 345三、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几 次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第( 面条． (A) 5； (B) 6； (C) 7； (D) 8． )次后可拉出 64 根细【课后作业】一、选择题： （1）式子（3 2 1 1 3 2 － + ）×4×25=（ － + ）×100=50－30+40 中用的运算律是（ 2 10 5 2 10 5（B）乘法交换律及分配律； （D）乘法结合律及分配律． ））（A）乘法交换律及乘法结合律； （C）加法结合律及分配律；（2）如果一个数的平方与这个数的差等于 0，那么这个数是（ A、0 B、-1 C、1 或 0 ）D、－1 或 1 B、若 a ? b ，则 a ? b D、若 a ? b ，则 a ? b（3）下面四个命题中，正确的是（2 2 A、若 a ? b ，则 a ? bC、若 a ? b ，则 a ? b22二、计算题： (1)－34 2 2 ÷（－1 ）×（－4 ） 7 3 3（? 27 (2)9 1 2 3 11 ） ?9? （ ? ? ? ） ? （? 24 ） 11 2 3 4 12（3） ?? 0.1? ?31 ? 3? ??? ? 4 ? 5?2（4） ? 1 ? ?1 ? 0.5? ?41 2 ? 2 ? ?? 3? 3??西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
第十讲 有理数的简算【学习目标】1、 理解有理数的加、减、乘、除运算规律，并会灵活运用。 2、 正确合理地进行有理数的混合运算，注意灵活运用运算律的简化运算，培养解题能力，提高运算速度【知识要点】1、有理数的运算： 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减。 加法交换律： a ? b ? b ? a ；加法结合律： a ? b ? c ? a ? (b ? c) ? (a ? c) ? b 。 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 乘法交换律： a ? b ? b ? a ； 乘法结合律： a ? b ? c ? a ? (b ? c) ? (a ? c) ? b ；乘法分配律： (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c ， 有理数除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。【经典例题】例 1、计算： （1） 23 ? (?17) ? 6 ? (?22) （2） ?32 ? 51 31 1 1 6 ? 3 ? 5 ? 12 4 7 4 7（3） 33.1 ? 10.7 ? （ ? 22.9） ??23 10（4） (?1.75) ? ?1 2 ? (?1.05) ? (? ) ? (?2.2) 3 3例 2、用简便方法计算：西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
（1） ? ?? 1 1 3 5? ? ? ? ? ? (?48) ? 2 6 8 12 ?(2) ? 13 ?2 2 1 5 ? 0.34 ? ? ? (?13) ? ? 0.34 3 7 3 7（3） ? 401 3 4 ? ??? 0.5? ? ? 2 4 3（4） ? 1.5 ?3 1 ? 3? ? ?? 0.2? ? 1 ? 1.4 ? ? ? ? 4 4 ? 5?例 3、计算：100 ? (?2)2 ? 3 ?[(?2)3 ? 5]1 2 ? 14 ? ?1 ? 0.5? ? ? 2 ? ?? 3? 3??1 ? 1 ? 2 (?3) 2 ? ?(? ) ? (? )? ? 4 ? 12 ? 32 2 ? ? 3 ? （ ? 2） ? ?4 ? （? ） ? 1? ? （? 1 ） 3 ? ?【经典练习】一、填空题： 1、的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的数为 ． ，平方等于本2、反数等于本身的数有 身的数有n 3、自然数，求1 ?，倒数等于本身的数有 ． ， ?? 1?2 n?1，绝对值等于本身的数有，立方等于本身的数有 ， ?? 1? =2n?， ?? 1?2 n?1?．4、值大于 1 而不大于 3 的整数有 二、计算下列各式：，它们的和是。1? ? 1? ? ? ?? 0.5? ? ? ? 3 ? ? 2.75 ? ? ? 7 ? 4? 2? ? ?17 7 29? ?3 ? (? ? ) ? ? ? 5 ? 3 2 3? ?2西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
998 9 ×（- ） 9 10-13×2 2 1 5 -0.34× + ×(-13)- ×(0.34) 3 7 3 72 2 ? (?2) 3 ? 5 ? (?0.28) ? (?2) 2?(?3)3? (?5) 3 ? ?(?3) ? (?5)??【课后作业】一、计算下列各题：? 18 ? ? ?9 ? ? ? ?15 ? ? 19 ?? ?6? ? ? ? ?3?1? 1 ? 1? ? ? ? ?7 ? ? 3 ? 13 ? ? ?3 ? 7? 7 ? 7?? 3 7 7 ? ? 1? ? 1 ? ? ? ? ?1 ? ? 4 8 12 ? ? 7 ?? ?100? ? ? ?3 1 1 ? ? ? ? 0.1? ? 10 2 5 ?二、如果 ?a ? 1? ? ?2b ? 3? ? c ? 1 ? 0 ，求 10a+b-c 的值．2 2三、某水利勘察队,第一天向上游走 5 千米,第二天又向上游走 5 ,第三天向下游走 4 千米,第四天又向下游走 4.5 千米,这时勘察队在出发点的哪里?相距多少千米?第十一讲 有理数复习课西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
【学习目标】1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 2、【知识要点】1、有理数概念和有理数运算； 2、负数和有理数法则的理解。【经典例题】例 1、(1)求出大于-5 而小于 5 的所有整数。 (2)求出适合 3＜ x ＜6 的所有整数。 (3)试求方程 x =5， 2 x =5 的解。 (4)试求 x ＜3 的解。例 2、有理数 a、b、c、d 如图所示，试求 c , a ? c , a ? d , b ? c例 3、计算 (1)-15-19； (2)-31-(-16)； (3)-11×12；(4)-64÷16；(5)(-54)÷(-24)；3 (6) ( ? )1 2(7) ? (?1)100；(8) ? 2 ? 3 ；2(9) ? (2 ? 3) ；2西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
（10）［4(1 2 1 1 2 1 3 1 ) ÷2(- )］÷［(- ) +(- ) +(- )+1］ 2 2 2 2 2例 4、 小钱上周五以收盘价买进股票 1000 股,每股 20 元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束 时的价格计算): 星期 每股涨价(元) 一 +0.6 二 -1.3 三 +1 四 +0.7 五 -2(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3)已知小钱买进股票时付了 4?的手续费,卖出时又付成交额 4?的手续费和 3?的交易税,如果小钱在本 周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?【经典练习】一、填空： ①两个互为相反数的数的和是_____； ②两个互为相反数的数的商是_____(0 除外)；③____的绝对值与它本身 互为相反数； ④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为 0； ⑥____的倒数与它的平 方相等； ⑦____的倒数等于它本身； ⑧____的平方是 4， _____的绝对值是 4； ⑨如果-a＞a， 则 a 是_____； 如果 a 3 =-a ，3则 a 是______；如果 a2? ? a 2 ，那么 a 是_____；如果 ? a =-a，那么 a 是_____；⑩个细胞 30 分钟后变成____个，1 小时后变成____个（即___×___） ，1.5 小时后分裂成____个（即___×___×___） ，5 小时后一共分 裂了_____次，表示结果的式子__________=____，这是一种_____运算。 二、用“＞”、“＜”或“=”填空： 当 a＜0，b＜0，c＜0，d＜0 时： ①cd a?b ab ?a?a a 3b 4 ____0； ② ____0； ③ _____0；④ ____0；⑤ 3 ____0； a c c?d b c西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
⑥c (?b) 2 a3 ? b3 2 ____0 ； ⑦ ____0； ⑧ a ? ____0。 3 d b c（ （ （ （ （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ） ） ） ）三、判断题： 1．零是自然数，也是正数． 2．零是整数，也是偶数，也是非负数． 3．两个有理数之和为零，则这两个有理数的绝对值一定相等． 4．两个有理数之和为负数，则两个有理数中，至少有一个是负数． 5．在 ? 2 ,??? 2?,? ? 2 , ? ?? 2? 中有负数． 6.个有理数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数． 7.个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数． 8. ab ? ab , 则 a , b 一定同号． 9. a ? b ，则 a 一定是正数． 三、察下面一列数，探究其中的规律：1 1 1 1 1 ? 1， ， ? ， ， ? ， 2 3 4 5 6（1）填空：第 11，12，13 个数分别是 （2）第 2008 个数是 ， ， ； ；第 n 个数是___________（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：【课后作业】1 原 数 相反数 倒 数 2、计算： （1）86-87 5 -62 3105-112 ? 4 ? (3 ? 10)??? 5 （2）?0.85 ? ?（3） ?? 3? ? (?5) 3 ? ?(?3) ? (?5)?3??（4）2 ? 2? 8 ? 3? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 1 ? ? 0.25 5 ? 5 ? 21 ? 4 ?西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
3、已知 a , b 互为相反数， c , d 互为倒数，试 (a ? b ?a?b ) x ? (a ? b) 2007 ? (?cd ) 2007 的值。 cd第十二讲 代数式【学习目标】1、 能用字母表示以前学过的运算律和计算公式，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。 2、 了解代数式的概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感，培养创造力。【知识要点】1、代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。单独一个数或一个字母也是代数式。 2、用字母表示问题中的数量关系、运算律和公式，例如加法交换律 a ? b ? b ? a 。 3、代数式书写的约定： 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，且省略乘号。如 2 ? a ，应写成 2 a 或者 2 ? a 。 字母与字母相乘时，省略乘号。如 a ? b ，应写成 ab 或者 a ? b 。 带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数。如1 ? a ，应写成 a 。 代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写。如 a ? 8 ，应写成3 47 4a 。 8数字与数字间乘号仍用“×” ，如：7×9，不写成“7?9” ，更不省略写成“79” 。 4、列代数式： （1）抓住一些关键性的词语，如“乘”、“除”、“除以”、“差”、“倍”、“分”、“大”、“小”等， 注意它们意义的不同。 （2）理清代数运算的次序，如“和的平方”与“平方的和”的运算次序不一样。【经典例题】例 1、指明下列式子中哪些是代数式，哪些不是代数式 （1）a+b=1 （2）3a+5b （3）2+3+5 （4）2(a+3)-1 （5）x （6）2西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 2、看看以下代数式书写是否符合规定，把不规范的式子改正过来： （1）4×a； (2)3?8+a； (3)xy6； (4)1 3 ab -a×b+s÷2。4例 3、用代数式表示 （1）一个三位数，它的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位数为____。 （2）热水器原来每台成本为 a 元，成本降低 5%以后，每台成本为_____元。 （3）一环形跑道长 a 米，甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 350 米。若两人同时同地背向跑，____分 钟后相遇；若两人同时同地同向跑，____分钟后两人相遇。 例 4、用代数式表示 （1）被 5 除商 m 余 2 的数 （2）与 a-1 的和是 25 的数（3）除以 y+3 的商是 y 的数（4）不能被 3 整除的数例 5、说出下列代数式的意义： （1）2a+3； (2) 2(a+3)； (3) c ；ab（4）a- c ；b(5) a2+b2；(6) (a+b)2。【经典练习】一、填空题： 1、含盐 30%的盐水 n 千克中，含水有 千克。 人。 。 。 。邮箱 2、某校女生人数是学生总人数的 45%，男生人数为 a 人，则学生总数为 3、用字母表示：异分母分数加法法则 4、三个连续奇数，中间一个为 2n+1，则其余两个为 5、一个长方形的周长为 a，一边长为 x，则这个矩形的面积为西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 6、被 3 整除得 1、2、3 的数分别是 7、被 5 除商 2 余 1、2、3、4 的数分别是 二、下列的说法请用代数式表示出来： 1、 a 、 b 两数的积与这两数的差的商。 2、 a 、 b 两数的平方的差除以这两个数的积的商。 3、 a 、 b 两数差的倒数与 a 、 b 两数的和的平方的和。 4、比 x的立方的倒数少 1 的数。 5、与。 。x 的差是 2 y 的数。 36、三个连续整数，设第一个（最小一个）为 n，则另外两个整数。三、下代数式书写是否符合规定，把不规范的式子改正过来： （1） a ? 18 （2）16 ?a 5（3） 9 ? a（4） a ? b ? c（5） 7 ? 19 ? a（6）11ab ? 36 ? 2（7） a ? ?b ? c ?（8） 33a ? 4 ? b三、想一想，写一写： 1、代数式 2x-y 所表示的意义是 2、5a+ 。 。 。 。y 所表示的意义是 xn3、 2m ? 5 所表示的意义是 4、 x ? 5 所表示的意义是x?2【课后作业】一、指出下列哪些是代数式： (1)2x-1； (5)a+b&2c； (2)3a2b； (6) x ? 3 ； (3)π ； (7)a+b=b+a； (4)s=π r2； (8)0。y二、判断对错，对的打“√”错的打“×” 。西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
①“a 的 3 倍与 b 的 2 倍的差”写成：3a-2b。 ②“x 与 4 的平方和”写成：x2+4。 ③“x 与 4 的平方差” 写成：(x-4)2。 ④“x 的 4 与 1 的和”写成：x( 4 + 1 )。( ( （ () ) ） )535 3三、选择题 ①甲数是 a，它是乙数的 3 ，则甲乙两数的积用代数式表示是（4）（A） 3 a4(B) 3 a24(C) 4 a3(D) 4 a23②某校一年级学生数与全校学生数的比是 2∶5；已知全校男生数是 m，女生数是 n，那么一年级学生人数是 （ ）(A) 2 (m ? n)5(B) 5 (m ? n)2(C) 3 (m ? n)5(D) 5 (m ? n)3三、用代数式表示： （1）比 a 与 b 的和大 3 的数； （2）比 a 与 b 的积的 3 倍小 5 的数；（3）比 a 与 b 的差的一半小 4 的数。第十三讲 代数式求值【学习目标】1、 使学生理解求代数式的值的概念，并初步掌握求代数式的值的方法； 2、 知道代数式的值与所给字母取值的对应关系，通过用字母表示数和求代数式的值，培养运算技能和计算能 力。【知识要点】1、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。 2、代数式求值的方法步骤： （1）用数值代替代数式里的字母，简称为“代入” 。 （2）按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算” 。西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
【经典例题】例 1、当 x=7，y=4，z=0 时，求代数式 x（2x-y+3z）的值。例 2、根据下面 a, b 的值，求代数式 a2 - b 的值：a（1）a=4，b=12；（2）a=3，b=2。例 3、根据下列 m、 n 所给的值，求代数式 （1） m ； ? 5 , n ? 3m(m ? n) 的值。 m2 ? 2n 1 （2） m? 2 ,n ? 。 2例 4、某校有 15 个班，学校决定给每个班发个乒乓球，另外学校还留 20 个乒乓球备用，那么该校乒乓球总个 数用代数式表示是 个。 , 若每班发 5 个球，即 n=5 时，总共有乒乓球 个，n=6 时，需乒乓球例 5、汽车油箱的最大容量为 90 升，行驶时每小时耗油 8 升，行驶速度为 60 千米/小时，设行驶时间为 t，剩 油量为 q 升， （1）试求 q 与 t 的关系式； （2）求汽车最长行驶时间；（3）求汽车最长行程 s。【经典练习】一、按要求计算下列各题： 1、当 x=3 时，求代数式 x+ 1 的值；x西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
2、当 a=3，b=2 时，求 (a ? b) 2 与 a ? 2ab ? b 的值 ；2 23、当 a ?1 a3 ? b3 ，b 时，求代数式 2 的值； ? 0 . 2 3 a ? ab ? b24、已知 x=2，y= 2 ，求下列代数式的值：3（1） x ? y ；2（2） 2(a ? b) 22 2 5、当 x=2 时，求 x + 12 和(x+ 1 ) C2 的值。xx二、测得某弹簧长度 y(cm)与挂重 x(kg)的关系有下列一组数据（该弹簧挂重不得超过 20kg） ： x（kg） y（cm） （1） 0 4 1 4.2 2 4.4 3 4.6 ……. ……写出用表示的公式。（2）计算当弹簧的长度为 8cm 时所对应的挂重。三、 一个人读一本共有 m 页的书，第一天读了该书的 页，第二天又读了第一天剩下的 少 3 页， （1）用代1 61 5? 2 4 0 数式表示这个人两天一共读了该书的多少页； （2） 求当 m 时， 这个人两天一共读了该书的多少页？西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
★四、 x 是1 2 的倒数的相反数，绝对值为 3 的数是 y ，且 m ? 2 ? ?n ? 1? ? 0 ，求 x 2 ? 2mn ? y 的值。 2【课后作业】一、填空 1、当 a? 时，代数式 a ?a的值为_____________。 222、当 a 时，代数式 a? 的值是_______________。 2 a? 3 ? 0 . 53 23、当 a=1，b=2，c=3 时，代数式 c ? (c ? b)(b ? a) 的值是。1 2 代数式的值。 , y ? 3时，求 2 x ? 3 x ? 2 2 c?b 三、当 a ? 2, b ? 1, c ? 3 时，求 的值。 a?b二、当 x ?四、若 m ? 2 ? ?n ? 1? ? 0 ，则 m ? 2 n 的值为2第十四讲 合并同类项（1）【学习目标】1、了解并能指出代数式的项和系数。 2、在具体情况中，认识同类项，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。【知识要点】1、代数式的项与各项的系数概念：在代数式10x ? 5 y 中，一共有两项，10 x 与 ? 5 y ，每一项字母前的数字 因数叫做这一项的系数。如10 x 的系数是 10， ? 5 y 的系数是+5 或 5. 代数式的每一项的系数应包括这一项的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数是1 或 ?1。 如代数式 ? x ? 3xy ? y 中 x 的系数是 ?1， y 的系数是1。2 2222、 同类项： 在代数式中， 所含字母相同， 并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
※在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点， （即所含字母相同，并且相同字母的次数也相同）并且不忘记 几个常数也是同类项。 3、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。 ※代数式中，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为 0。如： 7x y-7x y=0,-4ab+4ab=0，-6+6=0 等等。2 2【经典例题】例 1、写出下列各代数式的系数：? 15a 2 b ， xy ，2 2 2 1 2 a b ， ?a， ?r h 。 3 3例 2、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？1 2 x ? 3 y ， 4a 2 ? 4ab ? b 2 ， ? x 2 y ? 2 y ? x ， 23ab ? 3a 3例 3、说说下列各题中的两项是不是同类项，为什么？ （1） ? 2m n 与 ?22 2 m n； 3（2） x y 与 ?2 31 3 2 y x 2（3） 2a b 与 ? ab22（4） 2 与 332例 4、合并下列同类项：7m ? 3n ? 5m ? 3n ；2x 2 ? 3xy ? 4 y 2 ? 5x 2 ? 2xy ? y 25a 2 b ? 3ab2 ? 7a 2 b ? ab2 ；3( x ? y) 2 ? 2( x ? y) ? ( y ? x) 2 ? ( y ? x)西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 5、若 a1 22 n ?11 b 3 与 ? a 3b m?1 是同类项，则 m 和 n 的值是多少？ 3【经典练习】一、写出下列各代数式的系数：2x3 y8 ? abc 33.45a 2 bac?b 4二、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？3x 2 ? 4xy ? 12y 2? xy 2 ? 3xy 2?2 x ? 6y 53.6ab ? 7 y 2三、合并同类项： （1） 2a-3a+5a-7a （2）1 1 1 x? x? x 2 3 4（3）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（4）(3x -2xy+7)-(-4x +5xy+6)22四、如果 xy3 3 a ? 222 b ? a 5 与 ? x y是同类项，求 a 、 b 的值。 3【课后作业】1、下列各组中的两个单项式，不是同类项的是( A.-54xy 和 3yx2 2)。2 2B.a b 和-a b西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
C.3.5a b 和21 2 ac 2D.-64 和 434 |2n| 2 6 m+1 2、若 a b 与- a b 是同类项，则（ ） 9 3A．n=2, m=2B．n=3, m=0 。C．n=?3, m=0D．n=?3, m=23、7a-3b+2 与 10+2b-4 的差是 4、在代数式 3x y-xy 5、若16x 3m?1 y 5 和 ?2 21 2 2 2 x y+5xy -4 中，3x y 与 3是同类项 ，-xy 与2是同类项。1 5 2 m ?1 x y 是同类项，求 3m+2n 的值。 16第十五讲 合并同类项（2）【学习目标】1、理解合并同类项的法则，能熟练进行同类项的合并。 2、能利用同类项求字母以及代数式的值。【知识要点】1、同类项的概念。 2、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。【经典例题】例 1、合并下式中的同类项：- 3x2 y ? 5xy2 - 6xy2 ? 4 - 7x2 y - 93m2 n + 6mn2 - mn2 - m 2 n2x2 - 3xy ? 4y2 - 5x2 ? 2xy- y 21 1 (6m 2 n - 5mn 2 ) - 6( m 2 n - mn 2 ) 2 2x m ? 0.5x m?1 ? 0.2 x m ? x m?1 ? 0.3x m?1 ? 3.8x m?1 ? 0.8x m西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 2、合并下式中的同类项：5 ( x ? y ) ? 7 ( x ? yx ) ? ( ? y )3(x - y)2 ? 2(x - y) - (y - x)2 ? (y - x)2 2 3 ( a ? b ) ? 2 ( a ? b ) ?? 1 0 ( a b ) ? ( a ? b ) - 3(2a- b) 2 ? 4(2a- b) 2 - 8(2a- b) 2例 3、 已知 3x5? a4 3 4 3 的值。 b ? 6 a bb ? 4 ? 2 b a y 4 与 ? 5x 3 y b ?1 是同类项，求代数式 3例 4、已知：A=3x -4xy+2y22B=x +2xy-5y22求： （1）A+B （2）A-B （3）若 2A-B+C=0，求 C。例 5、已知三角形的第一边为 a+3b，第二边比第一边大 b-1，第三边比第二边小 3，求三角形的周长。【经典练习】一、填空题： 1、7a-3b+2 与 10+2b-4 的差是 2、在代数式 3x y-xy 3、 若 a2 2。 是同类项 ，-xy 与21 2 2 2 x y+5xy -4 中，3x y 与 3是同类项。1 22 n ?1 31 b 与 ? a 3b m?1 是同类项，则 m ________， n ________。 ? ? 32二、合并下列各式中的同类项：m n ?? 81 m n ??? 4 m n 1 0 m n 7 ba ? 3 b ? 2 a b ? a b 1、 5 2、 a2m n ? 1n mm n ? 1n m西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
3、-1 1 2 2 2 2 (3x -4xy-5y )+ (6x +8xy-20y ) 2 44、 - 17(3x? 5y)? 21(3x? 5y)? 4(3x ? 5y)三、先合并同类项，再求值： （1） 7 ，其中 x ； x ? 5 x ? 3 ? 2 xx ?? 68 ? ? 22 2（2） a 2 b ? 6ab ? 3a 2 b ? 5ab ? 2a 2 b ，其中 a ，b ? 0 . 0 1 ? 0 . 1四、若多项式 x - bx - 2 的 2 倍，减去一个多项得多项式 4x - 7x - 5 的 3 倍，求这个多项式。22【课后作业】一、选择题： 1、下列各式正确的是( A. 3x - 3x ? x2 22 2) B. m ? m ? m2 3 52C. 4x - 2x ? 22 2D. 5a b - 4b a ? a b4 3 3 4 432、如果 xy ? 0 , xy + axy = 0 ,那么 a 的值为( A.0 3、若 a B.3 C.-3) D.-1 34 2n 2 b 与 ? a 6 b m ?1 是同类项，则（ ） 9 3 A、 n ? 2, m ? 2 B、 n ? 3, m ? 0 C、 n ? ?3, m ? 06 m 2mD、 n ? ?3, m ? 24、已知 25a b 和 5 a A.2 B.3b 是同类项，则 m 的值为(C.6 )。2)。D.2 或 35、下列各组中的两个单项式，不是同类项的是( A. - 54xy 和 3yx C. 3.6a b 和22B. a b 和 ? a b221 2 a c 2D. ? 64 和 43二、合并同类项： (1) (6m - 4mn - 3n ) - (2m - 4mn ? n )2 2 2 2(2) - (-2x ? 3x - 4) ? (-7x? 5x ? 2x )2 3 2 3西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
三、如果 xy3 3 a ? 222 b ? a 5 与 ? x y是同类项，求 a 、 b 的值。 3★课外思考题： 试用“代数方法”和“算术方法”解下列趣题： 李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？第十六讲 去括号【学习目标】1、使学生初步掌握去括号法则； 2、使学生会根据法则进行去括号的运算； 3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法【知识要点】去括号法则： 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号 去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号【经典例题】例 1、去括号： (1) a ? (-b ? c - d) (2) a - (-b ? c - d)（3） - (p ? q) ? (m - n)（4） (r ? s) - (p - q)(5)a - (2a ? b) ? 2(a - 2b)(6)(8x- 3y)- (4x ? 3y - z) ? 2z例 2、判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
(1)a2- (2a - b ? c) ? a2 - 2a - b ? c(2) - (x - y) ? (xy - 1) ? -x - y ? xy - 1(3)a - (b - c ? d) ? a-b?c?d例 3、根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：(1)a___(-b ? c) ? a - b ? c(2)____(a - b)___(c? d) ? c ? d - a ? b(4)a___(b - c ? d) ? a - b ? c ? d(3)d ___?a - (b - c)?例 4、先去括号，再合并同类项： (1)x+［x+(-2x-4y)］ (2)1 1 (a+4b)- (3a-6b) 3 2(3)a－[b＋(c－b)](4)－(5x＋y)－3(2x－3y)(5)2- (1? x) ? (1? x ? x 2 - x 2 )(6)3a2 ? a 2 - (2a2 - 2a) ? (3a - a 2 )【经典练习】一、填空 （1）－｛－［－（３x－y） ］ ｝＝ ????????????????????? 。 （2）已知 m－n＝21 5则－3(n－m)=2?????????????????????。（3）代数式 a ? 2ab 与 3a ? ab 的和是______，差是______． 二、选择题 1．下列去括号中正确的是（ ） A．x＋（3y＋2）＝x＋3y－2 C．y ＋（－2y－1）＝y －2y－1 2．化简－4x＋3（ x－2）等于（ ）西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱 2 2B．a －（3a －2a＋1）＝a －3a －2a＋1 D．m －（2m －4m－1）＝m －2m ＋4m－13 2 3 222221 3 A．－5x＋6B．－5x－6C．－3x＋6D．－3x－6三、判断下列等式是否一定正确，不一定的请说明理由． (1)a＋(b－c)＝a＋b＋c (2)x－(3y＋2b)＝x－3y＋2b(3)8x－(－3y－5)＝8x＋3y＋5(4) a ? (b ? c ? d) ? a - b ? c ? d四、去括号，合并同类项 （1） 2a - 3b ? ?4a - (3a - b) ? ； （2） ?1 2 ? ? 1 ? ? a ? ? a ? b2 ? ? ? ? a ? b2 ? ； 2 3 ? ? 2 ? ?（3） (4x ? 3 y) ? ??(3 y ? x) ? ( x ? y)? ? 5x ．【课后作业】一、选择题 1、下列各式去括号正确的是 （ A.3a－2(2b－a)=3a－2b－a C.1－(x－y＋z)=1－x＋y－z 2、与互为相反数的数是 （ Ａ.a－b－c B .a－b＋c ） B. －a－b＋c ) C． ?5 x ? C.－a－b－c D. －a＋b－c ） B.5(x＋y) －2(y－1)=5x＋5y－2y＋1 D.(m－n) ＋(m＋n)=m－n－m－n3、化简 ( x ? ) ? 2(3 x ? ) 的结果是( A． ?7 x ?1 22 31 3B． ?5 x ?1 311 6D． ?5 x ?11 6二、去掉下列各式中的括号 （1） （a＋b）＋（c＋d）＝_______________（2）(a-b)－（c－d）＝_____________ （3）－（a＋b）＋（c－d）＝_____________（4）－（a－b）－（c－d）＝______________ （5） （a－b）－2（c＋d）＝______________（6）0－（x－y－2）＝__________________ 三、先去括号，再合并同类项 （1）8x＋2y＋2（5x－2y） （2）3a－（4b－2a＋1）西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
（3）7m＋3（m＋2n）（4） （x －y ）－4（2x －3y ）2222第十七讲 添括号【学习目标】1、在去括号的基础上使学生初步掌握添括号法则，会运用添括号法则进行多项式变项 2【知识要点】添括号法则： 添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； 添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。【经典例题】例 1、按要求，将多项式 3a-2b+c 添上括号： (1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“-”号的括号里。例 2、在下列( )里填上适当的项：(1)a ? b ? c - d ? a ? () (2)a - b ? c - d ? a - () (3)x ? 2y - 3z ? 2y - ()(5) - (a3 - a 2 ) ? (a - 1) ? -a3 - ()例 3、 把下式中含有 x 的项和含有 y 的项分别放在一个前面是“+”号的括号里； 含有 z 的项放在一个前面是“-” 号的括号里。? 2x ? y ? z 2 ? y 3 ? x 2x 2 ? y 2 ? z 3 - 3x ? 2y ? z 2 - 4z西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 4、在多项式 m ? 2m n ? 2m ? 2n ? n 中添括号：4 2 2 2 2 4(1)把四次项相结合，放在前面带有“＋”号的括号里； (2)把二次项相结合，放在前面带有“－”号的括号里．例 5、(1)把多项式 3a - 2a - 5b ? 2b 写成两式的和，其中一式只含 a，一式只含 b；2 2(2) 把 多 项式 x 2 - 8x ? 32y- 4xy 写 成两 式 差， 其中 一式 不 含 y ， 一 式 含有 y ， 把后 一式 作为减式．【经典练习】1、 在下列( )里填上适当的项：(1) a ? b ? c - d ? a ? ( (3)x ? 2y - 3z ? 2y - () )(2)a - b ? c - d ? a - ()(4) - (a3 - a 2 ) ? (a - 1) ? -a3 - ( ))(5) - (a3 - a 2 ) ? (a - 1) ? -a3 - (3 2 2 32、把多项式10x ? 7 x y ? 4 xy ? 2 y ? 5 写成两个多项式的差，使被减数不含字母ｙ。3、用括号把多项式 mx ? nx - my - ny 分成两组，使其中含 m 的项相结合，含 n 的项相结合(两个括号用“＋” 号连接)．4、不改变代数式的值，按要求将代数式进行变形．（1）把二次项放在带有“＋”号的括号中，把一次项放在带有“－”号的括号中，常数项放在括号外面． （2）把含有字母 x 的项放在带有“＋”号的括号中，把不含 x 的项放在带有“－”号的括号中．西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
5、把写成一个三项式与一个二项式的差，并且使括号中第一项的符号都为正号．【课后作业】一、选择题： 1、 3mn - 2n2 ? 1 ? 2mn - ( ) ,括号内所填的代数式是（2 A. 2m - 1）.B. 2n - mn ? 12C. 2n - mn - 12D. mn - 2n ? 122、把 x 2 - 2xy ? y 2 - 2x ? 2y 的二次项放在添&+&号的括号里，把一次项放在添&－&号的括号里，按上述要求 完成并正确的是（ ）.(A)x2 - 2xy ? y 2 - 2x ? 2y ? (x2 ? y 2 ) - (2xy? 2x - 2y) (B)x2 - 2xy? y 2 - 2x ? 2y ? (x2 - 2xy? y 2 ) - (2x - 2y) (C)x2 - 2xy ? y 2 - 2x ? 2y ? (x 2 ? y 2 ) - (-2xy- 2x ? 2y) (D)x2 - 2xy? y 2 - 2x ? 2y ? (x2 - 2xy? y 2 ) - (-2x? 2y)二、根据去括号、添括号法则填空： （1） （2） （3） （4） （5） 三、按下列要求，把多项式 添括号：（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号； （2）把多项式的前两括起来，括号前面带有“－”号； （3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
（4）把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号．第十八讲 找规律【学习目标】1、经历探索数量关系，运用代数式表示规律，通过运算验证规律的过程。 2、学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。【知识要点】通过观察、 试验、 猜测、 推理等实践活动发现图形和数字简单的排列规律。 发现稍复杂的图形和数字变化的 规律【经典例题】例 1、有一长条型链子，其外型由边长为 1 公分的正六边形排列而成。图表示此链之任一段花纹，其中每个黑 色六边形与 6 个白色六边形相邻。若链子上有 35 个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形？( )(A) 140(B) 142(C) 210(D) 212例 2、按规律填空，并用字母表示一般规律： ①2，4，6，8，________，12，14，?________ ②2，4，8，________，32，64，?________ ③1，3，7，________，31，?________ 注释：用 n 表示数的序号。 例 3、如图，一个 4 ? 2 的矩形可以用 3 种不同的方式分割成 2 或 5 或 8 个小正方形，那么一个 5 ? 3 的矩形用 不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 或 或 ．?例 4、A 组：(填空)1，4，9，16，________，36，49??西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
B 组：用火柴按下图方式搭图形，按规律填写下表：梯形个数 火柴根数1234?N例 5、 2 ， 3 和 4 分别可以按如图所示方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和， 6 进行“分裂” ，则 6 “分裂”出的奇数中最大的是( A、41 B、39 C、31 D、29 13 1533333也能按此规律)233 5337 9 114317 19【经典练习】1、有一长条型链子，其外型由边长为 1 公分的正六边形排列而成。 图表示此链之任一段花纹， 其中每个黑色六 边形与 6 个白色六边形相邻。若链子上有 35 个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形？( )(A) 140(B) 142(C) 210(D) 212 ．2、下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是3、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是 5cm ， 4cm ， 3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成 新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ A．158cm2） D．188cm2B．176cm2C．164cm24、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形． 将纸片展开， 得到的 图形是( )西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
D． A． B． C． 5、骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有 1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两 8.(20 面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是 5，它的对面的点数是 ( ) 08 山 东 德 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 州)只用 ( a下 , b) ? (c, d ) ；运算“ ? ”为： 6、对于任意的两个实数对 ( a, b) 和 (c, d ) ，规定：当 a ? c, b ? d 时，有(a, b) ? (c, d ) ? (ac, bd) ；运算“ ? ”为： (a, b) ? (c, d ) ? (a ? c, b ? d ) ．设 p 、 q 都是实数，若 列 图 (1,2) ? ( p, q) ? (2,?4) ，则 (1,2) ? ( p, q) ? _______ ．【课后作业】 形 不 1、 如图所示的图案是由正六边形密铺而成， 黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边 能 镶 形，则第 n 层有 白色正六边形。 嵌 的 是 ( 2、观察下列图案，它们都是由边长为 1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第 16 个图案中的 小正方形有 个． )?? 图案 1 图案 2 图案 3 图案 4 ） 3、根据如图 2 所示的（1） ， （2） ， （3）三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是（?? （1） （2） （图 2） A． 3n 需要 B． 3n(n ? 1) 根钢管． C． 6n D． 6n(n ? 1) （3）4、搭建如图①的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串 7 顶这样的帐篷5、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有个圆．图1西师大版?数学?小升初图2编辑 数学项目组图 3 邮箱
??第1个第2个第3个第4个第十九讲 代数式的复习【学习目标】复习字母表示数、去（添）括号、合并同类项以及代数式求值等知识，学会融会贯通，能把所学知识综合起 来，灵活运用。【知识要点】1、列代数式： （1）抓住一些关键性的词语，如“乘”、“除”、“除以”、“差”、“倍”、“分”、“大”、“小”等， 注意它们意义的不同。 （2）理清代数运算的次序，如“和的平方”与“平方的和”的运算次序不一样。 2、代数式求值的方法步骤： （1）用数值代替代数式里的字母，简称为“代入” 。 （2）按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算” 。 3、 同类项： 在代数式中， 所含字母相同， 并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。 4、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。 5、去括号法则： 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号 6、添括号法则： 添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； 添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。 【经典例题】 例 1、用代数式表示 （1）一个三位数，它的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位数为____。西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
（2）热水器原来每台成本为 a 元，成本降低 5%以后，每台成本为_____元。 （3）一环形跑道长 a 米，甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 350 米。若两人同时同地背向跑，____分 钟后相遇；若两人同时同地同向跑，____分钟后两人相遇。 例 2、 x 是1 2 的倒数的相反数，绝对值为 3 的数是 y ，且 m ? 2 ? ?n ? 1? ? 0 ，求 x 2 ? 2mn ? y 的值。 2例 3、若16x 3m?1 y 5 和 ?1 5 2 m ?1 x y 是同类项，求 3m+2n 的值。 16例 4、先合并同类项，再求值： （1） 7 ，其中 x ； x ? 5 x ? 3 ? 2 xx ?? 68 ? ? 22 2（2） a b ? 6ab ? 3a b ? 5ab ? 2a b ，其中 a ，b ? 0 . 0 1 ? 0 . 12 2 2例 5、去括号，合并同类项 （1） 2a - 3b ? ?4a - (3a - b) ? ； （2） ?1 2 ? ? 1 ? ? a ? ? a ? b2 ? ? ? ? a ? b2 ? 2 3 ? ? 2 ? ?【经典练习】一、用代数式表示： （1）比 a 与 b 的和大 3 的数；（2）比 a 与 b 的积的 3 倍小 5 的数；（3）比 a 与 b 的差的一半小 4 的数。2 二、当 a=3，b=2 时，求 (a ? b) 与 a ? 2ab ? b 的值。2 2西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
三、合并下列同类项：5a 2 b ? 3ab2 ? 7a 2 b ? ab2 ；3( x ? y) 2 ? 2( x ? y) ? ( y ? x) 2 ? ( y ? x)2 - (1? x) ? (1? x ? x 2 - x 2 )3a2 ? a 2 - (2a2 - 2a) ? (3a - a 2 )四、如果 xy3 3 a ? 222 b ? a 5 与 ? x y是同类项，求 a 、 b 的值。 3五、 用括号把多项式 mx ? nx - my - ny 分成两组， 使其中含 m 的项相结合， 含 n 的项相结合(两个括号用“＋” 号连接)．六、 如图是某广场用地板铺设的部分图案， 中央是一块正六边形的地板砖， 周围是正三角形和正方形的地板砖． 从 里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形，依此递推，第 8 层中含有正三角形个数是（ A．54 个 B．90 个 ） C．102 个 D．114 个【课后作业】1、合并下列同类项：- 3x2 y ? 5xy2 - 6xy2 ? 4 - 7x2 y - 92 2 2 2 22 - (1? x) ? (1? x ? x 2 - x 2 )2、化简并求值 5xy －{2x y－[3xy －（4xy －2xy ）]}，其中 x=2，y=－13、有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众” 、 “志” 、 “成” 、 “城”四个字牌，如图 1．若 将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转 90 ，则完成一 次变换．图 2，图 3 分别表示第 1 次变换和第 2 次变换．按上述规则完成第 9 次变换后， “众”字位于转盘的位 置是（ ）西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
第 1 次变换 众 城 成 图1 A．上 B．下 C．左 志 志 众 图2 D．右 成 城 众 城 志 成 成 志 城第 2 次变换 成 众 图3 志 众 城 ?第二十讲 立体图形【学习目标】1、在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 2、经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征。 3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空 间与图形的好奇心。【知识要点】1、柱体 ① 正方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中 12 条梭长都相等， 6 个面都是相等的正方形． ② 长方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中各个面都是长方形（或正方形） ，且相对的两个面大 小相等． ③ 棱柱体： 〔 如图（ 1 ) ( 2 ） 〕 ，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交 线是棱柱的梭．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点． 正方体和长方体是特殊的梭柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．④ 圆柱：图（ 3 ）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．棱柱 和圆柱统称柱体． 2、锥体 ① 圆锥： 〔 如图 （ 4 ）〕 图中的圆面是圆锥的一个底面， 中间曲面是圃锥的一个侧面， 圆锥还有一个顶点．西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
② 棱锥： 〔 如图（ 5 ） 〕图中下面多边形面是梭锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面，各侧面的 交线是棱锥的侧棱，各侧棱的交点是棱锥的顶点．棱锥和回锥统称锥体． 3、台体 ① 圆台： 〔 如图（ 6 ） 〕图中上下两个不同的国面是圆台的底面，中间曲面是圆台的一个侧面． ② 棱台： 〔 如图（ 7 ） 〕图中上、下两个多边形是棱台的底面，其余四边形面是棱台的侧面，各侧面的交 线是棱台的侧棱，底面和侧面誉。的交线是棱，梭与侧棱的交点是棱台的顶点． 4、球体： 〔 如图（ 8 ） 〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，如篮球、足球等都是球体．【经典例题】例 1、将下列图形与对应的图形名称用线连接:圆柱圆锥球体棱柱长方体例 2、有生活中的物体抽象出几何图形，在后面的横线上填上相应的几何体。 ?足球 ?花盆 ?纸箱 ?圆珠笔 ? 漏斗 ?铁棒 个 ?电视机 ?砖块例 3、 长方体有______面， 有______个顶点， 过每个顶点有______条棱， 长方体共有______条棱。 圆柱体有 面围成，由点动成 点，有______条棱。 例 4、从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 ，由线动成 ，由动成体。三棱锥是由______个面围成的，有______个顶)个三角形【经典练习】一、 填空题： 1、亭子的顶端是__________体，下面的支柱是_________体． 2、人民大会堂中间的建筑是________体.西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
3、从太空看我们生活的地球，地球是________体。举例说明还有无与地球形状相同的物体． 4、 削好的一支铅笔， 一部分是_______， 另一部分是_______， 由此可知圆柱和圆锥的区别就在于圆柱有_______ 底面，而圆锥只有_______底面，上面是一个_______． 二、选择题： 1、圆柱是由下列（ ）图形绕虚线}
小升初数学培优教材
第一讲 预习――摸底测试（60 分钟） 第一部分：加深理解，打好基础一、用心思考 正确填写： （20 分） 1、今年“五一”黄金周共接待旅游人数为一亿三千零五十万，这个数写作（ 精确到十分位是（ ） 。 ) ，每段长（ ) ）米。如果 ） ；把 7.956( 2、把 7 米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯 6 次，每段占全长的 ( 锯成两段需 2 分钟，锯成 6 段共需（ ）分钟。3、右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。请看图填空。 ① 甲、乙合作这项工程， （ ）天可以完成。 ）天完成。② 先由甲做 3 天，剩下的工程由丙做，还需要（ 4、按规律填数：1 2 5 10 1117 （ ） （ ） 7 4 2 1 ） ，把这个数分解质因数是29 （ ） （ ）5 、有一个数，它既是 45 的约数，又是 45 的倍数，这个数是（ （ ） 。6、在下列括号里填上当的单位或数字：数学试卷的长度约是 60（ 个鸡蛋大约有 500（ 小时=（ ） ； 小刚跑一百米的时间大约是 14（ ）千克。） ；你的脉搏一分钟大约跳（）次；8 ） ；7.2） ； 一间教室的占地面积大约有 40（）分；2 千克 60 克=（7、我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是 3：2。已知一面国旗的长是 240 厘米，宽是（ 比宽多（ ）%。 8、 一台压路机的前轮是圆柱形， 轮宽 1.5 米， 直径 1 米。 前轮转动一周， 压路机前进 （ 平方米。）厘米，国旗的长） ， 压路的面积是 （）9.笑笑新买一瓶净量 45 立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是 6 毫米。他早晚各刷一次牙， 每次挤出的牙膏长约 20 毫米。这瓶牙膏估计能用（ ）天。 （取 3 作为圆周率的近似值）10.我们学过+、 -、 ×、 ÷这四种运算。 现在规定“＊”是一种新的运算。 A＊B 表示 2A-B。 如： 4＊3=4×2-3=5。 那么 9＊6=( )。二、反复比较，慎重选择： （5 分） 1、下列叙述错误的一句是： （ ） 。A、把１克盐放入１００克水中，盐水的含盐率为１％。 B、两个数互质，它们的最大公约数是１。 C、把一个分数的分子和分母同时乘３，分数的大小不变。 2、用一枚硬币连续抛２０次，落地后面值的图案分别向上、向上、向下??第２０次硬币面值的图案（ A、向上 B、向下 C、向上、向下都有可能 ） 。 3、 把一个 平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ A、面积 B、上下底的和 C、周长 D、高）总是相等的。4、小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（） 。5、一个棱长 6 厘米的立方体，它的表面积和体积（ A．同样大 B．体积大于表面积） D．表面积大于体积C．不能比较大小三、公正的小法官。 （对的在括号内打“√” ，错的打“×” ） （5 分） 1、假分数都比 1 小。 2、把一个圆柱形钢锭，可以熔铸成 3 个与它等底等高的圆锥。 3、 6 千克:7 千克的比值是 （ （ （ ） ） ） ）6 千克。 74、一个分数的分母含有质因数 2 或 5，这个数一定能化成有限小数。 （5、 “非典”期间与“非典”病人接触者染上“非典”的可能性是 5%，意思是在与“非典”病人接触的 100 人中 一定有 5 人染上“非典” 。 四、看清题目，巧思妙算： （34%） 1、直抒胸臆： （5 分） 578＋216＝ 2 18.25－3.3＝ 0.99×9＋0.99＝ 2 3.2－ （ ）1 ＝ 211 ×8.1＝ 9 1 1 ×8＋1 ×2＝ 2 21 1 ＋ ＝ 2 3211 ÷3＝ 41 1 × = 4 277 ÷7＝ 102、神机妙算： （18 分） 8.8－7 7 －(0.8＋ ) 9 91 2 ( ＋ )×15×17 15 172.25×3 2 ＋2.75÷1 ＋60％ 5 325×1.25×3299×(9 3 3 － )＋ ×99 8 11 8101-99+98-97+96-95+94-933、巧解密码： （6 分）x 1 ＝ :30％ 4 3x－2 1 x － ＝1 3 3西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
4、列式计算： （6 分） （l）45 个 的和减去 0.4，再除以 0.4，商是多少？5 9（2）甲、乙两数的平均数是 32，甲数的 等于乙数，求甲数。3 5第二部分：走进生活，解决问题生活中有许多问题和数学有关，你能解决这些问题吗？相信你一定能行！ （每题 5 分） 1、一间房子要用方砖铺地。用边长是 4 分米的方砖，需要９０块。如果改用边长是６平方分米的方砖，需要多 少块？（用比例知识解答）2、一个圆锥形的沙堆，底面积是２５平方米，高１.８米。用这堆沙在８米宽的公路上铺５厘米厚的路面，能 铺多少米？（用方程解答）3、一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的 25%，第二天打了总数的 40%，第二天比第一天多打 6 页。这篇 稿件有多少页？4、妈妈前年 7 月 1 日到银行存款 3 万元，定期两年，年利率 2.43％，到今年 7 月 1 日期满时，她可取出本金 和税后利息共多少元？（按 20％交利息税）5、一圆形柱形水池，直径是 20 米，深 2 米。 （1） （2） （3） 这个水池占地面积是多少平方米？ 挖成了这个水池，共需挖土多少立方米？ 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
美妙的数学世界【知识纵横】从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科 学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大的科学体系． 走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力 巨大的方程、不等式的模型、运动变化的函数观念； 走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活 动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案； 走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据“世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表示 数据和信息． 走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽 我们的蒙昧与无知． 诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说： “我赞美数学的优美和力量， 它有战术的机巧与灵活， 又有战略 的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构． ” 1、探究数学“黑洞” ： “黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了这那里都别想再“爬”出来，无 独有偶，数字中也有类似的“黑洞” ，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它 的魔掌，譬如：任意找一个 3 的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数学都立方，再相加，得到一个新数， 然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和??，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T=________________，我们称之为数字“黑洞” 2、试试你的抽象思维能力 某学生骑自行车上学，开始以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按 时到校，他加快了速度，但仍然保持匀速行进，结果准时到校，他骑自行车行进的路程 s 与行进的时间 t 的关 系的关系有如下四种示意图，其中正确的是（ ）3、十进制与二进制 我们平常用的数是十进制数，如
? 6 ?10 ? 3 ?10 ? 9 ，表示十进制的数要用 10 个数的数码3 2 2（又叫数字） ：0 ，1 ，2 ，3?..9. 在电子计算机中用的是二进制, 只要两个数码 0 和 1, 如二进制中的 101=1? 2 ? 0 ? 2 ? 1 等于十进制的 5,那么二进制那个中的 1101 等于十进制的数是几?2 1西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
4、定义新运算 设 a,b 是两个数，规定 a ? b ? 4 ? b ? (a ? b) ? 2, 这里“+，-，? ， ? ”是通常的运算符号，括号的作用也 是通常的含义， “ ? ”是新的运算符号，计算：3 ? （4 ? 6）5、图形计数 右图中有多少个三角形？第二讲 数的扩充――有理数【学习目标】1、认识负数并会灵活运用。 2、理解有理数的意义并会灵活运用。【知识要点】1．正数和负数 为了表示具有相反意义的量， 我们把其中一种意义的量规定为正的， 另一种与它的意义相反的量规定为负的， 正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6， ?3 算术数前加“－”号表示，如－4， ?6 2．有理数 正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。 3. 有理数的分类：1 等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写） ，负的数量用 31 等，带有负号的数叫负数。 2? ?正整数 ? ? ?整数 ?0 ? ?负整数 (1) 有理数 ? ? ? 正分数 ?分数 ? ? ? ?负分数 ??正有理数 ? (2) 有理数 ?零 ?负有理数 ?4、 用正数和负数表示相反意义的量： 可以主管规定哪种意义的量为正数， 那么具有相反意义的量就必须为负数。 5、零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零时整数，也是偶数。非负数就是零和正数。西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
【典型例题】例 1、把下列各数填在相应的大括号里。 －1，0，+0.8，－ 正数集合3 1 22 ， ?2.4 ，8848 ， ?3 ， ， ?80 7 4 7?? 正分数集合? 整数集合?正整数集合?； ?； ?； ?；负数集合?? 负分数集合? 有理数集合?负整数集合?； ?； ?； ?；。 m， m。 。例 2、 （1）如果把上升 20m 记作+20m，那么下降 15m 记作 （2） 海平面的高度一般用数 比海平面低 11034m 的海沟处，它的高度记作海拔 （3）粮食产量增产 12%，记作+12%，则减产 8%记作 例 3、我会判： (1)零是正数 （ ） ） ）表示， 比海平面高 8848m 的山峰处， 它的高度记作海拔(2)零是整数 （ (4)零是偶数 （ (6)零是负数 （） ） ）(3)不是正数的数一定是负数 （ (5)零是非负数 （例 4、 数学考试成绩 85 分以上为优秀， 以 85 分为标准， 老师将某一小组五名同学的成绩简记为： +9， －4， +11， －7.0,则这五名同学的实际成绩分别为多少？例 5、表达出下列语句所表示的意义： （1）向东走－100 米 （2）气温上升－3℃ （3）支出－100 元 思考并回答： （1）0 和 1 之间有没有正数？（2）0 和－1 之间有没有负数？ 例 6、粮食每袋标准重量是 50 千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51 千克、52 千克、49 千克，如果 超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数．并求出他们 的平均重量是多少？1、正整数中有没有最小的数？ 2、正整数中有没有最大的数？ 3、负整数中有没有最小的数？西师大版?数学?小升初 4、负整数中有没有最大的数？5、正数中有没有最大的数？ 6、正数中有没有最小的数？ 7、负数中有没有最大的数？编辑 数学项目组 邮箱
8、负数中有没有最小的数？ 【经典练习】1． （1）如果零上 2℃记做+2℃，那么零下 4℃记作 （2）如果收入 50 元记作+50 元，那么支出 30 元记作 （3）如果下降 10 米记作－10 米，那么上升 20 米记作 （4）如果向南走 5 米记作－5 米，那么向北走 10 米记作 2．提供下列数据，请填入相应的大括号内 ． ． ． ．1 3 22 ? 1 ， ? ，－2，80，0.001，3.14， ，0，－100 4 5 7正数集合? 整数集合? 3．下列说法正确的是（ ） B、0 是最小的有理数 D、 ） （2） ?? ，负数集合? ? ，分数集合??， ?．A、有理数不是正数就是负数 C、正数和负数统称为有理数 4．下列说法正确的个数有（1 是分数也是有理数 7（1）0 既不是正数，也不是负数 （3）自然数都是正数 A、2 个 5．下列说法正确的是（ ）4 是负数，但不是分数 3（4）负分数一定是负有理数 B、3 个 C、4 个 D、1 个A、一个有理数不是正数，就是负数 C、最小的整数是 0 6．关于 0，下列说法正确的个数有（ ）个B、整数一定是正数 D、自然数是整数①0 既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数； ③0 不是自然数，但它是整数 7．有理数集合是（ ） B、正整数、负整数与分数的集合 D、整数与负数的集合 A、0 B、1 C、2 D、3A、正数与负数的集合 C、整数与分数的集合 8．说出下列语句的意义： （1）收入－20 元西师大版?数学?小升初；编辑 数学项目组 邮箱
（2）支出－120 元 （3）前进－2 米； ． 米．★9．一艘潜水艇的高度是－80 米，如果它上浮－10 米，这时它所在位置是海平面以下★10．一条笔直的公路，A、B 两地相距 6 千米，某同学骑自行车从 A 地去 B 地，他骑车走了 2 千米，却与 B 地 相距 8 千米．你能说出这是为什么吗？【课后作业】一、填空题 1．在下列各数中：－8,0.07,5 3 22 ,－0.3,1999,－ 3 ,－,0, 6 4 7是正数； 是负数．2．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开） ： －8,0.07,5 3 22 ,－0.3,1999,－ 3 ,－,0, 6 4 7? ?（1）正整数集合：? （3）正分数集合：? （5）整数集合：??； （2）负整数集合：? ?； （4）负分数集合：? ? ?；? ??； ?3．如果+120 吨表示运进仓库粮食 120 吨，那么－50 吨表示． ，4． 冬天某地的某一天， 早晨 5 时的气温是零下 2 度， 记作－2℃， 上午 10 时， 气温上升到零上 2 度， 应记作 正午 12 时比上午 10 时上升了 1 度， 这时的气温应记作 温应记作， 下午 6 时比正午 12 时下降了 4 度， 这时的气 ．，晚间 12 时比下午 6 时又下降了 5 度，这时的气温应记作5．用正数或负数表示下列数量： （1）珠穆朗玛峰高出海平面 8848.13 米； （2）太平洋最深处低于海平面 11022 米． ★6．在有理数中，是整数而不是正数的是 二、解答题 7 筐苹果，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1， －2，+1，+3，－4，－3．这七筐苹果实际各重多少千克？ ，是负数而不是分数的是 . ． ．西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
【计算集训】1 1 × = 2 22 3 × = 3 48 ÷4= 92 ×2= 1312×2 = 31 ＋3= 45÷4 1 ÷ = 5 25 4 × = 4 55 = 62 2 ÷ = 3 35 2 × = 6 55 ×13= 2636×1 1 ÷ = 4 31 2 ÷ = 2 53 ÷3= 81 = 2第三讲 数轴、相反数与倒数【学习目标】1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。 2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3、体验数形结合的思想。【知识要点】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不 可。 2、数轴的画法：①画一条直线。②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。③确定正方向，用箭头表示 出来。④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为 1,2,3，?；从原 点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，? 3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理 数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。 4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小 于 0,；正数大于一切负数。 5、相反数 从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数． 6、判断互为相反数的两种方法：西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
①从式子上看，若 a ? b ? 0 ，则 a与b 互为相反数；②从直观上看 a与 ? a 是互为相反数。 7、倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数，整数的倒数是分数。【经典例题】例 1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）－10 A1 B－10 C1－10 D1例 2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来： －2， 31 1 1 1 ，0， ? ，1， ?4 ， 5 。 2 4 2 2例 3、写出 5，-3，0，-1.25 各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，-2 0 2-2 0 2-202例 4、已知 A、B 是数轴上的点。 （1）若点 A 表示－3，以点 A 出发，沿数轴移动 4 个单位长度到达 B 点，则 B 点表示的数是 的数是 。 。 （2）若将点 A 向左移动 3 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，这时点 A 表示的数是 0，那么点 A 原来表示例 5、化简下列各数： （1） ? ?? 100? （2） ? ? ?? 2? ? ? 3?（3） ? ? ?? 4? ? ? 5?（4） ? ? ? 4 ?? ?2? 3?★例 6、 （数与生活）李华的家（记为 A）与他上学的学校（记为 B） 、体育馆（记为 C）一次坐落在一条东西走 向的大街上，李华家位于学校西边 60 米处，体育馆位于学校东边 50 米处，李华从学校沿着这条大街向东走了 30 米，接着又向西走了 90 米到达 D 处试用数轴表示上述 A、B、C、D 的位置。【经典练习】一、选择题 1、下列图中为数轴是（ ）西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
A 2、下面说法正确的是( A.-(+4)是-4 的相反数 C.-13 的相反数是+(-13) )BCDB.-(-35)是-35 的相反数 D.+6 的相反数是-(-6) )。3、下列各对数中，互为相反数的有(+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3 与(-3) A.3 对 B.4 对 )。 B.-a 是负数。 D.正数与负数互为相反数。 C.5 对 D.6 对4、下列说法正确的是( A.-1 和 0.25 不是互为相反数。 4C.任何一个数都有它的相反数。 5.下列说法正确的是（ ）A 没有最大的正数，但有最大的负数； C 有最大的负整数，也有最小的正整数； 二、填空B 没有最小的负数，但有最小的正数； D 有最小的有理数是 0。1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。 2、在数轴上表示数 2 的点与表示数-5 的点之间的距离是_______。 3、-3.85 的相反数是 ,7.6 是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ；4、用“＞”或“＜”号填空。 ①3.5 5、5× =1 0 ②-2.8 -3× 0 =1 ③5 70.25×-6 7=1④0-46、 ? ?? 0.02? =-(-3.1416)=-(+7.05)=-(-199)=7、数 a、b 在数轴上的位置如图，则 b_______a（填“&”或“&” ） 。8、比 5 小的正整数有 三、判断题 1、正数和负数是互为相反数.；比―5 大的负整数有．（ （ （ （ ( (） ） ） ） ) )邮箱 2、如果 a 是有理数，那么-a 一定表示负有理数. 3、互为相反数的两个数一定不相等. 4、一个数的相反数是它本身，这个数一定是零. 5、数轴上所有的点都表示有理数. 6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点.西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组 四、解答题 1、一个点从数轴上表示―2 的点开始，向右移动 4 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，说明这时这个点表 示的数．2、数轴上与原点相距 3 个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？【课后作业】一、选择题 1、下列说法正确的是（ ） B、 ? 5 是相反数 D、 ?2 的相反数是 5 5 1 1 C、 ? 和 ? 是相反数 5 4A.、 ? A、负数 B、正数23 23 和 是相反数 45 45） D、非正数 ） D、62、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ C、非负数3、数轴上与原点距离为 3 的点表示的是（ A、3 B、－3 ） C、±34、下列说法正确的是（A 所有的有理数都可以用数轴上的点表示； C 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴；B 数轴上的每一个点都表示一个整数； D 在同一数轴上，单位长度可以不统一。二．指出数轴上 A、B、C、D、E、O 点各表示什么数． C -4 -3 B -2 A ? -1 O ? 0 D 1 2 3 E 4 5第四讲 绝对值【学习目标】1、能准确理解绝对值的几何意义和代数意义,并能准确熟练地求一个有理数的绝对值。 2、能掌握有理数大小的比较方法，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。【知识要点】西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
1、绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作 a ，读作 a 的绝对值。 2、数 a 的绝对值的意义 ①几何意义： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。 数 a 的绝对值记作|a|。 强调： 表 示 0 的点与原点的距离是 0，所以|0|＝0。表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。 ②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值还是 0。指出：绝 对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。 3、有理数的大小比较 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．由此，我们也可得到有理数大小比较的法则： 1.正数都大于 0； 2.负数都小于 0； 3.正数大于一切负数； 4.两个负数，绝对值大的其值反而小．【经典例题】例 1、求 8,－8, 1 ,－ 1 ，0 的绝对值。44例 2、利用数轴求下列各数的绝对值：-3、11 、0、4、-0.5。 2例 3、画一条数轴，并在数轴上找出与原点距离为 2、3、0 的点。例 4、比较下列每组数的大小： （1）2 和-2 ； （2）0 和│-2 5 │； （3）-1 和-5； （4） ? 和 ? 2.7 ； （5）| a | 和 0. 3 6例 5、讨论一下│a│+a 的值的情况。西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
★例 6、数 a , b 在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答： （1）比较 a 和 b 的大小. （2）比较|a|和|b|的大小. （3）判断 a+b,a-b,b-a,a×b 的符号. （4）试化简-|a-b|+|b-a|.ab0【经典练习】一、填空题 1、0.618 的符号是 2、绝对值是 9 的数是 ，绝对值是 ；绝对值是 9 的正数是3、数轴上到原点的距离为 5 的数所表示的数是 4、绝对值是 1 的数是 5、用“ ＞ ” 、 “＜”号填空： -8 6、有理数中,绝对值最小的数是 二、选择题 1、下列等式中，成立的是（ A、 ? 3 ? ?3 ） C、 ? 3 ? ?3 D、 ? ? -6； 。 0 -18； +0.01 0；B、 ? 3 ? ??? 3? ）1 1 ? 3 32、下列计算中，错误的是（ A、 ? 7 ? ? 5 ? 12 C、B、 ? 0.34 ? ? 0.3 ? 0.04 D、 ? 3 ） D、相等或互为相反数4 1 3 ?? ? 5 5 51 1 1 ? ? 2 ?1 2 3 33、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ A、相等 B、都是 0 )。 C、互为相反数4、下列结论中，正确的是( A.-a 一定是负数 C.│a│一定是正数B.-│a│一定是非正数 D.-│a│一定是负数 )。5、若有理数 a、b 在数轴上对应点如右图所示，则下列错误的是( A.│b│＞-a C.b＞a B.│a│＞-b D.│a│＜│b│ )。6、若│a│+│b│=0，则 a 与 b 大小关系一定是( A.a=b=0 C.a、b 互为相反数B.a 与 b 不相等 D.a、b 异号编辑 数学项目组 邮箱 西师大版?数学?小升初 三、判断题 1、如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等 . 2、如果一个数是正数，则它的绝对值是它本身 . 3、如果一个数的绝对值是它本身，这个数一定是正数 . 4、一个有理数的绝对值一定不是负数 . 5、互为相反数的两个数的绝对值相等 . 6、绝对值等于它相反数的数一定是负数 . （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）★四、已知：| x |? 3 ，| y |? 2 ，且 xy ? 0 ，则 x ? y 的值等于多少？【课后作业】一、选择题 1、-│A.2 │的相反数是（ 3B. ?） C.2 32 33 2D. ? ）3 22、若│b│=│a│，则 a 与 b 的大小关系为（ A.a=b 3、若 a= ? 3 B.a=-b C.a=±bD.以上答案都不对 ） C.c＞b＞a D.b＞a＞c1 ，b=-3.14，c=-3.1415，则（ 3B.b＞c＞a ） B、4 ）A．a＞b＞c 4、|-2|+|2|=（ A、0 5、下列说法正确的是（ A、 是- 的相反数 C、|a|=-a 二、填空题 1、3 的绝对值是C、-4D、±43 53 5B、a +b 的意义是 a 与 b 的和的平方 D、-8&-322,-3 的绝对值是,绝对值是 3 的数有 ..2、绝对值是它本身的数有 3、绝对值小于 5 的负整数有 4、若│a│=a，则 a 是,绝对值是它相反的数有；绝对值小于 5 的正整数有 数；若│a│=-a，则 a 是；绝对值小于 5 的整数 数.邮箱 有.西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组 三、写出下列各数的相反数-2、1、3.5、 、0，把这些数和它们的相反 数用数轴上的点表示，并用“＜”号 连接.1 3第五讲 有理数的加减法【学习目标】1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算； 2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。【知识要点】1、有理数的加法的运算法则： 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加，仍得这个数。 2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 4、有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的 加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不 再成立。 5、有理数加法中“+”号“ ? ”号的意义： （1） 表示运算符号 （加号或减号） ； 号表示性质符号。如“ ? 4”的“ ? ”表示负号。 （2） 表示性质符号， 一般单独的一个数前面的 “+” 或 “? ”【经典例题】例 1、计算： (-13)+0； (-3.5)+(-6.1)； (-2 1 )+(- )； 3 6(-8）+5。例 2、计算： 9-（-5） ；0-8；（-3）-1；（-5）-0。西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 3 计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。 （-8）+（-9）= （-9）+（-8）= [2+(-3)]+( -8)= 2+[(-3)+(-8)] = 例 4、计算： （1）31+（-28）+28+69; (2)(-32)-(-27)-(-72)-87 4+（-7）= （-7）+ 4 = [10+(-10)]+(-5)= 10+[(-10)+(-5)]=（3） （-72）-（-37）-（-22）-17（4） （-16）-（-12）-24-（-18）（5） （-4.3）-（+5.8）+（-3.2）-（-3.5） （6）(+1 2 3 )+(-2.4)+(+ )+(+3.8)+(- )+(-3.7) 5 5 5例 6、若用 Δ 表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1. 则 Δ Δ ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______. Δ Δ ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(Δ Δ +▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆)+_____________=【经典练习】一、选择 (1)两数和为负数，那么这两数必定是( )A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大 (2)下列说法正确的个数为( )。①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。 ③两个有理数的和可能等于其中一个加数。④两个有理数之和可能等于零。西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
A.1 个 二、填空 (1)(-8)-8=B.2 个C.3 个D.4 个(2)8-(-8)=(3)0+(-7)= . .(4)-9+7=(5)一个加数是 1.2 的相反数，和为-2.5，另一个加数是 (6)绝对值不小于 3 且小于 5 的所有整数之和为(7)在存折中有 540 元，取出 180 元，又存入 370 元，在存折中还有元。 米。 (12)(+2(8)飞机飞行高度是 2500 米，上升 200 米又下降 385 米，这时飞机飞行的高度是 (9)(+16)+(-9)= (13)( )+(-7 (10)(+21)+(-101)= (11)(+7.9)+(-7.9)=2 3 )+(-1 )= 3 41 )=0 2。(14)绝对值不小于 3 但小于 5 的所有的整数的和是 三、计算: (1)(-31 1 )+(+3 ) 2 2(2)(-35 )+(-7.125) 12（3）(-109)+(-267)+(+108)+268(4)(＋55)－81）＋(＋15)＋（－19）【课后作业】一、填空 1、-3+3=__________。 2、若 a, b 是互为相反数，则 a+b=_______。 3、已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)的相反数为_______。 4、计算－4+3= 二、计算 (1) ? ? 。 5、-8+|-5|=_______。? 1? ? 1 ? ? ? ?? ? ? 6 ? ? 14 ?(2) 27 ? (-3) 15(3)(-0.73)+0.73西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
（4）[8+(-5)]+(-4)（5）8+[(-5)+(-4)]（6）[(-7)+(-10)]+(-11)（7）(-7)+[(-10)+(-11)](8)[(-22)+(-27)]+(+27)(9)(-22)+[(-27)+(+27)]（10）(-72)-(-37)-(-22)-17(11)(-26)+52+16+(-72)（12）12+（-5）-8+5三、(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?(2)a+b 会小于 a 吗?为什么?第六讲 有理数的乘除法【学习目标】1、掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算； 2、能运用乘、除法运算律简化运算。【知识要点】1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同 0 相乘都得 0； （3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为 0，则积为 0。 b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因 数的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即 ab ? ba ； （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(ab)c ? a(bc) ；西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即 a(b ? c) ? ab ? bc 或 a(b ? c) ? ab ? ac 。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0 除以任何一个非零数，等于 0；0 不能作除数。【典型例题】例 1、计算下列各式： （-4）×5 0× 28 （-2）×（-3）×（-4）× （-5）×（-7） （-8）×16 （-3）×（ ?1 ） 35 8 (? ) ? 8 51 61 1 3 (? ) ? (? ) ? (? ) ? (?2) 2 3 4例 2、计算： 25×73×（-4）? ?4?? ??1234 ?? ??25 ?4924 ? ? ?5 ? × 8 251 ? ( ?3) ? 16 83 15 ? ? ( ?8) 424 ? ( ?8) ? 50 25例 3、计算下列各式。 （有简便方法哦！动脑想一想） 22×18+22×12 （? 35×13-13×5 （ ? 5×15 3 + ）×（－24） 6 81 31 1 ? ）×24 4 62 1 +5× 3 3 1 1 30×（ ? ） 2 31 2 1 (? ? ? ) ? ? 12 2 3 4? 13 ?2 2 1 5 ? 0.34 ? ? (?13) ? ? ? 0.34 3 7 3 7西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 4、计算下列各式。 （-15）÷（-3） （-0.5）÷（-0.25）5 1 ? (? ) 21 7（-144）÷（-12）÷（-6）（-0.75）÷（-3.3）÷0.05【经典练习】一、选择题： 1、一个有理数和它的相反数之积（ A．符号必为正 ） C．一定不大于零 ） C． a , b 同号 D．无法确定 D．一定不小于零B．符号必为负2、若 ab ? 0 ，则下列说法中，正确的是（ A．a，b 之和大于 0 3、若 abc ? 0 ，则一定有（ A、 a ? b ? c ? 0B．a，b 之和小于 0 ） C、 b ? 0B、 a ? 0D、 a , b, c 中至少有一个为 0 ）4、几个不等于 0 的有理数相乘，它们的积的符号（ A．由因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 二、填空题： （1） （－2.6）×（－3.2）= （2） （－5）÷6= （3） ? ?B．由正因数的个数而定 D．由负因数的大小而定（－4.5）×（－2.5）= （－5）×7=－7.6×0.5= （－5）÷（+8）=? 3? ??8 ? ? 4?1? ? ? ? 2 ? ? ?? 6? ? 3? ?（2）(-32) ×0.351? ? ?? 3 ??8 ? 2? ?三、计算题： （1） （-8）×（-6）(3）1.25×3×8（4）0.25×3.6×（-4）西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
(5)0÷2.35（6） （-3）÷（2）÷（-1.5）（9） （-23）×16+32×16（10） （?4 24 16 ）×（ ? ）×0× 3 13 7【课后作业】一、选择题： 1、下列说法正确的是（ ） B、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号A、同号两数相乘，符号不变C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 2、若 ab＝0，那么 a，b 的值为（ A．都为 0 B．都不为 0 ） C．至少有一个为 0 ） B．由正因数的个数而定 D．由负因数的大小而定 ） B．若 ab ? 0 ，则 a ? b ? 0 D．若 a ? b ? 0 ，则 a ， b 都不等于 0 D．无法确定3、几个不等于 0 的有理数相乘，它们的积的符号（ A．由因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 4、下列说法中，正确的是（ A．若 a ? b ? 0 ，那么 a ? b ? 0 C．若 ab ? 0 ，则 a ， b 都不等于 0 二、计算题： 12×（-25） （-24）×（-65）（-2.8）÷（-7）(-5)÷1÷253.4×8×(-125)(-0.75) ÷0.2522×18+22×125×13-13×554×21+46×212.38×16+2.62×16(?7 5 ? ) ? (? ? 12 ) 3 61 1 1 ( ? ? ) ×（-0.12） 3 4 6邮箱 西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组 第七讲 有理数的乘方【学习目标】1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算，理解乘方运算、幂、底数和指数等概念的意义。 2、使学生了解什么是科学计数法，并会用科学记数法表示大于 10 的数。【知识要点】1、乘方的基本概念：一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即n记作 a 。这种求几个相同因数的积的运nn算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在 a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a 读作 a 的 n 次方，或读作 a 的 n 次幂。 2、 乘方需要注意的三个问题： （1） 一个数可以看作是它本身的 1 次方， 指数 1 通常省略不写， 例如： 2=2 。 （2）1a ?a ?? ?? ?a ? ? ? 1 2 n个 3 当底数是负数或者是分数时，必须用括号将底数括起来，例如：(-2) ， ( ) 。 （3）负数的乘方与乘方的相反 42 数不同，例如： (?2) ? (?2) ? (?2) ? 4 ， ? 2 ? ?2 ? 2 ? ?4 。23、幂的符号确定法则 （1）小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。 （2）正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 （3）0 的正数次幂等于 0，1 的任何次幂等于 1，-1 的奇次幂是-1，-1 的偶次幂是 1。 4、科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a ? （1=&a&10） ，这种方法叫做科学记数法。10n的形式，其中 n 为正整数， a 是整数数位只有一位的数【典型例题】例 1、把下列各式写乘方的形式，并指出底数和指数各是什么： （1） （－2.1）×（－2.1）×（－2.1） （2）－2.1×2.1×2.1×2.1西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
（3） ?2 52 2 2 ? ? 5 5 5（4） (?3.14) ? (?3.14) ? (?3.14) ? (?3.14) ? (?3.14)例 2、把下列各式写成乘法运算的形式：? 1? ?－1 ? ? 5?3(0.11) 42 ? ( )5 3(?1.5) 6例 2、计算下列各题： （1）34（2）10035 （3） ( )1 2(4) (?1) 2006(5) ? 53(6)3 (? ) 3 4(7) 2811(8) 0132例 3、回答下面问题： （1）2×32 与（2×3）2 有什么区别？各等于什么？ （2）32 和 23 有什么区别？各等于什么？ （3）－34 与（－3）4 有什么区别？各等于什么？例 4、下列科学记数法表示的各数，原数各是什么数？ 1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107例 5、用科学计数法记下例各数： ，，【经典练习】1、 把下列各式写成幂的形式：? 2 2 2 2 ? ? ? 3 3 3 30.6 ? 0.6?10 ? ( ?10) ? (?10)1 1 1 1 ? (? ) ? (? ) ? (? ) 2 2 2 2西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
2、填空： （1） 、 （2） 、(-3) 中，－3 是 （3） 、①若 a＜0，则 a3 3 5叫做乘方运算。 ，5 是 0； 0； 0； ，幂是 。 0； 0； 0或a 03②若 a＜0，则 a6 ④若 a＝0，则 a10 ⑥若 a ＞0，则 a4③若 a＞0，则 a5 ⑤若 a ＜0，则 a3、读出下列各数，指出其底数，指数，再计算它的结果。 （1）12 ，2（2）13 ， （3） ?? 14 ?2 ， （4）1.25 ， （5） ? ? 1 ?2 2? ?1? 5?4、用科学计数法表示下面各数（保留 3 位有效数字） 。 （1）23 （2）25000 （3）379815 （4）1296000★计算 ? ?1? ? ? ?1? ? ? ?1? ? ? ?1? ? ??? ? ? ?1?2 3 42003=____________.【课后作业】一、选择题： (1)一个数的平方一定是( A.正数 (2) (?5) 表示(8)。 C.非正数 D.非负数B.负数 )。 B.5 个 8 连加A.8 乘以-5C.5 个-8 连乘D.8 个-5 连乘 )。 D.任何有理数(3)如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是( A.正数 B.负数 C.非负数 )。(4)下列各组数中，数值相等的是(西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
A. 3 和 2 二、填空：23B. (?2) 3 和 ? 23C. ? 3 和 (?3) 22D. (?1) 3 和 (?1) 41、 n 个相同因数 a 相乘，即 a.a.a.a...... a 记作________.这种求 n 个相同_________的运算叫做 乘方，乘方的结果叫________，在 an 个 中， a a 叫_________，_________叫指数. 2、(－2)4= ，－24= ，25= 。 3、平方得 9 的数有________个，分别是________. 4、 正数的任何次幂都是_______； 负数的_______次幂是负数， 偶次幂是______； 0 的任何次幂都是______. 5、1101＝ ，(－1) 101＝ ，0101＝ 。n二、把下列各式写成乘方运算的形式： （1）8×8×8 （2） （－3）×（－3）×（－3） （3） ? ? ?3 4 3 4 3 4 3 4三、计算： （1）53（2） （-3 ）4（3）(-1 3 ) 2四、用科学计数法记下例各数（保留 3 个有效数字） 。
2596221第八讲 有理数的加减混合运算【学习目标】1、能熟练进行有理数的加减混合运算。 2、复习巩固有理数的加、减运算，掌握加减混合运算的法则与技能，正确利用加法运算律简化运算。【知识要点】1、有理数的加减混合运算： （1） 在进行有理数的加减混合运算时， 可以通过有理数减法法则， 把减法转化为加法,于是加减混合运算,就可 统一成加法运算,例如： (-8)-7+（-6）-（-5）=(-8)+(-7)+（-6）+（+5） 。 （2） 在和式里， 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写， 写成省略加号的和的形式， 例如： (-8)+(-7)+ （-6）+（+5）=-8-7-6+5。西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
（3）和式的读法：(-8)+(-7)+（-6）+（+5）=-8-7-6+5 按式子表示的意义读作“负 8，负 7，负 6，正 5 的和” ； 按式子的运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5” 。 （4）省略括号的和的形式，可以看作是有理数的加法运算。①在交换加数位置时要连同前面的符号一起变换； ②在运用加法结合律时，有时把减号看作负号。 2、有理数的加减混合运算的方法和步骤： 第一步：运用减法法则将有理数的混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。 3、巧算或简化运算的方法： （1）把符号相同的数结合在一起 （2）把同分母的结合在一起 （3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起。【典型例题】例 1、把（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）写成省略括号的形式是 ，读作 例 2、把-7-（+6）-（-8）+（-10）写成加法运算的形式，并加以计算。 。例 3、计算： （1）－24＋3.2－16－3.5＋0.3； （2）0－212 3 2 ＋（＋3 ）－（－ ）＋0.25； 3 4 3（3） (?0.5) ? ( ?3 ) ? 3.75 ? ( ?8 ) ；1 41 2（4） ?3 53 11 13 ? (? ) ? 2 4 4例 4、用简便方法计算. （1）－12＋11－8＋39－52 （2）－1 1 1 1 1 － ＋ － ＋ 2 3 4 5 6（3）1.2－1.4－2.6－3.5＋4.3（4）75－125 －50＋150D100D225西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 5、求代数式的值： (1)当 a=2.7,b=-3.2,c=1.8,求-a-b+c 的值. (2)当 a=11,b=-5,c=-3，求｜a｜-｜a-b｜的值. (3)当 a=-3，b=-2，c=5 时，求代数式 a-(b-c)的值.【经典练习】一、将(- )+(-1 81 3 1 3 )- (- )-(+ ))-(- )改写成省略加号的代数和形式，并读出来。 8 4 2 4二、选择题： (1)算式“-3+5-7+2-9”的读法是( A.3、5、7、2、9 的和 C.负 3、正 5、减 7、正 2、减 9 的和 (2)-( A.) B.减 3 正 5 负 7 加 2 减 9 D.负 8、2、负 9 的和3 5 ? )的相反数是( 4 6 3 5 ? 4 6B.-)3 5 ? 4 6C.3 5 ? 4 6D.3 5 ? 4 6)。(3)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数( A.都是正数 B.都是负数 C.一个是正数，一个是负数 )D.以上答案都不对(4)两数和为负数，那么这两数必定是( A.同为正数 且负数绝对值大 三、计算： （1） (? ) ? 7 ? (?3.2) ? (?1)B.同为负数C.一个为零一个为负数D.至少一个为负数，5 6（2） 2 ?7 8 1 11 3 ? ? ? ?1 12 15 12 15 20（3）1033+78+(-26)+(-39)+(-38)（4） ? (?0.5) ? (?3 ) ? 2.75 ? (?7 )1 41 2(5)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
【课后作业】一、选择题： (1)计算(-1)-11 所得结果是( 2)A.1 2B.)1 2C.-2.5D.2.5(2)把 10-(+4)+(-6)-(-5)写成省略括号的和是( A.10-4-6-5 B.10-4-6+5C.10+(-4)+(-6)+5D.10+4-6-5 )。 D.2(3)一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，则这两个数的和为( A.18 (4)下列说法正确的是( B.-2 ) B.若两数的差为 0，则这两数必相等 C.-18A.两数的差一定小于被减数C.比-2 的相反数小 2 的数是-4 D.如果两个有理数的差是正数，那么这两个数都是正数 (5)设两个有理数的和为 a，这两个数的差为 b，则 a、b 的大小关系是( A.a=b 二、计算： （1） 7 ? ( ? ) ? 1.5 B.a＜b C.a＞b )。D.不能确定1 2（2） 49 ? ( ?20 .6) ?3 5（3） ?5 4 1 3 2 1 ? ? ? ? ? 7 5 2 4 7 5（4）81.35-282.9+8.65-7.1（5） （－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.5）三、小京同学在计算 16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56 时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得 16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?第九讲 有理数的混合运算西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
【学习目标】1、掌握有理数混合运算的顺序，并能熟练的进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2、在运算过程中能合理运用运算律简化运算，训练思维的灵活性和敏捷性。【知识要点】1、运算的分级：我们把加、减、乘、除、乘方和开方(以后再学)这六种基本运算分成三级.加与减是第一级运 算,乘与除是第二级运算,乘方与开方是第三级运算. 2、确定运算顺序的原则是:①先算高级运算,再算低一级的运算； ②同级运算在一起,按从左到右的顺序运算； ③如有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的，简单地说:先算乘方，再算乘除，最 后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. ※注意：小括号表示的意义有两种:如(-3)＋(-15)这里的括号不是结合运算的，而是结合性质符号和数码的. 它的作用是区分性质符号与运算符号.又如(2－3),这里小括号是结合运算的，应先算这种小括号内的算式.【典型例题】例 1 、指出下列各题的运算顺序。 （1）6÷（3×2） ； （2）－50÷2×1 ； 5（3）17－8÷（－2）＋4×（－3） ；（4）6÷3×2 ；3 （5） ? 1 ? [1 ? (1 ? 0.5 ? 4 )] ； （6） 3 ? 50 ? 2 ?2 21 ? 1. 10例 2 、下列计算有无错误？若有错，应该怎样改正？74 ? 2 2 ? 70 ? 70 ? 70 ? 1 ；2 ? 32 ? (2 ? 3) 2 ? 6 2 ? 36 ；6÷（2×3）=6÷2×3=3×3=9；2 9 4 9 5 ? ( )2 ? ? 5 ? ? ? 5 ?1 ? 5 3 4 9 4西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 3、计算： （1） 75 ? ? ? 3 ? ? 24 ? ? ? 2? ?3? 4?? ?11? ? 12 ?（2） ? 1 ? 12 34 ? 2? ? 1? ? ? ? 2 ? ? ? 0.2 ? ? 5 ? 9? ? 4?（3） ?? 2.5? ? ? ?1? ? 2? ? 5? ? ? ? ?? ? ? ?? 2 ? 2? ? 5? ? 6? ?5 （4） (? ) ? (?4) 2 ? 0.25? (?5) ? (?4) 3 81 2 1 （5）1 ? [3 ? (? ) 2 ? 1] ? ? (?2) 3 . 2 3 31 3 1 1 1 1 （6）1 ? ? (?2) ? ? [(? ) 2 ? (1 ) 2 ]? | ?9 | ?0.752. 2 4 2 2 2 2【经典练习】一、 填空： 1、同号两数相加 2、同号两数相乘 3、用式子表示下列句子 ① ( ?1 ) 的倒数的平方 ③a 与 b 两数平方差 二、 计算： (1) (C1 异号两数相加 异号两数相乘5 6②3 相反数的立方 5④a 与 b 两数积的立方3 10 1 )－(＋6 )－2.25＋ 4 3 3(2) ? ? 5 ? （? 3 ）? （? 2 ）3 2(3) ? 102 ? 2 3 ? (?2) 2 ? (?2) 2 ? (?3) 21 1 (4) (?1 ) ? [3 ? (? ) 2 ? (?1).5西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
（5） ? 3 ? 1.2 ? (0.3) ? (? ) ? (?3) ? (?1)2 2 2 2 31 345三、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几 次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第( 面条． (A) 5； (B) 6； (C) 7； (D) 8． )次后可拉出 64 根细【课后作业】一、选择题： （1）式子（3 2 1 1 3 2 － + ）×4×25=（ － + ）×100=50－30+40 中用的运算律是（ 2 10 5 2 10 5（B）乘法交换律及分配律； （D）乘法结合律及分配律． ））（A）乘法交换律及乘法结合律； （C）加法结合律及分配律；（2）如果一个数的平方与这个数的差等于 0，那么这个数是（ A、0 B、-1 C、1 或 0 ）D、－1 或 1 B、若 a ? b ，则 a ? b D、若 a ? b ，则 a ? b（3）下面四个命题中，正确的是（2 2 A、若 a ? b ，则 a ? bC、若 a ? b ，则 a ? b22二、计算题： (1)－34 2 2 ÷（－1 ）×（－4 ） 7 3 3（? 27 (2)9 1 2 3 11 ） ?9? （ ? ? ? ） ? （? 24 ） 11 2 3 4 12（3） ?? 0.1? ?31 ? 3? ??? ? 4 ? 5?2（4） ? 1 ? ?1 ? 0.5? ?41 2 ? 2 ? ?? 3? 3??西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
第十讲 有理数的简算【学习目标】1、 理解有理数的加、减、乘、除运算规律，并会灵活运用。 2、 正确合理地进行有理数的混合运算，注意灵活运用运算律的简化运算，培养解题能力，提高运算速度【知识要点】1、有理数的运算： 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减。 加法交换律： a ? b ? b ? a ；加法结合律： a ? b ? c ? a ? (b ? c) ? (a ? c) ? b 。 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 乘法交换律： a ? b ? b ? a ； 乘法结合律： a ? b ? c ? a ? (b ? c) ? (a ? c) ? b ；乘法分配律： (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c ， 有理数除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。【经典例题】例 1、计算： （1） 23 ? (?17) ? 6 ? (?22) （2） ?32 ? 51 31 1 1 6 ? 3 ? 5 ? 12 4 7 4 7（3） 33.1 ? 10.7 ? （ ? 22.9） ??23 10（4） (?1.75) ? ?1 2 ? (?1.05) ? (? ) ? (?2.2) 3 3例 2、用简便方法计算：西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
（1） ? ?? 1 1 3 5? ? ? ? ? ? (?48) ? 2 6 8 12 ?(2) ? 13 ?2 2 1 5 ? 0.34 ? ? ? (?13) ? ? 0.34 3 7 3 7（3） ? 401 3 4 ? ??? 0.5? ? ? 2 4 3（4） ? 1.5 ?3 1 ? 3? ? ?? 0.2? ? 1 ? 1.4 ? ? ? ? 4 4 ? 5?例 3、计算：100 ? (?2)2 ? 3 ?[(?2)3 ? 5]1 2 ? 14 ? ?1 ? 0.5? ? ? 2 ? ?? 3? 3??1 ? 1 ? 2 (?3) 2 ? ?(? ) ? (? )? ? 4 ? 12 ? 32 2 ? ? 3 ? （ ? 2） ? ?4 ? （? ） ? 1? ? （? 1 ） 3 ? ?【经典练习】一、填空题： 1、的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的数为 ． ，平方等于本2、反数等于本身的数有 身的数有n 3、自然数，求1 ?，倒数等于本身的数有 ． ， ?? 1?2 n?1，绝对值等于本身的数有，立方等于本身的数有 ， ?? 1? =2n?， ?? 1?2 n?1?．4、值大于 1 而不大于 3 的整数有 二、计算下列各式：，它们的和是。1? ? 1? ? ? ?? 0.5? ? ? ? 3 ? ? 2.75 ? ? ? 7 ? 4? 2? ? ?17 7 29? ?3 ? (? ? ) ? ? ? 5 ? 3 2 3? ?2西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
998 9 ×（- ） 9 10-13×2 2 1 5 -0.34× + ×(-13)- ×(0.34) 3 7 3 72 2 ? (?2) 3 ? 5 ? (?0.28) ? (?2) 2?(?3)3? (?5) 3 ? ?(?3) ? (?5)??【课后作业】一、计算下列各题：? 18 ? ? ?9 ? ? ? ?15 ? ? 19 ?? ?6? ? ? ? ?3?1? 1 ? 1? ? ? ? ?7 ? ? 3 ? 13 ? ? ?3 ? 7? 7 ? 7?? 3 7 7 ? ? 1? ? 1 ? ? ? ? ?1 ? ? 4 8 12 ? ? 7 ?? ?100? ? ? ?3 1 1 ? ? ? ? 0.1? ? 10 2 5 ?二、如果 ?a ? 1? ? ?2b ? 3? ? c ? 1 ? 0 ，求 10a+b-c 的值．2 2三、某水利勘察队,第一天向上游走 5 千米,第二天又向上游走 5 ,第三天向下游走 4 千米,第四天又向下游走 4.5 千米,这时勘察队在出发点的哪里?相距多少千米?第十一讲 有理数复习课西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
【学习目标】1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 2、【知识要点】1、有理数概念和有理数运算； 2、负数和有理数法则的理解。【经典例题】例 1、(1)求出大于-5 而小于 5 的所有整数。 (2)求出适合 3＜ x ＜6 的所有整数。 (3)试求方程 x =5， 2 x =5 的解。 (4)试求 x ＜3 的解。例 2、有理数 a、b、c、d 如图所示，试求 c , a ? c , a ? d , b ? c例 3、计算 (1)-15-19； (2)-31-(-16)； (3)-11×12；(4)-64÷16；(5)(-54)÷(-24)；3 (6) ( ? )1 2(7) ? (?1)100；(8) ? 2 ? 3 ；2(9) ? (2 ? 3) ；2西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
（10）［4(1 2 1 1 2 1 3 1 ) ÷2(- )］÷［(- ) +(- ) +(- )+1］ 2 2 2 2 2例 4、 小钱上周五以收盘价买进股票 1000 股,每股 20 元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束 时的价格计算): 星期 每股涨价(元) 一 +0.6 二 -1.3 三 +1 四 +0.7 五 -2(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3)已知小钱买进股票时付了 4?的手续费,卖出时又付成交额 4?的手续费和 3?的交易税,如果小钱在本 周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?【经典练习】一、填空： ①两个互为相反数的数的和是_____； ②两个互为相反数的数的商是_____(0 除外)；③____的绝对值与它本身 互为相反数； ④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为 0； ⑥____的倒数与它的平 方相等； ⑦____的倒数等于它本身； ⑧____的平方是 4， _____的绝对值是 4； ⑨如果-a＞a， 则 a 是_____； 如果 a 3 =-a ，3则 a 是______；如果 a2? ? a 2 ，那么 a 是_____；如果 ? a =-a，那么 a 是_____；⑩个细胞 30 分钟后变成____个，1 小时后变成____个（即___×___） ，1.5 小时后分裂成____个（即___×___×___） ，5 小时后一共分 裂了_____次，表示结果的式子__________=____，这是一种_____运算。 二、用“＞”、“＜”或“=”填空： 当 a＜0，b＜0，c＜0，d＜0 时： ①cd a?b ab ?a?a a 3b 4 ____0； ② ____0； ③ _____0；④ ____0；⑤ 3 ____0； a c c?d b c西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
⑥c (?b) 2 a3 ? b3 2 ____0 ； ⑦ ____0； ⑧ a ? ____0。 3 d b c（ （ （ （ （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ） ） ） ）三、判断题： 1．零是自然数，也是正数． 2．零是整数，也是偶数，也是非负数． 3．两个有理数之和为零，则这两个有理数的绝对值一定相等． 4．两个有理数之和为负数，则两个有理数中，至少有一个是负数． 5．在 ? 2 ,??? 2?,? ? 2 , ? ?? 2? 中有负数． 6.个有理数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数． 7.个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数． 8. ab ? ab , 则 a , b 一定同号． 9. a ? b ，则 a 一定是正数． 三、察下面一列数，探究其中的规律：1 1 1 1 1 ? 1， ， ? ， ， ? ， 2 3 4 5 6（1）填空：第 11，12，13 个数分别是 （2）第 2008 个数是 ， ， ； ；第 n 个数是___________（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：【课后作业】1 原 数 相反数 倒 数 2、计算： （1）86-87 5 -62 3105-112 ? 4 ? (3 ? 10)??? 5 （2）?0.85 ? ?（3） ?? 3? ? (?5) 3 ? ?(?3) ? (?5)?3??（4）2 ? 2? 8 ? 3? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 1 ? ? 0.25 5 ? 5 ? 21 ? 4 ?西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
3、已知 a , b 互为相反数， c , d 互为倒数，试 (a ? b ?a?b ) x ? (a ? b) 2007 ? (?cd ) 2007 的值。 cd第十二讲 代数式【学习目标】1、 能用字母表示以前学过的运算律和计算公式，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。 2、 了解代数式的概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感，培养创造力。【知识要点】1、代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。单独一个数或一个字母也是代数式。 2、用字母表示问题中的数量关系、运算律和公式，例如加法交换律 a ? b ? b ? a 。 3、代数式书写的约定： 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，且省略乘号。如 2 ? a ，应写成 2 a 或者 2 ? a 。 字母与字母相乘时，省略乘号。如 a ? b ，应写成 ab 或者 a ? b 。 带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数。如1 ? a ，应写成 a 。 代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写。如 a ? 8 ，应写成3 47 4a 。 8数字与数字间乘号仍用“×” ，如：7×9，不写成“7?9” ，更不省略写成“79” 。 4、列代数式： （1）抓住一些关键性的词语，如“乘”、“除”、“除以”、“差”、“倍”、“分”、“大”、“小”等， 注意它们意义的不同。 （2）理清代数运算的次序，如“和的平方”与“平方的和”的运算次序不一样。【经典例题】例 1、指明下列式子中哪些是代数式，哪些不是代数式 （1）a+b=1 （2）3a+5b （3）2+3+5 （4）2(a+3)-1 （5）x （6）2西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 2、看看以下代数式书写是否符合规定，把不规范的式子改正过来： （1）4×a； (2)3?8+a； (3)xy6； (4)1 3 ab -a×b+s÷2。4例 3、用代数式表示 （1）一个三位数，它的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位数为____。 （2）热水器原来每台成本为 a 元，成本降低 5%以后，每台成本为_____元。 （3）一环形跑道长 a 米，甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 350 米。若两人同时同地背向跑，____分 钟后相遇；若两人同时同地同向跑，____分钟后两人相遇。 例 4、用代数式表示 （1）被 5 除商 m 余 2 的数 （2）与 a-1 的和是 25 的数（3）除以 y+3 的商是 y 的数（4）不能被 3 整除的数例 5、说出下列代数式的意义： （1）2a+3； (2) 2(a+3)； (3) c ；ab（4）a- c ；b(5) a2+b2；(6) (a+b)2。【经典练习】一、填空题： 1、含盐 30%的盐水 n 千克中，含水有 千克。 人。 。 。 。邮箱 2、某校女生人数是学生总人数的 45%，男生人数为 a 人，则学生总数为 3、用字母表示：异分母分数加法法则 4、三个连续奇数，中间一个为 2n+1，则其余两个为 5、一个长方形的周长为 a，一边长为 x，则这个矩形的面积为西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 6、被 3 整除得 1、2、3 的数分别是 7、被 5 除商 2 余 1、2、3、4 的数分别是 二、下列的说法请用代数式表示出来： 1、 a 、 b 两数的积与这两数的差的商。 2、 a 、 b 两数的平方的差除以这两个数的积的商。 3、 a 、 b 两数差的倒数与 a 、 b 两数的和的平方的和。 4、比 x的立方的倒数少 1 的数。 5、与。 。x 的差是 2 y 的数。 36、三个连续整数，设第一个（最小一个）为 n，则另外两个整数。三、下代数式书写是否符合规定，把不规范的式子改正过来： （1） a ? 18 （2）16 ?a 5（3） 9 ? a（4） a ? b ? c（5） 7 ? 19 ? a（6）11ab ? 36 ? 2（7） a ? ?b ? c ?（8） 33a ? 4 ? b三、想一想，写一写： 1、代数式 2x-y 所表示的意义是 2、5a+ 。 。 。 。y 所表示的意义是 xn3、 2m ? 5 所表示的意义是 4、 x ? 5 所表示的意义是x?2【课后作业】一、指出下列哪些是代数式： (1)2x-1； (5)a+b&2c； (2)3a2b； (6) x ? 3 ； (3)π ； (7)a+b=b+a； (4)s=π r2； (8)0。y二、判断对错，对的打“√”错的打“×” 。西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
①“a 的 3 倍与 b 的 2 倍的差”写成：3a-2b。 ②“x 与 4 的平方和”写成：x2+4。 ③“x 与 4 的平方差” 写成：(x-4)2。 ④“x 的 4 与 1 的和”写成：x( 4 + 1 )。( ( （ () ) ） )535 3三、选择题 ①甲数是 a，它是乙数的 3 ，则甲乙两数的积用代数式表示是（4）（A） 3 a4(B) 3 a24(C) 4 a3(D) 4 a23②某校一年级学生数与全校学生数的比是 2∶5；已知全校男生数是 m，女生数是 n，那么一年级学生人数是 （ ）(A) 2 (m ? n)5(B) 5 (m ? n)2(C) 3 (m ? n)5(D) 5 (m ? n)3三、用代数式表示： （1）比 a 与 b 的和大 3 的数； （2）比 a 与 b 的积的 3 倍小 5 的数；（3）比 a 与 b 的差的一半小 4 的数。第十三讲 代数式求值【学习目标】1、 使学生理解求代数式的值的概念，并初步掌握求代数式的值的方法； 2、 知道代数式的值与所给字母取值的对应关系，通过用字母表示数和求代数式的值，培养运算技能和计算能 力。【知识要点】1、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。 2、代数式求值的方法步骤： （1）用数值代替代数式里的字母，简称为“代入” 。 （2）按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算” 。西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
【经典例题】例 1、当 x=7，y=4，z=0 时，求代数式 x（2x-y+3z）的值。例 2、根据下面 a, b 的值，求代数式 a2 - b 的值：a（1）a=4，b=12；（2）a=3，b=2。例 3、根据下列 m、 n 所给的值，求代数式 （1） m ； ? 5 , n ? 3m(m ? n) 的值。 m2 ? 2n 1 （2） m? 2 ,n ? 。 2例 4、某校有 15 个班，学校决定给每个班发个乒乓球，另外学校还留 20 个乒乓球备用，那么该校乒乓球总个 数用代数式表示是 个。 , 若每班发 5 个球，即 n=5 时，总共有乒乓球 个，n=6 时，需乒乓球例 5、汽车油箱的最大容量为 90 升，行驶时每小时耗油 8 升，行驶速度为 60 千米/小时，设行驶时间为 t，剩 油量为 q 升， （1）试求 q 与 t 的关系式； （2）求汽车最长行驶时间；（3）求汽车最长行程 s。【经典练习】一、按要求计算下列各题： 1、当 x=3 时，求代数式 x+ 1 的值；x西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
2、当 a=3，b=2 时，求 (a ? b) 2 与 a ? 2ab ? b 的值 ；2 23、当 a ?1 a3 ? b3 ，b 时，求代数式 2 的值； ? 0 . 2 3 a ? ab ? b24、已知 x=2，y= 2 ，求下列代数式的值：3（1） x ? y ；2（2） 2(a ? b) 22 2 5、当 x=2 时，求 x + 12 和(x+ 1 ) C2 的值。xx二、测得某弹簧长度 y(cm)与挂重 x(kg)的关系有下列一组数据（该弹簧挂重不得超过 20kg） ： x（kg） y（cm） （1） 0 4 1 4.2 2 4.4 3 4.6 ……. ……写出用表示的公式。（2）计算当弹簧的长度为 8cm 时所对应的挂重。三、 一个人读一本共有 m 页的书，第一天读了该书的 页，第二天又读了第一天剩下的 少 3 页， （1）用代1 61 5? 2 4 0 数式表示这个人两天一共读了该书的多少页； （2） 求当 m 时， 这个人两天一共读了该书的多少页？西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
★四、 x 是1 2 的倒数的相反数，绝对值为 3 的数是 y ，且 m ? 2 ? ?n ? 1? ? 0 ，求 x 2 ? 2mn ? y 的值。 2【课后作业】一、填空 1、当 a? 时，代数式 a ?a的值为_____________。 222、当 a 时，代数式 a? 的值是_______________。 2 a? 3 ? 0 . 53 23、当 a=1，b=2，c=3 时，代数式 c ? (c ? b)(b ? a) 的值是。1 2 代数式的值。 , y ? 3时，求 2 x ? 3 x ? 2 2 c?b 三、当 a ? 2, b ? 1, c ? 3 时，求 的值。 a?b二、当 x ?四、若 m ? 2 ? ?n ? 1? ? 0 ，则 m ? 2 n 的值为2第十四讲 合并同类项（1）【学习目标】1、了解并能指出代数式的项和系数。 2、在具体情况中，认识同类项，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。【知识要点】1、代数式的项与各项的系数概念：在代数式10x ? 5 y 中，一共有两项，10 x 与 ? 5 y ，每一项字母前的数字 因数叫做这一项的系数。如10 x 的系数是 10， ? 5 y 的系数是+5 或 5. 代数式的每一项的系数应包括这一项的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数是1 或 ?1。 如代数式 ? x ? 3xy ? y 中 x 的系数是 ?1， y 的系数是1。2 2222、 同类项： 在代数式中， 所含字母相同， 并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
※在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点， （即所含字母相同，并且相同字母的次数也相同）并且不忘记 几个常数也是同类项。 3、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。 ※代数式中，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为 0。如： 7x y-7x y=0,-4ab+4ab=0，-6+6=0 等等。2 2【经典例题】例 1、写出下列各代数式的系数：? 15a 2 b ， xy ，2 2 2 1 2 a b ， ?a， ?r h 。 3 3例 2、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？1 2 x ? 3 y ， 4a 2 ? 4ab ? b 2 ， ? x 2 y ? 2 y ? x ， 23ab ? 3a 3例 3、说说下列各题中的两项是不是同类项，为什么？ （1） ? 2m n 与 ?22 2 m n； 3（2） x y 与 ?2 31 3 2 y x 2（3） 2a b 与 ? ab22（4） 2 与 332例 4、合并下列同类项：7m ? 3n ? 5m ? 3n ；2x 2 ? 3xy ? 4 y 2 ? 5x 2 ? 2xy ? y 25a 2 b ? 3ab2 ? 7a 2 b ? ab2 ；3( x ? y) 2 ? 2( x ? y) ? ( y ? x) 2 ? ( y ? x)西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 5、若 a1 22 n ?11 b 3 与 ? a 3b m?1 是同类项，则 m 和 n 的值是多少？ 3【经典练习】一、写出下列各代数式的系数：2x3 y8 ? abc 33.45a 2 bac?b 4二、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？3x 2 ? 4xy ? 12y 2? xy 2 ? 3xy 2?2 x ? 6y 53.6ab ? 7 y 2三、合并同类项： （1） 2a-3a+5a-7a （2）1 1 1 x? x? x 2 3 4（3）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（4）(3x -2xy+7)-(-4x +5xy+6)22四、如果 xy3 3 a ? 222 b ? a 5 与 ? x y是同类项，求 a 、 b 的值。 3【课后作业】1、下列各组中的两个单项式，不是同类项的是( A.-54xy 和 3yx2 2)。2 2B.a b 和-a b西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
C.3.5a b 和21 2 ac 2D.-64 和 434 |2n| 2 6 m+1 2、若 a b 与- a b 是同类项，则（ ） 9 3A．n=2, m=2B．n=3, m=0 。C．n=?3, m=0D．n=?3, m=23、7a-3b+2 与 10+2b-4 的差是 4、在代数式 3x y-xy 5、若16x 3m?1 y 5 和 ?2 21 2 2 2 x y+5xy -4 中，3x y 与 3是同类项 ，-xy 与2是同类项。1 5 2 m ?1 x y 是同类项，求 3m+2n 的值。 16第十五讲 合并同类项（2）【学习目标】1、理解合并同类项的法则，能熟练进行同类项的合并。 2、能利用同类项求字母以及代数式的值。【知识要点】1、同类项的概念。 2、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。【经典例题】例 1、合并下式中的同类项：- 3x2 y ? 5xy2 - 6xy2 ? 4 - 7x2 y - 93m2 n + 6mn2 - mn2 - m 2 n2x2 - 3xy ? 4y2 - 5x2 ? 2xy- y 21 1 (6m 2 n - 5mn 2 ) - 6( m 2 n - mn 2 ) 2 2x m ? 0.5x m?1 ? 0.2 x m ? x m?1 ? 0.3x m?1 ? 3.8x m?1 ? 0.8x m西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 2、合并下式中的同类项：5 ( x ? y ) ? 7 ( x ? yx ) ? ( ? y )3(x - y)2 ? 2(x - y) - (y - x)2 ? (y - x)2 2 3 ( a ? b ) ? 2 ( a ? b ) ?? 1 0 ( a b ) ? ( a ? b ) - 3(2a- b) 2 ? 4(2a- b) 2 - 8(2a- b) 2例 3、 已知 3x5? a4 3 4 3 的值。 b ? 6 a bb ? 4 ? 2 b a y 4 与 ? 5x 3 y b ?1 是同类项，求代数式 3例 4、已知：A=3x -4xy+2y22B=x +2xy-5y22求： （1）A+B （2）A-B （3）若 2A-B+C=0，求 C。例 5、已知三角形的第一边为 a+3b，第二边比第一边大 b-1，第三边比第二边小 3，求三角形的周长。【经典练习】一、填空题： 1、7a-3b+2 与 10+2b-4 的差是 2、在代数式 3x y-xy 3、 若 a2 2。 是同类项 ，-xy 与21 2 2 2 x y+5xy -4 中，3x y 与 3是同类项。1 22 n ?1 31 b 与 ? a 3b m?1 是同类项，则 m ________， n ________。 ? ? 32二、合并下列各式中的同类项：m n ?? 81 m n ??? 4 m n 1 0 m n 7 ba ? 3 b ? 2 a b ? a b 1、 5 2、 a2m n ? 1n mm n ? 1n m西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
3、-1 1 2 2 2 2 (3x -4xy-5y )+ (6x +8xy-20y ) 2 44、 - 17(3x? 5y)? 21(3x? 5y)? 4(3x ? 5y)三、先合并同类项，再求值： （1） 7 ，其中 x ； x ? 5 x ? 3 ? 2 xx ?? 68 ? ? 22 2（2） a 2 b ? 6ab ? 3a 2 b ? 5ab ? 2a 2 b ，其中 a ，b ? 0 . 0 1 ? 0 . 1四、若多项式 x - bx - 2 的 2 倍，减去一个多项得多项式 4x - 7x - 5 的 3 倍，求这个多项式。22【课后作业】一、选择题： 1、下列各式正确的是( A. 3x - 3x ? x2 22 2) B. m ? m ? m2 3 52C. 4x - 2x ? 22 2D. 5a b - 4b a ? a b4 3 3 4 432、如果 xy ? 0 , xy + axy = 0 ,那么 a 的值为( A.0 3、若 a B.3 C.-3) D.-1 34 2n 2 b 与 ? a 6 b m ?1 是同类项，则（ ） 9 3 A、 n ? 2, m ? 2 B、 n ? 3, m ? 0 C、 n ? ?3, m ? 06 m 2mD、 n ? ?3, m ? 24、已知 25a b 和 5 a A.2 B.3b 是同类项，则 m 的值为(C.6 )。2)。D.2 或 35、下列各组中的两个单项式，不是同类项的是( A. - 54xy 和 3yx C. 3.6a b 和22B. a b 和 ? a b221 2 a c 2D. ? 64 和 43二、合并同类项： (1) (6m - 4mn - 3n ) - (2m - 4mn ? n )2 2 2 2(2) - (-2x ? 3x - 4) ? (-7x? 5x ? 2x )2 3 2 3西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
三、如果 xy3 3 a ? 222 b ? a 5 与 ? x y是同类项，求 a 、 b 的值。 3★课外思考题： 试用“代数方法”和“算术方法”解下列趣题： 李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？第十六讲 去括号【学习目标】1、使学生初步掌握去括号法则； 2、使学生会根据法则进行去括号的运算； 3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法【知识要点】去括号法则： 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号 去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号【经典例题】例 1、去括号： (1) a ? (-b ? c - d) (2) a - (-b ? c - d)（3） - (p ? q) ? (m - n)（4） (r ? s) - (p - q)(5)a - (2a ? b) ? 2(a - 2b)(6)(8x- 3y)- (4x ? 3y - z) ? 2z例 2、判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
(1)a2- (2a - b ? c) ? a2 - 2a - b ? c(2) - (x - y) ? (xy - 1) ? -x - y ? xy - 1(3)a - (b - c ? d) ? a-b?c?d例 3、根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：(1)a___(-b ? c) ? a - b ? c(2)____(a - b)___(c? d) ? c ? d - a ? b(4)a___(b - c ? d) ? a - b ? c ? d(3)d ___?a - (b - c)?例 4、先去括号，再合并同类项： (1)x+［x+(-2x-4y)］ (2)1 1 (a+4b)- (3a-6b) 3 2(3)a－[b＋(c－b)](4)－(5x＋y)－3(2x－3y)(5)2- (1? x) ? (1? x ? x 2 - x 2 )(6)3a2 ? a 2 - (2a2 - 2a) ? (3a - a 2 )【经典练习】一、填空 （1）－｛－［－（３x－y） ］ ｝＝ ????????????????????? 。 （2）已知 m－n＝21 5则－3(n－m)=2?????????????????????。（3）代数式 a ? 2ab 与 3a ? ab 的和是______，差是______． 二、选择题 1．下列去括号中正确的是（ ） A．x＋（3y＋2）＝x＋3y－2 C．y ＋（－2y－1）＝y －2y－1 2．化简－4x＋3（ x－2）等于（ ）西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱 2 2B．a －（3a －2a＋1）＝a －3a －2a＋1 D．m －（2m －4m－1）＝m －2m ＋4m－13 2 3 222221 3 A．－5x＋6B．－5x－6C．－3x＋6D．－3x－6三、判断下列等式是否一定正确，不一定的请说明理由． (1)a＋(b－c)＝a＋b＋c (2)x－(3y＋2b)＝x－3y＋2b(3)8x－(－3y－5)＝8x＋3y＋5(4) a ? (b ? c ? d) ? a - b ? c ? d四、去括号，合并同类项 （1） 2a - 3b ? ?4a - (3a - b) ? ； （2） ?1 2 ? ? 1 ? ? a ? ? a ? b2 ? ? ? ? a ? b2 ? ； 2 3 ? ? 2 ? ?（3） (4x ? 3 y) ? ??(3 y ? x) ? ( x ? y)? ? 5x ．【课后作业】一、选择题 1、下列各式去括号正确的是 （ A.3a－2(2b－a)=3a－2b－a C.1－(x－y＋z)=1－x＋y－z 2、与互为相反数的数是 （ Ａ.a－b－c B .a－b＋c ） B. －a－b＋c ) C． ?5 x ? C.－a－b－c D. －a＋b－c ） B.5(x＋y) －2(y－1)=5x＋5y－2y＋1 D.(m－n) ＋(m＋n)=m－n－m－n3、化简 ( x ? ) ? 2(3 x ? ) 的结果是( A． ?7 x ?1 22 31 3B． ?5 x ?1 311 6D． ?5 x ?11 6二、去掉下列各式中的括号 （1） （a＋b）＋（c＋d）＝_______________（2）(a-b)－（c－d）＝_____________ （3）－（a＋b）＋（c－d）＝_____________（4）－（a－b）－（c－d）＝______________ （5） （a－b）－2（c＋d）＝______________（6）0－（x－y－2）＝__________________ 三、先去括号，再合并同类项 （1）8x＋2y＋2（5x－2y） （2）3a－（4b－2a＋1）西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
（3）7m＋3（m＋2n）（4） （x －y ）－4（2x －3y ）2222第十七讲 添括号【学习目标】1、在去括号的基础上使学生初步掌握添括号法则，会运用添括号法则进行多项式变项 2【知识要点】添括号法则： 添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； 添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。【经典例题】例 1、按要求，将多项式 3a-2b+c 添上括号： (1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“-”号的括号里。例 2、在下列( )里填上适当的项：(1)a ? b ? c - d ? a ? () (2)a - b ? c - d ? a - () (3)x ? 2y - 3z ? 2y - ()(5) - (a3 - a 2 ) ? (a - 1) ? -a3 - ()例 3、 把下式中含有 x 的项和含有 y 的项分别放在一个前面是“+”号的括号里； 含有 z 的项放在一个前面是“-” 号的括号里。? 2x ? y ? z 2 ? y 3 ? x 2x 2 ? y 2 ? z 3 - 3x ? 2y ? z 2 - 4z西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
例 4、在多项式 m ? 2m n ? 2m ? 2n ? n 中添括号：4 2 2 2 2 4(1)把四次项相结合，放在前面带有“＋”号的括号里； (2)把二次项相结合，放在前面带有“－”号的括号里．例 5、(1)把多项式 3a - 2a - 5b ? 2b 写成两式的和，其中一式只含 a，一式只含 b；2 2(2) 把 多 项式 x 2 - 8x ? 32y- 4xy 写 成两 式 差， 其中 一式 不 含 y ， 一 式 含有 y ， 把后 一式 作为减式．【经典练习】1、 在下列( )里填上适当的项：(1) a ? b ? c - d ? a ? ( (3)x ? 2y - 3z ? 2y - () )(2)a - b ? c - d ? a - ()(4) - (a3 - a 2 ) ? (a - 1) ? -a3 - ( ))(5) - (a3 - a 2 ) ? (a - 1) ? -a3 - (3 2 2 32、把多项式10x ? 7 x y ? 4 xy ? 2 y ? 5 写成两个多项式的差，使被减数不含字母ｙ。3、用括号把多项式 mx ? nx - my - ny 分成两组，使其中含 m 的项相结合，含 n 的项相结合(两个括号用“＋” 号连接)．4、不改变代数式的值，按要求将代数式进行变形．（1）把二次项放在带有“＋”号的括号中，把一次项放在带有“－”号的括号中，常数项放在括号外面． （2）把含有字母 x 的项放在带有“＋”号的括号中，把不含 x 的项放在带有“－”号的括号中．西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
5、把写成一个三项式与一个二项式的差，并且使括号中第一项的符号都为正号．【课后作业】一、选择题： 1、 3mn - 2n2 ? 1 ? 2mn - ( ) ,括号内所填的代数式是（2 A. 2m - 1）.B. 2n - mn ? 12C. 2n - mn - 12D. mn - 2n ? 122、把 x 2 - 2xy ? y 2 - 2x ? 2y 的二次项放在添&+&号的括号里，把一次项放在添&－&号的括号里，按上述要求 完成并正确的是（ ）.(A)x2 - 2xy ? y 2 - 2x ? 2y ? (x2 ? y 2 ) - (2xy? 2x - 2y) (B)x2 - 2xy? y 2 - 2x ? 2y ? (x2 - 2xy? y 2 ) - (2x - 2y) (C)x2 - 2xy ? y 2 - 2x ? 2y ? (x 2 ? y 2 ) - (-2xy- 2x ? 2y) (D)x2 - 2xy? y 2 - 2x ? 2y ? (x2 - 2xy? y 2 ) - (-2x? 2y)二、根据去括号、添括号法则填空： （1） （2） （3） （4） （5） 三、按下列要求，把多项式 添括号：（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号； （2）把多项式的前两括起来，括号前面带有“－”号； （3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
（4）把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号．第十八讲 找规律【学习目标】1、经历探索数量关系，运用代数式表示规律，通过运算验证规律的过程。 2、学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。【知识要点】通过观察、 试验、 猜测、 推理等实践活动发现图形和数字简单的排列规律。 发现稍复杂的图形和数字变化的 规律【经典例题】例 1、有一长条型链子，其外型由边长为 1 公分的正六边形排列而成。图表示此链之任一段花纹，其中每个黑 色六边形与 6 个白色六边形相邻。若链子上有 35 个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形？( )(A) 140(B) 142(C) 210(D) 212例 2、按规律填空，并用字母表示一般规律： ①2，4，6，8，________，12，14，?________ ②2，4，8，________，32，64，?________ ③1，3，7，________，31，?________ 注释：用 n 表示数的序号。 例 3、如图，一个 4 ? 2 的矩形可以用 3 种不同的方式分割成 2 或 5 或 8 个小正方形，那么一个 5 ? 3 的矩形用 不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 或 或 ．?例 4、A 组：(填空)1，4，9，16，________，36，49??西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
B 组：用火柴按下图方式搭图形，按规律填写下表：梯形个数 火柴根数1234?N例 5、 2 ， 3 和 4 分别可以按如图所示方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和， 6 进行“分裂” ，则 6 “分裂”出的奇数中最大的是( A、41 B、39 C、31 D、29 13 1533333也能按此规律)233 5337 9 114317 19【经典练习】1、有一长条型链子，其外型由边长为 1 公分的正六边形排列而成。 图表示此链之任一段花纹， 其中每个黑色六 边形与 6 个白色六边形相邻。若链子上有 35 个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形？( )(A) 140(B) 142(C) 210(D) 212 ．2、下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是3、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是 5cm ， 4cm ， 3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成 新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ A．158cm2） D．188cm2B．176cm2C．164cm24、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形． 将纸片展开， 得到的 图形是( )西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
D． A． B． C． 5、骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有 1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两 8.(20 面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是 5，它的对面的点数是 ( ) 08 山 东 德 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 州)只用 ( a下 , b) ? (c, d ) ；运算“ ? ”为： 6、对于任意的两个实数对 ( a, b) 和 (c, d ) ，规定：当 a ? c, b ? d 时，有(a, b) ? (c, d ) ? (ac, bd) ；运算“ ? ”为： (a, b) ? (c, d ) ? (a ? c, b ? d ) ．设 p 、 q 都是实数，若 列 图 (1,2) ? ( p, q) ? (2,?4) ，则 (1,2) ? ( p, q) ? _______ ．【课后作业】 形 不 1、 如图所示的图案是由正六边形密铺而成， 黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边 能 镶 形，则第 n 层有 白色正六边形。 嵌 的 是 ( 2、观察下列图案，它们都是由边长为 1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第 16 个图案中的 小正方形有 个． )?? 图案 1 图案 2 图案 3 图案 4 ） 3、根据如图 2 所示的（1） ， （2） ， （3）三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是（?? （1） （2） （图 2） A． 3n 需要 B． 3n(n ? 1) 根钢管． C． 6n D． 6n(n ? 1) （3）4、搭建如图①的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串 7 顶这样的帐篷5、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有个圆．图1西师大版?数学?小升初图2编辑 数学项目组图 3 邮箱
??第1个第2个第3个第4个第十九讲 代数式的复习【学习目标】复习字母表示数、去（添）括号、合并同类项以及代数式求值等知识，学会融会贯通，能把所学知识综合起 来，灵活运用。【知识要点】1、列代数式： （1）抓住一些关键性的词语，如“乘”、“除”、“除以”、“差”、“倍”、“分”、“大”、“小”等， 注意它们意义的不同。 （2）理清代数运算的次序，如“和的平方”与“平方的和”的运算次序不一样。 2、代数式求值的方法步骤： （1）用数值代替代数式里的字母，简称为“代入” 。 （2）按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算” 。 3、 同类项： 在代数式中， 所含字母相同， 并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。 4、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。 5、去括号法则： 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号 6、添括号法则： 添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； 添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。 【经典例题】 例 1、用代数式表示 （1）一个三位数，它的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位数为____。西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
（2）热水器原来每台成本为 a 元，成本降低 5%以后，每台成本为_____元。 （3）一环形跑道长 a 米，甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 350 米。若两人同时同地背向跑，____分 钟后相遇；若两人同时同地同向跑，____分钟后两人相遇。 例 2、 x 是1 2 的倒数的相反数，绝对值为 3 的数是 y ，且 m ? 2 ? ?n ? 1? ? 0 ，求 x 2 ? 2mn ? y 的值。 2例 3、若16x 3m?1 y 5 和 ?1 5 2 m ?1 x y 是同类项，求 3m+2n 的值。 16例 4、先合并同类项，再求值： （1） 7 ，其中 x ； x ? 5 x ? 3 ? 2 xx ?? 68 ? ? 22 2（2） a b ? 6ab ? 3a b ? 5ab ? 2a b ，其中 a ，b ? 0 . 0 1 ? 0 . 12 2 2例 5、去括号，合并同类项 （1） 2a - 3b ? ?4a - (3a - b) ? ； （2） ?1 2 ? ? 1 ? ? a ? ? a ? b2 ? ? ? ? a ? b2 ? 2 3 ? ? 2 ? ?【经典练习】一、用代数式表示： （1）比 a 与 b 的和大 3 的数；（2）比 a 与 b 的积的 3 倍小 5 的数；（3）比 a 与 b 的差的一半小 4 的数。2 二、当 a=3，b=2 时，求 (a ? b) 与 a ? 2ab ? b 的值。2 2西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
三、合并下列同类项：5a 2 b ? 3ab2 ? 7a 2 b ? ab2 ；3( x ? y) 2 ? 2( x ? y) ? ( y ? x) 2 ? ( y ? x)2 - (1? x) ? (1? x ? x 2 - x 2 )3a2 ? a 2 - (2a2 - 2a) ? (3a - a 2 )四、如果 xy3 3 a ? 222 b ? a 5 与 ? x y是同类项，求 a 、 b 的值。 3五、 用括号把多项式 mx ? nx - my - ny 分成两组， 使其中含 m 的项相结合， 含 n 的项相结合(两个括号用“＋” 号连接)．六、 如图是某广场用地板铺设的部分图案， 中央是一块正六边形的地板砖， 周围是正三角形和正方形的地板砖． 从 里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形，依此递推，第 8 层中含有正三角形个数是（ A．54 个 B．90 个 ） C．102 个 D．114 个【课后作业】1、合并下列同类项：- 3x2 y ? 5xy2 - 6xy2 ? 4 - 7x2 y - 92 2 2 2 22 - (1? x) ? (1? x ? x 2 - x 2 )2、化简并求值 5xy －{2x y－[3xy －（4xy －2xy ）]}，其中 x=2，y=－13、有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众” 、 “志” 、 “成” 、 “城”四个字牌，如图 1．若 将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转 90 ，则完成一 次变换．图 2，图 3 分别表示第 1 次变换和第 2 次变换．按上述规则完成第 9 次变换后， “众”字位于转盘的位 置是（ ）西师大版?数学?小升初编辑 数学项目组邮箱
第 1 次变换 众 城 成 图1 A．上 B．下 C．左 志 志 众 图2 D．右 成 城 众 城 志 成 成 志 城第 2 次变换 成 众 图3 志 众 城 ?第二十讲 立体图形【学习目标】1、在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 2、经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征。 3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空 间与图形的好奇心。【知识要点】1、柱体 ① 正方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中 12 条梭长都相等， 6 个面都是相等的正方形． ② 长方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中各个面都是长方形（或正方形） ，且相对的两个面大 小相等． ③ 棱柱体： 〔 如图（ 1 ) ( 2 ） 〕 ，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交 线是棱柱的梭．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点． 正方体和长方体是特殊的梭柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．④ 圆柱：图（ 3 ）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．棱柱 和圆柱统称柱体． 2、锥体 ① 圆锥： 〔 如图 （ 4 ）〕 图中的圆面是圆锥的一个底面， 中间曲面是圃锥的一个侧面， 圆锥还有一个顶点．西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
② 棱锥： 〔 如图（ 5 ） 〕图中下面多边形面是梭锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面，各侧面的 交线是棱锥的侧棱，各侧棱的交点是棱锥的顶点．棱锥和回锥统称锥体． 3、台体 ① 圆台： 〔 如图（ 6 ） 〕图中上下两个不同的国面是圆台的底面，中间曲面是圆台的一个侧面． ② 棱台： 〔 如图（ 7 ） 〕图中上、下两个多边形是棱台的底面，其余四边形面是棱台的侧面，各侧面的交 线是棱台的侧棱，底面和侧面誉。的交线是棱，梭与侧棱的交点是棱台的顶点． 4、球体： 〔 如图（ 8 ） 〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，如篮球、足球等都是球体．【经典例题】例 1、将下列图形与对应的图形名称用线连接:圆柱圆锥球体棱柱长方体例 2、有生活中的物体抽象出几何图形，在后面的横线上填上相应的几何体。 ?足球 ?花盆 ?纸箱 ?圆珠笔 ? 漏斗 ?铁棒 个 ?电视机 ?砖块例 3、 长方体有______面， 有______个顶点， 过每个顶点有______条棱， 长方体共有______条棱。 圆柱体有 面围成，由点动成 点，有______条棱。 例 4、从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 ，由线动成 ，由动成体。三棱锥是由______个面围成的，有______个顶)个三角形【经典练习】一、 填空题： 1、亭子的顶端是__________体，下面的支柱是_________体． 2、人民大会堂中间的建筑是________体.西师大版?数学?小升初 编辑 数学项目组 邮箱
3、从太空看我们生活的地球，地球是________体。举例说明还有无与地球形状相同的物体． 4、 削好的一支铅笔， 一部分是_______， 另一部分是_______， 由此可知圆柱和圆锥的区别就在于圆柱有_______ 底面，而圆锥只有_______底面，上面是一个_______． 二、选择题： 1、圆柱是由下列（ ）图形绕虚线}
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