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垂直入射的反射波和透射波 波的叠加 波的干涉与驻波
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第6章--1 垂直入射 (1)
电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射第6章平面电磁波的反射和折射Reflection and Refraction of Plane Waves实际应用中电磁波在传播中会遇到不同媒质的分界面。 如：金属波导中传播的微波、光导纤维中传播的光波、地面上传播的无线电波等。如何确定分界面两侧场的分布？电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射 入射波 边界 透射波 垂直入射现象：电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分 波透过分界 面。 入射方式：垂直入射、斜入射； 媒质类型：反射波边界理想导体、理想介质 分析方法：边界条件 斜入射入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射? 平面波在边界上的反射及透射规律与媒质特性及边界形状有关。? 仅讨论平面波在无限大的平面边界上的反射及透射特性。电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射入射波 边界反射波 ? 首先讨论平面波向平面边界的 透射波垂直入射。垂直入射? 再讨论平面波以任意角度向平面边界的边界 斜入射。斜入射电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射本章内容理想介质与理想导体分界面 理想介质与理想介质分界面 多层介质波的垂直入射垂直极化波 理想导体 平行极化波波的斜入射介质分界面 全反射和全折射 电磁波的应用 垂直极化波 平行极化波 全折射及全反射电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射§6.1 平面波对平面边界的垂直入射Normal Incidence at a Plane Boundary本节内容?? ?对理想导体的垂直入射对理想介质的垂直入射 对多层边界的垂直入射电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射§6.1 平面波对平面边界的垂直入射 思路：根据边界条件（BC）来确定BC：边界条件（Boundary Condition)入射波 (Incident Wave)反射波 (Reflected Wave)透射波 (Transmitted Wave)---- 一部分能量被反射回来形成---- 另一部分能量穿过边界形成电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射概 念入射波：投射到分界面上的波。 反射波: 从分界面返回，与入射波 在同一媒质中传播的波。 透射波：进入分界面另一侧传播的波。? Ei? Hi?1 , ?1x? 2 , ?2? Et? v1? ErO? Ht? v2z? v1Hr? ?垂直入射: 入射波的传播方向与分界面的法线平行。 反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射一、 平面波对理想导体表面的垂直入射?线极化波的垂直入射? Ei? Hi? ,?? v? ErOx? ??z? vHr取理想介质1 （? 1 ? 0 ）与理想导体2 （? 2 ? ?）的分界面为z=0平面。 均匀平面波沿z轴方向由媒质1垂直射入媒质2。? ?电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射a) 入射场和反射场关系 思路：BC 反射场 叠加 合成场入射场xEiBC(边界条件)：电场的切向分量为 0： 存在切向磁场：? n ? E1 ? 0? n ? H1 ? J sHiEr Hr① ? 1 , ?1 , ? 1 ? 0yoz? 2 , ?2 ,? 2 ? ?②由于电场沿理想导体切向为零，假设入射波是x向极化 的，如图，则反射波也是x向极化的(从而可相消)。图6.1-1 平面波的垂直入射电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射x入射波：? Ei ? xEi 0eHi ? 1? jk1 zEi HiEr Hr① ? 1 , ?1 , ? 1 ? 0?1? ? z ? Ei ? yEi 0?1e ? jk1zyoz反射波：? Er ? xEr 0eHr ? 1jk1 z? 2 , ?2 ,? 2 ? ?②?1? ? (?z) ? Er ? ?yEr 0?1e jk1z其中k1 ? ? ?1?1 ?2??1, ?1 ??1 ?1在介质空间内任一点的电场： E ? E e? jkz ? E e jkz x ? 1 i0 ro 边界条件：理想导体表面上电场强度切向分量为零。??z?0 时Ei0 ? Er0 ? 0Er0 ? ? Ei0电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射? 反射波电场可表示为： Er ? ?Ei0e jkz ax ?? 相应的反射波磁场为： H ? ? Er0 e jkz a ? Ei0 e jkz a ?y ?y r??媒质1中 (z&0) ，合成电场强度和磁场强度复矢量分别为：? ? E1 ? Ei ? Er ? xEi 0 (e? jk1z ? e jk1z ) ? ?xj 2Ei 0 sin(k1 z)? H1 ? Hi ? H r ? y Ei 0?1? (e ? jk1z ? e jk1z ) ? y2 Ei 0?1cos(k1 z )合成场的瞬时形式为：? E1 (t ) ? x 2 Ei 0 sin( k1 z ) cos( ?t ??2? ) ? x 2 Ei 0 sin( k1 z ) sin ?t? H1 (t ) ? y2 Ei 0?1cos(k1 z ) cos?t电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射? 合成场的瞬时形式为：? E1 (t ) ? x 2 Ei 0 sin( k1 z ) cos( ?t ??2? ) ? x 2 Ei 0 sin( k1 z ) sin ?t? H1 (t ) ? y2 Ei 0?1cos(k1 z ) cos?t结论：合成电磁场的振幅随空间坐标zz 按正弦函数分布，而在空间一点，电磁场随时间作简谐振动。――驻波分布合成电磁场的振幅随空间坐标的分布电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射b) 合成场特点(1) 驻波? E1 (t ) ? x2Ei 0 sin(k1 z) sin ?tsin(k1 z ) ? 0电场强度振幅随z按正弦规律变化，零值发生于2??1 z ? 0， ?1 / 2, ? ?1 ,? ?尽管时间t会变化，但是这些零点位置固定不变，称为电场波节点。 电场最大点位于 sin(k1 z ) ? ?1z ? 0,?? ,?2? ,?2??1z???2,?3? 5? ,? ,? 2 2z ? ??1 / 4, ?3?1 5?1 ,? ? 4 4这些最大点的位置也不随时间而改变，称为电场波腹点。电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射当 k1 z ? ?n? 时，即 z ? ?n?12(n ? 0,1, 2,?)sin k1 z ? 0波节点：在任意时刻，电场强度的值总为零的点。当 k1 z ? ??2?2n ? 1?时，即 z ? ??2n ? 1? 4sin kz ? 1?1(n ? 0,1, 2,?)波腹点：任意时刻，电场强度的值为最大的点。 驻波：这种波节点和波腹点位置固 定的波称为驻波。纯驻波：节点处值为零的驻波称为 纯驻波。电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射? E1 (t ) ? x2Ei 0 sin(k1 z) sin ?tt=0时，t=T/8, t=T/4, t=3T/8, t=T/2, t=5T/8,7T/8,E1 (t ) ? 0 ， 沿X轴E1 (t ) ? 2Ei 0 sin(k1z)E1 (t ) ? 2Ei 0 sin(k1 z)E1 (t ) ? 2Ei 0 sin(k1z)E1 (t ) ? 0E1 (t ) ? ? 2Ei 0 sin(k1z)t=3T/4,E1 (t ) ? ?2Ei 0 sin(k1 z)图6.1-2 不同瞬间的驻波电磁场 §6.1 平面波对平面边界的垂直入射第6章 平面电磁波的反射与折射动 画 导垂 体直 平入 面射 波于 的理 反想 射驻 波 电 磁 场 振 幅?空间各点的电场都随时间t按正弦规律变化，但是波腹和波节点的位置均固定不变。 ?这种波与行波不同，它是驻立不动的，称之为驻波。 ?驻波就是波腹点和波节点固定不动的电磁波。 驻波的物理意义：驻波是振幅相等的两个反向行波――入射波和反射波相互叠加的结果。 在电场波腹点，二者电场同相叠加，故振幅呈现最大值；:在电场波节点，二者电场反相叠加，互相抵消为零。电磁场 §6.1 平面波对平面边界的垂直入射第6章 平面电磁波的反射与折射由图知， ? 电场波节点和波腹点每隔? / 4交替出现；电场波腹点相隔? / 2， 电场波节点也相隔? / 2 ；--这个特性在实验和实际中被用于测量驻波的工作波长。驻波电磁场振幅? 磁场的波腹点是电场的波节点，磁场的波节点是电场的波腹点。 ----例如在z=0点，反射电场与入射电场反相抵消，反射磁场与入射磁场同相相加:? E1 z ?0 ? xEi 0 ?1 ? 1? ? 0? ? H1 z ?0 ? yH i 0 ?1 ? 1? ? y 2H i 0§6.1 电磁场 平面波对平面边界的垂直入射第6章 平面电磁波的反射与折射(2) 面电流由BC，理想导体分界面两侧的磁场分量不连续，分界面上存在面电流：? ? ? ? J s ? n ? H1 |z ?0 ? ?z ? y2Hi 0 ? x2Hi 0? H1 ? Hi ? H r ? y Ei 0?1? (e ? jk1z ? e jk1z ) ? y2 Ei 0?1? cos(k1 z ) ? y 2 H i 0 cos(k1 z )电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射(3)功率流密度平均功率流密度（平均坡印廷矢量）为：? ? ?* 1 Sav ? Re ? E ? H ? ? 2 ?? E1 ? ?xj 2Ei 0 sin(k1 z)? H1 ? y2 Ei 0?1cos(k1 z )? ? E 2i0 1 ? ? Sav ? Re ? ?4j sin kz cos kz ? az ? 0 2 ? ? ?驻波没有单向流动的实功率，它不能传输能量，只有虚功率。电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射瞬时功率流密度为? E1 (t ) ? x2Ei 0 sin(k1 z) sin ?t? H1 (t ) ? y 2 Ei 0?1cos(k1 z ) cos?tS1 (t ) ? E1 (t ) ? H1 (t ) ? ?z ? ?z 4 Ei20?1sin(k1 z ) cos(k1 z ) sin(?t ) cos(?t )Ei20?1sin(2k1 z ) sin(2?t )结论：瞬时功率流随时间以 T/2为周期按正弦规律变化电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射? S1 (t ) ? zEi2 0?1sin(2k1 z ) sin(2?t )图6. 1-4 驻波场的瞬时电能和磁能密度分布电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射结论：?当均匀平面波垂直入射到理想导体表面时，在表面上发生全 反射，反射波与入射波的迭加在自由空间中形成驻波。 ?在理想导体表面上，电场为零，磁场为最大值。 ?根据边界条件可知，电磁波将在导体表面上感应出面电流， 即z?0处 J s ? n ? H1 |z?0 ? ?z ? y2Hi 0 ? x2Hi0 ? ? ? ??在自由空间中，波的平均坡印廷矢量为零，可见，驻波不能传输电磁能量，而只存在电场能和磁场能的相互转换。电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射合成波的特点 媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为2Eim，最小值为0 ；磁场振幅的最大值为2Eim /η1，最小值也 为0。 电场波节点（ E1 ( z ) 的最小值的位置）k1 zmin ? ?n?zmin? 电场波腹点（ E1 ( z ) 的最大值的位置）n?1 (n = 0 ,1,2,3, …) ?? 2(2n ? 1)?1 (n = 0,1,2,3,…) 4k1 z max ? ??2?2n ? 1?zmax ? ?电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射π5π 4? ? E1、H1在时间上有π/ 2 的相移。? ? E1、H1 在空间上错开λ/ 4，电 场的波腹（节）点正好是磁场的波节腹）点。 坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能 的交换。3π 2 3π 2 5π 4 5π 4 π 4 π 4 π 2 π 2 π 2π 4电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射?圆极化波的垂直入射? ? ? 反射波电场： Er ? ?Ei0e jkz (ax ? jay ) 左旋圆极化波 ? ? ? 合成波电场为： E ? Ei ? Er ? ? j2Ei0 sin kz(ax ? jay ) 纯驻波 ? ?? 入射波电场： E ? E e? jkz (a ? ja ) ?x ? y i i0右旋圆极化波电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射例 1：有一频率 f ? 100MHz ，x 方向极化的均匀平面波，从 空气垂直入射到 z ? 0 的理想导体表面上，设入射波电场强度振? ? 幅为 6mV/m，试写出：(1) 入射波电场强度 Ei 和磁场强度 H i ? ? 的复数和瞬时表达式；(2) 反射波电场强度 Er 和磁场强度 H r 的 ? ? 复数和瞬时表达式；(3) 空气中的合成场 E 和 H ；(4)空气中离界面第一个电场强度波腹点的位置；(5)理想导体表面的感应电 流密度。 ? 解： (1)入射波电场强度复数形式 Ei ? Ei0e? jkz ax ?Ei0 ? 6 ?10?3V/mrad/m?0 ?? ? 120π ?02π ?100 ?106 2 k ? ? ?0? 0 ? ? π 8 3 ?10 3电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射2 ? ? j πz ? 复数表达式为： Ei ? 6 ?10?3 ? e 3 ax瞬时表达式为：? 1 ? 10?4 ? j 2 πz ? ? Hi ? az ? Ei ? e 3 ay ? 2π? ? j?t 2 ?3 8 ? Ei ( z, t ) ? Re[ Ei e ] ? 6 ?10 cos(2π ?10 t ? πz )ax 3 ?4 ? 10 2 ? H i ( z, t ) ? cos(2π ?108 t ? πz )a y 2π 3 2 ? j πz (2)反射波电磁场复数形式 ? Er ? ?6 ?10?3 e 3 axEr0 ? ? Ei0?? 10?4 j 2 πz ? Hr ? e 3 ay 2π瞬时表达式为： Er ( z, t ) ? ?6 ?10?3 cos(2π ?108 t ? 2 πz )ax ? 3 ?4 ? 10 2 8 ? Hr ? cos (2π ?10 t ? πz ) a y 2π 3电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射(3)空气中的合成场复数形式 ? ? ? 2 ?3 ? E ? Ei ? Er ? ? j12 ?10 sin( πz ) ax 3? ? ? 10?4 2 ? H ? Hi ? H r ? cos( πz ) a y π 3 瞬时表达式为： ? ? j?t E ( z, t ) ? Re( E e ) 2 ?3 ? ? 12 ?10 sin( πz )sin(2π ?108 t )ax 3 ? ? j?t H ( z, t ) ? Re( H e )10?4 2 ? ? cos( πz ) cos(2π ?108 t )a y π 3电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射(4) 在空气中离开界面第一个电场强度波腹点位于2 sin( ?z ) ? 1 3即：2 π πz ? ? 3 2得： z ? ?0.75m(5) 在 z ? 0 的理想导体边界上感应电流密度为 ? 10?4 2 ? H ( z, t ) ? cos( πz ) cos(2π ?108 t )a y π 3 ? ? ? JS ? n ? Hz ?010?4 ? ? ? ( ? az ) ? cos(2π ? 108 t )a y π 10?4 ? ? cos(2π ?108 t )ax A/m π电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为 ? ? ? Ei ? ex100sin(?t ? ? z ) ? ey 200cos(?t ? ? z) V/m （1）求相伴的磁场强度 ； 例2（2）若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，求区域 z & 0 中的电场强度 和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。解：(1) 电场强度的复数表示? ? ? ? j? z ? jπ/2 ? j? z Ei ? ex100e e ? ey 200e则? 1 ? ? 1 ? ? ? j? z H i ( z ) ? ez ? Ei ? (?ex 200e ? e y 100e? j? z e? jπ/2 ) ?0 ?0电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射写成瞬时表达式? ? H i (z, t ) ? Re[ H i ( z )e j?t ] 1 ? ? ? [?ex 200 cos(?t ? ? z ) ? ey 100 cos(?t ? ? z ? π)] ?0 2 1(2) 反射波的电场为? ? ? j? z ? jπ / 2 j? z Er ( z ) ? ?ex100e e ? ey 200e反射波的磁场为? 1 ? ? 1 ? ? j? z H r ( z ) ? (?ez ? Er ) ? (?ex 200e ? ey 100e j? z e ? jπ / 2 )?0?0电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射在区域 z & 0 的合成波电场和磁场分别为? ? ? ? ? ? jπ / 2 E1 ? Ei ? Er ? ?ex j200e sin( ? z ) ? ey j400sin( ? z ) ? ? ? 1 ? ? H1 ? H i ? H r ? [?ex 400 cos( ? z ) ? ey 200e ? jπ / 2 cos( ? z )]?0(3) 理想导体表面电流密度为? ? ? J S ? ?e z ?H1?0z ?0? 200 ? jπ / 2 ? 400 ? ? ? ex e ? ey ? ?ex j0.53 ? ey 1.06?0电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射§6.1 平面波对平面边界的垂直入射Normal Incidence at a Plane Boundary?? ?对理想导体的垂直入射对理想介质的垂直入射 对多层边界的垂直入射电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射二、对理想介质的垂直入射1. 场量表示 入射波表示为：? Ei ? xEi 0eHi ? 1? jk1 z?1? ? z ? Ei ? yEi 0?1e ? jk1z? Ei? Hi?1 , ?1x? 2 , ?2? Et反射波表示为：? Er ? xEr 0e jk1zHr ? 1? v1? ErO? Ht? v2?1? ? (?z) ? Er ? ?yEr 0?1e jk1zz透射波表示为：? ?? Et ? xEt 0e ? jk2 z? v1? ? ? 1 z ? E ? y Et 0 e? jk2 z ? ?t ? Ht ?2 ?2 根据边界条件： 在 z ? 0 处有： E1t ? E2tHr? ?H1t ? H2t电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射其中2? ?1 k1 ? ? ?1?1 ? , ?1 ? ?1 ?1?2 k2 ? ? ? 2? 2 ? , ?2 ? ?2 ?22?电磁场 §7.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射第6章 平面电磁波的反射与折射根据边界两侧的切向电场连续，在交界面z=0处有： xEi 0 ?? 交界面两侧的切向磁场也连续：?? ?? ? xEr 0 ? xEt 0? ?y ? Er 0? y? Ei 0?1?1? ?y? Et 0?2由上两式得到：? ? ? ? Ei 0 ? Er 0 ? Et 0 ? ? ? ? ? Ei 0 ? Er 0 ? Et 0 ?? ?1 ?2 ? 1解得：? ??1 ? ? ? Er 0 ? 2 Ei 0 ? REi 0 ?2 ? ?1? Et 0 ?2? 2 ? ? Ei 0 ? TEi 0 ? 2 ? ?1电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射反射系数? Er 0 ?2 ? ?1 R? ? ? Ei 0 ?2 ? ?1反射系数 R：分界面上反射波电场 强度与入射波电场强度之比。透射系数? Et 0 2?2 T? ? ? Ei 0 ?2 ? ?1透射系数 T ：分界面上透射波电 场强度与入射波电场强度之比。R与T之间的关系为：1? R ? T电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射b) 合成场特点1)媒质2中的电场磁场媒质2中的电场强度和磁场强度：? ? E ? xTE e ? jk2 z ? ? ?i0 E2 t? ? ? H ? y TEi 0 e ? jk2 z ? ? H2 t?1透射波： 向z方向前进的波；与无界理想介质中的均匀平面波相同；电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射2)媒质1中的电场和磁场对于理想介质和一般的电介质，其磁导率μ非常接近于 真空的磁导率μ0 ， ?1 ? ?2 ? ?0 因此，可简化为 ： ?0 / ? 2 ? ?0 / ?1 ?1 ? ? 2 ? 2 ? ?1 R? ? ? ? 2 ? ?1 ?0 / ? 2 ? ?0 / ?1 ?1 ? ? 2T?结论：2 ?1?1 ? ? 2?波在介质分界面上的反射和透射主要取决于两介质介电常数（或折射率）的差异。?若ε1ε2 ?若ε1ε2，则反射波电场与入射波电场同相； ，则反射波电场与入射波电场反相。?透射波电场与入射波电场总是同相的。电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射设?1 ? ?2 ? ?0R?若?1 ? ? 2，?2 ?1 ? ?| R| ?2 ?1即?1 ??2? 2 ? ?1 ? ? 2 ? ?12? 2 ? ? 2 ? ?1?2 ?? ?2 ?2 ? ?22?1 1? ?1 ? ?1 1? ?1? 1? | R |0 ?| R |? 1T?? 1? 2 ?1? ? ? ?? E1 ? Ei ? Er ? xEi 0 (e? jk1z ? Re jk1z )? ? ? H ? H ? y Ei 0 (e? jk1z ? Re jk1z ) ? ? ? H1 i r?1电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射? ? ? ?? E1 ? Ei ? Er ? xEi 0 (e? jk1z ? Re jk1z ) 媒质1中的电场强度和磁场强度：? ? ? H ? H ? y Ei 0 (e? jk1z ? Re jk1z ) ? ? ? H1 i r?1?1 ? ? 2 ? 2 ? ?1 R? ? ? 2 ? ?1 ?1 ? ? 2T??若ε1ε2 ?若ε1ε22 ?1?1 ? ? 2，则反射波电场与入射波电场反相；在分界面处总电场达到极小值。 ，则反射波电场与入射波电场同相；在分界面处总电场达到极大值。电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射(1) 行驻波 讨论：设?1 ? ?2， ?0 ?若?1 ? ? 2，即?1??2媒质1中的电磁场：? ?? E1 ? xEi 0 (1? | R | e j 2 ?1z )e? j?1z? ? ? y Ei 0 (1? | R | e j 2 ?1z )e ? j?1z H1 ??1在2?1z ? ?2n?，即 z ? ?n?1 / 2 处，电场振幅达到最小值(电场波节点)? ? | E1 |min ? Ei 0 (1? | R |)在 2?1 z ? ?(2n ? 1)? ，即z ? ?(2n ? 1)?1 / 4 处，电场振幅达到最大值(电场波腹点)? ? | E1 |max ? Ei 0 (1? | R |)电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射动 画:介垂 质直 平入 面射 波于 的理 反想 射 (a) R ? ? R (a) 行驻波的电磁场振幅分布 合成场振幅最小值和最大值的形成? 波节点，反射波和入射波的电场反相，合成场最小；波腹点，反射波和入射波 的电场同相，合成场最大。这些值的位置不随时间而变化，具有驻波特性。? 反射波振幅只是入射波振幅的一部分，反射波与入射波的一部分形成驻波，另一部分还是行波，电场振幅的最小值不为零，最大值也不为 2E 。i0行驻波（既有驻波部分，也有行波部分）。 ? 同样，磁场振幅也呈行驻波的周期性变化，磁场的波节点对应于电场的波腹点， 磁场的波腹点对应于电场的波节点。电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射R?0设?1 ? ?2， ?0若?1 ? ? 2， 即?1 ? ?2 ?―― 驻波电场 ―― 行波电场z―― 合成波电 场电磁场 §7.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射第6章 平面电磁波的反射与折射(2) 驻波比 S（电场振幅最大值与最小值之比，VSWR ）S?| E |max 1? | R | ? ?1 ～ ? | E |min 1? | R |R ?S ?1 S ?1电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射讨论 当R＝0 时，S?＝1，无反射波为行波，称为匹配状态，全 ?1 部入射功率都进入媒质2。 。例：光学镜片、 “隐身”飞机。当R＝±1 时，S = ? ，是纯驻波。 当0 ? R ? 1时，1& S &? ，为混合波，即行驻波。电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射(3)入射波能量、反射波能量和透射波能量间的关系――坡印廷矢量平均值2 1 ? ? * ] ? z Ei 0 ? ? Re[ Ei ? Hi 2 2?1Sav iSav r2 2 1 ? ? * ] ? ? z | R | Ei 0 ? ? | R |2 S av ? ? Re[ Er ? Hr i 2 2?1区域1中合成场传输的总平均功率流密度：Sav 12 1 ? ? * ] ? z Ei 0 (1? | R |2 ) ? S av (1? | R |2 ) ? ? Re[ E1 ? H1 i 2 2?1等于入射波传输的功率减去反向传输的反射波功率。区域2中z向透射波传输的平均功率流密度：Sav 2?Sav t2 2 1 ? ? * ] ? z | T | Ei 0 ? ?1 | T |2 S av ? ? Re[ Et ? Ht i 2 2?2 ?2电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射2由于S1av?2 4 ?1 ? Siav (1? | R |2 ) ? Siav (1 ? ) ? Siav ?2 1? (1 ? ?11??2 ?1 ?2 2 ) ?1?2 ?12而av S2 ? Siav?1 | T |2 ? Siav ?2?1 ?1 2 ?2 ?2 1? ?2 ?124 ? Siav?2 (1 ? ) ?1所以av S1av ? S2区域1中传输的合成场功率等于向区域2透射的功率电磁场平面波的垂直入射 ---小结第6章 平面电磁波的反射与折射? Er 0 ? 2 ? ?1 R? ? ? Ei 0 ? 2 ? ?1 ? Et 0 2? 2 T ? ? ? Ei 0 ? 2 ? ?1电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射S ?E Emax min?1? R 1? R驻波和行驻波的电磁场振幅分布电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射能量关系Siav Ei2 ? ?z 0 2?1Srav ? ? | R |2 Siav区域1中合成场传输的总平均功率流密度：S1av ? Siav (1? | R |2 )等于入射波传输的功率减去反向传输的反射波功率。区域2中z向透射波传输的平均功率流密度：Sav 2?Sav t?1 2 av 2 av av ? | T | Si ? S1 ? 1 ? R Si ?2??电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射例 频率为f=300MHz的线极化均匀平面电磁波，其电场强度振幅值为2V/m，从空气垂直入射到εr=4、μr=1的理想介质平面上，求：
(1) 反射系数、透射系数、驻波比；
(2) 入射波、反射波和透射波的电场和磁场；
(3) 入射功率、反射功率和透射功率。
解：设入射波为x方向的线极化波， 沿z方向传播电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射(1) 波阻抗?0 ?1 ? ? 120? , ?0?0 ?0 ?2 ? ? ? 60? ? 4? 0反射系数、透射系数和驻波比：? 2 ? ?1 1 R? ?? , ? 2 ? ?1 3 2? 2 2 T? ? ? 2 ? ?1 3 ??1? R 1? R ?2电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射(3) 入射波、 反射波、 透射波的平均功率密度为S av ,i S av ,r S av ,tE 1 ? ? ? ez ? ez W / m2 2?1 60? Er20 | REi 0 |2 1 ? ? ? ? ?ez ? ?ez ? ?e z W / m2 2?1 2?1 540? E | TEi 0 | 2 ? ? ? ? ez ? ez ? ez W / m2 2? 2 2? 2 135?22 t0 22 i0S av ,i ? S av ,r ? S av ,i (1 ? R ) ? S av ,t电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射P.180例6.1-1电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射三、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射在工程实际中，多层介质的应用很广：如雷达罩、频率选择 表面、吸波涂层等。 入射波反射波透射波?1 , ?1? 2 , ?2? 3 , ?3电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射本节内容1. 多层介质中的场量关系与等效波阻抗 2. 四分之一波长匹配层3. 半波长介质窗电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射a） 边界条件法?1 , ? 1? E1i?2 , ? 2? E2ix? H 3t? E3t?3 , ? 3? v? H1i? v? E1r? H1r? H 2i? v? E2r? H 2r? v?? v?zz ? ?dz?0电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射b. 等效阻抗法界面1x界面1 界面2 ① ??1, ?1x②① ??1, ?1②??2, ?2 ③??3, ?3?efE1r k1rE2r H1r k2r H2r E2i k1r E3t k3tE1rH1r E1iOE1iH1iOdzE2H2 k2zk1iH2i k2i H3tH1ik1i引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系 数 ?1 时 ，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为 ?ef 的 一种媒质。电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射2. 四分之一波长匹配层 设两种理想介质的波阻抗分别为η1 与η2 ，为了消除分界面 的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该 波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。① ②η1η? 4η2为了消除反射，必须要求 ?ef ? ?1 ，那么由上式得 ?2 ?1 ? ? ? ?1?2 ?2电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射3. 半波长介质窗 如果介质1和介质3是相同的介质，即 ?3 ? ?1，当介质2的厚度 d ? ?2 / 2 时，有?3 ? j?2 tan( ? 2 d) ?ef ? ?2 ? ?3 ? ?1 ?2 ? j?3 tan( ? 2 d )由此得到介质1与介质2的分界面上的反射系数 ? 1 ? 同时，?ef ? ?1 ?0 ?ef ? ?1E3tm ? ? E1im结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为 ? 2 的介质层。 因此，这种厚度d ? ? 2 的介质层又称为半波长介质窗。电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射应用：雷达天线罩 为了使雷达天线免受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线 保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半 个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。 当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电 磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射P.183例 6.1-3 例 6.1-4电磁场第6章 平面电磁波的反射与折射作业： 6.1-4
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5.6 驻波 半波损失.ppt
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