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如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
证明见解析试题分析：根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可。证明：∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A。∵点E为AC的中点，∴AE=EC。∵在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，AE=EC，∴△ADE≌△CFE（AAS）。∴AD=CF。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE..”考查相似的试题有：
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如图在三角形abc中,de平行bc,ad=2,ae=1.5,bd=4,求ac的长
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AB=AD+BD=6,∵DE∥BC,∴AD/B=AE/AC,2/6=1.5/ACAC=4.5.
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＞＞＞如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点，若1=2=3，AC=..
如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点，若1=2=3，AC =AE，求证：AB =AD.
题型：证明题难度：中档来源：专项题
证明：∵1=2, ∴1+CAD=2+CAD,&&即BAC=DAE. ∵2= 3, AFE=CFD.∴E=C&&在△ABC与△ADE中，&& &&∴△ABC△ADE,∴AB =AD.
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点，若1=2=3，AC=..”主要考查你对&&三角形全等的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定全等三角形的性质
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点，若1=2=3，AC=..”考查相似的试题有：
198826362477132010345560125371356013在三角形ABC中,AC等于BC,角C等于90度,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,垂足为E,CD为4厘米,求A
在三角形ABC中,AC等于BC,角C等于90度,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,垂足为E,CD为4厘米,求AC
∵AD是三角形ABC的角平分线DE⊥AB,DC⊥AC∴DC=DE=4∵AC=BC∴∠B=45度∴根据三角函数可得,DB=4√2AC=CB=4+4√2
与《在三角形ABC中,AC等于BC,角C等于90度,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,垂足为E,CD为4厘米,求A》相关的作业问题
过D作DM垂直于AB因为AD平分角CAB 所以角CAD等于角MAD角角边 可以证明三角形CAD全等于三角形MAD所以AC=AM CD=MD又角B为45°所以MD=MB=CDAC+CD=AM+MB=AB
当三角形DEF在三角形ABC内时,结论成立；当三角形DEF在三角形ABC外时,S三角形DEF-S三角形CEF＝1/2S三角形ABC.若理解为三角形CEF三角形ABC外时,面积为负,则结论成立.&证明：1.当E在AC上时过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'因为AC垂直BC所以E&#39
给你提示一下,作DH垂直于AC交AC于H,作DM垂直于BC交BC于M,然后根据直角三角形全等的判定定理,你应该易证三角形DHE全等于三角形DMF,然后嘛,应该没有大问题了,自己探寻是充满乐趣的. 再问： 啊啊啊啊啊！！！！ 求你了啦。。。能不能 把答案 告诉我嘞。。。 再答： 好吧，如果是第二种情况，那结论还是一样的。
是这个问题吗?（1）直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G（如图1）,求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M（如图2）,找出图中与BE相等的线段,并证明.
在图2中S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立证明：连接CD∵Rt△ABC中,AC＝BC,即△ABC为等腰直角三角形又∵D为AB边的中点∴CD=BD,∠ECD=∠FBD=45°,∠CDB=90°又∵∠EDF＝90°∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF,即∠CDE=∠BDF∴△CDE≌△BDF∴S△CDE=
方法一：∵CD是等腰直角三角形斜边的中线,∴∠ACD=45°=∠A,∴AD=CD,当DE⊥AC时,AE=CE,SΔCDE=1/2SΔACD,(实际上利用等腰三角形对称性直接可得),同理：SΔCDF=1/2SΔBCD,∴S四边形CEDF=1/2SΔABC.方法二：∵∠EDF=∠DEC=∠ACB=90°,∴四边形DECF是
&看上图我们把图形先补充完整：即将△ABC翻转180°得到正方形ABCD.连接PD,取BC中点E,则因为PC=PBPE一定垂直于BC于E两点.则我们将EP反向延长交AD于F点.则PF⊥AD而且EF//BD//AC所以△APD是以AD为底边的等腰三角形.所以有AP=PD=AC=AD则△APD是等边三角形.所以∠
∵AC=BC,∠ACB=120°,∴∠A=∠ABC=30°,∵CD⊥AB,∴∠BDC=∠BDE=90°,又∵CD=ED,BD=BD,∴△BCD≌△BED,∴BC=BE,∠EBD=∠CBD=30°,∴∠CBE=60°,∴△BCE是等边三角形 再问： ?????????????????????????????????
多么简单的问题.角平分线上的点道教的两边距离相等,所以DE=DF.又因为有一个直角,BD=DC,所以△DEB全等于△DFC,所以BE=Cf
三角形ABC中,AC=CB,角ACB=80度,点O为三角形内一点,且角OAB=10度,角ABO=20度,求角ACO的度数.思路分析 为证结论,先设法在图中造出60°角．由已知可得∠CBO=30°,将△OBC沿BC作对称变换变为△O′BC,因此∠OBO′=60°,△OBO′为等边三角形,计算出∠AOO′＝360°-(∠A
选A三角形DBE的周长等于AB
证明：∵AD平分∠BAC,∠C＝90,DE⊥AB∴DC＝DE,AE＝AC（角平分线性质）∴BC＝BD+DC＝BD+DE∵AC＝BC∴AC＝BD+DE∴AE＝BD+DE∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝AE+BE＝AB 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.
（1）过点B做AC的垂线交AC与D,在三角形BCD中,由BC=1,cosC=4/5,可以求出CD=4/5,BD=1/5,有AC=2 CD=4/5 可求出AD=2-4/5=6/5,在直角三角形ABD中AD=6/5 BD=1/5 勾股定理可求出AB,在直角三角形ABD中,斜边AB=根号下AD方+BD方=3√5/5.（2）c
设CD=X 则AC=9-X DE=CD=X 在直角三角形BED中 sinB=DE/BD=X/BD=3/5 所以BD=5/3X 那么BC=BD+CD=8/3X 在直角三角形ACB中 sinB=AC/AB=(9-X)/AB=3/5 所以AB=(45-5X)/3在直角三角形ACB中 AC²+BC²=AB&
解∵BC＞AC,∴以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．根据勾股定理求得AB=5．分两种情况：（1）圆与AB相切时,即R=CD=3×4÷5=2.4；（2）点A在圆内部,点B在圆上或圆外时,此时AC＜R≤BC,即3＜R≤4．∴3＜R≤4或R=2.4．
在直角△AHE中,由勾股定理得：HE=√5,∴tan∠EHA=2／√5,由∠DAC＋∠C=90°,∠HAE＋∠EHA=90°,∴∠C=∠EHA,∴tan∠C=2／√5
在直角△AHE中,由勾股定理得：HE=√5,∴tan∠EHA=2／√5,由∠DAC＋∠C=90°,∠HAE＋∠EHA=90°,∴∠C=∠EHA,∴tan∠C=2／√5=2√5/5
5 再问： 怎么算出来哒 再答： &
1如图∵△PAD是等边三角形,M是AD的中点∴PM⊥AD,AM=DM,（AD=2DM）∵面PAD交面ABCD于直线AD∴PM⊥面ABCD∵BM在面ABCD上∴BM⊥PM∵AD=2BC=2CD∴DM=BC=CD∵AD∥BC∴四边形MBCD是正方形∴MB⊥AD∴BM⊥面PAD2.过点E做EN⊥MC于点N,则EN是棱锥E-A解答： （1）解：∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，
∴AE=AD=2，
∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），
∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，
∴BD1==2，E1C==2；
故答案为：2，2；
（2）证明：当α=135°时，如图2，
∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，
∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，
在△D1AB和△E1AC中
∴△D1AB≌△E1AC（SAS），
∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，
记直线BD1与AC交于点F，
∴∠BFA=∠CFP，
∴∠CPF=∠FAB=90°，
∴BD1⊥CE1；
（3）解：如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，
∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，
当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，
故∠ABP=30°，
则PB=2+2，
故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．
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