想改个LOL名字 像xx一样xx 喜欢的老哥叫像沙鸥一样划水 想起个类似的 谢谢大佬帮忙_百度知道
想改个LOL名字 像xx一样xx 喜欢的老哥叫像沙鸥一样划水 想起个类似的 谢谢大佬帮忙
我有更好的答案
像大鹏一样展翅像烈马一样驰骋像烟火一样灿烂像星光一样璀璨像小鸟一样飞翔
采纳率：100%
像企鹅一样滑冰
像海豹一样踏浪
感觉不那么走心啊老哥
还是谢谢了
像锦鳞一样游泳
取自 沙鸥翔集，锦鳞游泳。这回我走心了。
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沙鸥大佬不发帖还不接局地号咯
来来来，帖子我发了，我俩吉姆对吉姆
机动敢达ol竞技网游「机动战士敢达OL」日服同步版本逆袭的夏亚今日上线沙扎比,ν敢达全球首发,赶紧登陆游戏获取专属机体吧!
不要怂，不要找借口继续逃跑
人呢，不要躲在大规模了啊
我天地一沙鸥再创个小号再删
我是感觉沙鸥大佬收敛很多了是错觉吗
最喜欢看**，打起来啊
话说，你们都这么欺负一个小垃圾，好吗
怎么还在大规模瑟瑟发抖？？？
来来来，输了删号，我删一区兄贵s，你删二区ID天地一沙鸥
还要找借口，继续找啊
用吉姆也是欺负它，建议做一台扎尼，吉姆的祖宗
怂狗你输了不用删号我删还不行，怎么我都说到这个地步还在怂？？？
怎么就这点本事啊？？？你输了不用删除，我输了我删号还不行么，这么怂，天天找借口的废 物
打他，打他，左勾拳！
看来他已被禁言 弟贱m可以尽情发帖尽显高贵了
你可以问问吧务是谁封了他的贴吧号，虽然我也挺瞧不起他的，但是趁着封号嘲讽他就别做了……
大家都在看戏，只有我在想，这些大佬们到底水了多少经验
沙鸥又怎么了？之前我怼他好多人还同情他。我就知道他喜欢惹事根本洗不白
这货嘴太贱，它喷人就是一口一个“你爹我 你爹我的，儿子儿子的”明明就是个挫穷丑的死宅光棍，哪能和只贵大佬比？哦不，是兄责大佬
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保存至快速回贴&p&“反重力”的陀螺：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-70c23d19f0d9ffbf105b0_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&192& data-rawheight=&144& class=&content_image& width=&192&&&figcaption&角动量是什么，可以吃么&/figcaption&&/figure&&p&“反重力”的弹簧：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a9f891fcd050c3c5b95d5d32e5f31d17_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&280& data-rawheight=&314& class=&content_image& width=&280&&&figcaption&受力平衡是什么？可以吃么？&/figcaption&&/figure&&p&“反重力”的电磁冶炼：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-d8df9b79cacf68ec19a982_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&298& data-rawheight=&239& class=&content_image& width=&298&&&figcaption&磁悬浮是什么？可以吃么？&/figcaption&&/figure&&p&“反重力”的空气船：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f5ece51f87ce1_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&338& data-rawheight=&182& class=&content_image& width=&338&&&figcaption&船下面是比空气密度大的六氟化硫气体，应该不能吃&/figcaption&&/figure&&p&“反重力”的锤子：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-1abc4e12_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&386& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-1abc4e12_r.jpg&&&figcaption&重心是什么，可以吃么&/figcaption&&/figure&&p&牛顿摆：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f217b7e10deb01fcba77f81_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f217b7e10deb01fcba77f81_r.jpg&&&figcaption&动量定理是什么，可以吃么&/figcaption&&/figure&&p&“取向”变弯的激光&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-3c8fe773e9da3e60ba6a51_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&443& data-rawheight=&255& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&443& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-3c8fe773e9da3e60ba6a51_r.jpg&&&figcaption&全反射是什么，可以吃么&/figcaption&&/figure&&p&转一转就能变色的偏振片：&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/677696& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&& data-poster=&https://pic3.zhimg.com/80/v2-8f9ed99e8a2512c3ddba41ed0074cb82_b.jpg& data-lens-id=&677696&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic3.zhimg.com/80/v2-8f9ed99e8a2512c3ddba41ed0074cb82_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/677696&/span&
&/a&&hr&&p&最后安利一下自己的干货回答收藏夹：&/p&&a href=&https://www.zhihu.com/collection/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/zhihu-card-default.jpg& class=&internal&&干货科普&/a&
“反重力”的陀螺：“反重力”的弹簧：“反重力”的电磁冶炼：“反重力”的空气船：“反重力”的锤子：牛顿摆：“取向”变弯的激光转一转就能变色的偏振片：最后安利一下自己的干货回答收藏夹：
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b62ad75a618fea98362e_b.jpg& data-rawwidth=&852& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&852& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b62ad75a618fea98362e_r.jpg&&&/figure&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&人类的好奇属性值真的很高！
我们都已经在太空里目睹家乡行星是个球体了，还会有这么多“假如”。
我们热爱瞎琢磨，有时仅仅是为了好玩。
&/code&&/pre&&/div&&p&想象一下，你身处一个由岩石类物质构成的世界，其体积和重力都和我们现有的地球相同，唯一的不同在于，它是一个棱长达10270千米的立方体。而你，就处在其中一个平面的中心……&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-2e7df1ef203fbae939bd86c177f2332f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&616& data-rawheight=&416& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&616& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-2e7df1ef203fbae939bd86c177f2332f_r.jpg&&&/figure&&p&当你睁开眼睛，四周无边无际的景观会让你大吃一惊。在我们球形的地球上，即使在良好的条件下——比如在海边——你的视野不会超过3千米或4千米，因为地面是弧形的，而光线要从地平线后到达你的眼睛必定会发生偏折。&/p&&p&但在这个立方体行星上，情况发生了变化。令人目瞪口呆的景象充斥着每个方向，你的视野很广、非常广——直达立方体的棱，距离你所在的平面中心超过5000公里！地平线至少比你所习惯的遥远千倍！惊奇还在继续——比如说，当你走向立方体的某个角时，你将获得极其奇特的体验。走起！&/p&&hr&&h2&&b&重力困扰&/b&&/h2&&p&你向立方体的角走去，会觉得行走越来越困难，你会觉得自己像是在越来越陡峭的斜坡上爬行。想想看，这是合乎逻辑的。我们知道，球状星体的重力，总是与星体表面垂直。在这儿却不一样：重力大致指向立方体的中心。当我们处在某个平面上，且离平面中心越来越远时，重垂线相对于地面越来越倾斜。当你以面的中心为起点出发行走，爬坡的感觉会越来越明显。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e8c7cc29dd05ff4d96308c_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&1462& data-rawheight=&1040& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1462& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-e8c7cc29dd05ff4d96308c_r.jpg&&&figcaption&重垂线，能指示某地的重力方向——随着我们离立方体某个平面的中心越来越远，重力方向相对地面越来越倾斜。因此，在漫游者眼里，世界呈现为越来越倾斜的平面。这个平面世界上所有物体的滚动或滑动方向均指向平面的中心，就像从碗壁滑落至碗底一样。&/figcaption&&/figure&&p&实际上，地面当然不会移动。只是你不得不向前倾斜以保持直立。这样说来,斜坡并不是纯粹的幻觉。在这儿，自由落体运动方向与地面呈倾斜角。一旦失去平衡，你必定会滚向平面的中心！虽然肉眼看来，这个世界是平面的，但由于重力的作用，每个平面都给人以盆地之感。&/p&&p&有一个小小的安慰：离平面中心越远，重力越弱。这样的话，当你到达某个角时，你的体重可能仅为正常值的65%。这一场奇特的“攀登”因此变得容易了一些。然而需要说明的是，重力不仅作用于物体，生命必需的各类流体也在其影响下流向平面中心——比如空气和水，&/p&&p&它们将完全无法依附于地面，而是堆积在“盆地”的“底部”，即在立方体平面中心形成巨大的一团。&/p&&hr&&h2&&b&凸起的海洋&/b&&/h2&&p&在这个平面世界里，唯一限制你视野的地方竟然是海边！在这个立方体行星，海洋是个巨大的凸起，让你无法看到对岸。和水一样，这个立方体行星上的空气也堆积在海上。&/p&&p&如果，这个立方星体拥有和我们的球形地球相同体积的水和空气，这些水和空气将平均分布在各个平面，并在平面中心形成凸起的海洋，像是直径长达2000公里的水状凸透镜——差不多和加勒比海一样大。但是其中心的深度超过100公里，比地球海洋要深20倍。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-75902aef207e95bb079dd_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&1382& data-rawheight=&804& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1382& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-75902aef207e95bb079dd_r.jpg&&&figcaption&空气和水积聚在立方体的各个平面的中心，就像是落入碗底一样。每个海洋都是球面的一部分，因此水面总是与当地重垂线相交成直角。水面上的空气也是一样。大气呈细圆环形，悬浮在海面上，并界定了此平面上唯一的可居住区域。&/figcaption&&/figure&&p&另外，有一个好消息和一个坏消息，你想先听哪个？&/p&&p&坏消息是：只有海洋周围被薄薄的大气圈所覆盖，适合居住。好消息是：在这样的环境下，人们可以在空中漫步——而且是徒步！&/p&&p&你只需背对着海洋行走差不多500千米远，你就会进入真空。这个世界有4/5的面积暴露在真空中，和月球的情形一样。若是你想在漫游时到达立方体的角，千万别忘了穿上航天服！&/p&&p&实际上，在距离海洋仅100千米或200千米处的非真空区域，你都会觉得地面极其倾斜。而且空气也异常稀薄，以至于无法储存太阳的热量，满眼是终年不化的冰雪，寒冷得让人无法忍受。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-bf9ff3bbb74a6dd07f0d04f2e2fe98f0_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&298& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&p&因此，要想在这个立方体世界生存下去，人们必须蜷缩在每个平面紧邻海岸线150千米以内的区域，每个面的可居住面积比我国的内蒙古自治区都要小一些呢。&/p&&hr&&h2&&b&天气每天都一样&/b&&/h2&&p&在海洋周边的极小的居住区域内，天气好不好？要想弄明白这个问题，你必须了解，立方体世界不存在各种各样的气候带。在我们的球形地球上，太阳光几乎直射赤道，并以越来越倾斜的角度照射温带、极地。这就是为什么离赤道区越远，天气越冷。&/p&&p&而在立方星体上，太阳光以同样的角度照射同一个平面的每个点：你可以跨越数千公里却感受不到气候的变化——除非你脱离可居住区域。但是一旦离开可居住区域，你将很快进入真空，也就无任何气候可言了。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-9fbf490b475f82acedddc_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&1150& data-rawheight=&742& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1150& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-9fbf490b475f82acedddc_r.jpg&&&figcaption&如果立方体行星的旋转轴穿过两个平面的中心（图1），那么这两个平面将永远无法沐浴阳光，终年冰冻。而其它平面则受到阳光直射，为热带气候。如果旋转轴穿过立方体行星的两个相对角（图2），阳光以45°角的照射立方体的六个面，则整个世界均为温带气候&/figcaption&&/figure&&p&立方体世界的旋转轴决定其余的一切。如果它穿过两个对立面，那么“上”平面和“下”平面都是冰天雪地，如同地球上的两极，其他四个平面则享有热带气候。如果旋转轴穿过两个相对的角，那么太阳光会一直以45°角照射每个平面，使得每个平面都拥有同样的温带气候。&/p&&p&不管是哪种情形，立方体世界都不会有活跃的风。在地球上，大气的运动使得赤道吸收的过多的太阳能扩散到温带——没有强烈温差，也就不可能出现大风天气。立方体行星上的情形则是：海洋中心上方的空气因密集而容易吸收热量，白天受热时，它们会上升至大气泡的顶端，冷却后降至可居住区域的边缘，然后沿着地面流动，再次回到海洋中心。&/p&&p&这样一来，“立方体天气预报”总是一成不变：“&b&正午后有微风从陆地吹向海洋&/b&”。&/p&&hr&&h2&&b&地角奇遇&/b&&/h2&&p&出发！现在你已经准备好远赴“地角”了。只剩下最后一个问题：在这个广袤的星球上如何导航呢？&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ddfc380cf12e137b84bcef1a1f05f258_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&320& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ddfc380cf12e137b84bcef1a1f05f258_r.jpg&&&/figure&&p&在我们熟悉的地球上，几个世纪以来，海员们都利用星星来辨别方向：通过测量日出日落的时间差来确定从东到西跨越的距离；通过测量北极星在天空中的高度，以确定从北到南移动的距离（赤道上的人看北极星刚好位于地平线上，北极点的人看北极星刚好在头顶）。&/p&&p&但是这一方法对你来说毫无用处。因为这里没有时差，你所在平面的任意点的日出日落时刻完全一致。而无论你在哪，“北极星”相对于立方体边缘（地平线的替代者）的高度保持不变。&/p&&p&&b&好吧，至少在平面世界你迷不了路：因为所有地标均一览无余，你能清楚地知道你在哪儿。&/b&&/p&&p&穿着航天服，爬过莫名其妙的“斜坡”，走过最后一段最困难的旅程，你终于抵达了地之角。那么，你就坐在“金字塔”的顶端，眺望一下你从未见过的其他两个平面吧，你会发现，在这两个平面的中心，“生命泡”微微泛着蓝光。&/p&&p&这个立方体的行星庇护着6个完全封闭的生物圈。这些生物圈彼此相隔数千公里的真空，它们之间的差异堪比遥远的行星之间的差异。可能在一个平面上，恐龙从未灭绝；而在另一个平面上，植物是紫红色而不是绿色，因为它们不用叶绿素接收光线。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-9fb17655aaeab11f97acc8a4d59d1267_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&907& data-rawheight=&640& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&907& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-9fb17655aaeab11f97acc8a4d59d1267_r.jpg&&&/figure&&p&更刺激的是，你或许会与来自另一个平面的“外星人”不期而遇，甚至你的“鼻子”正对着他的“触手”——如果他和你一样一路攀登至此。这确实是一个令人难以置信的世界！&/p&&p&只是，这个世界可能无法存在得足够久。请想象一个内接在立方体内的球体。这个球体之外的边角如同巨大的山脉一样压在球体上。甚至“巨大”一词都不足以描述其宏伟：这些山脉高达300万米，相比之下，海拔仅有8800米的珠峰实在可怜!&/p&&p&岩石不是牢不可破的，这些山脉褶皱中的任何一座都不足以承受高达300万米的庞然大物的重量。即使有一个立方体世界奇迹般地——至少是我们人类目前无法想象的奇迹——存在了下来，其边角也很快会下沉、崩塌……&/p&&p&&b&简而言之，不到十亿年的光阴（地球上出现生命所需的时间），这个另类的立方星体就会变得其他星球一样圆。多么可惜！&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-d9e87311cec22f12f546ddc62f16f41c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&640& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-d9e87311cec22f12f546ddc62f16f41c_r.jpg&&&/figure&&p&编译/吴会敏
绘图/邬添宇&/p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//url.cn/5cLQBNs& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-933b018aede_180x120.jpg& data-image-width=&640& data-image-height=&100& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&新发现（2018年第5期）【图片 价格 品牌 评论】-京东&/a&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-eb087cfdd8a7b0cf17b5ebecb1c436c9_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&937& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-eb087cfdd8a7b0cf17b5ebecb1c436c9_r.jpg&&&/figure&&p&&/p&
人类的好奇属性值真的很高！
我们都已经在太空里目睹家乡行星是个球体了，还会有这么多“假如”。
我们热爱瞎琢磨，有时仅仅是为了好玩。想象一下，你身处一个由岩石类物质构成的世界，其体积和重力都和我们现有的地球相同，唯一的不同在于，它是一个棱长达…
&p&至若春和景明 波澜不惊 上下天光 一碧万顷 沙鸥翔集 锦鳞游泳 岸芷汀兰 郁郁青青 而或长烟一空 皓月千里 浮光跃金 静影沉璧 渔歌互答 此乐何极&br&初中学的课文，至今可以盲打，背诵，或者是直接默写。&br&可以说是很喜欢了，这样的景色，光是靠想象都觉得令人窒息&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-fb49d13b1dfd_b.jpg& data-rawwidth=&690& data-rawheight=&690& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&690& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-fb49d13b1dfd_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&哇塞居然有那么多人给我点了赞\(≧▽≦)/好开心&/p&&p&之前有一件事情是这样的，我们学校晚自习前二十分钟要写字帖。那天晚上我是这么说的:“我要写我最喜欢的《岳阳楼记》。”&/p&&p&后来写着写着发现不对劲，翻回去一看是《始得西山宴游记》。本来想默不作声悄悄翻到《岳阳楼记》开始写。这时候我同桌:“呵，《岳阳楼记》?你最喜欢的?”&/p&&p&我:脸疼&/p&
至若春和景明 波澜不惊 上下天光 一碧万顷 沙鸥翔集 锦鳞游泳 岸芷汀兰 郁郁青青 而或长烟一空 皓月千里 浮光跃金 静影沉璧 渔歌互答 此乐何极 初中学的课文，至今可以盲打，背诵，或者是直接默写。 可以说是很喜欢了，这样的景色，光是靠想象都觉得令人窒…
&p&&b&榫卯肯定算一个啊。&/b&&/p&&p&作为我国古代建筑、家具等结构一种广泛使用的连接方式，它被称为是藏在&b&木头里的灵魂&/b&，是很多千年建筑得以保存的原因。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ed6dca479d20f42af33a2_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1598& data-rawheight=&764& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1598& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ed6dca479d20f42af33a2_r.jpg&&&/figure&&p&在几千年前，木材已经是古人常用的一种建筑材料，但是，如何把木材连接起来，是一个必须要解决的问题，而受制于当时的技术条件，人们可选择的材料非常有限，很神奇的是，古人没有用额外的其他材料，而仅仅是对木材本身做了一些设计，便解决了这个问题，这就是榫卯的诞生。&/p&&p&榫卯包括榫头和卯眼，凸出部分叫榫(或榫头);凹进部分叫卯(或榫眼、榫槽)，榫和卯咬合，榫为阳、卯为阴，像情人一般紧紧相依，起到连接作用。只有你掌握了各种结构的机关、技巧，才可轻易地拆卸它们。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-8b3a1a32dc561e848f94_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-8b3a1a32dc561e848f94_r.jpg&&&/figure&&p&一个方向的榫卯组合，嵌接的部分在毫无干扰的情况下，10年或者15 年，在大自然的作用力牵引下，便会自动松脱，这是木材所含的水分受到这些作用力影响的必然结果.而当榫卯结构由不同的方向嵌接的话，张紧与松脱的作用力便会互相抵消.一个榫卯如是，无数的榫卯组合在一起时，就会出现极其微妙的平衡。&/p&&p&因此，它也是一种带有哲学智慧的产物：含而不露，透着儒家的平和中庸；内蕴阴阳，相生相克，以制为衡，则闪耀着道家思想的光辉。&/p&&p&而它最大的特点是，不用一钉，便能加固物件，做出巧夺天工的作品。&/p&&p&大家都知道斗拱吧，它的很多部件，便是用榫卯这种设计来实现的。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-3c0986bcbc04e6c6b1140ebacae2cae5_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&470& data-rawheight=&230& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&470& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-3c0986bcbc04e6c6b1140ebacae2cae5_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-e174c8e6e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1148& data-rawheight=&724& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1148& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-e174c8e6e_r.jpg&&&/figure&&p&这里就不得不提到我国的故宫了，作为古代宫廷建筑之精华，故宫也是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一。&/p&&p&还记得BBC曾推出过一系列中国纪录片，其中一集叫《紫禁城的秘密》&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-dc1ca2770ec90ccbcbfa2f5_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1270& data-rawheight=&710& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1270& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-dc1ca2770ec90ccbcbfa2f5_r.jpg&&&/figure&&p&片中提到，当年的唐山大地震，短短23秒的山崩地裂，就把河北唐山夷为平地。连距离震中150多公里的北京，都倒塌了三万多间房屋，砖石结构的古建筑，也是遭到不同程度的损坏，满目疮痍。&/p&&p&而故宫的那些木结构建筑，在短暂的晃动之后，却毫发无伤、复归平静。&/p&&p&不要以为这样的幸运只是偶然。据统计，自建成的600多年以来，紫禁城一共经历了200多场、极具破坏性的地震，但每一次都能全身而退。&/p&&p&那么，600多年，200多场大大小小的地震，对于故宫而言，为何都能成功脱险？&/p&&p&故宫专家带着外国木匠理查德一起做了个实验：按照1:5的比例，以中国古建筑榫卯斗拱的结构，复制出一栋微缩紫禁城模型，并对它进行地震模拟测试。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-308ef1ca9709addee16b59_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&252& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-308ef1ca9709addee16b59_r.jpg&&&/figure&&p&先一次以4级、4.5级以及5级地震进行测试，每次持续30秒：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-18cabed0fee89a14b30f4_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&252& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-18cabed0fee89a14b30f4_r.jpg&&&/figure&&p&我们可以看到，整个模型开始出现轻微的晃动，但没有出现实质性的破坏。&/p&&p&再接着往上加，7.5级：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-dafd420ecd7d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&248& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-dafd420ecd7d_r.jpg&&&/figure&&p&在强烈的摇晃下，两边的墙开始阵亡，但是整个建筑的木结构仍然坚挺。&/p&&p&再加，9.5级及以上，这是有记载以来最高的地震强度，已经相当于200万吨TNT炸药的当量：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-452c9d55ee053ee843ef_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&248& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-452c9d55ee053ee843ef_r.jpg&&&/figure&&p&摇啊摇，摇啊摇，怎么摇都还是不倒。&/p&&p&那就再加，10.1级：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4cac21ababa9dc5def24b74_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&248& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4cac21ababa9dc5def24b74_r.jpg&&&/figure&&p&然而，除了发生了点轻微位移之外，倒塌？不存在的。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-1e4d6ea9ef31cd32acf8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1192& data-rawheight=&664& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1192& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-1e4d6ea9ef31cd32acf8_r.jpg&&&/figure&&p&真是厉害了我的故宫！可谓古代建筑界的资深“技术宅”了。&/p&&p&其实，除了故宫之外，当古代还没有发达的现代科技时，某些石质建筑会因为地震倒塌或破损，而很多采用了榫卯设计的木建筑，反而以柔胜刚，胜过了坚固的岩石。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-98cfb31d2a66bef6ab3e77d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&382& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-98cfb31d2a66bef6ab3e77d_r.jpg&&&/figure&&p&因此，古人也曾云：“榫卯万年牢”&/p&&p&作为古代人民智慧的结晶，榫卯的年龄甚至比汉字都还大。在1973年发现的河姆渡遗址中，曾出土了迄今为止发现的中国最早的榫卯结构。也就是说，我们的祖先早在六七千多年前就开始使用这种巧妙的木质连接方式了。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-8ee128390ecfc5da84fe9e_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&322& data-rawheight=&220& class=&content_image& width=&322&&&figcaption&河姆渡的榫卯&/figcaption&&/figure&&p&但是，木材作为最原始的建筑和家具材料，是全球性的，所以，榫卯并非中国独有，古埃及也出现过榫卯结构，但因为埃及缺乏木材，所以今天我们看到的埃及建筑都是以石头为代表。&/p&&p&然而，不管是不是个“土著”，榫卯在我国也绝对是“嫡系”的待遇，不仅在我国古代传统建筑中得到了广泛应用，在后来工艺探索的漫漫长河中，榫卯在我国更是扎根般的生长，自成体系，衍生出万千花样，都是我们这个民族特有的。&/p&&p&榫卯常见的形式有格角榫、托角榫、粽角榫、燕尾榫、夹头榫、抱肩榫、龙风榫、楔钉榫、插肩榫、围栏榫、套榫、挂榫、半榫与札榫等等。&/p&&p&由于太多，咱们只欣赏部分：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-345e52d76c_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&427& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-345e52d76c_r.jpg&&&figcaption&楔钉榫 &/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-392d0dc924e4b28d4d1260_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&427& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-392d0dc924e4b28d4d1260_r.jpg&&&figcaption&粽角榫&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-00df0f64d25b_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&427& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-00df0f64d25b_r.jpg&&&figcaption&挖烟袋锅榫&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-c49f7fdbf5eb6b7c2df2d2c_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&427& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-c49f7fdbf5eb6b7c2df2d2c_r.jpg&&&figcaption&抄手榫&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-7e993fdd870d742fb1b1a_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&427& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-7e993fdd870d742fb1b1a_r.jpg&&&figcaption&夹头榫&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-5fcda1a16ba7c21b529c8ba6e03415db_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&427& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-5fcda1a16ba7c21b529c8ba6e03415db_r.jpg&&&figcaption&高束腰抱肩榫&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-11f9b49d7a45c5af9b404f97eceae318_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&427& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-11f9b49d7a45c5af9b404f97eceae318_r.jpg&&&figcaption&圆方结合裹腿&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-eea30c2ac71cfd79fa3f56_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&427& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-eea30c2ac71cfd79fa3f56_r.jpg&&&figcaption&圆香几攒边打槽&/figcaption&&/figure&&p&一榫一卯之间，一转一折之际，都是传统工艺几千年的精粹。&/p&&p&因此，从古至今，榫卯从来不乏喜爱它的粉丝。&/p&&p&传说春秋时代，被誉为木匠祖师爷的鲁班，为了测试儿子是否聪明，用6根木条为儿子制作了一件可拼可拆的玩具，儿子忙碌了一夜才拆开了。后人管这种玩具叫鲁班锁，它就来源于榫卯。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-99d0a75405fdc1e714f3efcea2330331_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&844& data-rawheight=&636& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&844& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-99d0a75405fdc1e714f3efcea2330331_r.jpg&&&/figure&&p&无限多的组合方式，可谓古代的“中国版乐高”了。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0eee42abcd200_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1090& data-rawheight=&940& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1090& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0eee42abcd200_r.jpg&&&/figure&&p&在纪录片《了不起的匠人》里，曾记录了一个老工程师，历时5年用7108个零件，制作了一个&b&全榫卯结构&/b&的天坛祈年殿的模型，还一举摘得“2016世界手工艺产业博览会金奖”。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-291eaf1d66_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&407& data-rawheight=&199& class=&content_image& width=&407&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-599824baf97163edd4b95f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&314& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-599824baf97163edd4b95f_r.jpg&&&/figure&&p&尽管榫卯是一种力学与美学的结晶，但是，它毕竟是当时迫不得已的解决方式，随着现代建筑技术的发展，对于大型木结构和复杂搭接来说，对节点的刚度和自由度也有了新的要求。所以，在力学方面，如果按照结构设计的一个重要原则：&b&节点性能不能低于构件&/b&，榫卯结构已经是力不从心，而且在成本方面，消耗的时间与人力，都远远大于使用钢筋混凝结构。&/p&&p&因此，现在更多采用金属来处理复杂节点。或者，还有这种榫卯与金属的“升级合体版”：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-7a7cdcd14c67ffbe572d6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&425& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&p&尽管如此，除了力学角度外，作为一种具有美学意义的结构设计，榫卯的艺术价值仍然让设计师们迸发出了不少灵感。&/p&&p&比如不少建筑大师的设计作品，就在古代榫卯的基础上做出更多的&b&传承和革新&/b&，从而诞生出了不少优秀的作品。&/p&&p&来看看苏黎世 Tamedia 传媒公司的办公大楼：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f44fcb8d7a602f11f2736_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&409& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f44fcb8d7a602f11f2736_r.jpg&&&/figure&&p&由曾获得2014 普利兹克建筑奖的日本建筑大师&b&坂茂&/b&设计。坂茂关于可持续发展的理念已完全成为其建筑设计的核心，专注于所有简单易得的、可循环使用的材料，并赋予这些材料新的性能和意义。&/p&&p&这栋大楼，不仅是瑞士最大的木建筑房屋 ，也是一座世界上独一无二的7层全木制结构建筑。除了外立面采用了玻璃和钢材， 其余是&b&全榫卯&/b&结构建造。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-e6e04f7f535cbb87ce38e546d2b9ae6a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1304& data-rawheight=&676& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1304& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-e6e04f7f535cbb87ce38e546d2b9ae6a_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-1be10e8cd364cebf2b609_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1302& data-rawheight=&836& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1302& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-1be10e8cd364cebf2b609_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-b43a02df32c46f6c033880_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&521& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-b43a02df32c46f6c033880_r.jpg&&&/figure&&p&还有由日本建筑师隈研吾设计的梼原木桥博物馆：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-706ae9ca063b9e8b9001b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&467& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-706ae9ca063b9e8b9001b_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c26b77f9a2_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&522& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c26b77f9a2_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-1e6396b53cbde44433f98_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&516& data-rawheight=&300& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&516& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-1e6396b53cbde44433f98_r.jpg&&&/figure&&p&整个博物馆将传统榫卯与当代建筑元素相结合，所有结构都由建筑底部的一根中心支柱支撑，可以说让建筑美学发挥到了极致。&/p&&p&而且，尽管在满足现代建筑的结构力学方面有不足，但在家具方面，榫卯的优势依然存在。&/p&&p&英国的家具设计大师托马斯o奇彭代尔曾在其作品《家具指南》中说道，在世界范围内，以“式”相称的家具类型仅有三类，即中式家具、哥特式家具和洛可可式家具，其中以中式家具居首，而榫卯又是中式家具的结构核心。 从明清流传下来的老家具物件，它们均是采用了榫卯结构，即使今天看来也依然结实牢固。如果是铁钉，还有生锈，疲劳等问题，而用榫卯结构，使用几百年也完好如初。&/p&&p&只不过，由于榫卯对材料的硬度或者材料价值的要求都很高，如今，在市面上，大多只有红木、金丝楠这类昂贵的红木家具才能保留下最传统的技艺。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-715ff33d4c9fdcabcc93347_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&400& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-715ff33d4c9fdcabcc93347_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ec691e26f102d608e2a435cc01f6bb64_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1276& data-rawheight=&722& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1276& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ec691e26f102d608e2a435cc01f6bb64_r.jpg&&&/figure&&p&但是，红木家具的价格，大家也是知道的。而某平价家居品牌，却也有将榫卯“发扬革新”的计划。&/p&&p&为了家具实现无工具安装，他们曾在榫卯的结构基础上开发了一种新型的接合方式，称之为&b&楔形榫钉&/b&。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-babaa6e415e9d_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&434& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-babaa6e415e9d_r.jpg&&&figcaption&楔形榫钉&/figcaption&&/figure&&p&在不需要铁钉也不需要胶水外，采用这种结构的家具，还可以反复拆开和重新组装，循环使用。，让木质的材料将使用价值发挥到了极致。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-7af0d8bd9dd4d182ea908f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&509& data-rawheight=&274& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&509& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-7af0d8bd9dd4d182ea908f_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-70be0e71bc7b69e43e688f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&509& data-rawheight=&274& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&509& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-70be0e71bc7b69e43e688f_r.jpg&&&/figure&&p&经过他们的测试，与钉子接合的方式相比，这种拼接方式能让家具更牢固、寿命更长。最重要的是，在采用新榫卯机构后，原本需要 24 分钟组装的家具现在只需要 3 分钟就能完成。&/p&&p&荣获了2016 年红点奖的Lisabo系列，便是采用的这个结构设计。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4b7dfc8aa5fa012ce0cf12_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&431& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4b7dfc8aa5fa012ce0cf12_r.jpg&&&/figure&&p&所以，榫卯，不会因时光的流逝而完全消亡，却可以因科技的日新月异，而能在传统的基础之上辅以现代工艺，从而演化出更多愈加革新的形式，依然能为时代而效劳。&/p&&p&&br&&/p&&p&这样的设计，难道不酷吗？&/p&&hr&&p&刚组了一个设计爱好者群，欢迎大家来看设计聊设计&/p&&p&加微信：&b&talktowhale&/b&拉你进群，进群暗号【知乎来的】&/p&&p&&br&&/p&&p&各类设计赛事进行中&/p&&p&设计师们戳链接→&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.whalesdesign.com/%3Ffrom%3Dzhihu& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【精于设计】&/a&&/p&&p&一个有钱有趣有原则的设计竞赛平台&/p&&p&小围脖：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//weibo.com/p/1587/home%3Ffrom%3Dpage_mod%3DTAB%26is_all%3D1%23place& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【精于设计WhaleDesign】&/a&&/p&
榫卯肯定算一个啊。作为我国古代建筑、家具等结构一种广泛使用的连接方式，它被称为是藏在木头里的灵魂，是很多千年建筑得以保存的原因。在几千年前，木材已经是古人常用的一种建筑材料，但是，如何把木材连接起来，是一个必须要解决的问题，而受制于当时的…
不同的解法，未必就有同一个答案。&br&
我忽然间想到了贝特朗悖论：在一给定圆内所有的弦中任选一条弦，求该弦的长度长于圆的内接正三角形边长的概率。&br&
解法一：由于对称性，可预先指定弦的方向。作垂直于此方向的直径，只有交直径于1/4 点与 3/4 点间的弦，其长才大于内接正三角形边长。所有交点是等可能的,则所求概率为1/2 。此时假定弦的中心在直径上均匀分布。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-f52cbedfb891494_b.jpg& data-rawwidth=&218& data-rawheight=&214& class=&content_image& width=&218&&&/figure&&br&&br&　　解法二：由于对称性，可预先固定弦的一端。仅当弦与过此端点的切线的交角在60°～ 120° 之间，其长才合乎要求。所有方向是等可能的，则所求概率为1/3 。此时假定端点在圆周上均匀分布。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-5bc8ba4dfe0f898da52a3e532ba829d7_b.jpg& data-rawwidth=&213& data-rawheight=&214& class=&content_image& width=&213&&&/figure&&br&&br&　　解法三： 弦被其中点位置唯一确定。只有当弦的中点落在半径缩小了一半的同心圆内，其长才合乎要求。中点位置都是等可能的,则所求概率为1/4。此时假定弦长被其中心唯一确定。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a6ace6af2deb_b.jpg& data-rawwidth=&543& data-rawheight=&552& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&543& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a6ace6af2deb_r.jpg&&&/figure&&br&&br&　　这导致同一事件有不同概率，因此为悖论。
不同的解法，未必就有同一个答案。 我忽然间想到了贝特朗悖论：在一给定圆内所有的弦中任选一条弦，求该弦的长度长于圆的内接正三角形边长的概率。 解法一：由于对称性，可预先指定弦的方向。作垂直于此方向的直径，只有交直径于1/4 点与 3/4 点间的弦，其…
&p&春节马上就到了，古话说得好：好看的皮囊早早放假，有趣的灵魂继续答题。&/p&&p&&br&&/p&&p&所以狗哥又来答题了。&/p&&p&&br&&/p&&p&为了应景，狗哥今天说说春节用得上的冷知识：&b&春节常说的吉祥话，大家都知道是什么意思吗？&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&比如说，「一马当先」究竟指的是哪匹马？「双喜临门」指的是哪双喜？「三阳开泰」该用在什么时候？「四季平安」是怎么来的？「五福临门」到底是不是爱国福、富强福、和谐福、友善福和敬业福？&/p&&p&&br&&/p&&p&想知道的宝宝们请搬小板凳来坐好，瓜子花生矿泉水记得带齐哦。&/p&&p&&br&&/p&&p&先说&b&一马当先&/b&，这里面的马不是随随便便一匹马，而是《三国演义》里黄忠的马。&/p&&p&&br&&/p&&p&罗贯中在《三国演义》第七十一回写道：&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&黄忠一马当先，驰下山来，犹如天崩地塌之势。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&所以说，祝福别人一马当先，就是说祝福你像黄忠的坐骑一样……呃，这个知识默默记住就好，如果你这样送祝福，被人打了狗哥概不负责哦。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4eeb1afec5b42c7a8a0a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&335& data-rawheight=&408& class=&content_image& width=&335&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&然后是&b&双喜临门&/b&，双喜，原本说的是定亲和升职，两件事同时发生，才叫双喜临门。&/p&&p&&br&&/p&&p&狗哥想了想，升职这事儿吧，多少还能通过努力去争取，但是定亲……呃……我们还是继续说升职的事儿吧！&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-15aa30f43c15657aff1c98cbe1ab4998_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&494& data-rawheight=&297& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&494& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-15aa30f43c15657aff1c98cbe1ab4998_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&再来是&b&三阳开泰，&/b&「三阳」的意思，其实是春天的开始，所以这个词通常只能在春节时候用。&/p&&p&&br&&/p&&p&农历十一月冬至，是一年里面白天最短的时候，冬至过后白天慢慢变长，阴气渐去，阳气始生，《易经》因此称冬至为「一阳生」，十二月是「二阳生」，而正月则是「三阳生」，正月又是「泰卦」，「天地交而万物通」，于是就有了「三阳开泰」这一说。&/p&&p&&br&&/p&&p&不过在狗哥这，什么羊不羊的，三狗开泰！&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-041a44f9b7e59840ba1eea544fd2ce73_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&461& data-rawheight=&336& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&461& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-041a44f9b7e59840ba1eea544fd2ce73_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&下一个是&b&四季平安&/b&，没有惊喜也没有意外，这说的就是春、夏、秋、冬四季，「四季平安」是汉族传统吉祥纹样，由四季花和瓶组成，汉族民间常把四季花作为四季幸福美好的象征，而「瓶」与「平」同音，所以瓶子的寓意多取「平安」的祝愿。&/p&&p&&br&&/p&&p&好了你们一定已经猜到了：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-b85a36078ede055e6dcaf_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&492& data-rawheight=&364& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&492& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-b85a36078ede055e6dcaf_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&接下来就该说说&b&五福临门&/b&了，拜支付宝集五福的活动所赐，大家都认为五福就是爱国、富强、和谐、友善和敬业。&/p&&p&&br&&/p&&p&可惜呀，真正的五福源自《尚书》：&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&一曰寿、二曰富、三曰康宁、四曰攸好德、五曰考终命。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&啥意思呢？「寿」就是长寿；「富」就是有钱；「康宁」就是身体健康；「攸好德」是生性仁善；「考终命」就是尽享天年。&/p&&p&&br&&/p&&p&咦，居然没提找对象的事……&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ce9f7f70bdce0f2c4f7547_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&456& data-rawheight=&346& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&456& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ce9f7f70bdce0f2c4f7547_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&当然啦，再往下还可以继续说，六六大顺啦，七星高照啦，八心八箭啦，九九乘法啦，十全大补啦……不是狗哥不想说，主要是——&/p&&p&&br&&/p&&p&实在凑不齐那么多狗了……&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-664aff7f98dfbd_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&314& data-rawheight=&229& class=&content_image& width=&314&&&/figure&
春节马上就到了，古话说得好：好看的皮囊早早放假，有趣的灵魂继续答题。 所以狗哥又来答题了。 为了应景，狗哥今天说说春节用得上的冷知识：春节常说的吉祥话，大家都知道是什么意思吗？ 比如说，「一马当先」究竟指的是哪匹马？「双喜临门」指的是哪双喜…
&p&今天，我要讲讲我和苍井空的故事。&/p&&p&FBI Warning:未成年人请在家长陪同下观看。&/p&&p&德艺双馨的苍老师是我的启蒙老师。初入大学，暂时摆脱高考的巨大压力后，终于可以放飞自我。在那个草长马发情的年代，无数个月光如水的燥热夜晚，苍老师的课件一次次给我以直逼心灵的抚慰。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-18e574b869c9ba9e1bbd2_b.jpg& data-rawwidth=&780& data-rawheight=&1174& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&780& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-18e574b869c9ba9e1bbd2_r.jpg&&&/figure&&p&嗯，这就是苍老师本尊了。为了表达我对苍老师的敬意，送她一副对联，上联是：肤如凝脂唇红齿白花容月貌倾国倾城千娇百媚，下联是：爱岗敬业任劳任怨废寝忘食一丝不苟精益求精，横批：德艺双馨。&/p&&p&作为她的铁粉，我想把这张照片画出来，或者雕刻出来，使她出现在我手中，免受隔着屏幕的煎熬。&/p&&p&想复制苍老师的美，首先要在整体尺寸上保持相同。如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f48ac5c7e3ae3803dfa76_b.jpg& data-rawwidth=&773& data-rawheight=&671& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&773& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f48ac5c7e3ae3803dfa76_r.jpg&&&/figure&&p&紧接着，要在第一步的基础上进一步细化、精确化。所以第二步就要保证和苍老师本尊的局部形状相似。改进后就变成了如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-b116ab1c06986afeab25c5_b.jpg& data-rawwidth=&781& data-rawheight=&678& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&781& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-b116ab1c06986afeab25c5_r.jpg&&&/figure&&p&嗯，尽管这时候很粗糙，但至少已经有了婀娜多姿的影子了。下一步帮苍老师画上bra和胖次，再加上发型，并且把大腿、小腿、脚的分界线画上。下图：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-0ecb7aa386e061aee820bc_b.jpg& data-rawwidth=&831& data-rawheight=&677& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&831& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-0ecb7aa386e061aee820bc_r.jpg&&&/figure&&p&此时，苍老师的特征已经非常明显了，仿佛就要呼之欲出了，尤其那道事业线，使我仿佛看到一对大白在调皮地跳跃。我要继续努力，进一步细化，进一步使我手中的苍老师变得真实。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-be8a4f456c_b.jpg& data-rawwidth=&812& data-rawheight=&675& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&812& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-be8a4f456c_r.jpg&&&/figure&&p&此时手中的苍老师外部线条更加细腻了，整体丰满了，仅有的服饰上增加了一些细节。如果不断地细化，画上五官，增加质感，添加纹理，那么进行无穷次细化之后，我笔下的苍老师一定会无穷接近真实。最终会变成这个样子：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0f977684cce9daf3d3010_b.jpg& data-rawwidth=&870& data-rawheight=&677& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&870& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0f977684cce9daf3d3010_r.jpg&&&/figure&&p&当然，我没能有足够的时间继续细化下去，我那年的青春已经随着她的退役而完结，只是，我仍会在某个无眠的夜里回忆起苍老师认真工作的身影，回忆起我那年的青涩和成长，回忆起那年的憧憬和迷茫，回忆起我那年的生命曾经因为苍老师的出现而灼灼其华。&/p&&p&谨以此文献给新婚的苍老师。&/p&&p&好了，大家都精神了吧。现在开始进入正题。&/p&&p&本段的核心思想是&b&仿造&/b&。&/p&&p&当我们想要仿造一个东西的时候，无形之中都会按照上文提到的思路，即先保证大体上相似，再保证局部相似，再保证细节相似，再保证更细微的地方相似……不断地细化下去，无穷次细化以后，仿造的东西将无限接近真品。真假难辨。&/p&&p&&b&这是每个人都明白的生活经验。&/b&&/p&&p&===============&/p&&p&一位物理学家，把这则生活经验应用到他自己的研究中，则会出现下列场景：&/p&&p&一辆随意行驶的小车，走出了一个很诡异的轨迹曲线：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-5de43e908a90_b.jpg& data-rawwidth=&718& data-rawheight=&311& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&718& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-5de43e908a90_r.jpg&&&/figure&&p&物理学家觉得这段轨迹很有意思，也想开车走一段一摸一样的轨迹。&/p&&p&既然是复制，他把刚才关于“仿造”生活经验应用到这里，提出了一个解决办法：&/p&&p&既然想模仿刚才那辆车，&/p&&p&那首先应该保证初始位置一样，&/p&&p&继续模仿，让车在初始位置的速度也一样，&/p&&p&不满足，继续细化，这次保持位置、在初始位置处的速度一样的同时，保证在初始位置处车的加速度也一样，&/p&&p&不满足，继续细化，这次保证初始位置、初始位置处的速度、初始位置处的加速度都一样，也保证初始位置处的加速度的变化率也一样，&/p&&p&不满足，精益求精，可以一直模仿下去。&/p&&p&物理学家得出结论：把生活中关于“仿造”的经验运用到运动学问题中，如果想仿造一段曲线，那么首先应该保证曲线的起始点一样，其次保证起始点处位移随时间的变化率一样（速度相同），再次应该保证前两者相等的同时关于时间的二阶变化率一样（加速度相同）……如果随时间每一阶变化率（每一阶导数）都一样，那这俩曲线肯定是完全等价的。&/p&&p&=================&/p&&p&一位数学家，泰勒，某天看到一个函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y%3De%5E%7Bx%7D& alt=&y=e^{x}& eeimg=&1&& ,不由地眉头一皱，心里面不断地犯嘀咕：有些函数啊，他就是很恶心，比如这种，还有三角函数，这样的函数本来具有很优秀的品质（可以无限次求导，而且求导还很容易），但是呢，如果是代入数值计算的话，就很难了。比如，看到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y%3Dcosx& alt=&y=cosx& eeimg=&1&& 后，我无法很方便地计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 时候的值。&/p&&p&为了避免这种如鲠在喉的感觉，必须得想一个办法让自己避免接触这类函数，即&b&把这类函数替换掉。&/b&&/p&&p&可以根据这类函数的图像，仿造一个图像，与原来的图像相类似，这种行为在数学上叫近似。不扯这个名词。讲讲如何仿造图像。&/p&&p&他联想到生活中的仿造经验，联想到物理学家考虑运动学问题时的经验，泰勒首先定性地、大概地思考了一下整体思路。（下面这段只需要理解这个大概意思就可以，不用深究。）&/p&&p&面对 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3Dcosx& alt=&f(x)=cosx& eeimg=&1&& 的图像，泰勒的目的是：仿造一段一模一样的曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ，从而避免余弦计算。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c5bc8d5a4a30ce60ae09ff8f_b.jpg& data-rawwidth=&1001& data-rawheight=&569& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1001& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c5bc8d5a4a30ce60ae09ff8f_r.jpg&&&/figure&&p&想要复制这段曲线，首先得找一个切入点，可以是这条曲线最左端的点，也可以是最右端的点，anyway，可以是这条线上任何一点。他选了最左边的点。&/p&&p&由于这段曲线过 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%EF%BC%8C1%29& alt=&(0，1)& eeimg=&1&& 这个点，仿造的第一步，就是让仿造的曲线也过这个点，&/p&&p&完成了仿造的第一步，很粗糙，甚至完全看不出来这俩有什么相似的地方，那就继续细节化。开始考虑曲线的变化趋势，即导数，保证在此处的导数相等。&/p&&p&经历了第二步，现在起始点相同了，整体变化趋势相近了，可能看起来有那么点意思了。想进一步精确化，应该考虑凹凸性。高中学过：表征图像的凹凸性的参数为“导数的导数”。所以，下一步就让二者的导数的导数相等。&/p&&p&起始点相同，增减性相同，凹凸性相同后，仿造的函数更像了。如果再继续细化下去，应该会无限接近。所以泰勒认为“&b&仿造一段曲线，要先保证起点相同，再保证在此处导数相同，继续保证在此处的导数的导数相同……&/b&”&/p&&p&有了整体思路，泰勒准备动手算一算。&/p&&p&下面就是严谨的计算了。&/p&&p&先插一句，泰勒知道想仿造一段曲线，应该首先在原来曲线上随便选一个点开始，但是为了方便计算，泰勒选择从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点入手。&/p&&p&把刚才的思路翻译成数学语言，就变成了：&/p&&p&首先得让其初始值相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%280%29%3Df%280%29& alt=&g(0)=f(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&其次，得让这俩函数在x=0处的导数相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7B%27%7D%280%29%3Df%5E%7B%27%7D%280%29& alt=&g^{'}(0)=f^{'}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&再次，得让这俩函数在x=0处的导数的导数相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7B%27%27%7D%280%29%3Df%5E%7B%27%27%7D%280%29& alt=&g^{''}(0)=f^{''}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&……&/p&&p&最终，得让这俩图像在x=0的导数的导数的导数的……的导数也相同。&/p&&p&这时候，泰勒思考了两个问题：&/p&&p&第一个问题，余弦函数能够无限次求导，为了让这两条曲线无限相似，我仿造出来的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 必须也能够无限次求导，那 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 得是什么样类型的函数呢？&/p&&p&第二个问题，实际操作过程中，肯定不能无限次求导，只需要求几次，就可以达到我想要的精度。那么，实际过程中应该求几次比较合适呢？&/p&&p&综合考虑这两个问题以后，泰勒给出了一个比较折中的方法：令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 为多项式，多项式能求几次导数呢？视情况而定，比如五次多项式 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dax%5E%7B5%7D%2Bbx%5E%7B4%7D%2Bcx%5E%7B3%7D%2Bdx%5E%7B2%7D%2Bex%2Bf& alt=&g(x)=ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f& eeimg=&1&& ,能求5次导，继续求就都是0了，几次多项式就能求几次导数。&/p&&p&泰勒比我们厉害的地方仅仅在于他想到了把这种生活经验、翻译成数学语言、并运用到仿造函数图像之中。假如告诉你这种思路，静下心来你都能自己推出来。&/p&&p&泰勒开始计算，一开始也不清楚到底要求几阶导数。为了发现规律，肯定是从最低次开始。&/p&&p&先算个一阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-795bf58fbdcb9d7f770d6be_b.jpg& data-rawwidth=&1064& data-rawheight=&688& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1064& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-795bf58fbdcb9d7f770d6be_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，除了在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点，其他的都不重合，不满意。&/p&&p&再来个二阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-dc826d0f0ff7c7f1ce948ce_b.jpg& data-rawwidth=&1098& data-rawheight=&694& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1098& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-dc826d0f0ff7c7f1ce948ce_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点附近的一个小范围内，二者都比较相近。&/p&&p&再来个四阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-3e18615facbd9c93fda4_b.jpg& data-rawwidth=&1221& data-rawheight=&699& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1221& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-3e18615facbd9c93fda4_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，仍然是在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点附近的一个范围内二者很相近。只是，此时二者重合的部分扩大了。&/p&&p&到这里，不光是泰勒，我们普通人也能大概想象得到，如果继续继续提高阶数，相似范围继续扩大，无穷高阶后，整个曲线都无限相似。插个图，利用计算机可以快速实现。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-9dd69ab2c20ca721bc0979d7ebaa0253_b.jpg& data-rawwidth=&378& data-rawheight=&363& data-caption=&& data-size=&normal& class=&content_image& width=&378&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&然而泰勒当时没有计算机，他只能手算，他跟我们一样，算到四阶就算不动了，他就开始发呆：刚才为什么这么做来着？哦，对了，是为了计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos2& alt=&cos2& eeimg=&1&& 的时候避免出现余弦。所以他从最左端 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%EF%BC%880%EF%BC%8C1%EF%BC%89& alt=&（0，1）& eeimg=&1&& 处开始计算，算着算着，他没耐心了，可是离着计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 还有一段距离，必须得继续算才能把这俩曲线重合的范围辐射到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 处。&/p&&p&此时，他一拍脑门，恍然大悟，既然我选的点离着我想要的点还远，我为啥不直接选个近点的点呢，反正能从这条曲线上任何一个点作为切入，开始仿造。近了能省很多计算量啊。想计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos2& alt=&cos2& eeimg=&1&& ，可以从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D& alt=&cos\frac{\pi}{2}& eeimg=&1&& 处开始仿造啊。&/p&&p&所以啊，泰勒展开式就是把一个三角函数或者指数函数或者其他比较难缠的函数用多项式替换掉。&/p&&p&也就是说，有一个&b&原函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&&&/b&，我再造一个图像与原函数图像相似的&b&多项式函数&/b& &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ,为了保证相似，我只需要保证这俩函数在某一点的&b&初始值相等，1阶导数相等，2阶导数相等，……n阶导数相等&/b&。&/p&&p&写到这里，你已经理解了泰勒展开式。&/p&&p&如果能理解，即使你记不住泰勒展开式，你都能自己推导。所以，我建议你，考试之前临时死记硬背一下，即使考试因为紧张忘了，也可以现场推。如果不是为了考试，那记不住也没关系，反正记住了一段时间不用，也会忘。用的时候翻书，找不到书就自己推导。&/p&&p&继续说泰勒。&/p&&p&泰勒算到四阶以后就不想算了，所以他想把这种计算过程推广到n阶，算出一个代数式，这样直接代数就可以了。泰勒就开始了下面的推导过程。&/p&&p&首先要在曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 上任选一个点，为了方便，就选 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2Cf%EF%BC%880%EF%BC%89%29& alt=&(0,f（0）)& eeimg=&1&& ,设仿造的曲线的解析式为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ，前面说了，仿造的曲线是一个多项式，假设算到n阶。&/p&&p&能求n次导数的多项式，其最高次数肯定也为n。所以，仿造的曲线的解析式肯定是这种形式：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Da_%7B0%7D%2Ba_%7B1%7Dx%2Ba_%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Ba_%7Bn%7Dx%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+……+a_{n}x^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&前面说过，必须保证初始点相同，即&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%280%29%3Df%280%29%3Da_%7B0%7D& alt=&g(0)=f(0)=a_{0}& eeimg=&1&& ,求出了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7B0%7D& alt=&a_{0}& eeimg=&1&&&/p&&p&接下来，必须保证n阶导数依然相等，即&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7Bn%7D%280%29%3Df%5E%7Bn%7D%280%29& alt=&g^{n}(0)=f^{n}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&因为对 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 求n阶导数时，只有最后一项为非零值，为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%21a_%7Bn%7D& alt=&n!a_{n}& eeimg=&1&& ，&/p&&p&由此求出 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%280%29%7D%7Bn%21%7D& alt=&a_{n}=\frac{f^{n}(0)}{n!}& eeimg=&1&&&/p&&p&求出了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7Bn%7D& alt=&a_{n}& eeimg=&1&& ，剩下的只需要按照这个规律换数字即可。&/p&&p&综上： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dg%280%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%280%29%7D%7B1%21%7Dx%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%280%29%7D%7B2%21%7Dx%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%280%29%7D%7Bn%21%7Dx%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=g(0)+\frac{f^{1}(0)}{1!}x+\frac{f^{2}(0)}{2!}x^{2}+……+\frac{f^{n}(0)}{n!}x^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&知道了原理，然后把原理用数学语言描述，只需要两步即可求出以上结果。背不过推一下就行。&/p&&p&泰勒推到这里，又想起了自己刚才那个问题：不一定非要从x=0的地方开始，也可以从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x_%7B0%7D%2Cf%28x_%7B0%7D%29%29& alt=&(x_{0},f(x_{0}))& eeimg=&1&& 开始。此时，只需要将0换成 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& ，然后再按照上面一模一样的过程重新来一遍，最后就能得到如下结果：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&泰勒写到这里，长舒一口气，他写下结论：&/b&&/p&&p&&b&有一条解析式很恶心的曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& ，我可以用多项式仿造一条曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ,那么&/b&&/p&&p&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%5Capprox+g%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D& alt=&f(x)\approx g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}& eeimg=&1&&&/b& &/p&&p&&b&泰勒指出：在实际操作过程中，可根据精度要求选择n值，只要n不是正无穷，那么，一定要保留上式中的约等号。&/b&&/p&&p&&b&若想去掉约等号，可写成下面形式：&/b&&/p&&p&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3Dg%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6& alt=&f(x)=g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}+……& eeimg=&1&&&/b& &/p&&p&好了，泰勒的故事讲完了。其实&b&真正的数学推导只需要两步&/b&，困难的是不理解思想。如果背不过，就临时推导，只需要十几二十秒。&/p&&p&===============&/p&&p&泰勒的故事讲完了，但是事情没完，因为泰勒没有告诉你，到底该求导几次。于是，剩下一帮人帮他擦屁股。&/p&&p&第一个帮他擦屁股的叫佩亚诺。他把上面式子中的省略号中的东西给整出来了。然而最终搁浅了，不太好用。&/p&&p&后面拉格朗日又跳出来帮佩亚诺擦屁股。至此故事大结局。&/p&&p&首先讲讲佩亚诺的故事。&/p&&p&简单回顾一下，上文提到，泰勒想通过一个多项式函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 的曲线，把那些看起来很恶心的函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 的曲线给仿造出来。提出了泰勒展开式，也就是下面的第一个式子：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-2b57d57bb176ae_b.jpg& data-rawwidth=&1223& data-rawheight=&484& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1223& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-2b57d57bb176ae_r.jpg&&&/figure&&p&佩亚诺开始思考误差的事。先不说佩亚诺，假如让你思考这个问题，你会有一个怎样的思路？既然是误差，肯定越小越小对吧。所以当我们思考误差的时候，很自然的逻辑就是&b&让这个误差趋近于0&/b&。&/p&&p&佩亚诺也是这么想的，他的大方向就是令后面这半部分近似等于0，一旦后半部分很接近0了，那么就可以省去了，只展开到n阶就可以了，泰勒展开就可以用了。但是他不知道如何做到。&/p&&p&后来，他又开始琢磨泰勒的整个思路：先保证初始点位置相同，再保证一阶导数相同，有点相似了，再保证二阶导数相同，更细化了，再保证三阶导数相同……突然灵光闪现：&b&泰勒展开是逐步细化的过程，也就是说，每一项都比前面一项更加精细化（更小）。&/b&举个例子，你想把90斤粮食添到100斤，第一次，添了一大把，变成99斤了，第二次，添了一小把，变成99.9斤了，第三次，添了一小撮，变成99.99斤了……每一次抓的粮食，都比前一次抓的少。泰勒展开式里面也是这样的：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2cb07d4ed_b.jpg& data-rawwidth=&1291& data-rawheight=&253& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1291& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2cb07d4ed_r.jpg&&&/figure&&p&由此可见，最后一项（n阶）是最小的。皮亚诺心想：&b&只要让总误差（后面的所有项的总和）比这一项还要小，不就可以把误差忽略了吗&/b&？&/p&&p&现在的任务就是比较大小，比较泰勒展开式中的最后一项、与误差项的大小，即：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c3faefce15a4f70a165d6c7_b.jpg& data-rawwidth=&1216& data-rawheight=&236& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1216& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c3faefce15a4f70a165d6c7_r.jpg&&&/figure&&p&如何比较大小？高中生都知道，比较大小无非就是作差或者坐商。不能确定的话，一个个试一下。最终，皮亚诺用的坐商。他用误差项除以泰勒展开中的最小的项，整理后得到：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-1beee55461efcb8a77152_b.jpg& data-rawwidth=&989& data-rawheight=&298& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&989& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-1beee55461efcb8a77152_r.jpg&&&/figure&&p&红框内的部分是可以求出具体数字的。佩亚诺写到这里，&b&偷了个懒，直接令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 趋近于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& ，这样，误差项除以泰勒展开中的最小项不就趋近于0了吗？误差项不就趋近于0了吗&/b&？&/p&&p&我不知道你们看到这里是什么感觉，可能你觉得佩亚诺好棒，也可能觉得，这不糊弄人嘛。&/p&&p&反正，为了纪念佩亚诺的贡献，大家把上面的误差项成为佩亚诺余项。&/p&&p&总结一下佩亚诺的思路：首先，他把泰勒展开式中没有写出来的那些项补全，然后，他把这些项之和称为误差项，之后，他想把误差项变为0，考虑到泰勒展开式中的项越来越小，他就让误差项除以最后一项，试图得到0的结果，最后发现，只有当&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&&趋近于&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&&时，这个商才趋近于0，索性就这样了。&/p&&p&其实整体思路很简单，当初学不会，无非是因为数学语言描述这么个思路会让人很蒙逼。&/p&&p&佩亚诺的故事讲完了，他本想完善泰勒展开，然而，他的成果只能算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 趋近于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& 时的情况。这时候，拉格朗日出场了。&/p&&p&拉格朗日的故事说来话长，从头说起吧。话说有一天，拉格朗日显得无聊，思考了一个特别简单的问题：一辆车，从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_%7B1%7D& alt=&S_{1}& eeimg=&1&& 处走到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_%7B2%7D& alt=&S_{2}& eeimg=&1&& 处，中间用了时间 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=t& alt=&t& eeimg=&1&& ，那么这辆车的&b&平均速度&/b&就是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v%3D%5Cfrac%7BS_%7B1%7D-S_%7B2%7D%7D%7Bt%7D& alt=&v=\frac{S_{1}-S_{2}}{t}& eeimg=&1&& ，假如有那么一个时刻，这辆车的瞬时速度是小于平均速度 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的，那么，肯定有一个时刻，这辆车的速度是大于平均速度 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的，由于车的速度不能突变，从小于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 逐渐变到大于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& ，肯定有一个瞬间是等于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的。&/p&&p&就这个问题，我相信在做的大多数，即使小时候没有听说过拉格朗日，也一定能想明白这个问题。&/p&&p&拉格朗日的牛逼之处在于，能把生活中的这种小事翻译成数学语言。他把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S-t& alt=&S-t& eeimg=&1&& 图像画出来了，高中生都知道，在这个图像中，斜率表征速度：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-580c36f11f95b9c59f8bdd0_b.jpg& data-rawwidth=&1255& data-rawheight=&527& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1255& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-580c36f11f95b9c59f8bdd0_r.jpg&&&/figure&&p&把上面的这个简单的问题用数学语言描述出来，就是那个被拉格朗日了的定理，简称拉格朗日中值定理：有个函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%28t%29& alt=&S(t)& eeimg=&1&& ，如果在一个范围内连续，可求导，则 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7BS%28t_%7B2%7D%29-S%28t_%7B1%7D%29%7D%7Bt_%7B2%7D-t_%7B1%7D%7D%3DS%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29& alt=&\frac{S(t_{2})-S(t_{1})}{t_{2}-t_{1}}=S^{'}(t^{'})& eeimg=&1&&&/p&&p&后来啊，拉格朗日的中值定理被柯西看到了，柯西牛逼啊，天生对于算式敏感。柯西认为，纵坐标是横坐标的函数，那我也可以把横坐标写成一个函数啊，于是他提出了柯西中值定理：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7BS%28t_%7B2%7D%29-S%28t_%7B1%7D%29%7D%7BT%28t_%7B2%7D%29-T%28t_%7B1%7D%29%7D%3D%5Cfrac%7BS%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29%7D%7BT%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29%7D& alt=&\frac{S(t_{2})-S(t_{1})}{T(t_{2})-T(t_{1})}=\frac{S^{'}(t^{'})}{T^{'}(t^{'})}& eeimg=&1&&&/p&&p&拉格朗日听说了这事，心里愤愤不平，又觉得很可惜，明明是自己的思路，就差这么一步，就让柯西捡便宜了，不过柯西确实说的有道理。这件事给拉格朗日留下了很深的心理阴影。&/p&&p&接下来，拉格朗日开始思考泰勒级数的误差问题，他同佩亚诺一样，只考虑误差部分（见前文）。&/p&&p&插一句，各位老铁，接下来拉格朗日的操作绝壁开挂了，我实在是编不出来他的脑回路。&/p&&p&首先，跟佩亚诺一样，先把误差项写出来，并设误差项为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=R%EF%BC%88x%EF%BC%89& alt=&R（x）& eeimg=&1&& ：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4df195f1bf2d68dfddb8cf_b.jpg& data-rawwidth=&1032& data-rawheight=&194& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1032& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4df195f1bf2d68dfddb8cf_r.jpg&&&/figure&&p&误差项 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=R%EF%BC%88x%EF%BC%89& alt=&R（x）& eeimg=&1&& 中每一项都是俩数的乘积，假如是你，你肯定是想两边同时除掉一个 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&(x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&& ，对吧，为了简单，把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&(x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&& 设为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=T%28x%29& alt=&T(x)& eeimg=&1&& :&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ae818afa372bcf9d8537_b.jpg& data-rawwidth=&1061& data-rawheight=&154& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1061& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ae818afa372bcf9d8537_r.jpg&&&/figure&&p&所以除过之后，就成了：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-7aaf8f9d852c44f9f280b97_b.jpg& data-rawwidth=&1097& da}