【图文】第二节 可分离变量的微分方程_百度文库
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第二节 可分离变量的微分方程
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大学物理-求解第二十三题 第一题根据x=x0+v0t+1/2at^2 我算着是+1/2at^3，答
答案(左边小字)是1/6at^3，不知道为什么第三题v^2-v0^2=2a(x-x0),带进去也算不对大学物理-求解第二十三题第一题根据x=x0+v0t+1/2at^2 我算着是+1/2at^3
我有更好的答案
dt可变换为 (dv/dx)(dx/v0)=-kt 即 v=v0e^(-kt)x=∫vdt= (-v0/) + v0²2 + kt³k)[1-e^(-kt)] (3)a=dv&#47（1）v=∫adt=∫(kt+c)dt =kt²dv/dt=-kv分离变量;dt)=v(dv/dx)所以：vdv/dx=kx分离变量： vdv=kxdx两边积分：v&#178：(1/v)dv=-kdt两边积分：lnv=-kt+C1由初始条件：t=0 v=v0 可得 C1=lnv0所以：ln(v//2则;k)e^(-kt) +C2由初始条件 t=0 x=x0 可得 C2=v0/k所以 x= (v0&#47： v²/6 + C2由初始条件：t=0 x=x0 可得 C2= x0所以 x=x0+v0t+ct²/2 + kt³2 +C由初始条件 ：x=x0
v=v0 可得 C= v0²/2 - kx0²= k(x²-x0²dt=kxdv/2x=∫vdt= v0t+ct²//2=kx²//6(2)a=-kv----&/2 + ct +C1由初始条件：t=0 v=v0 可得 C1=v0所以 v=v0+ct+kt²&#47
晚上看物理看的头大了 不明白为何第二问不能直接简单积分得到v=-kvt 并且你的和答案的不一样，答案是x=x0+(v0/k)*[1-e^(-kt)]
因为 v不是 常量，他也是 时间 t的函数。不能当成常量直接对时间积分
第三问你会吗？第二问的位置的答案也不对。
第二问忘了一个 x0，结果应该是 x=x0+(v0/k)[1-e^(-kt)]
不好意思啊第三问：(3)a=dv/dt=kxdv/dt可变换为 (dv/dx)(dx/dt)=v(dv/dx)所以：vdv/dx=kx分离变量： vdv=kxdx两边积分：v²/2=kx²/2 +C由初始条件 ：x=x0
v=v0 可得 C= v0²/2 - kx0²/2则： v²= k(x²-x0²) + v0²
采纳率：83%
来自团队：
你积分算错了，是1/6，
第三问不是匀加速，你那公式用不了
那第三题怎么做呢？
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第二章 线性偏微分方程的解法-分离变量法
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§1.3 初边值问题的分离变量法
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首先 a=dv/dt即 -kvt=dv/dt分离变量,得：dv/v=-ktdt两边积分：∫dv/v=∫-ktdt (速度积分下限是v0 上限是v（t）,时间积分下限是0 上限是t 不会打所以说一下 )即 ln（v/v0）=-1/2kt^2+C化简,得 v(t)=v0e^(-1/2kt^2)+C因为初速为vo 即t=0时 v=vo 代入得 c=0所以 v(t)=v0e^(-1/2kt^2)这个方法叫分离变量,解决偏微分方程,
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v(t)=k*v0*(1-t)*e^(kt-kt^2/2)
a=(v-v0)/t
， -kvt=(v-v0)/t化简求得v=v0/(1+kt^2)
这个~~~错了~！
那我也不太清楚了
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