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朱占元-材料力学-第3章 剪切和扭转.ppt
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第3章剪切与扭转
基本要求:掌握连接件的剪切强度、挤压强度计算;掌握根据传动轴的功率P和转速n来计算杆件所承受的外力偶矩,并通过截面法来计算扭矩。掌握薄壁圆筒的扭转实验推出剪切胡克定律、扭转薄壁圆筒横截面上的剪应力分布,并利用隔离体的平衡推导剪应力互等定理。理解强度条件以及刚度条件;理解并掌握由变形几何关系、物理关系和静力学关系导出等直圆杆扭转时横截面上的剪应力公式,并以之为基础建立扭转的强度条件、扭转的刚度条件。重点:计算连接件的剪切强度、挤压强度计算;薄壁圆筒的扭转实验推出剪切胡克定律、扭转薄壁圆筒横截面上的剪应力分布,并利用隔离体的平衡推导剪应力互等定理;由变形几何关系、物理关系和静力学关系导出等直圆杆扭转时横截面上的剪应力公式。难点:连接件的受力与变形分析;圆轴扭转时的超静定问题。
3.1 剪切3.2 传动轴的外力偶矩· 扭矩及扭矩图3.3 薄壁圆筒的扭转3.4 等直圆杆扭转时的应力· 强度条件3.5 等直圆杆扭转时的变形· 刚度条件3.6 等直圆杆扭转时的应变能3.7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形3.8 开口和闭口薄壁截面杆自由扭转时的应力与变形
3.1.1 剪力和切应力
剪切(shear)是杆件的基本变形之一,其计算简图如图3.1(a)所示。在杆件受到一对相距很近、大小相同、方向相反的横向外力F的作用时,将沿着两侧外力之间的横截面发生相对错动,这种变形形式就称为剪切。当外力F足够大时,杆件便会被剪断。发生相对错动的横截面则称为剪切面(shear surface)。 既然外力F使得剪切面发生相对错动,那么该截面上必然会产生相应的内力以抵抗变形,这种内力就称为剪力(shearing force),用符号表示。运用截面法,可以很容易地分析出位于剪切面上的剪力与外力F大小相等、方向相反,如图3.1(b)所示。材料力学中通常规定:剪力对所研究的分离体内任意一点的力矩为顺时针方向的为正,逆时针方向的为负。图3.1(b)中的剪力为正。
图3.1 剪切的计算简图
正如轴向拉伸和压缩中杆件横截面上的轴力与正应力的关系一样,剪力同样是切应力(shearing stress) 合成的结果。由于剪切变形仅仅发生在很小一个范围内,而且外力又只作用在变形部分附近,因而剪切面上剪力的分布情况十分复杂。为了简化计算,工程中通常假设剪切面上各点处的切应力相等,用剪力除以剪切面的面积所得到的切应力平均值作为计算切应力(也称名义切应力)即
切应力的方向和正负号的规定均与剪力一致。
3.1.2 连接中的剪切和挤压强度计算
建筑结构大都是由若干构件组合而成,在构件和构件之间必须采用某种连接件(connective element)或特定的连接方式加以连接。工程实践中常用的连接件,诸如铆钉、螺栓、焊缝、榫头、销钉等,都是主要承受剪切的构件。当然,以上连接件在受剪的同时往往也伴随着其他变形,只不过剪切是主要因素而已。以螺栓连接为例,如图3.2(a)所示,连接处可能产生的破坏包括:在两侧与钢板接触面的压力F作用下,螺栓将沿a-a截面被剪断,如图3.2(b)所示;螺栓与钢板在接触面上因为相互挤压而产生松动导致失效;钢板在受螺栓孔削弱的截面处产生塑性变形。相应地,为了保证连接件的正常工作,一般需要进行连接件的剪切强度、挤压强度计算和钢板的抗拉强度计算。
(a) 螺栓连接的钢板; (b) 螺栓的受力图
图3.2 螺栓连接
考虑到连接件的变形比较复杂,在工程设计中通常采用工程实用计算法(engineering method of practical analysis)进行简化计算。下面继续以螺栓连接为例介绍剪切强度和挤压强度的实用计算。至于钢板的抗拉强度计算和铆钉连接、榫接、焊接等的连接计算,可参阅相关教材。
1. 剪切强度计算
在图3.2(a)中,由螺栓连接的两块钢板承受力F的作用,显然螺栓在此受力情况下将沿a-a截面发生相对错动,发生剪切变形。如前所述,剪切面上的切应力为
为保证螺栓不被剪断,必须使切应力不超过材料的许用切应力。于是,剪切强度条件可表示为
许用切应力是通过实验来确定的:在剪切实验中得到剪切破坏时材料的极限切应力,再除以安全因数,即得该种材料许用切应力。对于钢材,工程上常取, 为钢材的许用拉应力。对于大多数连接件来说,剪切变形和剪切强度是主要的。
2. 挤压强度计算
在图3.2(a)中,在螺栓与钢板相接触的侧面上会发生相互间的局部承压现象,我们称之为挤压(bearing),在接触面上的压力称之为挤压力(bearing force),用符号表示。当挤压力足够大时,将使螺栓压扁或钢板在孔缘处压皱,从而导致连接松动而失效。在工程设计中,通常假定在挤压面上应力是均匀分布的,挤压力根据所受外力由静力平衡条件求得,因而挤压面上名义挤压应力为
式中, 为计算挤压面(effective bearing surface)面积。当接触面为平面(如键连接中键与轴的接触面)时,计算挤压面面积取实际接触面的面积;当接触面为圆柱面(如螺栓连接中螺栓与钢板的接触面)时,计算挤压面面积取圆柱面在直径平面上的投影面积,如图3.3(a)所示。 实际上,挤压应力(bearing stress)在接触面上的分布是很复杂的,与接触面的几何形状及材料性质直接相关。根据理论分析,圆柱状连接件与钢板接触面上的理论挤压应力沿圆柱面的分布情况如图3.3(b)所示,而按式(3.3)计算得到的名义挤压应力与接触面中点处的最大理论挤压应力值相近。
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请问为何钢管比同样截面面积的钢棒“硬”？其他金属也是如此的吗？
最近，我看到一本书，书中提到：钢管比同样截面面积的钢棒“硬”我不是特别理解：为何同样粗细的情况下（牌号也相同），钢管比同钢棒“硬”呢？包括承受压力、结构强度、抗拉强度、扭转和弯曲(抗扭强度)么？与横截面的形状(圆、方等)有关吗？其他金属(铜管、铝管等)也是如此的吗？
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结构工程师
也许发帖的人自己都没意识到，自己提了一个多么大的问题。 从文字描述来看，提问的人首先就误读了“同样截面积”这个词，原文文意里，同样截面积指的应该是钢管横截面的环形面积——很显然，它和“同样截面积”的钢棒（横截面为圆形）的“粗细”是不一样的。钢管的外径显然要大于钢棒的直径，才能保证空心情况下截面积相等。所以，这个作者提的“同样粗细下”和原文说的已经不是同一个东西了。那么，钢管是不是比同样截面积的钢棒“硬”呢？不好说。这个不好说首先因为“硬”是一个口语中含义很广的词，对应结构力学里很多个截然不同的概念。比如，讨论材料科学时候的“硬度”通常指的是“局部抵抗硬物压入其表面的能力”，无论莫氏硬度，洛氏硬度，还是布氏硬度，都只和材料本身有关，和试件的形状不相干。衡量硬度的大体方法，通常是用某种硬质材料尝试在材料表面留下划痕或者印痕，这是一个只和材料本身有关的属性。我想提问者问的大概不是这个“硬度”，那么在口语中所说的“硬”还有什么含义呢？比较常用的，可能是指刚度或者强度。一般人对刚度和强度比较容易混淆，认为是差不多的东西。其实两者差别很大，刚度指的是物体抵抗变形的能力，而强度指的是物体抵抗外力（而不破坏）的能力。举例来说，普通的窗玻璃是一种刚度很大，但强度很低的物体。弹簧相反，强度很大，但刚度根据需要可以有很大的调节余地。那么回到原本问题，钢管（或者其他金属）比同样截面积的钢棒（或其他金属）的刚度/强度大吗？这问题还是太大，先缩小一下范围。和原帖后面某些人理解的相反，各种材料在这个题设下的表现是完全不同的，比如粘弹性材料，往往变形/破坏和载荷加载过程有关，也就是说根本不存在一个外力和应变的静态关系，也就谈不上哪个硬了——同一个物体，两次用同样的力，变形都不一样，那不同的物体还如何比较？让我们去掉粘弹性材料，塑性材料，各向异性材料之类五花八门的东西，把范围缩小到线弹性材料里的金属材料，如原题所问，可以了吗？还是太大，因为金属材料里还有一类脆性材料，比如铸铁，其特点是抗压能力远大于抗拉能力，即使单向受压，最终的破坏形式也不是压溃而是受压引起的剪切破坏，这种材料适用的强度理论和低碳钢，铜，铝都不一样，为简化起见，姑且不讨论这类材料。以低碳钢为例，它的特点是，单向受压和受拉时，弹性范围差别不太大。通常为方便起见采用同一个许用应力。低碳钢的钢管和钢棒在外力下表现如何呢？不好说。以刚度问题为例来说明：一根钢管或者钢棒，在材料力学里认为是一根梁或者杆，它的受力是多种多样的。比如拉力：钢棒和钢管，如果截面积相等，长度相等，那么在收到纯压力作用时候，变形情况通常是一致的（注意通常两个字，后面会有特例说明）。还有扭转：圆形或者环形的抗扭能力和“单位面积乘以离扭转中心距离的平方的积分”正比，简单的说，越远离扭转中心，材料越有较好的利用，在这个范畴下，钢管是比钢棒要硬一些的——依然是“通常情况”。至于非圆非环，比如方形三角形箱形的截面，极惯性矩的算法会比较复杂，可能空心的硬一些，也可能实心的硬一些——一言以蔽之，不好说。然后是结构力学里最常见的弯曲：梁受到简单弯曲的时候——意思是，单纯的弯曲，没有拉压，没有大变形，梁足够细长，这时候，梁抵抗弯曲变形的能力是和“单位面积乘以距离截面中和轴距离平方的积分”正比，简单的说，越远离中和轴（对于对称截面，往往就是截面的几何中心）的材料，利用效率越高，在这个范畴下，钢管（如果不加说明，一般特制圆环截面的钢管，全文同）比钢棒要硬一些——记住，还是通常情况。至于非圆非环的截面，算法比扭转要简单一些，通常的原则是尽量把材料堆积在远离中和轴的位置上，比如常见的工字钢，可以提高某个特定方向上的抗弯能力。再之后是和弯曲经常一起出现的剪切：纯粹的弯曲梁是极少见的，通常弯矩伴随剪切一起出现（实际上弯曲梁的微分方程里，弯矩就是剪力的积分加上常量），梁抵抗剪切的能力又复杂一些，和“有效剪切面积”有关。有效剪切面积往往要通过经验公式，至于钢管和钢棒或者其他截面积的有效剪切面积——不好说，可能这个大一些，也可能那个大一些，并无一定规律。然后是抗压：这个比前几个都复杂。抗压有两种常见的失效模式。比如对于短梁，无法承压的后果是压溃，比如一个短柱子被压成饼，就是典型的压溃。对于细长梁，典型的失效模式则是失稳——比如一根细长的竹篾，从两端压它，它并不会明显变短，而是会弯曲起来，这就是失稳的表现。在失稳模式下，梁抵抗失稳的能力近似于抗弯能力，通常来说，钢管强于钢棒，其他截面形状则要分别讨论。前面说了那么多“通常情况”，那么还有不通常的情况吗？不少。比如，之前讨论的前提，是以整个梁作为整体来变形，截面没有太大变化为前提的，实际上，如果板厚过薄，构件最容易发生的是局部破坏或者局部失稳。比如把一个可乐易拉罐树在地上，踩一脚，这个罐子既不会变弯，更不会均匀变短，而是易拉罐壁皱褶起来，这就是局部失稳。那么其他材料，其他形状，还有抗破坏的能力呢？——不好说，有的和前面介绍的类似，有的又有不同，需要具体情况具体分析。有人要问了，你讲了那么多，到底结论是啥？难道浪费那么多时间就是为了让我们来看“不好说”的？没错，的确是这样。工程上往往没有类似E=MC^2或者牛顿三定律那么简洁而放之四海而皆准的概括。结构力学是典型的多约束问题。作为一个工程师，需要考虑到各种繁复的可能的破坏失效模式，只要有一个没考虑到，就有可能出重大安全事故。即使在各种计算软件越做越精细的今天，结构安全最后的底线，仍然是工程师缜密的思维和对力学的充分理解。
结构工程硕士
首先，所有材料都如此抗压强度和抗拉强度不受影响，只跟截面面积有关系，跟截面形式没有关系。抗弯和抗扭强度受截面形式影响，材料的强度一定，离截面形心越远，受力越大。换而言之，棒材在受扭的时候中心部分基本不受力，外面受力大。因此把里面靠近中心的部分挖补到最外面可以使得构件的承载力显著提高。楼主可以关注下《材料力学》，专门研究此类问题的不知道楼主对力偶有没有概念。如果有概念的话应该能理解。楼主回复下我是否知道力偶。不知道的话我再具体解释可以给出不同截面抗扭系数的公式以供参考左边的公式中最左侧的量由材料决定，是一定的。M是扭矩，就是构件可以承载的最大扭转荷载。W跟截面有关，算法在右侧的图里面。α是内外径的比值有好多人补充，在这里统一解释下1 上图是抗弯的公式，回头改成抗扭的，是我的失误，抱歉。抗扭的形式比较类似。2 如果是细长杆抗压的话，强度不起控制作用，控制承载力的是抗弯承载力。很好理解，短杆受压会变形成鼓形（塑性材料）或劈裂（脆性材料）。但是细长高受压会不可避免的存在侧向挠曲的问题。不过单从受压的角度说，你可以认为受压不受影响。
同样截面面积我的理解是实心部分相同吧，这样的话，粗细就不同了。楼主的理解可能有点偏差。首先普及下在结构构件计算中，一般考虑三个方面：强度、稳定性、刚度。下面都是从实心部分截面面积相同的角度出发的。1.要注意的是，只要材料确定，其抗压、拉、弯、抗、扭的强度是不会改变的，强度是材料确定的。比如Q345的钢材，截面厚度小于16mm的时候，抗拉、压、弯的强度都是310N/mm^2，所以所谓的硬，只是降低了应力，使得其相应的抵抗能力有所提高，并不是提高强度。Edimion的回答中的公式是抗弯公式，其中是对 x轴的抗弯惯性矩，抗扭的公式应该是，是抗扭惯性矩。截面模量的计算方法参见：总的说来，就是质点距离中性轴越远，截面模量越大，参考上面的公式，惯性矩（或者说截面模量）都是在分母里，所以应力或者会变小，富余量增大，相应的抗弯抗扭能力增强。2.楼上的大神们都只考虑了强度，没有考虑稳定性问题。稳定性问题具体参考GB《钢结构设计规范》4.2条和4.3条。记得在同济研究生面试的时候，钢构教研室老师问我，如果用相同量的钢，一根管做得壁很薄而内径大，会有什么问题。如果仅仅从强度角度出发（强度指抗压、拉、弯、扭。钢材加工和安装的角度就不说了），分数不会高，很重要的一个回答的要点就是整体稳定性会增强，但是局部稳定性会减弱，计算和概念就不再赘述了。综上，对于硬这个词，是有点问题的，因为不是所有的性能都会提高的，抗弯和抗压下的局部稳定性会降低。
金属材料学博士
被，有点受宠若惊。不过，那啥……我是做熔炼的啦。但是，即使是同样面积，圆环和圆直径真的不一样。盗张图，好理解。截图来自：参考上面的图，实心的圆条中心部分受到的应力很小，材料浪费严重。所以，相对的管材扭转强度会高一些。但是，硬度，抗拉强度这些与截面面积相关，与截面半径没有直接联系的参数，管材就没有什么优势了。所以你会发现，需要转动的连杆，基本都是管状的；而像承重，承弯的情况，比如盖楼用的钢筋则是实心的。这其实都是出于节约和轻便的考虑，在满足安全和基本受力要求的前提下。所以很多拉杆也是空心的，并不是说受力一定就好。至于其它形状嘛。除了圆形，任何形状（不是无限多边型）受力都存在“取向”上的偏好。比如正方形，在对角线上的强度就远远低于四条边受力的情况。当然，三角形相对好些，所以受力结构都是以三角形组成的空间结构。太久不学这些东西了。陪你简单复习了一下。如果什么地方错了，还请不吝指出。
XRD是核外电子散射X射线发生的衍射现象
“硬”这个字在材料界一般有比较明确的界定，即材料抵抗变形的能力，但是，这个明确却含糊的概念并没有说明硬到底是怎么一回事。硬度测试通常是通过较小的压头在材料上施加固定载荷，根据撤去压头后施压区域材料的变形来界定，包括布洛维三种硬度、纳米硬度等。对于相同形状的两块不同材料而言，从硬度的定义来看，它主要和屈服强度有关，又由于加工硬化的原因，和应力硬化能力又有一定关系。大致可以认为，材料抵抗塑性变形开动的能力是硬度。硬、刚、强、韧是常见较强的材料的性能描述，硬如上所述，刚通常是指高的弹性模量，强通常指高最大抗拉、压、弯、扭强度，韧是指相同形状的材料从变形开始到断裂之间所消耗的能量高。回到这个问题里来，首先这个问题里的更硬是指在弯和扭的条件下，本身直接说更“硬”就并不合理，因为材料的单向拉压上不会提高，而二向、三向拉压上则可能更低的外应力就屈服或断裂。绝不能说钢管屈服强度更高，因为这是材料本身的概念，非要比较，钢管不会比外径相同的钢柱任何一项强度更高，如果某种结构设计能实现这样的效果，那这将是颠覆性的效果。只能说，这里的更硬，是指相同质量和长度的钢管和钢柱，钢管所能承担的弯曲应力和扭转应力要高于钢柱。
根据你这个极不严谨的命题我可以初步判断，是你误解了“同样截面面积”，同样的截面面积应该是指截断后钢管或钢棒金属区域的面积，即相同体积的金属做成相同长度的管要比做成棒更结实。即便是按以上理解，我觉得这则命题的正确性也有待商榷。。
分析一下应力你就会发现无论是弯曲应力还是切应力都是表面大于中心。也就是实心管中间部分的材料基本上不承担载荷，把这部分挖掉影响也不是很大。注意，不是同样粗细，是同样面积哦。
材料相同截面积相同的实心轴抗扭刚度（GI_p）比空心轴抗扭刚度（GI_p）要小。材料相同，故G相等。抗弯刚度(EI_z)同理。所以....撸主说的钢棒和钢管截面积相同，我把它理解成
金属棒的截面积就是一个实心圆面积，而金属管的截面积是金属管的外表面圆面积减去中间空的圆面积（详见小学六年级数学课本 92年人教版）
由上可知，同样“截面积”的钢管的半径比钢棒大得多，就可以有更好的承受压力、结构强度、抗拉强度、扭转和弯曲(抗扭强度) ，所以说lz的问题在于没有搞清楚“截面积”的定义，不知道LZ能明白么。 不过想来你那个钢管也别太薄，不然也没用
也许卤煮想表达的是~~~相同的截面投影面积。。。。。。。。。
高分子摩擦学博士生
同意@ 赤门拉面 ，就材料来说，其机械强度是其本身的微观结构和物理化学性质决定的，与外形无关，所以抗拉强度、抗扭强度都不会变的。但受力情况会根据形状的改变而改变。其实关键就是材料所受应力与其本身强度的比较，不等式的两边而已。此外，“硬”这个词在材料力学里面表达的是 “固体材料抗拒永久形变的特性” 很强，通俗的说就是不易塑性变形，或者说固体的塑性流动收到的阻力很大。个人揣测楼主要表达的是失效强度，这个与“硬度”还是不一样的。
看见管，棒，硬3个字点进来了。。。
土系大魔法师，水系见习魔法师
尝试回答一下吧：1、要理解口语表达中“硬”的不准确性，看后面很多回答都指出，这个硬不应该是材料性质的改变（变软变硬），而应该是指承受力能力的变化；2、大部分后面回答都没解释清楚的一件事情是：一个物质受力破坏其实有很多种形式，也有所谓的多种强度理论问题……不同材料受外力之后，最容易破坏的形式是不一定的，特别是不同截面形状，会使得在相同外力作用下，物体内力的分布上产生很大的变化，从而出现不同的破坏形式；3、具体到钢棒和钢管，原文想表述的应该是钢材料截面积相同（这时候钢管由于内部空心，外观尺寸要大于钢棒），那单纯受压受拉破坏问题两者相同，但在材料力学里面除了破坏之外还有失稳问题（变形过大），那钢管又可能变差；而对于受扭问题，正如之前很多人回答的，由于影响剪应力分布，最主要是外边缘材料厚度，所以钢管反而有优势；另外受剪应力的情况（力作用在钢管中间），问题会变得比较复杂，但一般来说足够厚度的钢管会比钢棒承受更大的力。而在一般使用情况下，长棒状物质主要破坏形式是受扭或者受剪，因此现实中也更多的管状设计。
防灾减灾工程研究生
补充一下一楼的回答。1只要材料不变。抗拉、抗压、抗剪强度是不变的。当然硬度也是不变的，所以变硬这个说法不妥。2如一楼所说，材料抵抗弯矩和扭矩的能力与截面的惯性矩有关，与面积无关。3一楼说，压杆受压只与面积有关，这个是不全面的。理论上，压杆破坏有两种：达到承载极限被压坏和杆件失稳破坏。对于短而粗的杆件一般属于达到承载极限被压坏，与面积有关，与截面惯性矩无关。但对于细长杆件，则属于失稳破坏，对于这种构件，则与惯性矩、长度、支座端的形式有关，与面积无关。对于杆件会发生哪种破坏，则是由杆件的柔度和材料共同决定的。
同济大学土木工程
钢管比同样截面面积的钢棒“硬”，这种说法很抽象。从建筑钢材的力学性能中的硬度方面来说，钢材的硬度是指其表面局部体积内抵抗外物压入产生塑性变形的能力。材料的硬度值实际上是材料弹性、塑性、变形强化率、强度和韧性等一系列性能的综合反映，相同材料的钢管和钢棒在硬度上是没有区别的。而不同的截面形状，空心和实心，对构件的工作性能影响却很大。在很多方面，空心钢管比实心钢棒有更大的强度和刚度，表现出更好的工作性能，即具有更好的抵抗破坏和抵抗变形的能力。一、概述1．对构件正常工作要求的三个主指标：（1）构件必须具有足够的强度（strenth）：构件在外力作用下具有足够的抵抗破坏的能力。（2）构件必须具有足够的刚度（rigidity）：构件在外力作用下具有足够的抵抗变形的能力。（3）构件必须具有足够稳定性（stability）：构件必须具有足够的保持原有平衡状态的能力。2．内力在外力作用下，构件内部各部分之间因相对位置改变而引起的附加的相互作用力——附加内力。3．应力截面上一点处内力的聚集程度。是反映一点处内力的强弱程度的基本量。（1）垂直于截面的应力分量—正应力（2）相切于截面的应力分量—切应力应力的单位N/m2，或帕( Pa )。1 GPa（吉帕）= 109Pa。4．应变衡量变形程度的基本量。k点沿棱边ka方向的正应变。正应变是无量纲量。微体相邻棱边所夹直角的改变量γ为切应变。切应变单位为弧度（rad）。 5．应力应变之间的相互关系一点的应力与一点的应变之间存在对应的关系：（1）实验结果表明：在弹性范围内加载，正应力与正应变存在线性关系：σ=Eε——虎克定律E为材料的弹性模量钢的弹性模量：E=200GPa铜的弹性模量：E=120GPa（2）实验结果表明：在弹性范围内加载，切应力与切应变存在线性关系：τ=Gγ——剪切虎克定律G为材料的切变模量钢的切变模量：G=80GPa6．杆的四种基本变形（1）轴向拉压（2）剪切（3）扭转（4）弯曲二、轴向拉压受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。强度条件：最大工作应力小于等于许用应力，[σ]为许用应力，低碳钢Q235的轴向拉压许用应力均为170Mpa.等直拉压杆内最大的正应力：轴向拉压受力如图所示：其中F为外力，FN为用截面法求得内力，杆件受拉FN为正，受压FN为负。对于截面面积相同的钢管和钢棒，在相同的轴向拉压受力条件下，FN相同，面积A相同，横截面所受的正应力也是相同的，即（钢管面积A1=钢棒面积A2）。正应变，钢管和钢棒的正应力σ相同，所以正应变ε也相同。简单的理解就是在相同轴向受力情况下，横截面积相同钢管和钢棒具有相同的强度和刚度，即具有同样的抵抗破坏的能力和抵抗变形的能力。三、剪切剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线相距很近。变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势。强度条件：最大工作应力小于等于许用应力剪切的实用计算，名义切应力计算公式：剪切受力如图所示：对于剪切面m＿m面积相同的钢管和钢棒，在相同的剪切受力状态下，剪切力Fs相同，横截面积A相同，横截面上的切应力也相同，即，（A1=A2）。切应变，钢管和钢棒的切应力τ相同，所以切应变γ也相同了。在相同剪切受力情况下，横截面积相同钢管和钢棒具有相同的强度和刚度，即具有同样的抵抗破坏的能力和抵抗变形的能力。四、扭转受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。在小变形条件下，等直圆杆在扭转时横截面上只有切应力。1．强度条件圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式，方向垂直于半径。剪应力在横截面上的分布如下图：当ρ=截面半径r时，切应力τ取得最大值。···································································································①T—扭矩，ρ—横截面上的点都圆心的距离，Ip—截面的极惯性矩，Wp—抗扭截面模量，（1）实心圆截面：·················································································································································②······························································································································③（2）空心圆截面：······························································································································④··························································································⑤α为圆环内外径之比，等直圆杆扭转时，除了满足强度条件外还要满足刚度条件。例如，机器的转动轴如果扭转角过大，将会使机器在运转时产生较大的振动；精密机床的轴若变形过大，则将影响机床的加工精度。2．刚度条件φˊ为圆轴单位长度扭转角，································································································⑥3．扭转计算假设钢管的外径为D1，内径为d，钢棒的外径为D2，α=0.8，A1=A2。则，求得，D1=1.67 D2（1）强度计算将D1=1.67 D2,D2分别带入⑤和③式，求得WP1/WP2=2.75，将结果带入①式得，τ1max/τ2max=0.36.在相同的扭转条件下，α=0.8时，相同截面的钢管和钢棒所受到的最大剪应力，前者只有后者的0.36倍，即越不容易受扭破坏。（2）刚度计算将D1=1.67 D2,D2分别带入④和②式，求得IP1/IP2=4.59，将结果带入⑥式得，φˊ1/φˊ2=0.22.在相同的扭转条件下，α=0.8时，相同截面的钢管和钢棒的圆轴单位长度扭转角，前者只有后者的0.22倍，即越不容易受扭变形。4．另附，不同材料圆轴扭转破坏分析：低碳钢试件：沿横截面断开。材料抗剪切能力差，构件沿横截面因切应力而发生破坏（塑性材料）；铸铁试件：沿与轴线约成45°的螺旋线断开。材料抗拉能力差，构件沿45斜截面因拉应力而破坏（脆性材料）。五、弯曲（一）纯弯曲梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲）。强度条件：最大正应力的确定： 等直杆件，最大拉应力等于最大压应力， ······················································⑦M—截面处所受弯矩，Iz—横截面对中性轴z的惯性矩，Wz—截面的抗弯截面系数。1．圆截面····················································································································⑧2．空心圆截面····························································································⑨同理，和扭转变形计算类似。假设钢管的外径为D1，内径为d，钢棒的外径为D2，α=0.8，A1=A2。求得，D1=1.67 D2，由⑦⑧⑨式计算可得σ1max/σ2max=0.36.在相同的纯弯曲条件下，α=0.8时，相同截面的钢管和钢棒所受到的最大正应力，前者只有后者的0.36倍，即越不容易受拉受压破坏。（二）横力弯曲（剪切弯曲）工程中常见的平面弯曲是横力弯曲。梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲）。实验和弹性力学理论的研究都表明：当跨度l与横截面高度h之比l / h &5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。所以现在只考虑一下切应力，切应力计算公式：1．圆截面梁切应力的分布特征：边缘各点切应力的方向与圆周相切；切应力分布与y轴对称；与y轴相交各点处的切应力其方向与y轴一致。如图所示：Fs—横截面上的剪力，Iz—截面对中性轴z的惯性矩，Sz*—半圆面积对中性轴的静矩，b—圆的直径。（对不同形状的截面，符号含义不同）圆截面最大切应力τmax在中性轴处，.2．薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特征：δ&&ro，沿壁厚切应力的大小不变，内、外壁上无切应力，切应力的方向与圆周相切，切应力分布与y轴对称，与y轴相交的各点处切应力为零。最大切应力τmax仍发生在中性轴z上。.（A=2πδro，代表环形截面面积）由此可见，环壁厚度δ&&环的平均半径ro时，τ1max&τ2max，即薄壁环形截面梁最大弯曲切应力大于相同面积的圆截面最大切应力。可知，薄壁环形截面梁更容易剪切破坏。六、压杆失稳另外，考虑一个大柔度杆失稳问题。临界应力的欧拉公式：影响压杆承载能力的综合指标，压杆的柔度（长细比）：惯性半径： 压杆容易失稳。假设钢管的外径为D1，内径为d，钢棒的外径为D2，α=0.8，A1=A2。求得，D1=1.67 D2，计算可得i1/i2=2.14，λ1/λ2=0.47，σcr1/σcr2=4.58.可见，有相同的长度和杆端约束的细长压杆，横截面积相同钢管比钢棒更加稳定。七、综述轴向拉压和剪切作用下，横截面积相同钢管和钢棒具有相同的强度和刚度，即具有同样的抵抗破坏的能力和抵抗变形的能力。扭转作用下横截面积相同钢管比钢棒具有更大的强度和刚度。纯弯曲作用下，横截面积相同钢管比钢棒有更大的强度。换而言之，在要达到同样的强度和刚度，扭转和纯弯曲作用下钢管所需的面积比钢棒更小，更节省材料。横力弯曲作用下，横截面积相同钢管比钢棒有更大的拉压强度，薄壁环形截面杆剪切强度却小于相同面积的钢棒。而且，壁厚过薄的圆筒受扭时，会因筒壁存在压应力而使筒壁发生局部折皱，以致丧失承载能力。另外，我想，壁厚过薄同样会影响，轴向拉压和剪切强度和刚度，以及稳定性吧。在很多方面空心钢管强度和刚度优于同截面面积的实心钢棒，除非你把它造的太薄了。
1:11 回答完毕！
看到钢管自动补脑舞就进来了。。
表示正在准备工程力学的考试看的头昏脑涨刷个微博竟然看到自己正在看的知识点，愣了好一会儿。。。。心酸感不要太强烈TAT
正在复习材力的路过....
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