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第二题、多项选择题（每题2分,1、下列哪些约束可以约束杆端的转动?A、可动铰支座B、固定铰支座C、定向支座D、滑动支座E、固定端2、对结构进行几何组成分析,是为了A、保证结构既经济又安全B、保证结构不致发生过大的变形C、使结构美观实用D、保证结构不发生刚体运动E、寻找恰当的求解方法 3、铰结点的约束特点是A、约束的各杆端不能相对移动B、约束的各杆端可相对转动C、约束的各杆端不能相对转动D、约束的各杆端可相对移动E、约束的各杆端可沿一个方向相对移动4、刚结点的约束特点是A、约束各杆端不能相对移动B、约束各杆端可相对转动C、约束各杆端不能相对转动D、约束各杆端可相对移动E、约束各杆端可沿一个方向相对移动 5、可动铰支座的特点是A、约束杆端不能移动B、允许杆端沿一个方向移动C、允许杆端转动D、只有一个反力E、只有一个约束力偶 1、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系 A、是无多余约束的几何不变体系B、是有多余约束的几何不变体系C、是几何可变体系D、自由度数目不变E、自由度数目为零 2、工程结构应该是 A、无多余约束的几何不变体系B、有多余约束的几何不变体系C、几何不变体系D、几何瞬变体系E、几何常变体系 3、一根链杆 A、可减少体系两个自由度B、可减少体系一个自由度C、有两个自由度D、有一个自由度E、有三个自由度 4、下列哪些结点称为复铰?A、连接两个刚片的铰结点B、连接三个刚片的铰结点C、连接四个刚片的铰结点D、连接两个刚片的刚结点E、连接三个刚片的刚结点 5、下列哪些联结方式可将两个刚片组成无多余约束的几何不变体系?A、用一个单铰和一根不过该铰的链杆相连B、用两个单铰相连C、用三根不平行也不交于一点的链杆相连D、用不共线的三个单铰相连E、用两根不共线的链杆相连
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第二题、多项选择题（每题2分,5道题共10分） 1、下列哪些约束可以约束杆端的转动?C、定向支座D、滑动支座E、固定端2、对结构进行几何组成分析,是为了A、保证结构既经济又安全B、保证结构不致发生过大的变形C、使结构美观实用D、保证结构不发生刚体运动E、寻找恰当的求解方法 3、铰结点的约束特点是A、约束的各杆端不能相对移动B、约束的各杆端可相对转动E、约束的各杆端可沿一个方向相对移动4、刚结点的约束特点是A、约束各杆端不能相对移动C、约束各杆端不能相对转动5、可动铰支座的特点是A、约束杆端不能移动B、允许杆端沿一个方向移动C、允许杆端转动D、只有一个反力E、只有一个约束力偶 1、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系 A、是无多余约束的几何不变体系B、是有多余约束的几何不变体系C、是几何可变体系2、工程结构应该是 A、无多余约束的几何不变体系B、有多余约束的几何不变体系C、几何不变体系E、3、一根链杆 A、可减少体系两个自由度4、下列哪些结点称为复铰?A、连接两个刚片的铰结点B、连接三个刚片的铰结点C、连接四个刚片的铰结点5、下列哪些联结方式可将两个刚片组成无多余约束的几何不变体系?A、用一个单铰和一根不过该铰的链杆相连C、用三根不平行也不交于一点的链杆相连D、用不共线的三个单铰相连
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联结个刚片的铰结点
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联 结 三 个 刚 片 的 铰 结 点 ，相 当 的 约 束 个 数 为 ：C．4个 ；图 示 体 系 为 ：B．几 何 不 变 有 多 余 约 束 ；?
3.? 图 示 体 系 为 ：A．几 何 不 变 无 多 余 约 束 ；4.? 图 示 体 系 是 ： B．有 多 余 联 系 的 几 何 不 变 体 系 ；?
5.? 图 示 体 系 为 几 何 不 变 体 系 ， 且 其 多 余 联 系 数 目 为 ：D．4 。?
6.? 图 示 体 系 内 部 几 何 组 成 分 析 的正 确 结 论 是 ：D. 几 何 瞬 变 体 系 。7.? 图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 ：C．瞬 变 体 系 ；8.? 图 示 体 系的 几 何 组 成 为 ：A．几 何 不 变 ， 无 多 余 约 束 ；9.? 在 图 示 体 系 中 ， 视 为 多 余 联 系 的 三 根 链 杆 应 是 ：C. 3 、6 、8 ；静?定?结?构?有?变?温?时?：?C.??有?变?形?，有?位?移?，无?内?力?；图 示 两 桁 架 结 构 杆 AB 的 内 力 分 别 记 为 和 。则 二 者 关 系 为 ：）图 示 结 构 在 所 示 荷 载 作 用 下 ， 其 A 支 座 的 竖 向 反 力 与 B 支 座 的 反 力 相 比 为 ：B . 二 者 相 等 , 方 向 相 同 ；在?静?定?结?构?中?，?除?荷?载?外?，?其?它?因?素?如?温?度?改?变?，?支?座?移?动??等C.?均?不?引?起?内?力?；5.
图 示 结 构 CD杆 的 内 力 是 : B. P ;6.? 图 示 结 构 截 面 A 的 弯 矩 （ 以 下 侧 受 拉 为 正 ） 是 ：B. －m 7.? 图 示 结 构 杆 BC 的 轴 力 是 ：B. －P ;8.? 静?定??结?构?在?支?座?移?动?时?，?会?产?生?：C.?刚?体?位?移?；1.? 图 示 梁 上 ， 先 加 ， A 、B 两 点 挠 度 分 别 为 、 , 再 加 ， 挠 度 分 别 增 加 和 ， 则 做 的 总 功 为 ：D . 。2.? 按?虚?力?原?理?所?建?立?的?虚?功?方?程?等?价?于?：D.?几?何?方?程?。3.? 导?出?单?位?荷?载?法?的?原?理?：B.?虚?力?原?理；4.? 图 示 伸 臂 粱 ， 温 度 升 高 ， 则 C 点 和 D 点 的 位 移 ：D . C 点 向 下 , D 点 上 。5.? 图 示 梁 A 点 的 竖 向 位 移 为 （ 向 下 为 正 ）：C . ;6.? 图 示 刚 架 B 点 水 平 位 移 为 ：B. ;7.? 求 图 示 梁 铰 C 左 侧 截 面 的 转 角 时 ， 其 虚 拟 状 态 应 取）8.? 图 示 刚 架 ，EI = 常 数 ， 各 杆 长 为 l， A 截 面 的 转 角 为 ：A. （ 顺 时 针 ) ;9.? 图 示 结 构 EI = 常 数 ，C 点 的 水 平 位 移 为: D. 640/(EI)。10.? 图 示 组 合 结 构 ， 若 C D 杆 ( E A = 常 数 ) 制 造 时 做 短 了 ， 则 E 点 的 竖 向 位 移 为 ：A . 向 上 ；11.? 图 示 结 构 （E I = 常 数 ）， F 截 面 转 角 （以 顺 时 针 为 正 ） 为 :A. ;12.? 图 示 结 构 各 杆 温 度 均 匀 升 高 t 度 ， 且 已 知 E I 和 E A 均 为 常 数 ， 线 膨 胀 系 数 为 ， 则 D 点 的 竖 向 向 下 位 移 为 ：B . ;1.? 力 法 方 程 是 沿 基 本 未 知 量 方 向 的 ：C．位 移 协 调 方 程 ；2.? 超 静 定 结 构 在 荷 载 作 用 下 的 内 力 和 位 移 计 算 中 ，各 杆 的 刚 度 应 为 ：D．内 力 计 算 可 用 相 对 值 ，位 移 计 算 须 用 绝 对 值 。3.? 图 示 对 称 结 构 EI = 常 数 ，中 点 截 面 C 及 AB 杆 内 力 应 满 足 ：）。4.? 图 示 结 构 的 超 静 定 次 数 为：B．8 次 ；5.? 图 中 取 A 的 竖 向 和 水 平 支 座 反 力 为 力 法 的 基 本 未 知 量 (向 上 ) 和 (向 左 ) ， 则 柔 度 系 数 ： D ． 。6.? 图 a 结 构 的 最 后 弯 矩 图 为 ：A．图 b；7.? 图 示 结 构 常 数 ， 在 给 定 荷 载 作 用 下 ， 为 ：C．5kN；8.? 图 示 梁 用 力 法 计 算 时 ，计 算 最 简 单 的 基 本 体 系 为 图 ：9.? 图 a
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华南理工大学结构力学各章要求与老师的讲解例题
第一章 绪论［结构］ 由建筑材料按照合理方式组成，并能承受一定荷载作用的物体或体系，称为建筑结构， 简称为结构。 结构是建筑物的骨架，能承受各种荷载。 结构一般由多个构件联结而成，如桁架、框架等。最简单的结构则是单个构件，如梁、 柱等。 ［基本任务］ 结构力学研究结构的组成规律和合理形式以及结构在荷载、 温度变化、 支座位移等因素作 用下的内力、 变形和稳定的计算原理和计算方法。 具体说来，包括下列四个方面的内容： （1） 探讨结构的几何组成规律及合理形式；（几何分析） （2） 研究结构的内力计算方法；（强度计算） （3） 研究结构的变形计算方法；（刚度计算） （4） 分析结构的稳定性。（稳定计算） ［计算简图］ 把实际结构抽象和简化为既能反映实际受力情况而又便于计算的图形， 并用来代替实际结 构的力学模 型。［结构的简化］ 1、 杆件的简化 用轴线表示杆件， 杆件连接区间用结点表示， 结点可简化为铰结点和刚结点两种基本类型。 铰结点的特点：与铰相联的各杆可以分别绕它任意转动。 刚结点的特点：当结点转动时，各杆端的转角都相同。 2、 支座的简化 可动铰支座固定铰支座固定端支座定向支座［结构的分类］ （1） 按照空间观点：分为平面结构和空间结构两类； （2） 按照几何观点：分为杆件结构，薄壁结构和实体结构三类； （3） 按照计算方法的特点：可分为静定结构和超静定结构两类。［杆件结构的类型］ （1） 梁：梁是一种受弯构件； （2） 拱：拱的轴线是曲线，在竖向荷载作用下存在水平推力； （3） 刚架：刚架是由梁和柱组成。各杆件多以弯矩为主要内力； （4） 桁架：桁架是由若干杆件，两端用铰联结而成的结构，各杆只产生轴力； （5） 组合结构：部分由链杆，部分由梁式杆组合而成的结构。 ［荷载］ 荷载是作用在结构上的外力和其它因素，例如结构自重、水压力、土压力、风压力、雪 压力以及人 群重量等。还有温度变化、基础沉降、材料收缩等。 ［荷载的分类］ （1）根据分布情况：分为集中荷载和分布荷载； （2）根据作用时间：分为恒载和活载；（3）根据作用性质：分为静载和动载； （4）根据作用位置：分为固定荷载和移动荷载。第二章［几何可变体系与几何不变体系］ 几何可变体系――在任意荷载的作用下，即使不考虑材料的应变，它的形状和位置 也是可以改变的。 几何不变体系――如果不考虑材料的应变，它的形状和位置是不能改变的。［自由度与刚片］ 物体在运动时决定其位置的几何参变数称为自由度。 几何形状不变的平面体称为刚片。 一个刚片在平面内运动有三个自由度； 一个点在平面内运动有两个自由度； 一个点在空间内运动有三个自由度； 一个刚体在空间内运动有六个自由度。 ［约束］ 减少自由度的装置称为约束。 ［约束的影响］ （1） 支座约束 可动铰支座相当于一个约束，减少一个自由度；固定铰支座相当于两个约束，减少两个自由度；固定端支座相当于三个约束，减少三个自由度；定向支座相当于两个约束，减少两个自由度。（2） 链杆 两刚片加一链杆约束，减少一个自由度。（3）铰结点 单铰：两刚片加一单铰结点约束，减少两个自由度。复铰：n 个刚片在同一点用铰连接，相当于 n-1 个单铰的约束。（4）刚结点 单刚结点：两刚片加一刚结点约束，减少三个自由度。复刚结点：n 个刚片在同一点用刚结点连接，相当于 n-1 个单刚结点的约束。 ［结构体系自由度的计算公式］ （1）一般公式 =各部件自由度总和－全部约束数 为结构体系自由度。 （2）平面杆件体系自由度的计算公式式中为刚片个数, 为单刚结点个数；为单铰结点个数； 为链杆个数； 为支座约束个数，如果为自由体，即无支座约束，则 =3 。 （3）平面桁架自由度的计算公式式中 为结点个数； 为链杆个数； 为支座约束个数，如果为自由体，即无支座约束， 则 =3 。 ［自由度与几何不变性的关系］ 体系为几何不变的必要条件是自由度等于或小于零，此条件并非充分条件。 如果 如果 &0，则体系为几何可变体系； &0 或 =0 ，则不能确定。［实铰与虚铰］ 两根不共线链杆的约束作用与一个单铰的约束作用是等效的。 两链杆交于一点所构成的铰为实铰。两链杆的延长线交于一点， 约束作用等效于该点一个单铰的约束作用， 这种铰称为虚铰或 瞬铰。［二元体］两根不共线的链杆在一端铰结而构成一个结点，称为二元体。［二元体规则］ 在体系中增加一个二元体或拆除一个二元体不影响体系的几何不变或几何可变性。 ［两刚片规则］ 两刚片用一个铰和一根链杆相联结，且链杆不通过铰，则组成的体系是几何不变体系，并 且无 多余约束。 两刚片用三根链杆相联结， 且三根链杆不全部平行或不全部相交于一点， 则组成的体系是 几何 不变体系，并且无多余约束。［三刚片规则］ 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成的体系是几何不变体系， 并且 无多余约束。 ［瞬变体系］ 一个几何可变体系发生微小的位移以后，成为几何不变体系，称为瞬变体系。［两刚片规则］ 两刚片用一个铰和一根链杆相联结，链杆通过铰，则组成的体系虚交为瞬变体系，实交为 可变体系。 两刚片用三根链杆相联结，三根链杆全部平行，则组成的体系不等长为瞬变体系，等长为 可变体系。两刚片用三根链杆相联结，三根链杆全部相交于一点，则组成的体系虚铰为瞬变体系，实 铰为 可变体系。［三刚片规则］ 三个刚片用三个铰两两相连，三个铰在同一直线上，则组成的体系为瞬变体系。 ［虚铰在无穷远时三刚片规则］ （1） 一个虚铰在无穷远处 若组成虚铰的两平行链杆与其余两铰连线不平行， 则组成的体系是几何不变体系， 并 且无 多余约束；若平行为瞬变体系。 （2）两个虚铰在无穷远处 若组成虚铰的两对平行链杆互不平行， 则组成的体系是几何不变体系， 并且无多余约 束；若两对链杆互相平行且不等长， 为瞬变体系； 若两对链杆互相平行且等长， 为可变体系。 （3）三个虚铰在无穷远处 三个刚片分别用任意方向的三对平行链杆相联，则组成的体系是瞬变体系。［几何不变体系，且无多余约束］ 几何不变体系，且无多余约束，为静定结构。自由度 W=0 。［几何不变体系，有多余约束］ 几何不变体系，有多余约束，为超静定结构，多余约束的数目为超静定的次数。自由 度 W&0 。［几何可变体系］ 几何可变体系在任意荷载作用下不能维持平衡。自由度一般 W&0 。［几何瞬变体系］ 几何瞬变体系其平衡方程没有有限值的解答，或者解答为不定值。自由度一般 W=0 。［例题 2-1］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。几何不变体系，且无多余约束 ［例题 2-2］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。几何瞬变体系 ［例题 2-3］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。几何不变体系，且无多余约束 第三章［截面内力及符号规定］ 从微观上看，截面内力为：正应力 、剪应力 从宏观上看，平面杆件任一截面内力为：轴力 N 、剪力 Q 和弯矩 M （1）截面上正应力的合力，称为轴力。轴力的拉为正，压为负。（2）截面上剪应力的合力，称为剪力。剪力以绕隔离体顺时针转为正，反之为负。 （3）截面上正应力对截面形心的合力矩，称为弯矩。对于梁下部受拉为正，反之为负。 ［内力图］ 作轴力图和剪力图时要注明正负号；作弯矩图时画在杆件受拉纤维一边，不注明正负号。 ［内力与荷载的关系］ 弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系（1）q=0 ，即无荷载作用的区间，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线； （2）q=常数，即均布荷载作用的区间，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。 ［截面法］ 截面法是求内力的最基本方法。欲求某截面内力，即将该指定截面切开，取左边或右边部 分为隔离体， 画受力图，根据平衡方程求内力。 ［弯矩图的叠加］ 基本弯矩图弯矩图的叠加，为弯矩图竖标的叠加。［单跨静定梁］ 三种基本形式： （1）简支梁 （2）外伸梁 （3）悬臂梁其它形式： ［多跨静定梁］ （1）由若干根梁用铰相连，跨越几个相连跨度的静定梁。 （2）多跨静定梁可分为基本部分与附属部分。 基本部分――几何不变部分； 附属部分――依靠基本部分才能保持其几何不变性。 （3）多跨静定梁的计算原则： 先计算附属部分，后计算基本部分。 ［刚架］ 刚架是由若干梁和柱主要用刚结点组成的结构。 ［平面静定刚架常见类型］（1）悬臂刚架（2）简支刚架（3）三铰刚架（4）组合刚架[拱结构］ 杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力的结构。 拱与梁的区别――水平推力的存在。曲梁 ［常见的三铰拱］ （1）无拉杆的三铰拱拱（2）有拉杆的三铰拱［三铰拱］拱的两端支座处称拱趾，两拱趾间的水平距离称拱的跨度 l。拱轴最高处称拱顶，拱顶至 两 支座联线的竖直距离称为矢高 f。矢高 f 与跨度 l 之比 f/l 称为拱的矢跨比。 ［桁架的计算简图］ 桁架是由若干直杆在其两端用铰连结而成的结构。 桁架的三条基本假定： （1）桁架的结点都是光滑的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上。 根据上述假定，桁架的计算简图各杆均用轴线表示，且都是只承受轴力的二力杆。 ［平面桁架的分类］ （1）按桁架的外形可分为 a、平行弦桁架b、折弦桁架c、三角形桁架（2）按支座反力的特点可分为 a、无推力桁架或梁式桁架b、有推力桁架或拱式桁架（3）按几何组成方式可分为 a、简单桁架――由一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架。b、联合桁架――由几个简单桁架按照两刚片或三刚片规则联合所组成的几何不变的桁 架。c、复杂桁架――不是按照上述两种方式组成的其它桁架。［结点法计算桁架的内力］ 结点法――截取桁架的结点为隔离体，利用各结点静力平衡条件计算各杆内力。 ［桁架零杆的判断及结点平衡的特殊情况］ 零杆――内力为零的杆件。 零杆判断的要诀： 两杆结点无荷载； 三杆结点一直线； 四杆结点对称性。 ［截面法计算桁架的内力］ 截面法――截取桁架其中任一部分为隔离体， 根据静力平衡条件计算未知杆件的内力。 所 选 平衡方程的不同，截面法可分为力矩法和投影法。 ［组合结构］ 由只承受轴力的链杆和承受弯矩、剪力和轴力的梁式杆件所组成。 ［计算组合结构的一般步骤］ （1）求支座反力； （2）计算各链杆的轴力； （3）计算梁式杆的内力； （4）作出其内力图。［静定结构的特性］ （1）在静定结构中，除荷载外，任何其它因素，如温度改变，支座位移，材料收缩，制造 误 差等，均不产生任何反力和内力。 （2） 静定结构的局部平衡。 当由平衡力系所组成的荷载作用于静定结构的几何不变部分时， 则 只有该部分受力，而其余部分的反力和内力均等于零。（3）静定结构荷载的等效变换。对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载进行等效变 换 时，则只有该部分的内力发生变化，而其余部分的反力和内力均保持不变。［例题 3-1］ 作多跨静定梁的内力图。解：求支座反力荷载叠加法［例题 3-2］ 作静定刚架的内力图解：求支座反力例题 3-3］ 作静定刚架的 M 图解：［例 3-4］ 求桁架中杆件 a 的内力。解：求支座反力截取 1－1，取右半部分为隔离体［例 3-5］ 作五角形组合屋架的内力图。解：求支座反力，利用对称性求链杆的内力，截取 1－1，取左半部分为对象取结点 D 为对象求梁式杆的内力，控制点的弯矩第四章［结构的位移］ （1）结构在荷载作用下产生应力和应变，以致结构的形状发生变化，即产生变形， 由于这种变形, 使结构上各点的位置产生位移，截面发生转动，这种移动和转动统称为位移。 （2）位移有水平位移，竖向位移，即线位移；有角位移；又有相对位移和绝对位移； 统称为广义 位移。 （3）除了荷载作用将引起位移外，温度改变，支座位移，材料收缩，制造误差等因 素，虽不一定 都产生应力和应变，但都将使结构产生位移。 ［计算位移的假设］ （1）材料线性假设：结构的材料服从虎克定律，应力与应变成线性关系；（2）几何线性假设：即小变形假设，结构的变形很小，应变与位移成线性关系；（3）弹性假设：结构在力的作用下发生变形，在力卸载之后，结构完全恢复原来的 形状； （4）理想约束假设：结构的约束都为理想约束，不考虑摩擦的影响。 满足上述条件的变形体系， 称之为线弹性变形体系。 它们的位移与荷载之间为线性 关系，位移计 算满足叠加原理。 ［虚功的概念］ 作功的力与位移彼此独立无关，这种功称为虚功；在虚功中，力与位移分别属于同一 体系的两种彼 此独立无关的状态。 力所属的状态，称为力状态和第一状态； 位移所属的状态，称为位移状态和第二状态。力状态位移状态表示力状态的外力在位移状态相应位移上所作的虚功。 ［静力可能的力状态和位移可能的力状态］ 静力可能的力状态――满足静力平衡条件和力的边界条件； 位移可能的位移状态――满足变形协调条件和位移边界条件。 ［虚功原理］ 如果变形体上的力状态为静力可能的力状态，位移状态为位移可能的位移状态，它们 彼此独立 无关，则外力虚功等于内力虚功。［结构位移计算的一般公式］位移状态虚力状态结构在荷载、支座移动和温度变化等作用下而发生变形，为求某点 的位移，在 点 沿所求位 移方向加一单位力 。力状态为虚单位力状态，位移状态为实际位移状态。由虚功原理，求得结构位移计算的一般公式为：其中， 、 和 分别为实际位移状态的轴向应变、剪切角和曲率； 、 为虚单位力 状态的轴力、剪力和弯矩； 为实际位移状态的支座位移，和分别为对应支座位移虚力状态的反力。 该公式适用于计算静定或超静定结构由于荷载、 温度改变和支座位移等所产生的位移， 也适用于非 线性材料的结构。 ［简化的位移计算公式］ 对于不同类型的结构，位移计算公式可简化为。 （1）梁和刚架（2）桁架（3）组合结构［图乘法］ 计算积分式如果满足三个条件： （1） =常数；（2）杆轴为直线； （3） 图或 图中有一个为直线图形。则可以用图乘法代替积分运算即积分式 之值等于 除以 。图的面积乘以其形心所对应的图上的竖标， 再和在同一侧为正，否则为负。［结构在温度改变下的位移计算］ 结构在温度改变下的位移计算公式其中， 为材料的线膨胀系数； 件上下侧温度 改变之差； 力状态引起的 为截面高度；表示轴线处温度的升高值；为杆为 图的面积；为图的面积。如果单位变形与温度改变引起的变形方向一致，取正号，反之负号。 ［结构在支座位移改变下的位移计算］ 结构在支座位移改变下的位移计算公式其中， 为实际状态的支座位移， 为单位力状态下对应支座位移处的支座反力。 如果 和 的方向一致取正号，反之负号。［结构在制造误差下的位移计算］ 结构在制造误差下的位移计算公式其中， 为实际结构杆件的制造误差， 为单位力状态下对应制造误差杆件的轴 力。如 果 和 的方向一致取正号，反之负号。［结构位移计算的一般公式］ 结构同时承受荷载，温度改变、支座位移和制造误差作用下，位移计算的一般公 式为：［功的互等定理］ 第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚功，等于第二状态的外力在第一 状态的位 移上所作的虚功。状态Ⅰ状态Ⅱ［位移互等定理］ 第一个单位力的作用点沿其方向上由于第二个单位力的作用所引起的位移，等 于第一个 单位力的作用点沿其方向上由于第二个单位力的作用所引起的位移［反力互等定理］ 支座 1 由于支座 2 的单位位移所引起的反力 位位移所引起 的反力 。 ，等于支座 2 由于支座 1 的单［反力与位移互等定理］ 由于单位荷载对体系某一支座所产生的反力， 等于因该支座发生单位位移所引起 的单位荷 载作用点沿其方向的位移，但符号相反。［例 4-1］ 求伸臂梁 C 点的竖向位移 和 点的转角 ， 。解：作求，作求，作例 4-2］ 求桁架下弦中结点 的挠度， =144 ， =850 。解：作静定结构的内力作单位荷载的内力例 4-3］ 求组合结构 已知 端的竖向位移 和铰 处两侧截面的相对转角 ， =16 （BE 杆）。 ，， =3200解：作求，作求，作第五章1． 简支梁跨中任意截面 K 的弯矩影响线的物理意义是单位力作用在 K 截面时的 弯矩图 形. ( ) 2．支座反力影响线的竖标应为长度单位， 而剪力影响线的竖标为无名数。 ( )3． 静定结构的影响线均为直线段组成。()4． 图 a 中 P 为静荷载，图 b 为图 a 所示梁的 c 截面弯矩影响线，则图 a 中 D 截面的弯矩 . ( )5. 图 a 所示结构的影响线如图 b 所示.()6. 如图所示伸臂梁 B 截面左右两侧的剪力影响线相同。()7. 多跨静定梁 K 截面内力影响线图形的非零竖标布满 BCDE。()8. 图 a 所示结构的影响线，如图 b， 竖标的意义是：( C )A.P＝1 在 B 点时，D 截面的弯矩值 的弯矩值 C. P＝1 在 B 点时，E 截面的弯矩值 的弯矩值. 9.图示结构 影响线为图中的哪一个？ ( C )B. P＝1 在 E 时， B 截面D. P＝1 在 E 点时，D 截面10.支座反力形状应为图中哪一个？( A )11.图示多跨静定梁，铰 C 处剪力影响线，竖标非零的区间.( D )A. ABCDB. BCDC. ABCD. CD12.机动法绘制静定梁内力影响线时，所应用的理论是： A.平衡条件； C.虚功原理； 13.在 A:L/2 B.变形条件； D.叠加原理。 ( C ) D:-L/2( C )影响线中，截面 B 的竖标为： B:L C:014.简支梁截面 K 弯矩影响线的竖标表示： A.梁上各截面的弯矩值；( C )B. 梁上任意截面的弯矩值C. 梁上截面 K 的弯矩值 15.图 b 是图 a 所示梁D. 梁上各截面的弯矩最大值 影响线， 表示： ( A )A.P=1 作用在 D 点时，之值B. P=1 作用在 A 点时，之值C. P=1 作用在 A 点时，之值D. P=1 作用在 B 点时，之值16.图示结构 C 截面弯矩影响线 C 点的纵坐标是：( 10m/7 )17.静定结构基本部分某截面弯矩影响线在附属部分的影响线竖标为零。 ( 18.图示梁 B 截面弯矩影响线在 B 点的竖标为： ( C ))A.0B. L/2C.LD.-L19.图示结构 C 截面剪力影响线的 D 点纵坐标等于：( -1 )20.支座反力影响线的量纲是： A.KN 第六章 力法［超静定结构］( C ) D.1/mB.KN?mC.无名数几何组成方面： 超静定结构是具有多余约束的结构； 或者说是具有多余约束的几何不变体系。 静力解答方面：超静定结构的反力和全部内力不能只凭静力平衡方程而全部求得。 ［超静定次数的确定］ 自由度的计算：如果自由度为负数，则为超静定结构；为-n，则超静定次数为 n。对于自由 体，自由度应 再减 3。 多余约束的计算：超静定次数就是多余约束的个数，如果超静定结构在去掉 个约束后成为 静定结构，则 该结构的超静定次数为 。 （1）切断一根链杆，相当于去掉一个约束； （2）去掉一个单铰，相当于去掉两个约束； （3）切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束； （4）将一刚接处改为单铰连接，相当于去掉一个约束。 ［基本结构与基本未知量］ 将超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构， 称为力法的基本结构。 代替多余约束的未知 力，称为多余 未知力，它就是力法的基本未知量。 ［力法基本方程］ 对于 n 次超静定结构，有 n 个多余未知力，即 n 个力法基本未知量，而每一个多余未知力都 对应着一个多余 约束，相应有 n 个位移协调条件，能建立 n 个力法基本方程。式中称为主系数，称为副系数，称为自由项。上述系数下标的意义：第一个下标表示产生位移的地点；第二个下标表示产生位移的原因。 表示在单位力 表示在单位力 单独作用下，沿 单独作用下，沿 方向产生的位移； 方向产生的位移；表示在荷载单独作用下，沿 根据位移互等定理方向产生的位移；最后内力叠加［超静定梁和刚架主系数、副系数和自由项的计算公式］ 用力法计算超静定梁和刚架时，不计剪力和轴力的影响，主系数、副系数和自由项可按以下 积分计算或用 图乘法计算。主系数副系数自由项 其中， 表示在单位力 表示在单位力 单独作用于基本结构产生的弯矩； 单独作用于基本结构产生的弯矩；表示在荷载单独作用于基本结构产生的弯矩。最后弯矩叠加［力法解题五大步骤］ 1、选取基本结构，确定原结构的超静定次数，去掉多余约束，代之力法基本未知量； 2、作 和 图，即单独作用于基本结构的单位内力图和荷载内力图； 、副系数 和自由项 ； ；3、计算主系数4、解力法方程，求出基本未知量5、用叠加作内力图：［超静定桁架主系数、副系数和自由项的计算公式］ 用力法计算超静定桁架时，桁架各杆只产生轴力，主系数、副系数和自由项计算公式。主系数副系数自由项 其中， 表示在单位力 单独作用于基本结构产生的轴力； 单独作用于基本结构产生的轴力；表示在单位力表示在荷载单独作用于基本结构产生的轴力。 最后轴力叠加［超静定组合结构主系数、副系数和自由项的计算公式］用力法计算超静定组合结构时，梁式杆只考虑弯曲变形，链杆只有轴向变形，主系数、副系数 和自由项计 算公式。主系数副系数自由项 其中，前项用于梁式杆，后项用于链杆。 、 、 、 表示在单位力 表示在单位力 单独作用于基本结构产生的弯矩和轴力； 单独作用于基本结构产生的弯矩和轴力；表示在荷载单独作用于基本结构产生的弯矩和轴力。最后弯矩和轴力叠加［超静定结构位移计算公式］ 单位荷载法，位移计算的一般公式：该公式与静定结构的位移计算公式相同。二者之间的差别在于： （1）结构的最后内力 M 、N，静定结构由平衡方程计算；超静定结构由力法或位移法计算。 （2）单位荷载的内力 结构单位荷 载可以作用在任何一个基本结构上。 ［温度改变下的力法典型方程］ 对于 n 次超静定结构，温度改变下的力法典型方程为： ，对于静定结构单位荷载直接作用在静定结构上；对于超静定自由项计算公式为：式中， 侧温度改变为材料的热膨胀系数；表示轴线处温度的升高值；为杆件上下两之差；h 为截面高度； 引起的变形为图的面积；为图的面积。单位力变形与温度改变方向一致，取正号，反之取负号。 最后弯矩图［支座位移下的力法典型方程］ 对于 n 次超静定结构，支座位移下的力法典型方程为：自由项计算公式为：式中，C 为实际结构的支座位移； 力，同时 包括 最后弯矩图为对应支座位移处，在单位力作用下的支座反单位力本身。二者方向相同取正，反之取负。［制造误差下的力法典型方程］ 对于 n 次超静定结构，制造误差下的力法典型方程为：自由项计算公式为：式中，e 为杆件的制造误差， 形相同取正，反 之取负。 最后内力图为对应杆件在单位力作用下的内力。二者的变［对称性］ 对称性包括两个方面的含义： （1）结构的对称性，几何尺寸和材料； （2）荷载的对称性，正对称荷载和反对称荷载。 ［未知量分组］ 在计算对称结构时，为了使计算工作大大简化，取对称的基本结构，将在对称位置上的两个 未知力，分解 成一组正对称的未知力和一组反对称的未知力， 这样单位内力图是正对称和反对称的， 使一 部分副系数等 于零，因此力法方程将大大解耦。 ［荷载分组］ 对称结构受不对称荷载作用， 总可以将荷载分解为正对称的荷载和反对称的荷载。 然后分别 进行计算，最 后结果进行叠加。［半刚架法］ 对称结构在正对称荷载作用下，弯矩、轴力正对称，剪力反对称。变形正对称，在对称轴上， 转角和水平 位移为零，但可有竖向位移。 对称结构在反对称荷载作用下，弯矩、轴力反对称，剪力正对称。变形反对称，在对称轴上， 竖向位移为 零。 根据上述分析，可以采用半刚架的计算简图来代替原刚架进行计算。 （1）正对称荷载（对称轴无竖杆）（2）反对称荷载（对称轴无竖杆）（3）正对称荷载（对称轴有竖杆）（4）反对称荷载（对称轴有竖杆）［例题 6-1］ 求作刚架的内力图。解法 1： （1）取基本结构（2）（3）求主系数、副系数和自由项（4）列力法方程解方程得：（5）叠加作弯矩图（6）求剪力与轴力例题 6-1］ 解法 2:（1）取基本结构（2）（3）求主系数、副系数和自由项（4）列力法方程解方程得：（5）叠加作弯矩图［例题 6-2］ 求超静定桁架的内力,EA 为常数。解：（1）取基本结构（2）（3）（4）列力法方程解方程得：（5）叠加作轴力图［例题 6-3］ 计算单跨排架结构。解：（1）取基本结构（2）（3）（4）列力法方程解方程得：（5）叠加作弯矩图［例题 6-4］ 求图示刚架的内力。设刚架各杆内侧温度升高 10，外侧温度无变化，各杆 线膨胀系数 为 ，EI 和截面高度 h 均为常数。解：（1）取基本结构（2）（3）（4）列力法方程例题 6-5］ 求图示结构由于支座移动而引起的内力，作 M 图。其中 。并求 A 点的水平位移。 ,解：作 M 图 （1）取基本结构（2）（3）求主系数、副系数和自由项（4）列力法方程解方程得：（5）叠加作弯矩图［例题 6-6］ 利用对称性求图示结构的 M 图。解：取半刚架（1）取基本结构（2）（3）（4）列力法方程解方程得：（5）叠加作弯矩图［例题 6-7］ 计算弹性支座的两垮连续梁。已知梁的 EI 为常数，弹性支承的刚度系数为 k。解：（1）取基本结构（2）（3）（4）列力法方程解方程得：（5）叠加作弯矩图第七章 位移法［基本结构］ 位移法的基本结构是单跨超静定梁的组合体。因此，在原结构上附加约束，即附加刚臂 和附加链杆， 使之成为单跨超静定梁的基本结构。 附加刚臂――阻止结点转动的约束，用符号 附加链杆――阻止线位移的约束，用符号 ［基本未知量数目的确定］ 位移法中基本未知量的数目就等于基本结构上所应具有的附加约束的数目， 即附加刚臂 和附加链杆 之和。 附加刚臂的数目等于结构中刚结点的数目。 附加链杆的数目等于原结构各结点独立线位移的数目。 通常采用铰化结点法确定附加链 杆的数目。 ［位移法的基本方程］ 对于具有 n 个基本未知量的结构， 必须附加 n 个附加约束， 根据每一个附加约束上的总 反力偶或总反 力都应等于零的静力平衡条件，能建立 n 个位移法基本方程。 表示。 表示。式中 因。称为主系数，称为副系数，称为自由项。上述系数下标的意义： 第一个下标表示产生反力的地点； 第二个下标表示产生反力的原表示附加约束 i 发生单位位移时在附加约束 i 上产生的反力；表示附加约束 j 发生单位位移时在附加约束 i 上产生的反力；表示荷载单独作用时在附加约束 i 上产生的反力。 根据反力互等定理最后弯矩叠加［位移法解题五大步骤］ 1、确定原结构的基本未知量，选取基本结构，即附加刚臂和附加链杆； 2、作 构的弯矩图； 3、计算主系数 、副系数 和自由项 ； 图，即单位位移作用于基本结构的弯矩图和荷载单独作用于基本结4、解位移法方程，求出基本未知量 5、用叠加作弯矩图：［位移法的基本方程］对于具有 n 个基本未知量的结构，同时在荷载、支座位移和温度改变作用下，根据每 一个附加约 束上的总反力偶或总反力都应等于零的静力平衡条件，能建立 n 个位移法基本方程。式中称为主系数,称为副系数，称为自由项。表示荷载单独作用时在附加约束 i 上产生的反力。表示支座位移时在附加约束 i 上产生的反力。表示温度改变时在附加约束 i 上产生的反力。 最后弯矩叠加例题 7-1］ 用位移法计算图示刚架，各杆 =常数。解：（1）取基本结构（2）作图（3）求主系数、副系数和自由项（4）列位移法方程解方程得：（5）叠加作弯矩图［例题 7-2］ 已知图示刚架，D 点的转角为 移为 （顺时针），竖向位（向下），作弯矩图。解：（1）取基本结构（2）作图（3）已知（4）叠加作弯矩图［例题 7-3］ 用位移法计算有斜杆的图示刚架，作弯矩图。解：（1）取基本结构（2）作图
（3）求主系数、副系数和自由项（4）列位移法方程解方程得：（5）叠加作弯矩图［例题 7-4］ 用位移法计算图示刚架结构，作弯矩图。解法一：（1）取基本结构（2）作图（3）求主系数、副系数和自由项（4）列位移法方程解方程得：（5）叠加作弯矩图解法二：（1）取基本结构（2）作图（3）求主系数、副系数和自由项（4）列位移法方程解方程得：（5）叠加作弯矩图［例题 7-5］ 用位移法计算图示刚架结构， 杆件截面为矩形， 高 常数。 为解： （1）取基本结构（2）作图（3）求主系数 和自由项（4）列位移法方程解方程得：（5）叠加作弯矩图练习题 1.位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形谐调方程。（ 2.位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移条件。 3.图（a）对称结构可简化为图（b）来计算。 （ ） （ ） ）4.图（a）对称结构可简化为图（b）来计算，EI 均为常数。（）5.图示结构（EI=常数）用位移法求解的基本未知量个数最少为 1。（）6.图示结构横梁无弯曲变形，故其上无弯矩。（）7.图示结构位移法计算时（不考虑剪力静定杆的简化），最少的未知数数目为A.1 B.2 C.3 D.4 8.利用对称性求解图示结构内力时的位移法未知数个数为 ：A.2B.3C.4D.5答案: 错.错.错.错.0.错.B.C;第八章 力矩分配法［转动刚度］ 各杆端弯矩统一写成：称为 1k 杆 1 端的转动刚度。它表示在 1k 杆的 1 端顺时针产生单位转角时，在该端所 需作用的弯矩。它 的值与杆件的线刚度和杆件另一端的支承情况有关。 ［分配系数］ 各杆端弯矩统一写成：其中 称为力矩分配系数。 表示汇交于结点 1 所有杆件在 1 端的转动刚度求和.的值小于 1，而［传递系数］ 各杆远端弯矩统一写成：称为 1k 杆 1 端的传递系数。它表示当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩 的比值。它的值 仅与远端的支承情况有关。 ［力矩分配法解题步骤］ 1、计算转动刚度，求分配系数，确定传递系数； 2、计算固端弯矩； 3、逐次循环地放松各结点以使弯矩平衡，计算分配弯矩和传递弯矩，将此循环至弯矩小到 可以略去为 止； 4、将固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩相加，得到最后弯矩； 5、计算结构性进行校核。 ［力矩分配法的应用条件］ 力矩分配法是在无结点线位移的情况下建立的，因此，它只能计算无侧移的刚架。 如果要计算有侧移的刚架，力矩分配法可以联合位移法来计算。［例题 8-1］ 力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图。解：［例题 8-2］ 用力矩分配法计算图示对称刚架，作弯矩图。解：取半刚架［例题 8-3］ 用无剪力分配法计算图示单跨对称刚架。解：取半刚架第十章 结构动力计算［结构动力计算］ 动力荷载――荷载的大小、方向或作用点随时间而变化。 动力响应――在动力荷载作用下，结构产生的内力、位移、速度和加速度统称为动力响应， 这种响应又称 为振动。 结构的动力计算包括两个方面：（1）结构的自由振动，研究结构本身的动力特性，即结构的固有频率和振型。 （2）结构的受迫振动，研究结构在动力荷载作用下的变化规律，即结构的动力响应。 ［体系振动的自由度］ 确定体系全部质量位置所需独立参变数的数目称为体系的振动自由度。 多自由度体系――两个以上且为有限数目自由度的体系，又称为离散系统。 无限自由度体系――无限多个质点，各质点位移又互相独立，振动自由度数有无限多个，又 称为连续系 统。 ［单自由度自由振动微分方程的解］式中 微分方程的解为 初始条件称为固有频率。代入得式中 A 称为振幅， 称为初相角。无阻尼的自由振动为简谐振动。［结构的振动周期和频率]结构的固有频率是结构动力特性的重要参数，它只与结构的质量和结构的刚度有关，而与 外界的因素无 关。 ［单自由度受迫振动微分方程］［简谐荷载］ 设 为简谐荷载的圆频率，P 为荷载的最大值。微分方程为通解为初始条件运动方程为：解由两部分组成：第一部分为伴生的自由振动，在有阻尼存在的情况下，很快地衰减；第二部分 为稳态受 迫振动，是按照干扰力频率的振动。 以下讨论受迫振动的情况为干扰力幅值 视为静力荷载作用于体系时所引起的位移。为动力放大系数。称为频率比。（1）当时，表明动力位移与干扰力的方向相同，动力位移大于静力位移。当 （2）当时，可视为静力位移。 时，表明动力位移与干扰力的方向相反。 当 （3）当 时， ，可视为静止。表明当干扰力的频率与固有频率重合时，位移和内力为无限大，这种现象称为共振。［有阻尼的自由振动］ 运动微分方程固有频率称为阻尼比。特征方程解得（1）强阻尼 为两个负的实数曲线按指数衰减，不是振动。 （2） 临界阻尼曲线也按指数衰减，不是振动。式中 （3）称为临界阻尼系数。弱阻尼令初始条件 t=0式中 弱阻尼振动的特点： （a）弱阻尼的自由振动是一个衰减振动， （b）振幅按等比级数递减， 为周期。 为衰减振动的圆频率， 为振幅。令为振幅的对数递减量此式为实测的计算公式。（c）阻尼对自振频率的影响不大，可以忽略。［有阻尼的受迫振动］单自由度有阻尼体系在任意动力荷载 为：作用下，利用杜哈梅积分，受迫振动的运动方程对于简谐振动 动力响应为响应由两部分组成：一部分为稳态振动，另一部分为瞬态振动。 以下讨论稳态受迫振动式中，A 为振幅，为相位角。为动力放大系数。（1）当 （2）当，可视为静力荷载计算； ，可视为静止。（3）当 （4）当 近似取 为最大值。为共振区。［两自由度运动微分方程的建立］1、列位移方程（柔度法）式中,为柔度系数（力法）2、列动力平衡方程（刚度法）式中，为刚度系数（位移法）［频率方程和固有频率］ 以柔度法为例，体系的运动为简谐振动，设式中，分别为质点的振幅，为固有频率，代入得齐次线性方程有非零解，系数行列式为零上式为求的频率方程，令，展开得最小的频率称为第一频率或基本频率，称为第二频率。［主振型］ 第一振型或基本振型［运动微分方程的解］ 两个自由度体系的自由振动可看作是两种频率及主振型的组合振动上式共有四个独立的待定常数 件确定，由四个初始条［例题 10-1］ 一端固定，一端铰梁， =常数，当不考虑梁的质量时，求固有频率。解：求柔度，作 和图固有频率为 ［例题 10-2］ 图示结构，当不考虑梁的质量时，求固有频率。解：由达朗伯原理化简得：固有频率为［例题 10-3］ 图示结构 ，求固有频率。解：结构化简由达朗伯原理化简得：固有频率为 ［例题 10-4］ 求梁的固有频率和主振型， =常数。解：采用柔度法，求柔度系数频率方程为固有频率主振型
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