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画法几何及土木工程制图
立体的投影
第四章 立体的投影在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔） 及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细 分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或 相交等形式组合而成。我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。平面立体：表面全部由平面围成的几何体（简称平面体）基本几何体（按照其表面 的组成）曲面立体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体 （简称曲面体）第一节 平面立体的投影? 一、平面立体的投影平面立体的表面都是平面多边形， 凡是带有斜面的平面体统称为斜面体，如棱锥、棱台等。绘制平面立体的投影，实质上就是绘制平面立体各多边形表面，即绘制各棱线和各顶点的投影。在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。 （一）棱柱体 （1）形体特征: 棱柱的各棱线互相平行，底面、顶面为多边形。棱线垂直顶面时 称直棱柱，棱线倾斜顶面时称斜棱柱。（2）安放位置 : 安放形体时 要考虑两个因素：一要使形体 处于稳定状态，二要考虑形体 的工作状况。为了作图方便， 应尽量使形体的表面平行或垂 直于投影面。（3）投影分析（二）棱锥体（1）形体特征: 底面是多边形，棱线交于一点，侧棱面均为三角形。（2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析1）四棱台的上、下底面都与H面平行，前、 后两棱面为侧垂面，左、右两棱面为正垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投影反 映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投影为缩小的类似形。4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投影为缩小 的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。（2）作图? 二、平面立体上点和直线的投影即在其表面上取点、取线的作图问题 其作图的基本原理就是：平面立体上的点和直线一定在立体表面上。 判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面投 影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。 求解方法有： （一）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必定 在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。 （二）积聚性法 当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时， 那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。 （三）辅助线法【例4-2】已知三棱柱的三面投影及 其表面上的点M和N的正面投影m‘和 n’，求作它们的另两个投影 。 分析 ：根据已知条件，M点必在三 棱柱前右侧的棱面上（因m'可见）， 而N点必在三棱柱的后棱面上（因n'不 可见）。作图：利用棱柱各棱面的水平投影有积聚性，可向下引投影连接，直 接找到两点的水平投影m和n，然后即可按投影规律求出这两点的侧面投 影m&和n&。【例4-3】 如下图所示，已知四棱柱的三面投影及其表面上的点M、N的正 面投影，求出另外两面投影。解：（1）分析（2）作图【例4-4】已知三棱锥的三面投影 及其表面上点K的正面投影k‘和点 L的水平投影l,求出它们的别两个 投影。 1、分析 2、作图 （1）利用过锥顶S的辅助线求K点各投影（2）利用过L点且平行于底边的直线为辅助线求L点的各投影【例4-5】 如左图所示，已知三 棱锥的三面投影及其表面上的线 段EF的投影ef，求出线段的其它 投影。下面列出了一些工程中常见到的平面立体的投影图和立体图，可按 前述平面立体投影图的画法对它们进行分析，以便更进一步熟悉平面 立体投影的表达方法和规律。第二节 曲面立体的投影? 一、基本概念由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆 锥、球和环是工程上常见的曲面立体。 （一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。曲线? 二、曲面立体的投影（一）圆柱体的投影 （1）形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。（2）安放位置 我们只研究圆柱轴线垂直于某一投影面，底面、顶面为投 影面平行面的情况。 （3）投影分析 H面投影： V面投影： W面投影：（4）作图步骤 1）用点划线画出圆柱体各投影的轴线、中心线；2）有直径画水平投影圆； 3）由“长对正”和高度作正面投影矩形； 4）由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。注意：非轮廓线的素线投影不必画出。（二）圆锥体的投影 （1）形体分析 圆锥体是由圆锥面和底平面所围成的。 （2）安放位置 当圆锥体在投影面体系中的位置一经确定后，它对各投影面的投 影轮廓也随之确定。如右图所示，圆锥轴线垂直于H面，底平面为水平面。 （3）投影分析 H面投影 V面投影 W面投影（4）作图步骤 ⑴用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线； ⑵画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投 影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长 度等于底圆直径； ⑶依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。 ⑷画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。当素线的投影不是轮廓线时，均不画出。（三）圆球体的投影 1、投影分析圆球体的三面投影都是大小相等的圆，是球体在三个不同方向的轮廓线的投影，其直 径与球径相等。 H面投影的圆a是 V面投影的圆b是 W面投影的圆c是2、作图步骤⑴用点划线画出圆球体各投影的中心线⑵以球的直径为直径画三个等b大的圆，如右图所示。c a三、曲面立体上点和直线的投影 （一）圆柱面上的点和线 1．圆柱面上点的投影 如右图所示，若已知圆柱面上两点A和B和 正面投影a'和b'，求出它们的水平投影a、b和 侧面投影a&、b&。 分析 ：根据已知条件a'可见，b'不可见，可知 A点在前半个圆柱面上；B点在后半个圆柱面上。 利用圆柱的水平投影有积聚性，可直接找到a和b，然后根据已知二投影求出a″和b″。 由于A点在左半圆柱面上，所以a″为可见；而B点在右半圆柱面上，所以b″为不可见。2．圆柱面上线的投影 【例4-5】 如下图所示，已知圆柱面上的AB线段的正面投影a′b′，求其另两面投 影。 解：（1）分析 （2）作图（二）圆锥面上的点和线 1．圆锥面上点的投影 圆锥体的投影没有积聚性，在其表面上取点的方法有两种： 方法一：素线法。 【例4-6】 如下图所示，已知圆锥面上一点A的正面投影a′，求a、a″。 解：（1）分析 （2）作图方法二：纬圆法。 【例4-7】 如下图所示，已知圆锥表面上一点A的投影a′，求a、a″。解：（1）分析 （2）作图2．圆锥表面上线的投影 作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点 等特殊位置的点及适当数量的一般点，并依次连接各点的同面投影。 【例4-8】 如下图所示，已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。解：（1）分析 （2）作图（三）圆球体上的点和线 1．圆球体上的点 由于圆球体的特殊性，过球面上一点可以作属于球体的无数个纬圆，为作图方便，常沿投影面的平行面作相应投影面的纬圆，这样过球面上任一点可以得到H、V、W三个方向的纬圆。因此只要求出过该点的纬圆投影，即可求出该点的投影。 【例4-9】 如下图所示，已知球面上的一点A的投影a′，求a及a。 解：（1）分析 由a′得知A点在左上半 球上，可以利用水平纬 圆解题。（2）作图2．圆球体上的线 【例4-10】 如右图所示，已知 属于球体上的点A、B、C及线 段EF的一个投影，求其另两个 投影。 解：（1）分析 （2）作图 小结：求曲面上点的投影的方法主要有素线法和纬圆法两种，在采用这两种方法时应着重弄清以下概念：（1）某一点在曲面上，则它一定在该曲面的素线或纬圆上。 （2）求一点投影时，要先求出它所在的素线或纬圆的投影。 （3）为了熟练地掌握在各种曲面上作素线或纬圆的投影，必须了解各种曲面的 形成规律和特性。第三节 立体表面交线的投影? 一、立体表面的截交 线圆柱面与锥 面的交线平面与锥面的 交线我们把假想用来截割形体的平面，成为截平面。 截平面与形体表面的交线称为截交线。 截交线围成的平面图形称为截面（或断面）。截平面 截交线平面立体和曲面立体截交线都具有以下特性： 1．截交线的形状一般都是封闭的平面多边形或 曲线。断面 截交 线2．截交线是平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面 共有点的集合。? （一）平面立体截交线平面立体截交线的特征： 平面立体截交线是一个封闭的平面多边形，多边形截平面 截交线的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。 求作平面立体截交线的方法有两种方法： （1）交点法：即先求出平面立体的棱线、底边与截平 面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。 连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个棱面 上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可 见棱面上的两点用虚线连接。 （2）交线法：即求出平面立体的棱面、底面与截平面 的交线。断面 截交 线1、棱柱上的截交线 【例4-11】 如下图所示，求作四棱柱被正垂面截断后的投影。 解：（1）分析 （2）作图（3）求作截断面的实形2．棱锥上的截交线 【例4-12】 求作正垂面P截割三棱锥S-ABC所得的截交线。解：（1）分析（2）作图【例4-13】 如图4-25所示，求作铅垂面Q截割三棱锥S-ABC所得的截交线。解：（1）分析（2）作图3．带缺口的平面立体的投影 画带有切口形状的投影时，关键是要把切口轮廓线的投影表达清楚。而画切口轮廓线的投影，其实质就是求作切口平面与立体的截交线，切口的截交线就是由数条截交线组合而成。 例：完成带切口的四棱柱的投影 （图中双点划线表示立体上被切掉的部分，粗 实线表示留下的部分） 。解：（1）分析（2）作图【例4-14】 如右图所示，已知三 棱锥及其上缺口的V面投影，求H 面和W面投影。解：（1）分析（2）作图
? （二）曲面立体截交线曲面立体截交线的特征： （1）平面与曲面立体相交，所得的截交线一般为封闭的平面曲线。 （2）截交线上的每一点，都是截平面与曲面立体表面的共有点。 求曲面立体截交线的方法：求出足够的共有点，然后依次连接起来，即得截交线。 求共有点的方法有：素线法、纬圆法和辅助平面法。1．圆柱上的截交线平面与圆柱面相交，根据截平面与圆柱轴线相对位置的不同，所得的截交线有三种情况圆柱面上的截交线截平面P的 位置 截平面垂直于圆柱轴线 圆 截平面倾斜于圆柱轴线 椭圆 截平面平行于圆柱轴线 两条平行直线截交线空间 形状投影图【例4-15】 如右图所示，求正垂面与圆柱的截交线。 解：（1）分析 （2）作图 1）求特殊点。这些点包括轮廓线上的点、 特殊素线上的点、极限点以及椭圆长短轴 的端点。 2）求一般点。为了作图准确，在截交线上特 殊点之间选取一些一般位置点。 3）连点。将所求各点的侧面投影顺次光滑 连接4）判别可见性。2．圆锥上的截交线 当平面与圆锥截交时，根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同，可产生五种不同形状的截交线：圆锥面上的截交线截平面 p位置 截平面垂直于圆锥轴 线 截平面与锥面上所有 素线相交 截平面平行于圆锥面 上一条素线 截平面平行于圆锥面 上两条素线 截平面通过锥顶圆椭圆抛物线双曲线两条素线截交线 空间形 状投影图【例4-16】 如下图所示，已知圆锥的三面投影和正垂面P的投影，求截交线的投 影及实形。 解：（1）分析 （2）作图 1）求长轴端点 2）求短轴端点 3）求最前、最后素线与P面的交点E、F 4）求一般点L、N 5）连接各点并判别可见性 6）求截面的实形【例4-17】 如下图所示，求作侧平面Q与圆锥的截交线。解：（1）分析 （2）作图3．球上的截交线 （1）球上截交线的特征： 球体上的截面不论其角度如何，所得截交线的形状都是圆。截平面距球心 的距离决定截交圆的大小，经过球心的截交圆是最大的截交圆。 （2）球上截交线的投影分析4．带缺口的曲面立体的投影 【例4-18】 如下图所示，给出圆柱切割体的正面投影和水平投影，补画出侧面投影。 解：（1）分析 （2）作图 1）求特殊点。 2）求一般点。【例4-19】如下图所示，求切割后圆锥的投影。 解：（1）分析 （2）作图 1）求特殊点 2）求一般点 3）连点并判别可见性【例4-20】 如下图所示，已知半球体被切割后的正面投影，画出其水平投影及侧 面投影。解：（1）分析（2）作图? 二、立体表面的相贯线在建筑形体中常常会遇到由两个或两个以上的基本形体相交（或称相贯）而 成的组合形体，两相交的立体称为相贯体。它们的表面交线称为相贯线（或称 相交线）。 相贯线的特性: 1.相贯线是两形体表面的共有线。 2.相贯线上的点即为两形体表面的共有点，同时也是两形体表面的分界点。 立体相交可分为三种情况： （1）平面立体与平面立体相交， （2）平面立体与曲面立体相交，（3）曲面立体与曲面立体相交。? ㈠直线与立体相交直线与立体表面相交，其交点称为贯穿点。 贯穿点的特征：一般情况是成对出现的（一进一出）。 求贯穿点的常用方法有两种： 第一种方法：利用积聚性求贯穿点； 第二种方法：利用辅助平面求贯穿点。即当直线与立体表面的投影没有积聚性 时，用辅助平面求贯穿点。 作辅助平面求贯穿点的步骤如下： 首先，过直线作适当的辅助平面； 其次，求出辅助平面与平面立体的截交线； 再次，求出截交线与已知直线的交点，即为所求的贯穿点。 辅助平面的选择原则：应使所作的辅助平面与立体的交线简单易画(直线或 圆)，为了简化作图，通常选择投影面垂直面作为辅助面。? 1．直线与平面立体相交（1）利用积聚性法求贯穿点 【例4-21】 如下图所示，已知铅垂线EF的水平投影，求其与三棱锥S-ABC 的贯穿 点。 解：1）分析 2）作图 ①求贯穿点的正面投影m′、n′。 ②判别可见性。【例4-22】 如下图所示，求一般位置直线EF与三棱柱ABC 的贯穿点M、N。解：1）分析 2）作图 ①求贯穿点的正面投影m′、n′。 ②判别可见性。（2）利用辅助平面法求贯穿点 【例4-23】 如下图所示，求直线KL与三棱锥S-ABC 的贯穿点M、N。 解：1）分析 2）作图 ①作辅助平面。 ②求出截交线的水平投影△123， △123与kl的交点m、n即为贯穿点 M、N的水平投影。 ③判别可见性。? 2．直线与曲面立体相交（1）利用积聚性法求贯穿点 【例4-24】 如下图所示，求一般位置直线AB与圆柱的贯穿点。 解：1）分析 2）作图 ①求水平投影m、n。②根据点、线的从属关系，求出m′、n′。 ③判别可见性。（2）利用辅助平面法求贯穿点 【例4-25】 如左图所示，求正垂线CD与圆 锥面的贯穿点。 解：1）分析 2）作图 ①求正面投影k′、l′。 ②求水平投影k、l。 ③判别可见性。? ㈡两平面立体的表面交线相交形体的表面交线称为相贯线。 两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。立体的相贯形式有两种： 一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法――先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交点 顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体来说， 都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法――直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。 判别可见性：判别的原则是，只有位于两立体都可见的棱面上的交线才是可见的。 只要有一个棱面不可见，面上的交线就不可见，应画成虚线。【例4-26】 如下图所示，求作直立的三棱柱和水平的三棱柱的相贯线。解：（1）分析 是互贯，互贯的相贯 线为一组空间折线。 （2）作图【例4-27】 见下图所示，求作长方体和三棱锥的相贯线。解：（1）分析 （2）作图1）在正面上标出各贯穿点的投影；2）作水平面P、Q，求出全部折点的水平投影，进一步求出其侧面投 影； 3）连点并判别可见性。【例4-28】 如下图所示，求作三棱锥和三棱柱的相贯线。解：（1）分析 （2）作图1）求折点。 2）连折点。 3）判别可见性。? ㈢平面立体与曲面立体的表面交线平面立体与曲面立体相交时，其相贯线的特征： 1.相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线 和直线所组成。 2.各段平面曲线或直线，就是平面立体上各棱 面截割曲面立体所得的截交线。每一段平面 曲线或直线的折点，就是平面立体的棱线与曲面立体表面的交点。作相贯线投影图的方法：先求出转折点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲线或直线。【例4-29】如下图所示，求四棱锥与圆柱的相贯线。 解：（1）分析 （2）作图1）求连接点。 2）求特殊点。3）判别可见性并连线。【例4-30】 如下图所示，给出圆锥薄壳基础的主要轮廓线，求作相贯线。 解：（1）分析 （2）作图 1）求特殊点。2）同样用素线法求出两对称的一般点E、F的正面投影e′、f′及侧面投影e″、f″；3）连点。 4）判断可见性。? ㈣两曲面立体表面的交线两曲面体表面相贯线的特征：一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可能为平 面曲线或直线。 两曲面体表面相贯线的性质：组成相贯线的所有相贯点，均为两曲面体表 面的共有点。 求相贯线的原理：先求出一系列的共有点，然后依次连接各点，即得相贯线。 求相贯线的方法：1.积聚投影法――相交两曲面体，如果有一个表面投影具有积聚性时，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲面的一系列共有点，然后依次 连成相贯线。2. 辅助平面法 ―― 根据三面共点原理，作辅助平面与两曲面相交，求出两辅助截交线的交点，即为相贯点。选择辅助平面的原则是：辅助截平面与两个曲面的截交线（辅助截交线）的 投影都应是最简单易画的直线或圆。因此在实际应用中往往多采用投影面的 平行面作为辅助截平面。求共有点时，应先求特殊点，再求一般点。相贯线上的特殊点包括：可见性分界点，曲面投影轮廓线上的点，极限位置点（最高、最低、最左、最右、最前、最后）等。相贯线为二立体表面公共线 相贯线 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线.2.相贯线为二立体表面的公共线。 3.相贯线一般为封闭的空间曲 线.相贯线 圆柱与圆锥相交 圆柱与圆柱相交 封闭的空间曲线【例4-31】 如下图所示，求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。解：（1）分析 （2）作图 1）求特殊点 2）求一般点 3）连点并判别可见性【例4-32】 如下图所示，求圆柱与圆锥的相贯线。 解：（1）分析 （2）作图 1）求特殊点 ①求最低点 ②求最高点 ③求最右点 ④求圆锥正面轮廓线上的点 2）求一般点 3）连线并判别可见性。4.特殊情况下,相贯线为平面曲线或直线.相贯线为圆 相贯线为直线特殊位置和形状的相贯线 等径正交两圆柱的相贯线特殊位置和形状的相贯线 轴线平行两圆柱的相贯线特殊位置和形状的相贯线两同轴回转体的相贯线相贯线为 水平圆 相贯线为 侧平圆相贯线为 水平圆例:求二圆柱的相贯线.分析: 相贯线水平投影不用求 相贯线侧面投影不用求3 ???1 ???2 ???4 ??? 1?????? 3 ???4作图: 2??? 1.求特殊点最前点 1最后点 2 最左点 3 最右点 4最低点 最高点2.适当求一般点2 3 1 4 3.连线第四节 组合体的三面正投影? 一、组合体的组成由基本几何体组成的形体称为组合体。叠加型组合体：是由若干个基本几何体叠加而成组合体 （根据构成方式的不同）切割型组合体：是由基本几何体切割去某些形体而成 相贯型组合体：是由若干个基本几何体相交而成综合型组合体：是既有叠加又有切割或相交的组合体
? 二、组合体三面投影图的画法（一）三面投影和三视图 基本几何体在H、V及W投影面上的投影统称为三面投影。 H面投影又称为水平投影 三面投影 V面投影又称为正面投影 W面投影又称为侧面投影 在建筑工程制图中，通常把建筑形体或组合体在投影面上的投影称为视图；既把建筑形体或组合体的三面投影图称为三面视图（简称三视图）。形体的水平投影称为平面图 三视图 形体的正面投影称为正立面图 形体的侧面投影称为左侧立面图形体的水平投影称为平面图 三视图 形体的正面投影称为正立面图 形体的侧面投影称为左侧立面图? （二）组合体三面投影图的画法把一个复杂形体分解成若干基本形体或简单形体的方法，称为形体分析法。 它是画图、读图和标注尺寸的基本方法。 1．形体分析 如下图a所示为一室外台阶，把它可以看成是由边墙、台阶、边墙三大部分组成。再如下图a所示是一肋式杯形基础，可以把它看成由底板、中间挖去一楔形块的 四棱柱和六块梯形肋板组成。画组合体的投影图时，必须正确表示各基本形体之间的表面连接。形体之间 的表面连接可归纳为以下四种情况： （1）两形体表面相交时，两表面投影之间应画出交线的投影； （2）两形体的表面共面时，两表面投影之间不应画线； （3）两形体的表面相切时，由于光滑过渡，两表面投影之间不应画线； （4）两形体的表面不共面时，两表面投影之间应该有线分开。2．投影图选择 投影图选择包括确定物体的安放位置、选择正面投影及确定投影图数量等。 （1）确定安放位置一要使形体处于稳定状态，二要考虑形体的工作状况。为了作图方便，应尽量使形体的表面平行或垂直于投影面。（2）选择正面投影正立面图是表达形体的一组视图中最主要的视图，所以在视图分析的过程中应重点考虑。其选择的原则为： 1）应使正面投影尽量反映出物体各组成部分的形状特征及其相对位置； 2）应使视图上的虚线尽可能少一些； 3）应合理利用图纸的幅面；正面投 影方向（3）确定投影图数量：用较少的投影图把物体的形状完整、清楚、准确的表达 出来。3．画图步骤 （1）选取画图比例、确定图幅 （2）布图、画基准线 （3）绘制视图的底稿 根据物体投影规律，逐个画出各基本形体的三视图。 画图的顺序是：一般先画实形体，后画虚形体（挖去的形体）；先画大形体后正面投 影方向画小形体；先画整体形状，后画细节形状。（4）检查、描深 ：检查无误后，可按规定的线型进行加深。作右图所示形体的三视图 （1）选取画图比例、确定图幅 （2）布图、画基准线 （3）绘制视图的底稿 （4）检查、描深三、尺寸标注形体的真实大小，必须由尺寸来确定。 ? （一）基本几何体的尺寸标注 1.任何基本几何体都有长、宽、高三个方向上的大小，在视图上，通常要把反映这三个方向的大小尺寸都标注出来。2.对于回转体，可在其非圆视图上注出直径方向尺寸“?”。不必再 标注3.球的尺寸标注要在直径数字前加注“S?”。4.尺寸一般标注在反映实形的投影上，并尽可能集中注写在一两个投影的下方或右方，必要时才注写 在上方或左方。 5.一个尺寸只需标注一次，尽量避免重复。6.正多边形的大小，可标注其外接圆的直径尺寸。对于被切割的基本几何体，除了要注出基本形体的尺寸外，还应注出截平面的位置尺寸，但不必注出截交线的尺寸。?（二）组合体的尺寸标注 组合体尺寸标注的基本要求是完整、清晰、合理。 （1）尺寸标注的方法 标注组合体的尺寸时，应先对物体进行形体分析，然后顺序标注出其定形尺寸、定位尺寸和总尺寸。定形尺寸――确定物体各组成部分的形状、大小的尺寸。 定位尺寸――确定物体各组成部分之间的相对位置的尺寸。 总尺寸――确定物体的总长、总宽和总高的尺寸。以下图所示的肋式杯形基础为例，说明组合体尺寸标注的步骤： 1）形体分析 2）标注定形尺寸 3）标注定位尺寸 4）标注总尺寸（2）尺寸标注应注意的几个问题 1 ）尺寸一般宜注写在反映形体特 征的投影图上 2 ）尺寸应尽可能标注在图形轮廓 线外面，不宜与图线、文字及符号 相交；但某些细部尺寸允许标注在 图形内。 3 ）表达同一几何形体的定形、定 位尺寸，应尽量集中标注。4）尺寸线的排列要整齐。对同方向上的尺寸线，组合起来排成几道尺寸，从被注图形的轮廓线由近至远整齐排列，小尺寸线离轮廓线近，大尺寸线应离轮廓 线远些，且尺寸线间的距离应相等。 5）尽量避免在虚线上标注尺寸。四、组合体三面正投影图的识读投影图的识读就是根据物体投影图想象出物体的空间形状，也就是看图、读图、识图。画图是由物到图，读图则是由图到物。 ? （一）读图的基本知识 （1）将几个投影图联系起来看 一个投影图不能确定物体的形状有时两个投影图也不能确定物体的形状（2）有基本技能 投影特征熟练掌握基本几何体、较简单的组合体的形状特征和的（3）读图时应先从特征视图入手（4）明确投影图中封闭线框和图线的含义 投影图上一个封闭线框可能有下述几种含义： ①表示一个平面或曲面； ②表示一个相切的组合面； ③表示一个孔洞。 投影图上的一条线段可能表示： ①物体上一个具有积聚性的平面或曲面； ②表示两个面的交线； ③表示曲面的轮廓素线。? （二）读图的基本方法1．形体分析法 所谓形体分析法，就是通过对物体几个投影图的对比，先找到特征视图，然后 按照视图中的每一个封闭线框都代表一个简单基本形体的投影道理，将特征视图 分解成若干个封闭线框，按“三等关系”找出每一线框所对应的其它投影，并想 出形状。然后再把他们拼装起来，去掉重复的部分，最后构思出该物体的整体形 状。【例4-35】 试根据投影图想象出物体的形状。
2．线面分析法线面分析法就是以线、面的投影规律为基础，根据形体投影的某些图线和线框， 分析它们的形状和相互位置，从而想象出被它们围成的形体的整体形状。形体分析法和线面分析法是有联系的，不能截然分开。对于比较复杂的图形， 先从形体分析获得形体的大致整体形象之后，不清楚的地方针对每一条“线段” 和每一个封闭“线框”加以分析，从而明确该部分的形状，弥补形体分析的不足。以形体分析法为主，结合线面分析法，综合想象得出组合体的全貌。【例4-36】 试根据下图a所示投影图，想象出挡土墙的形状。
?（三）读图的步骤以下图a所示的组合体投影为例，介绍读图的过程。 【例4-37】 识读组合体投影图，如下图a所示。 解：（1）分析投影图抓住特征 （2）对投影想形状（3）综合起来想整体【例4-38】 补画下图a所示组合体的侧面投影。
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