什么是离散数学中的“覆盖关系”“全序关系”“拟序关系”“偏序关系”？_百度知道
什么是离散数学中的“覆盖关系”“全序关系”“拟序关系”“偏序关系”？
子。。。。。希望用例子
我有更好的答案
形式定义：设R是集合A上的一个二元关系，若R满足：Ⅰ 自反性：对任意x∈A，有xRx；Ⅱ 反对称性（即反对称关系）：对任意x,y∈A，若xRy，且yRx，则x=y；Ⅲ 传递性：对任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，则xRz。则称R为A上的偏序关系，通常记作≼。注意这里的≼不必是指一般意义上的“小于或等于”。若然有x≼y，我们也说x排在y前面（x precedes y）。举例解释:对于上述提到的自反性和传递性的举例解释:集合A={a,b,c...}上的关系R是自反 指的是R有(a,a),(b,b),(c,c)...R是传递，指若有(a,b)和(b,c), 则必有(a,c).偏序（Partial Order）的概念：设A是一个非空集，P是A上的一个关系，若P满足下列条件：Ⅰ 对任意的a∈A，（a,a）∈P;(自反性 reflexlve）Ⅱ 若（a,b）∈P，且（b,a）∈P，则 a=b;（反对称性，anti-symmentric）Ⅲ 若（a,b）∈P，（b,c）∈P，则（a,c）∈P;（传递性，transitive）则称P是A上的一个偏序关系。若P是A上的一个偏序关系，我们用a≤b来表示（a,b）∈P。整除关系便是一个定义在自然数上的一个偏序关系|，3|6的含义是3整除6。大于或等于也是定义在自然数集上的一个偏序关系。设集合X上有一全序关系，如果我们把这种关系用 ≤ 表述，则下列陈述对于 X 中的所有 a, b 和 c 成立：如果 a ≤ b 且 b ≤ a 则 a = b (反对称性)如果 a ≤ b 且 b ≤ c 则 a ≤ c (传递性)a ≤ b 或 b ≤ a (完全性)配对了在其上相关的全序的集合叫做全序集合（totally ordered set）、线序集合（linearly ordered set）、简单序集合（simply ordered set）或链（chain）。链还常用来描述某个偏序的全序子集，比如在佐恩引理中。关系的完全性可以如下这样描述：对于集合中的任何一对元素，在这个关系下都是相互可比较的。注意完全性条件蕴涵了自反性，也就是说，a ≤ a。因此全序也是偏序（自反的、反对称的和传递的二元关系）。全序也可以定义为“全部”的偏序，就是满足“完全性”条件的偏序。可作为选择的，可以定义全序集合为特殊种类的格，它对于集合中的所有 a, b 有如下性质：我们规定 a ≤ b 当且仅当。可以证明全序集合是分配格。全序集合形成了偏序集合的范畴的全子范畴，通过是关于这些次序的映射的态射，比如，映射 f 使得&如果 a ≤ b 则 f(a) ≤ f(b)&。在两个全序集合间的关于两个次序的双射是在这个范畴内的同构。严格全序对于每个(非严格)全序 ≤ 都有一个相关联的非对称(因此反自反)的叫做严格全序的关系 &，它可以等价地以两种方式定义：a & b 当且仅当 a ≤ b 且 a ≠ ba & b 当且仅当 ¬(b ≤ a) (就是说 & 是 ≤ 的补关系的逆关系)性质：关系是传递的： a & b 且 b & c 蕴涵 a & c。关系是三分的： a & b, b & a 和 a = b 中有且只有一个是真的。关系是严格弱序，这里关联的等价是等同性。我们可以其他方式工作，选择 & 为三分的二元关系；则全序 ≤ 可等价地以两种方式来定义:a ≤ b 当且仅当 a & b 或 a = ba ≤ b 当且仅当 ¬(b & a)还有两个关联的次序是补关系 ≥ 和 &，它们构成了四元组 {&, &, ≤, ≥}。我们可以通过这四个关系中的任何一个，定义或解释集合全序的方式；由符号易知所谈论的是非严格的，抑或是严格全序。例子字母表的字母按标准字典次序排序，比如 A & B & C 等等。把一个全序限制到其全序集合的一个子集上。所有的两个元素都是可比较的任何偏序集合 X (就是说，如果 a,b 是 X 的成员，则 a≤b 或 b≤a 中的一个为真或二者都为真)。由基数或序数(实际上是良序)组成的任何集合。如果 X 是任何集合，而 f 是从 X 到一个全序集合的单射函数，则 f 诱导出 X 上的一个全序：规定 x1 & x2 当且仅当 f(x1) & f(x2)。设有某个集族，其成员都是用序数为索引的全序集合，然後把这集族上取的笛卡尔积中的有序对按字典序排序，那麽，这字典序是一全序。例如，若有一个集合由一些词语组成，按字母表把词语排序的话会是一全序。举个实例，我们规定&bird&先於&cat&。这可视为是向字母表加入空格符号&&（定义&&先于所有字母），得到集合A，然後对其自身取可数次笛卡尔积，得到Aω。&bird&可理解为Aω里的序对(&b&,&i&,&r&,&d&,&&,&&,...)，&cat&则是(&c&,&a&,&t&,&&,&&,&&,...)。从而{&bird&,&cat&}成为Aω的一个子集，把Aω上的字典序限制到这字集，便得出&bird&&&cat&。实数集和自然数集、整数集、有理数集（作为实数集的子集），用平常的小于(&)或大于(&)关系排序都是（严格）全序的。它们都可以被证明是带有特定性质的全序集合的唯一的（在同构意义下的）最小实例（一个全序 A 被称为是带有特定性质的最小全序，即意味着只要别的全序 B 有这个性质，就有从 A 到 B 的子集的一个序同构)：自然数集是最小的没有上界的全序集合。整数集是最小的没有上界也没有下界的全序集合。有理数集是最小的在实数集内稠密的全序集合，这里的稠密性是指对于任意实数a, b，都存在有理数q使得a&q&b。实数集是最小的无界连通（序拓扑的意义下）的全序集合。
采纳率：81%
来自团队：
为您推荐：
其他类似问题
偏序的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。Sorry, Page Not Found扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
证明：每个良序集合本身也是一个全序集合.有限阶的全序集合是一个良序集合.
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
设W是良序集合,取x,y∈W(x≠y),则集合{x,y}有最小元.就是说要么 x
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码什么是良序集?什么是全序集?_百度知道
什么是良序集?什么是全序集?
我有更好的答案
（对一个非良序的集合，可以定义集合上的一个全序关系，使该集合成为良序集。） （良序定理） 任意的集合都是可以良序化的, 称为良序集。 一个良序集一定是全序集，或者有xy或者有yx成立。 由于这说起来太长了，我们常常要考虑元素的次序关系，其中很重要的一类关系称作偏序关系.cn/jingpinkecheng/lisanshuxue/index，如果A的任何非空子集都有最小元，二元关系称为全序关系或称线序关系。 全序集&A，&就是对任意x！！有什么具体的题目和问题再来问我好了。，y∈A，我介绍你个网站自己看好了！, 则称≤为良序关系.htu://home.htu.cn/jingpinkecheng/lisanshuxue/index.htm" target="_blank">http://home对偏序集。 [良序定理可由Zorn引理证明，它们都是选择公理的等价形式。] 在一个集合上。。 概念不一定有用的。 <a href="http。 在偏序集&A，&中，如果A是一个链，则称&A，&为全序集合或称线序集合，在这种情况下。 一个有限的全序集一定是良序集
采纳率：25%
为您推荐：
其他类似问题
良序的相关知识
&#xe675;换一换
回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。}