2011年第33卷第5期第61页
电气传动自动化
ELECTRICDRIVEAUTOMATION
No．5Vol．33，
）：61～64
文章编号：（61—04
潮流计算在地区电网中的应用
（宁夏石嘴山供电局，宁夏石嘴山753000）
摘要：简要论述了潮流计算及其应用于电磁环网的意义，并对某电网两条电源联络线电磁环网进行潮流计算分析，通过潮流计算在电磁环网操作中的作用，说明潮流计算在地区电网中应用的实际意义。关键词：潮流计算；意义；电磁环网；应用中图分类号：TM744．2
文献标识码：A
Applicationofpowerflowcalculationinregionelectricnetwork
CHANGZhi－hua
（NingxiaShizuishanPowerSupplyBureau，Shizuishan753000，China）
Abstract：Thepowerflowcalculationanditssignificanceapplyinginelectromagneticloopednetworkisbrieflyintroduced．Thepowerflowcalculationanalysisiscarriedoutfortheelectromagneticloopednetworkoftwopowersupplyjunctorsinsomeelectricnetwork．Theactualsignificanceofpowerflowcalculationapplyinginregionelec－tricnetworkisalsoexplained．
Keywords：powerflowcalculation；significance；electromagneticloopednetwork；application
潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和潮流计算是电力系统安全最重要的一种电气运算。
经济运行和规划设计的基础。它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和在系统规划设计和安排系统的运故障分析的基础。
行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。
基本实现了一主一备供电方式，形成了多电压等级的电磁环网，但电磁环网会对电网运行产生以下弊端。
（1）易造成系统热稳定破坏。如果在主要的受端负荷中心，用高低压电磁环网供电而又带重负荷时，当高一级电压线路断开后，所有原来带的全部负荷将通过低一级电压线路（虽然可能不止一回）送出，容易出现超过导线热稳定电流的问题。
（2）易造成系统动稳定破坏。正常情况下，两侧系统间的联络阻抗将略小于高压线路的阻抗。而一旦高压线路因故障断开，系统间的联络阻抗将突然显著地增大，因而极易超过该联络线的暂态稳定极限，可能发生系统振荡。
（3）不利于经济运行。
（4）需要装设高压线路因故障停运后联锁切机、切负荷等安全自动装置。但实践说明，若安全自动装置本身拒动、误动将影响电网的安全运行。
2潮流计算应用于电磁环网的意义
电磁环网是指两条或两条以上不同电压等级的输电线路通过变压器的磁回路或电与磁的回路连接构成的环网。为保证供电线路连续、可靠供电，需瞬间合环倒负荷，因此对合环运行时相关线路的潮流和母线电压进行潮流计算对地区电网尤为重要。随着电网的不断建设和改造，地区电网已
·62·电气传动自动化
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2011年第5期
△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△
一般情况中，往往在高一级电压线路投入运行初期，由于高一级电压网络尚未形成或网络尚不完善，需要保证输电能力或为保重要负荷而又不得不电磁环网运行，在相位正确的情况下，能否实现电磁环网操作，通过对地区电网电磁环网进行潮流计算，可以校验在合环状态过程中是否有大的合环功率或者出现系统稳定破坏、事故扩大等问题，确定电磁环网操作的可行性及条件。
f1（x1，x2，…xn）f2（x1，x2，…xn）
fn（x1，x2，…xn）………称为第t次迭代时函数的误差向量；
△△△△△3潮流计算的概述
在潮流计算的各种计算方法中，牛顿法和PQ分解法是应用最广的两种方法，在这两种算法中，牛顿法是基础，而PQ分解法则是针对大型输电网的一些特点（主要是输电网的X＞＞R），对牛顿法进行改进后得到的。两种算法各有所长，构成了目前潮流计算领域的两种主流算法。3．1牛顿法简介
牛顿法是解非线性方程式的有效方法。这个方法把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，通常称为逐次线性化过程，这是牛顿法的核心。以如下非线性方程式的求解过程为例：
＝△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△
△△△△（t）△
△△△△△△（t）△
△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△
称为第t次迭代时的雅可比矩阵；
称为第t次迭代时的修正量向量；
牛顿法潮流计算的核心问题是修正方程式的建立和求解。通常潮流计算可以采取极坐标的数学模型和直角坐标的数学模型，两者在本质上并无太大区别。仅以极坐标模型为例：
根据极坐标下的潮流方程，有下面的方程式：
设x为该方程的初值，而真正解就在它的附近：
f（x－△x）＝0
△△△Q（θ，U）
△P（θ，U）
而修正量为△x＝△△θ△U
△，其中△θ＝
［△θ1△θ2…△θn］，△U＝［△U1△U2…△Un－r］，r是PV节点的个数，其电压幅值是给定量，不需要求解。潮流雅可比矩阵通常写成如下形式：
△△△△△△△△△△△△△△
按泰勒级数展开并将高次项略去后，可以得到：
f（x）－f（x）△x＝0
其中x是第t次迭代后得到的x的值。同样的，把牛顿法推广到多变量非线性方程组的情况，可以得到这样的等式：
（t）（t）
通常写成如下形式：
dPdPUdθdU
△△△△△△△△△△△△△△△
2011年第5期常智华潮流计算在地区电网中的应用·63·
压的相角差一般是不大的，故可以认为：
cosθij≈1Gijsinθij＜＜Bij
这样系数矩阵中的元素可以简化为：
Hii＝ViBii
（14）（15）
各个子块的计算公式此处不再赘述。极坐标形式的牛顿法潮流计算过程如下：（1）给定各节点电压初值U，θ；
）根据电压初值求修正方程式的常数项△P，（2△Q；
）将电压初值代入式（10），求出雅可比矩阵（3各元素；
（4）解修正方程式（9），求出修正量△U，△θ；（5）修正各节点电压向量
U＝U－△Uθ＝θ－△θ
（1）（1）（1）（0）（1）
Hij＝ViVjBijLii＝ViBiiLij＝ViVjBij
最后可以得到简化的修正方程式：
△P／U＝－BU△δ△Q／U＝－BU△δ
（17）（18）
）、式（18）中等号左侧列向量中为有功、式（17
无功的不平衡量△Pi、△Qi；等号右侧的系数矩阵
（6）根据U，θ求出△P，△Q；
）校验是否收敛，如果收敛，进而求出支路（7
潮流结果；否则再以U，θ为初值，返回第（3）步进行下一次迭代。3．2P－Q分解法简介
P－Q分解法是对牛顿法的改进和简化，它抓住电力系统的主要矛盾，将有功功率和无功功率的迭代分开来进行，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率的误差作为修正电压幅值的依据。
P－Q分解法潮流计算时的修正方程式是计及电力系统的特点后对牛顿法的修正。先将牛顿法的修正方程式重排如下：
＝000000△QJ，L△U／U△P
B中去除了与有功功率、电压相位关系较小的因
电压大小关素；系数矩阵B中去除了与无功功率、系较小的因素。这样一来就使得两个矩阵不仅阶数不同，它们相应的元素的数值也不完全相等。
用P－Q分解法计算潮流的基本步骤是：（1）不考虑接地支路（包括变压器非标准变比）的影响，形成第一个因子表B；
）追加对地电容支路和考虑变压器非标准变（2
比的影响，形成第二因子表B；
（3）给定各节点电压向量的初值θi，Vi；（4）计算有功功率的不平衡量△Pi，从而求出△Pi／Ui；
（5）解修正方程式式（17），求得各节点电压相位角的变化△δi；
（6）求各节点电压相位角的新值δi＝δi＋△δi；（7）计算无功功率的不平衡量△Qi，从而求出△Qi／Ui；
（8）解修正方程式（18）求的各节点电压大小的变量△Ui；
）求各节点电压大小的新值Ui＝Ui＋△Ui；（9
（0）（1）（0）
（0）（0）
计及电力网络中各元件的电抗一般远大于电阻，可将式（12）中的N、J略去，则修正方程式简化为：
＝000000△Q0，L△U／U△P
也就是说各节点电压相位角的改变主要影响有功功率潮流，而各节点电压大小的改变主要影响各元件中的无功功率潮流。
另外根据实际电力系统的特点，线路两端电
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近年来，大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q 分解法进行。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q 分解法的地位。由于电力系统规模不断扩大，对计算速度要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛应用，成为重要的研究领域。
经过三十多年的发展，潮流算法已经比较成熟，但是仍存在不少尚待解决的问题。例如各种牛顿法潮流算法，对于某些条件可能导致不收敛。潮流计算的多解现象及其机理在重负荷情况下，临近多根与电压不稳定问题的关联。当前无论在实践上还是在理论上，均有许多问题需待解决，特别是如何快速求解成千上万个变量的大规模非线性规划问题。
近几年，对潮流计算的研究仍然是如何改善传统的潮流算法。牛顿拉夫逊法，由于其在求解非线性潮流方程时采用逐次线性化方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。
在这种情况下，进行电力系统规划和运行条件分析时，若不考虑随机变化因素，就要对众多可能发生的情况作大量的方案计算，计算时间是难以承受的，并且很难反映系统整体的状况。随机潮流计算是解决上述问题的有效方法和手段。应用随机理论来描述这种不确定性，探讨相应的数学建模，计算机算法和实际应用，称为随机潮流（Probabilistic Load Flow,简写为PLF ）研究，也称为随机潮流。采用随机潮流计算方法，输入数据为已知的随机变量，给定的是它们的随机统计特性（例如，给定节点注入功率的期望和方差或随机密度函数等），输出数据则是节点电压和支路潮流的统计特性，有期望值和方差或随机密度函数等。由这些结果，可以知道节点电压、支路功率、PV 节点无功功率及平衡节点功率的平均值、取值范围以及其随机等。这样，只要通过一次计算就能为电力系统的运行条件提供更完备的信息，减少了大量的计算工作量。根据这些信息，可以更深刻地揭示系统运行状况、存在问题和薄弱环节，为规划与运行决策提供更全面的信息，可以更恰当地确定输电线和无功补偿装置的容量以及系统的备用容量等，从而提高了电力系统的安全运行水平。
1.3.1国外关于随机潮流计算的研究现状
把随机分析方法应用在电力系统的潮流研究上来最初是B.Borkowska 在1974年提出来的。自从那以后，就有两种方法采用了随机分析方法来研究潮流问题：随机潮流方法和随机潮流方法。在随机潮流研究中，负荷和发电量在ti 瞬间被看成随机变量。这种方法研究了这种不确定性在每个瞬间给传统的潮流计
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SHANDONGDIANLIJISHU
2001年第1期(总第117期)
改进回路阻抗法在配电网潮流计算中的应用
AnImprovedLoop-ImpedanceMethodForDistributionPowerFlow(250061)山东工业大学电力工程学院?朱?城?王?剑?工洪涛(250000)济南供电局?林?力
摘?要?从两个方面对由S.K.Goswami和S.K.Basu所提出的配网潮流计算和回路阻抗法进行了有效的改进,提出了一种新的简单可行的节点和支路编号方案。
关键词?配电系统?潮流计算?前推回推法?回路阻抗法
Abstract?Thispaperimprovesthedirectsolutionmethodfordistributionpowerflowbasedonloop-impedanceequationspresentedbyS.K.GoswamiandS.K.Basuintwoaspects.Anewsimplyfeasiblenodeandbranchnumberingschemeisproposed.Keywords?Distributionsystems?Powerflow?Loop-impedanceequation?Back/Forwardsweep
中图分类号:TM727.2????文献标识码:B????文章编号:01)-01-0037-03
近几年来,随着配电系统自动化在国内外的广泛兴起,人们对低压配电网的研究开始增多。作为
配电管理系统DMS的基础和重要内容的配电网潮流计算问题也越来越引起人们的重视。由于配电
网所具有的一些不同于高压输电网的特征,例如:一般是辐射型树状结构,支路参数R/X的比值较大(典型值在1~3之间),以及三相负荷不对称问题比较突出等,使得原来在高压输电网中行之有效的算法,如快速分解法等在配电网中不再有效。为此已研究出一些适合于低压配电网的潮流算法,主
运行的经验。因此,从机械强度方面来说,四种导线都是可以使用的。
平均运行张力T(N)单位长度质量W(N/m)
(2)从表11看出,四种导线在耐振性能方面没有什么差异。
表11?导线拉力质量比表LGJ-400/81978
LGJ-400/01865
LGJ-300/11971
LGJ-300/.3761909
??(3)表9的综合比较表明:对10mm覆冰区,无论是220kV线路还是500kV线路,采用LGJ-400/50导线和采用LGJ-400/35导线,工程造价是基本相同的;15mm覆冰区,采用LGJ-400/35较LGJ-400/50导线工程费用将增加,220kV线路增加约48.29万元/km,500kV线路增加约99.06万元/100km。
(4)由于LGJ-300/40导线与LGJ-300/25导线几乎是?等长同价?,但LGJ-300/25导线弧垂较大,杆塔数量增多,其导线张力减小使承力杆塔重
量减轻?节省?的费用,不足以抵消杆塔增多的费用,因而无论是10mm覆冰区还是15mm覆冰区,无论是220kV线路还是500kV线路,与LGJ-300/40导线比较,采用LGJ-300/25导线是不经济的。?
[1]唐国安et.al,输电线路自立式铁塔塔重的估算及主要外形尺寸的选择,电力建设,1998(13)。
[2]CIGREStudyCommittee22WorkinGroup11,TaskForce4Con-ductorTensionDesignGuide,FinalReport2ndDraft,Aug.1997。
(收稿日期:)
山东电力技术
2001年第1期(总第117期)
SHANDONGDIANLIJISHU
降低了潮流计算速度。但是,通过适当的节点和支路编号技术,可使很多相同的元素在矩阵中集中排列,因而可以借用?稀疏存储?技术,只存储其中不同的元素,从而大大减少存储需求,并显著提高计算速度。
本文提出了一种新的节点和支路编号方案,它既简单易行,又能充分利用?稀疏存储?技术。具体编号方法如下:
首先将配电网化成二叉树的标准形式,即除根节点外,其它节点都只连接一个父节点和最多两个子节点。然后对网络中各节点进行编号,(a)馈线根节点编号为O;(b)从根节点往下利用常用的二叉树前序遍历算法(又成先根顺序的深度优先搜索法),对各节点编号,即按先父节点,再左支树节点,然后右支树节点的顺序编号。支路编号就取其末端节点的编号。
这种编号方法的优点是既能满足回路阻抗阵中的元素有规律的集中排列,以便充分利用?稀疏存储?技术的要求,又简单易行。3.2?对求解方法的改进
文献[2]求解U阵元素时采用的两个技巧,不适用U阵的各个对角元素和每行第一个非对角元素。若以90节点系统为例来看,它共需存储和计算的153个U阵元中,上述两类元素就占了89个,
因此改进这些元素的求解方法可进一步提高计算速度。为此本文提出了下述求解技巧:
在同一列上,如果Z(i,j)不等于Z(i+U(i+U(i+
1,j)可用下式计算:1,j)
要有前推/回推算法[1]、回路阻抗法[2]和改进快速解耦法[3]等。
本文对前推/回推算法、回路阻抗法等方法进行了比较研究,并对S.K.Goswami等人提出的回路阻抗法进行了改进,提出了一种简单可行的节点编号方法。
2?算法比较
2.1?前推回推算法(Back/ForwardSweep)
基于前推回推思想的算法很多,对其中一种算法[1]具体描述如下。设给定始端电压和末端负荷,推算的大致步骤是:先假定末端电压,根据负荷功率由末端向始端逐段推算,获得始端电压,并据此电压求得始端功率,这是回推过程;再根据给定的始端电压和求得的始端功率逐段向末端推算,求得末端电压,这是前推过程;再据此末端电压和给定功率向始端推算,??,直至偏差满足容许条件为止。
2.2?回路阻抗法
若节点负荷用恒定阻抗表示,由于不考虑配电线对地电容,则从馈线根节点到每一个负荷节点将形成一条回路。因此可根据基尔霍夫电压定律,列出回路方程组:
Vs=Z(1,1)I1+Z(1,2)I2+?+Z(1,n)In
Vs=Z(n,1)I1+Z(n,2)I2+?+Z(n,n)In
式中,Vs为根节点电压,Ii为第i条回路上的回路电流(等于负荷节点i的负荷电流),Z(i,i)为第i条回路的自阻抗(等于节点i与根节点s之间的支路阻抗和,加上节点i的负荷阻抗i),Z(i,j)为第i条回路和第j条回路的互阻抗(等于节点i与节点j到根节点s的共同支路阻抗和)。
采用LDU分解方法对式(1)进行救解,可求出回路电流,也就得到各个负荷节点的负荷电流。然后可求出各条支路上的电压降,进而可求得各节点的电压和负荷节点的功率,反复迭代,直到求得的负荷节点功率与给定负荷的差值满足一定的精度要求为止。
=U(i,j)[1-
Z(i,j)]则需对U(i+
1,j)进行修正:
??但若Z(k,i)不等于Z(k,i+1)(k=1,2,?i-1),U(k,i)-U(k,i+1)
??这一技巧特别在求解U阵各个对角元素和每行第一个非对角元素时,可减少算术运算的次数,U(i+1,j)modified=U(i+1)old+从而提高了求解速度。
3?回路阻抗法的改进
3.1?节点和支路编号方法
回路阻抗法是满阵,需要占用大量内存,同时4?算例结果及其分析
本文用FORTRAN语言编制了前推回推法和回路阻抗法程序,对33节点和90节点算例系统进
山东电力技术
SHANDONGDIANLIJISHU
行了比较研究,部分结果如下。潮流计算程序全部采用?平启动?,采用机器为奔腾133微机。
对于不包含环路的辐射网,表1给出了不同算法的收敛特性。从中可以看出,前推回推法和回路
算法收敛系统1.0e-31.0e-41.0e-51.0e-6
前推回推法
回路阻抗法
2001年第1期(总第117期)
阻抗法具有较好的收敛特性,对33节点和90节点算例都能很好的收敛。对于33节点系统,牛顿-拉夫逊法和快速解耦法可较好收敛,但对于90节点系统,它们不收敛。
牛顿-拉夫逊法4444
不收敛不收敛不收敛不收敛
快速解耦法
不收敛不收敛不收敛不收敛
表1?辐射网潮流计算的收敛特性(表中数据指迭代次数)
33节点系统90节点系统33节点系统90节点系统33节点系统90节点系统33节点系统90节点系统
表2?前推回推法和回路阻抗法处理环路的能力(表中数据指迭代次数)
(8,20)(8,20),(17,25)(11,23),(17,25)(8,20),(11,22),(14,25)
90节点系统
(11,37),(14,44)(12,40),(14,44)(11,37),(12,40),(14,44)
回路阻抗法1.0e-
1.0e-32511不收敛355不收敛
前推回推法1.0e-44919不收敛41113不收敛
1.0e-541327不收敛41922不收敛
1.0e-661736不收敛252630不收敛
33节点系统
??表2示出了前推回推法和回路阻抗法处理环路的能力。从中可以看出,前推回推法处理网孔的能力比较弱,当在网络中增加两个或两个以上的回路时,它达到收敛需要的迭代次数显著增加,甚至不再收敛。回路阻抗法处理网孔的能力较强,对增加某些环路后用前推回推法不能收敛或收敛很慢的情况,它都能很好的收敛。
综合表1和表2的结果,可以看出回路阻抗法的迭代次数不随系统节点数目或环路数目的增加而发生大的变化,具有良好的收敛稳定性。例如;对33和90节点系统应用回路阻抗法,为达到同一收敛精度,大致需要相同的迭代次数,一般通过4~5次迭代,就能达到1.0e-5的收敛精度要求。另外,从33节点系统算例看出,在不带环路或者带一条环路,乃至带两条、三条环路等情况下,为达到某一收敛精度,只需一定的相同的迭代次数。即使在增加某些环路后用前推回推法不能收敛的情况,它依然收敛,而且不额外增加迭代次数。
算例结果表明,本文所提出的节点和支路编号以及求解过程等方面的改进,是有效的和成功的。配电网潮流算法比较表明,回路阻抗法处理网孔的能力较强,并具有良好的收敛可靠性和稳定性,可用于网状和较难收敛的辐射型配电网潮流、网络重构以及电压/无功优化等。?
1.S.K.GoswamiS.K.Basu.ANewAlgorithmfortheReconfigurationofDistributionFeedersforLossMinimization.IEEETrans.onPowerDeliv-eryVol.7,No.3,July91
2.S.K.GowamiS.K.Basu.DirectSolutionofDistributionSystems.ProcesofIEE,PartC,Vol.138,No.1,Jan
3.Ray.D.Zimmerman,Hsiao-DongChiang.FastDecouplePowerFlowforUnbanlancedRadialDistributionSystems.IEEETrans.OnPowerSystems,Vol.10,No.4,November,51
4.邓佑满,张伯明,相年德。辐射状配电网络方程的研究及应用。全国高校电力系统及其自动化第十届专业年会论文集,1994年10月,上海。
(收稿日期:)
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