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【阳光私募】基金业绩归因分析系列（一）：行业集中度
&研究报告摘要：
　　☆ 实证研究投资组合中行业集中度与公募基金业绩的关系,采用我国2006Q1 至2010Q1 的数据，我们发现基金股票组合所占行业的集中度能对业绩带来提升作用。
　　☆ 数据采集包括成立 6 个季度以上的普通股票型基金和偏股混合型基金共259 只。
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基金业绩归因3：单期Brinson绩效分解模型（附源码）
来源：私募云通& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && &&&
经典的基金业绩评价体系要从知名的资本资产定价模型CAPM开始说起，其将基金收益来源分解为市场相关的beta部分以及超额alpha部分，这就是基金业绩评价的核心。这套体系所涉及的指标主要来自收益和风险两个方面。收益类指标包括累计收益率、夏普比率、卡玛比率、特雷诺比率、詹森alpha、信息比率等；风险类指标包括标准差、最大回撤、VaR、测度、与市场相关系数等等。参考回顾系列文章第一篇：基于基金业绩评价体系，基金评级机构对评级指标进行扩展，到盈利能力、抗风险能力、业绩稳定性等等风格类指标，其重要意义在于提供了可视化的简化基金评价，使用便捷。但从投资指导意义上看，想做好FOF投资光靠基金评价远远不够。除了基金评价、基金评级之外，还可以根据基金业绩进行归因分析，详情回顾系列文章第二篇：基金业绩归因分析主要分为两种：一种是基于收益率的时间序列回归法，包括H-M模型、C-L模型等；一种是基于持仓数据的归因分析，包括风格因子、Brinson模型等。本文系列将在的基础上，详细介绍Brinson模型（文末附Matlab代码）。
Brinson模型
多数人分不清卡布奇诺和拿铁，其实二者配料完全一致，区别只在于牛奶和咖啡的比重，投资亦是如此。无论投资结果如何，我们一定会好奇结果究竟是受了什么成分的影响，通常会考虑这样几个问题：各个投资经理的收益是来源于大盘上涨呢，还是来源于投资经理的个人能力（比如择时比较好，或者选择的股票比较好，或者抓住汇率的波动投资其他国家资产）；部门收益来源于投资经理表现好呢，还是因为部门在各个板块上上的配置比较好（比如当年高配蓝筹股，恰好赶上蓝筹股的爆发上涨）；公司的收益来源于部门表现好呢，还是因为在大类资产上配置得好（比如当年牛股熊债，恰好在股票上投入更多资源）。
这便是绩效分解模型要做的事。当今的绩效归因模型大多都是基于一篇发表于1986年的论文发展起来的，这篇论文的作者是Brinson, Hood 和 Beebower，构建的模型被称为Brinson模型。为了将问题简化，首先假设需要评估的是一个股票基金投资经理的表现，并且这个投资经理仅投资于国内的股票，并且一直保持满仓。我们想知道这个投资经理的收益来源多少来源于大盘（账户基准）的涨跌，多少来源于对行业的选择，多少来源于对个股的选择。这个场景虽然简单，但同样的思想和处理方式很容易扩展到其它场景。以自上而下的投资方式为例，基金经理通过宏观经济研究、行业研究，先进行行业配置；然后再在各行业中选取个股。因此，直观的判断是，基金经理的业绩表现受到行业配置和个股选择的影响。
单期Brinson模型
假设大家已经具备的基础知识，我们可将超额收益分解成三个部分：
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其中，AC表示受到行业配置影响的部分，SC表示受到个股选择影响的部分，IT(1)表示两者的交互作用结果。计算公式分别如下：
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从公式可以看出，AC（受行业配置影响的部分）强调的是超额资产配置收益来源于对上涨的资产类别（比如行业i）的超配、对下跌的资产类别的低配。然而我们直觉上会认为对涨幅超过基准总收益的类别进行超配、对跌幅超过基准总收益的类别进行低配才是具有超额资产配置能力。因此对AC做一点小小地改动，使之成为ACR（改进的受行业配置影响），虽然二者的计算结果相同，只是具体到行业i上的结构配比有所不同。计算过程为：
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ACR=acri之和
举一个栗子
选择DAX30（德国法兰克福指数）中的4支股票组合成为对照基准，分别来自化工与保险这两个行业，在日到日这一个月内，取基准和投资组合的比重分别为：
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经由公式计算（附件程序）可得绩效分解结果：
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比较两张表格可以看出，受行业配置影响的部分不论是以AC还是以ACR的公式计算，结果都是-1.01%。超额收益为-2.12%表示构建的投资组合收益表现比基准要差，大约有一半（47.6%）来自于行业配置能力不佳，44.3%则因为个股选择能力不突出，交互作用较小。
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基金业绩归因系列第四篇：资产配置在基准之外的Brinson模型基金业绩归因系列第五篇：交互收益项的意义基金业绩归因系列第六篇：被动管理模式下货币因子贡献的分解基金业绩归因系列第七篇：主动管理模式下货币因子贡献的分解基金业绩归因系列第八篇：多期Brinson模型概述基金业绩归因系列第九篇：多期Brinson模型算法（上）基金业绩归因系列第十篇：多期Brinson模型算法（下）
[1] 张志强：投资绩效分析系列.
[2] BR Fischer，R Wermers：Performance Evaluation and Attribution of Security Portfolios.附件
% Contribution.m
% Performance Evaluation and Attribution of Security Portfolios% Example 12.5（P409）% 验证绩效归因brinson模型基础公式的小程序
% 处理基础数据loadDAX.% 数据单位是%Stock = cellstr(x(:,1));Weight_Port = cell2mat(x(:,2))*0.01;Weight_DAX = cell2mat(x(:,3))*0.01;R = cell2mat(x(:,4));Contri_R = cell2mat(x(:,5));Contri_Sum = sum(R .* (Weight_Port-Weight_DAX))
% 设置benchmark参数SWB = [.25; .25; .25; .25];swb = [.5; .5]srb1 = (SWB(1)*R(find(strcmp(Stock, 'BASF')))+SWB(2)*...& & & && &&&R(find(strcmp(Stock,'Bayer'))))/swb(1);srb2 = (SWB(3)*R(find(strcmp(Stock, 'Allianz')))+SWB(4)*...& && &&&R(find(strcmp(Stock,'Munchener Ruck'))))/swb(2);
srb = [srb1; srb2]
% 设置portfolio参数SWP = [.30; .10; .40; .20];swp = [.4; .6]srp1 = (SWP(1)*R(find(strcmp(Stock, 'BASF')))+SWP(2)*...& && &&&R(find(strcmp(Stock,'Bayer'))))/swp(1);srp2 = (SWP(3)*R(find(strcmp(Stock, 'Allianz')))+SWP(4)*...& && &&&R(find(strcmp(Stock,'Munchener Ruck'))))/swp(2);srp = [srp1; srp2]
% 分层归因 AC = (swp - swb) .*ACR = (swp - swb) .* (srb - swb' * srb);SC = swb.* (srp - srb);IT = (swp - swb) .* (srp - srb);
% 表格展示Sector = {'Chemicals'; 'Insurance'; 'Total'};Table1 = table(Sector, [SC;sum(SC)], [AC;sum(AC)], ...& && &&&[IT;sum(IT)], [SC+AC+IT;sum(SC+AC+IT)], ...& && &&&'VariableNames', {'Sector','Selection', ...& && &&&'Allocation','Interaction','Total'})Table2 = table(Sector, [SC;sum(SC)], [ACR;sum(ACR)], ...& && &&&[IT;sum(IT)], [SC+ACR+IT;sum(SC+ACR+IT)], ...& && &&&'VariableNames', {'Sector','Selection', ...& && &&&'Allocation','Interaction','Total'})
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　　业绩归因方法简介及实证分析　　报告摘要：　　债券与股票投资组合的业绩归因方法有本质不同，债券的投资收益主要来源于息票利息、利息收入的再投资收益以及持有到期时或者被提前赎回/卖出时所得到的资本利得这三个方面，债券价格除受标的公司基本面影响外，还受到水平以及行业风险水平波动的影响，相比股票更为复杂，因此不能用传统的回归方法进行分析。　　典型的业绩归因模型有W-T模型、加权久期归因模型以及Campisi模型。实务中Campisi模型的认可度最高，其将债券投资的收益分解成持有收益和价格收益(资本利得)，其中持有收益又可以分解为息票收益和价格收敛收益；价格收益又可以分解为曲线管理收益信用利差管理收益。在此基础上还可以进一步将利率曲线管理收益分解为久期管理收益和期限结构配置收益，将信用利差管理收益分解为券种配置收益和个券选择收益。　　根据债基业绩归因分解模型，可以构建持有收益、利率曲线管理能力、信用利差管理能力以及综合管理能力指标。运用过去1年数据对纯债基金的进行实证分析的结果显示，综合管理能力指标与基金收益呈现一定的正相关性，且得分较高的基金平均收益率要高于整体平均收益，因此该模型对基金业绩评价具有一定的参考性。　　持有收益能力较强的基金有：/B、、、富国产业债等；利率曲线管理能力较强的基金有：、博时安心收益定期开放债A、交银双轮动A/B、鹏华产业债等；信用利差管理能力较强的基金有：嘉实增强收益定期债、、易方达信用债券A、万家岁得利定期开放债等；综合管理能力较强的基金有：华夏纯债A、、/B、交银纯债A、融通岁岁添利定期开放债A等。　　随着我国多层次债券市场的发展以及产品创新力度的加大，近年来我国债券市场保持了较快的发展速度。在这样的背景下，相继推出了各种不同类型的债券基金，如信用债基金、基金、中高收益债基金、短期融资券基金等不同投资标的的债券基金，以及、、定期开放式、等不同模式的债券基金。　　随着债券基金的不断发展，如何对债券基金的业绩进行科学有效地评估和分析，成为了当前基金公司和债券基金投资者急需解决的重要问题。一方面，对债券基金的投资业绩进行绩效归因，可以科学地度量基金经理的投资管理能力(息票收益管理、利率风险管理、信用风险管理等等)，帮助基金经理解答他们的投资决策出了什么样的问题，哪些决策过程带来了正的超额收益，哪些则是负的，怎样改进才能够提高他们的投资业绩；另一方面，通过绩效归因分析，可以帮助投资者解答某只债券基金为什么取得了比市场指数更好或者更差的业绩，超额收益和损失的具体来源是什么，从而帮助其更好地作出投资决策。　　一、 债券基金业绩归因模型介绍　　业绩归因方法本质上是将投资组合(Portfolio)的实际收益与市场基准(Benchmark)的收益进行比较，同时，将两者之间的差额部分分解成与投资经理决策过程对应的几种效应(Effect)，以分解差额收益的来源。理论界对股票型投资组合的业绩归因方法研究开展的较早，并且已经形成了较为完善的理论体系。而债券与股票投资组合的业绩归因方法有本质不同，债券的投资收益主要来源于息票利息、利息收入的再投资收益以及持有到期时或者被提前赎回/卖出时所得到的资本利得这三个方面，债券价格除受标的公司基本面影响外，还受到利率水平以及行业风险水平波动的影响，相比股票更为复杂，因此不能用传统的回归方法进行分析。　　从国外相关研究文献来看，目前典型的模型有W-T模型、加权久期归因模型以及Campisi模型，实务中Campisi模型的认可度最高，因此本位将借鉴Campisi模型针对债券投资组合提出的收益率分解框架，将债券投资的收益分解成持有收益和价格收益(资本利得)，其中持有收益又可以分解为息票收益(Coupon Effect)和价格随时间收敛带来的收益(ConvergenceEffect)；价格收益又可以分解为利率曲线管理收益(Yield Curve Effect)和信用利差管理收益(Credit Effect)。在此基础上还可以进一步将利率曲线管理收益分解为久期管理收益(Duration Effect)和期限结构配置收益(Yield curve positioning Effect)，将信用利差管理收益分解为券种配置收益(Allocation Effect)和个券选择收益(SelectionEffect)，另外残余项为模型无法解释的部分，可能为交易成本、基金管理费用等带来的收益差额。(数据来源：)　　二、 单只债券收益来源分解　　我们首先从理论上简单推导一下单只债券的收益来源，根据债券定价公式，债券价格等于其未来现金流的现值的加总：　　上式中P为债券的当前市场价格，C为定期支付的利息，F为到期支付的本金或债券面值，n为剩余的付息次数，y为到期收益率。上述公式其实是一种简化了的债券定价公式，其假定计算债券价格的时间正好是债券付息当日。实务中往往投资者之间真正交易债券的时间并不都是付息当日，经常是在两个付息日之间的某一天完成，这种情况下的债券价格应该表示为：　　其中w为交易日到下一个付息日之间的剩余日期。可以看到，债券价格P实际上是到期收益率y和时间w的二元函数，对w求偏微分可以得到：　　对y求偏微分同时两端除以P可以得到：　　上式右端即为债券的修正久期，即：　　由公式，债券价格P的微分dP可以表示为：　　令t等于交易日距离上一个付息日之间的天数，则t+w=1(个周期)，dt=-dw，代入上式可以得到：　　上式中 即为一段时间内债券价格的变动，当足够小时，ln(1+y)与y等价，由此最终可以得到债券价格的收益率的表达式：
　　可以看出影响债券收益率的主要因素有时间以及到期收益率及其变化。上式中的经济含义是指在其它市场变量不发生变化的情况下，随着时间的推移，持有债券所获得的收益，称之为持有收益(Carry Return)，包括息票收益(Coupon Effect)以及债券价格随时间收敛带来的收益(ConvergenceEffect)两部分。而表示由于利率市场波动带来的收益，其中还可以进一步分解为利率曲线波动、信用利差波动带来的收益。即　　综上，我们可以将R债券的收益率R分解为三部分，分别为持有收益R持有，利率曲线管理收益R利率曲线以及信用利差管理收益R信用利差。即：　　三、 债券基金业绩归因模型推导　　上文我们推导了单只债券的收益分解，下面我们进一步推导债券组合的收益率分解：　　其中，为债券i的收益率， 为债券i在投资组合P中的市值权重，因此债券基金的超额收益也可以分解为以下几方面：持有收益r持有，利率曲线管理收益r利率曲线以及信用利差管理收益r信用利差，即 　　当然，我们还可以进一步将上述利率曲线超额收益分解为久期管理收益(Duration Effect)和期限结构配置收益(Yield curve positioning Effect)，将信用利差管理收益分解为券种配置收益(Allocation Effect)和个券选择收益(Selection Effect)。即：　　接来下我们分别计算债券基金的持有收益，利率曲线管理以及信用利差管理带来的超额收益。　　1、持有收益　　如前文所述，持有收益为随时间推移，持有债券所获得的收益，即，因此债券投资组合的持有收益为组合内各只债券持有收益的加权平均。同样地，基准组合的持有收益为基准组合内各只债券持有收益的加权平均，因此持有收益带来的超额收益部分为：　　其中分别为债券i占债券基金以及基准组合的比重，为债券i的期初到期收益率。
　　2、利率曲线管理收益　　利率曲线管理收益为基金经理主动进行久期管理和利率期限结构配置带来的超额收益，即通过对不同剩余期限区间段j上各券种的配置带来的超额收益：　　上式中为债券基金在期限区间段j上的所有债券占总市值比，为基准组合在期限区间段j上的所有债券占总市值比。分别为债券基金和基准组合在期限区间段j上的利率曲线收益，公式分别为： 　　其中分别为债券基金以及基准组合各期限区间段j上所有个券的加权平均久期，这里的权重是各剩余期限j债券市值与品种剩余期限j债券总市值的比重。为剩余区间为j的国债利率曲线在考察期内的期收益率变化。
　　3、信用利差管理收益　　信用利差管理收益为基金经理主动进行不同信用等级间券种配置(Allocation Effect)和个券选择(Selection Effect)带来的超额收益，主要源于信用品种k在债券投资组合的比例超出其在基准组合中的比例：　　其中分别为所有信用等级为k的债券占债券基金以及基准组合的比重，分别为债券基金和基准组合中所有信用等级为k的债券在考察期间相对国债的加权平均利差变化，这里的权重是各品种k债券市值与品种k债券总市值的比重。
　　综上，我们得到了债券基金相对业绩基准各部分超额收益的计算公式，理论上还可以对以及进一步分解，有兴趣的读者可参考相关文献，此处不再赘述。
　　四、 实证分析　　下面我们通过实例来分析债券基金的持有收益、利率曲线管理收益以及信用利差管理收益。由于偏债基金(一/二基混合债券基金)可投资股票市、可转债等权益类产品，会对基金的收益来源造成一定影响，因此我们以成立满1年的纯债基金作为研究对象(不含指数基金)，共计56只基金，并采用过去1年(4Q2)定期报告披露的重仓债券数据(不考虑可转债)对各项收益来源进行分解，为便于分析，我们统一采用中债网提供的期收益率以及修正久期估值。信用利差方面，由于纳入统计的绝大多数债券基金的重仓信用债剩余期限在0~5年之间，因此我们采用0~5年期信用利差的平均代表各等级信用利差的变化。　　在此基础上，我们构建债券基金的持有收益能力指标、利率曲线管理能力指标以及信用利差管理能力指标，各指标公式如下：　　由于不同指标的数量级不同，我们在将各个收益指标整合成综合评价指标时需要先对各项指标进行标准化处理，依据其在所有样本基金中的排名进行打分，具体的操作方法如下：　　综合管理能力=(持有收益能力指标+利率曲线管理能力指标+信用利差管理能力指标)/3　　基金业绩评价结果：　　我们根据公式计算出纳入统计的56只纯债基金的持有收益能力指标、利率曲线管理能力指标、信用利差管理能力指标以及综合债券管理能力，得到的结果如下：　　表格 1: 持有收益能力指标排名10证券代码证券简称持有收益能力161603.OF融通债券A/B100.00 519152.OF新华纯债添利债券发起A98.21 519669.OF银河领先债券96.43 100058.OF富国产业债券94.64 100072.OF定期开放债券A/B92.86 160618.OF91.07 161716.OF89.29 590009.OF87.50 206015.OF85.71 371020.OF上投摩根纯债债券A83.93 　　数据来源：，天天中心　　表格 2: 利率曲线管理能力指标排名前10证券代码证券简称利率曲线管理能力519718.OF交银纯债债券发起A100.00 050028.OF博时安心收益定期开放债券A98.21 700005.OF96.43 519723.OF交银双轮动债券A/B94.64 206018.OF92.86 100070.OF定期开放债券A91.07 040040.OF89.29 161618.OF融通岁岁添利定期开放债券A87.50 000015.OF85.71 161119.OF易方达中债新综指发起式(LOF)A83.93 　　数据来源：，天天基金研究中心　　表格 3: 信用利差管理能力指标排名前10证券代码证券简称信用利差管理能力070033.OF100.00 000032.OF98.21 519190.OF96.43 530021.OF建信纯债债券A94.64 519723.OF交银双轮动债券A/B92.86 000015.OF华夏纯债债券A91.07 100066.OF富国纯债债券发起A/B89.29 206018.OF鹏华产业债债券87.50 161119.OF易方达中债新综指发起式(LOF)A85.71 161618.OF融通岁岁添利定期开放债券A83.93 　　数据来源：，天天基金研究中心　　表格 4: 债券综合管理能力指标排名前10证券简称债券管理能力4Q2收益率(%)华夏纯债债券A77.38 1.69 广发理财年年红债券75.00 5.76 交银双轮动债券A/B75.00 5.41 交银纯债债券发起A71.43 4.47 融通岁岁添利定期开放债券A67.26 5.25 平安大华添利债券A66.07 2.33 中海惠裕分级债券发起式64.88 2.55 发起式64.88 -1.37 鹏华产业债债券64.29 2.34 上投摩根纯债债券A63.10 3.02 平均收益3.15 　　数据来源：，天天基金研究中心　　从指标有效性来看，综合管理能力指标与基金收益呈现一定的正相关性，此外综合管理能力前20%(前10)的基金4Q2的平均收益为3.15%，高于同期所有57只纯债基金的平均收益2.54%，具备一定的超额收益。(数据来源：)　　五、 总结　　本文基于Campisi模型探索了债券基金的持有收益能力、利率曲线管理能力以及信用利差管理能力评价指标的构建方法，并运用过去1年数据对我国纯债基金的进行了实证分析，结果显示，综合管理能力指标与基金收益呈现一定的正相关性，且得分较高的基金平均收益率要高于整体平均收益，因此该模型对基金业绩评价具有一定的参考性。后续我们将对一级债基/二级债基的债券部分投资能力作同样的分析，以分解各只基金的收益来源。　　需要注意的是，本文运用的定期报告数据具有一定的滞后性，且定期报告只披露部分重仓债券，因此对债券基金的各项管理能力指标的解释能力存在一定局限性。实际操作过程中如有更高频(如月度)、更完整的重仓债券数据，模型的解释能力有望更精确。因此该模型非常适合基金公司内部用于对债券基金的各项管理能力进行评价。　　免责声明：　　本报告是天天基金网基于公开信息研究发布，不构成投资建议。投资者据此操作，风险自担。市场有风险，投资需谨慎。
(责任编辑：DF058)
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